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UNIDAD VI

Herramientas Estadísticas dela Calidad

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Índice Unidad VI

Unidad VI: “Herramientas estadísticas de calidad”

1. Introducción ...............................................................................................12. Objetivos ....................................................................................................13. Conceptos básicos de estadística..................................................................2

3.1 ¿Qué es la estadística?......................................................................23.2 Tipos de datos .................................................................................2

4. Medidas de tendencia central.......................................................................34.1 Media aritmética o promedio.............................................................34.2 La media aritmética ponderada .........................................................34.3 La mediana......................................................................................44.4 La moda ..........................................................................................4

5. Medida de dispersión...................................................................................55.1 El rango...........................................................................................55.2 La desviación media .........................................................................55.3 La desviación típica ..........................................................................6

6. Distribución de frecuencias ..........................................................................77. Procedimientos de distribución de frecuencias...............................................78. ¿Qué es el histograma? ...............................................................................119. Gráficos de control ......................................................................................1310. Tipos de gráficos de control.........................................................................13

10.1 Gráfico P: Objetivos..........................................................................1410.2 Gráfico de control C..........................................................................1610.3 Gráfico X-R ......................................................................................1810.4 Ejercicios de la aplicación..................................................................22

11. Resumen ....................................................................................................23

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UNIDAD VI

“ “HHEER R R R A AMMIIEENNTT A ASS EESSTT A ADDÍÍSSTTIICC A ASS DDEE CC A ALLIIDD A ADD” ”

1. INTRODUCCIÓN:

La estadística es una herramienta que se emplea para reunir, analizar, caracterizar einterpretar un conjunto de datos numéricos procedentes de cualquier campo de acción.El valor de la estadística estriba en que proporciona información valiosa para la toma dedecisiones, la vida moderna no puede pasarse sin la estadística. En base a ella porejemplo las autoridades gubernamentales calculan el número de escuelas que el país va anecesitar en un determinado periodo de tiempo.

Uno de los puntos más importantes en el control de calidad, es el control basado enhechos reales y no en el sentido común o audacia, para poder asegurar nuestra calidad yla satisfacción del cliente es necesario identificar las variables que determinan la calidadde nuestro proceso o “características de la calidad” y luego determinar el estado de dichasvariables a través de datos.La toma correcta de una decisión basada en la realidad, depende de la veracidad de losdatos y de la manera en que los datos son analizados.En la presente unidad se estudiará las principales herramientas estadísticas de recoleccióny análisis de datos.

2. OBJETIVOS

• Proporcionar las técnicas estadísticas básicas utilizadas en los procesos de calidad.• Interpretar la variación de los procesos a través de gráficos de control.• Desarrollar los criterios para una toma de decisión en base a datos reales.

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3. CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA

3.1 ¿QUÉ ES LA ESTADÍSTICA?

Es la ciencia que trata de los métodos para recopilar y analizar datos ocaracterísticas de estos. Utiliza métodos científicos para la recolección,presentación y análisis de datos.

La estadísticaes descriptiva , cuando reúne simplemente datos.La estadísticaes inferencial, cuando a través de los datos llamados muestrasconduce a conclusiones sobre poblaciones.

3.2 TIPOS DE DATOS

Los datos que se analizan en el control estadístico del proceso, pueden ser de dosclases: variables o atributos.

Son variables, los datos relacionados con las mediciones; ejemplo: la altura, elpeso, la dureza, la presión, el porcentaje de rendimiento, etc.

Son atributos; los datos relacionados con la calidad de los elementos delconjunto ejemplo: parabrisas con ralladuras y sin ralladuras, errores por semanaen las facturas, bolsas de plástico con agujeros y sin agujeros.

POBLACIÓNSe llama población, al conjunto de personas o cosas que son objeto de unestudio estadístico.

MUESTRADebido a que en la mayoría de los casos, no es posible hacer el estudiotomando en consideración toda la población; se examinan pequeñossubconjuntos de la población, a los que se denomina muestras.

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4. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

La estadística usa, dos tipos de presentación sumaria de los datos, una de laspresentaciones sumariasexpresa la tendencia central de dichos datos , mientras que

la otra indicael grado de variación que se da entre ellos .Para el control estadístico del proceso, las medidas más usuales de la tendencia central yque estudiaremos a continuación son la media aritmética, la mediana y la moda.

4.1 MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO

Un promedio es un valor típico o representativo de un conjunto de datos y comotal tiende a situarse en el centro de un conjunto ordenado de datos

La media aritmética o media de un conjunto deN números X1, X2, X3.....Xn Se representa por:

Se define:

Ejemplo: la media aritmética de los números 8, 3, 5, 12, 10 es:

4.2 LA MEDIA ARITMETICA PONDERADA

A veces se asocia a los números X1, X2, X3......Xn, ciertos factores o pesos W1,W2, W3,........Wn, que dependen del grado de importancia de cada número.

En este caso:

X

X1 + X2 + X3 +..............Xn

X = ---------------------------------------N

8 + 3 + 5 + 12 + 10X = ------------------------------- = 7,6

5

X1.W1 + X2.W2 + X3.W3…………………Xn.Wn

X = -------------------------------------------------------------W1 + W2 + W3 …………………+ Wn

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Ejemplo:Si en un examen final del curso se valora como tres veces los exámenes parcialesy un estudiante tiene una nota final de 85 puntos y notas de exámenes parcialesde 70 y 90. Su nota final será:

4.3 LA MEDIANA

La mediana de un conjunto de datos ordenadosen orden de magnitud , es el valormedio o la media aritmética de dos valores medios.

EJEMPLO:

Sean los números 3, 4, 4, 5, 6, 8, 8 , 8, 10. Su mediana es6.

EJEMPLO:

Sean los números 5, 5, 7, 9, 11, 12, 15, 18. Su mediana será:1/ 2 (9 + 11) = 10

EJEMPLO:

Los salarios horarios de cinco empleados de una oficina son:$ 2,52; $ 3,96; $3,28; $ 9,20; $ 3,75.

¿Hallar su mediana?¿Hallar su media aritmética?

4.4 LA MODA

La moda de una serie de números, es aquel valor que se presenta con mayorfrecuencia, es decir es el valor más común, la moda no existir, incluso si existepuede no ser única.

EJEMPLO:

El sistema de números: 2, 2, 5, 7, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12; tiene de moda9.

EJEMPLO:

El sistema de números: 3, 5, 8, 10, 12, 15, 16, no tiene moda.

EJEMPLO:

El sistema de números. 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 7, 9 tiene dos modas4 Y 7, sellama bimodal.

1(70) + 1(90) + 3(85)X = -------------------------------- = 83

1+ 1 + 3

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EJERCICIOS

1.- Diez medidas del diámetro de un cilindro fueron registradas como: 3,88; 4,09;3,92; 97; 4,02; 3,95; 4,03; 3,92; 3,98; 4,06 mm.

¿Hallar la media aritmética de las medidas?2.- De un total de 100 números, 20 eran 4, 40 eran 5, 30 eran 6, y el resto eran 7.

¿Hallar la media aritmética de los números?

3.- Las calificaciones de un estudiante en seis exámenes fueron: 84, 91, 72, 68, 87y 78. ¿Hallar la mediana de las calificaciones?

4.- ¿Hallar la moda de los números: 3, 5, 2, 6, 5,9, 5, 2, 8, 6

5. MEDIDAS DE DISPERSIÓN Al grado en que los datos numéricos tienden a extenderse alrededor de un valor medio, sele llamavariación o dispersión de datos, se utilizan distintas medidas de dispersión,las más empleadas son: el rango, la desviación media y la desviación típica.

5.1 EL RANGO

El rango de un conjunto de números, es la diferencia entre el mayor valor y elmenor valor de todos los datos.

EJEMPLO:

El rango de los números: 2, 3, 3, 5, 5, 5, 8, 10, 12.El rango es = 12- 10 =2.

5.2 LA DESVIACIÓN MEDIA

La desviación media de una serie N de números X1, X2, X3........Xn; viene definidapor:

Sumatoria | Xj – X |DM = -----------------------------N

Donde: X es la media aritmética de los números

| Xj – X| es el valor absoluto de las desviaciones de las diferentesXj de X

N son los números de la serie

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EJEMPLO:

Hallar la DM de la serie de números: 2, 3, 6, 8, 11

SOLUCIÓN

| 2- 6| +| 3 – 6| + | 6 –6 | + | 8 – 6| + | 11 – 6|DM = ------------------------------------------------------------------= 2,8

5

5.3 LA DESVIACION TÍPICA

La medida de dispersión que comunica la mayor información acerca de ladispersión es la desviación típica o estándar. Que es una medida de la distancia decada observación al promedio. La formula para calcular la desviación estándar es:

EJEMPLO:

Hallar la desviación típica de la serie de números: 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

Sugerencias: Empiece calculando la media, luego calcule las diferencias de cadauno de los valores dados con respecto a la media y eleve al cuadrado losresultados de cada diferencia, divida entre el número de datos y saque la raízcuadrada.

2 + 3 + 6 + 8 + 11X = -------------------------------- = 6

5

S = Sumatoria (XI - X2)

N

NOTA: Muchas veces la desviación típica o estándar de unconjunto de datos, viene definida con: N – 1 cuando N es menorde 30 datos; y sólo N cuando el número de datos es mayor de30.

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6. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Cuando una muestra o el universo mismo de los datos es demasiado grande ladeterminación de los parámetros conocidos, tales como la media y la desviación estándar,se hace demasiado difícil, por tal motivo es conveniente arreglar la información en gruposde datos que ocurren en frecuencia parecida en clases ordenadas.Para poder analizar los datos y obtener la información que deseamos, necesitamosordenarlos, la forma común d e ordenarlos consiste en construir con ellos una tablallamada la distribución de frecuencias, donde se muestra la frecuencia o número deobservaciones y proporciona pistas acerca de las características de la población de la cualse tomó la muestra, Un histograma es una representación gráfica de una distribución defrecuencias.El procedimiento que se sigue la elaboración de esta tabla es el siguiente:

7. PROCEDIMIENTO DE LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS1.- Ordenar los datos en orden creciente o decreciente de magnitud

2.- Se determina el rango “R” de los datos, el rango es la diferencia entre el mayor valory el menor valor de los datos.

3.- Se determina el número de clases o categorías (K) que se formarán, este número sedetermina con la siguiente tabla:

4.- Se determina la amplitud (A) de cada clase, para ello se divide el rango entre elnúmero de clases establecido

5.- Se establecen los límites de clase; límite superior e inferior de cada clase

• El límite inferior dela primera clase , se establece :

Cantidad de datos (N) Cantidad de clases (K)Menos de 50 datos 5 a 7 clases50 a 100 datos 6 a 10 clases100 a 250 datos 7 a 12 clasesMás de 250 datos 10 a 20 clases

R + 1* A = ---------------------K

NOTA: * se agrega la unidad cuando los datosregistrados son enteros, si tuviesen un decimal se

Agrega 0,1, si los datos tuviesen dos decimales se Agregará en dicho caso 0,01.

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• Para la segunda clase :

Li = Limite superior de la clase anteriorLs= Li +Amplitud

• Para la tercera clase :

Li = Limite superior de la clase anterior

Ls= Ls + Amplitud.

6.- Se determina la marca de clase (X), que es el valor medio de cada clase.

7.- Se procede luego a contar el número de datos que caen dentro de cada una de las

clases establecidas, esto es la frecuencia de clases8.- Elaborar la tabla de distribución de frecuencias de la siguiente forma

Clases Limites de clase Marca de clase Frecuenciaabsoluta

EJEMPLO 1:

Se desea analizar el tiempo de vida de los focos de las señales direccionales para autos,producidos en un mes en la empresa XYZ, para ello se procede a obtener una muestra de30 focos, registrando el número de horas que duran encendidos. Los resultados obtenidosse recogen en la siguiente tabla:

237 180 285 225 288 232290 234 271 295 247 238

315 284 320 255 305 274284 292 192 318 268 279261 374 228 358 210 244

Li = Xm - ½ (1)

Y el límite superior:

Ls = Li + Amplitud

Li + LsX = -----------------

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SOLUCIÓN

1.- Para la obtención del rango, una manera simplificada es la siguiente, se identifican losdatos menor y mayor de cada fila de la tabla y se escriben en dos columnas

adicionales a la tabla:

R = Mayor valor – menor valor

R = 374 – 180 = 194

2.- Se determina la cantidad de clases (K) que se formarán, para ello vamos a la tabladada en el paso 3 del procedimiento.En el presente caso agruparemos los datos en5 clases , pues la cantidad de ellos esmenor a 50 datos.

3.- Se determina la amplitud (A) de las clases:

4.- Se determinan los límites de clase, para ello:

1 clase:Li = 180 – ½ (1) = 179,5

Ls = 179,5 + 39 = 218,5• ( 179,5 – 218,5 )

2 clasesLi = 218,5Ls = 218,5 + 39 = 257,5(218,5 – 257,5)

3ª. Clase:Li = 257,5Ls = 257, 5 + 39 = 296,5(257,5 – 296,5)

Datos Xm XM237 180 285 225 288 232 180 288290 234 271 295 247 238 234 338315 284 320 255 305 274 255 320284 292 192 318 268 279 192 318261 374 228 358 210 244 210 374

180 374

194 + 1 A = --------------- =

39

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4ª. Clase.Li = 296,5Ls = 296,5 + 39 = 335,5(296,5 – 335,5)

5ª. Clase.Li = 335,5Ls = 335, 5 + 39 = 374,5(335,5 – 374, 5)

5.- Se identifican las marcas de clase, que son los valores medios de cada clase, porejemplo para la primera clase.

6.- Conteo de datos, se va a la tabla original de datos recopilados y se empieza acontar el número de datos que pertenecen a cada clase, esto es la frecuencia dedatos, se recomienda llevar la cuenta con “tallos y ramas”, tachando los datos que sevan integrando a la cuenta, los resultados se muestran en la tabla adjunta:

Clase Limites de clase Marca de clase Frecuencia1 179,5 – 218,5 199 32 218,5 – 257,5 238 83 257,5 – 296,5 277 124 296,5 – 335,5 316 45 335,5 – 374,5 355 3

179,5 + 218,5X1 = ----------------------- = 1992

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8. ¿QUÉ ES EL HISTOGRAMA?

El histograma es una gráfica que resulta de la tabla de distribución de frecuencias, estáformada por un conjunto de barras que representan los intervalos de clase.

Frecuencia

179.5 218.5 257.5 296.5 335.5 Límites de clases

¿QUÉ INFORMACIÓN PROPORCIONA LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS?

Podemos mencionar hechos tales como:

• Las duraciones de los focos se distribuyen en el intervalo comprendido de (179,5 hs. a374,5 hs.)

•

La mayor parte de los datos registrados se encuentra en la tercera clase esto es 12datos están entre 257,5 hs. y 296,5 hs.

• Sólo un 10% de los focos duraron menos de 218,5 horas.

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EJERCICIOCon el propósito de estudiar el tiempo de espera en la antesala del consultorio de undentista, se analizó la estancia de 40 clientes, el número de minutos que estuvoesperando cada uno de esos 40 clientes se muestra en la tabla siguiente

24 28 39 24 32 35 42 3033 34 25 29 41 38 41 3244 42 36 41 37 36 39 2829 37 39 43 35 27 29 2639 45 40 38 26 26 31 24

¿Construya la tabla de distribución de frecuencias y el histograma respectivo?

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9. GRÁFICOS DE CONTROL

En la terminología de control de calidad, la JIS (Japan Industrial Standard), define lagráfica de control como sigue:

LSC

LC

LIC

Tiempo

Aunque existen diversos tipos de gráficos de control, todos presentan la misma estructura,como lo muestra la figura anterior. L gráfica contiene una “línea central” (LC), una líneasuperior que marca “el límite superior de control (LSC) y una línea inferior que marca “ellímite inferior de control” (LIC)

9.1 CONSIDERACIONES PREVIAS:

Antes de elaborar una gráfica de control, es necesario establecer con claridad lossiguientes puntos:

• El propósito de la gráfica• La variable a considerar• El criterio a adoptar en la selección de datos.• El tamaño de la muestra.

10. TIPOS DE GRÁFICOS DE CONTROL

Pueden por atributos y por variables, según como sea la inspección:

1.- Inspección por atributos: es aquella en virtud de la cual, el producto se clasifica en “defectuoso” o “no defectuoso”, con respecto a una característica dada, aquí seencuentran los gráficos: “P” y “C”.

Es un diagrama que sirve para examinar, si un proceso de fabricaciónse encuentra en una condición estable o para indicar si el proceso seencuentra en una situación inestable.

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2.- Inspección por variables; cuando la característica que ha de inspeccionarse, puedemedirse y expresarse en unidades tales como: gramos, ohmios, centímetros, etc. Aquíse encuentra el gráfico “X-R”.

10.1 GRAFICOS “P”: OBJETIVOS

Se utilizan cuando nos interesa saber, si un producto es “defectuoso” o no lo es.Los objetivos que persiguen estos gráficos son:

• Determinar el porcentaje medio de unidades defectuosas, sometidas ainspección, durante cierto periodo de tiempo.

• Determinar puntos altos fuera de control, que permitan identificar la causa ytomar la acción correctiva para superar el defecto.

• Determinar los puntos bajos fuera de control, que indicarán un relajamiento

de la inspección o una mejora de la calidad.EJEMPLO:

Como resultado de la inspección de un cierto número de lotes diarios, se hanobtenido los siguientes resultados:

DIAUNIDADES

INSPECCIONADASUNIDADES

DEFECTUOSASPORCENTAJEDEFECTUOSO

4 de mayo 460 46 10 %

5 de mayo 580 73 12%6 de mayo 610 55 9%7 de mayo 640 68 11%8 de mayo 570 65 11%9 de mayo 512 61 12%11 de mayo 413 16 11%12 de mayo 488 41 9%13 de mayo 510 42 8%14 de mayo 516 41 8%

FÓRMULA APLICAR:

Donde:

P = promedio del porcentaje de unidades defectuosas.

n = promedio de unidades inspeccionadas.

LC = p + 3. P (100-p)

n

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E n el ejemplo:10 + 12 + 9 + 11 + 11 + 12 + 11 +......

P = -------------------------------------------------------10

p = 10, 1

460 + 580 + 610 + 640+.........n = -------------------------------------------------

10n = 529, 9 = 530

LSC = 10, 1 + 3 10, 1 (100 – 10, 1)

530

LSC = 14, 03

LIC = 10,1 – 3 10, 1 (100 – 10, 1)

530

LIC = 6,17

Porcentaje defectuosoLSC

14

9

LIC6

3

Tiempo4 5 6 7 8 9 11

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10.2 GRÁFICA DE CONTROL “C”

Se utiliza en aquellos casos, en que es más importante conocer los defectos de uncierto producto en lugar del número de unidades defectuosas.

Por ejemplo el número de soldaduras defectuosas de una estructura de avión o deautomóvil, el número de vasos rotos de un radiador etc.

En el gráfico “C”, la unidad sometida a inspección, tiene un carácter variable,pudiendo ser una pieza, un conjunto, una parte del producto etc. Con tal que seasusceptible de tener defectos característicos repetitivos.

Ejemplo: Tememos el caso de los radiadores en una fábrica de automóviles yanotemos para cada unidad el número de vasos defectuosos por soldaduraincorrecta, supongamos que los defectos encontrados en 20 grupos de 10

radiadores son los que se detallan a continuación.

FÓRMULA APLICAR:

C

Donde: C = Promedio del número de defectos

Número de la muestra Número de defectos1 122 33 84 135 106 57 98 109 810 711 412 613 214 915 316 317 718 619 720 8

LC = C + 3 C

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En el ejemplo:

140C = ---------------- = 7

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LSC = 7 + 3 7

LSC = 14,94

LIC = 7 – 3 7

LIC = - 0,94

Defecto LSC

10

8

6

4

2LIC

0 Muestra

1 2 3 4 5 6-1

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10.3 GRAFICOS “X-R”

Se utilizan cuando la característica puede medirse, como una longitud , un peso,una resistencia etc. De manera que la cifra obtenida sea una medida de la

aproximación de la calidad del producto a la calidad deseada, son especialmenteadecuados para operaciones de mecanizado y de fabricación continua.

OBJETIVOS:

• Permiten determinar si el proceso y los procedimientos están firmementeestablecidos.

• Cuál es la calidad media del producto.• Cuánto y como varia la calidad media del producto.

Los gráficos X- R suelen construirse sobre una misma hoja,, mientras el primero

controla la calidad media del producto, el segundo controla la variación de lacalidad.

PROCEDIMIENTO

1.- Se selecciona o elige la variable que ha de ser sometida a control, como se hadicho anteriormente puede ser expresada en unidades cuantificables

2.- Se elige le dispositivo de medida que ha de utilizarse, esto es muy importante,porque el buen funcionamiento de estos gráficos, se apoya en datos exactos.

3.- Se decide el tamaño de la muestra “n”, este suele oscilar entre dos y seisunidades.

4.- Se toma una muestra de n unidades del puesto de trabajo, se mide lacaracterística considerada y se anotan los resultados.

5.- Se obtiene el valor medio X, de las medidas de cada muestra:

Suma de medidas de n unidadesX = ------------------------------------------------

Tamaño de la muestra

6.- Se determina el rango “R” de las medidas consideradas, para lo cual bastarestar la medida mayor – medida menor

7.- Se repiten las operaciones 4, 5 y 6 hasta un total de 25 muestras, habremosobtenido así 25 valores medios de X y otros 25 de R.

8.- Se determina el valor medio de todos los valores de X que llamaremos el granpromedio, para ello basta sumar los 25 valores medios como máximoasumidos y luego dividir entre 25.

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X = Gran promedio

9.- Se halla el valor medio de R, de todos los rangos considerados, para lo cualbasta sumar los 25 valores de R tomados como máximo y dividirlos entre 25.

10.- Se selecciona de la tabla los valores A2, D3, D4 correspondientes al valor “n”.

n A2 D3 D42 1,88 0 3,273 1,02 0 2,574 0,73 0 2,285 0,58 0 2,576 0,48 0 3,27

11.- Se calculan los límites superior e inferior del promedio X, usando lassiguientes formulas:

LSC X = X + A2. R

LIC = X - A2. R

12.- Se calculan los límites superior e inferior del rango R, por medio de lassiguientes formulas:

LSC = D4. RLIC = D3. R

13.- Se anotan los resultados en el gráfico.

14.- Se analiza el gráfico y se toman las medidas correctivas de ser necesario.

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EJEMPLO DE GRAFICO “X-R”

El director de servicios alimentarios de una compañía aérea, desea medir el pesode la comida dejada por los pasajeros, en la bandeja de comida brindada, duranteseis vuelos se pesaron cinco de las bandejas retiradas y los resultados obtenidos,se muestran en la siguiente tabla :

¿Elaborar el gráfico X-R?

Muestra Pesos X(PROMEDIO) R1 8 7,5 7,5 4,5 7,5 7 3,52 6,5 5 7,5 5 5 5,8 2,53 6,5 5 6,5 9 7,5 6,9 44 7,5 7,5 4 7,5 5 6,3 3,55 9 8 9,5 6,5 7,5 8,1 36 7,5 5,5 9,5 11 10 8,7 5,5

Variable seleccionada = peso

Dispositivo de medición = balanza electrónica

n = 6

7+5,8+6,9+6,3+8,1+8,7X = ---------------------------------------- = 7,13

6

3,5+2,5+4+3,5+3+5,5R = ------------------------------------ = 3,67

6

Para n = 5, en tabla:

A2 = 0,58D3 = 0D4 = 2,57

LSC X= 7,13 + (0,58) (3,67) = 9,26LIC X = 7,13 – (O,58 ) ( 3,67) = 5..............................................................

LSC R = (2,53) (3,67) = 9,28

LIC R = 0 (3,67) = 0

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1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

#Muestras

2

4

6

8

10

LIC

LSC

X

# Muestras

2

4

6

8

LIC

LSC

X

“R”

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10.4 EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE GRÁFICOS DE CONTROL

1.- En una empresa metal mecánica, como resultado de la inspección de ciertonúmero de lotes diarios, se obtuvo la siguiente información:

Día Unidades inspeccionadas Unidades defectuosas1 abril 1005 402 abril 1000 453 abril 1015 904 abril 995 705 abril 1000 306 abril 985 207 abril 990 408 abril 1010 50

¿Elaborar el gráfico “P”?

2.- En un taller se obtuvo el siguiente resultado, como consecuencia del control losdiámetros de unos pines:

1 2 3 4 5 60,9382 0,9382 0,9385 0,9379 0,9384 0,93850,9378 0,9380 0,9382 0,9380 0,9385 0,93850,9385 0,9380 0,9383 0,9384 0,9387 0,93850,9375 0,9382 0,9379 0,9384 0,9386 0,9385

¿Elaborar el gráfico X-R?

3.- En una empresa electrónica que fabrica un cierto producto, se encontró lossiguientes defectos en las muestras:¿Elabore el gráfico “C”?

Número de muestra Número de defectos1 82 93 54 85 56 97 98 119 810 7

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11. RESUMEN DE LA UNIDAD # 6

La estadística:

Es la ciencia que trata de los métodos para recopilar y analizar datos ocaracterísticas de estos; el real valor de la estadística estriba, en queproporciona información valiosa para la toma de decisiones.

Las medidas de tendencia central estudiadas son:

• La media aritmética o promedio• La mediana•

La modaLas medidas de dispersión utilizadas son:

• El rango• La desviación media• La desviación típica

Las gráficas de control

Son diagramas que sirven para analizar si proceso de fabricación seencuentra o no dentro de los parámetros establecidos. Los más usuales son:

• La grafica “P”• La gráfica “C”• La gráfica “X-R”

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ANOTACIONES:

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