UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ALGEBRA LINEAL

TRABAJO COLABORATIVO No. 2 / FASE 2UNIDAD 2: SISTEMAS LINEALES Y ESPACIOS VECTORIALES

Presentado por:

Walter Conrado Calvo - 9397014

RODRIGO A SANABRIA C 7702768

JUAN CARLOS OLIVEROS -

Presentado A:

LEONARDO DAVID BULA

Curso: 100408_449

Bogot, Mayo 201INTRODUCCIN

La presente actividad de la materia lgebra lineal, pero especficamente el desarrollo de las actividades de los diferentes temas de la materia, resultan esenciales en las carreras de ciencias exactas y de carcter administrativo como lo es la Administracin de Empresas y las rama de las Ingeniera, ya que provee de herramientas necesarias para encarar la resolucin de problemas, como se refleja en el desarrollo de los temas de Sistemas Lineales y Espacios Vectoriales o muchas veces se dispone de una gran cantidad de datos los cuales es necesario organizarlos determinando la manera adecuada de agruparlos, procesarlos y analizarlos, y convertirlos en informacin para la toma de decisiones que le den orientacin y enfoque a las organizaciones.

En el presente trabajo expondremos de manera prctica los temas trazados en la lnea de estudio del Algebra Lineal segunda Unidad, ya que a travs del desarrollo de los ejercicios propuestos, se analiz que existen diferentes formas de realizarlos, una de ellas es mediante el mtodo Gaussiana el cual consiste en consiste en convertir a travs de operaciones bsicas llamadas operaciones de rengln un sistema en otro equivalente ms sencillo cuya respuesta pueda leerse de manera directa.

OBJETIVOS

Reconocer y comprender los temas relacionados con Sistemas Lineales y Espacios Vectoriales, as como el planteamiento de los problemas relacionados con los temas enunciados.

Desarrollar y aplicar los conocimientos relacionados con los temas de Sistemas Lineales y Espacios Vectoriales en la resolucin de problemas.

Identificar la utilidad y los beneficios que como estudiantes y profesionales trae el comprender, aplicar y desarrollar la materia de algebra lineal en el desarrollo de formacin que se viene adelantando.

Observamos que he venido desarrollando habilidades para recopilar, analizar e interpretar la informacin obtenida de cada uno de los captulos que integraron cada una de las unidades del mdulo de Algebra Lineal, estudiando con disciplina y responsabilidad.

1. Utilice el mtodo de eliminacin de Gauss Jordn, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes lineales:1.1 -2x -4y z = -53x + 2y 2z = 0-5x - y + 5z = 4

PODEMOS DEDUCIR LA SOLUCIN:

1.2

Teniendo en cuenta que la matriz tiene forma triangular reducida, podemos escribir los valores de x e y en trminos de z y w:

Despejamos x:

De igual manera, encontramos a y en trminos de z y w:

Despejamos y:

2. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa (utilice el mtodo que prefiera para hallar A-1)

Tenemos entonces que la matriz inversa de A es:

Hacemos el producto:

Por lo tanto

Ejercicio 3.1

Ecuaciones paramtricas:

Ecuaciones simtricas:

Ejercicio 3.2

Ecuaciones paramtricas:

Ecuaciones simtricas:

4. Encuentre la ecuacin general del plano que:4.1 Contiene los puntos:P=(-1 , -8 , -6 )Q=(10 , 2 , -9)R=(5 , -8 , -6)Primero hallo la ecuacin vectorialEc Vect= (x , y ,z ) = (P1 , P2 , P3 ) + t(u1, u2 , u3 ) + s(v1, v2 , v3 )Sabiendo que tengo tres puntos en el plano, para desarrollar la ecuacin tomo cualquiera de ellas, en este caso el P.(x , y ,z ) = (-1 , -8 , -6)+ t(Q - P)+s(R P)(x , y ,z ) = (-1 , -8 , -6)+ t(11 ,10 , -3)+s(6 , 0 , 0)Luego hallo la ecuacin paramtrica(x , y ,z ) = (-1 , -8 , -6+ (11t ,10t , -3t)+(6s , 0 , 0)x= -1 + 11t + 6sy= -8 +10t + 0z= -6 -3t +0Para hallar la ecuacin general ( ax + by + cz + d = 0 ), debo desarrollar el siguiente determinante

Desarrollarlo por el mtodo de Sarrus

Princ= 0 18y 144 + 0 -18y 144Sec= 60z + 360 + 0 + 0 60z + 360

Ecuacin general = -18y + 60z 504 = 0

4.2 contiene al punto P=( 9 , -1 , -6 ) y tiene como como vector normal a n= i -2j kLa ecuacin del plano es de la forma ax + by + cz + d = 0As que:(1)x + (-2)y + (-7)k + d = 0x 2y 7k + d = 09 2(-1) 7(6) + d = 09 + 2 + 42 + d = 053 = dd = -53x 2y 7k -53 = 0

5. Encuentre todos los puntos de interseccin de los planos:

- Vector director V, mediante el producto vectorial de los vectores normales de los planos (N1y N2)

- Determinar punto comn Q a ambos planos:Cuando (x=1), se determina Y y Z, para los dos planos:

(1) (2)

-Se despeja y en (1) y se reemplaza en (2)

(1)

(2)

El punto comn de ambos planos es:

La ecuacin a partir del vector director V y el punto comn Q determinado:

Ecuacin de la recta producto de la interseccin de los dos planos.

CONCLUSIONES

Mediante el anterior trabajo se puede concluir que los vectores son segmentos de recta dirigidos que poseen un origen, modulo, direccin y sentido definidos en el espacio con diversas proyecciones, en cuanto a las matrices son arreglos bidimensionales de nmeros y en cada una de los entradas contiene una determinada informacin, las matrices pueden representar una aplicacin lineal y finalmente los determinantes son formas matrilineales alternados de un cuerpo, que indica una serie de propiedades matemticas y generaliza el concepto de determinante hacindolo aplicable en numerosos campos.

Al realizar cada uno de los ejercicios planteados en la gua de actividades se pudo reforzar los conocimientos previamente adquiridos en la unidad 2 y as dinamizar el aprendizaje a travs de la prctica al desarrollar los puntos planteados de manera grupal.

BIBLIOGRAFA Y WEBGRAFA

Grossman, Stanley. Algebra Lineal, Quinta Edicin 2003

Mdulo de Algebra Lineal para descargar en formato PDF. (2014). Campus Virtual UNAD. Fecha de consulta: 09:15, mayo 05, 2010 de http://campus07.unadvirtual.org/moodle/mod/resource/view.php?id=797

Mtodo de Eliminacin Gaussiana. (2010). MITECNOLGICO. Fecha de consulta: 11:33, mayo 5, 2010de http://www.mitecnologico.com/Main/MetodoEliminacionGaussiana

Eliminacin de GAUSS-JORDAN. (2010). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 09:15, mayo 05,2010 de http://es.wikipedia.org/wiki/Eliminaci%C3%B3n_de_Gauss-Jordan