Distribucion de Esfuerzos en Los Cables de Un Puente Atirantado

ACADEMIA DE ESTRUCTURAS

DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN LOS CABLES DE UN PUENTE ATIRANTADO

DEBIDO AL TRÁFICO VEHICULAR

T E S I S QUE PARA OBTENER EL TITULO DE

INGENIERO CIVIL

PRESENTA: LUIS GONZALO ORRALA DIAZ ASESOR: DR. DIDIER SAMAYOA OCHOA

México, Distrito Federal, mayo de 2007.

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITÉCTURA UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LÓPEZ MATEOS”

Agradecimientos institucionales Al Instituto Politécnico Nacional

A la Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura, unidad profesional “Adolfo López Mateos”

A la Secretaría de Investigación y Posgrado del Instituto Politécnico Nacional

Al proyecto de investigación SIP-20070536 “Análisis de la interacción fluido-estructura en puentes atirantados”, patrocinado por el IPN

A la academia de Estructuras

Agradecimientos personales Gracias a mi papa, por ser mi mejor amigo incondicional, por brindarme tu comprensión y paciencia en todas las etapas de mi vida y de quedarte sin aliento para poder brindarme la mejor comodidad que he tenido. Gracias por tus desvelos y darme la fuerza y lealtad que has forjado en mi para forjarme todo un hombre.”Gracias”

Gracias mama por ser mi mejor amiga incondicional, por brindarme tu comprensión y paciencia en todas las etapas de mi vida , por guiarme para quitarme cualquier obstáculo que tuve en mi carrera, por darme la mejor de las comodidades y darme la sinceridad y cordiales para forjarme como Ingeniero y un Hombre

“Gracias por que siempre estuvieron juntos los dos”

Gracias a mi hermano que siempre estuvo cuando lo necesite, por sus consejos y guiarme por el buen camino y por alegrarme la vida con su música. Gracias.

Dedicatorias

Gracias al doctor Didier Samayoa por dirigirme y apoyarme en realización de este proyecto, y por facilitarme las herramientas necesarias para ejercerme como un Ingeniero.

Gracias al Ingeniero Carlos Magdaleno por brindarme su confianza y creer en mi, por darme su apoyo académico cuando mas lo necesite y por ser uno de mis mejores amigos y guiarme para poder llegar hasta esta etapa de mi vida.

Gracias a la Enfermera Alejandra Hernández López por ser una de las personas mas especiales para mi , por entenderme cuando mas lo necesite, por brindarme su cariño que lo encontré cuando mas lo necesite, por ser una de mi mejor amiga y mi novia como siempre tan cariñosa y por ser parte de mi y de esta etapa de mi vida. Gracias.

Dedicatorias

A mis padres : Juan Gonzalo Orrala Delgado y Maria Luisa Díaz Aguilar Dedico esta memoria a los mejores padres ya que siempre me han brindado su apoyo incondicional, día y noche, en todas las etapas de mi vida que he avanzado con ellos. A mi hermano Christian Israel Orrala Díaz Por ser parte de mi y alegrarme mi vida cuando nació y por haberme guiado por el buen camino. Al Doctor Didier Samayoa Ochoa Por haberme brindado su comprensión y ser mi asesor para poder realizar este proyecto. Ya todos aquellas personas que creyeron en mi desde al principio de este proyecto

Indice

Distribución de esfuerzos en los cables de un puente atirantado

debido al tráfico vehicular

Resumen …………….………………………………………………………………………………………. ii

Objetivos …………………………………………………………………………………………………….. ii

Metas …………………………………………………………………………………………………………… ii

Alcances ……………………………………………………………………………………………………… iii

Introducción ………………………………………………………………………………………………… 1

Capítulo 1. Puente Río Papaloapan

1.1. Descripción del problema …………………………………………………………………… 3

1.2. Modelo numérico del puente ………………………………………………………………. 4

1.3. Peso propio …………………………………………………………………………………………. 7

Capítulo 2. Análisis numérico con cargas vehiculares

2.1. Tráfico vehicular en el puente ……………………………………………………………. 9

2.2. Parámetros considerados para la carga vehicular …………………………….. 9

2.3. Esfuerzos en los tirantes …………………………………………………………………… 13

2.4. Distribución de esfuerzos …………………………………………………………………. 16

Capítulo 3. Conclusiones

3.1. Conclusiones ……………………………………………………………………………………… 21

3.2. Recomendaciones ……………………………………………………………………………… 22

Anexo

Trabajo derivado de la tesis …………………………………………………………………….. 23

Página i

Resumen

Utilizando el método de los elementos finitos y el modelo numérico del

puente atirantado “Río Papaloapan”, se calculan los esfuerzos a que están

sometidos sus cables o tirantes que soportan al tablero del puente, tanto

considerando cargas muertas o peso propio y cargas vivas en el que

exclusivamente se consideran aquellas generadas por el flujo vehicular. Se

determina la distribución de los esfuerzos y el cable que soporta el mayor

esfuerzo en ambos casos.

Objetivos

Calcular la distribución de los esfuerzos en los cables (o tirantes) de un

puente atirantado, con cargas muertas y con cargas vivas.

Metas

Encontrar el cable que soporta el mayor esfuerzo en el puente “Río

Papaloapan”, considerando únicamente el peso propio.

Encontrar el cable que soporta el mayor esfuerzo en el puente “Río

Papaloapan”, considerando el paso constante del tráfico vehicular.

Página ii

Alcances

La tesis se limita a considerar como cargas vivas únicamente las

generadas por el tráfico vehicular.

Los análisis se realizan con simulaciones numéricas realizadas con un

software comercial que utiliza elementos finitos.

Página iii

Tesis de Ingeniería Civil Introducción

Introducción

El puente Río Papaloapan se localiza en el kilómetro 85+980 de la

autopista La Tinaja-Acayucan en el Estado de Veracruz, es del tipo

atirantado y tiene una longitud total de 342,7 metros. El puente fue

construido en el año 1994 y se puso en servicio en el año de 1995 bajo la

administración de una empresa concesionaria. Este puente se encuentra

actualmente bajo la administración de Caminos y Puentes Federales de

Ingresos y Servicios Conexos (CAPUFE).

El 5 de enero de 2000, el puente Río Papaloapan presentó una falla en el

dispositivo de soporte superior del anclaje del tirante No. 11 de la torre 3

derecha, lado aguas arriba. La falla consistió en la fractura de la botella en

una zona cercana a la soldadura con la placa de soporte, la cual se

presentó bajo condiciones de operación normal sin que existiera algún

antecedente de sobrecarga o condición anómala de trabajo.

Por este motivo el Instituto Mexicano del Transporte a través del Convenio

General que contrae con el Instituto Politécnico Nacional, solicita a IPN, un

estudio numérico del puente, para ello se necesitó primero desarrollar un

modelo numérico del puente atirantado con elementos finitos. Derivado del

convenio de colaboración IPN-IMT, surge el proyecto interno de

investigación, IPN-SIP-20070536 “Análisis de la Interacción Fluido-

Estructura en Puentes Atirantados”, y a su vez, es elaborada esta tesis,

con el objeto de determinar, primero, la distribución de esfuerzos a los que

estan sometidos cada uno de los cables o tirantes del puente “Río

Papaloapan, mediante un modelo construido con elementos finitos, usando

el software Ansys versión 10, considerando el peso propio y determinar el

cable que tiene el mayor esfuerzo, para conocer su ubicación; segundo,

Luis Gonzalo Orrala Díaz, Página 1

Tesis de Ingeniería Civil Introducción

determinar la distribución de esfuerzos en los cables considerando cargas

muertas más cargas vivas y encontrar también la ubicación del cable que

soporta el mayor esfuerzo debido a que es el más susceptible de fallar.

Los objetivos y las metas de esta tesis, se cumplieron satisfactoriamente,

y es necesario entonces seguir con el proyecto interno mencionado para

determinar las fallas y establecer la confiabilidad estructural del puente,

con un modelo numérico a detalle de los elementos estructurales de

interés.


Tesis de Ingeniería Civil Capítulo 1. Puente Río Papaloapan

Capítulo 1. Puente Río Papaloapan

1.1. Descripción del problema

El puente “Río Papaloapan” fue construido en 1994 en la autopista “La

Tinaja-Acayucan”, e inicio su operación en 1995. Desde el proceso

constructivo, presentó una falla el ancla superior número 11 de una de sus

arpas, provocando que el cable que estaba anclado a él, se viniera abajo, y

en enero del año dos mil, la misma ancla presentó otra falla y nuevamente

el cable o tirante se colapsó. Por este motivo, el puente “Río Papaloapan”

está siendo sometido a estudios numéricos y experimentales (con pruebas

no destructivas), para conocer el estado de sus anclas y para determinar

los esfuerzos que soportan cada uno de los cables que lo sostienen.

El puente tiene una longitud de 342 m y 11 años de servicio, está

sostenido por un arreglo de 112 tirantes, en forma de abanico o semi-

arpas, anclados a dos torres, como se ilustra en la figura 1.1. Las torres

que sostienen a las anclas superiores de las cuales cuelgan los cables o

tirantes que sostienen al puente son del tipo H, llamando así por la forma

en que están diseñadas, semejando a la letra H.

El puente tiene un peso propio de 25,455.42 toneladas [1] y está sujeto a

cargas generadas por tráfico vehicular que circulan sobre él, que hacen

que exista una distribución de esfuerzos en sus cables para cada paso de

uno o más vehículos, está distribución de esfuerzos depende básicamente

del tipo del vehículo, número de vehículos y posición del vehículo en el

puente.



Figura 1.1. Puente “Río Papaloapan con arreglo de abanico en sus tirantes

1.2. Modelo numérico del puente

Para determinar la distribución de los esfuerzos en los tirantes es

necesario desarrollar un modelo numérico del puente completo, incluyendo

las propiedades de sus materiales mostradas en la tabla 1.1 y sus

condiciones de frontera.

Tabla 1.1. Información general del puente

CARACTERÍSTICAS PROPIEDADES MECÁNICAS

Material Acero/concreto Acero A36

Longitud 342.7 m Densidad del acero 7,850 kg/m3

Ancho 22.4 m Densidad del concreto 2,400 kg/m3

Torres 2, tipo H Módulo de Young, acero 2.1E11 Pa

Forma Semi-arpa Módulo de Young, concreto 2.91E10 Pa

Semi-arpas 8 Poisson, acero 0.30

Tirantes 112 Poisson, concreto 0.29



La construcción del modelo numérico se realizó con el software ansys

versión 10 [2, 3, 4, 5], que está basado en el método de los elementos

finitos, que tiene los siguientes pasos en sus análisis:

Preproceso: Se describe la geometría (construcción del modelo físico),

propiedades de los materiales y cargas y condiciones de frontera; tambien

es en el preproceso donde se realiza la discretización del continuo y se

eligen los elementos que se utilizará el programa para la formulación

matemática del modelo.

Solución o análisis numérico: En este segundo paso, el programa genera

las matrices que describen el comportamiento de los elementos y la

resuelve para determinar los valores de los nodos o el de los elementos de

interés.

Postproceso: En esta última fase, se realiza la revisión gráfica y numérica

de los resultados y se generan las listas y gráficas para realizar los

reportes finales. Por ejemplo, para un análisis típico de esfuerzos, las

gráficas que se incluyen, son las formas deformada, esfuerzos,

deformaciones y si lo amerita, una animación del comportamiento de la

estructura.

Siguiendo las primeras dos etapas mencionadas se construyó el modelo

numérico del puente. Determinando primero las coordenadas de los puntos

más importantes del puente, como la ubicación de los tirantes, las vigas,

los anclajes superiores e inferiores, altura de las torres entre otros puntos,

para luego unirlas numéricamente con líneas y después aplicarles los

elementos necesarios, quedando finalmente construido el modelo

numérico, como se ilustra en la figura 1.2.



Figura 1.2. Modelo numérico del puente

Se utilizaron tres tipos de elementos para este puente que dependen del

elemento estructural, así para las trabes principales, las trabes

secundarias, las torres, las contratrabes y los contravientos se utiliza el

elemento tipo BEAM 188; para la superficie de rodamiento el elemento tipo

SHELL 181 y para los cables o tirantes del puente se utiliza el elemento

tipo LINK180 [6], mostrados en las figuras 1.3, 1.4 y 1.5

Figura 1.3. Elemento tipo viga (BEAM188)



Figura 1.4. Elementos tipo cascaron (SHELL181)

Figura 1.5. Elementos tipo línea (LINK180)

Estos elementos son los que utiliza el programa ansys, y aplicando las

respectivas condiciones de frontera, que son las restricciones del puente

en las columnas y en los extremos se puede calcular el peso propio.

1.3. Peso propio

Mediante un análisis gravitacional en el programa Ansys versión 10 [2], se

determina el peso propio del puente, que es de 25,455.42 ton. Después se

determinó el peso del tablero y fue de 14,101.91 ton; este peso del

tablero es comparado con los resultados experimentales que realizaron

investigadores del Instituto Mexicano del Transporte, mediante pruebas de



impacto directas al tablero del puente “Río Papaloapan”, y obtuvieron un

peso de 13,909.98, la diferencia entre ambos resultados fue de 1.3, lo que

indica que el modelo numérico realizado con del programa ansys, es

correcto y sus análisis son válidos.

Una vez validado el modelo numérico del puente, el siguiente paso es

aplicarle las cargas vehiculares para determinar la distribución de los

esfuerzos en los 112 tirantes del puente.

Bibliografía

1. “Cálculo del peso propio del Puente Río Papaloapan mediante

simulación numérica”. Tesis de licenciatura en ingeniería civil de Oscar

Moreno Martínez, mayo de 2007.

2. Ansys, version 10, Grupo SSC, S. A. de C. V. San Miguel de Allende,

Gto. www.grupossc.com

3. Sabed Moaveni, 2003. “Finite Element Analysis: Theory and

Applications with Ansys”, Prentice Hall, Second Edition. Páginas 5-33.

4. Erdogan Madenci, Ibrahim Guven, 2006. “The Finite Element Method

and Application in Engineering Using Ansys”, Springer. Páginas 50-72.

5. Tadeusz Stolarski, Y. Nakasone, S. Yoshimoto.2007 “Engineering

Análysis with Ansys Software”, Butterworth-Heinemann. Páginas 5-15

6. Robert D. Cook, Davis S. Malkus, Michel E. Plesha, Robert J. Witt,

2002. “Concepts and Applications of Finite Element Analysis”, John

Wiley & Sons, Inc. Páginas 8-12.


Tesis de Ingeniería Civil Capítulo 2. Análisis numérico con cargas vehiculares

Capítulo 2. Análisis numérico con cargas vehiculares

2.1. Tráfico vehicular en el puente

Los principales componentes de los puentes atirantados son las cargas

muertas y las cargas vivas. Estos dos componentes están integrados a su

vez por nuevos subcomponentes, que para el primer caso, es decir, para

las cargas muertas, es el peso propio; para el segundo caso, es decir, la

carga viva, tiene dos subcomponentes, que son las cargas estáticas y las

cargas dinámicas.

La componente estática de la carga viva, considerada en esta tesis, es

debida a la generada por el tráfico vehicular, que depende de otros

parámetros, que son especificadas en el siguiente tema.

2.2. Parámetros considerados para la carga vehicular

Como se indicó anteriormente, las cargas aplicadas en este análisis son

exclusivamente las cargas estáticas provocadas por el tráfico vehicular,

que constan de cuatro parámetros que se aplican en el modelo numérico

puente atirantado para determinar las tensiones o los esfuerzos a que

están sometidos cada uno de los 112 cables que sostienen al tablero del

puente, estos parámetros son:

1. Cargas en los ejes de acuerdo al tipo de vehículo

2. Posición del vehículo en el puente

3. Número de vehículos en el puente

4. Número de vehículos con cargas extremas no oficiales



En el análisis de la carga vehicular, el primer parámetro, se realiza para

cinco tipos de vehículos de 2, 3, 5, 6 9 ejes, la nomenclatura de los

vehículos se muestran en la tabla 2.1 y se clasifican de acuerdo a su

número de ejes (esto de acuerdo a la publicación técnica número 97

“Análisis normativo y estadístico de cargas vivas en puentes en México”,

del Instituto Mexicano del Transporte) [1].

El segundo parámetro de la carga vehicular, es la que considera la posición

del vehículo a lo largo del tablero del puente, en este parámetro el análisis

empieza considerando que el vehículo esta parado en el carril derecho del

extremo inicial del puente, continuando el análisis cuando el vehículo está

ubicado después a ¼, ½, ¾ y al extremo final del la longitud del puente

(figura 2.1).

Tabla 2.1 Valores promedio de las carga vehicular por eje

Cargas por eje (kg) Tipo de

vehículo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 TOTAL

C-2 3,295 7,970 11,265

C-3 4,301 9,347 9,177 22,825

T3-S2 4,104 7,791 7,757 7,737 8,166 35,555

T3-S3 4,179 11,288 11,330 10,458 10,582 11,057 58,894

T3-S2-R4 4,298 8,771 8,553 9,150 9,191 7,562 6,877 8,845 8,481 71,728

En el tercer parámetro, se considera que dos o más vehículos (de los tipos

mostrados en la tabla 2.1) recorren el puente en ambas direcciones, es

decir, primero considerando que van en el mismo sentido de la circulación

y cuando circulan en diferentes sentido de la circulación, en las posiciones

a lo largo del puente indicada en el parámetro anterior; se consideran



todas las posibles combinaciones, para tener datos más exactos de la

distribución de los esfuerzos.

195 ¼ ½ ¾ final Figura 2.1 Posición del vehículo en el tablero del puente para los análisis

En el último parámetro, se realizan los análisis para 4 vehículos con cargas

extremas, es decir para vehículo tipo T3-S2-R4, con cargas de 120 ton,

que están fuera de la reglamentación (mostrado en la figura 2.2), pero

que en la vida real circulan con ese peso en el puente.

La tabla 2.2 muestra, tanto las cargas como las longitudes de los ejes para

un vehículo tipo T3-S2-R4, que corresponde a un trailer de doble semi-

remolque con nueve ejes, estas cargas se aplican al modelo numérico del

puente como se ve en la figura 2.3, este procedimiento se realizó para los

cinco tipos de vehículos.

Transportes Fraylescanos 195

Figura 2.2 Vehículo tipo T3-S2-R4, de nueve ejes



Tabla 2.2 Datos del vehículo analizado

Vehiculo

T3-S2R4

Carga

(Newton)

Longitud

(metros)

Eje 1 42.163 00.00

Eje 2 86.044 04.50

Eje 3 83.905 06.50

Eje 4 89.762 15.00

Eje 5 90-164 16.50

Eje 6 74.183 18.25

Eje 7 67.463 19.75

Eje 8 86.769 29.75

Eje 9 83.199 30.50

Peso total 703.652

Figura 2.3 Modelo numérico del puente con cargas extremas al inicio del tablero

Con los datos de la tabla 2.1, obtienen los datos de los tirantes del puente,

para cada uno de los parámetros mencionados, y para cada uno de los 112

tirantes se realizan todas las combinaciones para cada tipo de vehículos

con cada una de las 5 posiciones mencionadas, para uno, dos, tres y

cuatro vehículos circulando en por el tablero del puente; se realizan en

total 4,025 análisis, como se ilustra en la tabla 2.3. La nomenclatura de

las semi-arpas del puente atirantado y de los cables o tirantes se

muestran en la figura 2.4.



Tabla 2.3 Número de análisis con cargas vehiculares

Tipo

de vehículo

Posición

en el puente

Número

de vehículos

Vehículo

con cargas extremas

Esfuerzos

en cada tirante

1 5 1, 2, 3, 4 4 805

2 5 1, 2, 3, 4 4 805

3 5 1, 2, 3, 4 4 805

4 5 1, 2, 3, 4 4 805

5 5 1, 2, 3, 4 4 805

Semi arpa 1

Semi arpa 2 Semi arpa 5 Semi arpa 3

Semi arpa 7 Semi arpa 6

Figura 2.4. Nomenclatura de las semi-arpas y de los tirantes o cables del puente

2.3. Esfuerzos en los tirantes

Usando el modelo numérico del puente mostrado en la figura 2.3, en el

programa de elementos finitos ANSYS [3, 4, 5, 6, 7], se obtuvieron los

esfuerzos que soportan cada uno de los tirantes, primero se analizaron los

Semi arpa 8

Semi arpa 4Tirante 14

Tirante 2 Tirante 1



esfuerzos que soportan cada uno de los cables considerando

exclusivamente el peso propio del puente y se obtuvieron los resultados

mostrados en la tabla 2.4.

Tabla 2.4. Tensión en los tirantes del puente con peso propio

Semi-arpa (tensión en ton) Tirante

1 2 3 4 5 6 7 8

1 135.08 113.88 137.75 140.66 127.70 132.23 128.08 133.07

2 121.11 113.78 121.58 113.06 115.09 120.35 114.63 120.54

3 116.77 106.91 116.65 105.59 111.93 116.81 111.40 116.79

4 150.63 138.93 150.43 137.54 145.18 150.73 144.75 150.67

5 159.58 150.12 159.45 149.26 155.01 159.56 154.84 159.51

6 172.17 165.42 172.10 165.06 168.83 172.01 168.86 171.98

7 185.79 182.45 185.75 182.50 184.45 185.53 184.61 185.51

8 198.87 199.73 198.83 200.11 200.47 198.56 200.68 198.51

9 210.17 215.80 210.14 216.39 215.48 209.89 215.68 209.87

10 218.50 228.65 218.50 229.32 227.50 218.39 227.67 218.40

11 222.71 235.59 222.78 236.21 233.91 222.96 234.06 223.02

12 221.92 233.58 222.11 234.04 231.63 222.76 231.80 222.92

13 216.14 219.95 216.49 220.14 217.93 217.77 218.18 218.08

14 221.43 206.91 222.02 206.79 204.79 224.12 205.18 224.65

Tensión

Máxima 222.71 235.59 222.78 236.21 233.91 224.12 234.06 224.65

Los siguientes análisis en los tirantes del puente, se llevan a cabo

considerando las cargas vivas generadas por el tráfico vehicular. En las

tablas 2.5 y 2.6 se muestran los esfuerzos en los tirantes para un vehículo

tipo C-2 y para cuatro vehículos tipo T3-S2-R4, respectivamente son los

vehículos con peso el más pequeño y con el peso más grande, la posición

de los vehículos en el análisis es a la mitad del tablero del puente.



Tabla 2.5. Esfuerzos en los tirantes para un vehículo tipo C-2

Semi-arpa (esfuerzos en Mpa) Tirante

1 2 3 4 5 6 7 8

1 432.46 443.50 440.91 449.28 408.59 422.46 409.77 425.17

2 387.40 363.59 388.95 361.15 367.97 394.74 366.60 385.35

3 373.41 341.74 373.08 337.32 357.75 373.53 356.17 373.44

4 357.90 330.10 357.47 326.67 344.88 358.21 343.93 358.05

5 379.13 356.84 378.86 354.85 368.44 379.15 368.00 379.03

6 408.98 393.49 408.82 393.11 401.73 408.66 401.50 408.58

7 441.27 434.34 441.15 435.65 439.53 440.71 439.17 440.64

8 472.27 475.78 472.16 478.64 478.34 471.59 477.63 471.52

9 499.11 514.10 499.05 517.77 514.26 498.52 513.36 498.46

10 519.05 544.43 519.14 547.79 542.41 518.88 541.77 518.85

11 529.42 560.62 529.85 563.01 556.95 530.12 556.82 530.17

12 528.21 555.60 529.26 556.78 550.95 530.36 551.46 530.53

13 515.44 523.07 517.41 522.88 517.98 519.55 519.29 519.92

14 494.69 459.84 497.83 458.21 454.56 501.05 456.80 501.65

Tabla 2.6. Esfuerzo en los tirantes para cuatro vehículos tipo T3-S2-R4

Semi-arpa (esfuerzo en Mpa) Tirante

1 2 3 4 5 6 7 8

1 434.24 441.47 442.41 447.88 409.52 421.05 410.58 423.91

2 387.97 362.93 389.70 360.06 368.02 384.52 366.83 385.05

3 373.52 341.39 373.39 336.29 357.34 373.70 356.04 373.50

4 357.79 329.72 357.48 325.63 344.27 358.32 343.61 358.08

5 378.72 356.54 378.48 354.10 367.93 378.97 367.65 378.80

6 408.10 393.64 407.86 393.59 401.90 408.00 401.36 407.88

7 439.80 435.46 439.48 438.72 441.25 439.45 439.59 439.36

8 470.31 478.38 469.90 485.65 482.50 469.84 478.98 469.75

9 497.12 518.39 496.85 529.67 521.28 496.77 515.97 496.66

10 517.98 550.25 518.35 562.67 551.83 518.13 545.80 517.96

11 530.76 567.31 532.64 578.47 567.16 532.00 562.29 531.67

12 533.87 562.51 538.46 569.41 560.05 536.97 558.51 536.36

13 527.45 529.82 536.12 530.20 524.61 533.18 528.30 532.14

14 514.56 466.42 528.39 459.18 458.18 523.42 468.24 521.84



2.4. Distribución de esfuerzos

Los esfuerzos en los tirantes o cables del puente, considerando el peso

propio se muestran el la tabla 2.4 y se aprecia que los tirantes número 11

de cada una de las semi-arpas son los que están sometidos a mayores

esfuerzos y los tirantes número 3, son los que realizan el menor esfuerzo,

para ilustrar gráficamente estos datos, se presentan las figuras 2.5, 2.6 y

2.7, en donde se puede apreciar que el tirante número 11 de la semi-arpa

4 es el que está sometido a mayor esfuerzo de los 112 tirantes que

sostienen el puente.

Torre 1

100

140

180

220

1 3 5 7 9 11 13Tirantes

Tens

ión

to

SA 1 y 3

SA 2 y 4

Figura 2.5 Distribución de esfuerzos de las semi-arpas sujetas a la torre 1



Torre 2

100

140

180

220

1 3 5 7 9 11 13Tirantes

Tens

ión

to

SA 5 y 7

SA 6 y 8

Figura 2.6 Distribución de esfuerzos de las semi-arpas sujetas a la torre 2

Semi arpas

100

140

180

220

1 3 5 7 9 11 13Tirantes

SA 1SA 2SA 3SA 4SA 5SA 6SA7SA 8



Figura 2.7 Distribución de esfuerzos de las ocho semi-arpas del puente

Cuando se consideran las cargas vivas generados por el flujo vehicular, los

esfuerzos que soportan los tirantes se incrementan, pero la distribución de

los esfuerzos es similar, es decir, nuevamente los tirantes número 11 de

cada una de las semi-arpas, son los que tienen los mayores esfuerzos,

para ilustrarlo se presentan las figuras 2.8 y 2.9; sin embargo los tirantes

que presentar el menor esfuerzo son los número 4 de cada semi-arpa que

difiere del los esfuerzos con el peso propio donde los esfuerzos menores se

presentaban en los tirantes número 3 en todas las semi-arpas.

Vehículo tipo C-2

300

400

500

600

1 3 5 7 9 11 13Tirante

Esfu

erzo

arpa1arpa2arpa3arpa4arpa5arpa6arpa7arpa8

Figura 2.8 Distribución de esfuerzos para un vehículo tipo C-2



4 Vehículos tipo T3-S2R4

300

400

500

600

1 3 5 7 9 11 13Tirante

Esf

uerz

oarpa1arpa2arpa3arpa4arpa5arpa6arpa7arpa8

Figura 2.9 Distribución de esfuerzos para cuatro vehículos tipo T3-S2-R4

Bibliografía

1. “Análisis incremental de esfuerzos en los cables de un puente

atirantado”. 9º Congreso Nacional de Ingeniería Electromecánica y de

Sistemas, noviembre de 2006. Páginas 1-7.

2. Ansys, version 10, Grupo SSC, S. A. de C. V. San Miguel de Allende,

Gto. www.grupossc.com

3. Sabed Moaveni, 2003. “Finite Element Analysis: Theory and

Applications with Ansys”, Prentice Hall, Second Edition. Páginas 5-33.



4. Erdogan Madenci, Ibrahim Guven, 2006. “The Finite Element Method

and Application in Engineering Using Ansys”, Springer. Páginas 50-72.

5. Tadeusz Stolarski, Y. Nakasone, S. Yoshimoto.2007 “Engineering

Análysis with Ansys Software”, Butterworth-Heinemann. Páginas 5-15

6. Robert D. Cook, Davis S. Malkus, Michel E. Plesha, Robert J. Witt,

2002. “Concepts and Applications of Finite Element Analysis”, John

Wiley & Sons, Inc. Páginas 8-12.


Tesis de Ingeniería Civil Capítulo 3. Conclusiones

Capítulo 3. Conclusiones

3.1. Conclusiones

Se cumplieron con los objetivos y metas de la tesis, al determinar primero

la distribución de esfuerzos en los cables o tirantes del puente con peso

propio y después considerando peso propio más cargas vivas generadas

por el flujo vehicular, se realizaron múltiples análisis de los cuales los más

representativos se muestran en las tablas 2.4, 2.5 y 2.5 y gráficamente se

muestran estas distribuciones de esfuerzos en las figuras 2.7, 2.8 y 2.9

El cable que está sometido a mayor esfuerzo considerando el peso propio

es el número 11 de la semi-arpa 4

Cuando se consideran las cargas vivas el cable que soporta el mayor

esfuerzo es también el número 11 de la semi-arpa 4.

Esto implica que este cable es el que esta realizando un mayor trabajo,

por lo cual esta que esta más propenso a sufrir un falla o colapso, y

merece un mayor estudio en el campo; para ello sugerimos que se realicen

pruebas no destructivas de sus componentes físicos y químicos para

conocer el interior de ellos y los posibles daño y defectos que pudieran

tener.


Tesis de Ingeniería Civil Capítulo 3. Conclusiones

3.2. Recomendaciones

Es necesario realizar un análisis de falla progresiva en los cables que

sostienen al puente, en donde se simule que el cable que soporta el mayor

esfuerzo (cable 11, semi-arpa 4) se colapsa, para determinar cual es la

redistribución de esfuerzos en los 111 cables restantes y conocer cuál

cables tiene ahora el mayor esfuerzo. Este análisis se debe repetir hasta

encontrar con cuantos cables faltantes el puente se colapsa.


Tesis de Ingeniería Civil Anexo

Anexo. Trabajo derivado de la tesis

En las próximas páginas se muestran el diploma de participación y el

trabajo expuesto en el 9º. Congreso Nacional de Ingeniería

Electromecánica y de Sistemas que anualmente realiza el Instituto

Politécnico Nacional, el cual es producto del proyecto de investigación y

parte del trabajo de tesis.


Id MEC-77 9º CONGRESO NACIONAL DE INGENIERÍA Artículo Aceptado por Refereo ELECTROMECÁNICA Y DE SISTEMAS Noviembre 13-17, 2006; México, D.F.

Resumen ––a través de unsimulación nuPapaloapan”, (Tinaja-Sayula”,propiedades mecomo cargas exvehicular; a fin del puente; segua que esta somepara establecer más susceptibleincremental de caracteriza el covez que inicia la

Palabras Cl

finito, tráfico ve Abstract–– U

known commersimulation of “Rbuilt in 1993 onThe materials (traffic-load onlown weight of beach cable and cables. With thfound when beg

Keywords –

method, vehicle-

El puente Río estando constgeneradas por comunicación yproducidas porconstruido en uen este trabajo por el tráfico vgeneran son lasdecir, las cargaacuerdo a las n

Análisis Incremental de Esfuerzos en los Cables de un Puente Atirantado

Didier Samayoa Ochoa1, Miguel Angel Martínez Cruz1, Oscar Moreno Martínez2, Luis Gonzalo Orrala Díaz2, Víctor Hugo Olayo Madrigal2

1Instituto Politécnico Nacional, ESIME UP ALM, Edificio 5, tercer piso, Col. Lindavista, 2Instituto Politécnico Nacional, ESIA-Zacatenco

C. P. 07738, México, D. F. Teléfono, 57296000 ext 54589 [email protected]

Utilizando el método de los elementos finitos programa comercial, se lleva a cabo la mérica del puente atirantado “Río construido en 1993 en la autopista “La Veracruz). Se simulan su geometría, las cánicas de sus componentes estructurales y ternas únicamente se consideran el tráfico de obtener: primero, calcular el peso propio ndo, determinar la distribución de esfuerzos tido cada uno de los cables que lo sostienen, cuáles cables requieren mayor atención y son s de fallar; y finalmente, realizar un análisis falla en los cables. Con estos resultados se mportamiento de los esfuerzos máximos una falla en los cables.

ave – Puente, análisis incremental, elemento hicular.

sing the finite element method and a well-cial code was carried out the numerical io Papaloapan” Cable-stayed Bridge (it was “La Tinaja-Sayula” highway in Veracruz). properties, geometry and external load

y) were simulated, in order to obtain: first, ridge; second, getting stress distribution of

finally, a push over analysis of failure in the is results the behavior of the cable stress is in the failure in the cables.

– Bridge, push over analysis, finite element traffic.

I. INTRODUCCIÓN

Papaloapan inició su operación en 1994, antemente sometido a cargas vivas los vehículos que circulan en esa vía de por los vientos, no existen cargas vivas

terremotos debido a que el puente está na zona no sísmica. El análisis realizado sólo considera las cargas vivas producidas ehicular, y de éstas las que mayor impacto cargas vehiculares extremas [1, 2, 3]; es s producidas por vehículos de 9 ejes, de

ormas publicadas por el Instituto Mexicano

del Transporte, IMT, se presentan con el paso de un trailer de doble semi-remolque [1]. Con el objeto de determinar las consecuencias que producen en el puente las cargas vehiculares, se construye el modelo numérico del puente basados en los planos estructurales proporcionados por el Instituto Mexicano del Transporte, usando un programa comercial [4], para ello se emplean tres tipos de elementos finitos, viga, cascarón y lineal, porque permiten representar adecuadamente a las columnas, trabes, tablero y a los cables. El arreglo de los cables es de tipo arpa [5]. Las arpas, están conformadas por una red de 14 cables, teniendo el puente 8 arpas. Se aplican las cargas generadas por el tráfico de los vehículos [2] a lo largo del tablero del puente y se obtienen los pesos que soporta cada cable, entonces se determina la ubicación del cable que está sometido a mayores esfuerzos. Los esfuerzos varían de acuerdo al número de arpa al que pertenezcan y a la posición de la carga vehicular dentro del puente [2, 6, 7]. Si un cable falla, el esfuerzo que éste soportaba, es redistribuido entre los cables restantes, por lo que es importante conocer los nuevos esfuerzos soportados en cada cable, ya que el incremento que tengan puede rebasar al esfuerzo último e iniciarse un falla en cascada en todos lo cables. Es preciso determinar también con cuantos cables fallados puede el puente sostenerse en pie, para ser reparado. Para ello se realiza un análisis incremental de falla en los cables del puente, y se establece el comportamiento de los esfuerzos máximos cuando se redistribuyen los esfuerzos en los cables.

II. METODOLOGÍA

La construcción del modelo del puente consta de tres partes, primero, con los datos de los planos estructurales del puente, proporcionados también por el IMT, se determinan los puntos clave de cada una de las partes estructurales para conocer su ubicación en un espacio tridimensional, luego se transportan a un programa de cómputo en donde se va a realizar la simulación numérica. Posteriormente se unen cada una de estos puntos clave mediante líneas, como se muestran en las figs. 1 y 2.

mailto:[email protected]


Fig. 1. Keypoints del puente

Fig. 2. Líneas principales del puente

Para cada una de las líneas se utilizan elementos finitos diferentes que dependen del espécimen, así para las trabes principales, trabes secundarias, contravientos y torres se usan el elemento tipo BEAM188; para el tablero un elemento tipo SHELL181 y para los cables, el elemento LINK180 [8], como se ilustran en las figs. 3, 4 y 5.

Fig. 3. Elemento tipo viga (BEAM188)

Fig. 4. Elemento tipo cascaron (SHELL181)

Fig. 5. Elemento lineal (LINK181)

Después de aplicar estos tres elementos, el puente finalmente queda construido numéricamente, como se ve en la fig. 6. Las propiedades de los materiales y las condiciones de frontera del puente se muestran en la tabla I [11].

Fig. 6. Modelo numérico del puente completo

TABLA I PROPIEDADES DE LOS MATERIALES ( v =Poisson)

Material Densidad Young v Obtención de E concreto 2400kg/m3 2.9134E10 Pa 0.3 14000*450kg/cm2

acero 7850kg/m3 2.1E11 Pa 0.29 A36 Condiciones de frontera (Restricciones)

Apoyo Inicial (Lateral)

Torres 1 y 2 (total –empotrado-)

Apoyo final (Lateral)

Mediante un análisis gravitacional, se obtiene el peso total del puente. También es posible conocer el peso de cada uno de sus componentes estructurales, y las reacciones en cada uno de los apoyos. Luego, al modelo numérico se le aplican las cargas generadas por tráfico vehicular, que como se indicó anteriormente son cargas vehiculares extremas que son camiones de 9 ejes, clasificados como T3-S2-R4 [1], debido a que anteriormente se realizaron análisis para cinco tipos de vehículos [2] considerados más críticos por CAPUFE [1] que fueron las cargas vehiculares para las que fue diseñado el puente; sin embargo, en la actualidad circulan ilícitamente vehículos con pesos excedidos de entre 80 y 120 ton en el puente [9]. Se simula entonces el paso de cuatro vehículos de este tipo a la vez en un sentido de la circulación. Se realiza un análisis estático a cada 5 metros de distancia en la superficie de rodamiento, para tener una representación más general de los esfuerzos en cada uno de los cables, cuando la carga está ubicada en diferentes puntos de la superficie de rodamiento y la misma operación se realiza en el otro sentido de la circulación. La nomenclatura de las arpas y cables, así como la representación numérica de las cargas vehiculares se muestran en las figs., 6, 7 y 8.


Fig. 6 Nomenclatura de las arpas del puente atirantado

Fig. 7 .Cargas vehiculares extremas

Fig. 8 .Condiciones de frontera con cargas extremas

Se identifica el cable que soporta el mayor esfuerzo, posteriormente este cable es eliminado simulando que ha fallado, y se realiza un nuevo análisis para todas las posiciones de la carga vehicular para conocer la redistribución de los esfuerzos; nuevamente se identifica el cable que en esta segunda serie de análisis soporta el mayor esfuerzo, para eliminarlo, como se realizó con el anterior y este ciclo se continua hasta encontrar el momento en que el puente se colapsa. Se miden los incrementos de esfuerzos máximos en cada ciclo, para determinar la relación de su crecimiento y establecer el parámetro que indica el número de cables con los que el puente puede seguir en funcionamiento. En la Fig. 9, se representa de manera esquemática la desaparición de los cables con esfuerzos mayores.

III. RESULTADOS Al ejecutar el programa numérico, el peso propio del puente arroja el siguiente resultado: 25,455.42 ton. Para validar el resultado numérico del puente, se compara con los análisis experimentales mediante pruebas de impacto que el Instituto Mexicano del Transporte le realizó al puente para tal efecto, y ellos obtuvieron un peso propio de 24,716.59 ton. La diferencia entre ambos es de 2.9%. Los análisis experimentales realizados al tablero del puente arrojaron un peso de 13,909.98 ton. Entonces se procedió a obtener el peso del tablero con simulación numérica y fue de 14,101.91 ton. El porcentaje de error es 1.3. Con estos resultados el modelo numérico está satisfactoriamente calibrado. La relación de pesos que sostienen cada cable tanto en el análisis experimental

como en el análisis numérico, presentado en este trabajo, se muestran en la fig. 10.

3 1 4 2 7 5

HARP 4

0

100

200

300

400

500

42 44 46 48 50 52 54 56

CABLE

STR

ES

8 6

Fig. 9. Visualización grafica de los cables que fallan

Semi-arpa 4

0

100

200

300

400

0 2 4 6 8 10 12 14Tirantes

Tens

ion,

Ton

Experimental

Numérico

Fig. 10. Validación del modelo numérico

Para determinar la distribución de esfuerzos, nuevamente son aplicadas todas las condiciones de frontera para cada posición del vehículo en el tablero del puente, se obtienen los datos de los esfuerzos que soporta cada tirante, separándolos por arpas, estos datos se pasan a una hoja de cálculo para realizar las comparaciones de esfuerzos y ver la tendencia de los esfuerzos. Para todos los casos los tirantes numero 11 de cada arpa, soportan los mayores esfuerzos, y también para todos los casos el mayor esfuerzo presenta en el tirante 11 del arpa número 4, como se ilustra en la fig. 11. Los resultados del análisis incremental de esfuerzos en los cables, se tiene que los esfuerzos máximos presentan un


incremento exponencial para cada ciclo del análisis, tanto para cuando en los análisis se considera exclusivamente el peso propio del puente, como para cuando se analizan con cargas producidas por el flujo vehicular, como respectivamente se representan en las ecuaciones (1) y (2) y se ilustran en las figs. 12 y 13.

4 Vehículos tipo T3-S2R4

300

400

500

600

1 3 5 7 9 11 13Tirante

Esf

uerz

o

arpa1arpa2arpa3arpa4arpa5arpa6arpa7arpa8

Fig. 11 .Esfuerzos en cada cable del puente atirantado

C

pp e 1548.061.127=σ (1)

Cpveh e 1519.024.144=σ (2)

En ambas ecuaciones, C , representa el número de cables que han sufrido falla.

ppσ , son los esfuerzos mayores considerando únicamente el peso propio del puente;

pvehσ , representa a los esfuerzos mayores tomando en cuenta el peso propio del puente y la carga vehicular.

ESF MAXIMO/PESO PROPIO

100

1000

10000

1 10 100

CABLES

Fig. 12 Incremento de los esfuerzos en los cables con peso propio

ESF MAXIMO/PESO VEH

100

1,000

10,000

1 10 100

CABLES

Fig. 13 Incremento de los esfuerzos en los cables con carga vehicular

El incremento de los esfuerzos para cada una de las posiciones de los vehículos a lo largo de la superficie de rodamiento del puente, se rige por la ecuación (2).

IV. CONCLUSIÓN El modelo numérico del puente atirantado Río Papaloapan realizado con elementos finitos, se validó con los resultados experimentales que realizaron investigadores del IMT, teniendo una mínima diferencia en los resultados, el porcentaje de error fue muy pequeño. También se calculó el peso del tablero, teniendo una diferencia en los resultados experimentales y numéricos de 1.3. La diferencia entre ambos pesos, para que lleguen a ser exactos es probable que radique en la capa asfáltica que no se consideró en el análisis estructural del puente con elementos finitos, sin embargo, el modelo proporciona resultados satisfactorios. El cable con mayor probabilidad de falla es el número 11 de la arpa 4, ya que está sometido a un mayor esfuerzo causado por peso propio y por carga vehicular, esto concuerda con la falla presentada en el puente en el año 2000 [10], en donde falló precisamente el tirante 11 de esa misma arpa, lo que implica que se debe realizar un análisis de inspección a todos anclajes superiores del puente, poniendo énfasis en los ocho cables 11 de cada una de las arpas, ya que tienen mayor riesgo de fallar. El comportamiento de los esfuerzos en los cables del puente atirantado Río Papaloapan, se incrementan de manera exponencial cuando los esfuerzos se redistribuyen debido a la falla de uno o más de sus cables, como se muestran en las ecuaciones (1) y (2). De acuerdo a estos datos, es posible que el puente siga en pie cuando se colapsan hasta cuatro cables. Esto permite que puedan repararse sin los cables o los anclajes superiores puedan cambiarse o darles mantenimiento sin que el puente se


caiga.

AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen el financiamiento brindado por el Proyecto SIP-20062099, para la realización de este trabajo.

REFERENCIAS [1] Rascon O. Barusse M., Ventura G. “Análisis normativo de

cargas vivas en puentes en México” Publicación Técnica Num. 97, IMT.

[2] Didier Samayoa, Orlando Susarrey, Alexander Balankin, José Martínez, Francisco Carrión, “Análisis de Esfuerzos en los Cables de un Puente Atirantado debido a la Interacción Vehículo-Estructura”, 4 Congreso Internacional de Ingeniería Electromecánica y de Sistemas, IPN, México. 14-18 de noviembre de 2005.

[3] Barrer Puckett, 1997. Design of Highway Bridges. John Wiley & Sons, Inc.

[4] Ansys version 10 Grupo SSC S. A. de C. V. www.grupossc.com

[5] Wai Fah Chen , 1999. Bridge Engineering Handbook. ISBN 0849374340.

[6] Didier Samayoa, Francisco Carrión, Jose Alfredo López and Alexander Balankin, “Reliability Analysis of the Upper Anchorage of a Cable-Stayed Bridge using a Probabilistic Structural Model”, Nondestructive Evaluation and Health Monitoring of Aerospace Material, Composite, and Civil Infraestructura V, San Diego, USA, 2006.

[7] Didier Samayoa, Francisco Carrión and Alexander Balankin, “Reliability Analysis of a Cable-Stayed Bridge using Probabilistic Theory of Structures”, XV International Materials Research Congress, Cancún, Quintana Roo, México, agosto 2006

[8] Moaveni S., 2003. Finite Element Analysis: Theory and Applications with Ansys, second edition, Pearson

[9] Este dato fue proporcionado por el Instituto Mexicano del Transporte, con base en una investigación sobre pesos y medidas en vehículos de transporte de carga que realizaron a los caminos de cuota.

[10] 2004. “Especificación y supervisión de la rehabilitación y estudio de la integridad de los elementos de anclaje superior del puente Río Papaloapan” Proyecto EE01/04. Instituto Mexicano del Transporte.

http://www.grupossc.com/

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Distribucion de Esfuerzos en Los Cables de Un Puente Atirantado