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7/23/2019 Transf.isometricas8A
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PRENDIZ JES ESPER DOS
Describir los cambios que presentan puntos ofiguras planas, al aplicar una traslacin, rotacin osimetra.
Resolver ejercicios que involucren
transformaciones geomtricas como: traslacin,rotacin y simetra.
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2. ipos !e ranf. "somtricas
#onteni!os
$.$Definicin$. ransformaciones "somtricas
2.2raslacin
2.%Rotacin
%. eselacin
2.$&imetra o refle'in
( &imetra )'ial
( &imetra #entral
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$. ransformaciones "somtricas
Definicin*a palabra isometra, significa +igual me!i!a, por lo tanto,en una transformacin isomtrica:
$-o se altera la forma ni el tama/o !e la figura
0figuras congruentes-.2- &lo cambia la posicin 0orientacin o senti!o !e sta-.
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2.$ &imetra o Refle'in
ipos !e &imetras:
&e pue!e consi!erar una simetra como aquel movimientoque aplica!o a una figura geomtrica, pro!uce el efecto !eun espejo 0refleja la figura-.
&imetra )'ial:Refle'in respecto !e un eje.
1je !e &imetra
2. ipos !e ransformaciones "somtricas
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1n una simetra a'ial:
#a!a punto y su imagen o simtrico equi!istan!el eje !e simetra.
1l trao que une un punto con su simtrico es
perpen!icular al eje !e simetra.
A
A
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$
2
%
3
2 % 3($(2(%
$
4
) )5
1je !e &imetra: 67$
8
)8 7 8)5
*a &imetra a'ialcorrespon!e a una transformacin geomtricaque 9ace correspon!er a ca!a punto )!el plano, otro )5, tal quela recta que los une, es perpen!icular a una recta fija llama!a1je !e &imetra.
))5 es perpen!icular al eje !e simetra
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&imetra #entral:
: centro !e simetra
) );
) 7 )5
Refle'in respecto !e un punto.
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*a &imetra centralcorrespon!e a una transformacinisomtrica !e mo!o que el +simtrico !e un punto ), conrespecto a un punto , es)
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1l centro !e rotacin es el punto me!io !eltrao que une un punto con su simtrico.
=&: >na simetra central equivale a unarotacin en torno al centro !e simetra en un?ngulo !e $@AB.
O
A
A
1n una simetra central:
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Resumien!o, las &imetras en un sistema !eejes coor!ena!os:
1n torno al eje 6
1l simtrico !eC0a,b- es C50a,(b-
1n torno al eje
1l simtrico !eC0a,b- es C50(a,b-
1n torno al origen
1l simtrico !eC0a,b- es C50(a,(b-
P
P
PP
P
P
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2.2 raslacin&e pue!e consi!erar una traslacin como el movimiento quese 9ace al !esliar una figura, en lnea recta, mantenien!osu forma y tama/o.
>na traslacin en el plano,correspon!e a una aplicacin 0a, b- que transforma un punto
C0',y-, en otro C;0' E a, y E b -.
C0', y-0a, b-
C;0 ' E a, y E b-
1jemplo $:
C02, $-0%, (4-
C;02 E %, $ E (4-
C;04, (3-
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($ $ 2 %
%
$
2
3
y
'3 4
(%
(2
(3
(4
C02, $-
0%, (4-
C;04, (3-
C
C;
*a aplicacin 0a, b-se !enomina +F1#R R)&*)#"G
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1jemplo 2:
1l tri?ngulo CHR, !e vrtices C0$,2-, H0%,$-y R03,%-se+trasla!a al aplicar el vector traslacin 0(3,2-,
y las coor!ena!as !e sus nuevos vrtices son: C;,H; yR;.
C0$,2-
0(3,2-
C;0(%,3-
H0%,$- H;0($,%-
R03,%- R;0A,4-
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Ir?ficamente, el tri?ngulo se trasla!a 3 uni!a!es 9acia laiquier!a y 2 uni!a!es 9acia arriba.
$
2
%
3
2 % 3($(2(%
$
4
C0$,2- C;0(%,3-
H0%,$- H;0($,%-
R03,%- R;0A,4-
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1n una traslacin:
)l !esliar la figura to!os los puntos
!escriben lneas rectas paralelas entre s.
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1n una traslacin se !istinguen tres
elementos:
&enti!o 0!erec9a, iquier!a, arriba, abajo-.
8agnitu! !el !esplaamiento 0!istancia entre
la posicin inicial y final !e cualquier punto-
Direccin 09oriontal, vertical u oblicua-.
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raslaciones en un sistema !e ejes coor!ena!os
1n este caso se !ebe se/alar lascoor!ena!as !el vector !e traslacin.
1stas son un par or!ena!o !e nJmeros0',y-, !on!e x representa el!esplaamiento horizontalhorizontal e y representael !esplaamiento verticalvertical.
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A(4,6)
A (2,3)
raslacin !e )03,K-a travs !el vector v0(2,(%-
raslacin !e =0(4,2-
a travs !el vector v03,3-
B(-5,2)
B(-1,6)
raslaciones !e puntos en el sistema cartesiano.
raslacin !e #0(3,(2-a travs !el vector v0L,$-
C(-4,-2)
C(3,-1)
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1n la abscisa:
&igno positivo: !esplaamiento 9acia la!erec9a.
&igno negativo: !esplaamiento 9acia laiquier!a.
1n la or!ena!a:
&igno positivo: !esplaamiento 9acia arriba.&igno negativo: !esplaamiento 9acia abajo.
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M
2.2 Rotacin#orrespon!e a un movimiento circular con respecto a un centro !erotacin y un ?ngulo.
*a rotacin es positiva si es en senti!o contrario a lospunteros !el reloj.
A
A: centro !e rotacin
>na rotacin es el movimiento que se efectJa al girar una figura entorno a un punto.1ste movimiento mantiene la forma y el tama/o !e la figura.
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1n una rotacin se i!entifican tres elementos:
1lpunto de rotacin0centro !e rotacin-, punto entorno al cual se efectJa la rotacin.
*a magnitud de rotacin, que correspon!e al
?ngulo, ste est? !etermina!o por un puntocualquiera !e la figura, el centro !e rotacin 0vrtice!el ?ngulo- y el punto correspon!iente !e la figuraobteni!a !espus !e la rotacin.
1lsentido de giro, positivo 0anti9orario-, negativo09orario-
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NAO $@AO 2LAO %KAO
)0',y-
Cunto
Pngulo
Rotacin en el plano cartesiano:
&i el punto ) 0',y- gira con respecto al origen en NAO, $@AO, 2LAO
en %KAOQ se transforma en otro punto, cuyas coor!ena!as sein!ican en la siguiente tabla:
0(y,'- 0(',(y- 0y,('- 0',y-
1jemplo $:
NAO $@AO 2LAO %KAO
)04,(@-Cunto
Pngulo
0@,4- 0(4,@- 0(@,(4- 04,(@-
1n la rotacin negativa, NAB equivale a 2LAB.
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NAO $@AO 2LAO %KAO
)0',y-
Cunto
Pngulo
Rotacin en el plano cartesiano:
&i el punto ) 0',y- gira con respecto a un punto C09,- en NAO,
$@AO, 2LAO en %KAOQ se transforma en otro punto, cuyascoor!ena!as se in!ican en la siguiente tabla:
09(yE,'(9E- 029(',2(y- 09Ey(,('E9- 0',y-
1jemplo $: C02,%-
NAO $@AO 2LAO %KAO
)04,(@-Cunto
Pngulo
0$%,K- 0($,$3- 0(N,A- 04,(@-
1n la rotacin negativa, NAB equivale a 2LAB.
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)
$
2
%
3
2 % 3($(2(%
$
4
1jemplo 2:&i el punto ) 02,%-gira con respecto al origen en NAO,se transforma en el punto );0(%,2-.
);
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"mportante:
o!a transformacin isomtrica,mantiene la forma y tama/o !e una
figura geomtrica, por lo tanto elpermetro y el rea no sufrenvariacin.
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%. eselaciones
>na teselacin es una regulari!a! o patrn !e figuras que
cubre completamente una superficie plana, !e manera queno que!en espacios y no se superpongan las figuras.
1jemplos:8.#. 1sc9er
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eselacin !el plano por polgonos regulares
*os tres polgonos regulares que recubren el plano son:
ri?ngulo equil?tero
#ua!ra!o
Se'?gono regular
&lo estas tres figuras teselan regularmente el plano.
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