Unidad 7...40 Lección Clase Título 1 El sistema de los números decimales 1 Multiplicación de números decimales por 10, 100 y 1, 000 2 División de números decimales entre 10,

39

Operaciones con números decimalesUnidad 7

• Comparar números decimales hasta las décimas, centésimas o milésimas y redondear a una posición determinada, para interpretar información numérica del entorno.

•Calcularsumasyrestasdenúmerosdecimalesenformavertical,ubicandocorrectamentelascantidadesdeacuerdoalvalorposicionaldesuscifras,pararesolverconexactitudproblemasdelentorno.

Competencias de la unidad

3.0 4.0 5.0

Secuencia y alcance

Unidad 7: Operaciones con números decimales

• El sistema de los números decimales

• Suma de números decimales• Resta de números decimales

Unidad 3: Multiplicación y división de números decimales

por números naturales

•Multiplicacióndenúmerosde-cimales por números naturales

• División de números decimales entre números naturales

Unidad 5: Multiplicación y división de números decimales

por números decimales

•Multiplicacióndenúmerosdecimales por números deci-males

• División de números decimales entre números decimales

Unidad 10: Fracciones

• Expresión de fracciones como números decimales

•Operacionescombinadas

Unidad 2: Suma y resta de números hasta de cuatro cifras

• Suma de números de hasta cuatro cifras sin llevar

• Suma de números de hasta cuatro cifras llevando hasta tres veces

• Resta de números de hasta cuatro cifras sin prestar y pres-tando una vez

Unidad 4: Multiplicación

• Multiplicacióndedecenas,centenas y unidades de millar por una cifra

40

Lección Clase Título

1El sistema de los

números decimales

1 Multiplicacióndenúmerosdecimalespor10,100y1, 000

2 Divisióndenúmerosdecimalesentre10,100y1, 000

3 Comparación de números decimales hasta las milésimas

4 Redondeo de números decimales hasta las décimas

5 Redondeo de números decimales hasta las centésimas

6 Practicaloaprendido

2Suma de números

decimales

1 Suma de números decimales hasta las décimas sin llevar

2 Suma de números decimales hasta las décimas llevando

3 Suma de números decimales hasta las centésimas

4 Suma de números con diferente número de cifras decimales


3Resta de números

decimales

1 Resta de números decimales hasta las décimas sin prestar

2 Resta de números decimales hasta las décimas prestando

3 Resta de números decimales hasta las centésimas sin prestar

4 Resta de números decimales hasta las centésimas prestando

5 Resta de números decimales agregando cero al minuendo o al sustraendo


1 Pruebadelaunidad

Plan de la unidad

17+pruebadelaunidad

41

Puntos esenciales de cada lección

El sistema de los números decimales (6 clases)

Seamplíaelsistemadecimal,paraelloseabordalamultiplicaciónydivisiónpor10,100y1, 000,asociandolamultiplicaciónconelaumentodeposicionesenlatabladevaloresyladivisiónconladisminucióndeposiciones.Para comparar números decimales se generalizan los pasos para comparar números naturales aprendidos en launidad1,utilizandolatabladevaloresylarectanuméricaparavisualizarmejor,esesencialrecordarlossímbolosdecomparaciónenfatizandoquelaaberturaindicaelnúmeromásgrande:5>3selee5esmayorque3,1<6selee1menorque6.Se generaliza el método de aproximación de números naturales para redondear números decimales; es necesario reconocer que cuando se trabaja con naturales se conoce como aproximación, pero cuando setrabajaconnúmerosdecimalesseconocecomoredondeo,pueslapartedecimalesmenorquelaunidad.

Lección 1

Suma de números decimales (5 clases)

En esta lección se amplía el proceso de suma para números decimales, en unidades y grados anteriores solo sehansumadonúmerosnaturales,sinembargoparasumardecimalesseutilizanlosmismospasos:seubicanlos sumandos según el valor posicional de sus cifras, y se suman las cifras con el mismo valor posicional; por ejemplo,unidadesconunidades,ydecenascondecenas, lavarianteconlasumadedecimalesesquesedebecolocarelpuntodecimalenlarespuesta,alaizquierdadelresultadodelasumadelasdécimas.

Se comienza con la suma de decimales hasta las décimas sin llevar, y luego llevando, cuando estos casos han sidoconsolidadosseabordaelcasodelasumadedecimaleshastalascentésimassinllevaryllevando,yporúltimolasumadedecimalescondiferentecantidaddecifras.

Lección 2

Resta de números decimales (6 clases)

Se inicia la lección con la resta de decimales hasta las décimas sin prestar y prestando, luego, cuando estos casos se consolidan se amplían los pasos para restar decimales hasta las centésimas sin prestar y prestando.Alfinalsepresentaelcasodeunnúmeronaturalmenosunnúmerodecimalhastalascentésimas,paraellosecompletaconceroslapartedecimal,luegopararestarlascentésimas,sedebeprestardelasdecenasalasunidades, luego de las unidades a las décimas y de las décimas a las centésimas; es decir, se presta en cadena.

Lección 3

42132

1.1 Multiplicación de números decimales por 10, 100 y 1, 000

Analiza las multiplicaciones y sus resultados, y encuentra una forma fácil de multiplicar un número decimal por 10, 100 y 1, 000.

Cuento los espacios que se mueve el punto decimal.

Si multiplico por 10, el punto decimal se mueve una vez a la derecha.

Si multiplico por 100, el punto decimal se mueve dos veces a la derecha.

Ahora muevo tres veces, aquí no coloco el punto ya que es un número natural.

Al multiplicar un número decimal por 10, 100 o 1, 000 el punto decimal se mueve hacia la derecha según la cantidad de ceros. Al multiplicar por 10, el punto decimal se mueve una vez a la derecha.Al multiplicar por 100, el punto decimal se mueve dos veces a la derecha.Al multiplicar por 1, 000, el punto decimal se mueve tres veces a la derecha. Si al mover el punto decimal quedan espacios vacíos a la derecha, seescribe cero. Los ceros de la izquierda se eliminan.

1. Efectúa:a. 3.261 × 10 b. 3.261 × 100 c. 3.261 × 1, 000 d. 2.506 × 10 e. 2.506 × 100 f. 2.506 × 1, 000 g. 0.006 × 10 h. 0.006 × 100 i. 0.006 × 1, 000

2. Ana recibe un salario de $2.53 por hora. Si trabaja 10 horas, ¿cuánto gana?

1.235 × 10 = 12.35 1.235 × 100 = 123.5 1.235 × 1, 000 = 1, 235

0.003 × 10 = 0.03 0.003 × 100 = 0.3 0.003 × 1, 000 = 3

1.23

12.3

123

1, 230× 10

× 100× 1, 000× 10

× 10

1. Encuentra el número que corresponde a cada casilla:a. 2.456 × = 245.6 b. 34.5 × = 3450 c. × 100 = 234d. 0.036 × = 36 e. 0.101 × = 10.1 f. × 100 = 125

2. ¿Qué número debe colocarse en el cuadrado amarillo?× 10 × 10 × 10 × 10

80

Observa los movimientos del punto decimal.

× 1, 000 =

× 10 =0.003 0.03

× 100 =0.003 0.3

× 1, 000 =0.003 3

× 10 =12.351.235

× 100 = 123.51.235

1.235 1, 235

Mario

❶

PO:2.53×10R:$25.3

=32.61=326.1=3261

1001002.34

1 El sistema de los números decimales

=25.06=250.6=2506=0.06=0.6=6

1, 0001001.25

0.0080.080.88Sepuedecomenzarbuscandoelnúmeroquealsermultiplicadopor10dé80,elquecumplees8,luegoelquealsermultiplicadopor10dé8,yes0.8.

Cuandosemultiplicapor10elpunto se mueve una posición a la derecha.

Fecha: Clase:

Tarea:

43

Indicador de logro:

Uni

dad

7

A

S

1.1

Página130

R

1.1Multiplicaunnúmerodecimalpor10,100y1, 000desplazandoelpuntodecimalhacialaderecha.

Propósito: Enlaclase2.3delaunidad4,seaprendióadeterminarlarespuestademultiplicarlasdécimas,centésimasomilésimaspor10,100y1, 000utilizandolatabladevaloresparadeducirlasposicionesquesemovíaelpuntodecimal,enestaclaseeseconocimientosegeneralizaparacuandoelmultiplicadoresun decimal hasta las milésimas.

Solución de problemas:

Encuentraunaformafácildemultiplicarunnúmerodecimalpor10,100y1, 000.1.253×10=12.351.253×100=123.51.253×1, 000=1, 235

0.003×10=0.030.003×100=0.30.003×1, 000=3

Cuentolosespaciosquesemueveelpuntodecimal.

Si multiplico por 10, elpunto decimal se mueve una vez a la derecha.

Simultiplicopor100,elpunto decimal se mueve dos veces a la derecha.

1.235×10=12.35 1.235×100=123.5

0.003×10=0.03 0.003×100=0.3

Ahora muevo tres veces, aquínocolocoelpuntoyaqueesunnúmeronatural.

1.235×1, 000=1, 235

0.003×1, 000=3

1.Efectúa:a.3.261×10=32.61 b.3.261×100=326.1c.3.261×1, 000=3, 261

1.Semueveelpuntodecimalaladerechalacantidaddevecesquesetieneceroenelmultiplicando. a.3.261×10=32.61 b.3.261×100=326.1 c.3.261×1, 000=3, 261 d.2.506×10=25.06 e.2.506×100=250.6 f.2.506×1, 000=2, 506 g. 0.006×10=0.06 h.0.006×100=0.6 i.0.006×1, 000=6 2. PO:2.53×10R: $25.3

Puntos importantes: En el ❶puedeindicarqueobservenlaposicióndelpuntodecimalenelmultiplicandoyenelresultado,puedepreguntar:¿sisemultiplicapor10cuántasposicionessehamovidoelpuntoenelresultado?,¿ysisemultiplicapor100osisemultiplicapor1, 000?,esesencialseñalarqueapartirdelpuntodecimalsecuentan los movimientos.Puedehacerreferenciaquealmultiplicarelnúmeropor10escomosituviéramos10vecesesenúmero,portalrazónsemueveelpuntoaladerechaparaconvertirelnúmerodecimalenunnúmeromásgrande.

1.Paraencontrarelmultiplicadorseobservalaubicacióndelpuntodecimalenelmultiplicandoycuántasposiciones se ha movido en la respuesta. En a.2.456× =245.6seobservaqueelpuntosehamovidodosposiciones,entonceselvalordelrecuadroes100,lomismosucedeene. 0.101×100=10.1.

b.34.5×100=3450enlarespuestaelpuntosehamovidodosposiciones,poresoseagregóelceroyelvalordelrecuadroes10.End.0.036×1, 000=36elpuntosehamovidotresposiciones,portalrazónes1, 000.Enc. y f.semultiplicapor100,entonceselmultiplicadorsemuevedosposicionesaladerechaparaobtenerlarespuesta,c. 2.34×100=234yf.1.25×100=125.

44 133

Uni

dad

7

Al dividir un número decimal entre 10, 100 o 1, 000 el punto decimal se mueve hacia la izquierda según la cantidad de ceros. Al dividir un decimal por 10, el punto decimal se mueve una vez a la izquierda.Al dividir por 100, se mueve dos veces a la izquierda.Al dividir por 1, 000, se mueve tres veces a la izquierda.Si al mover el punto decimal quedan posiciones vacías, se escribe 0 en dichas posiciones.

1.2 División de números decimales entre 10, 100 y 1, 000

Ricardo encontró una manera sencilla para dividir un decimal entre 10, 100 y 1, 000. Analiza las siguientes divisiones y encuentra cómo lo hizo.

Observo cómo se mueve el punto decimal.

Si divido entre 10, el punto decimal se mueve una vez a la izquierda.

Si divido entre 100, el punto decimal se mueve dos veces a la izquierda.

Muevo tres veces el punto decimal, escribo un cero que indica 0 unidades.

Si divido entre 10, el punto decimal se mueve una vez a la izquierda.

Si divido entre 100, el punto decimal se mueve dos veces, se coloca un cero que indica 0 unidades.

Muevo tres veces el punto decimal, coloco un cero que indica 0 décimas y un cero que indica 0 unidades.

234.5 ÷ 10 = 23.45 234.5 ÷ 100 = 2.345 234.5 ÷ 1, 000 = 0.2345

14 ÷ 10 = 1.4 14 ÷ 100 = 0.14 14 ÷ 1, 000 = 0.014

1. Efectúa:a. 231.4 ÷ 10 b. 12.1 ÷ 10 c. 10.2 ÷ 10 d. 2.3 ÷ 10e. 231.4 ÷ 100 f. 12.1 ÷ 100 g. 10.2 ÷ 100 h. 2.3 ÷ 100

2. Observa el ejemplo y resuelve las siguientes divisiones. Ejemplo: 35 ÷ 10 = 3.5a. 13 ÷ 10 b. 13 ÷ 100 c. 13 ÷ 1, 000

3. Si 10 lápices cuestan $1.70, ¿cuánto cuesta un lápiz?

4. Identifica todas las expresiones equivalentes a 21.3, entre las propuestas.

g. 0.213 × 1, 000f. 2.13 × 10e. 2.13 ÷ 10i. 21.3 ÷ 10 j. 21.3 ÷ 100 k. 3.12 × 10 l. 0.213 × 10

a. 2.13 × 100 b. 21.3 × 10 c. 0.213 × 100 d. 2.13 ÷ 100h. 2.13 × 1, 000

÷ 10 =14 1.4÷ 100 =14 0.14÷ 1, 000 =14 0.014

÷ 10 = 23.45234.5÷ 100 = 2.345

234.5

÷ 1, 000 = 0.2345234.5

Ana

❷

❶

=23.14=1.21=1.02=0.23

1

=2.314=0.121=0.102=0.023

=1.3=0.13=0.013

PO:1.70÷10R:0.17

Fecha: Clase:

Tarea:

45

Indicador de logro:

Uni

dad

7

A

S

1.2

Página131

R

1.2Divideunnúmerodecimalpor10,100y1, 000desplazandoelpuntodecimalhacialaizquierda.

Propósito: Enlaclase2.3delaunidad4,seaprendióadeterminarlarespuestaaldividirdécimas,centési-masomilésimaspor10,100y1, 000utilizandolatabladevaloresparadeducirlasposicionesquesemovíaelpuntodecimalhacialaizquierda,enestaclasesegeneralizaparacualquierdecimalhastalasmilésimas.


Encuentraunamaneramássencillaparadividirundecimalentre10,100y1, 000.234.5÷10=23.45234.5÷100=2.345234.5÷1, 000=0.2345

14÷10=1.414÷100=0.1414÷1, 000=0.014

Observocómosemueveelpuntodecimal.

234.5÷10=23.45 234.5÷100=2.345

14÷10=1.4 14÷100=0.14

Sidividoentre10,elpuntodecimal se mueve una vez alaizquierda.

Si divido entre 100, elpunto decimal se mueve dos veces.

234.5÷1, 000=0.2345

14÷1, 000=0.014

Muevo tres veces el punto decimal, escribo un cero queindica0unidades.

1.Efectúa:a.231.4÷10=23.14

Puntos importantes: En el ❶puedeindicarqueobservenlaubicacióndelpuntodecimaldeldividendoydelcociente,puedepreguntar:¿sisedivideentre10cuántasposicionessehamovidoelpuntoenelcociente?,¿enquédi-recciónsehamovidoelpunto?,¿sisedivideentre100haciaquédirecciónsemueveelpuntoycuántasposiciones?,¿ysisedivideentre1, 000?,esesencialseñalarqueapartirdelpuntodecimalsecuentanlosmovimientoshacialaizquierda,enestecasopuedepreguntar¿quésucedealdividir,elresultadoesmásgrandeomáspequeñoqueeldividendo?,¿sielpuntosemuevealaizquierda,elnúmerosehacemásgrandeomáspequeño?.

En el ❷esesencialvisualizarqueenunadivisiónelresultadoesunnúmeromáspequeño,yquealmoverelpuntodecimalalaizquierdaeneldividendoparaencontrarelresultado,seobtieneunnúmeromáspe-queño,estehechoesimportanteparanoconfundirlamultiplicaciónconladivisión.

1.Cuandosedividepor10semueveunaposiciónalaizquierda,end. al mover una posición el punto decimal quedaantesdel2,asíquesedebecolocar0antesdelpuntodecimal.

a. 231.4÷10=23.14 b.12.1÷10=1.21 c.10.2÷10=1.02 d. 2.3÷10=0.23e. 231.4÷100=2.314semuevedosposicioneselpunto.f. 12.1÷100=0.121 g. 10.2÷100=0.102 almoverelpuntodecimaldosposiciones,quedaaliniciode1,entoncessedebeagregarun0alaizquierdadelpunto.h. 2.3÷100=0.023almoverdosposicioneselpunto,hayunaposiciónqueparecevacía,enlacualsedebecolocar0,además,alaizquierdadelpuntodecimaltambiénsecoloca0.

46134

Coloca el signo <, >, o = en cada casilla, según corresponda:

a. 1.21 1.26 b. 3.42 3.49 c. 3.211 3.216

d. 2.01 2.1 e. 3.1 2.34 f. 1.12 0.936

g. 4.128 4.281 h. 0.56 0.2 i. 0.23 2

1.3 Comparación de números decimales hasta las milésimas

Las atletas Maria y Julia obtuvieron el primero y segundo lugar en la competencia de salto con garrocha. María saltó 5.36 m y Julia saltó 5.4 m. ¿Quién ganó el primer lugar?

Los números decimales se comparan de la misma manera que los números naturales, ya que se inicia comparando las cifras de mayor valor posicional.En la recta numérica, el número que se ubica a la derecha de otro número es el número mayor.

En los literales d, e y g completa los decimales con ceros para que tengan el mismo número de cifras, por ejemplo 2.1 = 2.10.

En la recta numérica también se puede comparar.

5.3 5.4 5.55.36

5.4

Obtengo equivalencias de los números decimales.

5.36 equivale a 536 centésimasy 5.4 equivale a 540 centésimas. 540 es mayor que 536.

Entonces 5.4 > 5.36.

R: Julia obtuvo el primer lugar.

Observo que ambas saltaron 5 metros y un poco más. Comparo los números: 5.36 5.4 5 5 ① Comparo las unidades: son iguales. 3 4 ② Comparo las décimas: 3 es mayor que 4, por lo tanto 5.36 es menor que 5.4 y se escribe 5.36 < 5.4.

5.36 m < 5.4 mR: Julia obtuvo el primer lugar.

CarlosBeatriz

❷

❶

<<<

1

<>>

<><

Fecha: Clase:

Tarea:

47

Indicador de logro:

Uni

dad

7

A

S

1.3

Página132

R

1.3Comparanúmerosdecimaleshastalasmilésimasidentificandoelvalorposicionaldecadacifra,yutilizandolossignos<y>.

Propósito: Establecerloscriteriosparacomparardosnúmerosdecimales,comparandoprimerolasunida-des,luegolasdécimasyporúltimolascentésimas;estoscriteriosseasocianalosaplicadosenlaunidad1paracompararnúmerosdecuatrocifras,enlosqueseempiezaacomparardesdelaposiciónconmayorvalor.

Puntos importantes: Seesperaquelosestudiantesresuelvanel❶,paraellopuedeindicarquerecuerdencómosecomparannúmerosnaturalesylossignosdecomparación,posteriormenteconcluirconlospasosquesedescribenen la sección Comprende. En el ❷se incorporaotrasoluciónconsiderando lacantidaddecentésimasquecomponenelnúmeroantesdecomparar,sinembargo,elsignodecomparaciónsecolocatomandoelnúmero decimal.


EnunacompetenciaMaríasaltó5.36myJuliasaltó5.4m.¿Quiénganóelprimerlugar?

Comparolosnúmeros:5.365.4 55①Comparolasunidades: son iguales.34②Comparolasdécimas:3esmayorque4,porlotanto,5.36esmenorque5.4yseescribe5.36<5.4.

R:Juliaobtuvoelprimerlugar.

f. 1.120.936 g. 4.1284.281 h.0.560.2 i.0.232

1. Secomienzaacomparardeizquierdaaderecha,hastaencontrardosvaloresdiferentesenlamisma posición ya sea en las unidades, décimas o centésimas. Los estudiantes pueden comparar mentalmente elvalordecadaposiciónyluegoubicarelsignocorrespondiente. a.1.211.26b.3.423.49 c. 3.2113.216 d. 2.012.1 e. 3.12.34

1 12 216

3 34429

3 32 2

1 1

2 201

3 2

16

1.21<1.26 3.42<3.49 3.211<3.216 2.01<2.1 3.1>2.34

10 441 2

0 052

02

1.12>0.936 4.128<4.281 0.56>0.2 0.23<2

1 12 216

a.1.211.26

1.21<1.26

48135

Uni

dad

7

1.4 Redondeo de números decimales hasta las décimas

Redondea a las décimas. a. 2.93 b. 2.98

Los pasos para redondear números decimales son:① Elegir la posición a la que se quiere redondear.② Identificar el número a la derecha de la posición escogida.③ Si dicho número es mayor o igual que 5 se suma uno al número de la posición a redondear, si es menor que 5 se deja igual.

Redondea los siguientes números a las décimas.a. 1.84 b. 2.56 c. 3.75d. 1.21 e. 0.48 f. 5.34

a. Para redondear a las décimas identifico la posición a aproximar (d).

Observo la cifra de la derecha (c). Como es menor que 5, las décimas no cambian. Se mantiene la décima

2.9

R: 2.93 se redondea a 2.9.

U d c

2 9 3

2 9 0

b. Observo la cifra de la derecha (c). Como es mayor que 5, las décimas aumentan en 1, como hay 9 décimas al

aumentar 1 décima se convierte en una unidad, por lo tanto se aumentan las unidades.

Aumenta en 1 la décima3

R: 2.98 se redondea a 3.

U d c

2 9 8

3 0 0

2.9 2.93 2.98 3R: 2.93 se redondea a 2.9 y 2.98 se redondea a 3.

Se pueden ubicar los números en la recta numérica y observar a qué decimal hasta las décimas se redondean.

Carmen

❷

❶

1

seaproximaa1.8seaproximaa2.6seaproximaa3.8seaproximaa1.2seaproximaa0.5seaproximaa5.3

Fecha: Clase:

Tarea:

49

Indicador de logro:

Uni

dad

7

A

S

1.4

Página133

R

1.4Redondeanúmerosdecimaleshastalasdécimas.

Propósito: Redondear números decimales aplicando el método aprendido en la unidad 1 para aproximar númerosdecuatrocifras,observandolaposiciónaladerechadelacifraalaquesequiereaproximar,com-parandosiesmenoroigualque5paramantenerelvalor,ysiesmayorque5seaumentaen1elvalordela posición a aproximar.

Puntos importantes: Seesperaquelosestudiantesintentenresolverlasección❶siguiendo la misma técnica para aproximar númerosnaturales,lacualseaprendióenlaunidad1,cabemencionarqueenlosdecimalesseconocecomoredondeo,mientrasqueenlosnúmerosnaturalescomoaproximación,peroelprocesoeselmismo.Socializar las soluciones de la sección ❷enfatizandoquepararedondearalasdécimasseidentificalacantidaddecentésimas:1.Sisonmenoresque5lasdécimassemantienenyseborranlascentésimas.2.Sisonmayoresoigualesque5lasdécimasaumentanen1yseborranlascentésimas.

Si losestudiantesmuestrandudasparacomprenderporqué2.98 seaproximaa3,puedenobservarloenlarectanumérica,además,esimportanteenfatizarque8centésimas(mayorque5)aumentaen1lasdécimas;esdecir,pasanaser10décimasy10décimasformanunaunidad,poresoseaumenta1alasunidades.


Redondea a las décimas. a. 2.93 b.2.98

Identificolasdécimas.Observoquelascentésimassonmenoresque5,entonceslasdécimasnocambian.

Semantieneladécima

R: 2.93seredondeaa2.9.

2 9 32 9 0

Aumenta en 1 la décima 3

R: 2.98seredondeaa3.

2 9 82 9 0

Identificolasdécimas.Observoquelascentésimassonmayoresque5,entonceslas décimas aumentan en 1.

a.

b.

4<5,lasdécimassemantienen.

a. 1.84

1.8


Seobservalacantidaddecentésimasquesetienen,siesmenorque5lasdécimasnoaumentan,ysiesmayoroigualque5aumentaen1.b.2.56 c. 3.75 d. 1.21 e.0.48 f.5.34

2.6 3.8 1.20.55.3

6>5,lasdécimasaumentan en 1.

5=5,lasdécimasaumentan en 1.



50 136

Redondea a las centésimas.a. 4.194 b. 4.197

Los pasos para redondear números decimales son:① Elegir la posición a la que se quiere redondear.② Identificar el número a la derecha de la posición escogida.③ Si dicho número es mayor o igual que 5 se suma uno al número de la posición a redondear, si es menor que 5 se deja igual.

Redondea los siguientes números a las centésimas. a. 2.846 b. 0.454 c. 12.157 d. 0.821 e. 9.532 f. 6.248

1.5 Redondeo de números decimales hasta las centésimas

a. Para aproximar a las centésimas identifico la posición a aproximar (c).

Observo la cifra de la derecha (m). Como es menor que 5, las centésimas no cambian. Se mantiene la centésima

4.19


U d c m

4 1 9 4

4 1 9 0

b. Observo la cifra de la derecha (m). Como es mayor que 5, las centésimas aumentan en 1, como hay 9 centésimas al

aumentar 1 centésima se convierte en una décima, por lo tanto aumenta 1 décima.

Aumenta en 1 la centésima4.2


U d c m

4 1 9 7

4 2 0 0

4.19 4.194 4.197 4.2

R: 4.194 se redondea a 4.19 y 4.197 se redondea a 4.2.

Se pueden ubicar los números en la recta numérica y observar a qué decimal hasta las centésimas se redondean.

Antonio

1

seaproximaa2.85 seaproximaa0.45seaproximaa12.16

seaproximaa0.82 seaproximaa9.53seaproximaa6.25

❷

❶

Fecha: Clase:

Tarea:

51

Indicador de logro:

Uni

dad

7

1.5Redondeanúmerosdecimaleshastalascentésimas.

1.5

Página134

Propósito: Aplicarelmétodoutilizadoenlaclaseanteriorparaaproximaralasdécimas,paraaproximarnúmerosdecimalesalascentésimas,enestecasoobservandoelvalordelasmilésimasparadeterminarsiaumentan en 1 las centésimas.

Solución de problemas:Seobservalacantidaddemilésimasquesetienen,siesmenorque5lascentésimasnoaumentan,ysiesmayoroigualque5aumentanen1lascentésimas.b.0.454 c.12.157 d.0.821 e.9.532

0.45 12.16 0.829.53

4<5,lascentésimasnocambian.

7>5,lascentésimasaumentan en 1.

1<5,lascentésimassemantienen.


Puntos importantes: Seesperaquelosestudiantesresuelvanlasección❶aplicando el método para redondear hasta las déci-mas, aprendido en la clase anterior.Socializar las soluciones de la sección ❷enfatizandoquepararedondearalascentésimasseidentificalacantidaddemilésimas:1.Sisonmenoresque5lascentésimassemantienenyseborranlasmilésimas.2.Sisonmayoresoigualesque5lascentésimasaumentanen1yseborranlasmilésimas.Paravisualizarlacantidadalaqueseredondeacadanúmerosepuedeutilizarlarectanumérica,parare-dondearseobservanlosdosdecimaleshastalasdécimasmáspróximos,enestecasoson4.19y4.20,yseidentificaque4.197seredondeaa4.20.Además,esimportanteenfatizarquealaumentaren1lascentésimassetienen10centésimas,queformanunadécima,poresarazón4.197seredondeaa4.2.

Engeneralpararedondearaunacifraseidentificalacifradeladerechaysecomparacon5paradetermi-narsiseaumentaosemantienelacifraaredondear.

Redondea a las centésimas. a. 4.194b.4.197

AS

R

Identificolascentésimas.Observoquelasmilésimas son menores que5,entonceslascentésimasnocambian.Identificolascentésimas.Observoquelasmilésimassonmayoresque5,entonces las centésimas aumentan en 1.

a.

b.


a.2.846

2.85

R: 2.846seredondeaa2.85.Semantienelacentésima


4 1 9 44 1 9

Aumentaen1lacentésima4.2


4 1 9 74 2

52 137

Uni

dad

7

1.6 Practica lo aprendido

1. Efectúa los siguientes productos.a. 0.004 × 10 b. 0.004 × 100

c. 0.004 × 1, 000 d. 2.452 × 10

e. 2.452 × 100 f. 2.452 × 1, 000

2. Efectúa las siguientes divisiones.a. 35 ÷ 10 b. 35 ÷ 100

c. 35 ÷ 1, 000 d. 14.2 ÷ 10

e. 14.2 ÷ 100 f. 14.2 ÷ 1, 000

3. Redondea los siguientes números a las décimas.a. 3.41 b. 3.58 c. 6.27 d. 0.87

4. Redondea los siguientes números a las centésimas.a. 1.834 b. 2.506 c. 3.765 d. 1.291

5. Coloca el signo <, >, o = en cada casilla, según corresponda:a. 3.21 3.29 b. 5.37 5.28

c. 6.02 7.2 d. 4.09 4.9

6. Andrés bebió 2.85 l de agua en un día de paseo y Carmen bebió 2.58 l el mismo día. ¿Quién de los dos bebió más agua?

¿Qué número resulta si redondeamos 2.99 a las décimas?, ¿y si redondeamos 2.999 a las centésimas?

Para multiplicar por 10, 100 o 1, 000 el punto decimal se mueve a la derecha la cantidad de veces que se tiene 0 en el multiplicador.

Para dividir entre 10, 100 o 1, 000 el punto decimal se mueve

a la izquierda la cantidad de veces que se tiene 0 en el divisor.

1

2.99redondeadoalasdécimases3,lascentésimas(9)indicanqueseaumentanen1lasdécimas(9),peroalaumentar1a9décimas,setienen10décimasqueformanlaunidad.R:2.99redondeadoalasdécimases3.

R:2.999redondeadoalasdécimases3.

=0.04 =0.4

Comparamosunidades:sonigualesComparamosdécimas:8>5,entonces2.85>2.58R:Andrésbebiómásagua.

=4 =24.52

=245.2 =2452

=3.5 =0.35

=0.035 =1.42

=0.142 =0.0142

seredondeaa3.4 seredondeaa3.6



seredondeaa3.77 se redondea a 1.3

<>

<<

53


Indicador de logro:

Uni

dad

7

1.6Resuelveproblemasdemultiplicaciónydivisiónpor10,100y1, 000,asícomoderedondeoycomparación de números decimales.

Cuandosemultiplicapor10elpuntodecimalse mueve una posición a la derecha.

a.0.004×10=0.04 d. 2.452×10=24.52

Cuandosemultiplicapor100elpuntodecimalse mueve dos posiciones a la derecha.

b.0.004×100=0.4 e. 2.452×100=245.2

Cuando se multiplica por 1, 000 el puntodecimal se mueve tres posiciones a la derecha.

c.0.004×1, 000=4 f. 2.452×1, 000=2452

Cuandosedivideentre10elpuntodecimalsemueveunaposiciónalaizquierda.

a.35÷10=3.5 d. 14.2÷10=1.42

Cuandosedivideentre100elpuntodecimalsemuevedosposicionesalaizquierda.

b.35÷100=0.35 e. 14.2÷100=0.142

Cuandosedivideentre1, 000elpuntodecimalsemuevetresposicionesalaizquierda.

c. 35÷1, 000=0.035 f. 14.2÷1, 000=0.0142

Seobservaquealmoverelpuntodecimal,quedaunaposiciónvacíaentreelpuntoyelprimernúmero,enestecasosecolocacero,además,noolvidarcolocarceroalaizquierdadelpuntodecimal.

En 3. y 4.noesnecesarioqueelestudianteescribaelproceso,sepuederealizarmentalmente,peroalmomentodequeseexpliquesemencionaelanálisisrealizado.3. Hayquedeterminarsielvalordelascentésimasesmayorque5paraaumentaren1lasdécimas. a. 3.41b.3.58c. 6.27d. 0.87

3.4 3.6 6.3 0.9





4.Hayquedeterminarsielvalordelasmilésimasesmayorque5paraaumentaren1lascentésimas. a. 1.834 b.2.506 c. 3.765 d. 1.291

1.83 2.51 3.77 1.29



5=5,lascentésimasaumentan en 1.

1<5,lascentésimas se mantienen.

5.Secomienzaacomparardeizquierdaaderecha.a.3.213.29 b.5.375.28

c. 6.027.2 d. 4.094.9

Comparolasunidades:soniguales.Comparolasdécimas:soniguales.Comparolascentésimas:1<9Porlotanto,3.21<3.29

Comparolasunidades:soniguales.Comparolasdécimas:3>2Porlotanto,5.37>5.28

Comparolasunidades:6<7Porlotanto,6.02<7.2

Comparolasunidades:soniguales.Comparolasdécimas:0<9Porlotanto,4.09<4.9

3 3 55

4467

2 23 2

09

19

1.

2.

54138

1. Efectúa:a. b. c.

d. 0.4 + 2.3 e. 3.1 + 6.6 f. 7.5 + 0.3

Los pasos para sumar números decimales son:① Colocar los números de acuerdo a su valor posicional. Los puntos decimales están uno abajo de otro.② Sumar décimas con décimas.③ Sumar unidades con unidades y colocar en la respuesta el punto decimal bajo los otros puntos.

PO: 1.2 + 1.4

2.1 Suma de números decimales hasta las décimas sin llevar

Encuentra la longitud del cordel, si la parte azul mide 1.2 m y la parte naranja mide 1.4 m.

décimas1 2

+ 1 4

2 6

2.3 lb 1.6 lb 3.1 lb 2.4 lb

1.2 m 1.4 m

4 7+ 2 1

U d

1 2

+ 1 4

U d

1 2

+ 1 4

6

U d

1 2

+ 1 4

2 6

Coloco los sumandos según su valor posicional.

Sumo las décimas2 + 4 = 6 y lo escribo en la casilla de las décimas.

Sumo las unidades1 + 1 = 2, escribo en la casilla de las unidades y coloco el punto decimal bajo los otros.

Obtengo 26 décimas que es 2.6.

Otra forma de sumar es expresar los decimales en décimas.

2 1

+ 1 7

3 1

+ 0 8

2. ¿Cuánto pesa?a. b.

R: 2.6 m

Beatriz

① ② ③

3 .8

3.9lb

2 Suma de números decimales

3 .9 6.8

5.5lb

=2.7 =9.7=7.8

❷

❶

Fecha: Clase:

Tarea:

55

Indicador de logro:

Uni

dad

7

2.1Sumanúmerosdecimaleshastalasdécimasenformavertical,sinllevar.

2.1

Página136

Propósito: Establecerlospasosparasumarnúmerosdecimalesasociándolosconlospasosparasumarnúmerosnaturalessinllevar,respetandolaubicacióndelpuntodecimal.

A

S

REncuentra la longitud del cordel, si la parte azul mide1.2mylapartenaranjamide1.4m.

PO:1.2+1.4

1 2

+ 1 4

2 6

R:2.6m

2 1

+ 1 7

3 8

Efectúa.1a.

Puntos importantes: En la sección ❶seesperaquelosestudiantesescribanelPOcomosuma,luegoenplenariaverificarquetodoslotengancorrectamenteeindicarqueintentenresolver,recordarquealsumarnúmerosnaturalessehacedeizquierdaaderechaysesumancantidadesconelmismovalorposicional.Socializar las soluciones de la sección ❷enfatizandoqueparasumar:1.Seubicanlascantidadessegúnsuvalorposicionalcolocandoelpuntodecimal.2. Se suman las décimas.3. Se suman las unidades.

1d. 0.4+2.3 e. 3.1+6.6 f. 7.5+0.32a. 2.3+1.6b.3.1+2.4

0 4

+ 2 3

2 7

3 1

+ 6 6

9 7

7 5

+ 0 3

7 8

2 3

+ 1 6

3 9

3 1

+ 2 4

5 5

Solución de problemas:En 1a. y 1b.sepresentalacuadrículaylascantidadesyaubicadas,parafamiliarizaralosestudiantesenlaubicacióndelossumandos,mientrasqueenc.solosemuestranlascantidadesubicadasconsiderandoqueelpuntodecimaldeambossumandosestéalineado,enlosliteralessiguienteslosestudiantesdebenubicarlascantidades,puedenresolverenelLToenelcuadernodeapuntes,noesrecomendabledibujarlascuadrículasyaquellevanmuchotiempo,esmejorbasarseenc.paraubicarlossumandos.

56 139

Uni

dad

7

2.2 Suma números decimales hasta las décimas llevando

¿Cuánto pesa? a. b.

Efectúa:a. 4.3 + 3.8 b. 9.4 + 2.7 c. 7.8 + 2.5 d. 1.4 + 5.6 e. 15.3 + 14.7 f. 4.6 + 6.4

2.5 lb1.5 lb2.7 lb 1.6 lb

¿Cuál es el total de 16.2 + 3.8?

R: 20

1 6 2+ 3 8

2 0 0

décimas

2 7

+ 1 6

4 3

U d2 7

+ 1 6

U d2 7

+ 1 6

3


Sumo las décimas7 + 6 = 13 décimas que es 1 unidad y 3 décimas, llevo 1 a las unidades.

Sumo las unidades2 + 1 + 1 = 4, escribo en la casilla de las unidades y coloco el punto decimal bajo los otros.


Otra forma de sumar es expresar los decimales en décimas.

Al sumar las décimas se debe recordar que si se completan 10 décimas, se forma una unidad. Las unidades que se forman se llevan a la columna de las unidades.Si al sumar no hay décimas, no se escribe 0 ni punto decimal.

décimas

1 5

+ 2 5

4 0

U d1 5

+ 2 5

Coloco los sumandos según su valorposicional.

Sumo las décimas5 + 5 = 10 décimas que es 1 unidad, escribo 0 en la casilla de las décimas y llevo 1 a las unidades.

Sumo las unidades1 + 2 + 1 = 4, escribo en la casilla de las unidades y coloco el punto decimal bajo los otros.

Obtengo 40 décimas que es 4.

Otra forma de sumar es expresar los decimales en décimas

R: 4.3 lb

a. PO: 2.7 + 1.6

b. PO: 1.5 + 2.5

R: 4 lb

U d1 5

+ 2 5

01

U d1 5

+ 2 5

4 01

1

U d2 7

+ 1 6

4 311

¿Qué pasaría?

1

José① ② ③

① ② ③

11

2

=8.1=12.1=10.3=7.0=30=11

❷

❶

❸

Fecha: Clase:

Tarea:

57

Indicador de logro:

Uni

dad

7

2.2

Página137

2.2Sumanúmerosdecimaleshastalasdécimasenformavertical,llevandodelasdécimasalasunidades.

Propósito: Sumarnúmerosdecimaleshasta lasdécimasaplicandoelprocesode llevar,utilizadoen lasuma de números naturales.

Puntos importantes: En el ❶seesperaquelosestudiantesplanteenelPOcomosumayresuelvancomoenlaclaseanteriorubicandolossumandosenformavertical,lavarianteseencuentracuandosesumanlasdécimaspuesseobtienenmásde10,enestecasosellevaalasunidades,ena.esesencialrecordarque13décimasforman1 unidad y 3 décimas; por lo tanto, se coloca 3 en la casilla de las décimas y 1 en la casilla de las unidades, luego el 1 se suma con los valores en la posición de las unidades. En la sección ❷sepresentaotraformaderesolver,considerandolacantidaddedécimasquetienecadasumando, es esencial comprender esta forma pues se asocia con los pasos para sumar números naturales, loscualesseaprendendesdeprimergrado,ahoralavarianteesquealobtenerlarespuestasedebeubicarelpuntodecimal,tomandoencuentaquetodassondécimas.En la sección ❸sepresentauncasoenelquealsumarlasdécimasseobtiene10,hayquerecordarque10décimasforman1unidad;asíqueselleva1alacasilladelasunidades,luegoalsumarlasunidadessesumaloquesellevaysetienen10unidades;porlotanto,seescribeceroyselleva1alasdecenas.

A

S

R Efectúa.1a.

¿Cuáleseltotalde16.2+3.8?

R:20

1 6 2+ 3 8

2 0 011

¿Cuántopesa?a.2.7lby1.6lb b.1.5lby2.5lb

a. PO:2.7+1.6 b. PO:1.5+2.5

R:4.3lb

2 7

+ 1 6

4 31

R:4lb

1 5

+ 2 5

4 01

Solución de problemas:Seesperaquelosestudiantesutilicenlascuadrículasdesucuadernodeapuntes,esimportanteverificarqueseescribaloquesellevaysetachedespuésdesumarlo.

9 4

+ 2 7

1 2 1

b.9.4+2.7c. 7.8+2.5 d. 1.4+5.6e. 15.3+14.7 f. 4.6+6.4

7 8

+ 2 5

1 0 3

1 4

+ 5 6

7 0

1 5 3

+ 1 4 7

3 0 0

4 6

+ 6 4

1 1 01 1 1 11 1

4 3

+ 3 8

8 11

Q

58 140

Diez centésimas hacen una décima y diez décimas hacen una unidad.Cuando se suman números decimales por cada diez centésimas se lleva uno a las décimas y por cada diez décimas se lleva uno a las unidades. El punto decimal de la respuesta se debe alinear con el punto decimal de los sumandos.

Efectúa:a. 3.57 + 2.41 b. 2.68 + 3.01 c. 0.45 + 1.46d. 0.49 + 2.97 e. 3.75 + 1.76 f. 0.84 + 0.78

2.3 Suma de números decimales hasta las centésimas

Zoila compró en el supermercado un paquete de galletas en $1.21 y un litro de leche en $1.37. ¿Cuánto gastó?

PO: 1.21 + 1.37

R: Gastó $2.58

1U

1U

1U1U

1 . 2 1+ 1 . 3 7 2 . 5 8

1 5 7+ 0 9 5

2 5 21 1

¿Cuál es el resultado de 1.57 + 0.95?Coloco los sumandos en forma vertical.

R: 2.52

U d c

1 2 1

+ 1 3 7

U d c

1 2 1

+ 1 3 7

5 8


Sumo las centésimas1 + 7 = 8.

Sumo las décimas 2 + 3 = 5.

U d c

1 2 1

+ 1 3 7

2 5 8

Sumo las unidades1 + 1 = 2, escribo en la casilla de las unidades y coloco el punto decimal bajo los otros.

PO: 1.21 + 1.37

R: Gastó $2.58

¿ ué pasaría?

U d c

1 2 1

+ 1 3 7

8

Julia

① ② ③ ④

galletas

leche

Carlos

2

=5.98=5.69=1.91=3.46=5.51=1.62

❷

❶

Fecha: Clase:

Tarea:

59

Indicador de logro:

Uni

dad

7

2.3

Página138

2.3Sumanúmerosdecimaleshastalascentésimasenformavertical,llevandoysinllevar.

Propósito: Sumar números decimales hasta las centésimas extendiendo los pasos para sumar hasta las décimas y aplicando el proceso de llevar.

Zoilacompróenel supermercadounpaquetedegalletasen$1.21yunlitrodelecheen$1.37.¿Cuántogastó?

A

S

R Efectúa.1a.

PO: 1.21+1.37

R:Gastó$2.58

1 . 2 1+ 1 .37 2 .58

1 5 7+ 0 9 5

2 5 21 1

¿Cuáleselresultadode1.57+0.95?

R:2.52

Q

Puntos importantes: En la sección ❶seesperaquelosestudiantes:1. Planteen el PO como suma.2.Resuelvancomoenlaclaseanteriorubicandolossumandosenformavertical,incorporandolacasillade las centésimas.3.Visualicenlasoluciónutilizandobloquesmultibaseparacomprendermejorelprocesodellevar.

En la sección ❷sepresentauncasoenelquealsumarlascentésimassetienen12centésimas,debere-cordarsequeequivalena1décimay2centésimas,portalrazónseubica2enlacasilladelascentésimasy1enlasdécimas,luegosesumanlasdécimasyel1quesellevayseobtienen15décimas,queequivalena1unidady5décimas,asíqueselleva1alasunidades,enestecasosellevadosveces.

Solución de problemas:Seesperaquelosestudiantesutilicenlascuadrículasdesucuadernodeapuntesyrealicenelprocesodellevar de forma correcta.

2 6 8

+ 3 0 1

5 6 9

b.2.68+3.01 c. 0.45+1.46d. 0.49+2.97e. 3.75+1.76 f. 0.84+0.78

0 4 5

+ 1 4 6

1 9 1

0 4 9

+ 2 9 7

3 4 6

3 7 5

+ 1 7 6

5 5 1

0 8 4

+ 0 7 8

1 6 21 11 11 11

3 5 7+ 2 4 1

5 9 8

60 141

Uni

dad

7

Para sumar números decimales con una cantidad distinta de cifras decimales, se siguen los siguientes pasos:① Se colocan los sumandos alineando el punto decimal y se completa con ceros para que los dos sumandos tengan la misma cantidad de cifras decimales.② Se suma la parte decimal. ③ Se suman las unidades con unidades y decenas con decenas.

Efectúa:a. 2.45 + 1.2 b. 9.83 + 4.3 c. 5.45 + 0.6 d. 1.2 + 2.36 e. 8.3 + 5.63 f. 1 + 2.45 g. 2.01 + 4 h. 3 + 2.16

2.4 Suma de números con diferente número de cifras decimales

María y Marcos van de viaje y llevan dos maletas cada uno. En el aeropuerto las pesaron y resultó que las maletas de María pesan 15.48 kg y 16.6 kg; y las maletas de Marcos pesan 18.45 kg y 16 kg. ¿Cuál es el peso total del equipaje de cada uno de ellos?

a. María b. Marcos

a. PO: 15.48 + 16.6

D U d c1 5 4 8

+ 1 6 6 08

D U d c1 5 4 8

+ 1 6 6 00 8

Agrego 0 al segundo sumando para tener centésimas.


Sumo las décimas4 + 6 = 10 y llevo 1 a las unidades.

D U d c1 5 4 8

+ 1 6 6 03 2 0 8

R: 32.08 kg

Sumo las decenas1 + 1 + 1 = 3.

Sumo las unidades5 + 6 + 1 = 12 y llevo 1 a las decenas.

② ③

D U d c1 8 4 5

+ 1 6 0 0

D U d c1 8 4 5

+ 1 6 0 05

D U d c1 8 4 5

+ 1 6 0 04 5

Agrego 00 al segundo sumando para tener centésimas.


Sumo las décimas4 + 0 = 0.

D U d c1 8 4 5

+ 1 6 0 03 4 4 5

R: 34.45 kg

D U d c1 8 4 5

+ 1 6 0 04 4 5

Sumo las decenas1 + 1 + 1 = 3.

Sumo las unidades8 + 6 = 14 y llevo 1 a las decenas.

② ③b. PO: 18.45 + 16

1 1

11

D U d c1 5 4 8

+ 1 6 6 0

D U d c1 5 4 8

+ 1 6 6 02 0 8

1 1

Mario

①

①

2

=3.65=14.13=6.05=3.56=13.93=3.45=6.01=5.16

❷

❶

Fecha: Clase:

Tarea:

61

Indicador de logro:

Uni

dad

7

2.4

Página139

2.4Sumaenformaverticalnúmerosdecimalescondiferentecantidaddecifras,hastalasdécimaso centésimas llevando.

Propósito: Aplicarlospasosparasumar,aprendidosenlasclasesanteriorescuandolossumandostienendiferentecantidaddecifras;esdecir,sonnaturales,decimaleshastalasdécimasocentésimas,paraelloesimportantelaubicaciónenformaverticalsegúnlaposicióndelascifras.

LasmaletasdeMaríapesan15.48kgy16.6kg;ylasmaletasdeMarcospesan18.45kgy16kg.¿Cuáleselpesototaldelequipajedecadaunodeellos?a.María b.Marcos

A

S

R

a. PO:15.48+16.6

R:32.08kg

b.PO:18.45+16

1 8 4 5+ 1 6 0 0

3 4 4 51

R:34.45kg


2 4 5

+ 1 2 0

3 6 5

Efectúa.1a.2.45+1.2

Puntos importantes: En la sección ❶seesperaquelosestudiantesescribanlosdosPO,esnecesarioverificarenplenariaquetodostenganloscorrectosyluegoasignartiempoparaqueresuelvan.Sedebeenfatizarenlacolocacióndelossumandossegúnelvalordesuscifras,paraellohayqueidentificarlaposiciónquerepresentacadacifra,porejemplo,en15.48hay1decena,5unidades,4décimasy8cen-tésimas,otroaspectoesasegurarquelospuntosdecimalesdecadasumandoesténalineados.En la sección ❷socializarlassoluciones,indicandoquesecolocaceroenlapartedecimalparatenerlamismacantidaddecifrasenambossumandos.Enelcasodequeunodelossumandosseaunnatural,secolocapuntodespuésdelnúmeroyseagregancerosparatenerlamismacantidaddedecimalesqueelotrosumando.

9 8 3

+ 4 3 0

1 4 1 3

a. 2.45+1.2b.9.83+4.3 c. 5.45+0.6 d. 1.2+2.36 5 4 5

+ 0 6 0

6 0 5

1 2 0

+ 2 3 6

3 5 6

8 3 0

+ 5 6 3

1 3 9 3

1 0 0

+ 2 4 5

3 4 5

11

e. 8.3+5.63f. 1+2.45 g. 2.01+4 h. 3+2.16

2 0 1

+ 4 0 0

6 0 1

3 0 0

+ 2 1 6

5 1 6

2 4 5

+ 1 2 0

3 6 5

1 5 4 8+ 1 6 6 0

3 2 0 811

62142


1. Efectúa las siguientes operaciones. Apóyate con la forma vertical.a. 2.4 + 3.2 b. 3.5 + 0.4 c. 6.7 + 2.8 d. 3.4 + 2.6e. 8.6 + 7.9 f. 6.8 + 7.2 g. 2.31 + 1.43 h. 4.06 + 2.63i. 1.68 + 1.27 j. 3.64 + 2.87 k. 1.26 + 2.34 l. 2.67 + 1.53m. 3.68 + 2.32 n. 21.32 + 12.4 ñ. 14.33 + 11 o. 23 + 12.56

2. En un bote hay 1.3 litros de jugo y en el otro hay 2.4 litros. ¿Cuántos litros de jugo hay en total?

3. José hizo dieta, el mes pasado rebajó 1.6 kg y este mes 0.7 kg. ¿Cuántos kilogramos ha rebajado en total?

4. Luis compró en el supermercado un paquete de papel higiénico a $5.12 y un paquete de servilletas a $1.06. ¿Cuánto gastó Luis en el supermercado?

5. Para trabajar en un jardín se utilizaron dos lazos, uno de 3.75 m y el otro de 4.25 m. ¿Cuántos metros de lazo se utilizaron en total?

6. Don Julio reparte carne todos los días en dos puestos del mercado. Ayer dejó 24 lb de carne en el primer puesto y 15.23 lb en el segundo. ¿Cuántas libras de carne repartió en total?

1.3 l2.4 l

2. Xiomara, Mario y Karina participan en una carrera de relevos de 300 m. Xiomara corrió los primeros 100 m en 19.65 s, Karina los otros 100 m en 21.8 s y Mario el resto en 20.12 s. ¿En cuántos segundos recorrió el equipo los 300 m?

1. Efectúa:a. 12.345 + 5.655 b. 3.001 + 2.1 c. 6.345 + 4

3. Completa el siguiente cuadrado mágico. Se llama cuadrado mágico porque la suma de los números de las filas, columnas y diagonales deben dar el mismo resultado.

6.1 4.7

4

3.3

2=5.6=3.9=9.5=6.0=16.5=14=3.74=6.69=2.95=6.51=3.6=4.2=6=33.72=25.33=35.56

PO:1.3+2.4R:3.7l

PO:1.6+0.7R:2.3kg

PO:5.12+1.06R:$6.18

PO:3.75+4.25R:8m

PO:24+15.23R:39.23lb

=18=5.101=10.345

PO:19.65+21.8+20.12R:61.57segundoso1minutoy1.57segundos

1.2

2.65.4

6.81.9

63


Indicador de logro:

Uni

dad

7

2.5Sumaenformaverticalnúmerosdecimalesconigualodiferentecantidaddecifras,llevandoosin llevar.

1. Parasumar,indicarqueseutilicenlascuadrículasdelcuaderno,noesnecesariodibujarlas.a.b.c.d.e.f.

g.h.i.j.k.l.

m.n.ñ.o.

2 4+ 3 2

5 6

3 5+ 0 4

3 9

6 7+ 2 8

9 5

3 4+ 2 6

6 0

8 6+ 7 91 6 5

6 8+ 7 21 4 0

1 1 1 1

2 3 1+ 1 4 3

3 7 4

4 0 6+ 2 6 3

6 6 9

1 6 8+ 1 2 7

2 9 5

3 6 4+ 2 8 7

6 5 1

1 2 6+ 2 3 4

3 6 0

2 6 7+ 1 5 3

4 2 01 11 1 11

3 6 8+ 2 3 2

6 0 0

2 1 3 2+ 1 2 4 0

3 3 7 2

1 4 3 3+ 1 1 0 0

2 5 3 3

2 3 0 0+ 1 2 5 6

3 5 5 611

Del 2. al 6.esimportanteidentificarelPOyresolverloenformavertical,además,expresarlarespuestasegúnloquesepide.2. PO:1.3+2.4 3. PO:1.6+0.7 4.PO:5.12+1.06 5.PO:3.75+4.25 6.PO:24+15.23

2 4 0 0+ 1 5 2 3

3 9 2 3

3 7 5+ 4 2 5

8 0 01

5 1 2+ 1 0 6

6 1 81

1 3+ 2 4

3 7

1 6+ 0 7

2 3R:3.7l R:2.3kgR:$6.18 R:8m R:39.23lb

1

1. Enestecasolossumandossondecimaleshastalasmilésimas,ytienendiferentecantidaddecifras,sebuscaqueseapliquenlospasosaprendidosenestalección.a.b.c.

3 0 0 1+ 2 1 0 0

5 1 0 1

6 3 4 5+ 4 0 0 01 0 3 4 5

1 2 3 4 5+ 5 6 5 5

1 8 0 0 0111

2. Enesteproblemasetienentressumandos,peroelprocesoparasumareselmismo. PO:19.65+21.8+20.12

1 9 6 52 1 8 0

+ 2 0 1 26 1 5 7 R:61.57segundoso1minutoy1.57segundos.

11

3. Lasumasenhorizontal,verticalydiagonaltienenelmismoresultado,observamosquehayunadiagonalcompletaysumamosesosvaloresprimeroparaconocercuáldebeserelresultadoPO: 3.3+4+4.7=12.Luegobuscamosunvalorquealsumarle6.1+4.7sea12,paracompletarlaprimerafila,elvalorquecum-plees1.2,pues6.1+4.7=10.8y1.2+10.8=12,yasísucesivamentesecompletanlasfilasycolumnas.

64 143

Uni

dad

7

Para restar decimales en forma vertical:① Colocar los números de modo que los puntos decimales estén uno abajo del otro.② Restar décimas con décimas.③ Restar unidades con unidades y colocar el punto decimal en el resultado de modo que esté abajo de los otros puntos.

1. Efectúa:a. b. c.

d. 5.6 – 0.3 e. 7.6 – 5.4 f. 9.1 – 2.1

2. Doris tenía 1.8 l de agua y bebió 0.7 l durante el primer recreo. ¿Cuántos litros de agua tiene Doris ahora?

3.1 Resta de números decimales hasta las décimas sin prestar

Oso pesa 3.4 kg y Bodi pesa 1.3 kg menos que Oso. ¿Cuál es el peso de Bodi?

¿Cuál es el resultado de 6.3 – 4.3?

R: 2

6 3– 4 3

2 0

Es como tener 63 décimas menos 43 décimas, y quedan 20 décimas, que es igual a 2. ¡Es un natural!

Oso Bodi

PO: 3.4 – 1.3

décimas3 4

– 1 3

2 1

U d

3 4

– 1 3

U d

3 4

– 1 3

1

U d

3 4

– 1 3

2 1

Coloco el minuendo y sustraendo según su valor posicional.

Resto las décimas4 – 3 = 1 y lo escribo en la casilla de las décimas.

Resto las unidades 3 – 1 = 2, lo escribo en la casilla de las unidades y coloco el punto decimal bajo los otros.


Otra forma de restar es expresar los decimales en décimas.

R: 2.1 kg

2 4

– 1 1

3 7

– 1 7

4 5

– 2 4

¿Qué pasaría?

Ana ① ② ③

3 Resta de números decimales

1 . 3 2 .0 2 . 1

=5.3=2.2=7

PO:1.8─0.7R:1.1l

❷

❶

❸

Fecha: Clase:

Tarea:

65

Indicador de logro:

Uni

dad

7

3.1

Página141

3.1Restadenúmerosdecimaleshastalasdécimasenformavertical,sinprestar.

Propósito: Aplicarlospasospararestarnúmerosnaturales,aprendidosenlaunidad1,paraestablecerlospasos para restar decimales respetando la posición del punto decimal.

Osopesa3.4kgyBodipesa1.3kgmenosqueOso.¿CuáleselpesodeBodi?

A

S

R

PO:3.4–1.3

3 4

– 1 3

2 1

R:2.1kg

¿Cuáleselresultadode6.3–4.3?

R: 2

6 3– 4 3

2 0Es como tener 63 décimas menos 43décimas, y quedan 20 décimas, que esigual a 2. ¡Es un natural!

Q

2 4– 1 1

1 3

1a.


Puntos importantes: En la sección ❶seesperaquelosestudiantesidentifiquenqueesunasituaciónderestayescribanelPO,luegoverificarenplenariaquetodostenganelmismo,eindicarqueintentenresolver.Socializar las soluciones de la sección ❷ en una de las cuales se considera la cantidad de décimas del mi-nuendo y sustraendo antes de restar, y se resta como si fueran números naturales, el resultado representa décimasporloquesedeterminaquénúmerodecimalcompone.En ❸sepresentauncasoenelquealrestarlasdécimasescero,ylarespuestaquedacomo2.0,cuandola parte decimal es cero se trata de un número natural; por lo tanto, se coloca solo 2. Este caso puede re-solverloenlapizarracomoejemplo,antesdetrabajarlasecciónResuelve.

1d. 5.6–0.3 e. 7.6–5.4 f.9.1–2.12. PO: 1.8─0.7

5 6

– 0 3

5 3

7 6

– 5 4

2 2

9 1

– 2 1

7 0

1 8

– 0 7

1 1 R: 1.1 l

Enlosprimerosliteralessepresentanlascuadrículasconelminuendoysustraendoyaubicados,aligualqueelsignoderesta,conelfindequeelestudiantesefamiliariceconlaubicaciónenformavertical.EnlossiguientesliteralessepresentaelPOenhorizontalypararestarsedebecolocarenformaverticalenelLToensucuadernodeapuntes,noesnecesariodibujarlascuadrículasbastaconcolocaralineadoslospuntosy las cifras con el mismo valor posicional.

66 144

3.2 Resta de números decimales hasta las décimas prestando

Diana camina todos los días desde el Monumento al Divino Salvador del Mundo hasta el Centro Escolar República de España, recorriendo una distancia de 4.7 km. ¿Cuántos km le falta recorrer si ha caminado 2.9 km hasta Metrocentro?

PO: 4.7 – 2.9Resto verticalmente, garantizando que los puntos decimales estén alineados.

Con los números decimales se puede restar prestando, tal como se hizo en la resta de números naturales; teniendo cuidado que los puntos decimales queden uno abajo del otro.

1. Efectúa:a. 7.3 – 1.7 b. 4.2 – 2.9 c. 2.4 – 1.7d. 4.4 – 3.9 e. 1.7 – 0.8 f. 4.5 – 1.6

2. En la carrera de 100 m Paola tardó 12.9 segundos en llegar a la meta y Mateo tardó 14.3 segundos. ¿Cuántos segundos después de Paola llegó Mateo?

Como a 7 no le puedo restar 9, se presta una de las unidades que se convierte en diez décimas.Resta 17 – 9 = 8 décimas.

R: Le falta recorrer 1.8 km.

¿Cuál es el resultado de 2.4 – 1.7?Coloco el minuendo y sustraendo en forma vertical.

2 4– 1 7

0 7

11

se agrega 0 R: 0.7

U d

4 7

– 2 9

U d

4 7

– 2 9

U d

4 7

– 2 9

8

U d

4 7

– 2 9

1 8

②


Resto las unidades3 – 2 = 1, escribo en lacasilla de las unidades y coloco el punto decimal bajo los otros.

13 13 13

5.4 8.6

6.7 3.1

Completa el siguiente cuadrado mágico, si la suma de las filas, columnas y diagonales es 16.

¿Qué pasaría?

Antonio

① ③

3

=5.6=1.3=0.7=0.5=0.9=2.9

PO:14.3─12.9R:1.4segundos

6.2

2

4.47.34.3

❷

❶

Fecha: Clase:

Tarea:

67

Indicador de logro:

Uni

dad

7

3.2

Página142

3.2Restadenúmerosdecimaleshastalasdécimasenformavertical,prestandodelasunidadesalas décimas.

Propósito: Restar números decimales hasta las décimas aplicando el proceso de prestar realizado al efec-tuar restas con números decimales.

A

S

R

Q ¿Cuáleselresultadode2.4–1.7?

2 4– 1 7

0 7

11

se agrega 0 R:0.7

PO:4.7–2.9

R:Lefaltarecorrer1.8km.

4 7

– 2 9

1 8

13

Diana debe recorrer una distancia de 4.7 km.¿Cuántoskmlefaltarecorrersihacaminado2.9km?

7 3

– 1 7

5 6

16

1a. 7.3–1.7

b.4.2–2.9 c. 2.4–1.7 d. 4.4–3.9 e. 1.7–0.8 f. 4.5–1.62. PO:14.3─12.9

4 2

– 2 9

1 3

2 4

– 1 7

0 7

4 4

– 3 9

0 5

1 7

– 0 8

0 9

4 5

– 1 6

2 9

13 11 13 10 131 4 3

– 1 2 9

1 4

13

Del c. al e.alrestarlasunidadesresulta0yestesecoloca,porqueantesdelpuntodecimaldebeirunvalorindicandocuántasunidadescompletassetienen;sinembargo,en2.alrestarlasdecenasresulta0peronosecoloca,puesantesdelpuntodecimalyasetieneunvalory01.4notienesignificado.


Aclararquelasumadebeserigualporfilasycolumnas,omitirlasdiagonales.Secomienzaconlafila1y3puestienendosvalores,buscamosunvalorquealsumarloconlosotrosdosvaloresenlamismafiladé16,sepuedehacerunaresta,sia16selerestanlosdosvaloresconocidoselresultadoseráeltercervalor.

Puntos importantes: En la sección ❶seesperaquelosestudiantesescribanelPO,luegoverificarenplenariaquetodostenganelmismo,eindicarqueintentenresolver,enestecasoseaplicaelprocesodeprestarquesehaaprendidoen la resta de números naturales.En el ❷sepresentaelcasoenelqueelresultadodelarestadelasunidadesescero,enestoscasosesim-portanteverificarquesedebecolocarelceroenlarespuesta;esdecir,0.7quesignifica7décimas,yaquealaizquierdadelpuntodecimalserepresentanlasunidadesocantidadentera,sinosecolocasetendría7quesonunidades,loqueesincorrecto.

68145

Uni

dad

7


Para restar decimales en forma vertical:① Se colocan los números de modo que los puntos decimales estén uno abajo del otro.② Se restan centésimas con centésimas.③ Se restan décimas con décimas.④ Se restan unidades con unidades y se coloca el punto decimal en el resultado.

Efectúa:a. 3.16 – 2.04 b. 4.46 – 3.24 c. 4.57 – 3.25 d. 2.84 – 2.13

e. 2.35 – 1.35 f. 9.48 – 9.38 g. 5.27 – 3.17 h. 11.48 – 10.28

3.3 Resta de números decimales hasta las centésimas sin prestar

Andrea y Kevin tenían $3.24 y compraron un paquete de galletas que costó $1.12.¿Cuánto dinero les sobró?

①

Resto las centésimas4 – 2 = 2.

Resto las décimas2 – 1 = 1.


PO: 3.24 – 1.12

R: Sobró $2.12

U d c

3 2 4

– 1 1 2

2

U d c

3 2 4

– 1 1 2

1 2

U d c

3 2 4

– 1 1 2

2 1 2

U d c

3 2 4

– 1 1 2

2 1 2

U d c

3 2 4

– 1 1 2

centésimas

Obtengo 212 centésimas que es 2.12.

Otra forma de restar es expresar los decimales en centésimas.

3 2 4

– 1 1 2

2 1 2

R: Sobró $2.12

Beatriz② ③ ④

Mario

3

=1.12=1.22=1.32=0.71

=1=0.1=2.1=1.2

❷

❶

Fecha: Clase:

Tarea:

69

Indicador de logro:

Uni

dad

7

3.3

Página143

3.3Restadenúmerosdecimaleshastalascentésimasenformavertical,sinprestar.

Propósito: Ampliar los pasos para restar números decimales hasta las décimas, para restar números deci-males hasta las centésimas respetando la colocación del punto decimal.

Andrea y Kevin tenían $3.24 y compraron unpaquetedegalletasquecostó$1.12.¿Cuántodinerolessobró?

A

S

R

PO: 3.24– 1.12

3 2 4

– 1 1 2

2 1 2

R:Sobró$2.12

b.4.46–3.24 c. 4.57–3.25 d. 2.84–2.13 e. 2.35–1.35 f. 9.48–9.38 g. 5.27–3.17

4 4 6

– 3 2 4

1 2 2

4 5 7

– 3 2 5

1 3 2

2 8 4

– 2 1 3

0 7 1

2 3 5

– 1 3 5

1 0 0

9 4 8

– 9 3 8

0 1 0

5 2 7

– 3 1 7

2 1 0


3 1 6

– 2 0 4

1 1 2

1a. 3.16–2.04

Puntos importantes: En la sección ❶seesperaquelosestudiantesescribanelPO,luegoverificarenplenariaquetodostenganelmismo,eindicarqueloresuelvan.Enestasecciónsedebeaplicarloaprendidoenlasclasesanterioresyampliarlo a las centésimas, siempre se siguen los pasos de restar cantidades con el mismo valor posicional.En el ❷sepresentaotrasoluciónconsiderandolacantidaddecentésimasquetieneelminuendoysus-traendoyelresultadotambiénestádadoencentésimasporloquesedebedeterminarquénúmerodeci-mal representa.

Sebuscaqueseubiquenlascantidadessinhacerlacuadrícula,considerandoqueelpuntodecimaldelmi-nuendo y sustraendo esté alineado, los estudiantes se pueden guiar con las líneas del cuaderno.

Esimportanteverificareltrabajodelosestudiantes,yencasodetenerdificultadessepuedenutilizarblo-quesmultibaseparavisualizarlospasosenqueseresuelvenyposteriormentehacerloutilizandolatabladevalores.

70146

Diego había comprado 3.75 l de jugo para la fiesta y se bebieron 2.58 l. ¿Cuánto sobró?

3.4 Resta de números decimales hasta las centésimas prestando

La resta de decimales hasta las centésimas, también se puede efectuar prestando como con los naturales; recordando colocar los puntos decimales uno debajo del otro incluyendo el resultado.

¿Sabías que 3.75 l es lo mismo que un galón?

Efectúa:a. 3.73 – 1.47 b. 5.23 – 2.31 c. 2.14 – 1.06 d. 5.34 – 0.75e. 5.21 – 2.34 f. 5.17 – 3.38 g. 7.01 – 5.02 h. 4.15 – 3.96

Puede ser necesario prestar dos veces en una misma resta, por ejemplo:4.75 – 2.78

4 7 5

– 2 7 8

1 9 7

113 6

Resto las décimas6 – 5 = 1.


PO: 3.75 – 2.58

R: Sobró 1.17 l

U d c

3 7 5

– 2 5 8

7

U d c

3 7 5

– 2 5 8

1 7

U d c

3 7 5

– 2 5 8

1 1 7

U d c

3 7 5

– 2 5 8

Resto las centésimas.Como a 5 no le puedo restar 8, se presta una décima y se convierte en 15 centésimas. Resto 15 – 8 = 7 centésimas.

Coloca los números que corresponden a las casillas en blanco para que la suma sea correcta.a. b. c.

12 . 5 – 8 . 3 . 2 4

. 8 – 2 . 2 15 . 5 7

9 . 5 – 5 . 6 . 1 2

José


6 6 11 16② ③ ④ ①

3

=2.26=2.92=1.08=4.59=2.87=1.79=1.99=0.19

❷

❶

resta

71797 3 3 3

44

Fecha: Clase:

Tarea:

71

Indicador de logro:

Uni

dad

7

3.4

Página144

Propósito: Restar números decimales hasta las centésimas aplicando el proceso de prestar una o dos ve-ces, de las décimas a las centésimas y/o de las unidades a las décimas.

Diegohabíacomprado3.75ldejugoparalafiestaysebebieron2.58l.¿Cuántosobró?

A

S

R

PO: 3.75–2.58

R:Sobró1.17l

3 7 5

– 2 5 8

1 1 7

16

Puede ser necesario prestar dos veces en unamismaresta,porejemplo:4.75–2.78

4 7 5

– 2 7 8

1 9 7

113 6

Q

a.3.73–1.47

3 7 3

– 1 4 7

2 2 6

16

Solución de problemas:b.5.23–2.31 c. 2.14–1.06 d. 5.34–0.75 e. 5.21–2.34 f. 5.17–3.38 g. 7.01–5.02

5 2 3

– 2 3 1

2 9 2

2 1 4

– 1 0 6

1 0 8

5 3 4

– 0 7 5

4 5 9

5 2 1

– 2 3 4

2 8 7

5 1 7

– 3 3 8

1 7 9

7 0 1

– 5 0 2

1 9 9

14 10 1214 1114 1014 1916

h.4.15–3.96

4 1 5

– 3 9 6

0 1 9

1013

Se comienza desde las centésimas, en a.sebuscaunnúmeroquealrestarle3décomoresultado4,elnú-meroquecumplees7,pues7–3=4,enlasdécimasunnúmeroquealrestarlode8décomoresultado5,elquecumplees3,pues8–3=5,luegoserestanlosvaloresdelasunidades.Elb. y c. se resuelven de manera similar.

Puntos importantes: En la sección ❶seesperaquelosestudiantesescribanelPO,luegoverificarenplenariaquetodostenganelmismo,eindicarqueloresuelvan.Enestasecciónsedebeaplicarloaprendidoenlasclasesanterioresyampliarlo a las centésimas, siempre se siguen los pasos de restar cantidades con el mismo valor posicional, comenzandodederechaaizquierda.En el ❷sepresentaunejemploenelqueseprestadosveces,estesepuederesolverenlapizarracomoun¿Quépasaría?

3.3Restadenúmerosdecimaleshastalascentésimasenformavertical,prestandounaodosveces.

72147

Uni

dad

7

¿Qué pasaría?

Para restar números con diferente cantidad de cifras decimales:① Se coloca el minuendo y el sustraendo alineando el punto decimal.② Se agregan ceros al minuendo o al sustraendo hasta que tengan el mismo número de cifras decimales.③ Se encuentra el resultado de la resta.

1. Efectúa:a. 8 – 3.23 b. 7 – 3.52 c. 5.74 – 2 d. 2.45 – 1

2. Analiza las siguientes restas y coloca “c” si está correcta o “i” si está incorrecta. Si está incorrecta encuentra la respuesta correcta.a. b. c. d.

Sabías que el Colón (₡) es la moneda que circuló en El Salvador desde 1934 hasta aproximadamente 2002.

3.5 Resta de números decimales agregando cero al minuendo o al sustraendo

¿Cómo se puede efectuar la siguiente resta 10 – 4.65?

3 5. 0 0 7 . 3 5 7 . 6 5

– 2 3. 8 7 1 3. 0 0 3 6. 8 7

– 2 0. 0 0 0 . 5 5 1 9. 5 5

– 4 0. 0 0 0 . 3 5 3 9. 6 5

–

La mamá de Paola cuenta que un día tenía 2 colones para comprar comida; gastó 50 centavos en tortillas y 25 centavos en queso. ¿Cuánto dinero le quedó?

¿Cuál es el resultado de 7.26 – 3?Agrego dos ceros al sustraendo para tener la misma cantidad de centésimas.Luego, resto verticalmente alineando los puntos decimales.

U d c7 2 6

– 3 0 04 2 6

D U d c

1 0 0 0

– 4 6 5

5 3 5

19 9

① Coloco el minuendo y sustraendo. ② Agrego dos ceros al minuendo para que tenga centésimas como el sustraendo. ③ Luego, resto verticalmente alineando los puntos decimales.

R: 10 – 4.65 = 5.35

Julia

1 1

R: 4.26

3

=4.77=3.48=3.74=1.45

i i i c

=27.65=10.87=19.45

PO:200─50─25R:125centavoso1colóncon25centavos.

Uncolóntiene100centavos,entoncesendoscoloneshay200centavos.

❷

❶

Fecha: Clase:

Tarea:

73

Indicador de logro:

Uni

dad

7

3.5

Página145

3.5Restaenformaverticalunnúmerodecimalhastalascentésimasdeunnúmeronatural,yviceversa.

Propósito: Restar números decimales de un número natural, y viceversa, para ello se colocan en forma verticalysetransformaelnúmeronaturaladecimal,colocandoelpuntodecimalyagregandoceroenlaposición de las décimas y/o centésimas.

Efectúa:10–4.65

R:10–4.65=5.35

1 0 0 0

– 4 6 5

5 3 5

19 91 1

A

S

R

Q ¿Cuáleselresultadode7.26–3?

7 2 6– 3 0 0

4 2 6 R:4.26

1b.7–3.52c.5.74–2d.2.45–1

7 0 0

– 3 5 2

3 4 8

5 7 4

– 2 0 0

3 7 4

2 4 5

– 1 0 0

1 4 5

16 19

8 0 0

– 3 2 3

4 7 7

17 19

1a.8–3.23

35.007 .357 .65

– 2 3.87 1 3.0036.87

–

2a. Incorrecta Forma correcta b.Incorrecta Forma correcta

20.000 .5519.55

–40.000 .3539.65

–

c. Incorrecta Forma correcta d. Correcta2 0 0 0

– 0 5 51 9 4 5

11 19 9 1El proceso de prestar en cadena no se ha realizado.

De5sepresta1alasdécimasynosehacolocado,35–7noes7.

3 5 0 0– 7 3 5

2 7 6 5

12 14 9 1 2 3.87 1 3.0010.87

–La parte entera se ha sumado y es resta.


Verificarquecuandose resteundecimaldeunnatural,secoloqueceroenlapartedecimaldelnatural, y se resuelve prestando en cadena.

Puntos importantes: En la sección ❶sedebeenfatizarencolocarambascantidadessegúnelvalorposicionaldecadacifra;yaplicarloaprendidoenlaclase2.4,quealtenerunnúmeronaturalsecolocaelpuntodecimalycerosenla parte decimal.En el ❷sepresentaelcasodeundecimalmenosunnúmeronatural,estecasoesmássencilloperoesimportante colocar ceros en la parte decimal del número natural.

74148


1. Efectúa las siguientes operaciones en tu cuaderno. Apóyate con la forma vertical.a. b. c. d.

e. f. g. h.

i. j. k. l.

m. n. ñ. o.

2. La profesora de 4.° grado borró el primer sumando de la pizarra antes de que Marlon copiara el ejemplo. ¿Cuál es el número que falta?

3. Observa las figuras y responde. ¿Cuánto pesa el gato de Isabel?

4. Joaquín pagó $2.37 por un cuaderno y un llavero. Si el cuaderno costó $1.25, ¿cuánto costó el llavero?

5 4– 2 3

4 3– 2 4

8 6– 7 9

4 1 8– 2 0 6

9– 2 3 5

1 0– 5 6 5

1 0– 2 7 5

1 0– 9 7 5

1 0– 0 7 5

5– 3 7 5

3– 1 3 7

4– 2 1 1

3 4 8– 1 3 8

1 6– 0 5

3 6– 2 6

6 8– 4 8

Escribe los números que faltan en los círculos, tomando en cuenta que cada círculo contiene la suma de los dos círculos de arriba.

7.35 2.31

7.469.25

3

3 . 1 1 . 1 1 .0 2 .0

1 .9 0.7 2 .1 2 2 .10

1 .25 1 .63 1 .89

4.35 7.25 0.25 9.25

6.65

PO:2.37─1.25R:$1.12

PO:44.2─40.5R:3.7kg

1.9 5.15

9.66

18.91 17.12

36.03

3 1 71

3 19100.2 191

00.4 19100.8 191

00.

0 1 9 19100. 0 1 9 191

00. 0 1 9 19100. 0 1 9 191

00.

R:3.1

75


Indicador de logro:

Uni

dad

7

2.Unasoluciónesobservarquesia4.3seleresta1.2,seobtieneelsumandobuscado,4.3─1.2=3.1.Otrasoluciónesqueprimerosebuscaelnúmeroquealsumarle2da3,elquecumpleesel1,asíqueseescribe1enlaposicióndelasdécimas.Luegosebuscaquénúmeromás1es4,elquecumplees3ysecolocaenla posición de las unidades.

Porlotanto,elnúmeroqueseborróes3.1.

3. PO:44.2─40.5

3.6Restaenformaverticalunnúmeronaturaldeunnúmerodecimalyviceversa,prestandoysin prestar.

2 3 7– 1 2 5

1 1 2

4 4 2– 4 0 5

3 7

13

R: 3.7kg

4. PO:2.37─1.25 R: $1.12

ParaplantearelPOseobservaelpesoqueindicacadabalanza,dondelaniñatieneelgatoelpesoes44.2kg,mientrasquedondeestásololaniñaelpesoes40.5;esdecir,queladiferenciaentreambospesoscorrespondealpesodelgato.

Estasecciónestádiseñadaparalosestudiantesmásaventajados,porloquenoesobligatoria.Secomienzacompletandolaprimerafila,puesesdondesetienenmásdatos.

7.35

9.25

9.25eselresultadodesumarelvalordelosdoscírculosqueestánarriba,unaformaparaencontrarelvalordelprimercírculoes9.25─7.35=1.90o1.9.

7.35

9.25

1.9

2.31

7.46

Sialtotalquees7.46selerestaelsumandoconocidoquees2.31,entoncesseobtieneelotrosumando7.46─2.31=5.15. 2.31

7.46

5.15

Paraencontrarelvalorfaltante,sesumanlasdoscantidadesqueestánarriba;esdecir,7.35+2.31=9.66.De manera similar se completa.

7.35 2.31 7.35 2.31

9.66

7.35 2.31

7.469.25

1.9 5.15

9.66

Para encontrar el primer valor faltante, se suman lasdoscantidadesqueestánarriba;esdecir,9.25+9.66=18.91De manera similar se encuentra el segundo valor 9.66+7.46=17.12

7.35 2.31

7.469.25

1.9 5.15

9.66

17.1218.91

Paraencontrarelúltimovalorfaltantesesumanlas dos cantidades que están arriba; es decir,18.91+17.12=36.03

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Unidad 7...40 Lección Clase Título 1 El sistema de los números decimales 1 Multiplicación de números decimales por 10, 100 y 1, 000 2 División de números decimales entre 10,