DISTRIBUCIN DE ESFUERZOS EN EL INTERIOR DE LAS MASAS DE SUELO

DEBIDOS A CARGAS EXTERNAS

La distribucin de esfuerzos en una masa de suelo debido a las cargas externas de las

diferentes obras de ingeniera depende de la intensidad de la carga aplicada, de la homogeneidad

y de las propiedades esfuerzo-deformacin de la masa de suelo.

El suelo es un material heterogneo que no responde a una ley de variacin lineal. As,

el anlisis del comportamiento del suelo es totalmente complejo. Pero, aceptando que en el

rango de las pequeas deformaciones, el anlisis del comportamiento de la masa de suelo se

encuentra en un estado de equilibrio elstico y las distribuciones de esfuerzos y las

deformaciones se determinan bajo la hiptesis de que el suelo se comporta como un material

homogneo, isotrpico, y linealmente elstico. Las propiedades se definen con el mdulo de

elasticidad (E) y el coeficiente de Poisson (). Boussinesq (1885) desarrollo expresiones

matemticas para calcular el incremento de esfuerzo en una masa semi-infinita de suelo debido

a la aplicacin de una carga puntual en la superficie. Las expresiones de Boussinesq fueron

integradas para obtener soluciones para reas cargadas y se han considerado estratos de suelo

de espesor finito, sistemas de varios estratos y aplicaciones de cargas por debajo de la superficie

de la masa de suelo. Las cargas transferidas se distribuyen en la masa de suelo produciendo las

isobaras o bulbo de presiones que indican las regiones con igual esfuerzo. La Figura 1 muestra

el bulbo de presiones para una carga puntual. Harr (1966), Paulos y Davis (1974) entre otros

presentan diversas soluciones de cargas aplicadas sobre suelos considerados medios elsticos.

A ttulo de ejemplo se presentan las cargas ms comnmente aplicadas en la prctica.

Figura 1. Bulbo de esfuerzos (isbaras).

P

bulbo de esfuerzos

1. Carga Puntual.

Las expresiones que sirven para el determinar la distribucin de los esfuerzos en el

interior del suelo (Figura 2.a) son:

25223

z

zr

z

2

3Q

22222522

3

r

zrzzr

21

zr

z3r

2

3Q

22222322 zrzzr

1

zr

z21

2

Q

25222

rz

zr

zr

2

3Q

z, es la profundidad desde la superficie del suelo hasta el punto N,

r, distancia radial desde N hasta la lnea de accin de Q,

, coeficiente de Poisson.

Figura 2. Distribucin de cargas: (a) puntual y (b) linealmente distribuida.

2. Carga lineal distribuida

Las frmulas para la determinacin de los incrementos de los esfuerzos (Figura 2.b) son:

2223

z

zx

z

2Q

Q

z

r N(a)

zr

(b)

Q/ml

z

N

z

x

x

2222

x

zx

zx

2Q

2222

xz

zx

zx

2Q

3. Carga uniformemente distribuida en franja infinita

Los incrementos de esfuerzos en el punto N (Figura 3.a) se obtienen con las expresiones

siguientes:

2cossen

q x

2sensen

q xz

Figura 3. Carga uniformemente distribuida (a) y triangular (b).

4. Carga triangular distribuida en franja infinita

Los incrementos de esfuerzos en el punto N (Figura 3.b) se obtienen con las expresiones

siguientes:

2sen

2

1-

B

x

q z

2sen

2

1ln

B

z-

B

x

q

2

2

2

1x

R

R

2cossen

q z

(a)

z

N

z

x

B

q

(b)

z

N

z

x

B

q

R1R2

x

B

2z-2cos1

2

q xz

5. Carga uniforme distribuida en un rea rectangular

La solucin se expresa de la forma:

kq v

k, es el factor de influencia de esfuerzo que depende de las longitudes a y b y, de la profundidad

z (Figura 4.a) del punto A. Los valores de k son determinados en funcin de los parmetros m

y n; para un cuarto de zapata m = a/b y n = z/b (Figura 4.b) y el incremento del esfuerzo a una

profundidad z viene expresado:

222

1

222

22

22z

n1nm

msen

nmn1

2nm1

nm1

nm

2

q

222

1

222

22

22 n1nm

msen

nmn1

2nm1

nm1

nm

2

1k

Figura 4. Carga uniforme sobre una zapata rectangular.

Otra formulacin (Figura 5, Das, 2001) para el clculo del incremento de carga a una

profundidad z:

(a)

a a

b

b

q

y

x

z A

z

a

b

z

(b)

Figura 5. Carga uniforme sobre una zapata rectangular (Das, 2001)..

2222

22

1

22

22

2222

22

1

12tan

1

2

1

12

4

1

nmnm

nmmn

nm

nm

nmnm

nmmnk

Para valores pequeos de m y n, el argumento de tan-1 es negativo luego k se expresa:

2222

22

1

22

22

2222

22

1

12tan

1

2

1

12

4

1

nmnm

nmmn

nm

nm

nmnm

nmmnk

z

Lny

z

Bm

6. Carga uniformemente distribuida sobre un rea circular

La solucin se presenta para el eje vertical del rea cargada (Figura 6):

Figura 6. Carga uniformemente distribuida sobre un rea circular

(a)

B B

L

L

q

y

x

z A

v

B

L

z

(b)

z

N

R

q

R

r

z

23

21

11

zRq

z

2322

3

2122

1221

2 zR

z

zR

zqr

7. Carga vertical triangular simtrica

Gray, 1936, presenta en la Figura 7 una carga triangular:

Figura 7. Carga triangular axisimetrica.

2121z

B

x

q

21xzB

qz

8. Carga vertical triangular no simtrica

Gray, 1936

Figura 8. Carga triangular sin simetra.

2

0

212121x ln

B

z2

B

x

q

R

RR

z

Nx

B

2

q

R1R2

x

1

v

z

x

B

R0

z

Nx

A

q

R1 R2

x

v

z

x

B

R0

B

x-BA

A

x

q z

B-

A

qz xz

9. Carga vertical en terrapln

Gray, 1936

Figura 9. Carga vertical en terraplen triangular combinada con carga uniforme.

Bx

R

z2

2

zB

x

q

0

1

2

2

x ln2

R

z

q

R

R

A

zBx

A

x

2

2

2

xz -A

q

R

zz

2

1

0

1x ln

B

2zln

A

2z

B

x-BA-

A

x

q

R

R

R

R

z

Nx

A

q

R1 R2

x

v

z

x

B

R0