NATURALES

EJEMPLO 1

 La cantidad de una droga en la corriente sanguínea t horas después de inyectada

intramuscularmente está dada por la función f(t)   . Al pasar el tiempo, ¿cuál es la cantidad límite de droga en sangre?

EJEMPLO 2

2) En un experimento biológico, la población de una colonia de bacterias (en millones) después

de x días está dada por:   .

    a) ¿Cuál es la población inicial de la colonia?

    b) Resolviendo  , se obtiene información acerca de si la población crece indefinidamente o tiende a estabilizarse en algún valor fijo. Determine cuál de estas situaciones ocurre.

SOCIALES

EJEMPLO 1

 Los ingenieros industriales han estudiado un trabajo particular en una línea de montaje. La función

y  f(t)    es la función de la curva de aprendizaje que describe el número de unidades terminadas por hora para un empleado normal de acuerdo al número de horas de experiencia t que él tiene en su trabajo.

   a) Determine el número de unidades que puede terminar un empleado en el momento que ingresa a esa empresa y luego de su primer hora de experiencia.

   b) ¿Cuántas unidades puede terminar un empleado cuando el número de horas de experiencia en la fábrica crece indefinidamente?

EJEMPLO 2

7) Una institución está planeando una campaña para recaudar fondos. Por experiencia se sabe que los aportes totales son función de la duración de la campaña. En una ciudad se ha determinado esta función respuesta que expresa el porcentaje de la población R (expresado en

fracción decimal) que hará un donativo en función del número de días t de la campaña. La

expresión de la misma es 

    a) ¿Qué porcentaje de la población hará un donativo a los 10 días de haberse iniciado la campaña y luego de 20 días?

    b) Calcule el porcentaje de la población que habrá contribuido con la institución si la campaña publicitaria continúa por tiempo indefinido.

LÍMITES DIRECTOS

LÍMITES POR RACIONALIZACIÓNRacionalizar una fracción consiste en conseguir que su denominador sea racional y , podemos considerarlo como un proceso de simplificación.Para esto tenemos lo siguiente:

Ejemplo:

Como al evaluar el numerador y el denominador se obtiene cero en ambos, procedemos a racionalizar el denominador de la forma siguiente:

en este último límite no hay ningún problema y aplicando los teoremas respectivos se obtiene como resultado

UNILATERALES

LIMITES AL INFINITO NO SE CUAL DE LOS DOS ES

LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS

Límites que involucran funciones trigonométricas (como seno y coseno)

a.    donde   es un ángulo que se mide en radianes.

 

Recordemos que la medida en radianes de un ángulo se define por la igualdad 

siguiente:  , donde   el la longitud del arco interceptado por el ángulo, sobre una circunferencia de radio  , cuyo centro coincide con el vértice del ángulo, como se muestra en la siguiente figura: