Valoración de Proyectos de Construcción imboliaria

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL

PROYECTO DE GRADO

VALORACION DE PROYECTOS DE CONSTRUCCIÓN INMOBILIARIA POR

MEDIO DE OPCIONES REALES

LINA MARÍA SASTOQUE BARÓN

ASESOR: DR. JOSE LUIS PONZ

Bogotá, Junio 2014

Lina M. Sastoque Barón 1

Valoración de Proyectos de Construcción

Inmobiliaria por medio de Opciones Reales

CONTENIDO

Contenido ...................................................................................................................... 0

Índice de Figuras ........................................................................................................... 4

Índice de tablas .............................................................................................................. 6

Introducción .................................................................................................................. 8

Reseña Histórica del Análisis de Inversiones ............................................................. 12

Balance de caja ........................................................................................................ 14

Valor Presente Neto ................................................................................................. 14

Tasa Interna de Retorno ........................................................................................... 15

Relación Beneficio Costo ........................................................................................ 16

El Estudio de Las Opciones Reales como Análisis de Inversión ................................ 18

Valoración de opciones ............................................................................................ 19

Tipos de Opciones ................................................................................................... 20

Opción de Diferir .................................................................................................. 20

Opción de Abandono ............................................................................................ 22

Opción de Expandir .............................................................................................. 23

Opción de Operación Oportuna (Switching) ........................................................ 24

La aplicación de las Opciones reales en la construcción ......................................... 24

El Estado del Arte del Análisis de Inversiones mediante la Aplicación de las Opciones

Reales en los Proyectos de Construcción .................................................................... 26

Las Opciones Reales; Modelo teórico ......................................................................... 32

Método Black- Scholes ............................................................................................. 32

Arboles de Decisión ................................................................................................. 33

Método de Montecarlo ............................................................................................. 34

Método binomial ...................................................................................................... 35

Estudio de Caso ........................................................................................................... 40

Flujo de caja del proyecto ........................................................................................ 41

Opciones durante la vida del proyecto ..................................................................... 45

Variabilidad del proyecto ......................................................................................... 46

Evaluación de opciones ........................................................................................... 58

Árbol General del proyecto .................................................................................. 58




Árbol de Preventas ............................................................................................... 59

Árbol de Construcción .......................................................................................... 60

Árbol de Diferir .................................................................................................... 61

Árbol de opción de abandonar .............................................................................. 62

Discusión de Resultados .......................................................................................... 70

Construcción Etapa 1 ............................................................................................ 70



Conclusiones ............................................................................................................... 78

Referencias bibliográficas ........................................................................................... 82

ÍNDICE DE ILUSTRACIONES

Ilustración 1 Valor Opción de Diferir............................................................................. 22

Ilustración 2 Valor opción de Abandonar ...................................................................... 23

Ilustración 3 Valor Opción de Ampliar .......................................................................... 24

Ilustración 4 (MIT Sloan School, 2014) ......................................................................... 26

Ilustración 5 Curva de Investigación en Opciones Reales ............................................. 28

Ilustración 6 Curva de investigación en Opciones Reales en Construcción................... 29

Ilustración 7 Descripción Arboles de decisión (Morales Osorio) .................................. 33

Ilustración 8 Método Montecarlo en Opciones reales .................................................... 35

Ilustración 9 Arboles de precios del activo y de la opción ............................................. 36

Ilustración 10 Propuesta Proyecto Américas 68 (Promotora Equilatero)....................... 41

Ilustración 11 Diagrama de Flujo obtención variabilidad .............................................. 46

Ilustración 12 Diagrama de flujo del proceso de obtención de variabilidad .................. 48

Ilustración 13 Flujo de Caja Variable ............................................................................. 50

Ilustración 14 Simulación VPN del proyecto ................................................................. 57

Ilustración 15 Árbol General .......................................................................................... 63

Ilustración 16 Árbol Preventas del Proyecto .................................................................. 64

Ilustración 17 Árbol Construcción del Proyecto ............................................................ 64

Ilustración 18 Árbol diferir t1 ......................................................................................... 64

Ilustración 19 Árbol Diferir t2 ........................................................................................ 65


Ilustración 21 Árbol diferir t4 ......................................................................................... 66


Ilustración 23 Árbol Abandono del proyecto ................................................................. 68

Ilustración 24 Árbol Construcción Etapa 1 .................................................................... 71



Ilustración 27 Árbol General con Opciones ................................................................... 76




ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1 Variables Black-Scholes ................................................................................ 32

Tabla 2 Ingresos y Egresos del Proyecto .................................................................... 41

Tabla 3 Valor de ventas ............................................................................................... 42

Tabla 4 Valor del Lote ................................................................................................ 42

Tabla 5 Valor Costos de Construcción ........................................................................ 43

Tabla 6 Honorarios del Proyecto ................................................................................. 43

Tabla 7 Costos Impuestos y Seguros........................................................................... 44

Tabla 8 Costos Comercio y Mercadeo ........................................................................ 44

Tabla 9 Costos Operativos .......................................................................................... 45

Tabla 10 Costos Financieros ....................................................................................... 45

Tabla 11 Variables de flujo de caja ............................................................................. 50

Tabla 12 Índices de Variabilidad del proyecto............................................................ 51

Tabla 13 Distribuciones de probabilidad variables ..................................................... 52

Tabla 14 Estadísticas Simulación VPN ....................................................................... 57

Tabla 15 Probabilidades de aumento y disminución de Árbol General ...................... 59

Tabla 16 Probabilidades de aumento y disminución Preventas .................................. 59

Tabla 17 Probabilidades de aumento y disminución Construcción ............................ 60

Tabla 18 Probabilidades de aumento y disminución Diferir ....................................... 61

Tabla 19 Probabilidades de aumento y disminución Abandono ................................. 62




INTRODUCCIÓN

Las inversiones son la base de la generación del valor en el mundo actual. A diario

existen numerosos casos de inversiones, en los cuales un ente inversionista, busca

aumentar su capital a futuro a partir del dinero con el que cuenta en el presente. Existen

diferentes opciones de inversión: las opciones financieras y las opciones reales. Las

primeras implican una inversión en mercados financieros que son afectados por los

cambios de los precios, de la tasa de interés y en general del mercado. Las opciones

reales, son inversiones en los cuales los activos son proyectos para generar productos o

servicios, y tienen asociados riegos operativos, tecnológicos y del negocio mismo.

(Bautista Mena & Castillo Areiza, 1997)

La decisión sobre las inversiones se orienta generalmente a la maximización del valor,

es decir, siempre se busca obtener la mayor ganancia posible a partir del dinero

invertido. En este sentido, la existencia de métodos mediante los cuales se pueda

evaluar la rentabilidad de los proyectos de inversión, se vuelve cada día un tema de gran

importancia.

Existen diferentes métodos mediantes los cuales, se evalúa la conveniencia de invertir

en un determinado proyecto. El método más conocido y utilizado es el del valor

presente neto, el cual es un proceso en el cual se calcula el valor en el presente los flujos

de dinero generados por proyecto, teniendo en cuenta las tasas de interés e inflación

durante el periodo de vida del proyecto, que equivale principalmente a los riesgos

asociados a la ejecución del proyecto. Bajo un principio similar existe el método de la

tasa interna de retorno, la cual equivale a la tasa con la cual el valor en el presente de los

ingresos del proyecto es igual al valor en el presente de los egresos del proyecto.

Las condiciones que se asumen para le obtención del valor de los indicadores de

rentabilidad comúnmente utilizados, no tienen en cuenta los cambios que se pueden

presentar en la vida del proyecto. Las variaciones en las condiciones del proyecto se

deben principalmente a cambios en el comportamiento del mercado, o a sucesos

generados durante la ejecución del mismo, estas variaciones pueden generar una




flexibilidad en la gerencia del proyecto, lo que se representa en un aumento o

disminución de la rentabilidad.

En el sentido de evaluar el comportamiento de un proyecto, teniendo en cuenta la

flexibilidad que este permita operar, existe el método de las opciones reales, mediante el

cual se evalúa el proyecto teniendo en cuenta 4 opciones principales: posposición de la

inversión, expansión o contracción de la escala del proyecto, operación oportuna, y

abandono del proyecto.

Existen diferentes proyectos en los cuales se puede utilizar el método de opciones

reales. Aun cuando, la utilización de opciones reales se hace implícitamente en muchos

proyectos, actualmente en la industria petrolera y farmacéutica se evalúan los proyectos

mediante opciones reales, buscando aumentar su rentabilidad. En el campo de la

construcción, es importante identificar los momentos adecuados en los cuales se deben

tomar decisiones de realizar el proyecto cuando el comportamiento de la economía sea

adecuado, o decisiones de ampliar o reducir el alcance del proyecto según como se

comporte en diferentes etapas.

El desarrollo de proyectos de construcción inmobiliaria mediante etapas, permite la

aplicación del método de opciones reales, ya que durante su ejecución surgen tres

opciones específicas: diferir, abandonar o construir, el análisis de cada una de estas

opciones permite identificar la rentabilidad de cada etapa, determinando que tipo de

opción es más conveniente para aumentar la rentabilidad. Es por esto que a continuación

se evaluará la rentabilidad de un proyecto a partir de la aplicación del método de

opciones reales.

Para evaluar las opciones reales del proyecto, debe identificarse la variabilidad del

mismo de acuerdo a sus componentes, para esto se utilizarán herramientas

computacionales que permitan realizar la simulación de Monte Carlo, procedimiento en

el cual se asignan valores aleatorios a las componentes variables del proyecto, con el fin

de tener un acercamiento al comportamiento del mismo a las condiciones de la vida

real. Adicionalmente se utilizará el método binomial para con la variabilidad del

proyecto evaluar el valor de las opciones presentes en el proyecto, para finalmente

mediante un árbol de decisión evaluar la decisión más conveniente para el proyecto

durante sus diferentes etapas.




RESEÑA HISTÓRICA DEL ANÁLISIS DE INVERSIONES

Desde sus inicios la humanidad ha evolucionado bajo la necesidad de intercambiar

bienes o posesiones, con el fin de satisfacer las necesidades que con el tiempo aumentan

y se diversifican. Bajo este principio se inicia una dinámica económica prudente que

logra evolucionar a medida del tiempo, para terminar consolidándose en una economía

global compuesta por numerosos tipos de mercados con comportamientos

impredecibles.

Desde los principios de la humanidad se reconocía el trueque, como uno de los primeros

procedimientos en los cuales poseer algún tipo de insumo, permitía acceder a otro

diferente mediante su intercambio, en este mismo sentido, algunos bienes eran más

valiosos que otros, dependiendo del objetivo para el cual fueran utilizados. Es así como,

adquirir objetos que permitieran pagar bienes o servicios, se convirtió en el objetivo

principal para los seres humanos. Con el tiempo estos objetos se unificaron en un solo

tipo a el cual se le llamó dinero. (Museo de prehistoria de valencia)

Con el inicio del dinero, surge también el termino riqueza, que hace referencia a la

cantidad de dinero que posee un individuo, teniendo en cuenta que quien más dinero

tiene, puede acceder comodidades adicionales a las imprescindibles para su

supervivencia. Bajo esta premisa, surge la necesidad de los seres humanos de pretender

siempre aumentar su riqueza, buscando formas mediante las cuales puedan aumentar la

cantidad de dinero que poseen.

Desde la edad media, el rey buscaba aumentar su riqueza mediante el cobro de intereses

a la población, luego la creación de la industria dio pie a que surgieran posibilidades

bajo las cuales se logra obtener mayores cantidades de dinero. En este sentido con el

desarrollo de la humanidad, surgieron nuevas formas de mercado, las cuales generaron

un aumento considerable en la riqueza de cierta parte de la humanidad y bajo la cual

nace el comportamiento capitalista actual.

Con las condiciones económicas imperantes del mercado características del capitalismo,

nace la necesidad de estudiar el comportamiento de este. Conocer el comportamiento

del mercado, es de gran importancia para quienes participan en su dinámica, ya que de




esto depende obtener las ganancias esperadas por invertir en este. Es entonces como

quienes participaban en el mercado buscaron especiales en el tema, que pudieran

servirles como asesores sobre sus inversiones

La función principal de los asesores, era evaluar las características de la situación en la

que se iba a disponer el dinero, e identificar las posibles ganancias, con el fin de brindar

la información necesaria para la decisión sobre la inversión. Al principio, las decisiones

se basaban en el sentido común o las corazonadas, teniendo en cuenta la experiencia con

la que contaban los asesores en el comportamiento del mercado, en este sentido no

existía un método claro para evaluar las inversiones. (Carrillo Rodriguez, 1996)

No es si no hasta el siglo XIX cuando comienza a establecerse la idea de las finanzas

como se conoce actualmente. Después de la segunda guerra mundial, surge la necesidad

de planificación y control, y de esta forma surgen los presupuestos, y controles de los

flujos de dinero. El libro Inversión e Interés (Schneider, 1944) desarrolla una

metodología para el análisis de inversiones y se establece que los criterios de decisión

de una inversión se han de basar en la maximización del valor resultante para la

empresa. Sin embargo en los años cincuenta, de la mano con la crisis energética se

determinan los principios y características de las finanzas actuales. (Ferruz Agudo,

2000)

Las finanzas modernas inician su historia con Paul A. Samuelson (1983) quien escribió

diversos artículos sobre lo activos, la diversificación de tiempo y el comportamiento de

los precios de los portafolios y las opciones financieras. Samuelson recibió en 1970 el

primer nobel de economía, razón por la cual su legado es tan importante, este se

representa mediante su libro “Foundations of Economic Analysis” publicado en 1983,

en el cual establece que la estructura de la economía se basa en el lenguaje matemático.

Junto con Samuelson trabajaron quienes hoy se conocen como los padres fundadores de

las finanzas, un grupo selecto de investigadores constituido por: Stewart Myers, Gerry

Pogue, Nyron Scholes, Bob Merton y Fischer Black, y dirigido por Franco Modigliani.

(MIT Sloan Management, 2014)

Black y Scholes en 1970 hicieron un gran aporte al tema de las finanzas elaborando el

estudio sobre el precio de las opciones financieras, y resolviendo el método de cálculo

utilizado actualmente. A partir de esta investigación Merton trabajó sobre la

aleatoriedad de los mercados, aportando una metodología para evaluar los riesgos y

costos de producción, razón por la cual juntos ganaron un premio Nobel en 1997. Como

ellos los demás miembro del grupo hicieron grandes aportes investigativos a el tema de

las finanzas. (MIT Sloan Management, 2014).

Con las teorías financieras nacen los métodos para evaluar los proyectos, teniendo en

cuenta las ganancias obtenidas a partir de una inversión determinada. Los métodos

existentes, tienen en cuenta el valor del dinero en el tiempo, el cual cambia de acuerdo

a las condiciones del mercado, estos cambios se representan a partir de una tasa de

interés, que se debe principalmente al costo de oportunidad en el que se incurre por

tomar la decisión de invertir en el proyecto más el valor de la inflación correspondiente

a las condiciones económica en el momento (Sullivan, Wicks, & Luxhoj). Los

diferentes métodos de valoración de proyecto se describen a continuación:

BALANCE DE CAJA

El método básico de valoración de proyectos consiste en una técnica de contabilidad en

la cual, se determinan los ingresos y egresos del proyecto en los diferentes periodos del

mismo. Cuando se determinan los ingresos y egresos de un proyecto por periodos, se

determinan lo que en finanzas se conoce como flujos de caja, en este sentido las

ganancias de un proyecto dependen de los flujos de caja totales del proyecto, es decir de

descontar los egresos del proyecto a los ingresos del mismo.

VALOR PRESENTE NETO

El valor presente neto (VPN) determina el valor en el presente de los flujos generados

por un proyecto. Los flujos positivos y negativos del proyecto se descuentan al

momento 0 del proyecto con una tasa de inflación y de interés definida por los

inversionistas del proyecto, la cual se basa principalmente en el costo de oportunidad en

el que incurren quienes deciden invertir. Este valor indica el dinero de utilidad de un




proyecto adicional a la cantidad mínima con la cual se cubre la inversión, este valor

puede ser positivo o negativo, según las características del proyecto.

Para calcular el VPN de un proyecto con determinados flujos de caja y una tasa de

interés determinada, se utiliza la ecuación 1:

( )

( ) ∑

( )

( 1)

Donde i es la tasa de interés correspondiente a cada periodo de capitalización, k es el

número de periodo respecto al momento 0, es el flujo generado al final de cada

periodo del proyecto, y N es el número de periodos totales del proyecto.

El VPN de un proyecto es un método de decisión de inversión que depende

directamente de que el valor obtenido sea positivo o negativo, y consecuentemente la

decisión será invertir o no invertir. El VPN obtenido es directamente proporcional a la

tasa de interés e inversamente proporcional (exponencialmente) al número de periodos

del mismo. Aun cuando el método de cálculo supone una tasa de interés constante en

todos los periodos del proyecto, cuanto más alta sea la tasa de interés y la generación de

flujos se desarrolle a lo largo de un mayor número de periodos, el VPN va a ser menor

(Sullivan, Wicks, & Luxhoj) .

TASA INTERNA DE RETORNO

Este método determina la rentabilidad de un proyecto mediante el cálculo de la tasa de

interés que iguala los flujos de entrada del proyecto, con los flujos de salida del

proyecto, es decir la tasa de interés mediante la cual se puede obtener un VPN=0.

La ecuación mediante la cual se puede obtener la tasa de interés que representara la

rentabilidad del proyecto está expresada en la ecuación 2:

∑

( )

∑

( )

( 2)

Donde, corresponde al flujo de ingresos correspondiente a cada periodo del

proyecto, y corresponde al flujo de egresos correspondiente a cada periodo del

proyecto.

Las decisiones de inversión mediante este método, dependen directamente de la

comparación de la tasa interna de retorno obtenida, con la tasa de interés mínima o costo

de oportunidad definida por los inversionistas. Si la TIR del proyecto es mayor o igual a

la tasa de interés, se considera que el proyecto es rentable y por lo tanto es

recomendable invertir.

Este método es comúnmente utilizado para evaluar los proyectos, sin embargo es

importante tener en cuenta que supone que los flujos generados en cada periodo se

reinvierten a esta misma tasa, lo cual no ocurre comúnmente en los proyectos reales

(Sullivan, Wicks, & Luxhoj).

RELACIÓN BENEFICIO COSTO

Este método determina el valor correspondiente a la relación de los flujos de ingresos

respecto a los flujos de egresos. En este sentido cuando un proyecto es rentable, el flujo

de sus ingresos debería ser mayor al flujo de sus egresos, es decir que la relación entre

los dos debe ser mayor a 0.

La fórmula mediante la cual se puede calcular la relación beneficio costo (B/C) de un

proyecto, es:

∑

( )

∑

( )

( 3)




Los anteriores métodos son determinísticos, es decir, consideran que las variables del

modelo son valores fijos e inamovibles. Actualmente además de estos métodos existen

diferentes formas de evaluación de proyectos, en los que se utiliza la probabilidad, para

aportar a la evaluación de proyectos, un mayor acercamiento a la realidad.

EL ESTUDIO DE LAS OPCIONES REALES COMO ANÁLISIS DE INVERSIÓN

Los métodos tradicionales que actualmente se utilizan para evaluar inversiones, VPN y

TIR, no reconocen la flexibilidad con la que cuentan los proyectos y que afectan

directamente la rentabilidad de este. La flexibilidad tiene un valor primordial para las

decisiones de inversión ya que permite ajustar los proyectos a las condiciones

cambiantes del mercado, buscando aumentar su rentabilidad, lo que se puede ver

reflejado en la tasa de riesgo bajo la cual se valora el proyecto y en la permisividad

sobre el manejo operativo del proyecto.

El termino opciones reales hace referencia principalmente a las opciones en las que

puede incurrir la gerencia de un proyecto real (tiene como activo subyacente un

producto o servicio). En este sentido una opción real es el derecho más no la obligación

de llevar a cabo una acción, a un determinado costo, durante un determinado periodo de

tiempo.

Las opciones reales se pueden tener en cuenta en el análisis de un proyecto de inversión

si cuentan con las siguientes características:

1. El proyecto permite realizar un modelo financiero bajo el cual se evalué su

comportamiento.

2. Existe incertidumbre asociada al comportamiento del proyecto, durante la vida

del mismo.

3. Durante la vida del proyecto existe posibilidades de flexibilidad y de introducir

opciones estratégicas.

Es importante tener en cuenta que el valor de las opciones reales aumenta cuando el

valor presente neto del proyecto es cercano a 0, ya que si este valor es muy alto, la

probabilidad de que aumente con un manejo de opciones es baja. (Castañeda Arbelaez,

2008)




Según Copeland y Antikarov (Real Options a practitioner´s guide, 2003), el valor de las

opciones reales dependen de 6 variables:

1. El precio de ejercicio: es la cantidad de dinero invertida para ejercer la opción, si se

está comprando el activo (con una opción call), o es la cantidad de dinero recibida si se

vendiendo el activo (con una opción put). Si el precio de ejercicio aumenta, el valor de

la opción call disminuye, y el valor de la opción put incrementa.

2. El valor del activo subyacente frente al riesgo: es el valor actual de los flujos de

caja que se espera que genere el activo. Si este valor aumenta, el valor de la opción call

incrementa. Si se realiza una adecuada gestión este valor puede aumentar y con ello

incrementar el valor de la opciones reales que de dependen de él. (Mascareñas, 1999)

3. Tiempo de la expiración de la opción: tiempo que se dispone para ejercer la opción,

entre mayor sea este tiempo mayor es el valor de la opción, dado que permite tener más

información sobre la incertidumbre que se tiene de ejercer la opción.

4. El riesgo o Volatilidad: específicamente es la desviación estándar del valor del

activo subyacente frente al riesgo. Habrá casos en los que el aumento del riesgo, puede

incrementar el valor de la opción, esto radica principalmente en que el valor de la

opción depende de que el valor del activo subyacente supere el valor de ejercicio del

mismo.

5. La tasa de interés libre de riesgo sobre la vida de la opción: tasa mediante la cual

se refleja el valor temporal del dinero. Si este valor aumenta, se incrementa el valor de

la opción, dado que reduce el precio de ejercicio del activo.

6. Los dividendos: cantidad de dinero no recibido, generado por el activo subyacente

por el tiempo en que no se ejerce la opción. Entre mayor sea el valor de los dividendos

menor será el valor de la opción de compra

VALORACIÓN DE OPCIONES

Las opciones call, son derechos de comprar un activo a un precio determinado, en este

sentido el objetivo principal de ejercer este tipo de opción es tener un activo que tenga

un precio de ejercicio menor al precio a el cual se cotiza el activo subyacente en el

mercado. En este sentido la fórmula de esta opción es:

( 4)

Donde St es el valor del subyacente en el mercado, y K es el precio de ejerció de la

opción. El valor de la opción es el máximo entre la diferencia del precio del mercado y

el precio de ejercicio y no ejercer la opción.

Las opciones Put, son derechos de vender un activo a un precio determinado. Por su

naturaleza en las opciones Put se busca que el valor en el mercado del activo subyacente

sea tan alto como sea posible. De esta manera el comportamiento de una opción put, se

describe por la fórmula:

( 5)

TIPOS DE OPCIONES

Las opciones se clasifican principalmente bajo el tipo de flexibilidad que pueden

ofrecer. Para identificar las diferentes opciones hay que tener en cuenta, que existen dos

tipos generales de opciones, las opciones europeas, que son las opciones que se pueden

ejercer solo en su fecha de vencimiento, y las opciones americanas, que son las

opciones que se pueden ejercer en cualquier momento de la vida de las opciones.

Opción de Diferir

Implica posponer la realización del proyecto por un tiempo determinado, en este tiempo

las condiciones del proyecto pueden cambiar y de esta forma reducir su incertidumbre y

examinar las posibilidades de acontecimientos futuros que beneficien el proyecto. El

precio de ejercicio de esta opción, corresponde al dinero que se debe invertir para

realizar el proyecto. Cuando se renuncia a la opción de diferir, esta opción se comporta

como un costo de oportunidad.




No diferir el proyecto es conveniente cuando el VPN del proyecto excede el valor de la

opción de diferir, es importante que dentro de los cálculos del VPN se incluya el valor

de la inversión que se debe realizar para adquirir los derechos sobre un activo, lo

anterior se describe en la ecuación ( 6).

( 6)

En caso en el cual no se tenga en cuenta el valor de la inversión inicial dentro del VPN,

la realización del proyecto solo es justificable si este VPN es mayor al valor de

inversión más la opción de diferir, lo anterior se describe en la ecuación ( 7).

( 7)

Donde A corresponde al valor de inversión inicial.

Cuando se adquiere la opción de diferir un proyecto, implica que a futuro pueden

mejorar las condiciones para la realización del proyecto, o por el contrario pueden

empeorar, lo que depende principalmente del comportamiento del mercado

correspondiente al proyecto. Para el mercado inmobiliario, por ejemplo, el

mejoramiento de la economía del país puede hacer que las ventas mejoren, y en este

sentido la realización del proyecto sea más conveniente, o por el contrario puede ocurrir

una caída en la economía que afecte el comportamiento de las ventas. Por lo tanto el

valor del proyecto depende de estos dos acontecimientos, y se comporta como se

muestra en la Ilustración 1 Valor Opción de Diferir

Ilustración 1 Valor Opción de Diferir

El valor de la opción el momento 0 se calcula a partir de la ecuación ( 8):

( )

( 8)

Donde p corresponde a la probabilidad del escenario conveniente para el proyecto y r

corresponde a la tasa de interés libre de riesgo para el proyecto.

Opción de Abandono

Proporciona la posibilidad de vender, liquidar o cerrar el proyecto, por un precio

determinado. Es una opción que se puede tener en cuenta especialmente cuando la

inversión, o el proyecto se realizar por etapas. Aunque se puede incurrir en costos

adicionales por ejecutar los proyectos bajo condiciones temporales, los beneficios son

altos sobre todo para proyectos de un alto riesgo asociado.

Usualmente el valor de esta opción depende principalmente del valor residual del

proyecto, es decir el valor por el cual la venta del proyecto es más conveniente que

continuar con la ejecución del mismo, en este sentido la mejor decisión del proyecto

corresponde a la opción que genere mayor valor bien sea abandonar el proyecto

obteniendo su valor residual o bien sea continuando con la ejecución del mismo. Lo

anterior se representa en la Ilustración 2 Valor opción de Abandonar.




Ilustración 2 Valor opción de Abandonar

El valor de la opción en el momento 0, se calcula de la misma manera como se planteó

para la opción de diferir mediante la ecuación ( 4).

Opción de Expandir

Es una opción que se puede llevar a cabo cuando ya están los proyectos establecidos, o

cuando se trabaja por etapas. Si las condiciones de los proyectos son favorables, se

puede pagar un precio por acceder a una mayor escala del proyecto. La opción de

ampliar corresponde a generar un porcentaje x% del VPN del proyecto, teniendo en

cuenta el costo que implica adquirir la opción. De esta forma el valor total de la opción

corresponde al VPN normal del proyecto más el valor correspondiente a la opción. Lo

anterior se puede ver en la Ilustración 3 Valor Opción de Ampliar.

Ilustración 3 Valor Opción de Ampliar

Opción de Operación Oportuna (Switching)

Esta opción hace referencia a la posibilidad que tiene el propietario de la opción de

combinar actividades de dos posibilidades de operación, a un costo fijo. Esta opción

hace referencia a situaciones en que se tiene la posibilidad de elegir la forma de actuar

según la conveniencia del caso. El valor de esta opción depende de la forma como se

asuma, sin embargo tiene un comportamiento similar a la opción de ampliar.

LA APLICACIÓN DE LAS OPCIONES REALES EN LA CONSTRUCCIÓN

La aplicación de las opciones reales en la construcción, se justifican principalmente

cuando se posee un lote, ya que la tierra no utilizada tiene la opción de ser desarrollada

en el tiempo, o cuando las condiciones sean las adecuadas, y se permita encontrar el

momento idóneo y se pueda maximizar la rentabilidad. De igual manera existe la opción

de llevar a cabo el proyecto de construcción por etapas, ya que al finalizar una de las

etapas, se puede analizar la viabilidad de seguir ejecutando el proyecto, aplicando la

teoría de las opciones reales.

Se tiene el conocimiento que empresas de construcción grandes como Cucezar1,

Constructora Bolívar2, Colpatria

3 y Pedro Gómez

4, tienen bancos de tierras y deciden

ejecutar proyectos según el comportamiento del mercado. Esta forma de actuar es

implícitamente realizar una opción de espera, sin embargo no manejan el tema como un

análisis de opciones reales.

En los proyectos de construcción existen diferentes variables que afectan directamente

la decisión de ejecución:

Desarrollo del Sector donde se va a llevar a cabo el proyecto.

1 http://www.cusezar.com

2 http://www.constructorabolivar.com

3 http://www.constructoracolpatria.com

4 http://www.pedrogomez.com.co




Tasa de interés de captación y colocación de créditos.

Comportamiento general del mercado.

Costos en los que se incurre para el desarrollo del proyecto.

Con el fin de prever el fracaso del proyecto actualmente en los proyectos de

construcción se llevan a cabo pre ventas, estableciendo un punto de equilibrio bajo el

cual se va a decidir si el proyecto se realiza o no. Igualmente se realiza con la

construcción de centros comerciales, determinan un número determinado de locales

vendidos o alquilados, para iniciar o no la construcción, y en un determinado momento

de la ejecución del proyecto, se determina la conveniencia de ampliar la construcción o

realizarla de acuerdo a lo inicialmente planeado. (Castañeda Arbelaez, 2008)

EL ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE INVERSIONES MEDIANTE LA APLICACIÓN

DE LAS OPCIONES REALES EN LOS PROYECTOS DE CONSTRUCCIÓN

El inicio de las opciones reales se atribuye a Stewart Myers (1977), profesor de la MIT

Sloan School of Management, quien identifico que los activos financieros de una

empresa se dividen en dos categorías principales, activos estáticos y opciones de

crecimiento, declarando los segundos como “opciones reales”. Myers define las

opciones reales como fuentes de flexibilidad en la gestión, que bien pueden estar

incluidas o se pueden construir en los activos existentes de una empresa. Hace

referencia a las industrias de minería, petróleos y fármacos, como empresas en las

cuales existen opciones de flexibilidad en la gestión y oportunidades de expansión. En

este sentido Myers identifica que dentro de las opciones de una empresa existen

oportunidades de inversión que pueden ser inicialmente impredecibles y que dependen

directamente de las capacidades y competencias de la empresa. (Allen , Bhattacharya,

Rajan, & Schoar, 2008).

Ilustración 4 (MIT Sloan School, 2014)

Myers identifica que la estrategia de valoración de proyectos mediante la técnica de

flujos de caja descontados (DCF), aunque es correcta no tiene en cuenta el valor de las

opciones reales. Cuando se evalúan proyectos mediante DCF, no se tiene en cuenta la




flexibilidad gerencial de un proyecto, cuando existe nueva información o cambian las

condiciones económicas en la cual este se ejecuta. En este sentido, las opciones reales

pueden ser evaluadas, mediante una extensión de los modelos de valoración de opciones

financieras. (Allen , Bhattacharya, Rajan, & Schoar, 2008)

Luego (Dixit & Pindyck, 1994), determinaron que los métodos de opciones financieras

se utilizaban para evaluar la flexibilidad asociada con inversiones físicas, lo que se

llama opciones reales, y es específicamente las oportunidades de respuesta de los

gerentes frente a cambios en las circunstancias del proyecto. Posteriormente (Amram &

Kulatilaka, 2000), sostienen que la incertidumbre es un factor que afecta completamente

la inversión empresarial, por lo cual los riesgos asociados a la empresa y al mercado

generan un valor adicional para la empresa, si se tiene en cuenta el método de opciones

reales. (Martinez Diaz, Gutierrez Botero, & Diaz Castrillon)

Actualmente existe un grupo enfocado en estudiar las opciones reales, el Grupo de

Opciones Reales (ROG) (Real Options Group). Este grupo se enfoca principalmente en

trabajar las opciones reales en el ámbito de la consultoría, investigación y planteamiento

de soluciones para empresas. ROG5 busca ser el puente mediante el cual las compañías

creen valor por medio de sus operaciones internas y su relación con el mercado, de este

modo, es un sistema de apoyo para que las empresas adopten como método de

valoración las opciones reales, y de esta forma tengan herramientas que les permita

generar valorar en situaciones de incertidumbre.

El análisis de inversiones por medio de opciones reales permite ser aplicado en

cualquier proyecto donde exista flexibilidad, y esta requiera ser valorada. En este

sentido muchos sectores tanto comerciales como industriales hacen uso de este método

para evaluar la rentabilidad de un proyecto y tomar decisiones bajo esta valoración.

Industrias como los petróleos, la construcción, la generación de energía, las

telecomunicaciones han aplicado este análisis para identificar las decisiones adecuadas

para los diferentes momentos de sus proyectos.

5 http://rogroup.com/

El interés investigativo en opciones reales durante el tiempo se ajusta a las curvas

presentadas en la Ilustración 5 Curva de Investigación en Opciones Reales. Las curvas

representan la investigación realizada desde 1970 hasta el 2014 específicamente en

“Opciones Reales” en el caso de búsquedas realizadas en español, y “Real Options” en

el caso de búsquedas en inglés.

Ilustración 5 Curva de Investigación en Opciones Reales

Es identificable que el interés por el tema ha sido más relevante para investigaciones en

inglés, sus inicios se presentan cerca de 1975 lo que concuerda con el reconocimiento

de las opciones reales en el campo de las finanzas planteado por Stewart Myers, sin

embargo es hasta 1990 cuando la investigación en opciones reales en ingles inicia un

crecimiento destacable, el cual puede aproximarse a un comportamiento lineal con

respecto al tiempo. De manera diferente se comportan las investigaciones acerca de

opciones reales realizadas en español, estas tienden a aparecer hasta 1995 y es hasta el

año 2000 donde se empieza a reconocer un crecimiento, el cual no tiene una tendencia a

aumentar relevante si no hasta el año 2010, donde el número de investigaciones

comienza a aumentar.

El interés investigativo en opciones reales enfocadas a la construcción durante el

tiempo se ajusta a las curvas presentadas en la Ilustración 6 Curva de investigación en

0

5.000

10.000

15.000

20.000

25.000

30.000

35.000

40.000

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015 2020

Nº

Inv

esti

ga

cio

nes

Año

Ingles

Español




Opciones Reales en Construcción. Las curvas representan la investigación realizada

desde 1970 hasta el 2014 específicamente en “Opciones Reales en Proyecto de

Construcción” en el caso de búsquedas realizadas en español, y “Real Options

Construction Projects” en el caso de búsquedas en inglés.

Ilustración 6 Curva de investigación en Opciones Reales en Construcción

El interés por las opciones reales aplicadas a proyectos de construcción, es notable en

investigaciones realizadas en inglés, las cuales tuvieron un auge entre 1990 hasta antes

del 2005, momento en el cual disminuyeron considerablemente, sin embargo sigue

existiendo un número apreciable de investigaciones. Para el caso de las investigaciones

en el tema realizadas en español su aparición es casi nula, es solo hasta cerca del 2004

que surge un interés por el tema, tendiendo a crecer, sin embargo en los últimos años no

se destacan investigaciones realizadas en el tema.

Como se puede observar mediante las 2 ilustraciones anteriores las investigaciones

realizadas en opciones reales, son destacables solo cuando estas son realizadas en

inglés, puesto que las realizadas en español son muy pocas, esto probablemente tiene

que ver con que las investigaciones realizadas en el campo de las finanzas se han hecho

0

10000

20000

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1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015 2020

Nº

Inv

esti

ga

cio

nes

Año

Ingles

Español

en su mayoría en países desarrollados, adicionalmente la publicación de artículos

investigativos se hace en su mayoría en inglés.




LAS OPCIONES REALES; MODELO TEÓRICO

Para valorar proyectos que permiten la aplicación de opciones reales, es necesario

modelos que permitan evaluar el comportamiento de la rentabilidad frente a las

diferentes decisiones que se tomaran en la vida del proyecto, de acuerdo a la aplicación

de las opciones que se pueden llevar a cabo. De esta forma es necesario evaluar los

proyectos teniendo en cuenta que el valor presente del proyecto está compuesto por el

valor presente general del proyecto más el valor de las opciones reales implícitas.

( 9)

La valoración del comportamiento de un proyecto bajo las diferentes opciones que tiene

durante su ejecución, requiere de modelos donde se tengan en cuenta las variables que

generan este tipo de flexibilidad, para este fin existen diferentes métodos, los cuales se

describen a continuación:

MÉTODO BLACK- SCHOLES

Black.Scholes desarrollaron un método mediante el cual se obtiene el precio de un

opción, en este modelo capturan los recursos extra asociados con las oportunidades que

se presentan durante la vida del proyecto. Para determinar el precio de la opción definen

5 variables descritas en Tabla 1 Variables Black-Scholes.

Tabla 1 Variables Black-Scholes

X El precio de ejercicio

S El valor del activo

subyacente frente al riesgo

T Tiempo de la expiración de

la opción

Varianza de los retornos

Rf

La tasa de interés libre de

riesgo sobre la vida de la

opción




Para determinar el VPN de una opción las variables relevantes son: S, X, T, y Rf

mientras que para determinar la volatilidad de la opción se debe tener en cuenta la

varianza y el tiempo de expiración de la misma (Luehrman, 1998)

ARBOLES DE DECISIÓN

Es un método mediante el cual se evalúan las diferentes opciones del proyecto, teniendo

en cuenta el comportamiento del mismo de acuerdo a la decisión que sea tomada. Los

arboles de decisión modelan la flexibilidad de un proyecto a partir de nodos de decisión

que son identificados según información obtenida o cambios en el riesgo del proyecto.

Usualmente este método es complementario a otros de los métodos descritos ya que este

debe tener en cuenta la probabilidad de ocurrencia de los diferentes escenarios en él

identificados (Trigeo, 1996). Las características de los árboles de decisión se describen

a partir de la Ilustración 7 Descripción Arboles de decisión .

Ilustración 7 Descripción Arboles de decisión (Morales Osorio)

MÉTODO DE MONTECARLO

Es una técnica que tiene en cuenta la aleatoriedad de cada variable que afecta el

proyecto, las cuales en conjunto condicionan las características del proyecto. Mediante

simulaciones este método permite obtener la media, la varianza y la forma de la

distribución de los flujos del proyecto, de esta forma se pretende ajustar el

comportamiento el proyecto a las condiciones en la vida real, teniendo en cuenta el

riesgo asociado al cambio de las condiciones de desarrollo del mismo. En este sentido el

método de monte Carlo simula la aleatoriedad de cada variable que compone el

proyecto, simulando los diferentes escenarios los cuales puede estar expuesto el

proyecto. (Mun, 2006)

En general la simulación de Montecarlo asigna valores aleatorios a variables que tienen

una distribución de probabilidad y rangos asignados, dando como resultado una

distribución de probabilidad para la función requerida, mediante la cual se pueden

conocer las características de esta función y su comportamiento variable. Para utilizar

método de simulación de Montecarlo, principalmente se necesita definir la herramienta

computacional (Crystal Ball® o At Risk®) con la cual se pueda simular las

características del proyecto.

En la Ilustración 8 Método Montecarlo en Opciones reales, se describe el método para

utilizar la simulación de Montecarlo en la evaluación de opciones reales. Este método

consiste en definir las variables del proyecto, las culés deben tener una distribución de

probabilidad asignada según sus características, estas pueden estar entre distribución

uniforme, lognormal, binomial, weibull, normal, entre otras.

Una vez definidas las variables debe realizarse el modelo mediante el cual se calcula el

VPN del proyecto a partir de estas, con el modelo se procede a realizar la simulación de

Montecarlo. La simulación de Montecarlo lo que hace principalmente es asignar valores

aleatorios a las variables que componen el modelo del VPN, generando diferentes

resultados de este.

La cantidad de resultados obtenidos para el VPN depende del número de iteraciones

con las cuales se realice la simulación, en este sentido a mayor número de iteraciones




más resultados serán asignados, y más certera será la distribución de probabilidad que

ajusta el comportamiento de este. Con estos resultados la salida de simulación brinda las

características estadísticas del comportamiento del VPN, (Copeland & Antikarov,

2003).

Ilustración 8 Método Montecarlo en Opciones reales

MÉTODO BINOMIAL

La teoría de valoración de una opción por el método de redes binomiales consiste en

tomar como base el comportamiento del valor del activo subyacente para estimar el

valor actual de la opción. En este método se necesitan árboles para el precio el activo

subyacente y para el precio de la opción, las divisiones de cada árbol dependen

directamente del tiempo de valoración. En la Ilustración 9 Arboles de precios del activo

y de la opción se muestra los dos árboles correspondientes al precio del activo

subyacente (S) y el precio de ejercicio de la opción.

Ilustración 9 Arboles de precios del activo y de la opción

Los arboles binomiales se basan en el cambio de los precios al cabo de un determinado

tiempo, los valores S y C corresponden a los precios en el momento 0, los cuales

pueden aumentar (Su y Cu), o disminuir (Sd y Cd) después de un . Es importante

identificar que el valor correspondiente al tiempo 0, está compuesto por los dos posibles

valores que se pueden tener descontados bajo una tasa de interés determinada.

Teniendo en cuenta que la cartera a valorar está compuesta entonces por unidades de

la opción y unidades del activo subyacente, el valor de la cartera está determinado

por:

( 10)

El propósito de este método es determinar el valor de la opción, por lo cual se puede

especificar , lo cual simplifica el valor de la cartera:

( 11)

El valor de la cartera entonces cambiara proporcionalmente si el valor del activo

subyacente sube o baja respectivamente:

( 12)

( 13)

El objetivo es encontrar cuantas unidades del activo subyacente hacen que el valor del

portafolio no se afecte.

S

Su

Sd

C

Cu

Cd




( 14)

( 15)

( 16)

Este número de unidades del activo subyacente es el correspondiente para obtener una

cartera libre de riesgo, ya que su valor es independiente del valor del activo subyacente

en el futuro. Si el valor final de la cartera es , y trabajamos con una tasa libre de

riesgo , el valor en el momento 0 de la cartera debe ser:

( )

( 17)

En este sentido el valor de la opción en el momento 0 está dado por:

( )

( )

( 18)

Donde es la probabilidad neutral al riesgo de que el valor suba y es la

probabilidad a que el valor baje y está dada por la ecuación:

( )( )

( 19)

Para determinar la forma en que se comportan los valores u y d, se utiliza la fórmula de

la elección de Black Scholes. El parámetro principal bajo el cual se fundamenta esta

fórmula, es que es necesario reconocer que el comportamiento de u y d no puede ser

simétrico, es decir que d no es el inverso de u, sin embargo si estos factores se evalúan

con logaritmos, si tienen un comportamiento simétrico. En este sentido los precios se

comportan según una distribución normal logarítmica, en la cual existe una varianza

( ) de sus rendimientos constante para cada periodo, y una desviación estándar ( √

) que describe la volatilidad.

En este sentido los factores u y d se describen por las ecuaciones:

√ ( 20)

√

( 21)

( )

( 22)




ESTUDIO DE CASO

El proyecto Américas 68, es un proyecto de construcción de vivienda no VIS6, para

estrato 3. Se realizara la construcción de un conjunto cerrado de torres de apartamentos,

de 16 pisos cada una. La financiación del proyecto se da un porcentaje por parte de los

socios y otro porcentaje por créditos bancarios. Para la realización del proyecto se

constituye una fiducia encargada de las ventas

La gerencia del proyecto planeó inicialmente realizar el proyecto durante 3 etapas

consecutivas, sin embargo, no está segura de la rentabilidad que pueda generar ejecutar

más etapas, por lo cual realizó el pre factibilidad de llevar a cabo una primera etapa,

determinando los flujos de caja mensuales del proyecto basándose en un proyección de

ventas hecha en base a los datos de rotación de las ventas en el sector.

Debido a las características planteadas por la gerencia del proyecto, existe un factor de

flexibilidad durante la ejecución del mismo, que permite que este pueda ser evaluado

por medio de opciones reales. En este sentido, se analizará si llevar a cabo las diferentes

etapas propuestas, genera un valor agregado sobre el inicialmente determinado para una

sola etapa o si por el contrario no es rentable llevar a cabo el proyecto de esta manera.

6 VIS hace referencia a Vivienda de Interés Social, en Colombia este tipo de vivienda tiene un costo no

mayor de 135 salarios mínimos legales vigentes.




Ilustración 10 Propuesta Proyecto Américas 68 (Promotora Equilatero)

FLUJO DE CAJA DEL PROYECTO

El flujo de caja del proyecto, se obtiene a partir de identificar periódicamente los

ingresos que se recibirán durante la ejecución del mismo y los egresos necesarios para

su ejecución. Los ingresos recibidos del proyecto se basan principalmente en la venta de

los apartamentos, mientras los egresos se dividen en 2 grandes grupos, los directos que

corresponden a los costos de construcción del proyecto y los indirectos que hacen

referencia a los gastos administrativos, operativos y de publicidad del proyecto,

adicionalmente debe tenerse en cuenta el valor del lote como un egreso del proyecto.

En la Tabla 2 Ingresos y Egresos del Proyecto se describen los ingresos y egresos del

proyecto, y se determina su utilidad total teniendo en cuenta el porcentaje de los egresos

respecto a los ingresos.

Tabla 2 Ingresos y Egresos del Proyecto

INGRESOS %Ventas

Ventas $ 60,336,640,000.00

EGRESOS

Lote con Urbanismo $ 7,141,464,357.60 11.84%

Directos

Costos De Construcción $ 33,983,740,350.00 56.32%

Indirectos

Honorarios De Proyecto $ 6,417,220,725.34 10.64%

Impuestos y Seguros $ 953,618,006.27 1.58%

Comercial y Mercadeo $ 893,000,000.00 1.48%

Operativos $ 669,786,000.00 1.11%

Financieros $ 2,041,035,048.19 3.38%

COSTOS TOTALES

Costos Totales $ 52,099,864,487.40 86.35%

UTILIDAD $ 6,195,740,464.41 13.65%

El valor de ventas obtenido del proyecto corresponde al valor determinado de ventas de

cada unidad multiplicado por el número de unidades a vender, lo que se muestra en la

Tabla 3 Valor de ventas

Tabla 3 Valor de ventas

VENTAS

Precio de Venta/Unidad $ 188,552,000.00

# Viviendas 320

Valor Total $ 60,336,640,000.00

El valor del lote donde se realizara el proyecto, depende principalmente del costo del

metro cuadrado en el sector, del área del terreno, adicionalmente en este valor se tiene

en cuenta los gastos necesarios para la negociación y obtención y adicionalmente, los

gastos correspondientes a urbanizar el terreno, en la Tabla 4 Valor del Lote se describe

la obtención correspondiente del valor del lote

Tabla 4 Valor del Lote

Valor Lote con urbanismo $ 7,141,464,357.60

Precio/m2 $ 907,969.00

Área m2 6191

valor $ 5,621,236,079.00

Costos Asociados $ 879,728,278.60

Urbanismo $ 640,500,000.00

Según los capítulos de construcción, la gerencia del proyecto estableció un costo de

construcción por vivienda, por lo tanto los costos totales de construcción dependen de

dicho valor y del número de unidades, lo anterior se muestra en la Tabla 5 Valor Costos

de Construcción.




Tabla 5 Valor Costos de Construcción

CONSTRUCCIÓN $ 33,983,740,350.00

Construcción/Unidad $ 106,199,188.59

# Viviendas 320

El costo de los honorarios del proyecto dependen principalmente de los gastos

incurridos en personal administrativo y adquisiciones que se deben tener en cuenta para

la construcción del proyecto, el resumen de los honorarios del proyecto se muestra en la

Tabla 6 Honorarios del Proyecto.

Tabla 6 Honorarios del Proyecto

Honorarios $ 6,417,220,725.34

Topografía $ 22,000,000.00

Suelos $ 25,000,000.00

Estructural $ 215,000,000.00

Instalación Hidráulica, Eléctrico, Gas $ 86,000,000.00

Presupuesto Externo $ 34,000,000.00

Derechos Acueducto $ 62,000,000.00

Derechos Energía $ 63,000,000.00

Derechos Gas $ 159,000,000.00

Supervisión técnica $ 35,020,000.00

Honorarios Interventoría $ 24,000,000.00

Reglamento P.H. $ 5,250,000.00

Derechos Reglamento PH $ 5,250,000.00

Honorario Diseño Arquitectónico $ 609,200,000.00

Honorario Interventoría $ 837,953,575.11

Honorario Programación $ 837,953,575.11

Honorario de Construcción $ 837,953,575.11

Honorario de Ventas $ 1,279,320,000.00

Honorario de Gerencia $ 1,279,320,000.00

Los costos correspondientes a impuesto y seguros del proyecto, hace referencia a los

trámites legales en los que incurre el proyecto, para su estructuración y ejecución, estos

gastos se resumen en la Tabla 7 Costos Impuestos y Seguros.

Tabla 7 Costos Impuestos y Seguros

Impuestos y Seguros $ 953,618,006.27

Licencia de Construcción $ 795,219,524.19

Curaduría $ 27,000,000.00

Seguros $ 59,521,000.00

Impuesto $ 42,034,800.00

Ajustes $ 29,842,682.08

Los costos de comercio y mercadeo del proyecto, corresponden principalmente a los

gastos para la realización de las ventas, lo que implica la construcción y demolición de

una sal de ventas, y apartamentos modelo, adicionalmente se debe tener en cuenta los

gastos necesario de publicidad. El resumen de estos gastos se muestra en la Tabla 8

Costos Comercio y Mercadeo

Tabla 8 Costos Comercio y Mercadeo

Comercial y Mercadeo $ 893,000,000.00

Sala de Ventas (Const y Dotac) $ 150,000,000.00

Funcionamiento Sala de Ventas $ 119,000,000.00

Mantenimiento Sala de Ventas $ 21,000,000.00

Pauta Publicidad $ 430,000,000.00

Construcción Modelo y Decoración $ 127,000,000.00

Demostradores $ 13,000,000.00

Demoliciones $ 10,000,000.00

Aseo Aptos Entrega $ 23,000,000.00

Los costos operativos del proyecto, se basan principalmente en los gastos de

constitución de la fiducia mediante la cual se ejecutara el proyecto, incluyen los gastos




de administración y legales de la misma, el resumen de estos gastos se muestra en la

Tabla 9 Costos Operativos.

Tabla 9 Costos Operativos

Operativos $ 669,786,000.00

Fiducia $ 11,346,000.00

Operación fiducia $ 180,000,000.00

Cuatro por mil $ 243,680,000.00

Administración $ 52,000,000.00

Gastos legales $ 182,760,000.00

Los costos financieros del proyecto corresponden a los costos en los cuales se incurre

para adquirir los préstamos necesarios para la realización del proyecto, en este sentido

corresponden a los trámites bancarios que se deben realizar, el resumen de estos costos

se presenta en Tabla 10 Costos Financieros

Tabla 10 Costos Financieros

Financieros $ 2,041,035,048.19

Hipoteca Banco Financiador $ 31,269,139.54

Cancelación Hipoteca $ 15,820,757.08

Perito Banco Financiador $ 21,600,000.00

Costo Crédito Banco Financiador $ 1,375,381,458.07

Costo Crédito Dif Financiador $ 596,963,693.50

OPCIONES DURANTE LA VIDA DEL PROYECTO

Como inicialmente planteó la gerencia del proyecto, existen 3 etapas en las cuales se

requiere tomar decisiones que dependen principalmente del valor que se genera a partir

de realizar o no la opción. En este sentido existe tres opciones que se pueden presentar

durante la vida del proyecto: Construir o ampliar, diferir y abandonar. Las opciones

correspondientes a cada etapa del proyecto se presentan en Ilustración 11 Diagrama de

Flujo obtención variabilidad

Prev E1

Cons E1

Prev E2

Cons E2

OE

OD

OA

OE

OE

OE

OD

OD

OA

OA

OE = Opcion expandir

OD = Opción Diferir

OA = Opción Abandonar

Prev E3

OE

OD

Cons E3

OA

OA

OA

Cons E1= Construir Etapa 1

Prev E1= Preventas E1





Fin

Fin

Fin

Fin

Fin

Fin

Ilustración 11 Diagrama de Flujo obtención variabilidad

Como se identifica en el diagrama, en la finalización de las diferentes etapas del

proyecto se presentan las 3 opciones posibles, en este sentido lo que se debe realizar es

identificar el valor de cada una de estas opciones en los diferentes momentos del

proyecto, para identificar cuál de estas 3 es la más conveniente en cada etapa.

Es importante tener en cuenta que aunque se esté realizando una valoración en las

etapas de preventas del proyecto, este valor no se tendrá en cuenta si se decide no

construir el proyecto, puesto que el dinero obtenido en las preventas tendrá que ser

devuelto.

VARIABILIDAD DEL PROYECTO

Una de las ventajas de valorar proyectos por medio de opciones reales, es la posibilidad

de tener en cuenta la variabilidad de los mismos a lo largo de su ejecución. Durante el

desarrollo de un proyecto, existen diferentes factores, económicos principalmente, que

desvían las proyecciones con las que inicialmente se decidió ejecutar el proyecto. Los




métodos básicos de análisis de decisión, no tienen en cuenta la variabilidad, y en

ocasiones subestiman la rentabilidad de un proyecto, generando pérdidas a largo plazo.

El valor de un proyecto depende directamente de los cambios en las variables que

conforman su flujo de caja. Cada variable del proyecto, puede cambiar según diferentes

factores, y según el indicador económico con el cual se pueda relacionar. En este

sentido el valor de la variabilidad total del proyecto se obtiene a partir de la

combinación de la variación de cada una de las variables que lo componen.

Para obtener la variabilidad total del proyecto, se tuvo en cuenta el método de

Montecarlo, para el cual se realizó el procedimiento correspondiente para llevar a cabo

la simulación, como se vio en la Ilustración 8 Método Montecarlo en Opciones reales.

Para definir las variables de entrada, se realizó un análisis de las componentes del flujo

de caja y de los factores de los cuales depende su aleatoriedad, para poder ser ajustadas

a una distribución de probabilidad y así realizar la simulación del VPN total del

proyecto, este procedimiento se realizó en Crystal-Ball®. La obtención de las

variabilidad del se realizaron en 5 pasos, descritos mediante el diagrama de flujo

presente en la Ilustración 12 Diagrama de flujo del proceso de obtención de

variabilidad.

Ilustración 12 Diagrama de flujo del proceso de obtención de variabilidad

El procedimiento descrito en el anterior diagrama de flujo se describe a continuación

mediante los 5 pasos que se llevaron a cabo:

1. Se determinaron los componentes del flujo de caja que no permanecerán constantes

durante la ejecución del proyecto: en este paso se construyó el modelo del VPN del

proyecto compuesto por el flujo de caja mensual, el cual depende directamente de la

distribución de cada ingreso o egreso durante la vida del proyecto, como se ve en la

Ilustración 13 Flujo de Caja Variable.




Ilustración 13 Flujo de Caja Variable

Las casillas que se encuentran en color verde corresponden a las componentes variables

del proyecto y se describen Tabla 11 Variables de flujo de caja, a las cuales se les

asignara una distribución de probabilidad, las casillas en color amarillo corresponden a

los componentes constantes del proyecto y finalmente la casilla azul corresponde al

valor del VPN del proyecto.

Tabla 11 Variables de flujo de caja

Componente Variabilidad

Ventas

Duración de Ventas

El comportamiento de las ventas no es constante

durante la ejecución del proyecto, este varía

según el comportamiento de los compradores

que a su vez depende del tipo de proyecto, el

estrato y las condiciones económicas del

momento.

Ganancia de ventas

La ganancia de las ventas depende

principalmente del cambio en el precio de las

ventas de los apartamentos, esto puede variar

según el comportamiento de los precios de

construcción o según el comportamiento de la

ventas, que en caso de ser mejor de lo esperadas

pueden incrementar o por el contrario si son

menores a lo esperado pueden disminuir su

valor.

Construcción

Costo de Construcción

El costo de construcción, depende

principalmente del cambio en el precio de los

insumos de construcción teniendo en cuenta

mano de obra, equipo y materiales.

Inicio de Excavaciones El inicio de las excavaciones puede variar con el

inicio de la construcción y el alcance del punto

de equilibrio para iniciar el proyecto.

Duración de Excavaciones

La duración de las excavaciones puede variar

por problemas principalmente con el suelo, este

puede presentar problemas que no han sido

previstos.

Duración de Cimentaciones La duración de cada una de las actividades de

construcción pueden varias principalmente

debido a problemas que camben el tiempo Duración de Estructura




Duración de Mampostería inicialmente planeado, específicamente en

obtención del material oportunamente,

rendimientos de la mano de obra, inclusive

factores climatológicos. Duración de Acabados

Indirectos

Costos de Honorarios

Los costos Indirectos pueden variar según las

condiciones del mercado, y la economía del país

en su momento. La variación de estos costos

aunque no es muy alta representa un valor

agregado a la variabilidad general del proyecto.

Costos de Impuestos

Costos Comerciales

Costos Operativos

Costos Financieros

Inicio Costos Operativos

El inicio de los Costos Operativos depende

principalmente del inicio de la ejecución del

proyecto, que depende del desarrollo de las

condiciones necesarias para ejecutarlo.

Duración Costos Operativos

La duración de los costos operativos es tan

variable como la duración total del proyecto,

según todos los factores que causan variación en

el tiempo de cada una de las actividades.

Tasas

Tasa de Interés Libre de

Riesgo

Las tastas de interés varía principalmente por las

características del proyecto y las condiciones de

la economía, su variación es muy pequeña en la

duración del proyecto. Tasa de Inflación

2. Se identificó la forma bajo la cual pueden variar cada una de las componentes:

para esto se encontraron los índices estadísticos que describen el

comportamiento de la construcción durante los últimos años, los cuales se

ajustaron a una distribución de probabilidad para identificar la forma en la cual

se comportaría cada variable del flujo de caja, esto se describe en la Tabla 12

Índices de Variabilidad del proyecto.

Tabla 12 Índices de Variabilidad del proyecto

Componente Índice de Variación

Ventas IPVN: Índice de precios de vivienda nueva (DANE)

Construcción ICCV: Índice de costos de la construcción de vivienda (DANE)

Financieros DTF: Depósito a término fijo (DTF Colombia)

Inflación IPC: Índice de precios del consumidas (Banco de La Republica )

3. Se ajustó la variabilidad de cada componente a una distribución de probabilidad,

mediante el Software Crystal-Ball®: con los parámetros estadísticos de los

índices se ajustó cada variable a una distribución de probabilidad, y se

obtuvieron los resultados presentados en la Tabla 13 Distribuciones de

probabilidad variables.

Tabla 13 Distribuciones de probabilidad variables

Componente Imagen Parámetros

Duración de

Ventas

Maximo: 33

Minimo: 23

Ganancia de

ventas

Maximo:

$73,424,902,000.00

Minimo: $60,326,900,070.00

Alfa:

115

Beta:

152

Costo de

Construcción

Ubicación: -8,835,772,491

Media:

$34,959,350,875

Desviación

Estandar:

118,091,225




Inicio de

Excavaciones

Maximo: 26.4

Minimo: 21.6

Duración de

Excavaciones

Maximo: 4

Minimo: 2

Duración de

Cimentación

Maximo: 2.7

Minimo: 3.3

Duración de

Estructura

Maximo: 7.2

Minimo: 10

Duración de

Mampostería

Maximo: 4.5

Minimo: 6

Duración de

Acabados

Maximo: 4

Minimo: 6

Costos de

Honorarios

Ubicación: $1,617,139,622.00

Escala:

$4,835,321,270.00

Forma:

14.7

Costos de

Impuestos

Ubicación: $2,403,117,375.00

Escala:

$6,272,734,749.00

Forma:

14.7

Costos

Comerciales

Ubicación: $150,360,000.00

Escala:

$915,587,960.00

Forma:

14.7




Costos

Operativos

Ubicación: $(1,687,860.00)

Escala:

$815,587,000.00

Forma:

14.7

Costos

Financieros

Maximo: $4,041,035,048.19

Minimo: $1,041,035,048.00

Alfa:

3

Beta:

3

Inicio Costos

Operativos

Maximo: 12.1

Minimo: 9.9

Duración

Costos

Operativos

Maximo: 34

Minimo: 28.8

Tasas

Tasa de

Interés Libre

de Riesgo

Maximo: 2%

Minimo: 1%

Tasa de

Inflación

Ubicación: -2.52%

Escala:

2..86%

Forma:

14.704

4. Se simuló en 10000 iteraciones el cambio del VPN del proyecto en relación con

cada una de sus variables: se escogieron 10000 iteraciones para la simulación,

ya que el método de Montecarlo asigna valores aleatorios a las variables que

componen el flujo de caja en este sentido, entre más iteraciones realice el

método más cercana a la realidad será la distribución que se genera como

resultado.

El VPN del proyecto se determina a partir de la suma de los saldos mensuales

del proyecto, los cuales dependen de los egresos a los ingresos, de la tasa de

interés libre de riesgo y la tasa inflación que afectan exponencialmente el valor

del VPN, como se vio en la ecuación ( 1) resultado obtenido a partir de la

simulación se presenta en la Ilustración 14 Simulación VPN del proyecto




Ilustración 14 Simulación VPN del proyecto

Como se puede ver el resultado de la simulación del VPN del proyecto se

comporta como una distribución normal, los valores estadísticos obtenidos a

partir de la simulación se presentan en la Tabla 14 Estadísticas Simulación VPN

Tabla 14 Estadísticas Simulación VPN

Estadística Valor

Media $ 9,517,947,583.00

Mediana $ 9,518,273,459.00

Desviación Estándar $ 1,266,184,357.00

Mínimo $ 4,379,382,685.00

Máximo $ 14,047,891,098.00

Error Estándar de la media $ 12,661,844.00

Como se puede observar el valor medio de la distribución es menor al valor del

VPN obtenido sin la simulación este.

5. Se determinó la variabilidad del proyecto según la relación entre la desviación

estándar y la media del VPN simulado.

( 23)

EVALUACIÓN DE OPCIONES

Para la valoración de las diferentes opciones presentes durante la vida del proyecto se

obtuvieron los valores de valores de alza o baja y sus correspondientes probabilidades,

para lo cual se utilizaron las ecuaciones ( 20), ( 21) y ( 22) establecidas en el método

binomial. Es importante identificar que estos valores dependen del intervalo de tiempo

para los cuales son evaluados, en este sentido las probabilidades cambian según la

opción que se esté evaluando.

Con las probabilidades determinadas, se obtuvieron de árboles binomiales

correspondientes a las diferentes opciones del proyecto, para esto se dividió el proyecto

en 5 tramos de tiempo, que corresponde a los tiempos de preventas y construcción de

cada una de las 3 etapas. Los arboles binomiales de las opciones del proyecto son:

Árbol General del proyecto

Para evaluar las probabilidades de cambio del valor del proyecto en general se utilizó

un intervalo de 0.2, dado que este se evalúa durante las 5 fases correspondientes. Los

valores obtenidos a partir del método binomial se muestran en la Tabla 15

Probabilidades de aumento y disminución de Árbol General.




Tabla 15 Probabilidades de aumento y disminución de Árbol General

Volatilidad 13%

t 0.20

u 1.06

d 0.94

a 1.00

p 0.50

1-p 0.50

En la Ilustración 15 Árbol General se evidencia el cambio del valor presente neto del

proyecto, durante las 5 fases del mismo. Como se puede evidenciar el valor presente

neto del proyecto tiene un máximo $ 14,266,933,794.50 y un valor mínimo de $

6,670,410,653.73.

Árbol de Preventas

El árbol de preventas del proyecto, se determinó solo para las 3 etapas posibles de

preventas del proyecto, razón por la cual se utilizó un intervalo de tiempo de 0.33. Los

valores obtenidos de probabilidades se presentan en la Tabla 16 Probabilidades de

aumento y disminución .

Tabla 16 Probabilidades de aumento y disminución Preventas

Volatilidad 13%

t 0.33

u 1.08

d 0.93

a 1.00

p 0.50

1-p 0.50

Para determinar el valor de las preventas del proyecto se determinó el punto de

equilibrio del proyecto, el cual corresponde al momento en el cual el valor obtenido a

partir de las ventas iguala el valor de construcción del proyecto. Para el proyecto el

punto de equilibrio ocurre cuando se han realizado el 56% de las ventas, es decir que el

valor obtenido a partir de realizar las preventas del proyecto corresponde a

$5,494,544,104.98. En la Ilustración 16 Árbol Preventas del Proyecto se evidencia el

cambio del valor de las preventas del proyecto en cada etapa. Como se puede identificar

el valor tiene un máximo de $6,384,458,571.71 y un valor mínimo de

$1,392,750,994.06.

Árbol de Construcción

El árbol de construcción del proyecto, se determinó solo para las 3 etapas posibles de

construcción del proyecto, razón por la cual se utilizó un intervalo de tiempo de 0.33.

Los valores obtenidos de probabilidades se presentan en la Tabla 17 Probabilidades de

aumento y disminución Construcción.

Tabla 17 Probabilidades de aumento y disminución Construcción

Volatilidad 13%

t 0.33

u 1.08

d 0.93

a 1.00

p 0.50

1-p 0.50

El valor correspondiente a realizar la construcción del proyecto, es el valor determinado

por el valor presente neto del proyecto, ya que decidir construir implica ejecutar el

proyecto como lo planteo inicialmente la gerencia del proyecto. En la Ilustración 17

Árbol Construcción del Proyecto se evidencia el cambio del valor obtenido a partir de

las preventas del proyecto en cada etapa.




Árbol de Diferir

El árbol de diferir el proyecto, se determinó para la 5 fases del proyecto, ya que la

opción de diferir es simultánea con la opción de preventas o construcción, razón por la

cual se utilizó un intervalo de tiempo de 0.2. Los valores obtenidos de probabilidades se

presentan en la Tabla 18 Probabilidades de aumento y disminución

Tabla 18 Probabilidades de aumento y disminución Diferir

Volatilidad 13%

t 0.2

u 1.06

d 0.94

a 1.00

p 0.50

1-p 0.50

Para la opción de diferir se requiere de un árbol para cada fase del proyecto ya que el

valor de llevar a cabo la opción corresponde a el máximo entre el valor de no diferir y 0,

como se muestra en la ecuación ( 24) , y se debe tener en cuenta el cambio del valor del

proyecto, debido a la opción de diferir, como se explicó en la Ilustración 1 Valor

Opción de Diferir.

( 24)

En la Ilustración 18 Árbol diferir t1, Ilustración 19 Árbol Diferir t2, Ilustración 20

Árbol Diferir t3, Ilustración 21 Árbol diferir t4 y Ilustración 22 Árbol Diferir t5 se

muestran loa arboles correspondientes a las diferentes opciones de diferir. Como se

puede identificar en estos árboles, la opción de difiere tienen un mayor valor, cuando

solo se difiere el proyecto durante 1 etapa, el aporte de la opción al VPN total del

proyecto disminuye proporcionalmente a la cantidad de fases de tiempo que se decide

diferirlo.

Árbol de opción de abandonar

Para evaluar las probabilidades de cambio del valor de abandonar el proyecto en alguna

de las 5 fases correspondientes, se determinó el árbol utilizando intervalos de tiempo de

0.2. Los valores obtenidos a partir del método binomial se muestran en la Tabla 19

Probabilidades de aumento y disminución Abandono.

Tabla 19 Probabilidades de aumento y disminución Abandono

Volatilidad 13.00%

t 0.20

u 1.06

d 0.94

a 1.00

p 0.50

1-p 0.50

En la Ilustración 23 Árbol Abandono del proyecto se evidencia el cambio en el valor de

la opción de abandono, el cual corresponde principalmente al valor de inversión en el

proyecto que está determinado por valor del lote, es importante tener en cuenta que el

valor de esta opción al momento de evaluarse en todo el proyecto puede aumentar si ya

se ha ejecutado un etapa anteriormente, puesto que ya existirían ganancias fijas del

proyecto.




Ilustración 15 Árbol General

Ilustración 16 Árbol Preventas del Proyecto

Ilustración 17 Árbol Construcción del Proyecto

Ilustración 18 Árbol diferir t1




Ilustración 19 Árbol Diferir t2


Ilustración 21 Árbol diferir t4





Ilustración 23 Árbol Abandono del proyecto




DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Para la obtención de los resultados se realizó el cálculo del árbol completo del proyecto

durante las diferentes fases evaluando las diferentes opciones con las cuales se cuenta

durante la vida del proyecto. Todas las opciones presentes dentro del proyecto se

comparan con el VPN obtenido a partir de la construcción de una sola etapa del

proyecto, como lo planteó la gerencia del mismo.

Los resultados obtenidos se analizaran para cada una de las etapas del proyecto según

las diferentes opciones con las que cuenta, como se muestra en Ilustración 27 Árbol

General con Opciones.

Construcción Etapa 1

Esta etapa se constituye principalmente como el momento 0 del proyecto, en el cual se

tienen las 3 opciones posibles: diferir, abandonar, o construir. Para determinar el valor

cada una de estas opciones se utilizaron los arboles correspondientes a cada opción

donde se describe el cambio de cada una durante el tiempo. En este sentido la opción de

construir se evalúa por el valor del VPN del proyecto determinado a partir de los flujos

de caja obtenidos de la construcción de la etapa 1, el valor de diferir corresponde al

valor que se obtendría si se sigue postergando la realización del proyecto.

Dado que una etapa de preventas es complementaria a una de construcción el valor

obtenido durante esta no puede compararse con el VPN del proyecto, sino hasta cuando

es complementada por la etapa de construcción. En la Ilustración 24 Árbol

Construcción Etapa 1, se muestra el valor de la construcción de la etapa 1.




Ilustración 24 Árbol Construcción Etapa 1

Las opciones correspondientes en la etapa 1, el VPN obtenido en este árbol es como de

esperarse el VPN obtenido de la evaluación general del proyecto. En este árbol se puede

ver que la opción de diferir lo proyecto no es mayor a la de la construcción, esto se debe

principalmente a que este valor se obtiene a partir del árbol de diferir el proyecto t5, es

decir la 5 fases que propone el proyecto.


La fase de decisión de construcción de una segunda etapa se inicia al finalizar la

construcción de la primera etapa, en la cual se evalúa la conveniencia de construir una

segunda etapa, diferir el proyecto o abandonar el proyecto. Para determinar el valor de

cada una de las opciones correspondientes en este periodo se utilizaron los arboles

hallados para cada tipo de opción, en este sentido la opción de construir corresponde al

VPN del proyecto si se realiza la construcción de una nueva etapa, el valor de diferir el

proyecto corresponde al cambio en el valor del proyecto si se posterga la construcción

de una segunda etapa.

Se debe tener en cuenta que cualquiera de las opciones del proyecto, tiene un valor

adicional que corresponde a las ganancias obtenidas a partir de la construcción de la

etapa 1. En este sentido lo que se busca es evaluar si se construye la etapa 2 en cuanto

aumentaría el VPN en el momento 0 del proyecto, en la Ilustración 25 Árbol

Construcción Etapa 2.





Como se puede ver la construcción de una segunda etapa daría un valor agregado al

proyecto, lo que se debe principalmente a que el valor de la opción de construir tiene un

mayor al valor de diferir o abandonar.


La fase de decisión de la construcción de una tercera etapa comienza una vez finalizada

la construcción de la etapa 2, para evaluar el valor de la opción correspondiente, se

tuvieron en cuenta el valor de las 3 opciones en este momento del proyecto, las cuales

dependen principalmente del cambio de los valores debido al paso del tiempo. En la

¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. se muestra el árbol de las

pciones presentes si decide construir un etapa 3

Como se puede ver en el árbol, el VPN del proyecto aumenta considerablemente si se

realiza la construcción de una tercera etapa, este resultado era de esperarse teniendo en

cuenta que ocurrió algo similar con la etapa 2. Es importante tener en cuenta que estos

resultados se deben principalmente a las características de las ventas que se han

presentado los últimos años las cuales crecen considerablemente, si existiera alguna

burbuja inmobiliaria o alguna caída de la economía los resultados obtenidos no podría

tenerse en cuenta ya que las variables del flujo de caja tendrían un comportamiento

diferente.





Ilustración 27 Árbol General con Opciones




CONCLUSIONES

El método de opciones reales para el análisis de decisión de inversiones ha sido un

aporte relevante a la evaluación de proyectos, el cual permite tener en cuenta la

flexibilidad operativa de estos, de esta forma cuando se evalúan las opciones presentes

en un proyecto, pueden encontrarse rentabilidades que son subestimadas al evaluar

proyectos solo con los métodos básicos, tales como el VPN, la TIR o la relación

beneficio-costo.

Mediante la realización del trabajo se determinaron diferentes métodos con los cuales se

evalúan las opciones reales de un proyecto, sin embargo no se escogió un solo método,

puesto que entre ellos se complementaban. Por esta razón los resultados obtenidos se

basaron inicialmente en una aplicación del método de Montecarlo para la obtención de

la variabilidad del VPN del proyecto, resultados con los cuales se evaluaron las

opciones mediante el método binomial, el cual tiene en cuenta la aplicación de las

ecuaciones planteadas por Black y Scholes en un árbol de decisión del proyecto.

La simulación de Montecarlo, permitió el ajuste de las características del proyecto a las

condiciones reales, lo que quiere decir que se tuvo en cuenta para la evaluación del

proyecto, los cambios que se pueden presentar en la economía del país, valga a aclarar

que estos ajustes se basaron principalmente en el comportamiento económico de los

últimos 2 años, lo que significa que no se evaluó si las condiciones económicas del país

tienen un cambio repentino que no se ajuste a la tendencia actual.

La variabilidad del proyecto obtenida de un 13%, se considera aceptable teniendo en

cuenta que la mayor parte de los componentes del proyecto se consideran variables, es

decir que los costos cambian con el tiempo y cada uno tiene cierto porcentaje de

incidencia sobre el VPN del proyecto, de la misma forma los cambios en las duraciones

de los capítulos de ejecución del proyecto tienen influencia directa sobre el valor de este

y por lo tanto sobre su variabilidad, es importante reconocer la relevancia que tienen las

tasas de interés mediante las cuales se evalúa el proyecto, ya que el valor del VPN es

inversamente proporcional a estas tasas.




Debido a las características de variabilidad del proyecto los parámetros obtenidos

mediante las ecuaciones de Black-Scholes, resultaron no ser muy variables lo que

implica que las probabilidades de alza o baja del VPN del proyecto son muy similares,

esto implica que el valor del VPN generado por las 2 posibilidades de aumento o

disminución resulta ser similar al promedio de las dos, teniendo en cuenta la tasa de

interés correspondiente al cambio del valor del dinero en el tiempo.

Es importante reconocer que el cambio del VPN en el tiempo, evaluado en el árbol

general, tiene un aumento considerable mientras que su disminución no es tan relevante,

lo que se debe principalmente a que todas las variables evaluadas tienen un

comportamiento que beneficia las condiciones de desarrollo del proyecto, esto se ajusta

a la forma en la que actualmente se comportan los proyectos inmobiliarios, los cuales

han tenido una rentabilidad creciente en los últimos años, debido principalmente al

desarrollo económico del país.

Los resultados obtenidos a partir de la evaluación de las opciones generales en las 3

etapas del proyecto, se basan principalmente que realizar la construcción de una etapa

adicional beneficia el proyecto, esto se debe principalmente al momento económico

bajo el cual se analizan las condiciones del proyecto, sin embargo para próximas

investigaciones sería conveniente analizar el comportamiento del proyecto si las

condiciones económicas cambian, puesto que en estos casos puede ser mejor opción

diferir el proyecto o incluso abandonarlo.

Mediante el desarrollo del trabajo se confirmó que las opciones reales brindan un

acercamiento al VPN del proyecto, el cual estaba siendo subestimado por medio del

cálculo de la rentabilidad mediante los métodos tradicionales, puesto que no tenía en

cuenta la opción de ampliar el proyecto, o diferirlo, pues es identificable que el valor de

la opción de construir y de diferir el proyecto no son muy lejanas debido principalmente

a que la tendencia del VPN del proyecto siempre es mayor a 0.

La aplicación de opciones reales en la construcción es de gran utilidad para identificar

el comportamiento de la rentabilidad de los proyectos, es por esto que se recomienda

realizar investigaciones en campos de la construcción diferentes a el campo

inmobiliario, ya que debido a que se comporta similar a la tendencia de la economía del

país, sus características pueden ser más previsibles, que proyectos de construcción de

infraestructura, donde las componentes dependen del desarrollo del mismo, lo que lo

hace más variable y en este sentido pueden llevarse a cabo diferentes opciones en las

etapas del proyecto.




REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Allen, F., Bhattacharya, S., Rajan, R., & Schoar, A. (2008). The Contributions of

Stewart Myers to the theory and practive of corporate finande. Fall.

Alonso Bonis, S., Azofra Palenzuela, V., & De la Fuente Herrero, G. (2007). Las

Opciones Reales y la Simulación de Monte Carlo. Universia Business Review, 12.

Amram, M., & Kulatilaka, N. (2000). Real Options. Harvard Business School Press.

Banco de La Republica. (s.f.). Obtenido de http://www.banrep.gov.co/es/ipc

Bautista Mena, R., & Castillo Areiza, M. (1997). Evaluación de proyectos mediante

opciones reales: una introducción práctica. Bogotá: Universidad de Los Andes.

Calle Fernández, A. M., & Tamayo Bustamante, V. M. (s.f.). Decisiones de Inversión a

través de Opciones Reales. Obtenido de ScienceDirect: http://ac.els-

cdn.com.ezproxy.uniandes.edu.co:8080/S0123592309700737/1-s2.0-

S0123592309700737-main.pdf?_tid=f439faac-dac4-11e3-a38d-

00000aacb360&acdnat=1400002699_255b1e80c82578644f0fd45c038182dd

Carrillo Rodríguez, F. (1996). Estructura Matemática para la Evaluación de Proyectos.

Bogotá.

Castañeda Arbelaez, S. (2008). Modelo de valoración financiera de proyectos de

construcción con opciones reales. Bogotá: Universidad de Los Andes.

Copeland, T., & Antikarov, V. (s.f.). Real Options a practitioner´s guide.

DANE. (s.f.). Departamento Administrativo Nacional de Estadísticas. Obtenido de

Índices de Construcción: http://www.dane.gov.co/index.php/construccion-

alias/indice-de-costos-de-la-construccion-pesada-iccp

Dixit, A., & Pindyck, R. (1994). Investment under unvertainty. Princeton University.

DTF Colombia. (s.f.). Obtenido de http://depositoatermino.com.co/dtf-colombia.html

Ferruz Agudo, L. (2000). Ciberconta. Obtenido de http://ciberconta.unizar.es/

leccion/fin016/

Luehrman, T. (1998). Investment Opprtunities as Real Options: Gettiing Started on the

Numbers. Harvard Business Review.

Martinez Diaz, E., Gutierrez Botero, J., & Diaz Castrillon, N. (s.f.). intellectum

unisabana. Obtenido de http://intellectum.unisabana.edu.co:8080/jspui/bitstream/

10818/2707/1/Nathalia%20Diaz%20Castrillón.pdf.




Mascareñas, J. (1999). Opciones reales en la valoración de proyectos de inversión.

Madrid.

MIT Sloan Management. (2014).The Birth of Modern Finance. Obtenido de Alumni

Magazine: http://mitsloan.mit.edu/alumnimagazine/2014/winter/birth-of-modern-

finance.php?pg=all

MIT Sloan School. (26 de 5 de 2014). Obtenido de http://mitsloan.mit.edu

alumnimagazine/2014/winter/birth-of-modern-finance.php?pg=all

Morales Osorio, F. (s.f.). Obtenido de http://fernandoadmon8.blogspot.

com/2010/10/arboles-de-decision.html

Mun, J. (2006). Real Options Analysis. New JERSEY: Copyright.

Museo de prehistoria de valencia. (s.f.). Historia del dinero. Obtenido de

http://www.museuprehistoriavalencia.es/resources/files/Catalogos/Historia%20del%

20dinero.pdf

MYERS, S. C. (1977). Journal of Financial Economics.

Promotora Equilatero. (s.f.). Obtenido de http://www.promotoraequilatero.com/

proyectos_actuales.html

Real Options Group. (s.f.). rogroup. Obtenido de http://rogroup.com /mission_strategy

.html

Samuelson, P. (1983). Foundations of economic analysis. Harvard University Press.

Schneider, E. (1944). Teoría de la inversión.

Sullivan, W. G., Wicks, E. M., & Luxhoj, J. T. (s.f.). Ingeniería Económica de

DeGarmo. Pearson.

Trigeo, L. (1996). Real Options. Asco Trade Typersetting.

Documents

Valoración de Proyectos de Construcción imboliaria