UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA Proyecto de

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA

Proyecto de desarrollo tecnológico con el fin de optar altítulo de Magister en Ingeniería Eléctrica.

CLASIFICACIÓN DE FALLAS EN MOTORESELÉCTRICOS UTILIZANDO SEÑALES DE

VIBRACIÓN

Gustavo Adolfo Arango Flores

8 de diciembre de 2007

Introducción

En la industria se encuentran muchos tipos de máquinas rotativas las cuales hacenparte de sistemas que hacen posible la transformación de las materias primas en pro-ductos terminados.

Para lograr obtener la máxima productividad de estos sistemas, se han desarrolla-do técnicas de mantenimiento en las cuales el objetivo fundamental es hacer que estossistemas trabajen dentro de los parámetros de diseño por el mayor tiempo posible. Unade estas técnicas es el mantenimiento predictivo o basado en condición.

El objetivo de esta clase de mantenimiento es evaluar el estado de salud de unamáquina y su evolución en el tiempo mientras está en funcionamiento. El análisis devibraciones, la termografía, el análisis de lubricantes, entre otras, son técnicas de estetipo de mantenimiento que permiten hallar las posibles causas de falla anticipándose ala avería [37] [8], sin embargo, en la mayoría de los casos el síntoma más analizado porla información que ofrece, es la señal de vibración [13] [14][37][41]. Por esta razón, almantenimiento predictivo también se le conoce como mantenimiento sintomático.

Los mayoría de los fenómenos físicos se miden en términos de una función am-plitud versus tiempo, a la que se le denomina registro temporal o en el dominio de lafrecuencia denominado espectro. La amplitud de estas señales representan alguna can-tidad física de interés, como lo es la velocidad, la aceleración, presión, temperatura,etc. Las representaciones temporales y espectrales son útiles y eficaces en el análisis deseñales estacionarias, sin embargo, en ocasiones se presentan fenómenos transitoriosque deben ser analizados con representaciones en las que la información temporal yespectral se obtienen de forma simultanea.

Para lograr una interpretación adecuada de las señales medidas que poseen tran-sitorios, es necesario usar métodos y técnicas adecuadas, como son las transformadastiempo-frecuencia. Los campos de aplicación de las representaciones tiempo-frecuenciason cada vez más amplios, pues se ha comprobado que mejoran los resultados de losmétodos espectrales y temporales clásicos al ser capaces de reflejar cambios en fre-cuencia con respecto al tiempo, cosa que en el análisis espectral clásico no se puededetectar, por lo que la clasificación o detección de determinadas propiedades de la señalanalizada mejora. Análogamente, los métodos basados en características temporales noconsiguen detectar características esenciales de la señal que son las que muestran concerteza su naturaleza. Por ello, un uso combinado de ambos dominios resulta en elaprovechamiento de características útiles presentes en ambos dominios para así reali-zar diagnósticos más fiables.

La tesis está encaminada a la aplicación de estas técnicas tiempo frecuencia al aná-lisis de señales de vibración para el diagnóstico de fallas en máquinas rotativas. Para

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esto se implementan métodos de extracción y clasificación de características para lograracercar de manera más precisa al diagnosticador a encontrar la causa raíz de la falla.Se realizará un estudio de cuatro métodos de extracción de características: Transforma-da Wavelet, Distribución Wigner Ville, Distribución Choi Williams y la TransformadaRápida de Fourier.

El proceso de identificación de fallas puede considerarse un proceso de clasifica-ción. Recientemente ha aumentado el interés en usar las redes neuronales artificialespara tal fin, esta es una técnica computacional que simula el funcionamiento del siste-ma nervioso biológico para solucionar problemas complejos como es la clasificación depatrones de forma sistemática. Los profesionales dedicados a la estadística y al análisisde datos comienzan a incorporar esta técnica al conjunto de herramientas estadísticasorientadas a la clasificación de patrones y la estimación de variables continuas, por estarazón se seleccionó esta técnica para implementar la etapa de clasificación de patronesde falla usando las características de las señales de vibración de las máquinas rotativasen estudio.

Por último, se realizan comparativos entre los métodos de extracción de caracterís-ticas, varias topologías de red y diez algoritmos de aprendizaje del clasificador.

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Objetivos

Objetivo General.

Desarrollar un estudio comparativo de características tiempo frecuencia para el aná-lisis y clasificación de fallas en motores eléctricos de inducción instalados en SmurfitKappa Cartón de Colombia S.A.

Objetivos Específicos.

1. Generar una base de datos de señales de vibración provenientes de motores eléc-tricos de inducción con velocidades nominales de 1800 RPM y fallas debida-mente identificadas.

2. Desarrollar un estudio comparativo de las técnicas de caracterización tiempo fre-cuencia para lograr optimizar el diagnóstico de fallas en motores eléctricos deinducción.

3. Entrenar un sistema basado en redes neuronales para discriminar fallas en ro-damientos, fallas por desalineamiento del conjunto y fallas eléctricas; ademásverificar su desempeño en contraste con la clasificación realizada por un diag-nosticador usando la Transformada de Fourier.

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Capítulo 1

Preliminares

1.1. Marco Teórico

1.1.1. Mantenimiento Predictivo

La globalización de la economía ha obligado a los industriales a entrar en una cons-tante búsqueda de estrategias que les permitan competir en los mercados, la mayoríade estas estrategias están encaminadas a disminuir los tiempos perdidos de producción.Para lograr esto, se han diseñado estrategias como el mantenimiento preventivo y elmantenimiento predictivo además de otras técnicas que las combinan [13][11].

Las fallas en las máquinas tienen dos consecuencias que afectan de gran modo a laindustria y a la sociedad, unas son las lesiones personales a los operarios y las otras sonlas grandes pérdidas de producción[5].

El mantenimiento correctivo además de ser costoso, es un mantenimiento que tien-de a ser riesgoso para el personal que lo realiza, figura (1.1). Por esta razón se handesarrollado técnicas de mantenimiento avanzadas para reducir la aplicación del mante-nimiento correctivo, estas técnicas son el mantenimiento preventivo y el mantenimientopredictivo[6].

El mantenimiento preventivo es un mantenimiento basado en el tiempo, esto signi-fica que en un determinado periodo de tiempo se le hace el mantenimiento al equipo.Este tipo de mantenimiento es mucho más efectivo y económico que el mantenimientocorrectivo aunque tiene debilidades como la revisión de máquinas que están operandoen condiciones óptimas, esto hace que se realicen trabajos innecesarios y cambio departes que están en buen estado.

El objetivo del mantenimiento predictivo o basado en condición es evaluar la con-dición de la máquina y su evolución en el tiempo mientras ella está funcionando,esto evita detener la máquina con el consiguiente ahorro en pérdidas de tiempo deproducción[37].

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1.1. Marco Teórico 1. Preliminares

Figura 1.1: Diagrama de costos del mantenimiento, Reliability Magazine: 2002

Para determinar la condición de la máquina se evalúan una serie de síntomas queella emite al exterior, de aquí es que a esta estrategia de mantenimiento también sele llame mantenimiento sintomático. Algunos de los síntomas que se evalúan son elanálisis de vibraciones, análisis de aceites, termografía y ultrasonido; sin embargo lamayoría de las implementaciones de este tipo de mantenimiento están centradas en elanálisis de vibraciones.

El objetivo del diagnóstico de fallas es determinar cuál es el problema específicoque se ha producido cuando el sistema de vigilancia indica que se ha producido algúncambio en los valores de las magnitudes monitoreadas. Interesa saber si dicho cambiose debe simplemente a variaciones de las condiciones de operación de la máquina oes debido a una falla. Si es esto último, interesa saber cuál es la falla específica, puesde ello dependerá en gran parte la decisión de cuándo intervenir la máquina, si la fallapuede causar una falla catastrófica en la máquina esta deberá ser intervenida inmedia-tamente. Sin embargo, si el problema es una falla menor, esta se podrá llevar hasta unaparada de mantenimiento programada. La identificación del elemento que está fallandopermite además al personal de mantenimiento planear la reparación ahorrando tiempode parada.

El análisis de fallas se realiza llevando a cabo los siguientes pasos: adquisición delas señales, análisis de las señales, diagnóstico y toma de decisiones, donde el análisisde la señal juega un papel fundamental ya que la extracción de características es la basepara realizar un diagnóstico correcto.

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Las industrias con estrategias de productor mundial incrementan el uso de las téc-nicas del mantenimiento predictivo y proactivo.

La tendencia en la industria mundial es mejorar las prácticas de mantenimiento pa-ra lograr tener múltiples beneficios. El mejoramiento en las prácticas de mantenimientotrae consigo aumentar la disponibilidad de equipos y así reducir los tiempos perdidosde producción en la industria trayendo como consecuencia mayor competitividad enlos mercados y mejoramiento en la seguridad industrial.

1.1.2. Estado del arte

El diagnóstico se puede dividir en tres niveles dependiendo de las técnicas usadaspara realizarlo: nivel básico, nivel medio y nivel avanzado [37][1][8]. En la actualidad,en la mayoría de las implementaciones de mantenimiento predictivo se utilizan los aná-lisis de nivel básico y medio, como el análisis frecuencial y el análisis de la forma deonda [12][41]. El interés en este trabajo es usando las señales de vibración.

En el nivel avanzado se utilizan las transformaciones tiempo-frecuencia [28][1][26]para extraer características a señales de vibración con componentes estacionarios y no-estacionarios [11][22][37].

La utilización de las transformaciones tiempo-frecuencia se han extendido no sóloen el área de la ingeniería (diagnóstico de fallas en sistemas de potencia [28], diagnós-tico de fallas en máquinas rotativas [3][11][8], diagnóstico de fallas en instrumentación[20], reconocimiento de voz [19], reconocimiento de rostros [35]) sino también en lamedicina para el diagnóstico de enfermedades (análisis de señales cerebrales, cardía-cas, musculares [25][31]).

En el diagnóstico de fallas en sistemas de potencia[28] se pudo concluir que la uti-lización de la transformada Wavelet en el campo de las protecciones para la deteccióny localización de fallas con alta rapidez es uno de los desarrollos más prometedores,además, se puede observar que esta técnica posee las propiedades para garantizar unanálisis preciso de los transitorios en dichos sistemas.

En el diagnóstico de maquinaria rotativa [8] se ha encontrado que aunque con latransformada rápida de Fourier se pueden representar muchas de las fallas mecánicascon menos carga computacional, las transformadas tiempo frecuencia presentan algu-nas ventajas en la adaptación de la resolución a lo largo de la señal.

Estas técnicas están siendo utilizadas cada vez más por la información temporaladicional que pueden ofrecer. Se han probado en los análisis de fallas en engranajescon picaduras en dientes [3][39], mostrando el cambio en los coeficientes de las trans-formaciones al presentarse una falla de este tipo, además se hacen comparativos en lademanda computacional de cada método. En [39] se utilizan los coeficientes waveletsmás significativos en magnitud como set de entrenamiento para una red neuronal, con

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el fin de efectuar un reconocimiento de patrones de falla.

Shan, Bauer y Seeligur en [22] hacen un comparativo entre la Transformada Rápi-da de Fourier (STFT) y la transformada Wavelet (WT) como métodos de diagnósticode fallas en cojinetes antifricción y cajas de engranajes, concluyendo del comparativoque cada método tiene ventajas y desventajas y se deben seleccionar dependiendo dela aplicación teniendo en cuenta la velocidad computacional y la resolución del análi-sis, las técnicas tradicionales como la FFT son eficientes en la descripción de señalesestacionarias y las transformaciones tiempo-frecuencia son ideales para el análisis deseñales no estacionarias.

Meng y Qu [22][29]introdujeron la distribución Wigner Ville al análisis de las vi-braciones. Newland [31] hace una comparación de la Transformada Rápida de Fourier(STFT), la distribución Wigner Ville (WVD) y la transformada Wavelet, Newland ex-pone cada uno de los conceptos de las transformaciones como la escala, la frecuencia yel tiempo, concluye después de varios experimentos, que la transformada Wigner Villeposee dos grandes desventajas, el tiempo computacional que lleva obtenerla y la difi-cultad con el ruido de las señales, en contraste, la STFT y la Wavelet tienen un tiempocomputacional muy pequeño y son limitadas en precisión por la eliminación del princi-pio de incertidumbre. Newland concluye que la Transformada Wavelet es óptima parael estudio de señales que posean componentes frecuenciales que varían con el tiempo.

También han sido utilizados métodos estadísticos como el análisis de componentesindependientes (ICE) [2], con esta técnica se logran separar componentes y aislar fallassi el monitoreo de vibraciones se hace de forma multicanal, este método funciona biencuando la mezcla de harmónicos es pequeña, proporcionando una buena separación delas fallas, cuando se probó con señales reales no se tuvieron buenos resultados por lagran cantidad de harmónicos que se presentaban en los sistemas multicanal.

La bibliografía sobre las transformaciones tiempo-frecuencia es abundante, para laaplicación de estas al diagnóstico de fallas se han empleado numerosas combinacionescon otras técnicas para obtener un diagnóstico automático. Se han usado Redes Neuro-nales Artificiales para la clasificación de las fallas [39] [34], también se han utilizadotécnicas estadísticas como la teoría de Bayes [34][32] y el análisis por medio de com-ponentes principales Mina[40].

Aunque muchas de estas técnicas han sido utilizadas para resolver problemas deextracción de características y clasificación de fallas, no se tiene referencia de un estu-dio que reúna los diferentes métodos para resolver problemas de diagnóstico en señalesde vibración reales. Después de hacer un análisis de los estudios realizados con las di-ferentes técnicas se seleccionaron las que han dado mejores resultados y de esta formapoder hacer un comparativo entre ellas operando sobre señales reales.

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1.1.3. ¿Qué es la vibración?

En términos simples, una vibración es un movimiento oscilatorio de pequeña am-plitud, figura(1.2), todos los cuerpos presentan una señal de vibración en la cual seplasman algunas de sus características. De acuerdo a esto, las máquinas presentan supropia señal de vibración y en ella se encuentra la información de cada uno de suscomponentes relacionados con el movimiento, como son: rotores, ejes y cojinetes. Portanto, la señal de vibración capturada de una máquina significa la suma vectorial de lavibración de cada uno de sus componentes. La base principal de las señales de vibra-ción en el dominio del tiempo son las ondas sinusoidales, este tipo de ondas son lasmás simples y son la representación de las oscilaciones puras [36].

Figura 1.2: Onda de vibración

La amplitud desde el punto de vista de las vibraciones es la cantidad de movimientoque puede tener una masa desde una posición neutral. La amplitud se mide generalmen-te en valores pico-pico para desplazamiento y valores cero-pico y RMS para velocidady aceleración(1.3).

Desplazamiento, Velocidad y Aceleración

Existen tres diferentes variables para medir la amplitud de vibración de un espectrode una señal de vibración mecánica, estas son unidades de desplazamiento, velocidady aceleración.

La medida en desplazamiento (mm o mil de pulgada) es importante para reconocerpatrones que están a muy bajas frecuencias. Los picos de vibración que se encuentranal comienzo del espectro son mejor resaltados.

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La medida en velocidad (mm/s o mil/s) permite reconocer la mayoría de los patro-nes de fallas primarias y de otros componentes cuando están en un estado evidente porejemplo desbalanceo, desalineación, holgura mecánica, fricciones abrasivas, resonan-cias, pulsaciones, engranajes de pocos dientes, sistemas de poleas, aspas de bombas yventiladores. Es muy importante para resaltar picos de bajas y medias frecuencias.

La medida de vibración en aceleración (Gs) permite reconocer patrones asociadosa contactos metal-metal, abrasión, cavitación, entre otros. Esta variable resalta picos devibración de medias y altas frecuencias, y es muy utilizada para la detección prematurade fallas en cojinetes de deslizamiento, cojinetes antifricción y engranajes entre otros.

Figura 1.3: Medida de la vibración

Vibración compuesta

Una señal compuesta es una suma de varias señales sinusoidales que comprendencada uno de los componentes que se encuentran en la máquina, más todos los impactosy vibraciones aleatorias. En la figura (1.4) se observa el resultado de la suma.

Vibración aleatoria e impacto intermitente

Además de las vibraciones simples, también existen otros tipos de vibraciones co-mo son la vibración aleatoria y los impactos intermitentes. La vibración aleatoria, fi-gura(1.5), no cumple con patrones especiales que se repiten constantemente, tambiénes difícil detectar dónde comienza un ciclo y dónde termina. Estas vibraciones estánasociadas generalmente a turbulencia en ventiladores y bombas, a problemas de lubri-cación y contacto metal-metal en elementos rodantes o a cavitación en bombas . Estetipo de patrones es mejor interpretarlos en otros planos diferentes al del tiempo como

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Figura 1.4: Vibración Compuesta

son el espectro de frecuencia o a la combinación del espacio frecuencial y el temporal.Los impactos intermitentes están asociados a golpes continuos que crean una señal re-petitiva, figura(1.6). Estas se encuentran más comúnmente en engranajes, en el paso delas aspas de un ventilador o de un impulsor de una bomba.

Figura 1.5: Vibración Aleatoria

Figura 1.6: Impacto Intermitente

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1.1.4. Tipos de fallas detectadas por el análisis de las vibraciones

Desbalanceo

Es la fuerza creada por un cuerpo en rotación cuando su centro de masa no corres-ponde con su centro de rotación. El desbalanceo de la maquinaria es una de las causasmás comunes de la vibración, puede ser de dos tipos: estático y dinámico[36][7], en eldominio del tiempo una señal de desbalanceo es representada en la figura (1.7) :

Figura 1.7: Forma de onda desbalanceo

Y en el dominio de la frecuencia figura (1.8):

Figura 1.8: Espectro del desbalanceo

Estático: Producido generalmente por desgaste radial superficial no uniforme en ro-tores en los cuales su largo es despreciable en comparación con su diámetro. El espectropresenta vibración dominante con una frecuencia igual a la velocidad de giro del rotor(1xRPM).

Dinámico: Ocurre en rotores medianos y largos. Es debido principalmente a des-gastes radiales y axiales simultáneos en la superficie del rotor. El espectro presentavibración y vaivén dominante a una frecuencia igual a la 1xRPM del rotor.

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Desalineamiento

Angular: Ocurre cuándo del eje del motor y el eje conducido unidos en acople, noson paralelos ver figura (1.9). Este tipo de falla está caracterizada por altas vibracionesaxiales a la 1xRPM, 2xRPM y 3xRPM con desfase de 180 grados a través del acople.

Figura 1.9: Desalineamiento Angular

Paralela: Los ejes del motor y el rotor conducido están paralelos, pero no son coli-neales. Se pueden detectar altas vibraciones a 2xRPM, predominante, y a 1xRPM, condesfase de 180 grados a través del acople como se puede observar en la figura (1.10) yocho veces la velocidad de rotación (4xRPM, 8xRPM).

Figura 1.10: Desalineamiento Paralelo

Entre apoyos: En una máquina con transmisión de poleas, la mala posición de loscojinetes puede evitar que el eje se acomode correctamente, ver figura (1.11), lo cualgenera vibraciones anormales en sentido axial y radial. Se observa excitación represen-tativa a frecuencia de 1xRPM, especialmente en sentido axial.

Holgura Mecánica

Esta falla aparece cuando se pierden los ajustes de manufactura entre las partesque están en movimiento, esta pérdida causa un truncamiento en la forma de onda enel dominio del tiempo, la falla genera múltiples armónicos y subarmónicos de la 1xRPM, destacándose entre ellos los 1/2xRPM,1/3xRPM,1.5xRPM,2.5xRPM, etc. Las

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Figura 1.11: Desalineamiento entre apoyos

mayores amplitudes aparecen en la dirección radial, ver figuras (1.12) y (1.13).

Figura 1.12: Forma de Onda Holgura Mecánica

Figura 1.13: Espectro Holgura Mecánica

Falla en Rodamientos

Falla en pista interna: Agrietamiento o desastillamiento del material en la pista in-terna, producido por defectos de ensamble, esfuerzos anormales, corrosión, partículasexternas o lubricación deficiente. Se producen una serie de armónicos siendo los picospredominantes 1X y 2X de la frecuencia de la pista interna en dirección radial. Ade-más, el contacto metal-metal entre los elementos rodantes y las pistas producen pulsosen el dominio del tiempo del orden de 1 a 10 KHz, en la figura (1.14) se representa demanera simbólica el espectro correspondiente a este tipo de falla[36].

Falla en pista externa: Agrietamiento o desastillamiento del material en la pista ex-terna, producido por errores de ensamble, esfuerzos anormales, corrosión, partículasexternas o lubricación deficiente. Se producen una serie de armónicos siendo los pi-cos predominantes 1xRPM y 2xRPM de la frecuencia de falla de la pista externa en

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Figura 1.14: Falla en pista interna

dirección radial, ver figura (1.15). Además el contacto metal-metal entre los elementosrodantes y las pistas producen pulsos en el dominio del tiempo del orden de 1 a 10KHz.

Figura 1.15: Falla en pista externa

Falla en elementos rodantes: Agrietamiento o desastillamiento del material en loselementos rodantes, producido por errores de ensamble, esfuerzos anormales, corro-sión, partículas externas o lubricación deficiente. Se producen una serie de armónicossiendo los picos predominantes 1X y 2X RPM la frecuencia de falla de los elementosrodantes, en dirección radial, ver figura (1.16). Además el contacto metal - metal entrelos elementos rodantes y las pistas producen pulsos en el dominio del tiempo del ordende 1 a 10 KHz.

Figura 1.16: Falla en elementos rodantes

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Falla en canastilla: Deformación de la jaula, caja o cubierta que mantiene en suposición a los elementos rodantes. Se producen una serie de armónicos de la frecuenciade la jaula siendo los picos predominantes 1X y 2X RPM de la frecuencia de falla enjaula, en dirección radial o axial, ver figura (1.17).

Figura 1.17: Falla en canastilla

1.1.5. Análisis de las señales de vibración

El diagnóstico de fallas usando el análisis de las señales de vibración se puede di-vidir en tres niveles dependiendo de las técnicas usadas para realizarlo, nivel básico,nivel medio y nivel avanzado[37].

El nivel básico de diagnóstico

Se basa en el análisis frecuencial o espectral. Los primeros analizadores de es-pectros fueron análogos y aparecieron a finales de los años 60, aunque todavía hayempresas que los siguen utilizando. Sin embargo, esto se masificó en las empresas conla aparición de los recolectores-analizadores digitales a inicios de los años 80. La esen-cia del análisis espectral es descomponer la señal vibratoria la cual es medida con unsensor de vibraciones en sus componentes espectrales en frecuencia, ver figura (1.18).Esto permite, en el caso de las máquinas, correlacionar las vibraciones medidas ge-neralmente en sus descansos, con las fuerzas dinámicas que actúan dentro de ella. Eltrabajo del analista de vibraciones es determinar el origen de todas las componentesexistentes en el espectro. Otra de las técnicas del nivel básico de diagnóstico es elanálisis de la forma de onda o de la vibración, este es un análisis complementario alanálisis de espectros y para detectar algunos problemas específicos como impactos ytransientes es más efectivo que el anterior. Sin embargo, en una gran parte de los pro-blemas deberían ser usados de forma integrada, debido a que hay espectros que no nosmuestran con claridad algunos de los problemas que se presentan en las máquinas ro-tativas. Otra técnica usada en el análisis básico es el análisis de la diferencia de fase devibraciones, esta diferencia de fase entre dos vibraciones de igual frecuencia se puededefinir cómo la diferencia en tiempo o en grados con que ellas llegan a sus valoresmáximos, mínimos o cero. La fase de las vibraciones se mide normalmente respecto aun pulso de referencia obtenido de un fototacómetro.

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Figura 1.18: Forma de onda y espectro de una señal de vibración clásica

El nivel medio de diagnóstico

Existen problemas que con las técnicas anteriores es difícil o requieren mucha ex-periencia para diagnosticarlos, por esta razón los equipos comerciales más modernospresentan otras técnicas complementarias que facilitan dicha tarea. La técnica de análi-sis de los promedios sincrónicos en el tiempo, recolecta señales vibratorias en el domi-nio del tiempo, las suma y promedia sincrónicamente mediante un pulso de referenciarepetitivo. Las componentes sincrónicas al pulso se suman en el promedio y las nosincrónicas van disminuyendo de valor con el número de promedios hasta que para ungran número de promedios desaparecen. En el análisis de órbitas, la órbita es la formacomo se mueve el centro del eje del rotor en un plano perpendicular a su eje, ver fi-gura (1.19). Se obtiene combinando los desplazamientos vibratorios captados por dossensores ubicados relativamente entre ellos a 90 grados. Para realizar este análisis esnecesario tener un analizador de dos canales y que este desarrolle integración analógicaa desplazamiento de las señales de aceleración de la vibración.

Figura 1.19: diagnóstico por análisis de orbita

En el análisis de la envolvente o de demodulación existen fallas que excitan zonasresonantes de la máquina y estructuras soporte. Estas fallas son aquellas que generanfuerzas dinámicas de tipo impulsivo (picaduras de rodamientos, dientes de ruedas den-tadas desastilladas, impacto en válvulas de máquinas en movimiento alternativo, etc.)

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y aquellas que generan fuerzas dinámicas de origen aleatorio (falla de lubricación enrodamientos, cavitación en bombas, roce de sellos, etc.). Para detectar cualquier fallade este tipo se debe analizar la zona resonante, para esto se pueden utilizar dos técnicas,la primera es hacer una ampliación en la zona resonante y analizar la separación de loscomponentes frecuenciales en dicha zona. La otra técnica es efectuar un análisis de laenvolvente, este análisis se desarrolla usando un filtro pasa banda para obtener la en-volvente de la forma de onda y posteriormente se le saca un espectro a esta envolventepara analizar dicho espectro.

El nivel avanzado de diagnóstico

El análisis espectral es clásico y es adecuado para analizar vibraciones compues-tas de componentes estacionarias durante su periodo de análisis. Esto indica que síse producen efectos transientes en la vibración, ellos son promediados en el periodode análisis, perdiéndose toda información sobre la naturaleza o forma de estas vibra-ciones. Existe entonces la necesidad de un análisis que describa mejor las señales noestacionarias o transientes, esto se consigue con las distribuciones o transformadas detiempo-frecuencia.

Las transformadas tiempo-frecuencia son análisis tridimensionales amplitud-tiempo-frecuencia, es decir, se agrega una nueva dimensión, el tiempo. Existen varios tipos deanálisis tiempo-frecuencia los cuales se pueden clasificar en lineales y en no lineales;dentro de las primeras, las más conocidas son la transformada corta de Fourier (ShortFast Fourier Transform.) y las wavelets; dentro de las no lineales están la seudo tras-formada Wigner-Ville, la Choi-Williams y la transformada ZAM, figura(1.20).

Estas transformadas recién se están implementado en algunos analizadores de vi-braciones comerciales debido a que su uso no es de forma directa como la FFT, serequiere para su uso un gran conocimiento del usuario y dependiendo del problema aanalizar es más útil usar una u otra trasformada.

Cuando las máquinas que trabajan a velocidad variable, las componentes espec-trales se dispersan en el espectro haciendo imposible su análisis, la solución a esto esrealizar un análisis espectral con seguimiento de orders (order tracking spectrum). Eneste análisis la frecuencia de las vibraciones se expresan en función de la velocidad dela rotación (1 order) y no en Hz o CPM. El método consiste en cambiar el dominio demuestreo de intervalos de tiempo constante (como normalmente lo realizan los anali-zadores de vibraciones) a un dominio de muestreo de intervalos de ángulos de rotacióndel eje constantes.

Estas técnicas de análisis nombradas anteriormente son técnicas avanzadas respon-sables del avance en el análisis de las señales de vibración para detectar fallas inci-pientes en la maquinaria. Estos métodos de procesado juegan un rol importante en ladetección temprana de este tipo de fallas y poder evitar que las fallas se conviertan encatastróficas. El aumento de la vida operativa de la máquina a través de una estrategiade mantenimiento proactivo indudablemente disminuye los costos del mantenimiento

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y aumenta la productividad de la planta. Sin embargo, este tipo de estrategias en al-gunas plantas no ha dado los resultados esperados por la falta de las herramientas y lacapacitación adecuada del personal encargado.

Figura 1.20: Representación Tiempo Frecuencia

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1.2. Marco Conceptual 1. Preliminares

1.2. Marco Conceptual

1.2.1. Herramientas de extracción y clasificación de características

Para el diagnóstico de una señal de vibración se deben llevar a cabo cada uno de lossiguientes pasos: adquisición de las señales, análisis de las características de las señalesy toma de decisiones, donde el análisis de las señal es quizás el paso más importanteen el proceso, por esta razón se debe tener especial cuidado en el proceso de extracciónde características [22].

Las señales de vibración adquiridas de las diferentes posiciones de las máquinasestán representadas en el dominio del tiempo. Esta señal de vibración en el dominiodel tiempo contiene toda la información de la máquina en ese punto, sin embargo, esdifícil reconocer algunas de las características partiendo de este tipo de representación.Por esta razón se hace necesario utilizar herramientas que permitan transformar estasrepresentaciones temporales de forma tal que se puedan reconocer las característicasque puedan ayudar al diagnóstico de las posibles fallas mecánicas y eléctricas que pue-dan estar presentando las máquinas analizadas.

1.2.2. Análisis espectral

Como se mencionó, existen otras formas de representar una señal, una de ellas es surepresentación en el dominio de la frecuencia. En esta representación se puede obser-var la amplitud de la señal en un eje y la frecuencia en el otro eje, a esta representaciónse le denomina espectro de frecuencia.

El matemático Jean Baptiste Fourier (1768-1830) fue el que encontró la forma derepresentar una señal compleja en el dominio del tiempo por medio de series de curvassinusoidales con valores de amplitud y frecuencia específicos[38].

La Transformada de Fourier se encarga de transformar una señal del dominio deltiempo al dominio de la frecuencia y también es posible obtener la antitransformadapara volver al dominio del tiempo.

Transformada de Fourier

El análisis de Fourier tiene básicamente cuatro formas [27].

La serie de Fourier: Transforma una señal infinita periódica en un espectro defrecuencia infinito discrecional.

La Transformada de Fourier: Transforma una señal continua de tiempo infinitoen un espectro de frecuencias continuo infinito.

La Transformada Discreta de Fourier: Transforma una señal discrecional pe-riódica de tiempo en un espectro de frecuencias discrecional periódico.

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La transformada Rápida de Fourier: Es un algoritmo para calcular de formasistemática la Transformada discreta de Fourier, además de reducir el número deoperaciones en el cálculo.

Los analizadores de espectros que comúnmente se encuentran en el mercado apli-can la transformada rápida de Fourier a la señal de vibración adquirida de la máquina,esto no es más que un algoritmo que reduce el número de pasos para el cálculo de laTransformada Discreta de Fourier, luego le calcula todas las series de señales sinusoi-dales que contiene la señal compleja y por último las muestra en forma individual enel eje X de la frecuencia, ver figura (1.21).

La teoría de Fourier es analizada en otros textos y no es el objetivo de este trabajoprofundizar en este estudio [4][27].

Figura 1.21: Espectro de Frecuencia

1.2.3. Análisis Tiempo-Frecuencia

En los últimos años se ha incrementado el interés en el análisis tiempo-frecuencia,este tipo de análisis es óptimo para estudiar señales no estacionarias mostrándonos loscontenidos de frecuencia de las señales y los tiempos de ocurrencia de estas compo-nentes.

La mayoría de las señales en la vida real son no estacionarias[9]. De este modo, loscontenidos de frecuencia de la mayoría de las señales cambian con el tiempo y es difícildeterminar con la transformada de Fourier el cambio de los contenidos frecuenciales.Por esta razón se hace necesario caracterizar la señal en el tiempo y en la frecuenciade manera simultanea [22]. Existen diferentes técnicas para lograr la caracterizacióntiempo frecuencia como son la Transformada Rápida de Fourier, Transformada Wave-let y las distribuciones Wigner Ville y Choi Williams.

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La Transformada Rápida de Fourier y la Transformada Wavelet son transformacio-nes lineales de las señales de vibración y representan el comportamiento de las señalesen el dominio de la frecuencia, mientras que las distribuciones Wigner Ville y ChoiWilliams son transformaciones cuadráticas y describen la distribución de energía en eldominio de la frecuencia.

Con la FFT, la señal se puede representar en tres dimensiones (tiempo, frecuen-cia, amplitud), con esta transformada se podría analizar una señal en los planos tiempofrecuencia al mismo tiempo; sin embargo, existe un problema que se remonta al princi-pio de incertidumbre de Heisemberg; que en este caso se traduce en que no es posibleconocer la representación exacta tiempo-frecuencia de una señal, sino tan sólo los in-tervalos de tiempo los cuales existen determinadas bandas de frecuencia, por lo tanto,aparece un problema de resolución [28].

En la Transformada de Fourier no existe problema de resolución en el dominio dela frecuencia, se saben exactamente las frecuencias que existen, de manera similar noexiste problema en el tiempo, ya que se conoce el valor de la señal para cada instantede tiempo. Lo que proporciona la perfecta resolución en frecuencia en la Transformadade Fourier, es el hecho de que la ventana empleada es la función exponencial ejωt, lacual existe para todo instante de tiempo [−∞,+∞].

En la FFT la ventana es de longitud finita, es decir sólo se aplica a una parte dela señal, causando una disminución de la resolución en frecuencia, con lo cual sóloes posible conocer una banda de frecuencias y no un valor exacto de frecuencia, larepresentación gráfica de las ventanas empleadas en cada una de las transformadas sepuede observar en la figura (1.22), en la cual se incluye la representación gráfica de lasventanas empleadas en la transformada Wavelet.

En consecuencia, existe un compromiso entre buena resolución en el tiempo o bue-na resolución en frecuencia. Para realizar la transformada se elige una ventana lo su-ficientemente estrecha en la cual la señal sea estacionaria, cuanto más estrecha sea laventana se obtendrá mejor resolución en el tiempo y peor resolución en frecuencia, portanto, el problema consiste en la selección de una ventana para el análisis, dependiendode la aplicación, si las componentes frecuenciales están bien separadas unas de otrasen la señal original se puede sacrificar resolución en la frecuencia y tratar de mejorarla resolución en el tiempo.

Transformada Rápida de Fourier (FFT)

La transformada rápida de Fourier es el método más usado para el estudio de lasseñales no estacionarias. La idea básica de la FFT es partir la señal inicial en pequeñossegmentos en el tiempo y aplicar la Transformada de Fourier a cada segmento para en-contrar las frecuencias que existen en esos segmentos, este análisis muestra cómo varíael espectro en el tiempo[9].

21


Figura 1.22: Diagramas de Transformadas

La limitación de la FFT está en la imposibilidad de variar el tamaño de la ventanade manera individual para cada segmento.

FFT (t′, f) =

∫

t

[x(t) · γ∗(t− t′)] · e−j2π·ft dt (1.1)

Donde:

X(t) Señal original

γ∗(t) Función ventana conjugada

En cada instante t′ y frecuencia f se calcula un nuevo coeficiente de la transformadade fourier, este proceso esta representado en la figura (1.23).

Figura 1.23: Transformada Rápida de Fourier

Generalmente, la función ventana γ∗(t) tiene una corta duración. Para resumir elproceso de cálculo de la FFT se nombran los dos pasos que se deben llevar a cabo:

Multiplicar la señal original X(t) por la función ventana γ∗(t)

Calcular la transformada de fourier para el resultado de la multiplicación

22


Las transformadas calculadas a cada producto de las dos señales muestran el conte-nido frecuencial en cada intervalo de tiempo, desplazando la función ventana a travésdel eje del tiempo se puede tener la información del contenido frecuencial en todos losinstantes de tiempo de la señal original[28][9].

Propiedades generales de la FFT

Energía de la señal: La energía total de una señal es obtenida integrándola enel dominio de la frecuencia y en el dominio del tiempo. Considerando una señalinicial x(t) si las propiedades de la señal en el instante t se quieren analizar,entonces la señal original es multiplicada por una función ventana, γ(t), centradaen el instante t. La señal modificada sería

xt(τ) = x(τ)γ(τ − t) (1.2)

Donde t es el instante de interés ,τ es el dominio de toda la señal y γ es la funciónventana.

La transformada de fourier de la señal muestra la distribución de frecuencia al-rededor del instante de tiempo de interés.

Xt(ω) =1√2π

∫

e−jωtxt(τ)dτ =1√2π

∫

e−jωtx(τ)γ(τ − t)dτ (1.3)

El espectro de densidad de energía en el tiempo t es

PSP (t, ω) =∣

∣Xt(ω)∣

∣

2=

∣

∣

∣

∣

1√2π

∫

e−jωtx(τ)γ(τ − t)dτ∣

∣

∣

∣

2

(1.4)

La energía total en la señal está dada por

E =

∫ ∫

PSP (t, ω)dtdω =

∫

|x(t)|2dt×∫

|γ(t)|2dt (1.5)

La ecuación (1.5) muestra que si la energía de la función ventana es 1, entonces laenergía del espectrograma es igual a la energía de la señal original en el instantede tiempo de interés.

Condición de marginalidad Tiempo-frecuencia: La condición de marginali-dad en el tiempo es obtenida integrando en el dominio de la frecuencia.

∫

|Xt(ω)|2dω =

∫

|x(τ)|2|γ(τ − t)|2dτ (1.6)

De forma similar la marginalidad en frecuencia es obtenida integrando en eldominio del tiempo

∫

|Xt(t)|2dω =

∫

|x(ω1)|2|γ(ω1 − ω)|2dω1 (1.7)

23


Como se mencionó anteriormente, el problema de la FFT radica en una elecciónadecuada de la función ventana, que es única para todo el análisis. La elección no esuna tarea fácil y depende de la señal a analizar. Si las componentes en frecuencia de laseñal están bien separadas entre si, entonces, se podría sacrificar algo de la resoluciónen frecuencia y preferir una buena resolución temporal, pero si la señal no presenta es-tas características la elección de una buena ventana se convierte en una tarea compleja.

Por lo tanto, se debe encontrar una transformada que dando información tiempo-frecuencia de la señal solucione el problema de la resolución implícito en la FFT.

Distribución Wigner-Ville (WVD)

La distribución Wigner Ville (WVD) es un método de análisis de señal en tiempo-frecuencia [9]. La WVD entrega una buena resolución para un análisis preciso en losdos planos, algunos de los problemas encontrados usando la WVD tienen que ver conel aliasing en el cálculo de la WVD y con el comportamiento no lineal. Para resolverel problema con el aliasing la señal original real es transformada en una señal analíticacompleja.

La distribución Wigner fue desarrollada por Eugene Wigner en 1932 para estudiarel problema del equilibrio estadístico en la mecánica cuántica y fue introducido por elcientífico francés Ville 15 años después. Esta es comúnmente conocida por el mundodel procesamiento de señales como la distribución Wigner-Ville.

El espectro de potencia de una señal es el cuadrado de la transformada de Fouriery caracteriza la distribución en el dominio de la frecuencia.

PS(t, ω) = |X(ω)|2 =

∫ ∞

−∞

R(τ)e−jωtdt (1.8)

Donde R(τ) es la función de correlación

R(τ) =

∫ ∞

−∞

x(t)x∗(t− τ)dt (1.9)

La transformada de Fourier de la función de auto correlación R(t, τ) con respectoa la variable τ es una función del tiempo y la frecuencia.

PSR(t, ω) =

∫ ∞

−∞

R(t, τ)e−jωtdτ (1.10)

donde la función R(t, τ ) está dada por:

24


R(t, τ) =1

2π

∫ ∞

−∞

Ax(ν, τ)Aγ(ν, τ)ejνtdν (1.11)

donde Ax(ν, τ) representa la función de ambigüedad de la señal x(t) y Aγ(ν, τ)representa la función de ambigüedad de la función ventana γ(t).

En la WVD, la función de correlación dependiente del tiempo está dada por:

R(t, τ) = x

(

t+τ

2

)

x∗(

t− τ

2

)

(1.12)

Donde x(t) es la señal analítica y x∗(t) es el complejo conjugado de la señal ana-lítica x(t). Substituyendo esta función de correlación en la ecuación (1.8) se tiene:

DWVxx(t, ω) =

∫ ∞

−∞

x

(

t+τ

2

)

x∗(

t− τ

2

)

e−jωtdτ (1.13)

Propiedades de la WVD

Desplazamiento invariante en tiempo y frecuencia: Si en el dominio del tiem-po nos desplazamos a t0 entonces la WVD es por consiguiente trasladada. Parauna señal x(t) la WVD de tiempo frecuencia desplazada es:

WVDx0(t, ω) −→WVDx(t− t0, ω − ω0) (1.14)

Modulación invariante en la frecuencia: Consideremos que la WVD de laseñal x(t) es la WVDx(t, ω). Para la señal de frecuencia modulada x0(t) =x(t)expjwt la WVD es la WVD de la función x(t) trasladada en frecuencia.

WVDx0(t, ω) = WVDx(t, ω − ω0) (1.15)

Condición marginal en tiempo-frecuencia: La WVD satisface las condicionesde marginalidad tanto en tiempo como en frecuencia, esto es

1

2π

∫ +∞

−∞

WVDx(t, ω)dω = |x(t)|2 (1.16)

∫ +∞

−∞

WVDx(t, ω)dt = |X(ω)|2 (1.17)

Como consecuencia, usando la relación de Perseval, se puede demostrar que laenergía contenida en la WVD es igual a la energía que contiene la señal original.

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Distribución Choi Williams (CWD)

La DCW fue específicamente diseñada para suprimir los términos cruzados de ladistribución Wigner Ville mientras retiene las propiedades deseables de la WVD. Ladistribución Choi Williams tiene valor real y se define así:

CWDxx(t, ω) =1

4π32

∫

∞

−∞

∫

∞

−∞

1√

τσ

e−σ(µ−t)2

4τ2 −jωtx

(

µ +τ

2

)

x∗

(

µ−τ

2

)

dτ (1.18)

La transformada Wavelet (WT)

La transformada Wavelet y el marco teórico que gira en torno a esta herramienta,fue desarrollada a mediados de los años 80 y ha sido usada en una gran variedad deáreas de la ciencia [23], esta herramienta fue desarrollada como una alternativa parasuperar los problemas de resolución de la FFT, haciendo posible una buena representa-ción de una señal tanto en tiempo como en frecuencia de forma simultanea, con lo quese puede determinar el intervalo de tiempo en el cual aparecen determinadas compo-nentes espectrales.

El problema de la resolución tiempo-frecuencia es el resultado del principio deincertidumbre de Heisemberg como fue mencionada anteriormente, dicho problemaaparece sea cual sea la transformada que se emplee, sin embargo, es posible anali-zar cualquier señal empleando una técnica alternativa llamada análisis multiresolución(MRA). El MRA analiza la señal para diferentes frecuencias con diferentes resolucio-nes [28], cada componente espectral, por lo tanto, no se resuelve de forma idénticacomo es el caso de la FFT. Esta es la idea básica que subyace detrás de la transformadaWavelet.

El análisis multiresolución está diseñado para proporcionar una buena resolucióntemporal y baja resolución en frecuencia para las altas frecuencias por otro lado, buenaresolución en frecuencia y baja en tiempo para bajas frecuencias. Este tratamiento ad-quiere un sentido especial cuando las señales a manejar contiene componentes de altafrecuencia de corta duración y componentes de baja frecuencia de larga duración.

Lo que hace la transformada Wavelet es filtrar una señal en el dominio del tiem-po mediante filtros paso bajo y paso alto que eliminan ciertas componentes de alta obaja frecuencia de la señal, el procedimiento se repite para las señales resultantes delproceso de filtrado anterior. Como ejemplo, se puede suponer que se tiene una señalcon frecuencias hasta los 5000 Hz, en la primera etapa de filtrado la señal es divididaen dos partes haciéndola pasar a través de un filtro paso-bajo y un filtro paso-alto conlo cual se obtienen dos versiones diferentes de la misma señal: una que corresponde alas frecuencias entre 0 y 2500 Hz. (paso-bajo) y otra que corresponde a las frecuenciasentre 2500-5000 Hz. (paso-alto). Posteriormente, se hace lo mismo con cualquiera de

26


las dos versiones, a este proceso se le denomina descomposición.

Después de desarrollar este proceso hasta un nivel de descomposición predefinidose contará con un grupo de señales que representan la misma señal, pero correspon-dientes a diferentes bandas de frecuencia. Para cada una de estas bandas se conocensus respectivas señales, si se juntan todas y se presentan en una gráfica tridimensionalse obtiene el tiempo en el primer eje, la frecuencia en el segundo y amplitud en eltercero. De esta forma, es posible establecer qué frecuencias existen para un tiempodado. Sin embargo, el principio de incertidumbre de Heisemberg establece que no pue-de conocerse la información de tiempo y frecuencia de una señal en un cierto punto delplano tiempo-frecuencia, en otras palabras, no puede determinarse exactamente quéfrecuencias existen en un instante dado, por lo que sólo es posible conocer qué bandasde frecuencias existen en un determinado instante de tiempo. Este es un problema deresolución y es la explicación del por qué se está estudiando la TW para mejorar eldesempeño en el análisis de señales que se tiene con la FFT, puesto que la FFT trabajacon una resolución fija para todos los instantes de tiempo, mientras que la TW trabajacon una resolución variable[28].

El ancho de la ventana cambia al tiempo que la transformada es calculada para cadacomponente espectral, las altas frecuencias tienen mejor resolución en el tiempo mien-tras que las bajas frecuencias tienen mejor resolución en el dominio de la frecuencia,ver figura (1.24). Esto significa que una determinada componente de alta frecuenciapuede localizarse mejor en el tiempo que una componente de baja frecuencia.

El resultado de este proceso es un análisis multiresolución, el cual se analiza condiferentes resoluciones a diferentes frecuencias. De esta forma la resolución temporaly la resolución frecuencial varían en el plano tiempo-frecuencia sin violar el principiode incertidumbre[15].

Cada celda en la figura representa una porción igual del plano tiempo-frecuencia,pero dando diferentes proporciones al tiempo y a la frecuencia, aunque el área seaconstante. A baja frecuencia, la altura del rectángulo es menor (lo que implica una me-jor resolución frecuencial) pero el ancho es amplio (lo que corresponde con una pobreresolución temporal). A alta frecuencia el ancho del rectángulo decrece y la altura au-menta lo que indica que la resolución frecuencial es menor y la temporal es mayor [15].

Este tipo de análisis permite revelar aspectos de una señal que las otras técnicas deanálisis no revelan, siendo una herramienta apropiada para conocer tendencias, puntosde ruptura, y discontinuidades de una señal. Debido a estas ventajas de la TW en elanálisis y procesado de señales no estacionarias, sus aplicaciones se han incrementadoconsiderablemente en los últimos tiempos a campos como el procesado de voz, proce-sado de imagen, compresión de datos, comunicaciones, procesado de señales sísmicaso geológicas, procesado de señales médicas etc.

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Figura 1.24: Segmentación plano Tiempo-Frecuencia para la TW

Transformada Wavelet Continua (CWT)

El análisis Wavelet se realiza de manera similar al análisis FFT, en el sentido que laseñal es multiplicada por una función (función wavelet) de manera similar a la funciónventana en la FFT, y la transformada se calcula separadamente para distintos segmentosde la señal en el dominio del tiempo. Sin embargo, existen dos diferencias principalesentre la FFT y la CWT.

No se evalúa la transformada de Fourier de las señales ventana y por lo tantoaparecerá un único pico que corresponde a una sinusoide.

El ancho de la ventana varía a medida que se evalúa la transformada para cadacomponente del espectro, esto es probablemente la característica más significa-tiva de la WT.

La CWT se define como:

C(τ, s) =

∫ ∞

−∞

f(t)ψ∗τ,s(t)dt (1.19)

donde:

ψτ,s(t) =1

√

|s|ψ

(

t− τs

)

(1.20)

Como se observa en la ecuación anterior, la señal transformada de la ecuación(1.19) es una función de dos variables, τ y s, los parámetros de traslación y escalarespectivamente. ψτ,s(t) es la función de transformación que se denomina "Waveletmadre", este nombre deriva de propiedades del análisis wavelet:

28


La onda wavelet es una onda pequeña que es una función ventana y es de longitudfinita, además es de naturaleza oscilatoria.

Valor medio igual a cero,∫∞

−∞ψ(t)dt = 0, esto es, ψ(0) = 0, siendo ψ(w) =

ℑψ(t), lo cual implica que la wavelet debe tener al menos una oscilación.

Norma energética finita:∫∞

−∞|ψ(t)|2dt <∞, ψ ∈ L2(ℜ).

Admisibilidad: Para las funciones cuadráticas integrables se cumple que:

Cψ = 2π

∫

ℜ

|Ψ(k)|2|k|−1dk <∞ (1.21)

La condición (1.21) puede ser utilizada, tanto para analizar, como para recons-truir una señal sin pérdida de información e implica que la TF de ψ(t) se desva-nece en la frecuencia cero, |Ψ(ω)|2|ω=0 = 0, esto es, las wavelets deben tenerun espectro de forma pasa-banda.

El término madre da a entender que en el proceso de transformación se usanfunciones que provienen de una función principal o wavelet madre o funciónprototipo.

Los parámetros de traslación y escala son definidos como:

Traslación: Está relacionada con el desplazamiento de la ventana a lo largo deldominio temporal de la señal y por tanto este término corresponde a la informa-ción temporal de la señal.

Escala: El parámetro escala es definido como: 1

frecuenciay corresponde a la

información frecuencial. El escalado es una operación matemática que dilata ocomprime una señal. Las escalas pequeñas corresponden a señales comprimidas(alta frecuencia) y las escalas grandes a señales dilatadas (baja frecuencia). Sis > 1 la señal se contrae y si s < 1 la señal se expande[15]. En el análisis wave-let el parámetro escala es análogo con el parámetro escala utilizado en los mapas,las altas escalas corresponden a una visión global no detallada (de la señal) y lasbajas escalas corresponden a una vista detallada.

Existen muchas wavelets madre agrupadas en familias según su utilidad; IngridDaubechies que es el mayor constructor de wavelets ha propuesto tres familias, laDaubechies que es un conjunto de wavelets ortonormales apropiadas para aplicarseen análisis de señales discretas, la Coiflets llamadas así por ser construidas a solicitudde R. Coifman, y la Symmlet que siendo similares a las Daubechies tienden a ser casisimétricas[26].

Las Biortonormales son una familia que presentan la propiedad de fase lineal lo quees muy útil para la reconstrucción de imágenes, en este caso se debe usar una waveletmadre para la descomposición y otra para la reconstrucción.

29


Los investigadores en matemáticas aplicadas continúan diseñando nuevas waveletscon características que se ajusten a los trabajos de investigación que vienen adelantan-do.

Conjugación traslación y escala

En señales que corresponden a fenómenos o aplicaciones reales, las escalas bajas(altas frecuencias) no tienen una larga duración en la señal, sino que aparecen de tiem-po en tiempo como picos o "spikes". Sin embargo, las altas escalas (bajas frecuencias)comúnmente duran todo el tiempo de duración de la señal.

La información que entrega la TW está relacionada con el tiempo y la frecuencia,la representación gráfica del plano tiempo-escala se puede observar en la figura (1.24).Cada celda en esta figura representa un valor de la TW en dicho plano. Es de destacarque las celdas tienen una área no nula, lo cual indica que no es posible conocer el valorde un punto particular. Sin tener en cuenta las dimensiones de las celdas, sus áreas,tanto en la FFT como en la TW, son las mismas, y están determinadas por el principiode incertidumbre de Heisemberg.

En el caso de la CWT los parámetros cambian de forma continua. Esta representa-ción ofrece la máxima libertad en la elección de la wavelet, con la única restricción quesatisfaga la condición de media nula. Esta condición permite que la CWT sea invertibleen rango. La transformada inversa está dada por:

f(t) =1

Kψ

∫ ∫

C(τ, s)ψ(τ, s)

τ2dτds (1.22)

donde ψ satisface la condición de media nula comentada anteriormente, con Kψ

dada:

Kψ =

∫ ∞

−∞

∣

∣ψ(w)∣

∣

2

wdw <∞ (1.23)

siendo ψ(w) la transformada de Fourier de ψ(t).En resumen la CWT consiste en calcular un índice de semejanza entre la señal que

está siendo analizada, y la wavelet. El proceso de cálculo de la CWT puede ser descritoen cuatro pasos como:

1. Tomar una wavelet madre.

2. Dados dos valores τ y s, calcular un coeficiente C(τ, s) mediante las ecuaciones(1.19) y (1.20), que represente la correlación entre la wavelet y la sección de

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la señal bajo análisis. Cuanto mayor sea este, mayor es la similitud, en la cuales interesante resaltar que los resultados dependerán por tanto de la forma de lawavelet.

3. Desplazar la wavelet en el sentido positivo del eje temporal, y repetir los pasosanteriores hasta que se haya cubierto la totalidad de la señal.

4. Escalar la wavelet en el tiempo, y repetir los pasos del 1 al 3.

El proceso se muestra gráficamente en la figura (1.25)

Figura 1.25: Funcionamiento de la TWC

Se toma la wavelet y se calcula su correlación con cierta sección de la señal, luegose desplaza en el eje temporal y se calcula la correlación con la siguiente sección. Alterminar, se escala la wavelet y se repite el proceso, tal como se muestra en el tercercaso.

Transformada Wavelet Discreta (DWT)

El origen de la DWT se remonta al año 1976 cuando Croiser, Esteban y Galandcrearon una técnica para descomponer discretamente señales en el tiempo, en el mismoaño Croichiere, Weber y Flanagan realizaron un trabajo similar para la codificación deseñales de audio. El nombre que se utilizó para este tipo de análisis fue codificación desub-bandas. Posteriormente en 1983, Burt definió una técnica muy similar a la anteriorque denominó (análisis multiresolución o codificación piramidal) [28].

La DWT es una versión muestreada de la CWT, y en su cálculo se reducen significa-tivamente el tiempo y los recursos computacionales empleados por la CWT, además essencilla de implementar y proporciona suficiente información para el análisis y síntesisde una señal [15].

Su ecuación es:

DWTΨX[m,n] =1

√

am0

∑

k

x[k]Ψ

[

n− kam0am0

]

, a = am0 b = kam0 (1.24)

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Donde Ψ es la wavelet madre x es la señal a analizar a y b son los parámetros deescalado y traslación.

Análisis Multiresolución (MRA)

El MRA o algoritmo piramidal se desarrolló para descomponer una señal discreta yobtener una representación tiempo-escala. La formulación multiresolución necesita dosfunciones básicas relacionadas, además de la ψ(t) se requiere otra función denominadafunción escalado ϕ(t). De esta forma la señal x(t) se puede desarrollar en series en lascuales se utilizan las funciones ψ(t) y ϕ(t).

x(t) =∑

k

ckϕj0,k(t) +∑

k

∞∑

j=j0

djkΨj,k(t) (1.25)

En esta expansión, los coeficientes ck se denominan coeficientes de aproximaciónen la escala j0 y los coeficientes djk representan el detalle de la señal a diferentesescalas [15].

Análisis Multiresolución con Bancos de Filtros

En el MRA, filtros con distintas frecuencias de corte son usados para analizar laseñal en diferentes escalas. La señal se pasa a través de filtros paso alto para analizarlas componentes de alta frecuencia, y se pasa a través filtros paso bajo para analizar lascomponentes de baja frecuencia. Estas operaciones cambian la resolución de la señal, yla escala cambia mediante operaciones de interpolación y submuestreo, este algoritmofue desarrollado por Mallat en [26].

Seleccionando a0 = 2, el escalado es 1, 1

2, 1

4, 1

8..... y la traslación es 0, k, 2k, 4k.....

lo que da a la DWT una cobertura logarítmica de la frecuencia. Cada dilatación divideel ancho de banda en dos. De esta manera se interrelacionan el análisis multiresoluciónen tiempo continuo con filtros en tiempo discreto.

En la figura (1.26) se muestra un árbol de descomposición wavelet de tres niveles.En la figura, la señal de entrada se denota por c0[n], el filtro paso bajo es L0, el filtropaso alto H0. En cada nivel el filtro paso alto produce información de detalle d[n]y el filtro paso bajo, asociado con una función de escalado, produce información deaproximación c[n].

Sea c0[n] la señal de entrada. En la escala 1 dicha señal se descompone en dosseñales: c1 (aproximada) y d1 (detalle).

d1(n) =∑

k

H(k − 2n)X(k) (1.26)

32


Figura 1.26: Árbol descomposición en 3 niveles

c1(n) =∑

k

L(k − 2n)X(k) (1.27)

donde L(n) y H(n) son los coeficientes de los filtros paso bajo y paso alto.

c1 contiene las componentes frecuenciales bajas de X

d1 contiene las componentes frecuenciales altas de X

En el siguiente nivel de descomposición se utiliza c1:

d2(n) =∑

k

H(k − 2n)c1(k) (1.28)

c2(n) =∑

k

L(k − 2n)c1(k) (1.29)

c2 contiene las componentes frecuenciales bajas de c1

d2 contiene las componentes frecuenciales altas de c1

análogamente se construyen nuevos niveles de descomposición como se ve en lafigura (1.26)

dm(n) =∑

k

H(k − 2n)cm−1(k) (1.30)

cm(n) =∑

k

L(k − 2n)cm−1(k) (1.31)

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El submuestreo por dos al final de cada filtro escala la wavelet por dos para la si-guiente etapa. Los filtros eliminan la mitad de las frecuencias y después del filtrado lamitad de las muestras pueden ser eliminadas sin pérdida de información (según Ny-quist’s) puesto que la frecuencia más alta es ahora la mitad del nivel anterior. En cadanivel se obtiene la mitad de muestras que en nivel precedente, consiguiéndose por tantoel doble de resolución en frecuencia y la mitad de la resolución temporal. La salida delfiltro paso bajo se vuelve a filtrar para otra descomposición.

1.2.4. Clasificación

Redes Neuronales

El procesamiento de información de carácter redundante, imprecisa y distorsionadaposee un papel primordial para la resolución de problemas reales de clasificación o depredicción en muchas áreas científicas, en nuestro caso estas resolverán el problema declasificación de las fallas[10].

Los modelos de Redes Neuronales son estructuras matemáticas y estadísticas conla propiedad del aprendizaje, es decir, la adquisición de conocimientos que en la mayo-ría de los casos es a partir de ejemplos, este aprendizaje se produce mediante un estilodenominado paralelo que intenta simular algunas de las capacidades que posee nuestrocerebro. Por esta razón se las define como Redes Neuronales Artificiales para distin-guirlas de los modelos biológicos.

Los tres elementos clave de los sistemas biológicos que pretenden emular los ar-tificiales son: el procesamiento en paralelo, la memoria distribuida, y la adaptación[34].

La neurona biológica posee la propiedad conductiva de señales eléctricas o quími-cas, que permiten formar una red en la que la interconexión es muy alta. Investigacionesen microbiología sugieren que el tiempo de proceso de una neurona es de 10−13, es de-cir menos de 1 KHz de velocidad de reloj. Podemos comparar esta velocidad con la deun ordenador actual de 1 GHz donde el tiempo de procesamiento es de 10−9 de maneraque este procesador supera una neurona en un factor de 106 [33].

A continuación se detallan algunos de los principios computacionales más impor-tantes relacionados con detalles de la organización del cerebro, que posteriormente seutilizaron en el diseño de los modelos artificiales.

Paralelismo masivo, las operaciones de calculo se realizan al mismo tiempo endiferentes regiones del cortex y cada región funcional del mismo, el cálculo lorealizan simultáneamente todas las neuronas.

Alto grado de complejidad en las conexiones definidas entre las neuronas.

34


Habilidad para el aprendizaje, es decir, existe una adaptación constante de lasneuronas a partir de la experiencia acumulada.

Estados binarios y variables continuas. Las neuronas poseen dos estados, acti-vado o desactivado y la información continua está codificada por la frecuenciade pulsos. (Pulsos por unidad de tiempo).

Numerosos tipos de neuronas y de señales.

Interacción entre neuronas de carácter no lineal.

El cerebro se organiza descomponiendo las conexiones en subredes.

Asociado al anterior aspecto cada subred tiene una función específica.

En la figura(1.27) se puede observar la representación de una neurona biológica:

Figura 1.27: Neurona biológica

La neurona artificial se representa en la figura (1.28).

Figura 1.28: Neurona artificial

Las entradas son p1, p2, .....pR, la sinapsis de la neurona biológica se modela pormedio de los pesos w1,1, w1,2, ....w1,R. La neurona se dispara si la suma ponderada

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de las entradas excede el valor del umbral "bias". Los pesos son multiplicados por laentrada respectiva y sumada posteriormente, esto forma Wp, que es el producto puntodel vector fila W y el vector p.

n = w1,1p1 + w1,2p2 + ....+ w1,RpR + b (1.32)

La función f se denomina función de activación, b es el umbral o bias. Hay variostipos de funciones de activación, ver figura (1.29).

Figura 1.29: Funciones de activación

En términos generales la metodología en modelos neuronales se basa en la utiliza-ción de arquitecturas y reglas de aprendizaje que permitan la extracción de la estructuraestadística presente en los datos. Para este proceso son necesarios tres elementos im-portantes: la estructura de nodos, la tipología de la red y el algoritmo de aprendizaje

utilizado para estimar los pesos o parámetros de la red.

Las ventajas que poseen dichos modelos son, entre otras, el aprendizaje, la gene-

ralización y la robustez frente al ruido de los datos. Es decir, la adquisición de la infor-mación es posible a partir del aprendizaje de la estructura interna de los datos, de formaque son las propias conexiones o pesos entre los diferentes elementos que constituyenuna red neuronal donde se retiene el conocimiento.

Los aspectos de mayor relevancia de los modelos neuronales son, primeramente,sus arquitecturas, en segundo lugar, los paradigmas del aprendizaje, y para finalizar, lateoría de la información asociada a los algoritmos de aprendizaje, en la figura (1.30)se puede observar el diagrama general de la red neuronal artificial.

Arquitecturas

Se denomina arquitectura a la topología, estructura o patrón de conexionado de unared neuronal. En una red neuronal los nodos se conectan por medio de sinapsis, estaestructura de conexiones sinápticas determina el comportamiento de la red.

En general, las neuronas se suelen agrupar en unidades estructurales que se deno-minan capas. Finalmente, el conjunto de una o más capas constituye la red neuronal.

36


Figura 1.30: Estructura Neuronal

Se distinguen tres tipos de capas:

De entrada: Una capa de entrada o sensorial es compuesta por neuronas quereciben datos o señales precedentes del entorno.

Oculta: Es aquella que no tiene conexión directa con el entorno.

Salida: Es aquella cuyas neuronas proporcionan la respuesta de la red neuronal.

Las conexiones entre las neuronas pueden ser excitatorias o inhibitorias: un peso si-náptico negativo define una conexión inhibitoria, mientras que uno positivo determinauna conexión excitatoria. Las conexiones intra-capa, también denominadas laterales,tienen lugar entre las neuronas pertenecientes a una misma capa, mientras que las co-nexiones inter-capa se produce entre las neuronas de las diferentes capas. Existen ade-más conexiones realimentadas, que tienen un sentido contrario al de entrada-salida. Enalgunos casos puede existir realimentación incluso de una neurona consigo misma [33].

Atendiendo a todos estos conceptos, se puede establecer distintos tipos de arquitec-turas neuronales:

Redes monocapa: son aquellas compuestas por una única capa de neuronas.

Redes multicapa(layered networks): son aquellas cuyas neuronas se organizanen varias capas.

Atendiendo al flujo de datos en la red neuronal, podemos hablar de:

Redes unidireccionales (feedforward): la información circula en un único sen-tido desde las neuronas de entrada a las de salida.

Redes recurrentes o realimentadas (feedback): la información puede circularentre las capas en cualquier sentido.

Reglas de aprendizaje

Hay dos grandes categorías de algoritmos de aprendizaje para una neurona o unared neurona. Los algoritmos supervisados que requieren patrones de entrada-salida

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deseada, esto es, la red necesita un profesor que le muestre las respuestas correctas. Lasegunda categoría se denomina algoritmos no supervisados y la red neuronal establecesu propia organización de los datos de entrada[10].

Los algoritmos de aprendizaje supervisado, ver figura (1.31), son aplicados a lamayor parte de las arquitecturas de redes. En este tipo de entrenamiento la salida escomparada con el valor deseado de salida. Los pesos, que normalmente han sido es-tablecidos de manera aleatoria en un principio, son ajustados de manera que en la si-guiente iteración, producirá un resultado más cercano entre el valor esperado y la salidareal. Una vez el entrenamiento termina los pesos se fijan, aunque algunas redes permi-ten el entrenamiento continuo pero con una taza de aprendizaje baja. Esto ayuda a lared a adaptarse de manera gradual a situaciones de cambio.

El conjunto de patrones de entrenamiento necesita ser los suficientemente grandecomo para contener toda la información necesaria para que la red aprenda todas lasrelaciones que son importantes. No sólo los conjuntos de patrones de entrenamientotienen que ser grandes sino que las sesiones de entrenamiento deben incluir una grancantidad y variedad de datos.

Si la red es entrenada con un ejemplo cada vez, todos los pesos son establecidosde manera meticulosa y precisa para dicho ejemplo, pero los pesos pueden ser drásti-camente alterados por el entrenamiento con el siguiente ejemplo, esto puede provocarque la red se olvide de algunos ejemplos durante el entrenamiento para aprender otros.Como resultado, el sistema tiene que aprender todo a la vez, buscando la mejor combi-nación de pesos para todos los ejemplos presentados.

Figura 1.31: Aprendizaje supervisado

Los Algoritmos supervisados pueden ser divididos en dos clases, los de correcciónde error y los de gradiente. Para los primeros se tienen dos algoritmos, el α − LMS

(Alfa-Least Mean Square) y la regla del Perceptron.

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Los de corrección de error ajusta los pesos de las conexiones de la red en funciónde la diferencia entre los valores deseados y los obtenidos en la salida de la red, esdecir, en función del error cometido. Como ejemplo de este tipo se pueden nombrar:La regla de aprendizaje del Perceptron, utilizada en el aprendizaje del Perceptron dise-ñada por Rosenblatt en 1958; La regla delta o regla del error cuadrático medio mínimo(LMS) propuesta por Widrow en 1960, utilizada en los modelos neuronales Adaliney Madaline, estas son mejoras del Perceptron ya que incorporan la definición de errorglobal cometido y mecanismos para reducirlo con mayor rapidez; y la regla delta gene-ralizada o retropropagación del error.

Los algoritmos de aprendizajeNo supervisado o auto organizado,ver figura (1.32),no se dispone de una salida deseada. Sus principales utilidades son entre otras, descu-brir las regularidades presentes en los datos, extraer rasgos o agrupar patrones según susimilitud (es decir, cluster), a través de la estimación de la función de densidad de pro-babilidad que permite describir la distribución de patrones pertenecientes e un espaciodeterminado.

Figura 1.32: Aprendizaje no supervisado

Para el aprendizaje no supervisado se tienen el hebiano y el competitivo. El prime-ro postulado por Hebb (1949), que consiste en el ajuste de los pesos de las conexionesde acuerdo con la correlación de los valores de las dos neuronas conectadas. En elaprendizaje competitivo las neuronas compiten entre ellas con el fin de llevar a cabo unobjetivo, es decir, las neuronas luchan para activarse quedando una por grupo ganador(winner take all unit). El objetivo de este aprendizaje es formar clusters de los datosque se introducen en la red pero con el matiz de que el número de categorías es decidi-do por la propia red[33].

Validación cruzada

Existen distintos factores que hacen necesario emplear algún tipo de test estadísticocuando se evalúan o se comparan algoritmos de aprendizaje. Estos factores incluyen la

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métrica del error, la elección de los conjuntos de entrenamiento y test, y la propianaturaleza del algoritmo, cuando este es determinista [17].

La validación cruzada es el diseño experimental más utilizado entre los investi-gadores en aprendizaje automático. En este método, los datos disponibles se dividenaleatoriamente en un conjunto de entrenamiento y un conjunto de test.

La motivación de esta división esta en validar el algoritmo sobre un conjunto dedatos diferente al empleado en la estimación de sus parámetros.

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Capítulo 2

Métodos y Materiales

2.1. Métodos

El proyecto está enfocado en el diagnóstico de los tres tipos de falla más comu-nes en las máquinas rotativas y cuyo diagnóstico es posible gracias a las señales devibración que emiten al exterior. Dichas fallas son: falla eléctrica en el motor, falla enrodamientos y falla por desalineamiento del motor con la carga que maneja.

Para centrar el proyecto en un tipo de máquina, nos enfocamos en el tipo de motormás comúnmente encontrado en la industria:

Motor de inducción

Rotor jaula de ardilla

Velocidad 1800 RPM

Voltaje de alimentación 460 V

Cojinetes antifricción

Cada uno de los tipos de fallas anteriormente nombradas se pueden dividir en variassubclases las cuales fueron expuestas en el capitulo 1, en este trabajo no se analizaráen particular cada una de las subclases de las fallas (tipos de desalineamiento, tipos defalla en rodamientos), lo que se pretende es generalizar el diagnóstico de las fallas paragenerar alarmas tempranas cuando una de estas esté presente en la máquina y poderplanear con tiempo suficiente el cambio de las partes afectadas.

Para lograr construir una máquina de diagnóstico, ver figura (2.1), se necesita elapoyo de personal calificado en diagnóstico de fallas para el diseño de cada una de laspartes que conforman la máquina de diagnóstico, estas partes son: la base de datos,la extracción de características, el clasificador o diagnosticador y la presentación dealarmas.

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2.1. Métodos 2. Métodos y Materiales

Figura 2.1: Metodología

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2.1.1. Base de datos

La base de datos es el conjunto de señales de vibración tomadas de motores con lascaracterísticas nombradas en la sección (2.1) y que presentan alguno de los tres tipos defallas nombradas anteriormente. Esta base de datos debe ser previamente analizada porpersonal entrenado, para así poder etiquetar las señales con la clase de falla que pre-sentan. La base de datos es dividida en dos grupos, uno para realizar el entrenamientoy otro para la validación del clasificador.

Las señales que se utilizan en este trabajo fueron tomadas por el centro de serviciopredictivo de la compañía Smurfit Kappa Cartón de Colombia y hacen parte de la basede datos general que se ha formado después de varios años de realizar rutas por losdiferentes equipos de la planta.

Todas las máquinas que están en funcionamiento y hacen parte del proceso pro-ductivo de la planta son visitadas al menos una vez al mes, en esta visita se adquierenseñales de vibración de las diferentes partes del sistema: horizontal lado libre motor,vertical lado libre motor, axial lado libre motor, horizontal lado acople motor, verticallado acople motor y axial lado acople motor; también se toman para los mismos puntosnombrados pero en el equipo que está siendo manejado por el motor como son: bom-bas, ventiladores, agitadores, filtros, etc.

Las señales adquiridas son descargadas en un PC que contiene la base de datosy que es controlada por el software Machinery Health, estas señales pueden ser ana-lizadas tanto en campo con el equipo portátil nombrado en la sección 2.3.1 o en el PCcon el software Master Trend.

Después de analizadas las señales, el personal encargado realiza los avisos de man-tenimiento respectivos a los equipos a los que se les ha encontrado algún tipo de falla,luego el departamento de mantenimiento planea los trabajos necesarios para corregirlas fallas.

Con el software Machinery Health se puede tener acceso a la base de datos y es laque hace posible tomar estos datos en forma de texto y transformarlos a tablas de datosen Excel, para posteriormente ser convertidos a matrices en Matlab.

2.1.2. Extracción de características

El método tradicional para la extracción de características de señales de vibraciónes la Transformada Rápida de Fourier, ecuación (1.1), esta transformada resuelve elproblema del análisis de señales no estacionarias mediante la transformada de Fouriery consiste en dividir la señal en diferentes partes donde se puede asumir que la señales estacionaria para luego calcular la TF a cada parte de la señal. Para este propósitola señal es multiplicada por una función ventana, cuyo ancho debe ser igual a parte dela señal que se puede considerar como estacionaria. Esta función ventana inicialmente

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está localizada al inicio de la señal, es decir t=0, si se asume que el ancho de la señales T seg, entonces esta función se solapará con la señal para los primeros T

2seg. La

función ventana y la señal son multiplicadas, de esta forma, solamente los primeros T2

seg. de la señal están siendo seleccionados. Una vez hecho esto, la nueva señal es elproducto de la función ventana y la señal original, luego al resultado se le calcula latransformada de Fourier (1.24).

Este es el método usado por el analizador CSI para extraer las características de lasseñales de vibración y es utilizado en este proyecto para etiquetar las señales y crear labase de datos.

La transformada de Fourier simple no presenta inconvenientes con la resolución enel dominio de la frecuencia, pues se sabe exactamente las frecuencias que existen; demanera similar no existen problemas de resolución en el dominio del tiempo, ya que seconoce el valor de la señal para cada instante de tiempo, esto se debe a que la TF usauna función exponencial ejwt como función ventana, la cual existe para todo instantede tiempo [−∞,+∞]. En la FFT la ventana es de longitud finita, es decir sólo se aplicaa una parte de la señal, causando una disminución de la resolución en frecuencia, porconsiguiente, sólo es posible conocer una banda de frecuencias y no un valor exacto defrecuencias.

En la FFT existe un compromiso entre buena resolución en el tiempo o buena reso-lución en frecuencia, para obtener la estacionalidad se elige una ventana lo suficiente-mente estrecha en la cual la señal sea estacionaria, cuanto más estrecha sea la ventanase obtendrá mejor resolución en el tiempo y por lo tanto una mejor representación de laestacionalidad y peor resolución en frecuencia [28]. Por lo tanto, el problema consisteen la selección de una ventana para el análisis, y esta selección se realiza dependiendode las necesidades de la aplicación.

En este trabajo se usarán otros métodos tiempo-frecuencia para la extracción decaracterísticas, los cuales buscan solucionar el problema de resolución que se tiene conla FFT. Estas técnicas como se mencionó en el capítulo anterior no resuelven de formaidéntica cada componente espectral como es el caso de la FFT.

Las técnicas alternativas están basadas en el análisis multiresolución y están dise-ñadas para proporcionar una buena resolución temporal y pobre resolución en frecuen-cia para las altas frecuencias y buena resolución en frecuencia y baja en tiempo parafrecuencias bajas.

Se utilizarán tres técnicas diferentes a la FFT, estas son: la distribución Wigner Vi-lle, la distribución Choi Williams y la transformada Wavelet. Las tres técnicas estánrepresentadas por las ecuaciones (1.13),(1.18) y (1.19) respectivamente.

Para observar la representación de una señal de vibración usando los métodos ante-riormente nombrados, se calculan las distribuciones y transformada Wavelet para una

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señal de vibración de la base de datos. La señal pertenece al motor que maneja la bomba#1 del sydrapulper y fue tomada el 15 de octubre de 2004.

Ejemplo

La señal en el dominio del tiempo se muestra en la figura (2.2).

Figura 2.2: Señal de vibración y espectro bomba #1 del sydrapulper 15-Oct-04

Para esta señal se calcula la FFT ventaneada utilizando una ventana tipo Hanning,ver figura (2.3):

Figura 2.3: Espectro FFT tiempo-frecuencia bomba #1 del sydrapulper 15-Oct-04

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Para esta misma señal se calculan las distribuciones Choi Williams, Wigner Ville yla transformada Wavelet, en la figura (2.4) se muestra el resultado de cada una:

Figura 2.4: Transformadas tiempo-frecuencia bomba #1 del sydrapulper 15-Oct-04

2.1.3. Características calculadas para cada señal

Las características que se extraen de cada señal de vibración después de aplicarcada uno de los métodos tiempo-frecuencia se nombran a continuación.

Kurtosis

En las señales de vibración los picos son una característica fundamental para de-tectar fallas, la Kurtosis es usada para medir la agudeza de los picos y es definido comoel momento central de cuarto orden normalizado de la señal. El alto valor de Kurtosisimplica una distribución con picos agudos e indica que la señal es de tipo impulso [18].

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K =1

N

N∑

i=1

(xi − x)4σ4

(2.1)

Skewness

El Skewness caracteriza el grado de asimetría de una distribución alrededor de lamedia. Un skewness positivo indica una distribución con una simetría que se extiendehacia valores positivos de la media y un skewness negativo indica una distribución quese extiende hacia valores negativos.

Skew =1

N

N∑

i=1

(xi − x)3σ3

(2.2)

Varianza

Se define como la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones, respectoa su media.

S2 =

∑

(xi −media)2n

(2.3)

Desviación Estándar

La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, considerada siempre consigno positivo.

S =√S2 (2.4)

Valor Efectivo RMS

El valor efectivo está asociado a la potencia de la vibración. El valor RMS se de-termina en forma discreta de la siguiente forma:

YRMS =

√

y21 + y2

2 + y23 + .....+ y2

N

N(2.5)

En el caso particular de una vibración armónica será:

YRMS = 0,707YPICO (2.6)

2.1.4. Métodos de extracción de características

La extracción de características se realiza usando el código de Matlab documentadoen el anexo 1, sección (5.1.3).

Antes de comenzar el proceso de extracción se debe realizar un análisis para en-contrar qué características deben ser extraídas para lograr que el clasificador presente

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un mejor desempeño.

Para lograr esto, se utilizan varias combinaciones de características y se entrenaun clasificador lineal tipo Bayes para observar cuáles presentan el mejor desempeño almomento de realizar la clasificación. Para implementar el clasificador para esta etapase utilizó la función de Matlab ldc perteneciente al toolbox prtools, usando el códigodescrito en el Anexo 1 (5.1.2) se extraen las características y se realiza la clasificaciónlineal lo cuál permite observar de forma rápida cual es la combinación de característi-cas que más aportan a la etapa de clasificación para luego realizar la clasificación conla red neuronal.

Extracción de características usando la DWT

Después de desarrollar el proceso de selección de la característica adecuada pormedio del procedimiento nombrado en el párrafo anterior, se encontró que las caracte-rísticas que más aportan al proceso de selección son la desviación estándar, la RMS yla varianza, por esta razón estas son usadas en la extracción de características usandola DWT.

Además de seleccionar la característica que más aporta positivamente al proceso declasificación se debe seleccionar otro parámetro para el cálculo de la DWT, este pará-metro es la Wavelet Madre que se debe usar.

Se desarrollan dos metodologías para buscar la wavelet madre que se adecúe demejor forma al análisis de las señales de vibración. La primera consiste en la búsquedade la wavelet madre que al realizar la transformada presente los coeficientes de mayoramplitud, lo que indicaría que la wavelet madre es la que más se parece a la señal quese quiere analizar, la segunda es buscar la wavelet madre para la cual el clasificadorlineal presente los mayores porcentajes de acierto.

En la primer metodología, en la búsqueda de la mejor wavelet madre, se calculala transformada Wavelet para cada señal con las wavelet madre disponibles en Matlaby se toma la que produzca el coeficiente wavelet de mayor amplitud, lo que indica quela wavelet madre seleccionada es la que más se asemeja a la señal en estudio.

En el anexo 1 se puede observar el código con el que se encuentra la wavelet madreadecuada, sección (5.1.4) y en la figura (2.5) se puede observar el resultado del análisisde la mejor wavelet madre para las señales de la base de datos.

De la figura (2.5), la wavelet madre que mejor se ajusta a la mayoría de las señaleses la Daubechies grado 2, el análisis muestra que para 133 señales de la base de datosla que proporciona los coeficientes wavelet de mayor amplitud es la db2.

Para la segunda metodología, se extrae la desviación estándar para el máximo nú-mero de niveles de descomposición y se realiza la clasificación usando el clasificadorlineal. Para este se obtiene que el mejor desempeño en la etapa de clasificación esusando la wavelet madre Daubechies grado 1, este análisis se puede observar en la fi-

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Figura 2.5: Wavelet madre que mejor se ajusta

gura(2.6).

Figura 2.6: Wavelet madre que mejor se ajusta

Las características extraídas de las señales de la base de datos, tabla (2.1), son pues-tas en una matriz con dimensiones de 24 filas y 257 columnas, las cuales correspondena las 3 características extraídas para los 8 niveles de descomposición de cada señal, verfigura (2.7).

Para realizar la extracción se usa la función de Matlab Wavedec, esta realiza ladescomposición multinivel de una señal usando la wavelet madre deseada, la descom-posición es organizada en un vector fila, ver figura (2.8).

Extracción de características usando la WVD y CWD

Para las distribuciones WVD y CWD se tienen matrices de 9 filas y 257 columnas,las cuales corresponden al análisis de componentes principales de la matriz de caracte-

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Figura 2.7: Proceso de extracción usando la DWT

Figura 2.8: Descomposición multinivel Wavedec

rísticas extraídas de los coeficientes de las distribuciones. El resultado del análisis PCApara cada señal da como resultado un matriz de 3x3 la cual es organizada en un vectorde 9 filas concatenando las columnas, ver figuras (2.9) y (2.10).

Para la selección de las características que se deben extraer en las distribucionesse realizaron pruebas entrenando las redes para diferentes características extraídas delas matrices de las distribuciones. La combinación que presentó mejores resultados enel momento de la clasificación para la WVD fue: Desviación estándar (2.4), Varian-za (2.3) y Skewness (2.2). Par la CWT la mejor combinación fue: media, varianza yskewness.

Extracción de características usando la FFT

Para la FFT se obtiene una matriz cuyas filas corresponden a la frecuencia y suscolumnas a la variable tiempo para cada señal. Para este método, después de hacervarios ensayos, se encontró que la clasificación de características presentaba mejordesempeño al extraer cuatro características de cada señal, estas son: media, valor RMS,desviación estándar y varianza. Después de calcular las características a la matriz de

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Figura 2.9: Proceso de extracción usando la WVD

Figura 2.10: Proceso de extracción usando la CWD

transformación (511x204) se obtiene una matriz de 204 filas y 4 columnas, en dondecada columna corresponde a cada característica calculada. A esta matriz se le calculansus componentes principales quedando reducida a una matriz de (4x4) que luego esconcatenada formado un vector columna de 16 elementos, ver figura (2.11).

2.1.5. Clasificación de fallas

Una de las técnicas que en la actualidad se utiliza para clasificar características desistemas complejos, a partir de una cantidad limitada de parámetros de entrada, son lasredes neuronales, ver figura (1.30).

Uno de los principales problemas al usar las redes neuronales es la selección co-rrecta de la arquitectura y de los parámetros de la red. Para lograr superar el problemaes necesario contar con una base de datos lo suficientemente amplia para el entrena-miento y para la validación de la red [30].

Durante el diseño de la red neuronal artificial como se mencionó en el párrafo ante-rior, se deberá establecer cómo estarán conectadas las neuronas y determinar adecuada-mente los pesos sinápticos de estas conexiones. Lo más usual es disponer las unidadesen forma de capas, pudiéndose hablar de redes de una, de dos o de más de dos capas

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Figura 2.11: Proceso de extracción usando la FFT

(redes multicapa). Además del número de capas de una red, se debe especificar có-mo se interconectan unas capas con otras, que en nuestro caso serán redes en cascada(feedforward). En las redes en cascada la información fluye de forma uni-direccionalde una capa a otra (en dirección a la capa de salida) y además, no se admiten conexio-nes intracapa. Las conexiones entre una capa y otra pueden ser totales, es decir, quecada unidad se conecta con todas las unidades de la capa siguiente, o parciales, en lascuales una unidad se conecta con sólo algunas de las capas de la unidad siguiente [24].La densidad de conexiones en una red neuronal determina la habilidad para almacenarinformación, si una red no tiene suficientes conexiones entre unidades (neuronas), elalgoritmo de entrenamiento puede no converger nunca y la red no es capaz de apro-ximar la función. Por otro lado, en una red densamente conectada, puede ocurrir elsobreajuste que se traduce en que la red puede simplemente memorizar cada ejemplodel entrenamiento perdiendo la habilidad de generalización[16].

La esencia del aprendizaje es codificar un mapeo entrada-salida representado porun conjunto de ejemplos etiquetados (base de datos de entrenamiento) en los pesos yumbrales de la red multicapa. Lo que queremos es que la red se entrene de forma ópti-ma, lo que se traduce en un aprendizaje generalizado lo que se traduce en que aprendalo suficiente acerca del pasado para generalizar en el futuro.

Para la selección correcta de los parámetros de la red se utilizará la herramienta devalidación cruzada, ver (1.2.4).

El set de entrenamiento, usado para seleccionar el modelo.

El set de test, usado para evaluar o validar el modelo.

De la selección correcta de los parámetros de las redes neuronales (el número deneuronas en las capas ocultas y el algoritmo de entrenamiento de la red) depende eldesempeño en la clasificación de las fallas.

Para lograr optimizar la selección de estos parámetros se entrenaran cuatro redesneuronales con diez diferentes tipos de algoritmo de entrenamiento y variando el nú-mero de neuronas en la capa oculta de 8 a 100 neuronas. Cada red se entrena conlas características extraídas para cada método tiempo-frecuencia (Distribución Choi

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Williams, Distribución Wigner Ville y Transformada Wavelet y FFT), la idea es sele-ccionar las redes que presenten el mejor desempeño para cada uno de los métodos deextracción.

Después de entrenadas las redes se realiza la simulación de cada red con la base dedatos seleccionada para realizar el test y se analiza el porcentaje de acierto para cadaarquitectura y algoritmo de entrenamiento. Después de seleccionar las redes con mejordesempeño para la clasificación de las características extraídas con cada método, serealiza un estudio comparativo entre cada uno de estos.

En las figuras (2.12), (2.13), (2.14) y (2.15) se puede observar la dispersión de lascaracterísticas extraídas con cada uno de los métodos nombrados en la sección anterior.

Figura 2.12: Dispersión de características usando la DWT

Figura 2.13: Dispersión de características usando la FFT

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2.2. Entrenamiento de las redes 2. Métodos y Materiales

Figura 2.14: Dispersión de características usando la WVD

Se puede ver en cada dispersión que las características extraídas no están agrupadasen clases en un área determinada del gráfico, lo que muestra que la clasificación deestas características se debe hacer con clasificadores de tipo no lineal como son lasredes neuronales para poder realizar el mapeo de entrada y salidas.

2.2. Entrenamiento de las redes

Se crean 4 redes tipo multicapa que se encargaran de realizar la clasificación delas fallas para cada método de extracción de características. Para encontrar la mejorconfiguración de las redes se realizaran pruebas haciendo variantes en la cantidad deneuronas en la capa interna y variando el algoritmo de entrenamiento.

Como se nombro en el capitulo anterior, el número de capas y el número de neuro-nas por capa son decisiones importantes en una red unidireccional, esta decisiones sonrealizadas usando la experiencia y la comparación con trabajos anteriores. No existeuna regla fija que nos indique sus valores sino que se establecen por la intuición del di-señador de la red [33], sin embargo, existe un conjunto de reglas que se han seguido a lolargo del tiempo y que han sido seguidas por investigadores e ingenieros aplicándolasa las arquitecturas que usan en la solución de problemas.

Regla 1: Cuando mas aumenta la complejidad en las relaciones entre los datosde entrada y los datos de salida, entonces el número de neuronas en las capasocultas también debe aumentarse.

Regla 2: Si el proceso que se esta modelando es separable en dos etapas, en-tonces nuevas capas pueden ser adicionadas. Si el proceso no es separable envarias etapas, entonces las capas adicionales simplemente permiten memorizar yse perderá generalización.

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2.3. Materiales 2. Métodos y Materiales

Figura 2.15: Dispersión de características usando la CWD

Regla 3: El número de patrones de entrenamiento disponibles establecen unacota superior en el número de neuronas en la capa oculta.

Con el código nombrado en el Anexo 1 se logro entrenar cada red con diez dife-rentes algoritmos y variando el número de neuronas en la capa oculta de 8 a 100, en elAnexo 1 también se muestran las gráficas de desempeño para cada algoritmo usandolos diferentes métodos de extracción.

2.3. Materiales

2.3.1. Adquisición de datos

La adquisición de las señales se realizó por medio de analizadores de vibracionesmarca CSI de Emerson Process serie 2130,ver figura (2.16), estos analizadores usanacelerometros como elementos sensores y colectan las señales a diferentes tasas demuestreo dependiendo de la configuración.

Este analizador posee 2 canales por los que se pueden adquirir 2 señales indepen-dientes al tiempo, de esta forma se pueden realizar análisis de nivel medio como son:análisis de orbitas, análisis de canal cruzado, pruebas de impacto entre otras (nivel me-dio de diagnóstico).

Para la validación de los resultados y el análisis previo por parte del analista devibraciones de las señales se usó la herramienta de software que es complementaria alos analizadores de vibraciones nombrado en el párrafo anterior, este software permitela administración de la base de datos y el análisis en PC de las señales.

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Figura 2.16: Analizador CSI 2130

Los acelerometros miden la vibración a través de su base que comprime los cris-tales piezoelectricos, produciendo un pulso eléctrico proporcional a la vibración. Estaseñal pasa a través de una masa precargada y es amplificada antes de salir, estos sonelegidos dependiendo de la banda de frecuencias que se quiera medir.

2.3.2. Base de datos

Como herramienta fundamental para este trabajo se creó una base de datos corres-pondiente a motores con las características nombradas en la sección (2.1), estos seencuentran instalados en la planta de Smurfit Kappa Cartón de Colombia en donde ha-cen parte del proceso productivo. El criterio de selección de las máquinas estuvo regidopor la aparición de fallas como desalineamiento, daño en rodamientos, holgura mecá-nica y falla eléctrica, se tomaron en total 257 señales de vibración las cuales las cualesconforman la base de datos general.

La base de datos se puede observar en la tabla (2.1), esta muestra la máquina enla cual se tomó la medición de vibración, la fecha respectiva y la falla que presenta lamáquina la cual ha sido diagnosticada con la ayuda de la FFT proporcionada por elanalizador CSI usado para la adquisición de la señal de vibración.

La base de datos es dividida en 4 partes, tres cuartas partes de la base de datos (193señales) son utilizadas para el entrenamiento de la red y las 64 restantes son utilizadaspara realizar el test de la red, este proceso está implementado en el código sección(5.1.4) documentado en el anexo 1.

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señal Ubicación Técnica Fecha Falla señal Ubicación Técnica FD Fecha Falla1 Bomba #1 del sydrapulper 15/10/2004 FD 2 Bomba Tk 6 23/06/2004 FD3 Bomba Tk 6 29/06/2004 FD 4 Bomba 1 tanque 13 11/05/2005 FD5 Bomba 1 tanque 13 06/05/2005 FD 6 Bomba 1 tanque 13 29/03/2005 FD7 Bomba 1 tanque 13 01/06/2005 FD 8 Bomba 1 tanque 13 28/06/2005 FD9 Bomba 1 tanque 13 23/06/2004 FD 10 Bomba 1 tanque 13 17/05/2004 FD11 Bomba 1 tanque 13 25/06/2004 FD 12 Bomba 1 tanque 13 17/05/2005 FD13 Bomba 3 tanque agua blanca 19/08/2004 FD 14 Bomba 3 tanque de agua blanca 06/07/2004 FD15 Bomba 3 tanque de agua blanca 10/02/2004 FD 16 Bomba 1 agua fría blanqueo 13/07/2006 FE17 Bomba refrigeración bbas efluentes 29/07/2005 FD 18 Bomba 4 tanque 1 condensado 27/07/2005 FD19 hidrapulper #1 M3 26/04/2004 FD 20 Bomba 1 ciclón UR1 06/02/2006 FD21 hidrapulper #1 M3 19/06/2003 FD 22 Bomba refrigeración bbas efluentes 06/10/2003 FD23 Bomba refrigeración bbas efluentes 07/07/2003 FD 24 Bomba 1 ciclón UR2 07/12/2005 FD25 Bomba refrigeración bbas efluentes 29/07/2005 FD 26 Hidrapulper #1 M3 03/12/2005 FD27 hidrapulper #1 M3 04/03/2005 FD 28 Bomba dilución HCR 19/01/2006 FD29 Bomba 2 agua fría blanqueo 07/07/2003 FD 30 Bomba 1 Tk 1 M3 19/08/2004 FR31 Bomba 2 agua industrial (1) 22/11/2006 FR 32 Bomba 2 tanque 1 (1) 01/09/2004 FR33 Bomba 4 tanque 15 30/08/2005 FR 34 Bomba del hidrapulper 09/11/2004 FR35 Bomba 2 tanque 15 10/08/2006 FR 36 Bomba pulpa HP #3 24/02/2006 FR37 Bomba pulpa HP #3 07/02/2007 FR 38 Ventilador espesador 8 08/03/2007 FR39 Bomba 1 tanque 4 (2) 17/08/2003 FR 40 Bomba Tk 6 24/01/2007 FR41 Bomba Tk 6 (2) 24/01/2007 FR 42 Bomba #2 2002 cajas de vació 14/05/2003 FR43 Bomba #2 2002 cajas de vació (2) 14/05/2003 FR 44 Bomba #2 2002 cajas de vació (3) 14/05/2003 FR45 Bomba #2 2002 cajas de vació (4) 14/05/2003 FR 46 Bomba 2 agua industrial (1) 10/03/2004 FR47 Bomba 2 agua industrial (2) 10/03/2004 FR 48 Bomba 2 agua industrial (3) 10/03/2004 FR49 Bomba 2 agua industrial (4) 10/03/2004 FR 50 Bomba 2 Tk 1 (1) 01/09/2004 FR51 Bomba 2 tanque 1 (2) 01/09/2004 FR 52 Bomba 2 tanque 1 (3) 01/09/2004 FR53 Bomba 2 tanque 1 (4) 01/09/2004 FR 54 Bomba #1 Cajas PP (1) 14/04/2004 FR55 Bomba #1 Cajas PP (2) 14/04/2004 FR 56 Bomba #1 Cajas PP (3) 14/04/2004 FR57 Bomba #1 Cajas PP (4) 14/04/2004 FR 58 Bomba save all agua turbia (1) 22/11/2006 FR59 Bomba save all agua turbia (2) 22/11/2006 FR 60 Bomba save all agua turbia (3) 22/11/2006 FR61 Bomba save all agua turbia (4) 22/11/2006 FR 62 Bomba save all agua turbia (5) 22/11/2006 FR63 Bomba 2 tanque 15 (1) 10/08/2006 FR 64 Bomba 2 tanque 15 (2) 10/08/2006 FR65 Bomba 2 tanque 15 (3) 10/08/2006 FR 66 Bomba 2 tanque 15 (4) 10/08/2006 FR67 Bomba 2 tanque 15 (5) 10/108/2006 FR 68 Ventilador zona 2 cromadora (1) 08/06/2005 FR69 Ventilador zona 2 cromadora (2) 08/06/2005 FR 70 Bomba 2 tanque 2 (1) 14/09/2005 FE71 Bomba 2 tanque 2 (1) 08/02/2005 FE 72 Bomba 2 tanque 2 (2) 08/02/2005 FE73 Bomba 2 tanque 2 (3) 08/02/2005 FE 74 Bomba 2 tanque 2 (1) 14/03/2005 FE75 Bomba 2 tanque 2 (2) 14/03/2005 FE 76 Bomba 2 tanque 2 (3) 14/03/2005 FE77 Bomba 2 tanque 2 (4) 14/03/2005 FE 78 Bomba 2 tanque 2 (1) 31/05/2005 FE79 Bomba 2 tanque 2 (2) 31/05/2005 FE 80 Bomba 2 tanque 2 (1) 21/07/2005 FE81 Bomba 2 tanque 2 (2) 21/07/2005 FE 82 Bomba 2 tanque 2 (3) 21/07/2005 FE83 Bomba 2 tanque 2 (4) 21/07/2005 FE 84 Bomba 2 tanque 2 (2) 14/09/2005 FE85 Bomba 1 refrigeración canaleta 09/04/2005 FE 86 Repulper 3 lavadora de peróxido 08/07/2005 FR87 Bomba licor negro a tolva 15/02/2005 FR 88 Bomba agua recuperada UR1 14/04/2005 FE89 Bomba agua de flush 120 20/02/2006 FR 90 Agitador dissolving tank UR1 11/11/2003 FE91 Bomba blow tank 29/11/2003 FD 92 Bomba tratamiento de agua 11/11/2003 FD93 Bomba 1 concentrador 1B 25/04/2005 FD 94 Bomba 1 ciclón UR1 04/10/2003 FD95 Bomba 1 ciclón UR1 25/05/2003 FD 96 Bomba 1 concentrador 1B 07/06/2003 FD97 Bomba 2 ciclón UR1 27/12/2005 FD 98 Bomba PP3 Sec I 29/11/2003 FD99 Bomba agua de recuperación Nash 21/02/2005 FE 100 Bomba LN a pistola UR1 11/01/2006 FD101 Bomba 1 concentrador 1A 11/05/2005 FD 102 Bomba 2 concentrador 1A 27/07/2005 FD103 Ventilador aire terciario UR1 28/06/2005 FD 104 Bomba 1 ciclón UR2 21/02/2005 FD105 Bomba 4 tanque 1 condensado 27/07/2005 FD 106 Bomba flash Tank lic 08/09/2005 FE107 bomba sby mix tank 31/05/2005 FD 108 Bomba 1 condensador barométrico 11/11/2003 FR109 Bomba 2 agua fría blanqueo 25/02/2003 FD 110 Tiro forzado UR1 28/03/2005 FD111 Bomba 2 caldera de recuperación 16/05/2005 FD 112 Aire terciario UR1 06/02/2006 FD113 Bomba 3 tanque de concentrado 08/10/2005 FD 114 Bomba LN a pistola 11/01/2006 FD115 Bomba refrigeración blanqueo 19/05/2006 FD 116 Bomba 1 refrigeración canaleta 09/04/2005 FD117 Repulper lavadora 1 27/02/2006 FD 118 Bomba dilución HCR 19/01/2006 FD119 Bomba 2 condensado superficial 27/03/2006 FD 120 Bomba de agua tibia 21/06/2005 FD121 Bomba dilución al coarse 29/11/2003 FR 122 Bomba dilución KFA 75 29/12/2003 FR123 Bomba 2 agua caliente blanqueo 27/10/2005 FD 124 Bomba refrigeración refinadores 21/07/2005 FR125 Sydrapulper M1 24/06/2001 FR 126 Bomba de agua de flush 120-170 21/06/2005 FR127 Bomba agua caliente de lavadora 17/03/2003 FR 128 bomba de reposición de agua 13/03/2006 FD129 Bomba agua fría blanqueo 12/05/2006 FD 130 Bomba 2 condensado barométrico 25/04/2006 FD131 Bomba LN a tolva 07/05/2003 FR 132 bomba sby mix tank 28/07/2005 FR133 Lavadora 0 blanqueo 14/12/2005 FR 134 Soplador 2 calentador penthouse 21/11/2005 FR135 Bomba 3 Tk 1 concentrado 24/11/2005 FR 136 bomba LN a tolva 04/03/2003 FR137 Bomba 2 Tk 2 licor 21/07/2005 FR 138 Bomba 2 ciclón UR1 27/07/2005 FR139 Bomba LN a pistola UR1 01/07/2005 FR 140 Soplador 2 Penthouse 21/11/2005 FR141 Bomba dilución 2 torre 2 peróxido 11/07/2005 FE 142 Bomba 2 agua fría a blanqueo 12/05/2006 FD143 Bomba Tk agua tibia 21/06/2005 FD 144 Bomba de dilución al coarse 29/11/2003 FR145 Bomba 2 condensado superficial 27/04/2006 FD 146 Bomba 2 agua fría blanqueo 12/05/2006 FD147 Bomba refrigeración Ref PP2 21/07/2005 FR 148 Bomba 2 agua caliente blanqueo 27/10/2005 FD149 Bomba reposición de agua 13/04/2006 FD 150 Bomba de agua caliente lav blanqueo 17/04/2004 FR151 Bomba de agua de flush 21/06/2005 FR 152 Bomba 2 condensado superficial 27/04/2006 FD153 Bomba 2 condensado barométrico 30/06/2003 FR 154 Bomba agua de recirculación ciclón 12/09/2005 FD155 Bomba licor débil duchas gases 12/09/2005 FD 156 Bomba licor negro a la pistola UR1 01/07/2005 FR157 Bomba refrigeración refinadores PP2 21/05/1997 FR 158 Bomba 1 agua fría blanqueo 11/04/2005 FD159 Bomba 1 agua fría blanqueo 11/05/2005 FD 160 Bomba 1 condensado de superficie 25/02/2003 FD161 Bomba 1 refrigeración canaleta 04/11/2005 FD 162 Bomba Tk 2 licor negro 06/12/2005 FR163 Bomba Tk de lodos 09/11/2005 FR 164 Bomba 2 agua fría blanqueo 21/02/2005 FD165 Bomba 2 condensador de superficie 07/07/2003 FD 166 Bomba 2 condensado barométrico 16/05/2005 FD167 Bomba 2 condensado barométrico 11/11/2003 FD 168 Bomba 2 Tk 2 licor negro 10/05/2005 FR169 Bomba 2 Tk licor verde 20/09/2003 FD 170 Bomba 3 Tk 1 concentrado 28/04/2003 FR171 Bomba 3 Tk licor verde 12/06/2006 FD 172 Bomba 1 precipitadores 28/12/2005 FR173 Bomba 1 precipitadores 31/05/2005 FR 174 Bomba 1 Tk sulfato 27/10/2005 FR175 Bomba 2 precipitator 2 30/04/2005 FR 176 Bomba 2 precipitadores 25/11/2005 FR177 Bomba 2 precipitadores 30/06/2003 FR 178 Bomba condensado limpio 12/01/2005 FR179 Bomba de filtrado 11/05/2003 FR 180 Bomba licor débil UR1 11/05/2003 FD

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señal Ubicación Técnica Fecha Falla señal Ubicación Técnica FD Fecha Falla181 Bomba de licor débil UR2 24/02/2005 FD 182 Bomba licor débil UR2 29/07/2005 FD183 Bomba licor débil canaleta 09/11/2005 FD 184 Bomba refrigeración aires acondicionado 25/02/2003 FR185 Bomba dilución lavadora 1 29/11/2003 FR 186 Bomba de rechazos 15/02/2003 FR187 Bomba blow Tk 1 23/02/2005 FR 188 Bomba 1 Tk de pulpa lavadora 21/03/2006 FR189 Bomba dilución lavadora 5 03/05/2005 FR 190 Bomba 1 agua fría blanqueo 11/03/2005 FD191 Bomba de rechazos 29/05/2002 FD 192 Bomba de dilución lavadora 4 21/06/2005 FD193 Bomba 2 concentrador 1B 07/03/2006 FR 194 Bombas PP3 sec I 21/06/2006 FD195 Bomba de rechazos M4 29/05/2002 FE 196 Bomba de rechazos M4 15/02/2003 FR197 Bomba agua fría a blanqueo 11/03/2005 FD 198 Bomba dilución lavadora 5 03/05/2005 FD199 Bomba 1 Tk pulpa lavado 21/04/2006 FR 200 Bomba dilución blow Tk 2 20/09/2005 FD201 Bomba 2 concentrador 1B 17/02/2006 FR 202 Bomba 2 concentrador 1B 07/04/2006 FR203 Bomba lodos clarificador LB 19/08/2003 FR 204 Bomba lodos 1 etapa de lavado 26/01/2005 FD205 Bomba lodos primera etapa de lavado 07/10/2003 FD 206 Bomba etapa 2 de lavado 11/05/2003 FD207 Bomba sulfato UR2 27/10/2005 FR 208 Bomba 2 agua industrial (1) 22/11/2006 FR209 Bomba 2 agua industrial (2) 22/11/2006 FR 210 Bomba 2 agua industrial (3) 22/11/2006 FR211 Bomba 2 agua industrial (4) 22/11/2006 FR 212 Bomba 2 agua industrial (5) 22/11/2006 FR213 Cedazo #1 25/04/2006 FD 214 Cedazo #1 (1) 05/11/2006 FD215 Cedazo #1 (2) 05/11/2005 FD 216 Bomba 2 concentrador 1B 05/04/2005 FR217 Bomba 2 concentrador 1B 08/03/2005 FR 218 Bomba de filtrado 27/06/2005 FR219 Bomba 2 concentrador 1B 04/04/2003 FR 220 Bomba de filtrado 11/11/2003 FR221 Bomba 2 concentrador 1B 08/04/2005 FR 222 Bomba 2 concentrador 1B 23/06/2005 FR223 Bomba 1 concentrador 1B 24/12/2004 FR 224 Bomba 1 refrigeración canaleta 09/04/2005 FD225 Bomba 2 recirculación dissolving tank UR1 15/02/2005 FE 226 Bomba 2 recirculación dissolving tank UR1 24/06/2005 FE227 Bomba flash Tk licor 08/09/2005 FE 228 Bomba 2 recirculación dissolving tank UR1 09/04/2004 FE229 Bomba 2 recirculación dissolving tank UR1 03/11/2003 FE 230 Bomba 2 tanque 2 (3) 14/09/2005 FE231 Bomba 2 recirculación dissolving tank UR1 06/07/2003 FE 232 Bomba 2 recirculación dissolving tank UR1 09/09/2005 FR233 Bomba 2 recirculación dissolving tank UR1 24/10/2005 FR 234 Bomba 2 tanque 2 (19) 08/02/2005 FE235 Bomba efecto 5 evaporadores 08/11/2003 FR 236 Bomba 2 Tk 2 (6) 21/07/2005 FE237 Bomba efecto 5 evaporadores 04/05/2003 FR 238 Bomba 2 Tk 2 (7) 21/07/2005 FE239 Bomba 2 tanque 2 (3) 31/05/2005 FE 240 Bomba agua a hidráulico 09/11/2005 FR241 Bomba 2 tanque concentrador 2 06/07/2003 FE 242 Bomba 2 tanque concentrador 2 16/02/2003 FE243 Bomba 2 tanque 2 (4) 31/05/2005 FE 244 Repulper 3 lavadora 0 08/07/2005 FE245 Bomba PP1 SEC II 09/11/2005 FR 246 Bomba 4 tanque 1 de concentrado 27/10/2005 FD247 Bomba agua recuperada 14/04/2005 FE 248 Bomba 2 tanque 2 (20) 08/02/2005 FE249 Bomba de filtrado 06/12/2003 FR 250 Bomba agua clara ducha recuperados (1) 22/03/07 FE251 Bomba agua clara ducha recuperados (2) 22/03/07 FE 252 Bomba agua clara ducha recuperados (3) 22/02/07 FE253 Bomba agua clara ducha recuperados (4) 22/02/07 FE 254 Bomba agua clara ducha recuperados (5) 22/02/07 FE255 Bomba agua clara ducha recuperados (6) 22/02/07 FE 256 Bomba agua clara ducha recuperados (7) 22/02/07 FE257 Bomba agua clara ducha recuperados (8) 22/02/07 FE

Cuadro 2.1: Señales base de datos

2.3.3. Procesamiento de los datos

Para realizar el cálculo de las distribuciones y transformaciones se utilizaron lasherramientas de Matlab. Se utilizó el editor de programación para generar los códigospara el cálculo de cada uno de los métodos. Inicialmente la base de datos está en for-mato de excel, luego se pasan a tablas en Matlab con extensión .mat, estas tablas sonllamadas desde los códigos creados para procesar cada una de las señales.

Con el código tfd.m, sección (5.1.3), se calculan las distribuciones Choi Williamsy Wigner Ville. La transformada Wavelet continua es calculada mediante el códigomaxcwt.m (5.1.1) con el objetivo de seleccionar la Wavelet madre que más se asemejaa la señal que se está analizando. Con la Wavelet Madre seleccionada, se calcula laTransformada Discreta de Fourier para 8 niveles de descomposición de cada señal.

Se extraen las características nombradas en la sección (2.1.3) después de calcularlos coeficientes de las distribuciones Choi Williams, Wigner Ville, Transformada Rá-pida de Fourier y la Transformada Wavelet.

Como se mencionó en la sección (2.1.5) las redes neuronales para la clasificaciónserán creadas por medio de la herramienta NNET deMatlab, en la que se crearán variostipos de redes para cada uno de los métodos de extracción de características y se en-trenarán con diferentes algoritmos de aprendizaje para escoger la que realice el mejormapeo entrada-salida.

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Los algoritmos de entrenamiento para las redes tipo Retropropagación son losusados en este proyecto, estos algoritmos fueron creados teniendo en cuenta la genera-lización de la regla de aprendizaje de Widrow-Hoff para redes multicapa. Los vectoresde entrada y los correspondientes vectores de salida son usados para entrenar la redhasta que esta pueda realizar la clasificación de los patrones de manera óptima. El tér-mino retropropagación se refiere a la manera en la que el gradiente es calculado paralas redes multicapa, el algoritmo estándar para el entrenamiento de este tipo de redeses el algoritmo del gradiente descendente. Existen otros algoritmos que son variantesde este algoritmo estándar y que usan técnicas de optimización como el gradiente con-jugado y métodos de Newton ([21]).

Las redes multicapa son mostradas en la figura (2.7) y son creadas por medio delcomando:

net = newff([−12; 05], [3, 1], ′tansig′,′ purelin′,′ traingd′) (2.7)

Donde el primer argumento especifica el número de entradas y el rango en el quevarían los elementos que serán presentados en estas dos entradas, para este caso es-pecífico tendrá 2 entradas para los cuales los valores que se presentarán varían en elrango [−12] para la primera y [05] para la segunda, el siguiente vector representa elnúmero de capas ocultas que tendrá la red y los números de neuronas por capa ocul-ta y el número de neuronas que tendrá la capa de salida, para este ejemplo se tieneuna sola capa oculta con 3 neuronas y una neurona en la capa de salida; el tercer ar-gumento del comando representa las funciones de transferencia para las capas ocultasy de salida, para este caso la capa oculta tiene una función de transferencia tipo tan-gencial tansig y la capa de salida tendrá una función de tipo lineal pureline; el últimoargumento especifica el algoritmo de aprendizaje que será usado para el entrenamiento.

Existen dos formas de aplicar el algoritmo del gradiente descendente que son elmodo bache y el modo incremental, en el primero todos los patrones de entrada sonpresentados y luego es calculado el gradiente y actualizados los pesos y bias de la red.Para el segundo, el gradiente es calculado para cada entrada presentada y se actualizanlos pesos y bias en la red después de cada patrón presentado a la red:

Algoritmos de gradiente descendiente tipo incremental:

Learngd: Los pesos y bias son actualizados en la dirección negativa del gra-diente de la función de desempeño.

Learngdm: Este es otro algoritmo basado en el gradiente descendente que tienela característica de rápida convergencia, la m en su nombre indica que trabajacon un término adicional denominado momentum y básicamente permite a lared no detenerse en los mínimos locales que pueda tener la función de error a laque se le calcula el gradiente.

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Los algoritmos de gradiente descendente tipo bache:

Traingd: Este es el algoritmo tipo bache equivalente al learngd. Los pesos y biasde la red son actualizados en dirección descendiente del gradiente de la funciónde desempeño después de presentar todos los patrones de entrenamiento.

Traingdm: Es el gradiente descendente con momentum tipo bache.

También serán probados otros tipos de algoritmos de aprendizaje que son denomi-nados aprendizajes rápidos, esto algoritmos son divididos en dos categorías: la primerausa técnicas heurísticas que son desarrolladas estudiando el desempeño del gradientedescendente y en esta categoría están el Retropropagación con rata variable traingda yel backpropagation flexible trainrp.

La segunda categoría de los algoritmos rápidos usa métodos de optimización numé-rica, estos son (traincgf, traincgp, traincgb, trainscg), quasi-Newton (trainbfg, trainoss),y Levenberg-Marquardt (trainlm)([21]).

Descripción de los algoritmos usados:

Traingd: Los pesos y bias son actualizadas en la dirección del gradiente descen-dente de la función de desempeño. Hay siete parámetros asociados con el algo-ritmo: epochs, show, goal, time, min_grad, max_fail y lr. La rata de aprendizajelr es múltiplo del gradiente negativo para determinar los cambios en los pesos ybias. Para una rata de aprendizaje grande, se obtiene un grande paso en la con-vergencia. Si la rata de aprendizaje es muy grande, el algoritmo puede volverseinestable, si es muy pequeña el algoritmo toma mucho tiempo para converger.

Traingdm: Es el gradiente descendente con momento. El momento le da a lared la habilidad de no caer en mínimos locales en el mapeo. El cambio de lospesos es la suma del cambio del último peso y el nuevo cambio sugerido por elalgoritmo Traingd, el momento es un número que varia de 0 a 1. Cuando es 0 elalgoritmo se convierte en Traingd, cuando es 1 el nuevo peso cambia igual a loque cambió en la última ocasión y el cálculo del gradiente es ignorado.

Traingda: En el algoritmo Traingd la rata de aprendizaje es constante en todo elproceso de entrenamiento, por lo tanto el desempeño del algoritmo es sensiblea la selección de dicha constante, si la rata de aprendizaje es muy pequeña, elalgoritmo puede tomar mucho tiempo para llegar al punto de convergencia y sies muy grande entonces el algoritmo podría volverse inestable, con el algoritmoTraingda se tiene una rata de aprendizaje que se adapta a lo largo del entrena-miento, para esto se deben especificar dos parámetros adicionales max_perf_inc,lr_dec y lr_inc.

Traingdx: Este algoritmo combina la rata de aprendizaje adaptiva con el momen-to explicado en el algoritmo Traingdm.

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Trainrp: Las redes multicapa típicamente usa funciones sigmoidales en las capasinternas. Estas funciones comprimen una entrada infinita en una salida finita. Lasfunciones sigmoidales además se caracterizan por que su pendiente se acercaa cero cuando la entrada es grande. Esto causa un problema cuando se usa elgradiente descendente para entrenar la red multicapa ya que el gradiente puedetomar valores muy pequeños, por consiguiente los cambios son muy pequeñosen los pesos y bias. El propósito del algoritmo Trainrp es eliminar esos efectosdañinos de las magnitudes de las derivadas parciales. Sólo el signo de la derivadaes usado para determinar la dirección de actualización de los pesos; la magnitudno tiene ningún efecto en la actualización. El tamaño del cambio de los pesos esdeterminada por un valor independiente delt_inc.

Traincgf: En este algoritmo se actualizan los pesos en la dirección del gradienteconjugado y no en la dirección descendente del gradiente. Con esto se buscaacelerar la convergencia del aprendizaje. Traincgf (Fletcher-Reeves Update). Losalgoritmos que emplean el gradiente conjugado requieren sólo un poco más dememoria que los algoritmos simples.

Traincgp: Es otra versión del algoritmo del gradiente conjugado y es propuestopor (Polak y Ribiere). Este algoritmo requiere un poco más de memoria que elTraincgf.

Traincgb: Para todos los algoritmos que utilizan el gradiente conjugado la bús-queda de la dirección del gradiente es forzado a la dirección negativa periódi-camente. El punto estándar donde este es forzado ocurre cuando el número deiteraciones es igual al número de parámetros de la red (pesos y bias), pero otrosmétodos para forzar esta condición puede mejorar la eficiencia del entrenamien-to. En este algoritmo se usa un método para determinar el momento en el quese realiza la actualización de la dirección del gradiente cuando es muy pequeñala ortogonalidad ente el gradiente actual y el gradiente calculado en la iteraciónanterior, este algoritmo se comporta mejor que el Traincgp para algunos casos.

Trainscg: Cada algoritmo que usa el gradiente conjugado requieren un línea debúsqueda para cada iteración. Esta línea es computacionalmente costosa, estalínea es calculada muchas veces para cada búsqueda. El algoritmo del gradienteconjugado escalado (Trainscg) desarrollado por Moller, fue diseñado para aho-rrar tiempo en el cálculo de la línea de búsqueda.

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Capítulo 3

Resultados y Discusión

3.1. Resultados

3.1.1. Resultados para la clasificación de fallas usando extracciónde características con la DWT

Se muestra en la tabla (5.1), en el Anexo 2, el porcentaje de acierto para los 10algoritmos de aprendizaje que se probaron para cada topología de red, la topologíacambia variando la cantidad de neuronas en la capa oculta entre 8 y 100 neuronas.

Figura 3.1: Porcentajes de acierto usando la DWT para los diferentes algoritmos

Se observa que el mayor porcentaje de acierto usando la DWT fue de 96.88% yse obtuvo con varias combinaciones: de 88 neuronas en la capa oculta y el algoritmoTrainrp, 80 neuronas en la capa oculta y el algoritmo Traincgf, y 14 neuronas con elalgoritmo Trainscg. En la tabla (3.1) se muestran los mejores resultados obtenidos enla clasificación usando DWT.

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3.1. Resultados 3. Resultados y Discusión

Algoritmo # Neuronas % de acierto

Traingd 34 71.88%Traingda 98 93.75%Traingdm 98 65.63%Traingdx 8 95.31%Traincgb 96 95.31%Traincgp 82 95.31%Traincgf 80 96.88%Trainoss 8 95.31%Trainrp 88 95.31%Trainscg 14 95.31%

Cuadro 3.1: Combinaciones con mejor desempeño en la clasificación usando la DWT

3.1.2. Resultados para la clasificación de fallas usando extracciónde características con la FFT

En la tabla (5.2) en el Anexo 2, se pueden observar los porcentajes de acierto pa-ra las combinaciones de algoritmos de aprendizaje y número de neuronas en la capaoculta.

Figura 3.2: Porcentajes de acierto usando la FFT para los diferentes algoritmos

Se observa que el mayor porcentaje de acierto usando la FFT fue de 81.36%, seobtuvo con la combinación Trainrp y 76 neuronas en la capa oculta; el segundo mejorresultado fue de 79.66% y se obtuvo con: Trainscg-72 neuronas, Trainoss-62 neuronasy Traincgf-100 neuronas en la capa oculta. El algoritmo que presenta los porcentajesmás bajos es el Traingdm, en la figura (3.2) se muestra el desempeño del algoritmopara las diferentes topologías variando el número de neuronas en la capa oculta. Enesta gráfica también se observa que el porcentaje de acierto varía de forma brusca alvariar el número de neuronas en la capa oculta.

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Cuadro 3.2: Combinaciones con mejor desempeño en la clasificación usando la FFT

3.1.3. Resultados para la clasificación de fallas usando extracciónde características con la WVD

Se muestra en la tabla (3.3) las combinaciones de los algoritmos que presentan losmejores porcentajes de acierto en la clasificación, en la tabla (5.3) en el anexo 1 sepresentan todos los porcentajes de acierto para las combinaciones realizadas con los10 algoritmos de aprendizaje que se probaron para cada topología de red, la topologíacambia variando la cantidad de neuronas en la capa oculta entre 8 y 100 neuronas yusando como método de extracción la WVD.

Figura 3.3: Porcentajes de acierto usando la WVD para los diferentes algoritmos

Se observa que el mayor porcentaje de acierto usando la WVD fue de 81.35%.Este resultado se obtuvo con la combinación Trainrp y 76 neuronas en la capa oculta,el segundo mejor resultado fue 79.66% y se obtuvo con Trainscg y 96 neuronas en lacapa oculta, aunque con otras combinaciones también se llego a este mismo porcentajede acierto. Los algoritmos que presentan los porcentajes más bajos son el Traingdm yel Traingd, en la figura (3.3) se muestra el desempeño del algoritmo para las diferentestopologías variando el número de neuronas en la capa oculta.

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Cuadro 3.3: Combinaciones con mejor desempeño en la clasificación usando la WVD

3.1.4. Resultados para la clasificación de fallas usando extracciónde características con la CWD

Se muestran en la tabla (3.4) las combinaciones de los algoritmos que presentanlos mejores porcentajes de acierto en la clasificación. En la tabla (5.4), en el anexo 2,sepresentan todos los porcentajes de acierto para las combinaciones realizadas con los10 algoritmos de aprendizaje que se probaron para cada topología de red, la topologíacambia variando la cantidad de neuronas en la capa oculta entre 8 y 100 neuronas yusando como método de extracción la CWD.

Figura 3.4: Porcentajes de acierto usando la CWD para los diferentes algoritmos

Se observa que el mayor porcentaje de acierto usando la CWD fue de 71.88%, seobtuvo con la combinación Traincgb y 80 neuronas en la capa oculta. Los algoritmosque presentan los porcentajes más bajos son el Traingdm y el Traingd. En la figura(3.4) se muestra el desempeño del algoritmo para las diferentes topologías variando elnúmero de neuronas en la capa oculta.

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3.2. Discusión 3. Resultados y Discusión



Cuadro 3.4: Combinaciones con mejor desempeño en la clasificación usando la CWD

3.2. Discusión

Las señales de vibración en máquinas que hacen parte de un proceso productivo enla mayoría de los casos no presentan un patrón de falla puro en la señal, lo que indicaque varias fallas pueden estar presentes en la máquina al tiempo. Cuando una máqui-na presenta una falla en rodamientos, la señal de vibración muestra las componentesfrecuenciales de la falla en el rodamiento acompañadas normalmente con las compo-nentes frecuenciales de la falla que originó el daño en el componente (desalineamientodel conjunto, frecuencias eléctricas, holgura mecánica, falla en lubricación), de estaforma construir una base de datos con señales puras no es una tarea de fácil ejecución.

Se lograron recolectar 257 señales que presentan fallas puras para extraer las ca-racterísticas y entrenar las redes, pensando en lo enunciado en el párrafo anterior, seseleccionó como función de transferencia en la capa de salida una función sigmoidal.Esta función permite que la salida correspondiente a una falla determinada se activeproporcionalmente a la presencia de dicha falla en la señal, por lo que si una señalmuestra los tres tipos de falla estudiados, la salida de la red presentará en sus tressalidas cantidades en el intervalo [0 1] que indicaría cuál de las tres fallas es más re-presentativa en la señal, lo que proporcionaría un diagnóstico preciso de la falla y noocultaría fallas secundarias que puedan estar presentes y que puedan ser relevantes a lahora de tomar decisiones en la intervención del equipo.

Se debe precisar que existen más tipos de fallas posibles en las máquinas rotativasque no están siendo tenidas en cuenta en este estudio una de estas es la holgura mecá-nica.

Además en el estudio de fallas en rodamientos se podría profundizar ya qué seriaposible determinar que parte del rodamiento está presentando la falla (pista interna, fa-lla en pista externa, falla en elementos rodantes, falla en canastilla), para lograr esto sepropone como trabajo futuro la construcción de una base de datos que permita realizaresta clasificación.

Las redes neuronales pueden clasificar de forma eficiente las fallas en las máquinasusando como método de extracción la DWT y que computacionalmente es viable enla posible implementación del método en el diagnóstico en línea de maquinaria rotativa.

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3.2. Discusión 3. Resultados y Discusión

Se observa además que la clasificación de fallas usando las distribuciones Wig-ner Ville y Choi Williams no presentan un buen desempeño ya que los porcentajesde acierto con estos dos métodos no superan el 81%. Por otro lado se encontró quecomputacionalmente estos dos métodos son muy exigentes lo que sería una desventajaa la hora de implementar la técnica en una aplicación de diagnóstico en línea en unadeterminada máquina que sea crítica en un proceso productivo.

La utilización de la FFT también muestra un buen desempeño en el clasificador,la desventaja con respecto a la utilización de la DWT es la utilización de una venta-na constante a lo largo de la señal, lo que no permitiría tener una resolución variabledependiendo de las componentes frecuenciales que la señal pueda presentar, además,computacionalmente es exigente lo que retarda el cálculo de las características.

Las redes neuronales entrenadas fueron creadas usando topologías multicapa conuna capa oculta ya que se probaron con múltiples capas ocultas y no se encontraronventajas en los porcentajes de acierto, pero sí se encontró que la carga computacionales más alta, además que el estado del arte muestra que es la topología que mejoresresultados a entregado a la hora de clasificar características. Debido a que este es unproceso puramente heurístico no se puede asegurar que este clasificador y la topologíaseleccionada es la mejor opción y queda abierta la posibilidad de aplicar otro tipo demétodos como son las máquinas de soporte vectorial para realizar la clasificación.

Por otro lado, en la etapa de extracción de características, existen múltiples opcio-nes ya que se deben seleccionar las características a extraer que representen de formamás precisa las diferentes señales de falla de la maquinaria. En la DWT, además sedebe seleccionar la wavelet madre de tal forma que la clasificación tenga un mejordesempeño.

En la extracción de características con la WVD y la CWD se realizó una extracciónusando una sola característica y se obvió la etapa de reducción de dimensión con PCApara tratar de entrenar la red con los datos directamente entregados por la distribución.Esta prueba presento un buen desempeño en la clasificación pero en el entrenamientode las redes se tuvieron problemas por la dimensión de los vectores de entrada, lo queindica que la pérdida de información al reducir la dimensión de los vectores de entradausando PCA hace que la red neuronal no pueda clasificar de forma eficiente los patro-nes presentados.

Cuando se habla de una aplicación de diagnóstico en línea se recomienda crear unabase de datos dedicada al equipo que se quiere monitorear para garantizar un diag-nóstico preciso, esto incluye tener toda la información técnica del equipo para poderdiscriminar fallas en rodamientos, holguras mecánicas, desbalanceo, fallas eléctricas yposible desalineamiento. En la mayoría de las plantas en donde hay un programa demantenimiento predictivo se cuenta con una base de datos creada a través del tiem-po que podría servir para la creación de la base de datos para diseñar la máquina dediagnóstico.

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Capítulo 4

Conclusiones

Se desarrolló un estudio comparativo de características tiempo frecuencia extraí-das con 4 tipos de transformadas: Transformada Rápida de Fourier, Transfor-mada Wavelet, Distribución Choi Williams y Distribución Wigner Ville. Estasfueron presentadas a un clasificador no lineal el cual logró un desempeño alto enel objetivo de clasificar las fallas para lograr diagnósticos correctos.

Se creó una base de datos de 257 señales de motores eléctricos de inducciónque operan a 1800 RPM. La base de datos contiene señales de vibración en eldominio del tiempo y de la frecuencia y cada una de ellas está etiquetada con lafalla que esta presente en la máquina.

Se desarrolló un estudio de los métodos de extracción de características, con elcomparativo se encontró que la Transformada Wavelet como método de extrac-ción logró entregar características que el clasificador pudo discriminar de maneraóptima.

Se implementó un clasificador neuronal el cual logró diagnosticar las fallas de lasseñales usadas para la verificación. Se validó el método de clasificación usandoun clasificador lineal el cual produjo porcentajes menores de acierto.

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Capítulo 5

Anexos

5.1. Anexo 1

5.1.1. Selección de la Wavelet madreRetorna la dwt con coeficiente máximo para la señal SS es la señal a transformar, vector columnaescala = vector de escalas para la DWTsdwt = dwt con máximo coeficientesmaxwav = ondita madre con la que se obtuvo el máximo coeficientefunction[maxwav, sdwt] = maxdwt(S)Posibles ondas madreonditas = [′db1′;′ db2′;′ db3′;′ db4′;′ db5′;′ db6′;′ db7′;′ db8′;′ db9′;′ sym2′;′ sym3′;′ sym4′

;′ sym5′;′ sym6′;′ sym7′;′ coif1′;′ coif2′;′ coif3′;′ coif4′;′ coif5′];ddwt = [];Ciclo sobre cada posible onda madre calculando las cwt y guardándolas en un cubofori = 1 : length(onditas)[C, L] = wavedec(S, wmaxlev(length(S), onditas(i, :)), onditas(i, :));ddwt = [ddwt, max(abs(C))];endDetermina onda madre para la que se obtiene el coeficiente máximo[Y, I] = max(abs(ddwt));maxwav = onditas(I, :);sdwt = ddwt(:, I);

5.1.2. Selección de las mejores característicasloadBaseDatos[rj] = size(Todo);A = zeros(3, j − 1);fors = 2 : 1 : jA(Todo(2, s), s− 1) = 1;endA = Todo(2, 2 : j);TcaracDWT = [];Resultado = [];TcaracDWTO = ;

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5.1. Anexo 1 5. Anexos

onditas = [′db1′;′ db2′;′ db3′;′ db4′;′ db5′;′ db6′;′ db7′;′ db8′;′ db9′;′ sym2′;′ sym3′;′ sym4′;′ sym5′;′ sym6′;′ sym7′;′ coif1′;′ coif2′;′ coif3′;′ coif4′;′ coif5′]; carac = [];fori = 1 : length(onditas);fork = 2 : size(Todo, 2);s = Todo(3 : 1026, k);maxlevel = wmaxlev(1024, onditas(i, :));maxlevel = maxlevel − 1[C, L] = wavedec(s, maxlevel, onditas(i, :));cont = 1;carac = [];forb = maxlevel : −1 : 1;cD = detcoef(C, L, b);carac = [carac; mean(cD)]; mediacarac = [carac; sqrt(sum(cD. ∗ conj(cD))/length(cD))]; RMScarac = [carac; std(cD)]; desviacionestandarcarac = [carac; max(cD)]; carac = [carac; var(cD)]; varianzacarac = [carac; skewness(cD)]; Skewnesscarac = [carac; kurtosis(cD)]; KurtosisendTcaracDWT = [TcaracDWTcarac];endtota = TcaracDWT ; onditas(i, :);TcaracDWTOi = tota;TcaracDWT = [];carac = [];ford = 1 : maxlevel;clearm;m = nchoosek(1 : maxlevel, d);forj = 1 : size(m, 1)clearauxaux = TcaracDWTO1, i1, 1(m(j, :), :);[R, Q] = size(aux)test = 2 : 4 : Q;tr = [1 : 4 : Q4 : 4 : Q3 : 4 : Q];carace = aux(:, tr);caracv = aux(:, test);ve1 = A(tr);ve2 = A(test);C = dataset(carace′, num2str(ve1′),′ PRIOR′, 0,′ LABTY PE′,′ crisp′); trainingdataB = dataset(caracv′, num2str(ve2′),′ PRIOR′, 0,′ LABTY PE′,′ crisp′); validationdataW = ldc(C); linearypredt = str2num(B ∗W ∗ labeld);ve2 = ve2′;result(cont) = sum(ypredt == ve2)/length(ve2);aux2cont = m(j, :);cont = cont + 1;endend[Y I] = max(result);maximos = aux2(I); result(I);aux4 = aux2(I); result(I); onditas(i, :);Resutado1, i = aux4clearresultend[jQ] = size(Resutado);forv = 1 : Q;

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R(v) = Resutado1, v2, :;end[Y I] = max(R);maxporcen = Yniveles = Resutado1, I1, 1ondita = Resutado1, I3, :

5.1.3. Extracción de característicasondita =′ db2′ ondita a ser usada después de análisis previomaxlevel = wmaxlev(1024, ondita); máxima descomposición de la DWTt = Todo(:, 1); vector de tiempo[rj] = size(Todo);A = zeros(3, j − 1); Matriz de salidas deseadasfors = 2 : 1 : jA(Todo(2, s), s− 1) = 1; Matriz de targetendTcarac = []; TcaracDWT = []; TcaracWV D = []; TcaracCWD = []; fork = 2 :size(Todo, 2)Extracción con transformada wavelet discreta, se realiza ladescomposición hasta el valor máximo posible y se calculan lascaracterísticas para cada nivel y se ponen en una matriz en la cualcada columna es una señal y cada fila es una característica diferentepara cada nivel de descomposición las primeras filas corresponden almáximo nivel.s = Todo(3 : 1026, k); Señales de vibración[C, L] = wavedec(s, maxlevel, ondita); calcula de DWTExtrae características para cada nivel de detallecarac = [];forb = maxlevel : −1 : 1 rutina que pone en un vector las características de cada nivel dedescomposicióncD = detcoef(C, L, b);carac = [carac; mean(cD)]; mediacarac = [carac; sqrt(sum(cD. ∗ conj(cD))/length(cD))]; RMScarac = [carac; std(cD)]; desviación estándarcarac = [carac; var(cD)]; varianzacarac = [carac; skewness(cD)]; Skewnesscarac = [carac; kurtosis(cD)]; KurtosisendTcaracDWT = [TcaracDWTcarac];Extracción de características con wigner ville y choi williamss = Todo(3 : 1026, k);z = hilbert(s); calcula la señal analíticacarac = [];*********************************************************************EXTRACCIÓN DE CARACTERÍSTICAS POR MEDIO DE LA DWV*********************************************************************[wv, tmin, tmax] = tfd(z.′, 512, inf); rutina que calcula la DWVwv = abs(wv);carac1 = mean(wv);carac2 = sqrt(sum(wv. ∗ conj(wv))/size(wv, 1));carac3 = std(wv);carac4 = var(wv);carac5 = skewness(wv);carac6 = kurtosis(wv);TcaracWV = [carac1; carac2; carac3; carac4; carac5; carac6]; [coef, score] = princomp(TcaracWV ′);

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componentes principales resultado una matriz de 6x6carac = [coef(:, 1); coef(:, 2); coef(:, 3); coef(:, 4); coef(:, 5); coef(:, 6); ]; Forma lamatriz de característicasTcaracWV D = [TcaracWV Dcarac];*********************************************************************EXTRACCIÓN DE CARACTERÍSTICAS POR MEDIO DE LA DCW*********************************************************************[cw, mint, maxt] = tfd(z.′, 512, 1);cw = abs(cw);carac1 = mean(cw);carac2 = sqrt(sum(cw. ∗ conj(cw))/size(cw, 1));carac3 = std(cw);carac4 = var(cw);carac5 = skewness(cw);carac6 = kurtosis(cw);TcaracCW = [carac1; carac2; carac3; carac4; carac5; carac6]; [coef, score] = princomp(TcaracCW ′);componentes principales resultado una matriz de 6x6carac = [coef(:, 1); coef(:, 2); coef(:, 3); coef(:, 4); coef(:, 5); coef(:, 6); ];%carac = mean(TcaracCW ′);TcaracCWD = [TcaracCWDcarac];*********************************************************************EXTRACCIÓN DE CARACTERÍSTICAS POR MEDIO DE LA FFT*********************************************************************npuntos = 512;x = Todo(3 : 1026, k);N = length(x);Fs = 2560;y = (1/N) ∗ abs(fft(x));y = y(1 : N/2− 1);Fn = (0 : (N/2)− 2) ∗ Fs/N ;y(2 : length(y)) = (y(2 : length(y)) ∗N)./(2 ∗ pi ∗ Fs ∗ (1 : length(y)− 1)′);y = y ∗ 385,2;y = y ∗ 2;carac1 = mean(y);carac2 = sqrt(sum(y. ∗ conj(y))/size(y, 1));carac3 = std(y);carac4 = var(y);carac5 = skewness(y);carac6 = kurtosis(y);carac = [carac1; carac2; carac3; carac4; carac5; carac6];TcaracFFT = [TcaracFFTcarac];end

*************************************************************************TFD Choi-Williams- and Wigner-Ville time-frequency distributions.*************************************************************************function[y, mint, maxt] = tfd(x, fa, sigma)y = tfd(x, fa, sigma)y = tfd(x, fa) Default sigma = infy = tfd(x) Default fa = round(length(x)/2), sigma = inf

Entradas:

x: Señal compleja de entrada (Vector columna o fila). si la señal es real se debe calcular latransformada Hilbert

fa: Tamaño del eje frecuencia. Por defecto se usa la mitad del tamaño de la señal.

72


sigma: Es el grado de smoothing. Un sigma pequeño significa que más términos cruzadosson desechados en la Distribución Choi Williams.

Salidas:

y: Contiene la distribución, cada fila representa una frecuencia y cada columna representaun instante de tiempo.

min t: Es el tiempo inicial de la distribución.

max t: Es el tiempo final de la distribución.

[nrow ncol] = size(x);if(ncol == 1)x = x.′;lengte = nrow;elselengte = ncol;end

Revisión de la señal de entrada: if(nargin == 1)sigma = inf ;fa = floor(lengte/2);elseif(nargin == 2)sigma = inf ;elseif(nargin = 3)disp(′Wrongnumberofarguments′);endendend

En la siguiente parte se determina el tamaño de la ventana que se usara, el tamaño deberá ser

impar

windowuse = 2 ∗ floor((fa− 1)/2) + 1;

’treshold’ define el mínimo factor de peso en la distribución Choi Williams

treshold = 0,001;

Se calcula el número de puntos de tiempo en los cuales la distribución sera calculada

lengtecwd = LENGTE − windowuse + 1;

cwd = zeros(lengtecwd, fa);

wm = 2 ∗ floor((windowuse− 1) ∗ sqrt(−log(treshold)/sigma));

wgts = zeros((windowuse− 1)/2 + 1, wm + 1);

mu = −wm/2 : wm/2;

fortau = 0 : (windowuse− 1)/2;

if((tau = 0)and(sigma = inf))

wgts(tau + 1, 1 : wm + 1) = exp(−mu. ∗mu ∗ sigma/(4 ∗ tau ∗ tau));

else

wgts(tau + 1, 1 : wm + 1) = (mu < 1);

end

end

n es la variable tiempo:

mint = (windowuse + 1)/2;

73


maxt = LENGTE − (windowuse− 1)/2;

forn = mint : maxt

fortau = 0 : (windowuse− 1)/2

wmtau = 2 ∗ floor(2 ∗ tau ∗ sqrt(−log(treshold)/sigma));

mubegin = −min(wmtau/2,−1 + min(n + tau, n− tau));

muend = min(wmtau/2, LENGTE −max(n + tau, n− tau));

weights = wgts(tau + 1, mubegin + wm/2 + 1 : muend + wm/2 + 1);

weights = weights/sum(weights);

x1 = x(n + tau + mubegin : n + tau + muend);

x2 = x(n− tau + mubegin : n− tau + muend);

cwd(n− (windowuse + 1)/2 + 1, tau + 1) = sum(weights. ∗ x1. ∗ conj(x2));

end;

end;

if (rem(fa, 2) == 0)

cwd(n− (windowuse + 1)/2 + 1, fa/2 + 1) = 0;

fortau = fa/2 + 2 : fa

cwd(:, tau) = conj(cwd(:, fa + 2− tau));

end

else

fortau = (fa + 1)/2 + 1 : fa

cwd(:, tau) = conj(cwd(:, fa + 2− tau));

end

end

y = real(fft(cwd′, fa));

5.1.4. Clasificación de características mediante Redes Neuronales[R, Q] = size(TcaracDWT )test = 2 : 4 : Q;tr = [1 : 4 : Q4 : 4 : Q3 : 4 : Q];tst.P = TcaracDWT (:, test);test.T = A(:, test);ptr = TcaracDWT (:, tr);ttr = A(:, tr);porDWT = [];forw = 8 : 2 : 100netcwt = newff(minmax(ptr),[w, 3], ′tansig′,′ logsig′,′ traingdm′);netcwt = init(netcwt);net.trainParam.show = 50;net.trainParam.lr = 0,01;net.trainParam.lrinc = 1,05;net.trainParam.lrdec = 0,7;net.trainParam.mingrad = 1e− 10net.trainParam.mc = 0,4;netcwt.trainParam.epochs = 10000;netcwt.trainParam.goal = 1e− 2;[netcwt, tr] = train(netcwt, ptr, ttr, [], []);V 1 = [];n = 0;

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r = tst.P ;b = sim(netcwt, r);c = test.T − b;[v, IndexA] = max(test.T );[v1, IndexB] = max(b);fork = 1 : 62if IndexA(:, k) == IndexB(:, k)V 1(k) = [v1(k)];n = n + 1;endendporc = (n/62) ∗ 100aux = w; porc; n; netcwt;porDWT = [porDWTaux];end

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5.2. Anexo 2

5.2.1. Desempeño de la clasificación

Algoritmo#HN Tgd Tgda Tgdm Tgdx Tcgb Tcgf Tcgp Toss Tscg Trp % Acierto

8 65.62% 90.62% 37.50% 95.31% 95.31% 93.75% 89.06% 95.31% 89.06% 90.62% 95.31%10 26.56% 90.62% 40.62% 93.75% 85.93% 92.18% 90.62% 87.50% 89.06% 93.75% 93.75%12 60.93% 90.62% 56.25% 90.62% 92.18% 93.75% 87.50% 87.50% 93.75% 93.75% 93.75%14 64.06% 93.75% 64.06% 90.62% 90.62% 93.75% 89.06% 93.75% 96.87% 89.06% 96.87%16 43.75% 92.18% 64.06% 92.18% 95.31% 89.06% 95.31% 93.75% 95.31% 89.06% 95.31%18 60.93% 90.62% 42.18% 87.50% 92.18% 93.75% 87.50% 93.75% 92.18% 92.18% 93.75%20 62.50% 90.62% 45.31% 92.18% 92.18% 92.18% 87.50% 92.18% 95.31% 89.06% 95.31%22 62.50% 92.18% 48.43% 87.50% 95.31% 92.18% 90.62% 89.06% 92.18% 90.62% 95.31%24 59.37% 92.18% 60.93% 90.62% 92.18% 92.18% 92.18% 87.50% 93.75% 92.18% 93.75%26 60.93% 90.62% 62.50% 90.62% 92.18% 93.75% 93.75% 89.06% 92.18% 92.18% 93.75%28 59.37% 92.18% 60.93% 90.62% 92.18% 90.62% 95.31% 87.50% 92.18% 95.31% 95.31%30 60.93% 90.62% 64.06% 90.62% 92.18% 90.62% 93.75% 92.18% 93.75% 90.62% 93.75%32 62.50% 92.18% 64.06% 90.62% 92.18% 92.18% 90.62% 89.06% 90.62% 87.50% 92.18%34 71.87% 90.62% 62.50% 90.62% 92.18% 87.50% 87.50% 92.18% 92.18% 92.18% 92.18%36 64.06% 90.62% 64.06% 89.06% 93.75% 89.06% 45.31% 85.93% 90.62% 95.31% 93.75%38 62.50% 92.18% 62.50% 87.50% 85.93% 93.75% 93.75% 92.18% 92.18% 92.18% 93.75%40 60.93% 90.62% 62.50% 90.62% 90.62% 90.62% 93.75% 89.06% 92.18% 95.31% 95.31%42 62.50% 92.18% 60.93% 90.62% 89.06% 87.50% 90.62% 87.50% 92.18% 87.50% 92.18%44 62.50% 90.62% 62.50% 90.62% 93.75% 87.50% 93.75% 89.06% 90.62% 87.50% 93.75%46 62.50% 90.62% 60.93% 90.62% 76.56% 87.50% 92.18% 90.62% 92.18% 89.06% 92.18%48 56.25% 92.18% 62.50% 90.62% 93.75% 87.50% 90.62% 87.50% 93.75% 92.18% 93.75%50 64.06% 92.18% 64.06% 92.18% 92.18% 93.75% 92.18% 90.62% 92.18% 89.06% 93.75%52 54.06% 92.18% 56.25% 90.62% 92.18% 93.75% 87.50% 90.62% 89.06% 95.31% 95.31%54 64.03% 90.62% 62.50% 87.50% 90.62% 93.75% 93.75% 90.62% 90.62% 95.31% 95.31%56 43.75% 90.62% 45.31% 92.18% 92.18% 87.50% 93.75% 90.62% 85.93% 90.62% 93.75%58 64.06% 90.62% 60.93% 90.62% 90.62% 87.50% 92.18% 89.06% 92.18% 92.18% 92.18%60 62.50% 92.18% 60.93% 89.06% 89.06% 89.06% 93.75% 92.18% 89.06% 95.31% 95.31%62 62.50% 92.18% 64.06% 90.62% 89.06% 87.50% 89.06% 90.62% 90.62% 92.18% 92.18%64 57.81% 92.18% 60.93% 92.18% 93.75% 93.75% 92.18% 89.06% 90.62% 93.75% 93.75%66 62.50% 89.06% 62.50% 90.62% 92.18% 85.93% 92.18% 89.06% 90.62% 92.18% 92.18%68 62.50% 90.62% 25.00% 90.62% 92.18% 87.50% 90.62% 89.06% 92.18% 89.06% 92.18%70 62.50% 92.18% 59.37% 90.62% 93.75% 90.62% 93.75% 90.62% 92.18% 92.18% 93.75%72 62.50% 92.18% 62.50% 90.62% 92.18% 90.62% 93.75% 90.62% 90.62% 90.62% 93.75%74 64.06% 92.18% 65.62% 90.62% 95.31% 95.31% 95.31% 90.62% 92.18% 95.31% 95.31%76 60.93% 90.62% 62.50% 90.62% 92.18% 89.06% 92.18% 89.06% 92.18% 95.31% 95.31%78 62.50% 89.06% 62.50% 90.62% 90.62% 93.75% 95.31% 92.18% 87.50% 90.62% 95.31%80 62.50% 90.62% 60.93% 90.62% 85.93% 96.87% 89.06% 90.62% 92.18% 93.75% 96.87%82 60.93% 90.62% 64.06% 92.18% 90.62% 95.31% 95.31% 90.62% 89.06% 89.06% 95.31%84 64.06% 92.18% 62.50% 90.62% 90.62% 85.93% 76.56% 92.18% 90.62% 87.50% 92.18%86 62.50% 90.62% 62.50% 90.62% 92.18% 87.50% 89.06% 90.62% 95.31% 87.50% 95.31%88 62.50% 90.62% 60.93% 90.62% 95.31% 92.18% 89.06% 90.62% 87.50% 96.87% 96.87%90 64.06% 93.75% 65.62% 90.62% 95.31% 89.06% 87.50% 90.62% 92.18% 92.18% 95.31%92 60.93% 92.18% 60.93% 92.18% 76.56% 81.25% 92.18% 90.62% 90.62% 93.75% 93.75%94 60.93% 90.62% 64.06% 90.62% 93.75% 87.50% 90.62% 90.62% 87.50% 95.31% 95.31%96 60.93% 90.62% 65.62% 90.62% 95.31% 95.31% 93.75% 90.62% 87.50% 93.75% 95.31%98 62.50% 93.75% 65.62% 90.62% 78.12% 89.06% 92.18% 92.18% 92.18% 90.62% 93.75%100 64.06% 90.62% 64.06% 90.62% 76.56% 89.06% 90.62% 90.62% 85.93% 89.06% 90.62%

Cuadro 5.1: Resultado clasificación usando la DWT

76


Algoritmo#HN Tgd Tgda Tgdm Tgdx Tcgb Tcgf Tcgp Toss Trp Tscg % Acierto

8 56.45% 74.57% 49.15% 69.49% 66.10% 76.27% 72.88% 76.27% 81.35% 69.49% 81.35%10 64.51% 74.57% 62.71% 64.40% 71.18% 72.88% 72.88% 72.88% 71.18% 72.88% 74.57%12 54.83% 72.88% 50.84% 71.18% 67.79% 71.18% 69.49% 71.18% 74.57% 71.18% 74.57%14 62.90% 67.79% 52.54% 71.18% 50.84% 54.23% 71.18% 76.27% 69.49% 69.49% 76.27%16 58.06% 76.27% 52.54% 72.88% 69.49% 69.49% 72.88% 76.27% 76.27% 72.88% 76.27%18 62.90% 71.18% 52.54% 76.27% 72.88% 57.62% 67.79% 66.10% 69.49% 66.10% 76.27%20 62.90% 71.18% 50.84% 74.57% 69.49% 72.88% 72.88% 69.49% 72.88% 57.62% 74.57%22 62.90% 69.49% 47.45% 79.66% 79.66% 52.54% 76.27% 72.88% 74.57% 72.88% 79.66%24 66.12% 76.27% 47.45% 72.88% 67.79% 69.49% 66.10% 69.49% 76.27% 77.96% 77.96%26 59.67% 69.49% 47.45% 71.18% 71.18% 74.57% 72.88% 71.18% 76.27% 69.49% 76.27%28 56.45% 62.71% 45.76% 69.49% 74.57% 69.49% 74.57% 74.57% 74.57% 74.57% 74.57%30 59.67% 72.88% 49.15% 72.88% 72.88% 71.18% 37.28% 76.27% 66.10% 74.57% 76.27%32 58.06% 72.88% 57.62% 72.88% 42.37% 52.54% 74.57% 69.49% 76.27% 76.27% 76.27%34 62.90% 77.96% 40.67% 71.18% 42.37% 71.18% 72.88% 76.27% 66.10% 71.18% 77.96%36 64.51% 74.57% 55.93% 74.57% 76.27% 66.10% 77.96% 74.57% 72.88% 77.96% 77.96%38 62.90% 72.88% 54.23% 72.88% 76.27% 67.79% 72.88% 72.88% 69.49% 79.66% 79.66%40 64.51% 76.27% 44.06% 74.57% 62.71% 67.79% 72.88% 72.88% 72.88% 76.27% 76.27%42 59.67% 74.57% 52.54% 71.18% 57.62% 67.79% 76.27% 69.49% 71.18% 76.27% 76.27%44 58.06% 72.88% 52.54% 72.88% 71.18% 62.71% 62.71% 72.88% 71.18% 77.96% 77.96%46 62.90% 74.57% 50.84% 72.88% 54.23% 76.27% 74.57% 71.18% 74.57% 71.18% 71.18%48 59.67% 76.27% 52.54% 74.57% 69.49% 44.06% 52.54% 71.18% 72.88% 64.40% 64.40%50 64.51% 66.10% 54.23% 74.57% 74.57% 69.49% 76.27% 71.18% 76.27% 74.57% 74.57%52 62.90% 76.27% 54.23% 71.18% 76.27% 55.93% 72.88% 72.88% 77.96% 74.57% 74.57%54 56.45% 77.96% 55.93% 74.57% 71.18% 77.96% 72.88% 71.18% 69.49% 72.88% 72.88%56 64.51% 74.57% 52.54% 74.57% 67.79% 72.88% 44.06% 76.27% 72.88% 76.27% 76.27%58 64.51% 74.57% 49.15% 71.18% 66.10% 71.18% 74.57% 74.57% 72.88% 77.96% 77.96%60 59.67% 79.66% 49.15% 77.96% 66.10% 47.45% 64.40% 72.88% 69.49% 74.57% 74.57%62 64.51% 79.66% 52.54% 71.18% 74.57% 71.18% 66.10% 79.66% 74.57% 76.27% 76.27%64 66.12% 77.96% 52.54% 74.57% 72.88% 54.23% 59.32% 74.57% 74.57% 74.57% 74.57%66 69.35% 77.96% 54.23% 66.10% 74.57% 69.49% 74.57% 75.57% 67.79% 76.27% 76.27%68 69.35% 66.10% 47.45% 74.57% 74.57% 72.88% 76.27% 71.18% 71.18% 74.57% 74.57%70 64.51% 77.96% 52.54% 71.18% 74.57% 71.18% 69.49% 72.88% 74.57% 72.88% 72.88%72 66.12% 76.27% 54.23% 74.57% 66.10% 52.54% 57.62% 72.88% 72.81% 79.66% 79.66%74 67.74% 72.88% 54.23% 69.49% 77.96% 45.76% 74.57% 72.88% 71.18% 38.98% 38.98%76 66.12% 71.18% 52.54% 74.57% 37.28% 67.79% 76.27% 76.27% 81.35% 71.18% 71.18%78 62.90% 69.49% 50.84% 76.27% 74.57% 74.57% 76.27% 77.96% 69.49% 69.49% 69.49%80 61.29% 76.27% 55.93% 72.88% 72.81% 66.10% 72.88% 77.96% 72.88% 74.57% 74.57%82 64.51% 72.88% 61.01% 74.57% 76.27% 42.37% 74.57% 72.88% 76.27% 74.57% 74.57%84 64.51% 76.27% 55.93% 67.79% 61.01% 64.40% 40.67% 71.18% 74.57% 71.18% 71.18%86 58.06% 79.66% 57.62% 71.18% 59.32% 71.18% 77.96% 74.57% 74.57% 69.49% 69.49%88 67.74% 76.27% 47.45% 71.18% 74.57% 72.88% 74.57% 74.57% 66.10% 69.49% 69.49%90 62.90% 74.57% 49.15% 74.57% 77.96% 50.84% 72.88% 74.57% 77.96% 76.27% 76.27%92 64.51% 76.27% 47.45% 72.88% 50.84% 77.96% 71.18% 76.27% 72.88% 77.96% 77.96%94 62.90% 71.18% 55.93% 77.96% 52.54% 35.59% 74.57% 74.57% 72.88% 77.96% 77.96%96 59.67% 77.96% 54.23% 76.27% 74.57% 50.84% 62.71% 77.96% 62.71% 79.66% 79.66%98 69.35% 74.57% 52.54% 72.88% 72.88% 57.62% 74.57% 72.88% 67.79% 77.96% 77.96%100 66.12% 72.88% 54.23% 69.49% 79.66% 64.40% 74.57% 71.18% 67.79% 40.67% 40.67%

Cuadro 5.2: Resultado clasificación usando la FFT

77



8 56.25% 67.18% 48.43% 71.87% 70.31% 73.43% 70.31% 70.31% 70.31% 60.93% 73.43%10 20.31% 79.68% 32.81% 68.75% 68.75% 64.06% 71.87% 70.31% 67.18% 70.31% 79.68%12 43.75% 76.56% 60.93% 68.75% 67.18% 68.75% 67.18% 70.31% 65.62% 68.75% 76.56%14 67.18% 75% 40.62% 78.12% 62.5% 68.75% 73.43% 70.31% 73.43% 73.43% 78.12%16 35.93% 70.31% 62.5% 76.56% 56.25% 64.06% 71.87% 76.56% 65.62% 64.06% 76.56%18 65.62% 76.56% 62.5% 70.31% 68.75% 70.31% 68.75% 65.62% 67.18% 68.75% 76.56%20 46.87% 75% 57.81% 70.31% 71.87% 71.87% 65.62% 68.75% 70.31% 70.31% 75%22 56.25% 75% 37.1% 70.31% 73.43% 71.87% 70.31% 71.87% 65.62% 73.43% 75%24 42.18% 81.25% 65.62% 68.75% 67.18% 67.18% 65.62% 64.06% 67.18% 67.18% 81.25%26 64.06% 78.12% 64.06% 71.87% 78.12% 68.75% 67.18% 68.75% 71.87% 73.43% 78.12%28 39.06% 79.68% 51.56% 68.75% 68.75% 68.75% 71.87% 62.5% 73.43% 71.87% 79.68%30 62.5% 78.12% 59.37% 70.31% 70.31% 73.43% 70.31% 71.87% 71.87% 67.18% 78.12%32 62.5% 70.31% 56.25% 73.43% 54.68% 67.18% 68.75% 64.06% 68.75% 64.06% 73.43%34 39.06% 71.87% 62.5% 71.87% 68.75% 68.75% 70.31% 71.87% 64.06% 73.43% 73.43%36 70.31% 79.68% 58.37% 76.56% 67.18% 70.31% 46.87% 71.87% 76.56% 67.18% 79.68%38 42.18% 76.56% 68.75% 75% 45.31% 62.5% 70.31% 71.87% 59.37% 73.43% 76.56%40 65.62% 70.31% 60.93% 75% 73.43% 68.75% 70.31% 68.75% 70.31% 76.56% 76.56%42 64.06% 73.43% 60.93% 68.75% 64.06% 67.18% 65.62% 65.62% 64.06% 76.56% 76.56%44 62.5% 73.43% 62.5% 70.31% 70.31% 75% 65.62% 73.43% 70.31% 65.62% 75%46 57.81% 78.12% 67.18% 76.56% 65.5% 70.31% 67.18% 70.31% 71.87% 71.87% 78.12%48 62.5% 75% 64.06% 68.75% 71.87% 78.12% 65.62% 68.75% 67.18% 75% 78.12%50 59.37% 75% 65.62% 68.75% 78.12% 70.31% 43.75% 68.75% 67.18% 67.18% 78.12%52 62.5% 75% 64.06% 70.31% 73.43% 43.75% 65.62% 67.18% 70.31% 65.62% 75%54 62.5% 70.31% 25% 73.43% 67.18% 73.43% 60.93% 68.75% 67.18% 71.87% 73.43%56 65.62% 70.31% 64.06% 70.31% 70.31% 71.87% 67.18% 65.62% 57.81% 67.18% 71.87%58 70.31% 71.87% 64.03% 76.56% 68.75% 70.31% 73.43% 68.75% 70.31% 75% 76.56%60 60.93% 76.56% 59.37% 70.31% 68.75% 79.68% 68.75% 67.18% 75% 73.43% 79.68%62 40.62% 78.12% 42.18% 76.56% 70.31% 73.43% 68.75% 76.56% 67.18% 64.06% 78.12%64 53.12% 75% 57.81% 73.43% 70.31% 73.43% 75% 73.43% 68.75% 64.06% 75%66 59.37% 79.68% 64.06% 76.56% 68.75% 60.93% 71.87% 73.43% 62.5% 67.18% 79.68%68 64.06% 73.43% 57.81% 70.31% 78.12% 67.18% 64.03% 67.18% 71.87% 65.62% 78.12%70 62.5% 76.56% 59.37% 71.87% 70.31% 64.06% 71.87% 68.75% 64.06% 75% 76.56%72 65.62% 76.56% 65.62% 71.87% 71.87% 65.62% 71.87% 70.31% 62.5% 65.62% 76.56%74 65.62% 73.43% 59.37% 78.12% 65.62% 71.87% 67.18% 70.31% 65.62% 62.5% 78.12%76 70.31% 76.56% 59.37% 78.12% 71.87% 76.56% 71.87% 67.18% 62.5% 73.43% 76.56%78 59.37% 75% 64.06% 73.43% 67.18% 73.43% 64.06% 67.18% 68.75% 71.87% 75%80 68.75% 78.12% 65.62% 76.56% 71.87% 71.87% 68.75% 73.43% 65.62% 70.31% 78.12%82 59.37% 76.56% 64.06% 73.43% 68.75% 67.18% 73.43% 67.18% 60.93% 71.87% 76.56%84 64.06% 73.43% 65.62% 76.56% 54.68% 71.87% 64.06% 75% 68.75% 67.18% 76.56%86 70.31% 73.43% 57.81% 68.75% 64.06% 65.62% 64.03% 65.62% 70.31% 42.18% 73.43%88 62.5% 73.43% 57.81% 70.31% 68.75% 59.37% 67.18% 68.75% 65.62% 71.87% 73.43%90 65.62% 73.43% 62.5% 76.56% 54.68% 70.31% 70.31% 71.87% 75% 64.06% 76.56%92 75% 75% 70.31% 76.56% 73.43% 43.75% 65.62% 70.31% 67.18% 70.31% 76.56%94 70.31% 76.56% 62.5% 76.56% 71.87% 70.31% 62.5% 73.43% 75% 64.06% 76.56%96 68.75% 76.56% 60.93% 71.87% 67.18% 70.31% 70.31% 71.87% 71.87% 75% 76.56%98 65.62% 75% 64.06% 73.43% 70.31% 78.12% 78.12% 65.62% 67.18% 73.43% 78.12%100 64.06% 75% 65.62% 70.31% 67.18% 76.56% 60.93% 68.75% 62.5% 75% 76.56%

Cuadro 5.3: Resultado clasificación usando la WVD

78



8 56.25% 62.5% 29.68% 57.81% 64.51% 64.51% 59.67% 56.45% 53.22% 64.51% 64.51%10 40.62% 60.93% 62.5% 57.81% 64.51% 58.06% 67.74% 59.67% 61.29% 58.06% 67.74%12 53.12% 59.37% 52.12% 57.81% 51.61% 46.77% 56.45% 62.90% 62.90% 62.90% 62.90%14 50% 60.93% 53.12% 60.93% 59.67% 61.29% 62.90% 64.51% 66.12% 56.45% 66.12%16 54.68% 62.5% 23.43% 59.37% 62.90% 64.51% 66.12% 64.51% 59.67% 67.74% 67.74%18 57.81% 60.93% 50% 62.5% 75.80% 64.51% 58.06% 64.51% 58.06% 67.74% 75.80%20 56.25% 54.68% 45.31% 54.88% 67.74% 54.83% 58.06% 59.67% 58.06% 59.67% 67.74%22 54.68% 60.93% 42.18% 54.68% 58.06% 67.74% 64.51% 64.51% 61.29% 62.90% 69.35%24 51.56% 60.93% 57.81% 56.25% 64.51% 59.67% 53.22% 62.90% 61.29% 59.67% 72.58%26 53.12% 57.81% 50% 54.68% 66.12% 59.67% 66.12% 61.29% 62.90% 54.83% 70.96%28 51.56% 57.81% 51.56% 57.81% 62.90% 67.74% 62.90% 64.51% 61.29% 69.35% 69.35%30 57.81% 62.5% 51.56% 59.37% 66.12% 56.45% 43.54% 61.29% 64.51% 62.90% 69.35%32 53.12% 54.68% 39.06% 59.37% 56.45% 64.51% 43.54% 66.12% 61.29% 61.29% 66.12%34 57.81% 57.81% 50% 53.12% 38.71% 67.74% 67.74% 66.12% 58.06% 66.12% 67.74%36 50% 56.25% 39.06% 54.68% 62.90% 59.67% 46.77% 64.51% 64.51% 67.74% 67.74%38 51.56% 57.81% 59.37% 66.12% 59.67% 64.51% 61.29% 62.90% 56.45% 62.90% 67.74%40 50% 57.81% 51.56% 67.74% 56.45% 66.12% 62.90% 69.35% 53.22% 56.45% 69.35%42 56.25% 59.37% 59.37% 70.96% 62.90% 72.58% 61.29% 69.35% 58.67% 66.12% 72.58%44 37.5% 56.25% 29.68% 69.35% 61.29% 53.22% 62.90% 66.12% 58.67% 64.51% 69.35%46 56.25% 57.81% 56.25% 66.12% 67.74% 64.51% 72.58% 67.74% 61.29% 66.12% 72.58%48 42.18% 59.37% 53.12% 64.51% 64.51% 61.29% 66.12% 67.74% 61.29% 72.58% 72.58%50 56.25% 62.5% 62.5% 70.96% 62.90% 62.90% 67.74% 66.12% 61.29% 69.35% 70.96%52 56.25% 56.25% 53.12% 64.51% 61.29% 59.67% 59.67% 67.74% 64.51% 67.74% 67.74%54 57.81% 60.93% 56.25% 59.67% 67.74% 62.90% 66.12% 61.29% 62.90% 64.51% 67.74%56 59.37% 59.37% 60.93% 64.51% 41.93% 54.83% 67.74% 67.74% 61.29% 66.12% 67.74%58 60.93% 56.25% 45.31% 62.90% 69.35% 64.51% 41.93% 61.29% 64.51% 61.29% 69.35%60 56.25% 56.25% 60.93% 67.74% 59.67% 64.51% 69.35% 62.90% 66.12% 56.45% 69.35%62 42.18% 57.81% 56.25% 64.51% 66.12% 66.12% 62.90% 62.90% 58.06% 61.29% 66.12%64 54.68% 57.81% 54.68% 62.90% 66.12% 43.54% 56.45% 66.12% 62.90% 59.67% 66.12%66 50% 59.37% 51.56% 64.51% 56.45% 48.38% 61.29% 61.29% 64.51% 67.74% 67.74%68 54.68% 56.25% 57.81% 61.29% 59.67% 32.25% 62.90% 66.12% 67.74% 61.29% 67.74%70 48.43% 62.5% 54.68% 66.12% 72.58% 62.90% 67.74% 64.51% 66.12% 62.90% 72.58%72 54.68% 57.81% 53.12% 66.12% 66.12% 43.54% 62.90% 64.51% 56.45% 59.67% 66.12%74 50% 56.25% 54.68% 62.90% 64.51% 66.12% 67.74% 66.12% 62.90% 67.74% 67.74%76 57.81% 59.37% 60.93% 62.90% 59.67% 64.51% 62.90% 62.90% 61.29% 64.51% 66.12%78 53.12% 60.93% 53.12% 66.12% 67.74% 62.90% 58.06% 64.51% 59.67% 66.12% 67.74%80 53.12% 59.37% 56.25% 62.90% 66.12% 61.29% 64.51% 64.51% 59.67% 62.90% 66.12%82 51.56% 56.25% 54.68% 66.12% 66.12% 61.29% 46.77% 64.51% 54.83% 66.12% 66.12%84 62.5% 54.68% 57.81% 66.12% 58.06% 59.67% 62.90% 70.96% 59.67% 64.51% 70.96%86 56.25% 59.37% 57.81% 62.90% 69.35% 58.67% 62.90% 66.12% 62.90% 69.35% 69.35%88 54.68% 56.25% 60.93% 56.45% 59.67% 45.16% 59.67% 69.35% 59.67% 64.51% 69.35%90 60.93% 60.93% 62.5% 66.12% 67.74% 45.16% 64.51% 66.12% 67.74% 66.12% 67.74%92 54.68% 57.81% 62.5% 67.74% 45.16% 41.93% 69.35% 62.90% 58.06% 66.12% 69.35%94 54.68% 57.81% 56.25% 66.12% 64.51% 50% 30.64% 69.35% 59.67% 66.12% 69.35%96 62.5% 62.5% 46.87% 64.51% 64.51% 62.90% 61.29% 66.12% 64.51% 64.51% 69.35%98 46.87% 60.93% 56.25% 64.51% 67.74% 59.67% 62.90% 67.74% 64.51% 66.12% 67.74%100 60.93% 56.25% 59.37% 66.12% 62.90% 61.29% 64.51% 66.12% 66.12% 61.29% 69.35%

Cuadro 5.4: Resultado clasificación usando la CWD

79

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83

Índice general

1. Preliminares 41.1. Marco Teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.1. Mantenimiento Predictivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1.2. Estado del arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.1.3. ¿Qué es la vibración? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Desplazamiento, Velocidad y Aceleración . . . . . . . . . . . 8Vibración compuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Vibración aleatoria e impacto intermitente . . . . . . . . . . . 9

1.1.4. Tipos de fallas detectadas por el análisis de las vibraciones . . 11Desbalanceo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Estático: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Dinámico: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Desalineamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Angular: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Paralela: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Entre apoyos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Holgura Mecánica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Falla en Rodamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Falla en pista interna: . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Falla en pista externa: . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Falla en elementos rodantes: . . . . . . . . . . . . . . 14Falla en canastilla: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.1.5. Análisis de las señales de vibración . . . . . . . . . . . . . . 15El nivel básico de diagnóstico . . . . . . . . . . . . . . . . . 15El nivel medio de diagnóstico . . . . . . . . . . . . . . . . . 16El nivel avanzado de diagnóstico . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.2. Marco Conceptual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.2.1. Herramientas de extracción y clasificación de características . 191.2.2. Análisis espectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Transformada de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.2.3. Análisis Tiempo-Frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Transformada Rápida de Fourier (FFT) . . . . . . . . . . . . 21Propiedades generales de la FFT . . . . . . . . . . . . . . . . 23Distribución Wigner-Ville (WVD) . . . . . . . . . . . . . . . 24

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ÍNDICE GENERAL ÍNDICE GENERAL

Propiedades de la WVD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Distribución Choi Williams (CWD) . . . . . . . . . . . . . . 26La transformada Wavelet (WT) . . . . . . . . . . . . . . . . 26Transformada Wavelet Continua (CWT) . . . . . . . . . . . . 28Conjugación traslación y escala . . . . . . . . . . . . . . . . 30Transformada Wavelet Discreta (DWT) . . . . . . . . . . . . 31Análisis Multiresolución (MRA) . . . . . . . . . . . . . . . . 32Análisis Multiresolución con Bancos de Filtros . . . . . . . . 32

1.2.4. Clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Redes Neuronales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Arquitecturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Reglas de aprendizaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Validación cruzada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2. Métodos y Materiales 412.1. Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.1.1. Base de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.1.2. Extracción de características . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.1.3. Características calculadas para cada señal . . . . . . . . . . . 46

Kurtosis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Skewness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Desviación Estándar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Valor Efectivo RMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.1.4. Métodos de extracción de características . . . . . . . . . . . . 47Extracción de características usando la DWT . . . . . . . . . 48Extracción de características usando la WVD y CWD . . . . . 49Extracción de características usando la FFT . . . . . . . . . . 50

2.1.5. Clasificación de fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.2. Entrenamiento de las redes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.3. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.3.1. Adquisición de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.3.2. Base de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.3.3. Procesamiento de los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Descripción de los algoritmos usados: . . . . . . . . . . . . . 60

3. Resultados y Discusión 623.1. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.1.1. Resultados para la clasificación de fallas usando extracción decaracterísticas con la DWT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.1.2. Resultados para la clasificación de fallas usando extracción decaracterísticas con la FFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.1.3. Resultados para la clasificación de fallas usando extracción decaracterísticas con la WVD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

85

ÍNDICE GENERAL ÍNDICE GENERAL

3.1.4. Resultados para la clasificación de fallas usando extracción decaracterísticas con la CWD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.2. Discusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4. Conclusiones 68

5. Anexos 695.1. Anexo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.1.1. Selección de la Wavelet madre . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.1.2. Selección de las mejores características . . . . . . . . . . . . 695.1.3. Extracción de características . . . . . . . . . . . . . . . . . . 715.1.4. Clasificación de características mediante Redes Neuronales . . 74

5.2. Anexo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765.2.1. Desempeño de la clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Bibliografía 80

Índice general 84

Índice de figuras 87

Índice de cuadros 89

86

Índice de figuras

1.1. Diagrama de costos del mantenimiento, Reliability Magazine: 2002 . 51.2. Onda de vibración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3. Medida de la vibración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4. Vibración Compuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.5. Vibración Aleatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.6. Impacto Intermitente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.7. Forma de onda desbalanceo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.8. Espectro del desbalanceo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.9. Desalineamiento Angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.10. Desalineamiento Paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.11. Desalineamiento entre apoyos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.12. Forma de Onda Holgura Mecánica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.13. Espectro Holgura Mecánica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.14. Falla en pista interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.15. Falla en pista externa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.16. Falla en elementos rodantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.17. Falla en canastilla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.18. Forma de onda y espectro de una señal de vibración clásica . . . . . . 161.19. diagnóstico por análisis de orbita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.20. Representación Tiempo Frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.21. Espectro de Frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.22. Diagramas de Transformadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.23. Transformada Rápida de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.24. Segmentación plano Tiempo-Frecuencia para la TW . . . . . . . . . . 281.25. Funcionamiento de la TWC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.26. Árbol descomposición en 3 niveles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331.27. Neurona biológica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351.28. Neurona artificial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351.29. Funciones de activación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361.30. Estructura Neuronal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371.31. Aprendizaje supervisado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381.32. Aprendizaje no supervisado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.1. Metodología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

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ÍNDICE DE FIGURAS ÍNDICE DE FIGURAS

2.2. Señal de vibración y espectro bomba #1 del sydrapulper 15-Oct-04 . . 452.3. Espectro FFT tiempo-frecuencia bomba #1 del sydrapulper 15-Oct-04 452.4. Transformadas tiempo-frecuencia bomba #1 del sydrapulper 15-Oct-04 462.5. Wavelet madre que mejor se ajusta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.6. Wavelet madre que mejor se ajusta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.7. Proceso de extracción usando la DWT . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.8. Descomposición multinivel Wavedec . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.9. Proceso de extracción usando la WVD . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.10. Proceso de extracción usando la CWD . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.11. Proceso de extracción usando la FFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.12. Dispersión de características usando la DWT . . . . . . . . . . . . . 532.13. Dispersión de características usando la FFT . . . . . . . . . . . . . . 532.14. Dispersión de características usando la WVD . . . . . . . . . . . . . 542.15. Dispersión de características usando la CWD . . . . . . . . . . . . . 552.16. Analizador CSI 2130 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.1. Porcentajes de acierto usando la DWT para los diferentes algoritmos . 623.2. Porcentajes de acierto usando la FFT para los diferentes algoritmos . . 633.3. Porcentajes de acierto usando la WVD para los diferentes algoritmos . 643.4. Porcentajes de acierto usando la CWD para los diferentes algoritmos . 65

88

Índice de cuadros

2.1. Señales base de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.1. Combinaciones con mejor desempeño en la clasificación usando la DWT 633.2. Combinaciones con mejor desempeño en la clasificación usando la FFT 643.3. Combinaciones con mejor desempeño en la clasificación usando la WVD 653.4. Combinaciones con mejor desempeño en la clasificación usando la CWD 66

5.1. Resultado clasificación usando la DWT . . . . . . . . . . . . . . . . 765.2. Resultado clasificación usando la FFT . . . . . . . . . . . . . . . . . 775.3. Resultado clasificación usando la WVD . . . . . . . . . . . . . . . . 785.4. Resultado clasificación usando la CWD . . . . . . . . . . . . . . . . 79

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Documents

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA Proyecto de