Banco Pruebas Medir Torque

8/17/2019 Banco Pruebas Medir Torque

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MEMORIAS DE LA XVIII EXPODIME7 al 11 DE SEPTIEMBRE 2009, GUADALAJARA, MÉXICO

Derechos reservados © 2009, U de G [1]

BANCO DE PRUEBAS PARA MEDIR TORQUE

Cabrera Osuna Jaime Arturo, Jiménez Lupercio Rafael, Nolasco Quintero Martín DavidUniversidad de Guadalajara, CUCEI, Departamento de Ing. Mecánica Eléctrica

Av. Revolución 1500 Puerta 10, CP 44430, Guadalajara, Jalisco, México.Tel. (33) 3942 5920 extensiones 7706 y 7707

[email protected], [email protected], [email protected]

RESUMEN

El prototipo para el ensayo de torsión, estará compuesto de partes del prototipo de flexión (patas,

mesa de trabajo y soportes). Algunas se modificaran, como los soportes y se les añadirá un brazo

de palanca para aplicar el torque, un sistema de medición del ángulo de desplazamiento por torsión

y el sistema de sujeción de la probeta, que consistirá de un par de chucks de tres mordazas. Las

partes básicas (patas, mesa de trabajo y soportes) serán de Hierro Gris ASTM A48 GRADO 40. El

sistema de sujeción mediante chucks se seleccionara de los ya existentes en el mercado. El brazo

de palanca junto con un sistema de pesas nos proporcionara el torque para la probeta. El sistema

de medición del ángulo, será mediante la colocación de un transportador y una aguja nos dará la

lectura del ángulo. Se realizaron cálculos a todos los componentes que conforman este banco de

pruebas y que más adelante explicáremos detalladamente uno a uno, gracias a estos cálculos se

obtuvieron los datos de los materiales más adecuados para este proyecto. Nuestro proyecto consta

con unas normas oficiales ya sea para ver como es el proyecto con que calidad lo manejamos y la

seguridad con la que debe que ir cierto proyecto una de las normas que no incluiremos en este

será el ISO 14000 ya que no daña al medio ambiente.

ANTECEDENTES

Esta es la primera vez que se realiza un proyecto de este tipo en estas instalaciones (CUCEI),

muchas son las industrias que realizan pruebas de torque a diferentes materiales (uno de ellos

tornillos), con base a esto se tomo la idea de realizar un banco de prueba para medir el torque de

cualquier tipo de varilla o probeta y asi capacitar mejor a los alumnos de este centro universitario

en este tema en especifico

.

Figura 2.1. Prototipo para Ensayo de Torsión





DESARROLLO

Condiciones

Módulo Elástico: E = 207 X 10

3

N / mm

2

Longitud de la probeta: h = 360 mmBrazo de Palanca: l = 150 mm Carga: P = 27.3333 N

Par de torsión: T = 4.10 N.m T = F x l = (27.3333N) x (150 mm) =

4100 N.mm

Angulo de torsión y diámetro de la probeta

Según L, Mott18, el esfuerzo a la tensión del Acero 1020 estirado en frío es de: 420MPa.

Con este esfuerzo la probeta tiene un ángulo de 43º, por lo tanto, por seguridad manejaremos un

ángulo de torsión de 20º.

Dado este dato y las condiciones anteriores el diámetro de la probeta será:

Modulo de Elasticidad del material del eje cortante: G = 80GPa

Cabe mencionar que manejaremos este dato en MPa por lo tanto, realizando análisis dimensional

tenemos que:

29 3

2 6 2

180 10 80 10

10

N m Nx x

m mm mm

æ öæ ö ÷ç÷ç ÷=÷çç ÷÷ç ç ÷çè øè ø G = 80x103MPa.

TL

GJ j =

, despejando4

32

TL DJ

G

p

j= = , despejando el diámetro de la fórmula anterior tenemos:

( )( )( )

( ) ( )

44 3

2

32 4100 360324.8

0.3490 80 10

Nmm mmTLD mm

NGx

mm

j p p

= = =æ ö÷ç ÷ç ÷çè ø

Redondeando el diámetro a 5mm y calculando la deformación con este diámetro tenemos:

( )( )( )

( ) ( )4

4 3

32 4100 36032.3006

5 80 10

Nmm mmTL

ND Gx

mm

p p

= = =æ ö÷ç ÷ç ÷çè ø

Utilizando 180rad

p=

o

por lo tanto tenemos ( )180

0.3006 17.22rad p

°æ ö÷ç ÷=ç ÷ç ÷çè ø

o





Resistencia de la Probeta

Rigidez de la probeta según Robert L. Mott18.

( )max

2.59G

t

e=

Entonces despejando la fórmula anterior, la rigidez de la probeta será:

( )

2max

32

20.90.0001

2.592.59 80 10

N

mmNG

xmm

t e = = =

æ ö÷ç ÷ç ÷çè ø

Manejando un factor de seguridad para equipos de laboratorio de 2 tenemos que:

( )( )2 0.0001 2 0.0002FS e= = =

ANALISIS DE CARGAS Y RESISTENCIAS DE LA ESTRUCTURA

Resistencia de los soportes en L

Ambos soportes están compuestos por columnas sólidas soldadas a bases estructurales, como se

muestra en las figuras siguientes,

Figura 2.2. Soportes para la probeta





Figura 2.3. Vista lateral de los soportes y detalle de la vista de planta de la columna estructural

Resistencia de la Columna Izquierda

Como puede observarse en la Figura 2.2, la columna izquierda esta sometida a una torsión, debido

al par de torsión que se transmite por toda la probeta.

El momento de inercia de la sección transversal de la columna será:

( )( ) ( )( )3 3

450 50520833.33

12 12

b h mm mmI mm= = =

25c mm=

M T=

Por lo que el esfuerzo correspondiente es:

( )( ) -32

4100 . 25196.80 10

520833.33Max

N mm mmMc NS

I mm= = = ´

La rigidez de la columna es: 32

117 10Max

u

S NE

mm= = ´

D

La deformación unitaria:-3

63

196.80 101.6820 10

117 10Max

u

Sx

E

-´D = = =

´

Deformación por compresión: ( )( )61.6820 10 160 0.00026ul L x mm mm-D = D = =






( )( ). . 2 0.00026 2 0.00052F S l mm= D = =

Resistencia de la Columna Derecha

Como puede observarse en la Figura 2.2, la columna derecha no esta sometida a ninguna carga,

solamente el propio peso. Por lo que el esfuerzo correspondiente es:

-32

3112.4 10

2500B

Max

R NS

A mm= = = ´

En donde:

RB = 31 N (Peso de la columna)

A = 2500 mm2 (Área de la sección de una columna cuadrada maciza, de Hierro Gris ASTM A48

Grado 40, de 50 mm por lado)

La rigidez de la columna es: 32

117 10Max

u

S NE

mm

= = ´

D


-73

12.4 101.0598 10

117 10Max

u

S

E

´D = = = ´

´



( )( )2 0.000016 2 0.000032FS l mm mm= D = =

Resistencia de la Soldadura en ambas Columnas

Figura 2.4. Vista de planta del soporte y términos para la soldadura

Cada columna se va a soldar sobre una base estructural de 5 mm de espesor, que equivale a

0.1968 pulgadas, por lo que el tamaño máximo del lado18 debe ser de 0.1875 pulgadas = w.





La fuerza máxima que se considerará será de 6.96 lb¯ y de acuerdo a lo siguiente:

Columna izquierda: Peso de la columna 31 N

Fuerza total 31 N 6.96 lb

¯ =

¯ = =

Columna derecha: Peso de la columna 31 N

Fuerza total 31 N 6.96 lb

¯ =

¯ = =

La fuerza sobre la soldadura se define como18,

( ) ( )

184.35 184.3546.824

2 50 2 1.9685 lg lgs

W

f librasf

A mm pu pu= = = =

Por los metales a unir y el espesor especificado, el electrodo ideal18 es el E60, cuya fuerza

admisible por pulgada de lado es 9600 lb. /pulg.

Entonces la longitud mínima necesaria del lado es:

46.8240.00487 pulg

9600 9600sf w = = =

Figura 2.5. Detalle de la soldadura

Se concluye que el tamaño ideal del cordón de soldadura, es el máximo sugerido de w = 0.1875

pulgadas = 4.7625 mm y usar un electrodo E60, cuyo esfuerzo cortante permisible18 es de 124 N

/mm2.

Resistencia de la Base Izquierda

En la figura 2.6 se muestran las condiciones de carga de la base,





Figura 2.6. Condiciones de carga y parámetros para la base izquierda

La base va montada y sujetada a la mesa de trabajo, por lo que la carga debida a la columna (31

N) y la fuerza de sujeción del tornillo (FS) se traducen en una sola fuerza resultante (FR) que

comprime de manera uniforme a la base sobre la mesa de trabajo. Por lo tanto:

31S

F N³

31 62R SF F N= + =

El esfuerzo sobre la base es:

( )( )

-32

628.2666 10

150 50

RMax

F NS

A mm

= = = ´

La rigidez de la base es: 32

117 10Max

u

S NE

mm= = ´

D


-83

8.2666 107.06 10

117 10Max

u

S

E

´D = = = ´

´



( )( )2 0.000010 2 0.00002FS l mm mm= D = = .

Resistencia de la Base Derecha

En la figura 2.7 se muestran las condiciones de carga de la base,





Figura 2.7. Condiciones de carga y parámetros para la base derecha

La base va montada y sujetada a la mesa de trabajo, por lo que la carga debida a la columna (31

N) y la fuerza de sujeción del tornillo (FS) se traducen en una sola fuerza resultante (FR) que

comprime de manera uniforme a la base sobre la mesa de trabajo. Por lo tanto:

31 NSF ³

31 N 62R SF F N= + =

El esfuerzo sobre la base es: ( )( )-3

2

628.2666 10150 50

RMax

F NS A mm= = = ´

La rigidez de la base es: 32

117 10Max

u

S NE

mm= = ´

D


-83

8.2666 107.06 10

117 10Max

u

S

E

´D = = = ´

´



( )( )2 0.000010 2 0.00002FS l mm mm= D = =

2.3.1.6. Selección de los Tornillos de Sujeción

La selección se hará tomando en cuenta el mayor esfuerzo de tensión obtenido para las bases.

Dicho esfuerzo es: 0.0082666 N/ mm2 = 1.19 psi.

Los pernos de 1/4”, rosca fina, de Acero SAE grado 1, tienen una resistencia a la tensión de 60 Ksi





y un área de esfuerzo de tensión de 0.0364 pulg.2

La carga18 real en el perno es:

( )( )1.19 0.0364 0.043316 lbP = =

El par de apriete18 real:

( )( )( )10.15 0.043316 0.00162435 lb pulg.4T = = ×

La resistencia de prueba para un perno de 1/4”, rosca fina, de Acero SAE grado 1, es de 33000 psi,

por lo que la carga máxima permisible es,

( )( )max 33000 0.0364 1201.2 lbP = =

Y el máximo par de apriete admisible:

( )( )( )max 0.15 0.25 1201.2 45.045 lb pulg.T = = ×

Figura 2.8. Detalle del Tornillo

Se concluye, que el medio de sujeción adecuado para las bases de los soportes, son los pernos de1/4”, rosca fina, de Acero SAE grado 1.

Resistencia de la Mesa de trabajo

La siguiente figura muestra las cargas a las que esta sujeta la mesa de trabajo,





Figura 2.9. Cargas en la mesa de trabajo y detalle de la sección

El valor de las fuerzas de reacción en los puntos B y E se obtendrá como sigue:

∑MB = 0 = -(62) (2.5) + (38.32) (40) + (62) (63.5) - (RE) (80)

E

(-155 1532.8 3937)R 66.435 N

(80)

+ += =

∑F = 0 = -62 + RB - 38.32 – 62 + 66.435

RB = 62+38.32+62-66.435 = 95.885 N

Ahora, el valor de los momentos flectores en cada punto es:

Mb A = 0 MbB = 1550 N.mmMbC = 12004 N.mm MbD = 10961.775 N.mm

MbE = 0

Por lo que la máxima deflexión en la mesa, se calculará en base al momento flector máximo en el

punto C, que es de MbMax = 12004 N.mm , que equivale a una carga total de P = 60.02 N, de

acuerdo a la siguiente figura,

Figura 2.10. Deflexión en la mesa

De acuerdo a Robert L Mott18,





3

max 48

PLY

EI= - , en donde:

P = 60.02 N L = 800 mm

E = 3

2117 10

N

mm´ I = 125952 mm4

Por lo tanto, ( )( )

( )( )

3

3

60.02 8000.04344 mm

48 117 10 125952MaxY = - =

´


( )( )max2 0.04344 2 0.08688FS Y mm mm= = =

Resistencia de la Soldadura en ambas Patas

Figura 2.11. Detalle de soldadura Pata-mesa

Cada pata se va a soldar sobre una mesa estructural de 4 mm de espesor, que equivale a 0.1575

pulgadas, por lo que el tamaño máximo del lado18 debe ser de 0.1875 pulgadas = w.

La fuerza máxima que se considerará será de 95.885 N =21.556 lb

La fuerza real sobre la soldadura se define como18,

( ) ( )

21.556 21.556 21.5566.84

2 40 2 1.5748 lg lgs

W

librasf

A mm pu pu= = = =

Por los metales a unir y el espesor especificado, el electrodo ideal18 es el E60, cuya fuerza

admisible por pulgada de lado es 9600 lb. /pulg.

Entonces la longitud mínima necesaria del lado es:

6.840.0007 pulg 0.018 mm

9600 9600sf w = = = =

Figura 2.12. Detalle de la soldadura

Se concluye que el tamaño ideal del cordón de soldadura, es el máximo sugerido de w = 0.1875

pulgadas = 4.7625 mm y usar un electrodo E60, cuyo esfuerzo cortante permisible18 es de 124 N





/mm2.

Resistencia de las Patas

La siguiente figura muestra, las vistas de planta y lateral de la mesa de trabajo, unida a las patasde apoyo,

Figura 2.13. Detalle de la mesa de trabajo y las patas Ambas patas son de material sólido, Hierro Gris ASTM A48 Grado 40, de sección cuadrada de 4

cm por lado y 30 cm de longitud total.

Pata Izquierda

La pata izquierda esta sometida a una tensión de compresión, debido a la Fuerza de 95.885 N, en

el punto B de la figura 2.9. Por lo que el esfuerzo correspondiente es:

( )( )

-32

95.885 95.8857.9904 10

40 300Max

NS

A mm

= = = ´

La rigidez de la pata es: 32

117 10Max

u

S NE

mm= = ´

D


-83

7.9904 106.8294 10

117 10Max

u

S

E

´D = = = ´

´



( )( )2 0.00002 2 0.00004FS l mm mm= D = =

Pata Derecha

La pata derecha esta sometida a una tensión de compresión, debido a la Fuerza de 66.435 N, en el

punto E de la figura 2.9. Por lo que el esfuerzo correspondiente es:





( )( )-3

2

66.435 66.4355.5362 10

40 300Max

NS

A mm= = = ´

La rigidez de la pata es: 32

117 10Max

u

S NE

mm= = ´

D

La deformación unitaria:

-3-8

3

5.5362 104.7317 10117 10

Maxu

S

E

´D = = = ´´

Deformación por compresión: ( )( )84.7317 10 300 0.00001u

l L x mm mm-D = D = =


( )( )2 0.00001 2 0.00002FS l mm mm= D = =

Selección de los chucks

La selección de los chucks se hará tomando en cuenta el máximo esfuerzo de torsión que se

aplicara en la flecha de sujeción de los mismos.

La figura 2.14 muestra el tipo de chucks que se utilizara.

Al tener un torque de 4.1 N.m, se seleccionara el chuck (tabla del apéndice A) adecuado, para que

soporte el torque y tenga la capacidad de abertura de las mordazas para los diferentes diámetros

de las probetas.

A continuación se presenta la tabla 3.1 con las principales características del modelo seleccionado,

Modelo Capacidad Torque Dimensiones

11N

mm in Ft/lb Nm D L L1

0.00 –

10.00

0.04 –

0.38 14.58 19.78

mm

49.10

In

1.93

mm

73.20

In

2.88

mm

57.40

In

2.26

Tabla 2.1. Características del chuck.





Figura 2.14. Dimensiones del chuck de tres mordazas

Cabe señalar que el chuck que estará montado en el soporte izquierdo estará empotrado, el cual

es seleccionado de la tabla.

Tabla 2.2. Dimensiones del eje para el chuck.

Morse

(T1) D D1 d2 L3 L4 b

3 0.938 0.949 0.752 3.700 3.898 0.311

NOTA: LAS MEDIDAS SON EN MILESISMAS DE PULGADAS

2.15. Dimensiones del eje para el chuck izquierdo

El chuck que se montara en el soporte derecho será de montaje con rosca y el eje se maquinara

para tener un diámetro uniforme ya que este estará montado sobre el rodamiento y se unirá con el

brazo de palanca. Por lo tanto el diámetro para este eje será de 1 pulg. = 2.54 cm. Además el

extremo donde se unirá con el chuck tendrá rosca.

En la siguiente tabla se muestran las características de la rosca que tendrá el eje en uno de sus

extremos.

Tabla 2.3. Dimensiones de la rosca.





UNF –

UN

(E3)

D Number of

threads per

inch

L

min.

½-

20UNF

3

D

0.50

0

0.050 0.63

0

Selección de la cuña

En un caso normal, y para determinada aplicación, la cuña y el cuñero son diseñados después de

haberse especificado el diámetro del eje. El cual es de 10 mm, con este diámetro como guía se

selecciona el tamaño de la cuña tabla 1.1118, la cual esta basada en la norma ANSI B17.1-1967.

Con el diámetro de 10 mm seleccionamos el tamaño de la cuña (tabla 11.1)18.

Tamaño nominal del eje está entre:

Mas de 5/16 y hasta 7/16

Por lo tanto el tamaño nominal de la cuña es:

Ancho W, 3/32

Altura H, Cuadrada 3/32

Figura 2.16. Cuña cuadrada

Magnitud de la fuerza cortante.

4100 .820

5

2

T N mmF N

D mm= = =

Esfuerzo cortante 2T

DWLt =

Teoría de la falla por esfuerzo cortante máximo. ( )( )0.5 0.5 510008500

3y

d

S psi

Nt = = =





Longitud necesaria de la cuña( )( )

( )( )2

2 4100 .2 8200 .5.876

1395.383258.60 10 2.3812d

N mmT N mmL mm

NDW Nmm mm

mm

t = = = =

æ ö÷ç ÷ç ÷çè ø

L = .2313 pulgadas

Figura 2.17. Perspectiva y vista frontal de la cuña.

Calculo del brazo de palanca

Condiciones

Longitud: L = 15 cm = 5.90 plg.Material: Acero 1020 estirado en frió Sy= 51 ksi y Su= 61 ksi

Se determinaran las dimensiones de la sección transversal de la barra rectangular, se empleara unfactor de diseño de N = 2, debido a la carga estática presente.

Figura 2.18. Brazo de palanca

El diagrama de cuerpo libre en voladizo se muestra en la figura 2.19, junto con los diagramas de lafuerza cortante y el momento flexionante. Se ve que el esfuerzo máximo de tensión esta en lasuperficie superior de la barra cerca de la barra donde está soportada por la barra redonda.





Figura 2.19. Diagrama de cuerpo libre.

En ese punto el esfuerzo flexionante máximo es M = 4.10 N.m = 36.28 lb.pulg. El esfuerzo en A es:

A

M

Ss =

Donde S = modulo de la sección transversal de la barra rectangular.

Primero calcularemos el valor mínimo de S y después las dimensiones del corte transversal.

Esfuerzo de diseño

5100025500

2y

d

S psipsi

Ns = = =

Aseguramos el esfuerzo máximo esperado σ A, que no sea mayor que el esfuerzo de diseño. Por lotanto sustituimos σ A = σd, y despejar S.

3

2

36.28 ..00142 lg

25500lg

d

M lb pulgS pu

lb

pu

s= = =

La relación de S con las dimensiones geométricas es:

2

6

thS =

Consideramos una decisión de diseño, donde se especificara que la proporción aproximada de lasdimensiones de la sección transversal sea h = 3t. Entonces

( )( )2 3

33 91.5

6 6

t t tS t= = =

Entonces, el espesor mínimo requerido es





3

330.00142 lg

.0981 lg 2.491.5 1.5

S put pu mm= = = =

La altura nominal de la sección transversal debe ser, aproximadamente

( )3 3 .0981 lg .2943 lg 7.210h t pu pu mm= = = =

Figura 2.20. Espesor y altura determinados.

Por lo tanto, las dimensiones del brazo de palanca serán:t = 10 mm.h = 20 mm.

Selección del rodamiento

Para la selección de un rodamiento se considera la capacidad de carga y la geometría delrodamiento asegurará que se pueda instalar en forma adecuada en la máquina.

Normalmente se selecciona el rodamiento al conocer el diámetro del eje.

Características del rodamiento y dimensiones nominales18,

Numero de rodamiento = 6200

d = 10mm, .3937 pulg.D = 30mm, 1.1811 pulg.B = 9mm, 0.3543 pulg.r* = 0.024 pulg.

Diámetro de Escalón preferido

Eje = 0.500 pulg.Caja = 0.984 pulg.

Peso del rodamiento0.07 lb.

Capacidad básica de carga estática Co = 520 lb.





Capacidad básica de carga dinámica C = 885 lb.

Figura 2.21. Dimensiones del rodamiento.

Dispositivo de medición

La medición del ángulo de torsión se hará con la ayuda de un transportador que esta graduado en

180º, como se muestra en la figura 2.23.

Figura 2.22. Transportador y agua de medición para el ángulo de torsión.

La lectura del ángulo de torsión será dada por una aguja que estará montada sobre el eje a

cualquier para medir el ángulo de torsión. Calcularemos el radio de la aguja para una medición más

exacta.

Considerando la distancia del arco de 5cm o 50mm y un ángulo 0.02 radianes tenemos:

150

0.02

S mmr mm

j= = =

Figura 2.23. Indicador de carátula de rango 0 - 0.5”

CONCLUSIONES





Este proyecto tiene como finalidad el ayudar a los alumnos del centro universitario en algunas de

sus materias que les exijan conocimiento del fenómeno llamado torque, y así mismo el de practicar

con el banco de pruebas y que ellos mismos desarrollen algunas prácticas y así llegar a los

resultados especificados por algunos libros o algunas otras practicas.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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D1.1/D1.1M:2004, 19th Edition.

TITULO: banco de pruebas para medir torque

FUNCIÓN: Medir torque

CAMPO DE APLICACIÓN: Laborator io de mecánica

CATEGORÍA EN LA QUE PARTICIPA: EQUIPO DE LABORATORIO: (NUEVO)

OBJETIVO GENERAL

Construcción, medición, diseño y cálculos realizados para la elaboración de un banco de pruebas

que medirá el torque de diferentes varillas para obtener resultados convincentes de algunos

materiales.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Se realizaran prácticas didácticas con diferentes tipos de varillas para lograr obtener la información

necesaria para la comprensión de este fenómeno llamado torque llevando las siguientes

especificaciones:

1; Se tendrán a la mano diferentes tipos de varillas.

2; El banco de pruebas debe contener todos sus elementos para la realización de la practica.

3; se introducirá la varilla elegida para la practica dentro del los soportes del banco de pruebas.

4; se fijara bien la varilla a los soportes.

5; se le aplicara el peso acordado en el brazo de palanca para producir el torque.

6; se observara lo sucedido en una carátula para saber los grados en que se torció la varilla.

7; se tomaran las lecturas

8; se le retirara el peso utilizado del brazo de palanca.

9; se retirara la varilla utilizada y se acomodara el equipo para la siguiente prueba.

JUSTIFICACIÓN

Este equipo didáctico es realizado para la comunidad universitaria ya que no se cuenta con uno enlas instalaciones y se pretende que los alumnos puedan ver de cerca el fenómeno llamado torque,y así realizar varias practicas con diferentes varillas de diferentes materiales y formar una base de





datos para futuras dudas.

DATOS DEL EQUIPO Y / O PROTOTIPO, NECESARIOS PARA SU INSTALACIÓN YOPERACIÓN:

VOLTAJE AMPERAJE FASES KW HP CONTACTOS

SI o NO SI o NO SI o NO SI o NO ESPECIFIQUEINTERNET AGUA DRENAJE GAS LP OTRO COMBUSTIBLE

DIMENSIONES (m) Y PESO (Kg.)

LARGO ANCHO ALTO PESO

Otros requerimientos: Especifique

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Banco Pruebas Medir Torque