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ECUACIONES DIFERENCIALES TRABAJO COLABORATIVO No 2
ESTUDIANTES: JHON BAIRON CAICEDO MORA
CDIGO: 87217446 ARNOLD BURBANO
87028178 JESUS EDWIN ESCOBAR
LUIS CARLOS CASTELLANOS
GRUPO: 100412_120
TUTOR CAMILO ARTURO ZUIGA GUERRERO
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA CEAD DE PASTO ABRIL
DE 2014
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INTRODUCCION
El desarrollo del Trabajo Colaborativo N 2 le permite al
estudiante participante abarcar la temtica correspondiente a la
unidad tratada, con el desarrollo de las actividades, los
ejercicios y dems investigacin que este a su alcance. La interaccin
que se establece en el foro, con cada uno de los aportes se traduce
en la dinmica de la suma de intereses por aprender, desarrollar y
aplicacin los conceptos en ambientes dela vida real. Las Ecuaciones
Diferenciales constituyen uno de los ms poderosos instrumentos
tericos para la interpretacin y modelacin de fenmenos cientficos y
tcnicos de la mayor variedad, a saber, aquellos que contienen
dinmicas, que expresan evolucin, transformacin o cambio en trminos
de algn conjunto de parmetros. Son, por eso, de especial
importancia prctica y terica para los Ingenieros de cualquier rama.
La construccin de modelos matemticos para tratar los problemas del
mundo real se ha destacado como uno de los aspectos ms importantes
en el desarrollo terico de cada una de las ramas de la ciencia. Con
frecuencia estos modelos implican una ecuacin en la que una funcin
y sus derivadas desempean papeles decisivos. Tales ecuaciones son
llamadas Ecuaciones Diferenciales.
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1. Resuelva la ecuacin diferencial utilizando la ecuacin de
Bernoulli
( ) ( )
Solucin: usamos la sustitucin Derivando tenemos:
Multiplicamos la ecuacin por ( )
Factor integrante= ( ) para este caso p es igual a
Tenemos ( ) para este caso
Multiplicamos la ecuacin por el factor integrante
( ) ( ) ( ) [ ]
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2. Indique cules de las siguientes ecuaciones son diferenciales
lineales homogneas con coeficientes constantes y cules son
diferenciales lineales no homogneas con coeficientes constantes y
resulvalas
a)
( ) ( )
Ecuacin diferencial Homognea
b)
( )
Ecuacin diferencial Homognea
c)
Tenemos la
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( )( )( )
{
{
Tenemos tres races reales, las que generan 3 soluciones
exponenciales
,
,
Ecuacin diferencial Homognea
d)
Solucin particular
Ecuacin diferencial Homognea
3. Demostrar que (a) y (b) son linealmente independientes y que
son solucin de la siguiente ecuacin diferencial
( )
( )
( )
( ) ( )
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Wronskiano para comprobar si a y b son linealmente
independientes:
( )
|
|
( ) ( )
Este resultado es diferente de cero por lo tanto son linealmente
independientes.
No solucin de la ecuacin diferencial, a menos que:
se cumplira la igualdad en la ecuacin diferencial
4. Resolver la siguiente ecuacin diferencial por el mtodo de
variacin de parmetros: ( ) ( ) ( ) ( ) Ecuacin caracterstica:
Entonces tenemos como son races imaginarias, tenemos, 1 e i
as:
Buscamos que saldr de esta expresin ( ) ( )
( ( ) ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( ) ( ) ( )
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( ) ( ( ) ( )
Wronskianos: ( ( ) ( )) | ( ) ( ) ( ) ( )
|
( ) [ ( )] ( ) ( ) Determinamos [w y w], el cual sale de la
siguiente expresin Determinamos ( )
( ) ( ) ( )
Ahora
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( ( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ))
( ) ( ) | ( ) ( )| ( )
5. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales por el mtodo
de coeficientes indeterminados: a) ( ) proponemos Ecuacin
caracterstica
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Ahora tomamos y particular que propusimos
( )
( )
Reemplazamos:
( ) ( )
( )
Dnde:
b)
Solucin asociada y particular de la ecuacin no homognea
Ecuacin caracterstica ( )
Y
Solucin particular
( )
Reemplazando tenemos:
( )
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6. Encontrar un operador diferencial que anule a:
a) se tiene que ( ) : ( ) ( ) Entonces( )( ) ( )
b) se tiene que [ ( ] : ( ) Entonces( )( )
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CONCLUCIONES
Al observar los diferentes mtodos es de gran importancia el
desarrollo de los ejercicios, porque nos damos cuenta que hay
diferentes formas de interpretar las cosas, que las ecuaciones nos
son de ayuda para poder resolver problemas de una forma rpida. Al
finalizar este trabajo podemos concluir que, las ecuaciones
diferenciales son un sistema de ecuaciones que se pueden presentar
en situaciones de la vida cotidiana. Mediante esta prctica lo
fundamental es el estudiante adquiera habilidad para llevar a cabo
la solucin de estas ecuaciones.
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BIBLIOGRAFIA
Mdulo de ECUACIONES DIFERENCIALES (UNAD)
RICARDO GOMEZ NARVAEZ Director
JUAN JOSE (Acreditador)
ECUACIONES DIFERENCIALES
CON APLICACIONES DE MODELADO
Dennis G. Zill
Loyola Marymount University
International
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial
http://www.youtube.com/watch?v=qCSY4vrgKtA&feature=related
