1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE GENERAL SAN MARTÍN

TRABAJO PRÁCTICO NO 1: REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE LA LUZ

Carrera: BUC Cátedra: FÍSICA II

Objetivo: El objetivo del experimento es el estudio de las leyes de la refracción y la reflexión de la luz para dos medios diferentes y la medición del índice de refracción del acrílico. Introducción: Cuando un haz de luz incide sobre la superficie que separa dos medios, en los cuales la velocidad de la luz es diferente, parte de la misma se transmite y parte se refleja, como se indica esquemáticamente en la figura 1. El objetivo de la primera parte de la práctica consiste en estudiar la relación entre el ángulo de reflexión θ2, y el ángulo de refracción θ3 en función del ángulo de incidencia θ1. Figura 1 Para un medio cualquiera el índice de refracción n se define como: n =c/v, donde c es la velocidad de la luz en el vacío y v la velocidad de la luz en ese medio. Desarrollo: Primera parte: Usando el dispositivo indicado esquemáticamente en la figura 1, consistente en un semicilindro de acrílico de radio R y altura h, investigue la relación entre los ángulos de

Aire

n

θ2 θ1

θ3

Haz Reflejado

Haz Incidente

Haz Refractado

O

2

reflexión y refracción en función del ángulo de incidencia del rayo de luz del láser. Varíe θ1 entre 00-900 en pasos de aproximadamente 100. Grafique θ3 y θ2 vs. θ1. ¿Qué puede concluir de estos gráficos? Grafique sinθ3 vs. sinθ1 . ¿Qué puede decir de la relación entre senθ3 y senθ1? Realice un ajuste de estos datos mediante una recta que pasa por el origen y calcule el índice de refracción del acrílico a partir de la pendiente de esta recta. Segunda parte: Usando un láser, coloque el semicilindro con la cara circular en la dirección del haz incidente. Para un cierto ángulo, verá que la luz del láser se refleja totalmente en la cara recta del semicilindro. ¿Por qué sucede esto? Que aplicación práctica conoce de este fenómeno? ¿Podría calcular con este dato nuevamente el índice de refracción del acrílico? Tercera parte: Usando un recipiente de acrílico mas grande lleno de agua, pero en otra orientación, como se ilustra en la figura 2 y el láser, estudie la dependencia del desplazamiento lateral del haz d de luz del láser como función del ángulo θ1. Varíe θ1 entre 00-900 en pasos de aproximadamente 200 y mida el espesor de la lámina de caras paralelas h. Grafique d/h en función θ1. Usando la ley de Snell deduzca las siguientes relaciones:

θθθ == 12 (2)

'θθ sinnsin ⋅= (3)

2 2

cossin( ') / cos ' sin (1 )

(sin )

dh n

θθ θ θ θ

θ= − = −

− (4)

En el gráfico anterior grafique la expresión teórica (4) utilizando para n el valor del índice de refracción del medio correspondiente a la lámina de caras paralelas. Compare sus predicciones teóricas con sus mediciones. ¿Qué puede concluir?

Figura 2.

Bibliografía: 1) Física para estudiantes de Ciencias e Ingeniería Halliday, Resnik y Krane, 4ta. Ed., Vol. I 2) Trabajos prácticos de Física J. E. Fernandez y E. Galloni – Ed. Nigar, Buenos Aires, 1968 3) Optics. E. Hecht. Ed. Addison Wesley.

n

3

UNIVERSIDAD NACIONAL DE GENERAL SAN MARTÍN

TRABAJO PRÁCTICO N0 1 (Continuación): LENTES DELGADAS

Carrera: BUC Cátedra: FÍSICA II Objetivo: Estudio de sistemas ópticos simples. Formación de imágenes por lentes convergentes y divergentes. Imágenes virtuales y reales. Determinación de distancias focales de lentes convergentes y divergentes.

Introducción:

Una lente es un sistema óptico con dos o más superficies refractoras. Para realizar esta práctica resulta útil, aunque no imprescindible, disponer de un banco óptico. El mismo consiste en un riel (con una escala graduada adosada a él) sobre el cual se pueden deslizar soportes que sostienen los elementos a usar: lentes, pantallas, fuentes de luz (objetos), diafragmas, etc. Como objeto se puede utilizar una pantalla translúcida con una abertura en forma de cruz (preferentemente con flechas que indiquen sin ambigüedad su orientación y de dimensiones conocidas), detrás de la cual se coloca una fuente luminosa. También se puede usar una lámpara eléctrica incandescente (por ejemplo, una lamparita de faros de automóvil, con un filamento recto es adecuada) o bien una pequeña vela encendida.

Figura 1

Desarrollo:

Primera Parte: Lentes convergentes, observaciones cualitativas.

a) Usando una lente convergente, observar algún objeto y describir cualitativamente como se observa el mismo (¿la imagen es más grande, más pequeña o igual que el objeto mismo?, ¿la imagen es derecha o invertida?). Describa cómo varían estas características al variar la distancia observador-objeto. ¿Varían estas imágenes al variar la distancia ojo-lente?

F

F'

o

f y

f '

i

y ' Objeto

Imagen

4

b) Una propiedad interesante de las lentes y otros sistemas ópticos, por ejemplo espejos, es la siguiente: imagine que usted tiene un objeto, por ejemplo una cruz o una vela, la cual mediante una lente convergente, forma una imagen real sobre una pantalla como se esquematiza en la figura 2. Sin hacer el experimento, prediga como variará la imagen si usted cubre la mitad superior de la lente con una máscara opaca (no permite el paso de la luz) y como será la imagen si tapa la mitad izquierda. Realice un diagrama ilustrando la forma del objeto y su imagen en cada caso. ¿Cómo será la imagen si ahora cubre las tres cuartes parte superiores de la lente? Realice el experimento y compare sus preediciones con sus observaciones. ¿Cómo se explican estos resultados? Trate de entender sus observaciones usando el principio de Fermat.

Figura 2

c) Otra propiedad interesante de las lentes consiste en cubrir la mitad superior de la lente con un filtro rojo y la mitad inferior con uno verde. Dos trozos de papel transparente de estos colores pueden servir de filtro o bien dos trozos de acrílico coloreados. Antes de hacer el experimento prediga lo que observaría y luego realice el experimento y discuta sus resultados. ¿Puede explicar los resultados experimentales?[4]

d) ¿Cuál es la diferencia entre una imagen real y una imagen virtual?

e) ¿Qué tipo de imagen puede ser proyectada sobre una pantalla, una imagen real o una virtual? ¿Dónde debe ubicarse el objeto respecto de la lente para obtener una imagen que pueda observarse sobre una pantalla?

Objeto

Imagen

Lente con máscaras

5

Segunda parte:

Para estudiar cuantitativamente lo observado en el punto anterior es útil el empleo de un banco óptico o bien un dispositivo equivalente al ilustrado en la figura 1. Para diversas distancias objeto-pantalla, encuentre todas las imágenes que pueda variando la posición de la lente. ¿Para cuántas posiciones de la lente ve imágenes nítidas en la pantalla? Cada vez que observe imágenes nítidas, registre las distancias objeto-lente (o), pantalla-lente (i), tamaños de objetos e imágenes y sus respectivas orientaciones (derecha o invertida).

f) Grafique i vs. o y también 1/i vs. 1/o. ¿Qué puede concluir de estos gráficos? ¿Qué relación encuentra entre i y o? Usando la expresión de Gauss para lentes delgadas, encuentre la distancia focal f de la lente. Determine el error de su determinación de f. Una forma de estimar los errores en las mediciones de las distancias objeto e imagen es mover la lente, manteniendo constante la distancia objeto-pantalla (L=o+i), al variar la posición de la lente se determina el rango de distancia en el que la nitidez de la imagen no varía. Este rango permite estimar los errores en o e i. Si hay varios factores que inciden en la determinación de los errores indíquelos y discuta su peso en la determinación de los errores finales.

g) ¿Cómo se podría medir el aumento de una imagen? Elabore un método para medir los aumentos de una lente convergente. Determine los mismos para distintas posiciones y luego compare el resultado de sus mediciones con las predicciones de la óptica geométrica. Grafique y discuta sus resultados.

Tercera parte: Lentes divergentes. Estas lentes tienen la característica de ser más delgadas en el su centro que en su periferia y dar imágenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posición de éstos), por tal razón no es posible utilizar el mismo método que se usa para lentes convergentes para determinar su distancia focal. Demuestre esta afirmación a partir de la ecuación de Gauss o Newton.

h) Un método sencillo de estimar el valor de la distancia focal de una lente divergente consiste en usar un conjunto de rayas paralelas y equiespaciadas como indica la figura 3. Trate de ver simultáneamente una parte del objeto en forma directa y parte a través de la lente, con un poco de práctica pronto se logra esta situación[4]. Se varía la distancia objeto lente hasta que el aumento es ½, lo cual se caracteriza por el hecho de que en esta condición (aumento ½) tres líneas paralelas de la imagen coinciden con dos del objeto. En esta situación, la distancia objeto-lente es la distancia focal. Demuestre esta afirmación. Usando una lente divergente de algún compañero miope, determine la distancia focal de la misma y compare con el valor nominal de las dioptrías prescriptas por el oftalmólogo al dueño del anteojo.

6

Figura 3.

i) Un método utilizado para determinar la distancia focal de una lente divergente consiste en medir las distancias objeto e imagen como en el caso de las lentes convergentes. Como para determinar i es necesario que la imagen sea real para poder recogerla sobre una pantalla, se utiliza como objeto virtual, la imagen dada por una lente convergente. La disposición experimental es la que se muestra en la figura 4. Recoja en la pantalla la imagen del objeto formada por la lente convergente sola. ¿Cuál es la mínima distancia a la que debe colocar el objeto de la lente convergente para que se forme una imagen real de esta lente (objeto virtual para la segunda lente)? ¿Por qué? Lea la posición de dicha imagen sobre la regla del banco óptico y determine su error. Intercale la lente divergente entre la primera lente (convergente) y la imagen real de la misma como indica la figura 4. Determine la posición del objeto virtual, la segunda lente (divergente) y la posición de la imagen resultante de las dos lentes combinadas con sus respectivos errores. Realice hipótesis razonables que le permitan acotar o estimar dichos errores.

j) Desplace la pantalla hacia izquierda y derecha. ¿La imagen será mayor o menor? ¿Por qué? Lea la posición de la imagen final sobre la regla. Con las lecturas efectuadas determine o e i (de la lente divergente) y con estos valores estime f para la lente divergente. Estime el error en esta magnitud.

Figura 4

o

i

o´

F1

i´ F2

F´2

F´1

7

La siguiente medición es optativa.

Lentes gruesas, aberraciones de esfericidad. En este punto se trata de medir la distancia focal de una lente gruesa plano-convexa de agua, acrílico y otro material transparente, este experimento se lleva a cabo utilizando el semicilindro de acrílico lleno de agua usado en el experimento de ley de Snell o bien un semicilindro macizo de acrílico o vidrio. El objetivo de este estudio es observar las aberraciones de esfericidad asociadas a un sistema equivalente a una lente gruesa. La propuesta consiste en usar un láser para generar un haz de luz paralelo al eje óptico del sistema y desplazado lateralmente de mismo una

distancia y como muestra la figura 5.

Figura 5.

k) Midiendo la distancia F, de la cara plana al punto donde el haz del láser intercepta al eje óptico determinamos “la distancia focal” de esta lente cilíndrica. El objeto del experimento es por

consiguiente estudiar la dependencia de F con y, para 0<y<R. Construya un grafico de F

versus y . Sobre el mismo gráfico indique con trazos continuos las predicciones de un cálculo teórico para esta dependencia como el indicado en el apéndice 2.

Bibliografía:

1. Trabajos Prácticos de Física - J.E. Fernández y E. Galloni - Editorial Nigar - Buenos Aires

1968.

2. Curso superior de Física Práctica – B.L. Worsnop y H.T. Flint – Editorial EUDEBA– Buenos

Aires 1964. (Original Inglesa de ed. Fethuen C., ltd. London 1957)

3. Física para Estudiantes de Ciencias e Ingeniería- D. Halliday, R. Resnik y J. Walker. 4ta. Ed. (Trad. de Fundamentals of Physics – John Wiley & Sons, Inc. New York 1993).

4. Phys. Teacher 37, 94 (1999), Phys. Teacher 37, 104 (1999)

5. Optics - E. Hecht - Addison -Wesley Pub. Co. N.Y. 1990.

θ α

R y

L Z

δ

n

Aire n=1

F

y

8

Apéndice 1- Fórmula de Gauss para lentes delgadas. Convención de signos. Se elige para lentes delgadas la convención de signos que se indica a continuación (ver figura 6)

Figura 6. 1) La luz incide desde la izquierda de la lente. 2) El eje óptico de la lente esta determinado por la línea de unión de los centros de curvatura de las

superficies que definen la lente. Se adopta este eje como un sistema de coordenadas con origen en el centro óptico de la lente (punto central de la misma). El sentido positivo de las coordenadas transversales, se toma como positivo la dirección hacia arriba.

3) Los radios de curvatura son positivos si sus respectivos centros están en la región real (derecha de la lente). Con esta convención de signos las expresiones a utilizar, para lentes delgadas en aire son:

( )

⋅=

+

21

111

1

111

R -

R n -

f

f

= i

o

Esta primera expresión se conoce como la fórmula de Gauss de las lentes delgadas y la segunda es la fórmula del fabricante de lentes. El aumento lateral viene dado por:

oyi

-= y

= m ,

Apéndice 2. Lentes gruesas

Un rayo de luz incide sobre una lente gruesa de índice de refracción n en forma perpendicular a la cara plana (ver figura 5). A partir de este modelo se puede obtener una expresión para su distancia focal en el caso que se supongan válidas ciertas aproximaciones. Veamos :

Por ley de Snell tenemos:

θα SinSinn =⋅ (1)

R2

R2 < 0

R1

R1 > 0

9

donde Ry

= αSin . (2)

Tenemos además que:

α = θ - δ (3)

por lo tanto:

( )( )

2

2

2

2

2

22

2

2

2

22

222222

22222

21

21

21

21

Ry

nR

yR

yn

Ry

nR

yn

Ry

ynyRynR

yRnynRTan

⋅+

⋅

−⋅

⋅

⋅−

⋅

−⋅+

⋅

⋅−−⋅≈

⋅+−⋅⋅−

−⋅+⋅−−=δ

(4)

de donde se obtiene:

(7)

y por lo tanto:

y

Rn

nF

Ry

nFnR

yR

nn

zLF

⋅

−=

⋅

−⋅=⋅⋅

−⋅

−≈+=

1

21

21

0

2

2

0

2

(8)

+−⋅

⋅−⋅

−≈=

⋅

−⋅≈−==

)1(2

11

21

22

2

2

222

nnR

yn

RTan

yz

Ry

RyRTan

yL

δ

α

1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE GENERAL SAN MARTÍN

TRABAJO PRÁCTICO NO 2: INTERFERENCIA Y DIFRACCIÓN

Carrera: BUC Cátedra: FÍSICA II Objetivo: Estudio de los fenómenos de difracción e interferencia de la luz. Medición de la longitud de onda de la luz en un haz de un láser. Introducción: Alrededor del año 1800, Thomas Young realizó un experimento que produjo un fenómeno inexplicable en términos de la teoría “corpuscular” de la luz. Observó la imagen que producía la luz al pasar primero a través de una rendija y luego a través de dos rendijas muy cercanas entre sí, una paralela a la otra. Utilizó luz filtrada de un arco de mercurio para asegurase de trabajar con luz lo más monocromática posible. De este modo Young observó una serie de áreas iluminadas y oscuras y observó además que un cierto punto en la pantalla se iluminaba cuando una de las rendijas era tapada mientras que se convertía en un punto oscuro cuando ambas rendijas estaban descubiertas. En otras palabras observó que luz + luz a veces produce un zona iluminada y otras una zona oscura. Si la luz tuviese una naturaleza corpuscular como sostenían la mayoría de los físicos de entonces, no era posible explicar este fenómeno. Desarrollo: Usando un láser y un conjunto de rendijas de número y abertura variable, estudie las características de los patrones que se observan en una pantalla. 1. Ubique el láser en el extremo izquierdo del banco óptico. Posicione una rendija simple a unos 10 cm del láser. Ilumine con el láser la rendija simple y observe el patrón que se obtiene sobre una pantalla. Mida lo más cuidadosamente posible la distancia rendija-pantalla y cuide de mantener esta configuración constante a través de todo el experimento. 2. Con un papel milimetrado en la pantalla, marque la posición de los máximos y mínimos. 3. Repita este procedimiento para una rendija de las mismas dimensiones (mismo ancho) que la simple, pero esta vez doble y cuádruple. 4. Realice un diagrama que indique (en lo posible usando la misma escala) las características cualitativas de los patrones observados en cada caso. Grafique la posición

2

de los máximos y mínimos como función de su posición lineal en la pantalla. Proponga un modelo que explique sus datos. ¿Qué valor obtiene para la longitud de onda del láser usado? Demuestre que la distancia entre mínimos de difracción viene dada por:

ym = D m

aλ

donde m es la posición de m-ésimo mínimo respecto del máximo principal, D es la distancia rendija-pantalla y a es el ancho de la rendija, λ es longitud de onda del Láser utilizado. ¿Qué conclusión extrae acerca del comportamiento de la luz? ¿Podría un comportamiento corpuscular producir estos patrones?

5. Observe el patrón de difracción para las distintas figuras que el equipo provee.

Datos de rendijas disponibles en el laboratorio, a (ancho de rendija), d (distancia entre rendijas)

Nro rendijas

a (mm)

d (mm)

A 1 0.04 B 1 0.08 C 1 0.16 D 2 0.04 0.125 E 2 0.04 0.25 F 2 0.08 0.25 G 10 0.06 0.25

Bibliografía:

1. Física para Estudiantes de Ciencias e Ingeniería- Halliday, Resnik y Krane 4ta. Ed. Vol. II.

2. Óptica. Eugene HECHT. Addinson-Wesley Segunda edición.

Figura 1

d≈ 10 cm D

Láser

Rendija Pantalla Banco óptico

UNIVERSIDAD NACIONAL DE GENERAL SAN MARTÍN

TRABAJO PRÁCTICO NO 3: LEY DE OHM. MEDICIÓN DE RESISTENCIAS

Carrera: BUC Cátedra: Física II Objetivo: Investigar la dependencia de la corriente y la tensión aplicada a diversos dispositivos eléctricos: metales puros, aleaciones, semiconductores, electrolitos, etc.. En esta práctica se estudian distintos métodos de medir resistencias usando: a) voltímetros y amperímetros, b) puente de Wheatstone, c) ohmetros (testers), etc. Finalmente en esta práctica se presenta un método simple de encontrar las curvas características Volt-Ampere de un componente eléctrico y analizar en que casos vale la ley de Ohm. Desarrollo: 1. Investigación de las características Volt-Ampere (V-I) de una resistencia R En este caso se propone investigar la dependencia de la corriente I que pasa por una resistencia con la tensión V aplicada a la misma, usando amperímetros y voltímetros

para medir estas magnitudes físicas. El circuito sugerido es el que se muestra en la figura 1.

Figura 1

Nota: Arme el dispositivo experimental indicado, PERO NO APLIQUE TENSIÓN (no enchufe la fuente) hasta que un docente revise el circuito y lo autorice a conectar la fuente. a) Varíe la tensión de la fuente y registre los valores de V e I para cada tensión aplicada. Grafique I vs. V. ¿Qué relación encuentra entre I y V? Grafique el cociente V/I vs. V. ¿Qué concluye de estos gráficos?

2

b) Si la relación entre V e I es lineal, se dice que para este dispositivo eléctrico vale la ley de Ohm [3,4,5]. Obtenga el valor de la resistencia R=V/I, usando el método de cuadrados mínimos [1,2]. Discuta el procedimiento más adecuado para calcular R y ∆R:

i) calcular R para cada par de valores V e I y luego aplicar la teoría de errores que se aplica a una magnitud que se mide n-veces. ii) Usar el método de cuadrados mínimos para obtener R.

c) Mida el valor de R usando el ohmetro del tester de que dispone. Compare y discuta las ventajas de este método de determinar R usando este método con el usado en a). ¿Cómo acota el error en R en este caso? d) Discuta los errores sistemáticos que introducen los instrumentos al medir R usando el método propuesto en a). Comente como deben ser los valores de las resistencias internas de los instrumentos usados en a) de modo de minimizar los errores sistemáticos que los mismos introducen [1,2]. Indique como modificaría el circuito de la figura 1 si la resistencia a determinar fuese: i) R=10 MΩ, ii) R=5 Ω.

2. Puente de Wheatstone El puente de Wheatstone se presenta esquemáticamente en la figura 2. Demuestre que si la diferencia de potencial entre a y b es nula, entonces:

Rx*R4=R2*R3 (1)

Por lo tanto si se conocen los valores de R2, R3 y R4, es posible calcular el valor de

Rx.

Figura 2

Una realización posible del puente de Wheatstone es el puente de hilo que se presenta en la figura 3. En este caso las resistencias R2 y R3 son los dos segmentos en que queda dividido el alambre de longitud L, por el cursor conectado al voltímetro, cuando marca diferencia de potencial nula.

Suponiendo que: R lA= ⋅ρ (2)

V

b

a

3

donde ρ es la resistividad del alambre, l su longitud y A su sección transversal [3,4,5]. Por lo tanto de (1) y (2) tenemos:

R R RRR R X

L Xx = = ⋅ = ⋅ −1 324

3 (3)

Figura 3

Utilizando el puente de hilo determine la resistencia usada en el punto a). Discuta las ventajas de este método con el utilizado en a) y c). En particular discuta que circuito le parece más adecuado para medir pequeñas variaciones (digamos del orden del 1% o menores) de R.

3. Resistencias en serie y paralelo

Usando dos resistencias distintas pero del mismo orden de magnitud, determine el valor de la resistencia de cada una de ellas individualmente y de las mismas en una configuración: a) serie y b) paralelo. Compare los valores medidos con los predichos teóricamente. Discuta la implicancia y sus resultados.

Bibliografía 1.- Trabajos Prácticos de Física - J.E. Fernández y E.E. Galloni. Libreria y

Editorial Nigar, Buenos Aires 1968. 2.- Curso Superior de Física Práctica - B.L. Worsnop y H.T. Flint. - Eudeba - Buenos Aires 1964.

3.- Física Vol.II - Campos y Ondas - M.Alonso y E.J. Finn - Fondo Educativo Interamericano Ed. inglesa. Addison-Wesley- Reading Mass 1967 - Fondo Educativo Interamericano 1970.

4.- Fisica para Estudiantes de Ciencias e Ingenieria - Halliday, Resnick y Krane - Cuarta Edisión Vol. II.

5.- Berkeley Physics Course-Volumen 2 - Electricidad y Magnetismo - E.M.Purcell. Editorial Reverté, Barcelona 1969.

6.- Manual de Física Elemental - N. Koshkin y M.G. Shirkevich, MIR Moscu 1975.

V

b

a

Universidad Nacional de General San Martín

TRABAJO PRÁCTICO NO 4: ESTUDIO DE CAPACITORES

Carrera: BUC Cátedra: Física II Objetivo: El objetivo de este experimento es estudiar el comportamiento de los capacitores en circuitos RC de cargas y descargas, además el estudio físico de un capacitor de placas paralelas. Desarrollo: Primera parte: Mediante la aplicación de una tensión continua a un circuito RC serie se procederá a medir la tensión en los bornes del capacitor a través de un sistema de adquisición de datos denominado MPLI instalados en las PC del laboratorio, en la figura 1 observamos esquemáticamente el circuito experimental.

figura 1 La tensión en bornes del capacitor (mientras se está cargando) varía en función del tiempo de acuerdo con la expresión,

/(1 )tc batV V e τ−= −

siendo τ = RC . Descargar el capacitor antes de comenzar la medición. Los datos de la tensión en el capacitor en función del tiempo, obtenidos del Soft de la MPLI nos permiten calcular el valor de τ . Del mismo modo en la descarga del capacitor la tensión en sus bornes varía como: /( )t

c batV V e τ−= siendo τ = RC (en la figura 2 se muestra esquemáticamente el nuevo circuito experimental)

figura 2 Con el circuito de la figura 2 se carga primero el capacitor y luego se mide su tensión a medida que se descarga. Los datos obtenidos del Soft de la MPLI nos permiten calcular el valor de τ . Mida la resistencia R y la capacidad C que utilizó y compare los valores de τ obtenidos en las dos experiencias anteriores con el producto RC. Segunda parte: Los grupos tendrán a su disposición placas metálicas de aproximadamente 20 cm x 20 cm, separadores y placas dieléctricas (figura 3). Con estos elementos se construirán capacitores de placas paralelas con distintas distancias de separación de placas, con lo cual se obtienen distintos valores de capacidad, dichas capacidades serán medidas a través de capacímetros digitales.

figura 3 Se utilizarán distintas placas dieléctricas con espesores diversos, para cada caso se medirá la capacidad respectiva, se graficará la capacidad en función de 1/d siendo d la separación entre placas metálicas. Se pide determinar la suceptibilidad eléctrica del material dieléctrico desconocido. 3 Bibliografía: 1. Física Vol. II (Campos y Ondas) - M. Alonso y E. J. Finn - Fondo Educativo Interamericano, 1970; Ed. inglesa. Addison-Wesley-Reading Mass., 1967. 2. Física pare Estudiantes de Ciencias e Ingeniería - Halliday, Resnik y Krane, 4ta. Ed., Vol. I - (Cap. 20). 3. Trabajos Prácticos de Física - J.E. Fernandez y E. Galloni - Ed. Nigar, Buenos Aires, 1968. 4. Berkeley Physics Course Vol II (Electricidad y Magnetismo) - E. M. Purcell - Ed. Reverte, Barcelona 1969.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE GENERAL SAN MARTÍN

TRABAJO PRÁCTICO N° 5: CAMPOS MAGNÉTICOS. LEY DE AMPERE Y LEY DE FARADAY

Carrera: BUC Cátedra: Física II Objetivo: Esta práctica tiene por objeto estudiar: las fuerzas ejercidas por campos magnéticos sobre cargas en movimiento (conductores transportando corriente), los campos magnéticos generados por corrientes eléctricas en conductores, el campo magnético terrestre y la inducción de corriente en una bobina por el movimiento relativo de un imán. Introducción La práctica se divide en tres partes. Primera parte: Se medirá la fuerza entre conductores cuando circula una corriente eléctrica por los mismos. En este caso se utilizarán 2 bobinas circulares (con el mismo número de espiras) por las cuales haremos circular una corriente eléctrica, las mismas son conectadas en serie para que sean recorridas por el mismo valor de intensidad, estando axialmente centradas y separadas entre sí una cierta distancia, como se observa en la figura 1.

Figura 1

Para esta condición se ejercen fuerzas entre ambas bobinas según la expresión.

DLI

F o

πµ2

2

=r

(1)

Cada bobina posee un número de espiras N por lo que la corriente total circulando por un sector de la espira es NiI = siendo i la intensidad de corriente que circula por cada conductor de la bobina. La longitud efectiva de la espira es RL π2= siendo R el radio medio de las bobinas. Remplazando estos valores en la (1) y operando tenemos.

D

RNiF o

2)(µ=

r (2)

Siendo D la distancia media entre las bobinas.

Segunda parte: Se determinará el campo magnético terrestre. Para ello se empleará una brújula y un campo magnético conocido generado por corrientes eléctricas que circulan en conductores y que se puede calcular utilizando la ley de Biot-Savart. Tercera parte: Estudio de la ley de Faraday – Lenz. Consiste en mover un imán dentro de una espira cerrada, como se observa en la figura 2, por lo cual aparecerá una corriente inducida en la espira, dicha corriente produce un campo que se opone al movimiento del imán (ley de Lenz). En este caso particular como espira se utilizarán distintos caños metálicos y el movimiento del imán se logrará por caída libre de los mismos dentro de los caños, que se encontrarán en posición vertical.

Figura 2 Desarrollo de los experimentos: Primera parte: Para armar el dispositivo como se observa en la figura 3, se utilizarán: 2 bobinas de 400 espiras 1 fuente de alimentación de 30 V 5 A 1 P.C. con el sensor de fuerza para la MPLI 1 regla milimetrada Se debe tener especial cuidado que las dos bobinas estén centradas y paralelas entre sí, antes de realizar las mediciones debe calibrarse el medidor de fuerza.

Figura 3 Se pide medir las fuerzas producidas en las bobinas para distintos valores de D (distancia media entre bobinas) con el mismo valor de corriente i. Se realizará un gráfico de )/1( DfF =

ry por el método de cuadrados mínimos se determinará la

recta de regresión, con la pendiente de dicha recta se determinara el valor de oµ y oµ∆ . Segunda parte: Para esta parte de la práctica se armará el dispositivo experimental de la figura 4. El método consiste en primer lugar (con las bobinas SIN corriente) en determinar con la brújula la dirección del campo magnético terrestre (dirección Norte-Sur). Alinear seguidamente las bobinas de Helmholtz de modo que sus planos estén en la dirección del campo magnético en ese lugar, por lo tanto el eje de las mismas estará en la dirección Este-Oeste. Luego haga pasar una corriente por las bobinas de Helmholtz. La aguja de la brújula se orienta en la dirección del campo magnético resultante. Para cada valor de I determine el ángulo de orientación de la brújula respecto de la dirección Norte-Sur. Grafique la tangente de este ángulo en función de I y de la pendiente de la recta obtenga el valor del campo magnético terrestre. El campo magnético en el centro de las bobinas de Helmholtz, BH es:

0

85 5H

NIB

Rµ= donde N es el número de vueltas de las bobinas, R su radio e I la corriente que

circula.

Figura 4

Tercera parte: Para armar el dispositivo como se observa en la figura 5, se utilizarán: 4 tubos bobinados, de plástico, bronce, aluminio y cobre 1 P.C. con interface MPLI 1 imán Se disparará la adquisición de datos en el mismo instante que se dejara caer el imán dentro del tubo, al pasar el imán por los bobinados se producirá una f.e.m. inducida que se observará como un pulso en el sistema de adquisición. Es posible medir el tiempo entre pulsos consecutivos correspondiente a dos bobinas consecutivas y determinar las velocidades de caída del imán para cada sector.

Figura 5

Se pide que el grupo elabore una hipótesis de los datos obtenidos anteriormente, para los distintos tubos utilizados. 7 Bibliografía: 1. Física Vol. II (Campos y Ondas) - M. Alonso y E. J. Finn - Fondo Educativo Interamericano, 1970; Ed. inglesa. Addison-Wesley-Reading Mass., 1967. 2. Física pare Estudiantes de Ciencias e Ingeniería- Halliday, Resnik y Krane, 4ta. Ed., Vol. I- (Cap. 20). 3. Berkeley Physics Course Vol II (Electricidad y Magnetismo) - E. M. Purcell - Ed. Reverte, Barcelona 1969.

Universidad Nacional de General San Martín

TRABAJO PRÁCTICO NO 6: CIRCUITO RLC

Carrera: BUC Cátedra: Física II Objetivo: Estudio de las características de circuitos RLC. Introducción al estudio de corrientes alternas. Cálculo de potencias y fases relativas en circuitos de corrientes alternas. Introducción: Cuando se trabaja con circuitos de corriente alterna, ( )tVtV ωsen)( 0= , interesa conocer las corrientes y tensiones sobre distintos elementos pasivos (resistencias, capacitores y bobinas). Asimismo, dado que la fem que alimenta al circuito varía en el tiempo, es importante conocer la respuesta de estos elementos como función del tiempo.

E1 análisis de circuitos de corriente alterna se ve simplificado sobremanera si se utiliza la ley de Ohm generalizada,

V = Z. I (1) donde Z es la impedancia del circuito. Puede demostrarse siempre que se trabaje con una f.em. de la forma ( )tVtV ωsen)( 0= donde

fπω 2= (f es la frecuencia en Hz o frecuencia temporal y ω es la frecuencia angular), que los elementos pasivos entonces, se caracterizan por las impedancias que se obtienen de la siguiente tabla,

Símbolo Impedancia, Z

R R L Lω

C Cω/1− Así, la resolución de un circuito de corriente alterna se limita a asignar las impedancias correspondientes a cada rama y luego resolverlo como si fuera un circuito de continua. La ley de Ohm generalizada puede aplicarse para cada elemento del circuito y esto permite hallar las dependencias temporales y los desfasajes de cada uno de los elementos. Desarrollo de la experiencia: Arme el circuito RLC serie y alimente el circuito con una onda sinusoidal de frecuencia variable. Sugerencia: Realice con anterioridad a la práctica los cálculos teóricos de ( )ωRV , ( )ωLV , y

( )ωCV . Piense porqué usa los valores de capacidad, inductancia y resistencia recomendados. ¿Qué pasará si usa resistencias de 1 Mohm y capacidades del orden de los nF? Consulte con el docente la forma de hacer las conexiones. Piense cómo debe conectar las tierras. Según lo visto en la introducción la corriente que circula por el circuito es,

( )( )

( )φωωω

−−+

= tsenCLR

VtI

22

0

/1 2

y

( )

−=

CL

Rtan

ωωφ

11 3

A partir de esta ecuación y la ley de Ohm generalizada puede obtener las funciones teóricas para

( )ωRV , ( )ωLV y ( )ωCV El objeto de la práctica es medir las curvas de resonancia experimentales para las caídas de

tensión sobre los tres elementos pasivos del circuito y además medir el desfasaje φ entre la corriente y el generador. Para obtener las curvas de resonancia mida con el osciloscopio los valores de tensión para los distintos elementos R, L y C para al menos 10 frecuencias distintas.

Calcule cuál es la frecuencia de resonancia de su circuito 0ω y elija los 10 valores de las frecuencias a medir de forma tal que cuando realice el barrido en frecuencias esté seguro de pasar por la frecuencia de resonancia. No es recomendable usar valores de frecuencia muy altos (> 10 Khz). Piense porqué. Sugerencia: Para calcular la frecuencia de resonancia necesita conocer el valor de la autoinductancia L. Para estimar L utilice el osciloscopio y mida simultáneamente la tensión sobre el generador y la tensión RV . A la frecuencia de resonancia, ¿cómo debe ser el desfasaje entre ambas señales? De esta forma, teniendo como dato la frecuencia de resonancia y midiendo con el multimetro la capacidad del condensador puede hallar el valor de L. Grafique: - La tensión de pico, 0/VVR vs 0/ωω - La tensión de pico, 0/VVl vs 0/ωω - La tensión de pico. 0/VVc vs 0/ωω - La fase total φ vs. 0/ωω

Grafique junto con sus mediciones las curvas teóricas esperadas para las funciones ( )ωRV , ( )ωLV , ( )ωCV y ( )ωφ . Piense cómo se determina el desfasaje φ a partir de las mediciones

que hará con el osciloscopio. Bibliografía: 1. Física Vol. II (Campos y Ondas) - M. Alonso y E. J. Finn - Fondo Educativo Interamericano, 1970; Ed. inglesa. Addison-Wesley-Reading Mass., 1967. 2. Física pare Estudiantes de Ciencias e Ingeniería- Halliday, Resnik y Krane, 4ta. Ed., Vol. I- (Cap. 20). 3. Berkeley Physics Course Vol II (Electricidad y Magnetismo) - E. M. Purcell - Ed. Reverte, Barcelona 1969.