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Trigonometra
1. La longitud de la hipotenusa de un tringulo rectngulo excede
a la del cateto mayoren un centmetro y a la del cateto menor en 32
centmetros. Si A es el nguloopuesto al lado menor, calcular el
valor de
A) 6 B) 4 C) 5 D) 3 E) 1Solucin :
41xluego,41x25x
0)41x()25x(
01025x66x
1024x64x1x2xx
)32x()1x(x
2
222
222
Si E es el nmero buscado,
3
311
91
1
940
941
1E
Clave: D
2. En un tringulo rectngulo ABC (recto en B) se cumple que
.Determine el valor de .
A) B) C) D) E)
Solucin :
Del dato,
-
23
c
b
0)c4c6()c9b6(0c36)b6(c5)b6(
0c6bc5b6
22
22
Por tanto, 55
55
35
2AcsctgC
Clave: B3. De acuerdo a la figura, hallar el valor de .
A) bccb B)
cbbc
C) D)
E)
Solucin :
bc
bxc
bxB2ctgB2csc
Clave: D
4. El permetro del tringulo de la figura es 30 cm y bc = 60;
hallar el producto de lossenos de sus ngulos agudos.
A)16960 B)
14451
C)19643 D)
E)10093
-
Solucin :
16960
a
c
a
bsenCsenB,luego
13a)60(2a)a30(bc2cb)cb(como
60bc
30cba
22
222
..
Clave: A
5. Con los datos de la figura, calcular .
A) 1B) 2C) aD) bE) c
Solucin :
1tgctgtgsenc
coscb
ctgsena
cosa
senc
oscb,entonces
cosacoscbcosacoscACsencsenaBH
..
Clave: A
-
6. Con los datos de la figura, si AB = HC y AP = PH; calcular
.
A) 2
B) 3
C) 4
D)
E)
Solucin :
Si E es el nmero buscado, entonces,
321E
a2cosa2
cosa
a2cosa2a2
cosE
Clave: B
7. En el tringulo rectngulo ABC, de la figura, se cumple que ;
hallar elrea de la regin limitada por el tringulo rectngulo.
A)
B)
C)
D)
E)
-
Solucin :
60ba60c
bac
;60c
baba
60c
a
bba
60ctgBtgA
22
22222
El rea buscada es
Clave: E
8. En la figura mostrada, AC = DE = a u y DC = b u; calcular
.
A)
B)
C)
D)
E)
Solucin :
senaBD,EBDelEncosaBC,ABCelEn
De la figura,
cossena
b
Clave: D
-
9. En la figura se cumple que y98tg . Evaluar .
A) 15
B) 8
C) 9
D) 12
E) 10
Solucin :
Por Pitgoras en el EBD, BD = 17k
Por lo tanto, en el EBD,
15sen17k17k15
sen
Clave: A
10. Del cuadrado ABCD de la figura, se sabe que31
ctgy21
ctg . Calcular.
A) B)
C)41 D)
E) 65
-
Solucin :
De los datos
Se obtiene
PH = a , HD = 2a
BG = b , PG = 3b
Luego, como DC = CB , a + 3b = b + 2a 2b = a
De los tringulos PGC y PHA se obtiene que
Clave: BEVALUACIN N 3
1. En un tringulo rectngulo sus catetos miden au y cu donde
.
Hallar son los ngulos agudos del tringulo,con
A) B) 2 C) 43 D) 6 E) 40
Solucin :
4363737tgcsc37
c6aa2c12c7a7c5a5
)ca(7)ca(557
ca
ca
.
Clave: C
2. En el tringulo ABC, de la figura, se cumple que;
calcular el permetro del tringulo.
A) 20 u B) 30 u
C) 25 u D) 40 u
E) 10 u
-
Solucin :
25cba50)cba(2
50abbac250BcoscsenBcAcoscsenAcc2,datoDel
Por lo tanto, el permetro del tringulo es 25 u.Clave: C
3. A y B son ngulos agudos de los tringulos rectngulos ,
respectivamente,
para los cuales es cierto que
calcular
A) 2 B) 3 C) 1 D) 4 E) 5
Solucin :
25E15
1525E
30452
425
452
343
552
54
552
E
45Bcsc2
552Bcsc
58
1
2525E2515,Luego
Clave: C
4. Para el ngulo agudo se cumple que .
A) B) 13 C) D) 22 E)
-
Solucin :
054
sen5
52sen2
sen1sen5
5251
sensen155
sen
cos55
sen55
cossen
2
222.
152
ctg22
1510
55555
5255
5255
2ctg
552
sen010)sen5(5sen5 2
.
Clave: E
5. Considerando los datos de la figura, calcular .
A)
B) 5
C)
D) 3
E) 4
-
Solucin :
Si K es el nmero buscado, entonces
3K
515K
513
512K
15133
2552K
Clave: D
