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diseño de ingenieria
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Dirección General de Educación Superior Tecnológica
Instituto Tecnológico Superior de Champotón
Ingeniería Electromecánica
Nombre del Curso
Diseño e ingeniería asistido por computadora
Unidad 2Modelado geométrico y análisis por FEM (Método Del elemento finito)
Elaborado por:
Nombre MatriculaNahum Pérez Caamal 131080062
Profesor: kelvin del Jesús Delgado Chan
21 de septiembre del 1015
ContenidoIntroducción...................................................................................................3
2.1 Conceptos básicos de modelado.............................................................5
2.2 Conceptos básicos de elemento finito.....................................................7
2.3 El método del elemento finito.................................................................10
2.4 Elemento resorte...................................................................................12
2.5 Elemento tipo barra...............................................................................14
2.6 Elemento tipo viga.................................................................................16
Conclusión...................................................................................................18
Bibliografía...............................................................................................19
Introducción El método de elementos finitos, es un método numérico para la solución de
problemas de ingeniería hoy comúnmente empleado para la resolución de
problemas que involucran un alto grado de complejidad, de matemáticas aplicadas
así como las fisicomatemáticas, ya que la gran mayoría de los problemas que se
presentan en estas áreas, comúnmente involucran geometrías complejas, cargas
no distribuidas y determinación de propiedades de materiales, por lo que
generalmente no es posible obtener alguna solución analítica directamente de
expresiones matemáticas.
Entre las áreas del físico matemático y la ingeniería en las que el uso del
método de elementos finitos es aplicado para la solución de problemas destacan:
el análisis de estructura, problemas de transferencia de calor, flujo de fluidos,
transporte de masa así como el cálculo de potencial electromagnético.
Se entiende por solución analítica a aquellas expresiones matemáticas que
arrojan valores para alguna determinada incógnita, la cual es válida a lo largo del
cuerpo estudiado y por lo tanto, es válida también en cualquier sección del cuerpo
en un número infinito de locaciones dentro del cuerpo. Estas soluciones analíticas,
generalmente requieren la solución de ecuaciones diferenciales ya sean parciales
u ordinarias, las cuales, debido a que se analizan geometrías complejas, cargas
no distribuidas y determinación de propiedades de materiales, no son posibles de
resolver.
Sin embargo la formulación que se propone por medio del uso del método
de elementos finitos, permite que el problema sea planteado como una serie de
ecuaciones algebraicas simultaneas, en lugar de requerir la resolución de
ecuaciones diferenciales complejas, pero, dado que el problema tiene que ser
“discretizado”, esté método numérico, al igual que todos los métodos numéricos,
arrojan valores aproximados de las incógnitas en un numero finito de locaciones
dentro del cuerpo, las cuales dependen directamente, del número de elementos
usados para la desratización de la pieza.
Discretización, es el
proceso de modelación de un cuerpo que consiste en la división equivalente del
mismo, en un sistema conformado por cuerpos más pequeños (elementos finitos)
interconectados por medio de puntos comunes o nodos, los cuales forman
superficies y se comportan como volúmenes de control independientes, los que a
su vez son afectados por las condiciones de frontera que afecten al cuerpo
estudiado como un todo. Durante la aplicación del método de elementos fi nitos,
en lugar de intentar resolver el problema como un todo en una sola operación, se
divide el cuerpo del problema en un número finito de elementos, los cuales a su
vez se resuelven simultáneamente y se obtienen el resultado de un todo
conformado por cada resultado arrojado por los elementos finitos.
2.1 Conceptos básicos de modeladoConceptos básicos del modelo orientado a objetos.
Modelo orientado a objetos.
El modelo orientado a objetos sirve para desarrollar sistemas de software
con un alto grado de complejidad. Este modelo es tan importante que se
creó el OMG (Object Management Group, Grupo de Administración de
Objetos, una agrupación no lucrativa) para establecer las normas que rigen
el desarrollo de software orientado a objetos.
Objetos.
Los objetos, concretos y abstractos, están a nuestro alrededor, forman
nuestro entorno. Podemos distinguir cada objeto en base a sus
características y comportamientos. Por ejemplo, en el aula observamos los
objetos:
• Alumno
• Profesor
• Mesa
• Silla
• Mesa banco
• Pizarrón
Abstracción.
La abstracción es una de las principales herramientas con que combatimos
la complejidad.
Una abstracción denota las características esenciales de un objeto y
proporciona límites conceptuales definidos respecto a la perspectiva del
observador.
En el modelo de objetos se persigue construir abstracciones que imiten
directamente el vocabulario de un determinado dominio de problema, por lo
que el problema central del diseño orientado a objetos es tomar la decisión
acerca del conjunto adecuado de abstracciones para ese dominio.
Comportamiento.
Los objetos no solamente poseen atributos, sino que también exhiben
comportamientos que manifiestan al interactuar con otros objetos en un
esquema cliente/servidor, donde un cliente es cualquier objeto que utiliza
los recursos de otro objeto denominado servidor.
Encapsulamiento.
El encapsulamiento es el proceso de almacenar en un mismo
compartimento los elementos de una abstracción que constituyen su
estructura y su comportamiento; sirve para separar la interfaz contractual
2.2 Conceptos básicos de elemento finitoELEMENTOS FINITOS
Visualización de como un vehículo se deforma en un impacto asimétrico,
obtenido usando elementos finitos.
El análisis por elementos finitos (FEA por sus siglas en inglés para: Finite
Element Análisis) es una técnica de simulación por computador usada en
ingeniería. Usa una técnica numérica llamada Método de los elementos
finitos (FEM).
Existen muchos Paquetes de software, tanto libres como no libres. El
desarrollo de elementos finitos en estructuras, usualmente, se basa en
análisis energéticos como el principio de los trabajos virtuales
Aplicaciones
En estas aplicaciones, el objeto o sistema se representa por un modelo
geométricamente similar que consta de múltiples regiones discretas
simplificadas y conectadas — véase: Método de los elementos finitos.
Ecuaciones de equilibro, junto con consideraciones físicas aplicables así
como relaciones constitutivas, se aplican a cada elemento, y se construye
un sistema de varias ecuaciones. El sistema de ecuaciones se resuelve
para los valores desconocidos usando técnicas de álgebra lineal o
esquemas no lineales, dependiendo del problema.
Siendo un método aproximado, la precisión de los métodos FEA puede ser
mejorada refinando la Discretización en el modelo, usando más elementos
y nodos.
Comúnmente se usa FEA en determinar los esfuerzos y desplazamientos
en sistemas mecánicos. Es además usado de manera rutinaria en el
análisis de muchos otros tipos de problemas, entre ellos Transferencia de
calor, dinámica de fluidos, y electromagnetismo. Con FEA se pueden
manejar sistemas complejos cuyas soluciones analíticas son difícilmente
encontradas.
Revisión de la literatura del análisis por elementos finitos
Análisis estadístico no lineal de una estructura 3D sujeta a deformaciones
plásticas, realizado en Code-Aster en CAELinux
La Ingeniería asistida por computadora (CAE, del inglés: Computer Aid
Engineering) es la aplicación de programas computacionales de ingeniería para
evaluar componentes o ensambles. Contiene simulación, validación y optimización
de productos y herramientas de manufactura. La aplicación principal de CAE,
usada en ingeniería civil, mecánica, aeroespacial, y electrónica, se trata de FEA al
lado del Diseño Asistido por Computador (CAD).
Aplicación de fea a la industria de la ingeniería mecánica
Una variedad de especializaciones bajo el ámbito de la ingeniería
mecánica tal como lo es la aeronáutica, biomecánica, y las industrias
automotrices, todas comúnmente usan el análisis de elementos finitos integrado
en el diseño y desarrollo de sus productos. Varios paquetes modernos de FEA
incluyen componentes específicos como el térmico (termal), electromagnético,
fluido y ambientes de trabajo estructural. En una simulación estructural el análisis
de elementos finitos ayuda a producir visualizaciones de rigidez y fuerza y
además ayuda a minimizar peso, materiales y costos. El análisis de elementos
finitos permite una detallada visualización de en donde las estructuras se doblan o
tuercen, e indica la distribución del esfuerzo y los desplazamientos. Los
programas computacionales de análisis de elementos finitos proveen un amplio
rango de opciones de simulación para controlar la complejidad de ambos, el
modelado y el análisis de un sistema. De forma similar, el nivel deseado de
precisión y los requerimientos de tiempo computacional asociados pueden ser
manejados simultáneamente para atender a la mayoría de las aplicaciones de
ingeniería.
El análisis de elementos finitos, permite la construcción de diseños enteros,
su refinación y la optimización de éstos antes de que el diseño sea
manufacturado. Esta poderosa herramienta de diseño ha mejorado en gran forma,
ambos, el estándar de diseños en ingeniería y la metrología del proceso del
diseño en muchas aplicaciones industriales.
La introducción del análisis de elementos finitos ha reducido el tiempo que
se toma para llevar productos desde el concepto hasta la línea de producción.
A través de la mejora de diseños de prototipos iniciales usando el análisis
de elementos finitos se han acelerado, principalmente, las pruebas y el desarrollo.
En resumen, los beneficios del análisis de elementos finitos son: una alta
precisión, diseño mejorado, y una mejor percepción de los parámetros críticos de
diseño, prototipos virtuales, menos prototipos de hardware, y ciclo de diseño más
rápido y económico, alza en la productividad y en las ganancias
2.3 El método del elemento finitoSolución de MEF en 2D para una configuración de un magnetos tato, (las
líneas muestran la dirección de la densidad de flujo calculada, y el color, su
magnitud).
La malla 2D para la imagen superior (la malla es más densa alrededor de
nuestro objetivo, aquellas zonas de mayor interés, o de mayor complejidad en el
cálculo).
MEF en castellano o FEM en inglés) es un método numérico general para
la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales muy utilizado
en diversos problemas de ingeniería y física.
El MEF está pensado para ser usado en computadoras y permite resolver
ecuaciones diferenciales asociadas a un problema físico sobre geometrías
complicadas. El MEF se usa en el diseño y mejora de productos y aplicaciones
industriales, así como en la simulación de sistemas físicos y biológicos complejos.
La variedad de problemas a los que puede aplicarse ha crecido enormemente,
siendo el requisito básico que las ecuaciones constitutivas y ecuaciones de
evolución temporal del problema a considerar sean conocidas de antemano.
2.4 Elemento resorteLos elementos de rigidez (resorte) almacenan y liberan la energía potencial
de un sistema. Considere la figura 1.1 en la cual un resorte se mantiene fijo
en el extremo O, y en el otro lado una fuerza F sigue la dirección del vector
unitario j Bajo la acción de esta fuerza el elemento se estira desde una
longitud inicial L(0) hasta L 0+x en dirección de j Al sufrir esta deformación,
la relación entre F y puede ser lineal o no lineal
Si Fs representa la fuerza interna dentro del elemento, entonces esta fuerza
es igual y contraria a la fuerza externa F en la porción inferior del resorte, es
decir,
Como Fs trata de restablecer el resorte a su configuración no deformada, se
le llama fuerza restauradora.
A medida que el elemento de rigidez se deforma, la energía se almacena en
él, y conforme regresa a su configuración inicial se libera la energía. La
energía potencial (V) se define entonces como
el trabajo efectuado para llevar al resorte desde la posición deformada
hasta la posición sin deformar; es decir, el trabajo necesario para llevar el
elemento hasta su forma original.
En el caso de la figura 1.1, esto se expresa como:
Los elementos tipo resorte más sencillos son definidos solamente con
rigidez en sentido longitudinal del mismo, o sea son capac es de resistir
esfuerzos de tracción compresión.
El elemento se define con las siguientes características:
•Eje de coordenadas local: x
•Nodos: i, j
•Desplazamientos de los nodos (grados de libertad): ui, uj
•Fuerzas internas: fi, fj
•Rigidez del elemento: k
Se debe recordar que las fuerzas del sistema podrán actuar solamente en
los nodos de los elementos.
Las fuerzas internas del resorte se pueden expresar en función de los
desplazamientos nodales y la rigidez del elemento:
2.5 Elemento tipo barraConsideremos una barra de sección constante:
Las barras son elementos de dos nodos que se pueden orientar arbitrariamente en
el plano x, y, o z
Estos transmiten únicamente fuerza axial y en general tienen tres grados de
libertad (tres componentes de traslación globales). Por definición, no tienen grados
de libertad de rotación. Las barras se emplean para modelar estructuras como
torres, puentes y edificios
Los elementos tridimensionales del tipo de las barras son modelados con área
constante y se pueden ser emplear en análisis de tipo elástico, no linear y de
grandes desplazamientos geométricos.
El comportamiento elástico de tipo lineal está definido por el módulo de Young.
Los elementos de tipo barra pueden también ser empleados como condición de
frontera si se les asigna un valor de rigidez muy elevado.
La longitud del elemento es mucho mayor que su ancho entre 8 y 10 veces.
ß
Está conectado al resto del modelo con uniones que no transmiten
momentos. ß
Las fuerzas externas son aplicadas únicamente en los nodos o en las
articulaciones.
2.6 Elemento tipo vigaLas vigas son elementos que ofrece resistencia tanto a fuerzas como a
momentos. Las vigas son empleadas en torres de transmisión eléctrica, puentes y
marcos.
La diferencia principal entre una barra y una viga, es que ésta última soporta
momentos, tanto torsor como flexor.
Estos elementos son formulados en espacio tridimensional y tiene tres nodos. El
nodo extra (nodo k) se usa arbitrariamente para orientar cada viga en el espacio.
Tiene un máximo de tres grados de libertad de traslación y tres de rotación. Para
cada elemento se calculan dos fuerzas cortantes y una axial, así como un
momento de torsión y dos de deflexión. También se calculan opcionalmente los
esfuerzos obtenidos debido a la combinación de carga axial y momentos de
flexión.
Los elementos básicos de las vigas son las fuerzas de inercia uniformes en
sus tres componentes, los empotramientos y las cargas intermedias. Casi todas
las vigas tienen un eje fuerte y uno más débil para resistir los momentos, por lo
que es necesario el nodo k,
Para emplear correctamente las vigas, a continuación hay una guía:
La longitud del elemento es mucho mayor que su ancho.
ß El elemento es constante en su sección y en sus propiedades. ß
El elemento debe ser capaz de transferir momentos. ß
El elemento debe ser capaz de manejar cargas distribuidas en su longitud.
Conclusión El método de los elementos finitos es un método de cálculo utilizado en
diversos problemas de ingeniería , que se basa en considerar al cuerpo o
estructura dividido en elementos discretos, con determinadas condiciones
de vínculo entre sí, generándose un sistema de ecuaciones que se
resuelve numéricamente y proporciona el estado de tensiones y
deformaciones. También se utiliza en matemáticas como método nodal
aproximado para resolver ecuaciones diferenciales en forma numérica.
Es un procedimiento numérico aplicable a un gr an número de problemas
con condiciones de borde impuestas (en las estructuras las condición es de
borde serian: restricciones y cargas externas). Varios de estos problemas
no tienen solución analítica o es muy difícil obtenerla, por lo que se
convierte en la única alternativa de resolución. Con este método se pueden
resolver sistemas los cuales no son fáciles de resolver mediante modelos
matemáticos simples.
Bibliografía http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lim/maldonado_j_r/capitulo2.pdf
http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lim/jimenez_p_a/capitulo2.pdf
http://myslide.es/documents/unidad-ii-conceptos-basicos-de-modelado.html
