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Introduccion y MotivacionAnimaciones con multiinclude
Animaciones con includegraphics
Uso didactico de imagenes enpresentaciones LATEX
Teresa Arias-Marco
Departamento de MatematicasUniversidad de Extremadura, Badajoz
“ Jornada de Innovacion didactica”Badajoz, 2011
Teresa Arias-Marco Uso didactico de imagenes en presentaciones LATEX
Introduccion y MotivacionAnimaciones con multiinclude
Animaciones con includegraphics
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1 Introduccion y Motivacion
2 Animaciones con multiinclude
Comandos basicosEjemplos con el comando animate
Ejemplos con el comando transduration
3 Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplo 1Ejemplo 2
Teresa Arias-Marco Uso didactico de imagenes en presentaciones LATEX
Introduccion y MotivacionAnimaciones con multiinclude
Animaciones con includegraphics
Introduccion y Motivacion
Ejemplo 1. Animaciones con Mathematica
Metodo de Newton
Ejemplo 2. Presentaciones con PowerPoint
Symmetric-likemanifolds
Teresa Arias-Marco Uso didactico de imagenes en presentaciones LATEX
Introduccion y MotivacionAnimaciones con multiinclude
Animaciones con includegraphics
Introduccion y Motivacion
Ejemplo 1. Animaciones con Mathematica
Metodo de Newton
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Ejemplo 2. Presentaciones con PowerPoint
Symmetric-likemanifolds
Teresa Arias-Marco Uso didactico de imagenes en presentaciones LATEX
Introduccion y MotivacionAnimaciones con multiinclude
Animaciones con includegraphics
Introduccion y Motivacion
Ejemplo 1. Animaciones con Mathematica
Metodo de Newton
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
-10
0
10
20
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Ejemplo 2. Presentaciones con PowerPoint
Symmetric-likemanifolds
Teresa Arias-Marco Uso didactico de imagenes en presentaciones LATEX
Introduccion y MotivacionAnimaciones con multiinclude
Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplos con el comando animateEjemplos con el comando transduration
Comandos basicos para el uso de multiinclude
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Introduccion y MotivacionAnimaciones con multiinclude
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Introduccion y MotivacionAnimaciones con multiinclude
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Ejemplo 2 con animate y efectos de transicion
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Introduccion y MotivacionAnimaciones con multiinclude
Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplos con el comando animateEjemplos con el comando transduration
Ejemplo 1 con transduration
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
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0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
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Introduccion y MotivacionAnimaciones con multiinclude
Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplos con el comando animateEjemplos con el comando transduration
Ejemplo 1 con transduration
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
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Comandos basicosEjemplos con el comando animateEjemplos con el comando transduration
Ejemplo 1 con transduration
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
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Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplos con el comando animateEjemplos con el comando transduration
Ejemplo 1 con transduration
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
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0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
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Introduccion y MotivacionAnimaciones con multiinclude
Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplos con el comando animateEjemplos con el comando transduration
Ejemplo 2 con transduration
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Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplos con el comando animateEjemplos con el comando transduration
Ejemplo 2 con transduration
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Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplos con el comando animateEjemplos con el comando transduration
Ejemplo 2 con transduration
Repeat
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Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplos con el comando animateEjemplos con el comando transduration
Ejemplo 2 con transduration
Repeat
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Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplos con el comando animateEjemplos con el comando transduration
Ejemplo 2 con transduration
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Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplos con el comando animateEjemplos con el comando transduration
Ejemplo 2 con transduration
Repeat
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Introduccion y MotivacionAnimaciones con multiinclude
Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplo 1Ejemplo 2
Comandos basicos para el uso de includegraphics
\documentclass{beamer}· · ·\usepackage{graphicx}· · ·\begin{document}· · ·\begin{frame}\includegraphics<1>[height=4cm]{New-0.pdf}\includegraphics<2>[height=4cm]{New-1.pdf}· · ·\includegraphics<8>[height=4cm]{New-7.pdf}\end{frame}· · ·\end{document}
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Introduccion y MotivacionAnimaciones con multiinclude
Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplo 1Ejemplo 2
Comandos basicos para el uso de includegraphics
\documentclass{beamer}· · ·\usepackage{graphicx}· · ·\begin{document}· · ·\begin{frame}\includegraphics<1>[height=4cm]{New-0.pdf}\includegraphics<2>[height=4cm]{New-1.pdf}· · ·\includegraphics<8>[height=4cm]{New-7.pdf}\end{frame}· · ·\end{document}
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Introduccion y MotivacionAnimaciones con multiinclude
Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplo 1Ejemplo 2
Comandos basicos para el uso de includegraphics
\documentclass{beamer}· · ·\usepackage{graphicx}· · ·\begin{document}· · ·\begin{frame}\includegraphics<1>[height=4cm]{New-0.pdf}\includegraphics<2>[height=4cm]{New-1.pdf}· · ·\includegraphics<8>[height=4cm]{New-7.pdf}\end{frame}· · ·\end{document}
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Introduccion y MotivacionAnimaciones con multiinclude
Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplo 1Ejemplo 2
Comandos basicos para el uso de includegraphics
\documentclass{beamer}· · ·\usepackage{graphicx}· · ·\begin{document}· · ·\begin{frame}\includegraphics<1>[height=4cm]{New-0.pdf}\includegraphics<2>[height=4cm]{New-1.pdf}· · ·\includegraphics<8>[height=4cm]{New-7.pdf}\end{frame}· · ·\end{document}
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Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplo 1Ejemplo 2
Comandos basicos para el uso de includegraphics
\documentclass{beamer}· · ·\usepackage{graphicx}· · ·\begin{document}· · ·\begin{frame}\includegraphics<1>[height=4cm]{New-0.pdf}\includegraphics<2>[height=4cm]{New-1.pdf}· · ·\includegraphics<8>[height=4cm]{New-7.pdf}\end{frame}· · ·\end{document}
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Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplo 1Ejemplo 2
Comandos basicos para el uso de includegraphics
\documentclass{beamer}· · ·\usepackage{graphicx}· · ·\begin{document}· · ·\begin{frame}\includegraphics<1>[height=4cm]{New-0.pdf}\includegraphics<2>[height=4cm]{New-1.pdf}· · ·\includegraphics<8>[height=4cm]{New-7.pdf}\end{frame}· · ·\end{document}
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Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplo 1Ejemplo 2
Comandos basicos para el uso de includegraphics
\documentclass{beamer}· · ·\usepackage{graphicx}· · ·\begin{document}· · ·\begin{frame}\includegraphics<1>[height=4cm]{New-0.pdf}\includegraphics<2>[height=4cm]{New-1.pdf}· · ·\includegraphics<8>[height=4cm]{New-7.pdf}\end{frame}· · ·\end{document}
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Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplo 1Ejemplo 2
Ejemplo 1 con includegraphics
1◦ Paso
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
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0
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Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplo 1Ejemplo 2
Ejemplo 1 con includegraphics
2◦ Paso
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
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Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplo 1Ejemplo 2
Ejemplo 1 con includegraphics
3◦ Paso
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
-10
0
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Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplo 1Ejemplo 2
Ejemplo 1 con includegraphics
4◦ Paso
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
-10
0
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Introduccion y MotivacionAnimaciones con multiinclude
Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplo 1Ejemplo 2
Ejemplo 1 con includegraphics
5◦ Paso
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
-10
0
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Introduccion y MotivacionAnimaciones con multiinclude
Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplo 1Ejemplo 2
Ejemplo 1 con includegraphics
6◦ Paso
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
-10
0
10
20
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Introduccion y MotivacionAnimaciones con multiinclude
Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplo 1Ejemplo 2
Ejemplo 1 con includegraphics
7◦ Paso
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
-10
0
10
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Introduccion y MotivacionAnimaciones con multiinclude
Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplo 1Ejemplo 2
Ejemplo 1 con includegraphics
8◦ Paso
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
-10
0
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Introduccion y MotivacionAnimaciones con multiinclude
Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplo 1Ejemplo 2
Ejemplo 2 con includegraphics
Definition+Property.
(G/H, g) with origin p = {H} is always a reductive homogeneousspace, i. e., it always has a reductive decomposition, g = m⊕ hwhere Ad(H)(m) ⊂ m, and anAd(H)-invariant 〈, 〉 on m. Definition
(G/H, g) is naturally reductive ifthere is a reductive decomposition ofg satisfying
〈[X ,Z ]m,Y 〉+ 〈X , [Z ,Y ]m〉 = 0
for all X ,Y ,Z ∈ m, or equivalently,
for any X ∈ m\{0}, the curveγ(t) = (exp tX )(p)
is a geodesic with respect to ∇.
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Introduccion y MotivacionAnimaciones con multiinclude
Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplo 1Ejemplo 2
Ejemplo 2 con includegraphics
Definition+Property.
(G/H, g) with origin p = {H} is always a reductive homogeneousspace, i. e., it always has a reductive decomposition, g = m⊕ hwhere Ad(H)(m) ⊂ m, and anAd(H)-invariant 〈, 〉 on m. Definition
(G/H, g) is naturally reductive ifthere is a reductive decomposition ofg satisfying
〈[X ,Z ]m,Y 〉+ 〈X , [Z ,Y ]m〉 = 0
for all X ,Y ,Z ∈ m, or equivalently,
for any X ∈ m\{0}, the curveγ(t) = (exp tX )(p)
is a geodesic with respect to ∇.
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Introduccion y MotivacionAnimaciones con multiinclude
Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplo 1Ejemplo 2
Ejemplo 2 con includegraphics
Property.Every geodesic on a naturally
reductive homogeneous space is anorbit of a one-parameter subgroup{exp(tX )}, X ∈ m, of the group ofisometries.
Definition.(G/H, g) is a g.o. space if
every geodesic is an orbit of aone-parameter subgroup {exp(tZ )},Z ∈ g, of the group of isometries.
Definition
(M, g) is called Riemannian g.o.manifold if each geodesic of (M, g)is an orbit of a one-parameter groupof isometries.
Kowalski & Vanhecke, 1991:
g.o.manifolds
dimM≤5≡ naturally
reductive
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Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplo 1Ejemplo 2
Ejemplo 2 con includegraphics
Property.Every geodesic on a naturally
reductive homogeneous space is anorbit of a one-parameter subgroup{exp(tX )}, X ∈ m, of the group ofisometries.
Definition.(G/H, g) is a g.o. space if
every geodesic is an orbit of aone-parameter subgroup {exp(tZ )},Z ∈ g, of the group of isometries.
Definition
(M, g) is called Riemannian g.o.manifold if each geodesic of (M, g)is an orbit of a one-parameter groupof isometries.
Kowalski & Vanhecke, 1991:
g.o.manifolds
dimM≤5≡ naturally
reductive
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Introduccion y MotivacionAnimaciones con multiinclude
Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplo 1Ejemplo 2
Ejemplo 2 con includegraphics
Property.Every geodesic on a naturally
reductive homogeneous space is anorbit of a one-parameter subgroup{exp(tX )}, X ∈ m, of the group ofisometries.
Definition.(G/H, g) is a g.o. space if
every geodesic is an orbit of aone-parameter subgroup {exp(tZ )},Z ∈ g, of the group of isometries.
Definition
(M, g) is called Riemannian g.o.manifold if each geodesic of (M, g)is an orbit of a one-parameter groupof isometries.
Kowalski & Vanhecke, 1991:
g.o.manifolds
dimM≤5≡ naturally
reductive
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Introduccion y MotivacionAnimaciones con multiinclude
Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplo 1Ejemplo 2
Ejemplo 2 con includegraphics
A. Kaplan, 1983.”On the geometry of groups ofHeisenberg type”.
1st example of g.o. manifoldthat it is not naturally reductive.
C. Gordon, 1996Classified g.o. manifolds in:
Nilmanifolds.
Compact.
Admits a transitivenon-compact semisimple Liegroup of isometries.
Kowalski & Vanhecke, 1991:Classified 6-dim g.o. spaces in:
3-par. family of 2-step nilpotentLie groups with 2-dim center.
(SO(5)/U(2), gα,β)
(SO(4, 1)/U(2), gα,β)
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Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplo 1Ejemplo 2
Ejemplo 2 con includegraphics
A. Kaplan, 1983.”On the geometry of groups ofHeisenberg type”.
1st example of g.o. manifoldthat it is not naturally reductive.
C. Gordon, 1996Classified g.o. manifolds in:
Nilmanifolds.
Compact.
Admits a transitivenon-compact semisimple Liegroup of isometries.
Kowalski & Vanhecke, 1991:Classified 6-dim g.o. spaces in:
3-par. family of 2-step nilpotentLie groups with 2-dim center.
(SO(5)/U(2), gα,β)
(SO(4, 1)/U(2), gα,β)
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Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplo 1Ejemplo 2
Ejemplo 2 con includegraphics
A. Kaplan, 1983.”On the geometry of groups ofHeisenberg type”.
1st example of g.o. manifoldthat it is not naturally reductive.
C. Gordon, 1996Classified g.o. manifolds in:
Nilmanifolds.
Compact.
Admits a transitivenon-compact semisimple Liegroup of isometries.
Kowalski & Vanhecke, 1991:Classified 6-dim g.o. spaces in:
3-par. family of 2-step nilpotentLie groups with 2-dim center.
(SO(5)/U(2), gα,β)
(SO(4, 1)/U(2), gα,β)
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Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplo 1Ejemplo 2
Ejemplo 2 con includegraphics
Definition. sp at p ∈ M is a local geodesic symmetry if for allX ∈ N(p) in TpM, sp(expp(X )) = expp(−X ).
Definition.
(M, g) is locally symmetric if for allp ∈ M, sp is an isometry.
≡ ∇R = 0.
Definition
(M, g) is a Riemannian symmetricspace if for all p ∈ M, sp is globallydefined and it is an isometry.
⇒ Riemannian symmetric spaces are
spaces with metric - preserving
geodesic symmetries.
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Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplo 1Ejemplo 2
Ejemplo 2 con includegraphics
Definition. sp at p ∈ M is a local geodesic symmetry if for allX ∈ N(p) in TpM, sp(expp(X )) = expp(−X ).
Definition.
(M, g) is locally symmetric if for allp ∈ M, sp is an isometry.
≡ ∇R = 0.
Definition
(M, g) is a Riemannian symmetricspace if for all p ∈ M, sp is globallydefined and it is an isometry.
⇒ Riemannian symmetric spaces are
spaces with metric - preserving
geodesic symmetries.
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Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplo 1Ejemplo 2
Ejemplo 2 con includegraphics
Definition (D’Atri,Nickerson,69,74)
(M, g) is called D’Atri space if thelocal geodesic symmetries arevolume-preserving.
Let γ be a geodesic on (M, g).We define the Jacobi operator asJ0(·) = R(·, γ)γ : Tγ0M −→ Tγ0M.
⇓“Ledger’s recurrence formula”
⇓Ledger’s conditions Lq, q ≥ 2.
Theorem (D’Atri, Nickerson, Szabo)
(M, g) is a D’Atri Spacem
for all k ≥ 1, L2k+1 is satisfied.
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Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplo 1Ejemplo 2
Ejemplo 2 con includegraphics
Definition (D’Atri,Nickerson,69,74)
(M, g) is called D’Atri space if thelocal geodesic symmetries arevolume-preserving.
Let γ be a geodesic on (M, g).We define the Jacobi operator asJ0(·) = R(·, γ)γ : Tγ0M −→ Tγ0M.
⇓“Ledger’s recurrence formula”
⇓Ledger’s conditions Lq, q ≥ 2.
Theorem (D’Atri, Nickerson, Szabo)
(M, g) is a D’Atri Spacem
for all k ≥ 1, L2k+1 is satisfied.
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Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplo 1Ejemplo 2
Ejemplo 2 con includegraphics
A. Kaplan, 1983:
1st example of g.o. manifoldthat it is not naturally reductive.
A 6-dimensional nilmanifoldwith a 2-dimensional center.
Definition
•A 2-step nilpotent (n = z ⊥ v, 〈 , 〉)is called H-type algebra if for eachA ∈ z, j(A) : v→ v defined by〈j(A)X ,Y 〉 = 〈A, [X ,Y ]〉 for allX ,Y ∈ v, satisfied j(A)2 = −|A|2Idv.•The corresponding Lie group Nwith a left-invariant metric is calledH-type group.
A geodesic through p = γ0 of Nγt = exp(Xt + At),
where Xt ∈ v, At ∈ z such thatX0 = 0, A0 = 0, γ0 = X0 + A0.
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Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplo 1Ejemplo 2
Ejemplo 2 con includegraphics
A. Kaplan, 1983:
1st example of g.o. manifoldthat it is not naturally reductive.
A 6-dimensional nilmanifoldwith a 2-dimensional center.
Definition
•A 2-step nilpotent (n = z ⊥ v, 〈 , 〉)is called H-type algebra if for eachA ∈ z, j(A) : v→ v defined by〈j(A)X ,Y 〉 = 〈A, [X ,Y ]〉 for allX ,Y ∈ v, satisfied j(A)2 = −|A|2Idv.•The corresponding Lie group Nwith a left-invariant metric is calledH-type group.
A geodesic through p = γ0 of Nγt = exp(Xt + At),
where Xt ∈ v, At ∈ z such thatX0 = 0, A0 = 0, γ0 = X0 + A0.
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Animaciones con includegraphics
Comandos basicosEjemplo 1Ejemplo 2
Ejemplo 2 con includegraphics
A. Kaplan, 1983:
1st example of g.o. manifoldthat it is not naturally reductive.
A 6-dimensional nilmanifoldwith a 2-dimensional center.
Definition
•A 2-step nilpotent (n = z ⊥ v, 〈 , 〉)is called H-type algebra if for eachA ∈ z, j(A) : v→ v defined by〈j(A)X ,Y 〉 = 〈A, [X ,Y ]〉 for allX ,Y ∈ v, satisfied j(A)2 = −|A|2Idv.•The corresponding Lie group Nwith a left-invariant metric is calledH-type group.
A geodesic through p = γ0 of Nγt = exp(Xt + At),
where Xt ∈ v, At ∈ z such thatX0 = 0, A0 = 0, γ0 = X0 + A0.
Teresa Arias-Marco Uso didactico de imagenes en presentaciones LATEX
Uso didactico de imagenes enpresentaciones LATEX
Teresa Arias-Marco
Departamento de MatematicasUniversidad de Extremadura, Badajoz
“ Jornada de Innovacion didactica”Badajoz, 2011
Teresa Arias-Marco Uso didactico de imagenes en presentaciones LATEX
