unidad 6

Los porcentajes yla regla de tres

Unid

ad V

IUn

idad

VI

Tema 1 Las ofertas y descuentos

Tema 2 El Impuesto al Valor Agregado (IVA)

Tema 3 Los trabajos a comisin

Tema 4 El inters

Tema 5 Los aumentos y reducciones

Tema 6 Qu es el tanto por ciento?

Tema 7 Regla de tres

En esta unidad usted aprender a: Aplicar los porcentajes para conocer ofertas y

rebajas en los precios. Resolver la regla de tres para resolver problemas

prcticos, donde se trata de encontrar una cantidaddesconocida cuando se conocen otras trescantidades relacionadas en forma proporcional.

Se aplican para calcular: El Impuesto al Valor Agregado (IVA). La ganancia por ventas a comisin. El aumento en el salario. La tasa de inters. Los aumentos o rebajas en los precios.

Para aprender esta unidad se necesita: Saber multiplicar y dividir, as como manejar los

nmeros decimales.

Aritmtica

152

Don Lupe quiere vender rpido sus naranjas, por lo que pone la oferta de regalar20 en la compra de cada 100; es decir, regala el 20% de lo que compren.

Un seor que vende jugos le compra 250 naranjas. Cuntas naranjas debe regalardon Lupe en la compra de 250?

Tema 1Las ofertas y descuentos

Unidad VI

Don Lupe piensa as:Si por 100 naranjas regalo 20, por 100 naranjas ms regalo 20 ms, y por 50 naranjasregal la mitad de 20, que son 10 naranjas.As entonces, en la compra de 250 naranjas debo regalar:

Una forma ms rpida de calcular cuntas naranjas debe regalar don Lupe esaplicando el tanto por ciento

250 x 20% = 50

20 + 20 + 10 = 50, 50 naranjas de regalo.

20% es lo mismo que decir 20 100.

20% = = 0.20 2 01 0 0

153

Unidad VI: Los porcentajes y la regla de tres

As entonces, un porcentaje (20%) se puede escribir en decimales (0.20).

Ahora que sabe manejar el tanto por ciento se da cuenta que es muy til en losdescuentos y rebajas.

As que l paga $1,062.50, porque:

Como don Lupe ahora ya vende ms, al ir a surtirse de naranjas el mayorista lehace un descuento del 15% en su compra. Si l compr $1,250 de naranjas, cuntodebe pagar?

l hace sus cuentas as:a) Cambia a decimales el porcentajedividindolo entre 100:

Para obtener el tanto por ciento, nicamente se cambia el porcentajea decimales, dividindolo entre 100, y luego multiplicando este decimalpor el nmero al que se quiere sacar el tanto por ciento.El simbolo % se lee "por ciento".

Entonces, el 20% de 250 se obtiene multiplicando

250 x 0.20 = 50

Por tanto, en la compra de 250 naranjas don Lupe regala 50 naranjas.

Don Lupe se dio cuenta que es fcil manejar el tanto por ciento, pues nicamentese cambia el porcentaje a decimales, dividindolo entre 100, y luego multiplicandoeste decimal por el nmero al que se quiere sacar el tanto por ciento.

b) Multiplica lo que compr por el decimalque obtuvo.Entonces el descuento que le deben haceres de $187.50 que es el 15% de $1,250.00.

Con esto sabe que 15% es igual a 0.15.

0. 1 51 0 0 1 5. 0 0

0 5. 0 0 0. 0 015100

1, 2 5 0x .1 5

6 2 5 01 2 5 0 01 8 7.5 0

1, 2 5 0. 0 0- 1 8 7. 5 01, 0 6 2. 5 0

cantidad que compramenos descuento

cantidad que paga

Aritmtica

154

Cmo calcular la rebaja cuando la oferta o descuento se anuncia enun porcentaje.

Cmo cambiar los porcentajes a decimalesEn muchos problemas se necesita multiplicar o dividir con porcentajes. Para realizarestas operaciones siempre se requiere cambiar los porcentajes a decimales.

42% = = .42

5% = = .05

125% = = 1.25

EjerciciosCambie los siguientes porcentajes a decimales.

4% = = 0.04

Ejemplos 4 21 0 0

51 0 0

1 2 51 0 0

32%

9%0.2%

7.5%

4%

1%122%

3.25%

3%

300%100%

10%

Ejemplos

1. Calcule el descuento del 4% de $ 5,000.00.

Recuerde que para cambiar un porcentaje a decimal nicamente seescribe el porcentaje, sin el smbolo %, y se divide entre cien; o lo quees lo mismo, se recorre el punto decimal dos lugares a la izquierda.

Primero, cambie el porcentaje a decimal.

El ahorrro o rebaja de una oferta se calcula multiplicando el precio base por elporcentaje de descuento expresado en decimales.

41 0 0

155


2. La tienda de msica anunci una oferta especial de 20% de descuento en todoslos casetes para el prximo fin de semana. Cunto ser el ahorro o rebaja en lacompra de un casete si su precio original es de $45.00?

Primero, se expresa el 20% en decimal: 20% = = 0.2Luego, se multiplica el precio original por el descuento:ahorro o rebaja = $45 x 0.20 = $9.00

3. En un centro comercial se anunci 30% de descuento en todas las lmparas;si el precio original de una lmpara es de $47.00, cul es el precio de ventacon el descuento?El 30% de $47 = 0.30 x $47 = $14.10El descuento es de $14.10.El precio con el decuento = $47.00 - $14.10 = $32.90

El precio por pagar (precio oferta) es igual al precio base menos la rebaja:

precio por pagar = precio base rebaja

= $45.00 $9.00 = $36.00

Recuerde que la rebaja o descuento se obtiene multiplicando el importeo cantidad base por el tanto por ciento expresado en decimal.

Luego, multiplique la cantidad por eltanto por ciento expresado en decimal.

descuento

5,000.00x 0.04

200.00Ahora sabemos que el descuento del 4% de $5,000.00 son $200.00.

Ejercicios

Calcule los descuentos que se indican de las siguientes cantidades. Efecte lasoperaciones en el cuaderno de ejercicios.

20100

5% de 82 33% de 232.5025% de 410 7.5% de 10,0001% de 50 120% de 4104.5% de 60,000 50% de 357.75

Aritmtica

156

2. Un seor, despus de ir al mdico, surte su receta en la farmacia de la esquina,si la caja de tabletas de "Neomelubrina" de 500 mg cuesta $10.70 y la de "PerlasTesaln", $57.00, puede usted indicarle cunto debern cobrarle si le debenhacer un descuento de 15%?

Problemas

1. En la mueblera de Armando hacen un descuento de 18% por pronto pago.Si un seor compr un refrigerador en $3,400.00 y paga al contado, cuntoes el descuento que le deben hacer?

3. La seora Cuca fue a una farmacia de descuento y pidi una caja de "aspirinasefervescentes" que tienen un precio de $9.00; sabiendo que tiene un descuentode 20%, cunto va a pagar por el medicamento?

157


Cul es el IVA que debe pagar si el precio de una silla es $70.00?

Unidad VI Tema 2El Impuesto al Valor Agregado (IVA)

Si el valor de una silla es $70.00, el IVA ser:

15 100 = 0.15

70 x 0.15 = 10.50

Por lo que tendr que pagar por la silla con todo y su IVA:

$70 + $10.50 = $80.50

IVA quiere decir Impuesto al Valor Agregado, en Mxico es del 15%.Esto implica que para calcular este impuesto se debe agregar al valorde lo que se compre el 15%.

Aritmtica

158

Ejercicios

1. Calcule el importe del Impuesto al Valor Agregado de las siguientes compras siel IVA es del 15%.

Para calcular directamente el precio del artculo con todo y su IVA, se puedemultiplicar por 1.15, porque si a su precio le sumamos 0.15 es lo mismo que multiplicarpor 1.15. Observe:

70 x 1.15 = 80.50

Cuando un artculo ya tiene incluido el IVA en su precio, y se quiere saber suvalor sin IVA, en lugar de multiplicar por 1.15 se divide entre 1.15. Observe:

80.50 1.15 = 70

Para calcular el precio de un producto con todo y el IVA, multiplique elprecio del producto por 1.15:precio sin IVA x 1.15 = precio con IVASi tiene el precio de un producto con todo y su IVA, y quiere conocercunto vale el producto sin IVA, divida al precio con IVA entre 1.15:precio con IVA 1.15 = precio sin IVA

2. Los siguientes precios ya tienen incluido el IVA; calcule el importe del IVA,considere el IVA del 15%.

$728.35 $90.00

$300.00 $234,500.00

$1,725.75 $10.00

$30.00 $21.00

$12,000 $78.95

$789.60 $100

$124,324.50 $4.50

$45.20 $6.80

159


3. Too y Marcela, antes de casarse, acordaron que al comprar los muebles parasu casa, Too pagara el costo y Marcela, el IVA de todo lo que compraran.Lo que compraron fue lo siguiente: una sala de $5,380.00, un comedor de $2,925.00,un refrigerador de $2,500.00 y una estufa de $3,360.00; en estos precios estincluido el 15% del IVA. Cunto pag Too y cunto pag Marcela?

Problemas

1. Un cliente lleg a una casa de sellos de goma y pidi 2 modelos de sellos quenecesita. Si el precio es de $75.00 cada uno ms el 15% de IVA, cunto debepagar incluyendo el IVA?

2. Don Matas junt todas las notas de remisin de gasolina que consumi en elmes de marzo porque desea obtener una factura con el IVA desglosado. Podrausted calcular el importe del IVA si todas las notas de gasolina con el IVA incluidosuman $3,250.00?

Aritmtica

160

Don Alfonso trabaja a comisin en un lote de carros usados; es decir, por cadacarro que vende gana 3% del precio de venta.

El mes pasado, vendi 2 carros y el total de las ventas suman $180,000.00.Cunto deber recibir don Alfonso de comisin por los 2 carros vendidos?

Primero, cambia el porcentaje de comisin a decimal:3% = 0.03

y luego, multiplica el total de las ventas por el porcentaje de comisin expresadoen decimal:

ganancia o comisin = $180,000.00 x 0.03 = $5,400.00

Unidad VITema 3Los trabajos a comisin

161


2. Don Jaime trabaja los fines de semana como corredor de bienes races con unacomisin de 3.5%.La semana pasada, realiz su primera venta: un lote de 350 m2 a razn de $920.00por metro cuadrado. Puede usted ayudar a don Jaime a calcular cunto le tocade comisin por su primera venta?

Problemas

1. Teresa trabaja de dependienta en la zapatera "5 Hermanos"; su sueldo es de$1,500.00 mensuales ms el 1.5% de comisin por las ventas realizadas.En el mes de marzo, realiz ventas por un total de $62,320.00. Podra usteddecir a Teresa cunto le debern pagar de comisin y a cunto asciende el pagodel mes de marzo?

Aritmtica

162

El inters es la cantidad de dinero que se paga por el uso del dinero; el intersse expresa en porcentaje.

Si depositamos $30,000 en una cuenta de ahorros en el banco con un inters del12% anual, al trmino de 1 ao el inters ganado ser el 12% de $30,000, o sea:

$30,000 x 0.12 = $3,600

Al trmino de 1 ao se podrn retirar de la cuenta:

$30,000 + $3,600 = $33,600

Hay cuentas en los bancos que dan ms inters, y tambien hay algunas que danmenos, como las de ahorro.

Unidad VITema 4El inters

163


Problemas

1. Doa Mercedes abri en el banco una cuenta de ahorros con $12,500 que recibide herencia de su madrina; si el banco paga 11.5% de inters anual y ella no haceningn movimiento durante todo el ao, cunto tendr ahorrado al trmino de12 meses?

2. Don Juventino consigui un prstamo de $5,000.00 que deber pagar en seismeses con una tasa de inters anual de 24%. Cunto deber pagar de inters altrmino del plazo?

Ejemplo

Don Eusebio pidi un prstamo al banco por $10,000 a un inters de 14% anual.Cunto deber pagar al banco al trmino del ao?

El inters por pagar es:$10,000 x 14% = $1,400

Al trmino del ao deber pagar la cantidad original ms el inters:

$10,000 + $1,400 = $11,400.00

Aritmtica

164

Don Paco trabaja en una empacadora y tiene un sueldo de $5,000 mensuales, peroa partir del prximo mes recibir un aumento de 10%. Cul ser su nuevo salario?

El aumento se calcula al aplicar el 10% al salario actual:

5,000 x 10% = 5,000 x 0.10 = 500

Recibir un aumento de $500.00.

Entonces, el nuevo salario ser de: $5,000 + $500 = $5,500

Unidad VITema 5Los aumentos y reducciones

165


Como se observa, el huevo aument 18.75%, mientras que el kg de pollo aument14.28%. Entonces, el precio del huevo aument ms que el precio del pollo.

El aumento en los precios

El mes pasado, el precio del kg de pechuga de pollo era de $28.00 y el del cartnde huevo (12 huevos) era de $8.00. Ahora, el kg de pollo cuesta $32.00 y elhuevo aument a $9.50. Cul de los dos productos aument ms su precio?

Como se ve, el pollo aument 4 pesos, mientras que el huevo solamente aument$1.50.

Para comparar el aumento en los precios y saber cul de los dos productos tuvoel mayor aumento con respecto a su precio anterior, conviene calcular el aumentoen porcentajes.

Porcentaje de aumentoen 1 kg de pollo = x 100% = 14.28%

Porcentaje de aumentoen el cartn de huevo = x 100% = 18.75%

32 2828

9.50 8 8

Ejemplos

1. Al parecer, los precios nunca se reducen; sin embargo, en "temporada" algunosproductos bajan de precio, como es el caso del jitomate y la cebolla.

En el invierno pasado, el jitomate lleg a $20.00 el kg y la cebolla, a $16.00 el kg;ahora, en este verano, el jitomate cuesta $8.00 el kg y la cebolla, $6.00 el kg.Cul de los dos productos baj ms de precio?

Para comparar la reduccin en precios, conviene calcular en qu tanto por cientose redujeron los precios.

Para calcular el tanto por ciento de aumento se divide, el precioactual menos el precio anterior, entre el precio anterior, y semultiplica por 100%.

Aritmtica

166

25% = = 0.25

Nuevo precio = 1.25 x $2.20 = $2.75

2. Supongamos que ayer el precio de la tortilla era de $2.20 por kg, y hoy seanunci por radio un aumento autorizado de 25%. Cul ser el nuevo precio dela tortilla con el aumento del 25%?

Para saber de cunto ser el aumento en el precio, primero conviene convertir el25% a decimal.Para convertir un porcentaje a decimal, el porcentaje se divide entre 100:

Porcentaje de reduccinen el precio del jitomate = x 100 = x 100 = 60%

Porcentaje de reduccinen el precio de la cebolla = x 100 = x 100 = 62.5%

El porcentaje de reduccin del precio del jitomate fue de 60% y el de la cebolla,de 62.5%.

y luego se multiplica por el precio base:25% de 2.20 = 0.25 x 2.20 = 0.55

Entonces, el aumento en el precio del kg de tortillas ser de:$0.55

Por tanto, el nuevo precio del kg de tortilla ser de:$2.20 + $0.55 = $ 2.75

Si se conoce en qu tanto por ciento aument el precio de un producto,el nuevo precio se calcula en forma directa sumando 1 al tanto porciento expresado en decimal, y multiplicndolo por el precio base.

Nuevo precio = (1 + ) x precio base

Para calcular el porcentaje de reduccin, se divide el monto de lareduccin entre el precio que se tena antes de la reduccin.

20 820

16 616

1220

1016

% de aumento100

25100

167


Con base en el lote de prueba, don Fermn sabe que la camiseta mediana es la quems se vende, luego le siguen las chicas y despus las grandes.Primero, determina los porcentajes de las ventas de camisetas chicas y grandes:

= 16.66% (chicas) = 8.33% (grandes)

Luego, aplica estos porcentajes a los 180 para saber cuntas camisetas chicas ycuntas grandes debe ordenar, y el resto debern ser medianas.

16.66% x 180 = 30 (chicas) 8.33% x 180 = 15 (grandes)

180 45 = 135 (medianas)

Ejemplo

Don Fermn recibi un lote de prueba de 60 camisetas para vender: 20 chicas, 20medianas y 20 grandes. En la semana, vendi 10 camisetas chicas, 5 grandes y todaslas medianas. Don Fermn estima que las camisetas se venden bien y desea hacerun pedido al proveedor, pero el lote mnimo es de 180 camisetas. Cules sernlas cantidades de cada talla que debe pedir al proveedor?

1060

560

Aritmtica

168

En muchas situaciones de la vida cotidiana y en el trabajo, nos interesa conocerqu porcentaje representa una cierta cantidad con respecto al total.

Ejemplo

Qu tanto por ciento representa: El enganche en la compra de un carro. 150 mujeres en una escuela de 600 alumnos. 30 artculos defectuosos en un lote de 500. 200 km recorridos en un viaje de 800 km. 30 aciertos en una prueba de 70 preguntas. 40 metros cuadrados de pintura de un muro de 90 metros cuadrados de superficie total. La rebaja si pag $170 por un vestido que cuesta $230.00.

Este tipo de problemas se resuelven dividiendo la parte entre el total y cambiandoel decimal a porcentaje.

Unidad VITema 6Qu es el tanto por ciento?

169


Porcentaje de estudiantes reprobados = = 0.20

Se cambia el decimal por el porcentaje, se recorre el punto dos posiciones a laderecha y se escribe el smbolo %.

Ejemplos

Primero, se calcula el nmero de estudiantes reprobados:120 96 = 24

Luego, se divide la parte entre el total:

2. De 120 estudiantes que presentaron el examen de matemticas, 96 obtuvieroncalificacin aprobatoria. Cul es el porcentaje de estudiantes reprobados?

Problemas

1. Al leer una revista, Hugo vio un reportaje de los beneficios que se obtienen alsaber el nombre de la sustancia activa que contienen los medicamentos, y encontrel ejemplo de que la "Prodolina" cuesta $13.40 menos el 20% de descuento enfarmacias normales; y en una farmacia de productos similares, la misma sustanciaactiva que contiene la "Prodolina" cuesta $5.00. Podra usted decir a Hugo decunto es el ahorro al comprar en la farmacia de productos similares?

(Primero, obtenga el valor de la "Prodolina" con el 20% de descuento, y luego, comprelo con elprecio de la sustancia activa.)

Un nmero decimal se puede expresar en porcentaje recorriendoel punto dos posiciones a la derecha y escribiendo el smbolo %.

= 0.197 19.7% )

= 0.20

1. El precio de un carro nuevo es de $76,000.00; en la "Agencia Tacubaya" losvenden a crdito en 24 mensualidades con un enganche de $15,000.00.

Don Alejandro desea saber qu tanto por ciento es el enganche.

Se divide el enganche por el valor total del carro:1 5,00076,000

24120

24120

20%

Aritmtica

170

3. A un empleado de una mueblera le dicen que en ventas a crdito debe incrementarel 40% sobre el precio de contado en toda lnea de electrodomsticos. Una seoracompr a crdito una licuadora "Osterizer" de 3 velocidades modelo 465-42.El empleado verifica en su lista de precios al contado que la licuadora cuesta$290.00. Podra ayudarle a calcular cunto le debe incrementar al precio en estaventa a crdito?

2. Una empacadora ofrece a la seora Lupita que venda en su cremera el nuevojamn que sacaron al mercado; le dicen que la ganancia que puede obtener es de18% por kilo. La seora Lupita necesita saber de cunto ser esta ganancia si eljamn lo compra a $28.50 el kilo. Podra usted ayudarla?

4. La seora Luz necesitacomprar al precio ms bajo la medicina que necesita. En una revista encuentraque en una farmacia de similares venden la sustancia activa del "Tempra", que esel "Paracetamol", de 500 mg en $5.00; como necesita la medicina, fue a investigara otra farmacia el precio, y encontr que la venden a $26.70. Sorprendida, ellaquiere saber cul es el porcentaje de ahorro que ofrecen en la farmacia desimilares. Puede usted ayudarle a hacer sus cuentas?

5. Erick tiene una mueblera donde vende al contado o a crdito; si vende a crditole aumenta una ganancia adicional. l quiere vender una televisin de 19 pulgadas,modelo VW2507; al contado la da en $2,795; a crdito le aumenta el 35% en unplazo de 15 pagos fijos por semana. Si una seora se la compra a crdito, puedeusted ayudarle a saber de cunto sern los pagos semanales?

171


Estas relaciones se pueden plantear alinendolas de la siguiente manera:38 pesos 1 kg de carne20 pesos ? kg de carne

Estas relaciones se leen de la siguiente maneraSi 38 pesos son para 1 kg de carne,20 pesos a qu cantidad ( ? ) en kg corresponde?

Tema 7Regla de tres

Unidad VI

La seora Josefina fue a la carnicera a comprar $20.00 de carne molida.Don scar, el carnicero, quiere saber cunto marcar en la bscula para despachara la seora Josefina si el precio es de $38.00 el kilo.

En este problema, scar se da cuenta de que puede plantear dos relaciones delpeso de la carne y su precio, como a continuacin se muestra:

1. Por $38.00, despacho un kilo de carne.2. Por $20.00, cunto despachar?

Aritmtica

172

Es decir, esta regla no debe aplicarse cuando las cantidades no se relacionan enforma proporcional.

Por ejemplo, la edad y el peso de las personas no son proporcionales: a mayor edadde una persona no quiere decir que aumente tambin su peso.

Para resolver la regla de tres se deben multiplicar en cruz las cantidades de lasrelaciones, como se muestra a continuacin:

La regla de tres se aplica en problemas donde se trata deencontrar una cantidad, dado que se conocen otras trescantidades relacionadas con el problema en forma proporcional.

Al resolver esta operacin, se obtienela cantidad en kilos que recibir laseora Josefina por $20.00, o bien, loque scar debe pesar de carne paradespachar a la seora Josefina.

? kg de carne =

38 pesos 1 kg de carne

20 pesos ? kg de carne

? kg de carne x 38 pesos = 20 pesos x 1 kg de carne

Los 38 pesos que estn multiplicando en el lado izquierdo se pasan dividiendo allado derecho, con lo que se deja solo a ? kg de carne:

scar despachar a la seoraJosefina 0.526 kg por $20.00.

Resolver as este tipo de problemas se le llama regla de tres.

20 pesos x 1 kg de carne38 pesos

173


Primero, plantea la primera razn:

el saco de 20 kg cuesta 240 pesos

Luego, plantea la segunda razn:

3 kg cuesta ? pesosDespus, alnea las razones para aplicar la regla de tres:

20 kg 240 pesos

3 kg ? pesos

Su primer cliente le pidi 3 kg, y quieresaber cunto debe cobrarle.

Se lee as:Si 20 kg de harina son a 240 pesos3 kg de harina a qu importe corresponde?

Para resolver la regla de tres, se multiplican a las relaciones en cruz y se dejasola a la cantidad que se est buscando, como se hizo en el problema anterior.

Ejemplos

Don Jernimo se cerciora de que su problema se puede resolver por regla detres, y ve que se trata de encontrar una cantidad, dado que se conocen otrastres cantidades relacionadas en forma proporcional. (El precio aumenta en lamedida que aumentan los kilos.)

? pesos = = 36 pesos

1. Don Jernimo tiene en la tienda varios sacos de harina de 20 kg para vender.El precio de cada saco es de $240.00.Pero como nadie quiere comprar por sacodecidi venderlos a granel.

3 kg x 240 pesos20 kg

Aritmtica

174

Doa Lupe piensa de la siguiente manera:

Si en 3 das se terminan 12 pantalones, en 12 das cuntos pantalones setendrn?

Aplica la regla de tres:

? das = = 19.5 das ~ 20 das

Doa Lupe piensa as:

Si 12 pantalones estn listosen 3 das, 78 pantalones encuntos das estarn terminados?

2. Un cliente le dio a coser a doa Lupe un lote de 78 pantalones. Ella estima quecon tres costureras podr terminar 12 pantalones en 3 das. El cliente deseasaber en cuntos das hbiles deber regresar por su lote completo de pantalonesterminados.

Aplicando la regla de tres; multiplicando en cruz y dejando solo lo que sebusca:

Primera razn: 12 pantalones 3 dasSegunda razn: 78 pantalones ? das

Como el cliente considera que 20 das para tener su trabajo terminado esdemasiado tiempo, desea saber si doa Lupe se lo puede entregar en un plazomximo de 12 das.

Entonces encuentra que trabajando con tres costureras solamente podr terminar48 pantalones en el plazo fijado de 12 das; con esto, doa Lupe piensa que deberaumentar el nmero de costureras para cumplir el plazo que pide el cliente, y vuelvea plantear el problema de la siguiente manera.

? pantalones = = 48 pantalones

Multiplica en cruz y deja sola la cantidad que busca:

78 pantalones x 3 das12 pantalones

3 das 12 pantalones12 das ? pantalones

12 pantalones x 12 das 3 das

175


? = = 4.8 ~ 5

Aplicando la regla de tres, multiplicando en cruz y dejando solo lo que se busca,se tiene:

48 pantalones 3 costureras78 pantalones ? costureras

Si 48 pantalones se terminan con 3 costureras, 78 pantalones con cuntas costureraspodran terminarse?

As, doa Lupe encontr que con 5 costureras podr terminar el trabajo en elplazo deseado.

Doa Lupe se da cuenta que puede volver a aplicar la regla de tres para determinar elnmero de costureras, y terminar el lote de los 78 pantalones en el plazo fijado.

2. Don Arturo tiene una pastelera; l sabe que para hacer un pastel de elotepara 6 personas utiliza 1.5 kilos de azcar. Qu cantidad de azcar utilizar sile encargan un pastel, tambin de elote, que alcance para 8 personas?

3. Don Paco desea pintar un marco de concreto de acabado rstico que tiene unasuperficie de 90 metros cuadrados; si un bote de 4 litros de pintura vinlica lealcanz para cubrir 36 metros cuadrados, cuntos litros de pintura necesitapara terminar de pintar el muro?

4. Un comerciante en ropa desea saber el costo de 132 sudaderas si el precioque le ofrece el mayorista es de $350.00 la docena.

Problemas

Si en 12 das se logran terminar 48 pantalones con 3 costureras, para terminar78 pantalones en el mismo plazo, cuntos costureras se requieren?

1. Una seora llega a la carnicerade don Luis y le pide $25 pesos decostillas de res, pues necesita pocacarne para la comida. Puede ustedindicar a don Luis qu cantidaddeber despachar si el kilode costillas est a $40.00?

78 x 348

( ~ ) quiere decir aproximadamente igual

Isidro vende chicles y dulces en la calle. Ayer compr lo siguiente.

Con lo que compr Isidro va a preparar las bolsas de dulces y chicles que vendermaana.

1. Calcule cunto gast en total.

2. Calcule y anote en el cuadro cuntos paquetes de chicles y cuntas piezas dedulces compr.

3. Calcule y anote cuntas bolsas de chicles y cuntas de dulces puede hacer con loque compr si pone en la bolsa de chicles 4 paquetes y a la bolsa de dulces le pone5 piezas.

Autoevaluacin

176

Gastos

Concepto

caja de chicles de 60 paquetes

bolsa de dulces de 100 piezas

kilos de bolsas de plstico

Total

Cantidad

10

4

1

Gasto

$63.00

$46.80

$14.50

Concepto

chiclesdulces

Nmerode bolsas

Cantidadpor caja

60 paquetes100 piezas

Nmerode cajas

104

Lleg el momento de recordar los temas que estudi en esta unidad: Las ofertas ydescuentos, El Impuesto al Valor Agregado (IVA), Los trabajos a comisin, El inters,Los aumentos y reducciones, Qu es el tanto por ciento? y Regla de tres.

Lea con atencin y conteste las siguientes preguntas.

4. Calcule el porcentaje de las bolsas que utiliz Isidro para los chicles y el que us paralos dulces, y antelo en el cuadro de abajo. Con ese porcentaje calcule y anote, tambinen la tabla, cunto gast en las bolsas de chicles y cunto en las bolsas de dulces.

177

6. Si las bolsitas de chicles las vende en $1.00 cada una, qu porcentaje de ese pesoes de costo y qu porcentaje es de ganancia?

7. Si las bolsitas de dulces las vende en $2.00 cada una, qu porcentaje de esos dospesos es de costo y qu porcentaje es de ganancia?

8. Cuntas bolsas de chicles debe vender, como mnimo, para recuperar los gastoshechos para las bolsas de chicles?Qu porcentaje es del total de bolsas de chicles?

9. Cuntas bolsas de dulces debe vender, como mnimo, para recuperar los gastosrealizados para hacer las bolsas de dulces?Qu porcentaje es del total de bolsas de dulces?

5. Calcule cunto gasta en cada bolsita de chicles y cunto en la de dulces, y anteloen la tabla.

Concepto Chicles Dulces Total

cantidad de bolsas 150 80 230

porcentaje 100%gasto en las bolsas(hasta centsimos)

Gastos en las bolsas de chicles y dulces

ChiclesConcepto

cajas de chicles

bolsas de plstico

gasto total

costo por bolsita

si hizo 150

Costo enmateriales

$63.00

Concepto

bolsas de dulces

bolsas de plstico

gasto total

costo por bolsita

si hizo 80

Costo enmateriales

$46.80

Dulces

VI. Los porcentajes y la regla de tres 1. Las ofertas y descuentos 2. El Impuesto al Valor Agregado (IVA) 3. Los trabajos a comisin 4. El inters 5. Los aumentos y reducciones 6. Qu es el tanto por ciento?7. Regla de tresAutoevaluacin

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