UNIDAD 2 - UPV Universitat Politècnica de València

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UNIDAD 2Características mecánicas delos materiales

2.1 CUESTIONES DE AUTOEVALUACIÓN

1 - El alargamiento y la estricción son medidas directas de la: a) Resistencia. b) Ductilidad. c) Tenacidad. d) Dureza.

2 - Durante el ensayo de tracción podemos decir que la deformación es elástica cuando: a) La deformación es proporcional a la tensión. b) Al representar la tensión en función de la deformación se observa una relación lineal. c) El camino recorrido durante la carga y descarga es el mismo. d) Todas son correctas.

3 - El módulo de elasticidad puede ser interpretado como: a) El limite máximo a alcanzar antes de que el material entre en deformación plástica. b) La resistencia de un material a la deformación elástica. c) La ductilidad del material durante la deformación plástica. d) La relación entre el alargamiento relativo porcentual y el porcentaje de reducción de área.

4 - Para determinar la dureza de los aceros templados pueden emplearse los procedimientos: a) HV o HRc. b) HB. c) HRb. d) Las distintas escalas son equivalentes y puede utilizarse cualquiera de ellas.

5 - ¿A cuál de los siguientes factores no es debida la inexactitud de las medidas de dureza?: a) Obtener resultados en los extremos de la escala de medida. b) Medir sobre muestras muy delgadas. c) Si las huellas están muy cerca unas de otras. d) Si para determinar la dureza medimos la profundidad de la huella.

6 - ¿A qué no es sensible la temperatura de transición dúctil-frágil?: a) A la estructura cristalina. b) A la composición. c) A la temperatura de fusión. d) Al tamaño de grano.

Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales

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7 - ¿Qué materiales pueden experimentar una transición dúctil-frágil? : a) Los materiales cerámicos. b) Los materiales metálicos. c) Los materiales poliméricos. d) Todas son correctas.

8 - El limite de fatiga o la resistencia a la fatiga significa: a) Una tensión por debajo de la cual no ocurrirá la rotura por fatiga. b) El nivel de tensión que produce la rotura después de un determinado número de ciclos. c) El mayor valor de la tensión fluctuante que no producirá la rotura en un número infinito

de ciclos. d) Todas son correctas.

9 - En fluencia cuando diseñamos a vida larga, el parámetro utilizado es: a) El tiempo a la ruptura. b) La velocidad de fluencia estacionaria. c) El limite elástico. d) La resistencia a rotura.

10 - ¿Cuál de las siguientes expresiones aplicables al ensayo de tracción no es correcta? : a) σT = ln(1 + ε) b) σ = E · ε c) σ = F/A0

d) ε= (li – l0)/l0

11 - En una pieza sometida a fatiga, una gran superficie agrietada por fatiga, es indicativa: a) Baja tenacidad y bajo nivel de tensiones. b) Baja tenacidad y alto nivel de tensiones. c) Elevada tenacidad y alto nivel de tensiones. d) Elevada tenacidad y bajo nivel de tensiones.

12 - Una probeta de tracción con sección inicial de 10 mm2, presenta tras la rotura una sección derotura de 6 mm2. La estricción valdrá: a) 4 mm2. b) 6 mm2. c) 40%. d) 66,7%.

13 - Los registradores de las prensas de tracción dan gráficos de: a) Tensión real - deformación real. b) Tensión nominal - deformación nominal. c) Tensión nominal - incremento de longitud. d) Fuerzas - incremento de longitud.

14 - Si durante el ensayo de flexión no sobrepasamos el limite elástico, los materiales: a) Deformarán hasta rotura. b) Recuperarán su forma inicial. c) Se deformarán sólo parcialmente. d) Ninguna es correcta.

15 - La teoría de la elasticidad hace uso de los indicadores siguientes: a) Módulo de elasticidad y limite elástico. b) Alargamiento y estricción. c) Resistencia y coeficiente de Poisson. d) Todas son correctas.

Unidad 2 – Características mecánicas de los materiales

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16 - La resiliencia es una medida de: a) Ductilidad. b) Dureza. c) Resistencia. d) Tenacidad.

17 - La transición dúctil-frágil no es típica de: a) Los materiales cerámicos. b) Los materiales poliméricos. c) Los metales con estructura cúbica de caras centradas. d) Los metales con estructura hexagonal compacta.

18 - El límite de fatiga de un material es la tensión a la que: a) No se produce dañado nunca. b) Se produce el agrietamiento a un determinado número de ciclos. c) Se produce el dañado al primer ciclo de servicio. d) Se produce deformación permanente al ser superado.

19 - Algunos durómetros dan lecturas directas de la dureza: a) Rockwell B. b) Brinell. c) Vickers. d) Brinell y Rockwell C.

20 - Una probeta de tracción presenta una sección inicial de 8 mm2 y una longitud inicial de 50 mm.El esfuerzo máximo en el ensayo de tracción vale 4000 Newtons. Tras la rotura, presenta unasección de 4 mm2 y una longitud de 75 mm. 20.1 La carga de rotura vale: a) 4000 N. b) 500 MPa. c) 1000 MPa. d) 125 Kg/mm2.

20.2 El alargamiento vale:a) 75 mm.b) 25 mm.c) 25%.d) 50%.

20.3 La estricción vale: a) 4 mm2. b) 200 %. c) 100 %. d) 50 %.

21 - La dureza de los metales se correlaciona directamente con: a) La carga de rotura R. b) El alargamiento A%. c) La tenacidad. d) Todas las anteriores.


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22 - Una probeta de tracción con longitud inicial de 100 mm, presenta trás la rotura una longitud de133 mm. El alargamiento valdrá: a) 33 %. b) 133 %. c) 33 mm. d) 133 mm.

23 - La zona plástica se caracteriza por: a) Carácter remanente de la deformación. b) Valores del módulo de elasticidad menores. c) Estricción en el material. d) Todas son correctas.

24 - Una de las limitaciones del ensayo de durteza Brinell se debe a que: a) No se puede utilizar con materiales blandos. b) Se deforma excesivamente la bola si el material es muy duro. c) La superficie debe estar perfectamente pulida. d) Debe realizarse una precarga inicial.

25 - Un alta estricción en el ensayo de tracción es indicativo de: a) Bajo alargamiento. b) Alta tenacidad. c) Alta carga de rotura. d) Alto límite elástico.

2.2 CUESTIONES DE HETEROEVALUACIÓN

1. Con los datos obtenidos en un ensayo de tracción (N, mm). Representa esquemáticamente losdiagramas correspondientes para materiales dúctiles y frágiles ensayados hasta la fractura.

2. Tipos de ensayos para caracterizar las propiedades resistentes de los materiales.

3. ¿Qué parámetros necesarios para el cálculo de elasticidad se obtienen del ensayo de tracción deun material?.

4. Justificar las diferencias entre las medidas obtenidas en un ensayo de dureza Rockwell y unensayo Brinell o Vickers.

5. Hipotetiza como puede influir en el valor de la resiliencia de un material si en el fondo deentalla existe una grieta provocada por fatiga de profundidad igual a la entalla.

6. Indica los parámetros que definen el comportamiento plástico de un material.

7. Señale y justifique como se interpreta la mayor o menor tenacidad de un material a partir de laobservación de su fractura en un ensayo de Charpy

8. Indicar en un gráfico resiliencia - temperatura como varia el valor de la resiliencia en lossiguientes casos: a) Acero de construcción, b) Cobre puro (c.c.c.). Los valores a 30ºC paraambas aleaciones son 7 y 4 Kgm/cm2 respectivamente

9. En la tabla siguiente se presentan tres materiales con sus características resistentes. Justificar: a) ¿Cual es el de mayor ductilidad? b) ¿Cual es el mas tenaz? c) ¿Cual presentaría mayor dureza?


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MATERIAL CARGA DEROTURA (MPa)

LIMITEELASTICO (MPa)

ALARGAMIENTO%

A 450 390 30

B 200 150 40

C 400 390 5

10. ¿Porque en el ensayo de Rockwell en la escala C de 150 Kp de aplicación de carga se hace lasecuencia 10 + 140?

11. ¿Cuales son las causas por las que no puede aplicarse la teoria de elasticidad a materiales quetrabajan a alta temperatura?

12. Indica que precauciones debe tomarse en el diseño con un material de baja tenacidad.

13. Indica de que parámetros depende el nivel de tensiones escogido para conseguir un determinadoservicio.

14. ¿Podemos reconocer a través del análisis de una fractura de una pieza, el tipo de servicio al quese ha sometido?.

15. Justifica los parámetros que definen el tipo de ensayo de resiliencia.

16. Razona si podría calificarse a través de la observación de la fractura si un material responde conalta o baja tenacidad.

17. Justifica la posibilidad de calcular valores de resiliencia por extrapolación hacia el campo detemperaturas inferiores a las ensayadas.

18. Justifica las causas de las correlaciones existentes entre la dureza Brinell, Rockwell o Vickers,con los parámetros indicadores de la resistencia a tracción.

19. Comenta las ventajas e inconvenientes entre los ensayos de dureza Brinell, Vickers y Rockwell.

20. Menciona el parámetro con el que podría correlacionarse el retroceso de la aguja delmicrómetro de la máquina Rockwell cuando se anula la actuación de la carga principal.

2.3 PROBLEMAS Y EJERCICIOS PRACTICOS PROPUESTOS

Problema 2.1 Una barra de 1.25 cm de diámetro está sometida a una carga de 2500 kg.Calcular la tensión axial de la barra en megapascales (MPa).

Problema 2.2 Calcular el esfuerzo usual en ingeniería, en el SI de unidades, de una barra de1,50 cm de diámetro que está sometida a una carga de 1200 kg.

Problema 2.3 Calcular el esfuerzo usual en ingeniería, en el SI de unidades, de una barra de15 cm de longitud y con una sección de 5,0 mm x 10,0 mm, sometida a una carga de 4500 kg.

Problema 2.4 Calcular el esfuerzo usual en ingeniería, en el SI de unidades, de una barra de25 cm de larga y que tiene una sección transversal de 6,0 mm x 3,0 mm, sometida a una cargade 4700 kg.

Problema 2.5 Una barra de 20 cm de largo con un diámetro de 0,30 cm es sometida a unacarga de 4000 N de peso. Si el diámetro disminuye a 0,27 cm, determinar: a) El esfuerzo y ladeformación usual en ingeniería para esta carga. b) El esfuerzo y la deformación verdaderapara esta carga.


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Problema 2.6 Un acero tiene un módulo de elasticidad de 200 GPa y un límite elástico de 360MPa. Una varilla de este material de 12 mm2 de sección y 80 cm de longitud se cuelgaverticalmente con una carga en el extremo de 1800 N.

a) ¿Recuperará el alambre la longitud primitiva si le quitamos la carga?

b) Calcular el alargamiento unitario en estas condiciones.

c) Diámetro mínimo de una barra de este material que sometida a una carga de 5. 104 N noexperimente deformación permanente.

Problema 2.7 En un ensayo con el péndulo de Charpy la maza de 25 Kg cayó desde una alturade 1 m y después de romper la probeta de sección 80 mm2 se elevó a 0,4 m. Calcular:

a) Energía de rotura.

b) Resiliencia.

Problema 2.8 En el ensayo de tracción de una barra de aluminio de longitud calibrada l0 =5,00 cm y d0 = 1,30 cm. Se obtiene un registro de F = 3180 kp y Dl = 0,0175 cm. (En el L. E.).La distancia entre las marcas después de la rotura es 5,65 cm y su diámetro final 1,05 cm en lasuperficie de fractura.Calcular:

a) Límite elástico.

b) Módulo de elasticidad.

c) Ductilidad de la aleación.

d) Longitud final de una barra de 125 cm a la que se aplica una tensión de 200 MPa.

Problema 2.9 Calcular en un ensayo Brinell:

a) La dureza de un acero al carbono y su resistencia aproximada a la rotura por tracción. Seutilizó bola de 10 mm y carga de 3000 kp, obteniéndose una huella de 4 mm de diámetro.

b) ¿Qué carga se habrá de usar con bola de 2,5 mm?

Problema 2.10 Determinar la carga que, aplicada en un ensayo de dureza Brinell con bola de5 mm de diámetro produciría en la probeta de un material (HB 40) una huella de 1.2 mm dediámetro. ¿Cuál es la constante de ensayo?

Problema 2.11 Para realizar un ensayo de dureza Brinell en un acero se utiliza bola de 5 mm,obteniéndose una huella de 2 mm de diámetro. Calcular:

a) Carga utilizada

b) Dureza obtenida

c) Resistencia a la rotura.

Problema 2.12 En un ensayo de dureza Vickers se ha utilizado una carga de 30 kp,obteniéndose 0,320 y 0,324 mm para las diagonales de la huella. Calcúlese la dureza.

Problema 2.13 La escala del reloj comparador en un durómetro Rockwell está dividida en 100partes, correspondiendo a un total de 1 mm. teniendo en cuenta que la relación entre lasindicaciones del reloj comparador y el movimiento de la punta de diamante es de 5:1,determínese:

a) La profundidad que corresponde a cada división del comparador y al total de la escala.

b) La profundidad de huella correspondiente a HRc = 60.


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Problema 2.14 Una probeta de acero Cr-V (E = 210 GN m-2), de 100 mm de longitud requiereuna fuerza de 4000 daN para producirle una deformación total de 0,125 mm y 14000 daN paraocasionar la rotura. Con estos datos, se pide la penetración que producirá una bola en unensayo de dureza HRb.

Problema 2.15 Un componente estructural de chapa de un diseño de ingeniería debe soportar207 MPa de tensión. Si se usa una aleación de aluminio 2024-T851 para esta aplicación, ¿cuáles el mayor tamaño de grieta que este material puede soportar? Considerar el factor deintensidad de tensiones, KIC = 26,4 MPa . m1/2

Problema 2.16 ¿Cuál es el tamaño más grande (en mm) de una grieta interna que una láminagruesa de aleación de aluminio 7178-T651 puede soportar aplicándole un esfuerzo: a) 3/4 delesfuerzo de fluencia; b) 1/2 del esfuerzo de fluencia. Considerar: sesfuerzo fluencia = 570 MPa y KIC

= 23.1 MPa . m1/2

Problema 2.17 El máximo esfuerzo que actúa en la superficie de una barra cilíndrica cuandose aplica una fuerza que la flexiona en un extremo es:

d

10,18.l.F =

3σ

donde: l es la longitud de la barra, F es la carga, y, d el diámetro.

Se aplica una fuerza de 2900 N. a una barra de acero para herramientas que gira a 3000ciclos por minuto. La barra tiene un diámetro de 2,5 cm. y una longitud de 30 cm.

a) Determinar el tiempo tras el cual la barra falla.

Esfuerzo aplicado (Mpa)

200

300

400

500

600

700

800

1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08

Número de ciclos de esfuerzo

Diagrama de esfuerzo y número de ciclos a la fractura de un acero de herramientas


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b) Calcular el diámetro de la barra que evitaría el fallo por fatiga.

Problema 2.18 Determina el modelo de resistencia, exponencial amortiguado, a la rotura porfatiga a tracción de un material del que se disponen los sigueintes datos:

o Tensión de rotura: 750 MPa.

o Una pieza de sección circular de este material, de 2.5 mm de diámetro sometida a unacarga de tracción oscilante de 0 a + 2000 N, no ha sufrido fractura después de un númeroilimitado de ciclos. Diámetros inferiores si sufren fractura.

o Una pieza de sección circular de ese mismo material, de 2.1 mm de diámetro sometida a lamisma carga de sección oscilante, ha sufrido fractura después de 103 ciclos.

Problema 2.19 En el almacén de la empresa en que Vd trabaja se localiza una partida debarras de acero sin identificar. Se conoce, sin embargo, que sus características se ajustan a unode los siguientes tipos de aceros:

R(MPa) LEmin (MPa) A% min

F-1150 650-800 350 14

F-1140 600-720 300 17

F-1130 550-700 280 20

F-1131 500-640 250 23

Para efectuar pruebas de tracción que permitan caracterizar dicho acero, dispone deuna prensa de ensayos con Fmax = 50 KN. Las probetas de tracción deben ser normalizadas

según UNE 7262, que exige se cumpla la relación: 0 0L = 5.65 S

a) Determine cual de las siguientes dimensiones de probeta resulta adecuada para poderrealizar el ensayo en su máquina:

probeta tipo 1: d0 = 8 mm S0 = 50,26 mm2

probeta tipo 2: d0 = 10 mm S0 = 78,50 mm2

probeta tipo 3: d0 = 12 mm S0 = 113 mm2

b) Con la probeta ensayada, se obtiene el gráfico de lamáquina representado en la figura. Tras la rotura,la longitud entre marcas vale Lf = 47.5 mm y eldiámetro final df = 6.2 mm. Determine: b-1) El valor de R. b-2) El valor del LE. b-3) El valor del alargamiento. b-4) La estricción. b-5) El tipo de acero al que corresponden las barras (Justificar).

Problema 2.20 Una barra cilíndrica de 380 mm de longitud y un diámetro de 10 mm, essometida a esfuerzos de tracción. Si la barra no debe experimentar, ni deformación plástica nielongación superior a 0.9 mm, cuando se aplica una carga de 24500 N, ¿cual de los cuatromateriales de la tabla siguiente son posibles candidatos?. Justificar la respuesta.


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Problema 2.21 A partir de la curva tensión-deformación de la probeta de latón mostrada en lafigura, determinar:

a) El módulo de elasticidad.

b) El límite elástico para una deformación del 0.002.

c) La carga máxima que puede soportar una probeta cilíndrica con un diámetro original de11.5 mm.

d) El cambio en la longitud de una probeta originalmente de longitud 125 mm que es sometida auna tensión de tracción de 375 MPa.

Problema 2.22 Una barra cilíndrica de 120 mm de longitud y con un diámetro de 15.0 mm sedeforma usando una carga de 35 kN. No debe experimentar deformación plástica ni tampoco eldiámetro debe reducirse en más de 1.2 · 10-2 mm. ¿Cuales de los materiales, tabulados acontinuación, son posibles candidatos?. Justificar la respuesta

Material Módulo de elasticidad(Mpa x 103)

Límite elástico(Mpa)

Coefisiente dePoisson

Aleación de aluminio 70 250 0.33

Aleación de titanio 105 850 0.36

Acero 205 550 0.27

Aleación demagnesio

45 170 0.29

Problema 2.23 Para un determinado latón, la tensión a la cual comienza la deformaciónplástica es 345 MPa y el módulo de elasticidad es 103 GPa. Calcular:

Material E (GPa) L.E. (MPa) R (MPa)Aleación de

aluminioLatónCobreAcero

69100110207

255345207448

421421276552

0

50

100

150

200

250

300

0 0,002 0,004 0,006

Deformación

Ten

sió

n (

MP

a)

050

100150200250300350400450500

0 0,1 0,2 0,3 0,4

Deformación

Ten

sió

n (

MP

a)


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a) ¿Cual es el máximo esfuerzo que puede aplicarse a una probeta con una sección de 13 mmde diámetro, sin que se produzca la deformación plástica?

b) Si la longitud original de la probeta es de 75 mm, ¿cual es la máxima longitud que puede serestirada sin causar deformación plástica?

Problema 2.24 Una estructura de 15 cm2 de sección debe soportar sin deformar plásticamente460 kN, y soportar al menos antes de romper 1010 kN.

a) ¿De cual de los materiales de la tabla siguiente puede realizarse la estructura?.

b) Calcular el diámetro mínimo del redondo necesario para el caso de seleccionar el aceroinoxidable 304

MATERIAL E (GPa) LE (MPa) R (MPa) A (%)

Acero inoxidable 304 193 205 515 40

Ti-6Al-4V 110 825 895 10

Bronce al aluminio 110 320 652 34

Monel 400 179 283 579 39.5

Problema 2.25 Una pieza cilíndrica de 240 mm de longitud y 14 mm de diámetro máximo sesomete a tracción, a una carga de 26,5 kN, exigiéndole que no tenga deformacionespermanentes y que la deformación no sobrepase las 450 µm.¿Cuál de los materiales de la tabla 1, con las dimensiones propias que cumplan las condicionesexpuestas, tendrá menor peso?

Material Densidad(g/cm3)

E (GPa) Le (MPa) Coef. dePoisson νν

Aleación de Aluminio

Aleación de titanio

Acero

Aleación de magnesio

2.7

4.5

7.8

2.1

70

105

205

45

250

850

550

170

0.33

0.36

0.27

0.29

Problema 2.26 De los materiales de la tabla del problema anterior:

a) ¿Cuál es el más rígido? ¿Por qué?

b) ¿Cuál posee una mayor deformación transversal? ¿Por qué?

c) Una pieza rectangular de acero, de 2 x 30 mm de sección, sometida a una carga de tracciónde 25 kN, quiere sustituirse por una aleación de aluminio, ¿cuáles deberían ser las dimensionesde la pieza para no tener deformaciones permanentes.

d) ¿Cuál sería la deformación unitaria para las condiciones de cálculo del apartado c.

e) ¿Cuál sería la variación del peso unitario de la pieza al cambiar de acero a aluminio?


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Problema 2.27 Se desea diseñar una estructura que debe soportar sin deformación plástica 52kN y soportar sin romper, al menos, una carga de 120 kN, cuando se somete a esfuerzos detracción.

a) ¿De cual de los materiales de la tabla siguiente puede realizarse la estructura, si la secciónde la misma fuera de 250 mm2?

Material Módulo deelasticidad (GPa)

Límite elástico(MPa)

Tensión de rotura(MPa)

Acero

Bronce

Aleación Aluminio

Ti 6Al 4V

207

110

69

110

450

320

205

825

550

652

421

895

b) Si el diámetro de dicha estructura, no debe exceder de 13 mm y la deformación máximaadmisible para una longitud de 400 mm es de 1 mm, ¿cuál de todos los materiales tabuladossería el más adecuado, cuando se somete a una carga de 52 kN?

SOLUCION A LAS CUESTIONES DE AUTOEVALUACION:

1 - b, 2 - d, 3 - b, 4 - a, 5 - d, 6 - c, 7 - d, 8 - d, 9 - b, 10 - a, 11 - d, 12 - c, 13 - d, 14 - b, 15 - a,16 - d, 17 - c, 18 - a, 19 - a, 20.1 - b, 20.2 - d, 20.3 - d, 21 - a, 22 - a, 23 - d, 24 - b, 25 - b.


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2.4 RESOLUCIÓN DE LOS PROBLEMAS PROPUESTOS

Solución al problema 2.1

F = ma = 2500 kg. 9,81m

s = 24500 N2

σ π π = F

A =

F

4 d

= 24500 N

4(1,25 10 m )

= 200 x 10 Pa = 200 MPa. 0 2 -2 2

6


σ π π = F

A =

F

4 d

= 1200kg 9.81 m s

4(1.50 10 m )

= 66.6 x 10 Pa = 66.6 MPa 0 2

-2

-2 2

6


σ = F

A =

F

a x b =

4500kg 9.81 m s5 10 m x 10 10 m

= 882.9 x 10 Pa = 882.9 MPa 0

-2

-3 -36


σ = F

A =

F

a x b =

4700kg 9.81 m s6 10 m x 3 10 m

= 2.56 x 10 Pa = 2.56 GPa 0

-2

-3 -39


a) Cálculo del esfuerzo,

σ π π = F

A =

F

4 d

= 4000 N

4(3 10 m )

= 565.9 x 10 Pa = 565.9 MPa 0 2 -3 2

6

Cálculo de la deformación,

V = S0 x L0 = S x L, de donde L = 24,69 cm

L = L0 (1 + ε), de donde ε = L / L0 - 1 = 0.2345

b) Cálculo del esfuerzo verdadero,

σv = σ (1 + ε) = 565.9 (1 + 0.2345) = 698.6 MPa

Cálculo de la deformación verdadera,

εv = ln (1 + ε) = ln (1 + 0.2345) = 0.211


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a) Si σ < L.E. se recupera.

σ = F

S =

1800 N

12.10 m = 150.10 Pa = 150 MPa << 360 MPa(L.E).

0-6 2

6

Luego sí se recupera el alambre.

b) Como estamos en la zona elástica E = σ/ε, luego:

εσ

= E

= 150 MPa

200 10 MPa = 0.75 103

-3

c) Para que no haya deformación permanente:

σ = F

S L.E.

0

≤

5.10 N

4( d )

= 360.10 Pa.4

02

6

π

Por tanto d0 = 0,00133 m


a) m.g (H - h) = Eabs.

(25.9,8) N. (1- 0,4) m = 147 Julios

b)

ρ = E

S =

147 J

80 mm = 1,83

J

mma

02 2


a)

L.E.=F

S=

3180.9,8 N

4.(1,3.10 ) m0 2-2 2π

L.E. = 234,8 · 106 Pa = 234,8 MPa.

b) σ = ε ·· E (en el período elástico)

ε = ∆l / l0 = 0,0175/ 5 = 3,5. 10-3

E = = 234,8 MPa

3,5.10 = 67085 MPa = 67,1 GPa-3

σε


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c) Alargamiento:

f 0

0

l - l

l x 100 =

5,65 - 5

5 x 100 = 13%

Estricción:

0 f

0

2 2

2

A - A

A x 100 = 4

.1,3 - 4

.1,05

4.1,3

x 100 = 35%

π π

π

d) Al encontrarse dentro de la zona elástica,

εσ

=E

=200 MPa

67,1.10 MPa= 2,98.103

-3

l = l0 + ε l0 ; l = l0 (1 + ε) = 125 (1 + 2,98. 10-3);

l = 125,37 cm.


a) En el método Brinell, la dureza se obtiene presionando con una bola de acero, dediámetro D, con una fuerza P, obteniendo una huella de un casquete esférico de diámetrod, figura 2.6.

El número de dureza Brinell es:

HB = 2P

D(D - D - d )2 2π

HB = 2 . 3000

10(10 - 100 - 16 ) = 229kp.mm-2

π

Conocido el número de dureza Brinell HB, se puede calcular, de formaaproximada, la resistencia a la rotura, por tracción, de algunos materiales, mediante larelación σR = m HB + n, donde las constantes m y n dependen del material.

En los aceros al carbono ordinarios, en estado bruto de laminado o recocido, larelación es:

HB = - 20.81 + 0.32 sR

Luego:

σR = (20.81 + 229) / 0.32 = 780 MPa

b) Teniendo en cuenta que la constante de ensayo, Ce, es la relación entre las cargasaplicadas y el diámetro de la bola al cuadrado,

Ce = P/D2

que para los aceros será:


17

Ce = 3000 / 102 = 30

entonces, para D = 2.5 mm, tendremos:

P = 30 · 2,52 = 187,5 kp.


HB = 2P

D(D - D - d ) =

2P

5(5 - 5 - 1.2 )2 2 2 2π π

de donde P = 45.9 kp

La constante de ensayo será,

e 2 2 2-2C =

P

D =

45.9kp

5 mm = 1.84 kp mm


a) La constante del ensayo para los aceros es Ce = 30, con lo que,

P = Ce D2 = 30 x 52 = 750 kp

b) La dureza se obtendrá mediante la expresión:

HB = 2P

D(D - D - d ) =

2 750

5(5 - 5 - 2 ) = 228.8 kp mm

2 2 2 2

-2

π π

c) De acuerdo con la expresión que relaciona la dureza Brinell con la carga de rotura,

R-2 =

HB + 20.81

0.32 = 78.1 kp mmσ


HV = P/S = 2P sen 68°/d2 = 1,8544 P/d2

Siendo d la diagonal de la huella. Si las diagonales son distintas se toma la mediaaritmética.

d = (d1 + d2)/2

En este caso:

d = 0,322

HV = 1.8544 x 30

0.322 = 536.55 kp mm2

-2


18


a) A la vista de la relación entre las indicaciones del reloj y el movimiento de la punta del conode diamante, cada división del reloj corresponde a:

1/5 · 1/100 = 1/500 mm = 2 micras,

que es la equivalencia en profundidad de cada unidad Rockwell.

La amplitud total de medida es 200 micras.

b) Puesto que HRc = 100 - e, será:

e = 100 - HRc = 100 -60 = 40 divisiones,

equivalente a 40 · 2 = 80 micras


La tensión que produce la deformación indicada será:

σ ε = E = 0.125 10 x 210 10 N m = 26.25MN m-3 9 -2 -2

con lo que la sección de la probeta será, considerando σ = F / S,

S = F

= 4 10 N

26.25 10 N m = 0.1524 10 m

4

6 -2-2 2

σ

de manera que la carga de rotura será:

R

4

-2 26 -2 =

14 10 N

0.1524 10 m = 91.86 10 N mσ

y con ello, la dureza Brinell podrá expresarse como:

HB = - 20.81 + 0.32 (MPa) = 273.1 kp mmR-2σ

y relacionando la dureza Rockwell con la dureza Brinell tendríamos:

HB = 7300

130 - HR HR = 130 -

7300

HB = 103.3

bb_

con lo que podremos calcular ya la penetración de la bola, mediante la expresión:

bHR = 130 - e (mm)

0.002

3

0.002 = 130 - 103.3 = 26.7_

con lo que e = 53.4 mm


IC c c cIC2

c2

2

2K = a a =K

= 26.4

207 m = 5.177 mmσ π

π σ π_

con o cual la grieta tendrá unas dimensiones de:

5.177 mm si es exterior, y,

10.355 mm si es una grieta centrada.


19


a) Los 3/4 del esfuerzo de fluencia será, 570 x 0.75 = 427.5 MPa, por lo que:

cIC2

c2

2

2a =K

= 23.1

427.5 m = 1.86 mm

π σ π

b) La mitad del esfuerzo de fluencia será igual a 285 MPa, con lo que:

cIC2

c2

2

2a =K

= 23.1

285 m = 4.18 mm

π σ π


a) σ = 10,18.(30.10 m).(2900N)

(2,5.10 m ) = 566,8.10 Pa = 566,8 MPa

-2

-2 36

Por tanto:

190000 ciclos

3000 ciclos

= 63 .

min

min

b) Límite de resistencia a la fatiga:

L.F. (σf) = 400 MPa.

m

N 10400.

N m).29001010,18.(30. =

L.F.

10,18.l.F = d

2

6

-23

d3 = 22.1 . 10-6 m3; d = 0.028 m = 28 mm.

Esfuerzo aplicado (Mpa)

200

300

400

500

600

700

800

1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08

Número de ciclos de esfuerzo


20


La tensión de rotura corresponde a la carga para un ciclo, así como el límite de fatigasería el correspondiente a la carga,

L.F. = = F

S =

2000 N

4 (2.5 10 ) m

= 407 MPaf0 2-3 2

σ π

Considerando la expresión del modelo analítico correspondiente a la resistencia a fatiga,

σ σ σ σ = + ( - ) ef 0 f-k np

con los valores analíticos σ0 = 750 MPa, σf = 407 MPa, y σ = 577 MPa cuando n = 103 ciclos.Sustituyendo en el modelo general

p

f

0 f

3-4k = -

-

-

n = -

577 - 407

750 - 40710

= 7.02 10

ln lnσ σ

σ σ

El modelo de resistencia será, por lo tanto:

σ = 407 + 343 e (MPa)- 7.02 10 n-4


a) En primer lugar deberemos comprobar cuales son los esfuerzos necesarios para romper lasprobetas de los diferentes materiales, tal como aparece reflejado en la tabla siguiente:

R (MPa) Probeta 1 Probeta 2 Probeta 3

F-1150 650-800 32.7-40.2 51.0-62.8 73.5-90.4

F-1140 600-720 30.2-36.2 47.1-56.5 67.8-81.4

F-1130 550-700 27.6-35.2 43.2-55.0 62.2-79.1

F-1131 500-640 25.1-32.2 39.3-50.2 56.5-72.3

Tal como se aprecia en la tabla debe seleccionarse las probetas del tipo 1 puesto que lasdemás superan la capacidad del equipo de que se dispone. Las dimensiones de las probetas seránpor tanto: d0 = 8 mm, S0 = 50.26 mm2, L0 = 40 mm

b) Para los datos suministrados por la gráfica, se obtiene:

b1) Carga de rotura, R = 34340 N / 50.26 mm2 = 683 MPa

b2) Límite elástico, LE = 16100 N / 50.26 mm2 = 320 MPa

b3) Alargamiento, en % = (Lf - L0) / L0 = 7.5 / 40 = 18.75 %

b4) Estricción, Σ = (S0 - Sr) / S0 = 20.07 / 50.26 = 39.93 %

b5) Corresponde a un acero F-1140, al corresponderle tanto la carga de rotura como el límiteelástico superior al del acero F-1130, sin embargo el alargamiento es bastante superiortambién al del acero F-1150 que tendría mayor límite de elasticidad.


21


En primer lugar calcularemos la tensión correspondiente a la carga aplicada de 24500 N.

σ

π

= =24500

10

4

3122

MPa

por lo tanto, para que la barra no experimente deformación plástica se descarta la aleación dealuminio y el cobre.

Para que la elongación no sea superior a 0.9 mm, deberá cumplirse que el módulo elásticosea superior a:

E GPa= = =σε

3120 9

380

131 73.

.

por lo que sólo el acero cumple las condiciones impuestas.


a) Leyendo en el diagrama, para una tensión de 150 Mpa tenemos una deformación de 0.0014,con lo que:

GPaMPa

E 1070014.0

150===

∆∆

εσ

b) Leyendo la tensión directamente en el diagrama para una deformación del 0.2%, ésta es:

240 Mpa

c) F = σ x S

Sd

mm= =π 2

2

41039.

F = 450 Mpa x 103.9 mm2 = 46.7 kN

d) Para la tensión de 375 Mpa leemos en el diagrama que la deformación obtenida es de 0.11,por lo que la longitud de la probeta a esa tensión será:

125 mm x 1.11 = 138.75 mm

por lo que el cambio de longitud, ∆L será de 13.75 mm.


Para no experimentar deformación plástica, el límite elástico del material debe ser mayorque:

LSe >⋅35 103


22

siendo S, Sd

mm= = =π π2 2

2

4

15

4176 71.

por lo que σ =⋅

= =35 10

176 71198 198

32

.N mm MPa

y por tanto, la aleación de magnesio no sirve.

Se pide además que ∆∅ < 1.2 x 10-2 mm. Considerando que:

( )L S L Ld

0 0 0

2

4⋅ = + ⋅∆

π

calculamos la disminución de diámetro obteniendo los datos de la tabla:

Material Aluminio Titanio Acero

∆∅ 2.12 · 10-2 mm 1.41 · 10-2 mm 0.72 · 10-2 mm

por lo que sólo cumple el acero.


a) Para que no se produzca deformación plástica, s debe ser igual al límite elástico, por lo que:

( ) NmmMPad

SF 793.45134

3454

22

=⋅⋅=⋅

⋅=⋅=ππ

σσ

b) De nuevo, para no producirse deformación plástica, debe cumplirse que:

E⋅= εσ

de donde,

3

31035,3

10103

345 −⋅=⋅

=MPa

Mpaε

por lo tanto,

mmmml

lll

l

25,0751035,3 3

00

=⋅⋅=∆

⋅=∆→∆

=

−

εε

Solución al problema 2.24.

a) De la tabla calculamos, para la sección de la estructura, tanto el límite de elasticidad como lacarga de rotura,

LEmin = 460 kN / 15 · 10-4 m2 = 306,7 MPa

Rmin = 1010 kN / 15 · 10-4 m2 = 673 MPa

Comparando con los datos de la tabla se observa que el único material que cumpliría estascondiciones es la aleación de titanio, Ti6Al4V.


23

b) Si seleccionáramos el acero inoxidable 304, como material para la estructura, las dimensionesde este deberían cumplir la doble condición, es decir:

Para el límite elástico, Smin = 460 kN / 205 MPa = 22,44 · 10-4 m2

Para la carga de rotura, Smin = 1010 kN / 515 MPa = 19,61 · 10-4 m2

siendo, como puede observarse, más restrictiva la condición del límite elástico, por lo que eldiámetro mínimo será:

mmmS

d 53053,041044,224 4

==⋅⋅

=⋅

=−

ππ


Para las dimensiones dadas, la tensión será:

MPa15,172

mm4

14

N26500

S

F

22

=π

==σ

con lo uqe ya puede descartarse el magnesio, pues supera su límite elástico.

Si calculamos la deformación en cada uno de los materiales restantes, mediante lasexpresiones:

LLyE

⋅ε=∆σ

=ε

tendremos la siguiente tabla:

Material Deformación unitaria, εε Deformación ∆∆L (mm)

Aleación de aluminio


Acero

0,0026

0,0016

0,00084

0,5902

0,393

0,2015

en la que observamos que la deformación acumulada en la aleación de aluminio es mayor de 450µm, por lo que no podemos seleccionar este material, quedando por tanto como candidatos laaleación de titanio y el acero de los que calcularemos sus respectivas dimensiones que cumplancon las condiciones impuestas y que se encuentran tabuladas a continuación, siendo ladeformación unitaria ε = 450 µm / 240 mm = 1,875 · 10-3.

Material σσ = εε · E (MPa) Sección (mm2) Volumen (cm3) Peso (g)


Acero

196,875

384,375

134,6

68,943

32,305

16,546

145,37

129,06

por lo que la pieza de menor peso, pese a tener mayor densidad el material, sería la fabricada conacero.



24

a) El material más rígido será el que tenga un mayor módulo elástico, que corresponde al acerocon 205 Gpa.

b) El material con mayor deformación transversal será el que tenga mayor diferencia entre losdiámetros inicial y el correspondiente al límite de elasticidad que vendrá relacionado con elcoeficiente de Poisson por la expresión:

∆d = ν · σ/E

que corresponderá a 1,18 · 10-3 para el aluminio, 2,91 · 10-3 para el titanio, 0,72 · 10-3 para elacero y 1,10 · 10-3 para el magnesio. Tal como se aprecia, el material que poseería mayosdeformación transversal será el titanio, pues conjuga un elevado coeficiente de Poisson y unelevado límite de elasticidad.

c) Para no tener deformaciones permanentes, no debería superar la tensión al límite elástico, porlo que la sección de la pieza deberá ser:

2

2

3

100/250

1025mm

mmN

NS =

⋅=

y las dimensiones pueden ser para una sección rectangular, manteniendo el espesor de 2 mmcorrespondiente al acero, 2 x 50 mm.

d) La deformación unitaria vendrá expresada por:

mmmmGPa

Mpa

E/1057.3

70

250 3−⋅===σ

ε

e) Para una misma longitud de la pieza, la variación de peso vendrá dada por:

cmgcmcmcmgmaluminio /7.252.0)/(7.2 3 =⋅⋅=

frente a la masa de acero,

cmgcmcmcmgmacero /68.432.0)/(8.7 3 =⋅⋅=

lo que representa una disminución de 1.98 g/cm


a) Para la sección especificada, el material seleccionado deberá cumplir las dos condicionesimpuestas, primero que su límite elástico sea superior a la tensión sin deformación plástica, esdecir:

MPamm

N

S

Fe 208

250

10522

3

=⋅

=≥σ

en segundo lugar que su tensión de rotura sea también superior a la tensión especificada:

MPamm

N

S

Fmaxmax 480

250

101202

3

=⋅

=≥σ

Tal como se aprecia en los valores tabulados, todos los materiales cumplen ambas condiciones aexcepción de la aleación de aluminio. Por tanto la estructura podrá realizarse en cualquiera delos materiales acero, bronce o Ti6Al4V.


25

b) La condición que se imponen ahora es que la deformación sea menor de 1 mm cuando lalongitud total es de 400 mm, por lo tanto:

ε = 1/400 = 2.5 · 10-3 mm/mm

y esta para una carga de 52 kN, o lo que es lo mismo una tensión de:

MPamm

N392

413

1052

22

3

=⋅

⋅=

πσ

para lo cual, el material a seleccionar debe tener un módulo elástico superior a:

GPaMPa

E 8.156105.2

3923

=⋅

≥−

y tal como se observa en la tabla, sólo el acero dispone de un módulo de elasticidad superior.

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UNIDAD 2 - UPV Universitat Politècnica de València