1

Vertidos de agua

residual al medio natural

Vertidos a masas de agua

continentales (I).

Sistemas bien mezclados

2

Objetivos del tema

• Entender los sistemas naturales de agua como ‘depuradoras’ o reactores biogeoquímicos

• Desarrollar modelos sencillos que nos permitan entender y cuantificar el comportamiento ‘depurador’ de las masas de agua naturales (y también de las EDAR), entendidas estas como reactores biogeoquímicos bien mezclados

• Aplicarlos al análisis de casos de contaminación

Referencias

• [1] Chapra, 1997. Surface Water Quality Modelling.

McGraw-Hill

• [2] Thomann & Mueller, 1987. Principles of surface water

quality modeling and control. Harper & Row, 1987.

• [3] Ingeniería de las aguas residuales. Tratamiento,

vertido y reutilización. Ed. McGraw-Hill. Cap. 17.

• [4] Chin, D.A. 2000. Water-Resources Engineering. Prentice Hall. Ch. 8.

3

Lake Washington (Seattle, WA, EEUU)

Lago Washington

(EEUU)

La concentración, c, de un

contaminante en una masa de

agua es proporcional a la carga

del contaminante W en

el vertido.

4

Concentración c

Carga contaminante, W

c = f (W)

Empíricas Funcionales (principio de conservación de masa)

Función de transformación a (L3T-1)=

factor de

asimilación

c = f (W) = W/a

Q, C0

..

)(

SedDescoutin dt

dM

dt

dM

dt

dM

dt

dM

dt

dM

dt

VCd+++==

W = QC0 − QC

V, C

Balances de masa de contaminantes

Reactor de mezcla perfecta y flujo continuo (V = cte)

Q, C

5

Q, C0

Q, C.. SedDescoutin dt

dM

dt

dM

dt

dM

dt

dM

dt

dM+++=

VCTkd ×−= )(

W = QC0 − QC

VCkT

d ××−= − )20()20( θ

V, C

Q, C0

Q, C.. SedDescoutin dt

dM

dt

dM

dt

dM

dt

dM

dt

dM+++=

VCTkd ×−= )(

W = QC0 − QC

VCkT

d ××−= − )20()20( θ

V, C

6

vs (m/d) x ∆t (d)

M0H

tH

v

AHc

AHcctvHA

M

MM ss ∆−=−∆−

=− )(

0

01

∆t días después

M1

Fracción de materia

en suspensión que

sedimenta por

unidad de tiempo

VckVcH

v

dt

Vcd

MH

v

t

M

ss

t

s

−=−=⇒

−=∆

∆

→∆

)(

0

0

A

Q, C0

Q, C.. SedDescoutin dt

dM

dt

dM

dt

dM

dt

dM

dt

dM+++=

W = QC0 − QC

VCTkd ×−= )(

VCkT

d ××−= − )20()20( θ

V, C

VCH

vVCk s

s ×−=×−

VckkQctWdt

dcV

dt

Vcdsd )()(

)(+−−==

7

… en equilibrio dinámico

VckkQctWdt

Vcdsd )()(

)(+−−=

• Simulación W, a � c

• Diseño de estrategias de control del vertidoc, a � W

• Diseño de estrategias de modificación (remediación) del medio receptor

c, W � a

p. ej. dragado de sedimentos, aireación artificial de lagos y embalses, ∆Q

VkkQ

Wc

sd )(

++=⇒

Factor de asimilación, a

( )

… en equilibrio dinámico

* β << 1, el sistema tiene alta capacidad de auto-depuración

* β � 1, los mecanismos de eliminación son pequeños en relación a los aportes (mínima capacidad de asimilación óautodepuración).

in

sd

in cQVkk

cβ=

++=

)/)((1VkkQ

Qcc

sd

in

QcW in )( ++=⇒

=

Función de transferencia

VckkQctWdt

Vcdsd )()(

)(+−−=

VkkQ

Wc

sd )(

++=⇒

8

Ecuación dinámica de balance

a. Escalas de tiempo características

V

tWc

dt

dc

V

VkVkQc

V

tW

dt

dc

VkVkQctWdt

dcV

sd

sd

)(

)()(

)()(

=+

++−=

++−=

λλ

VckVckQctWdt

dcV sd −−−= )(

El tiempo t% que tarda el sistema en reducir su

concentración en un % = (1-f ) x 100, en respuesta a la

eliminación de las cargas contaminantes (f = fracción de la masa inicial que queda después del tiempo t%)

]exp[0)( 0 tcctWVcdt

dcV λλ −=⇒==+

⇒=⇒= − %

000 SikT

ecfcfcc fT ln1

%λ

−=

90/

010Tt

cc−=

Además se puede demostrar (comprobadlo!) que

90

3.2

T=λ

9

H

vk

V

Q

V

tWc

dt

dc++==+ λλ donde

)(

Ecuación dinámica de balance

a. Soluciones analíticas

)exp(

)()(

tV

mc

tmtW

λ

δ

−=

=

))exp(1(

)0(

)0( 0)(

tV

Wc

tW

ttW

λλ

−−=

≥

<=

( )tl

l

etV

c

ttW

λλλ

β

β

−+−±=

±=

1

)(

2

V

tWtc

t

tcttc

V

Wc

t

c

V

Wc

dt

dc

)()(

)()(=+

∆

−∆+

=+∆

∆≈=+

λ

λλ

Incremento repentino

(ej. entrada en

funcionamiento de una

fábrica)

Pulso

(ej. vertido

accidental)

Incremento lineal

(ej. vertido de una

población que aumenta

de forma lineal)

ttcV

tWtcttc ∆

−+=∆+ )(

)()()( λ EXCEL

Ecuación dinámica de balance

a. Soluciones numéricas (EXCEL)

10

Modelos empíricos (ejemplo 1)

Lake Ontario (EEUU-Canada)

Modelos empíricos (ejemplo 1)

Carga de fósforo total (PT) en Lago Ontario (LO) en 1970

era de 10500 Tm año-1; y su concentración en el lago

era de 21 µg L-1.

En 1973 el estado de NY (EEUU) y la provincia de Ontario

(Canadá) decidieron reducir el contenido de fosfato en

los detergentes, reduciendo la carga de TP a 8000 Tm

año-1

(a) ¿Podrías calcular el factor de asimilación del LO?

(b) ¿Cuál será la concentración de TP después de la reducción de carga?

(c) Si el objetivo es reducir la concentración de TP a 10 µg L-1, cuál es la reducción adicional de carga que debe conseguirse?

11

Modelos funcionales (ejemplo 2)

Suponed un embalse con las siguientes características:

V = 50000 m3

H = 2 m

Q = 7500 m3/d

Temperatura media = 25 oC

que recibe un contaminante de 3 fuentes distintas:

Vertidos industriales, 50 kg/d

Deposición atmosférica, 0.6 g/m2/d

Un río que tiene una concentración de 10 mg/l

Si el contaminante reacciona a una tasa de 0.25 d-1 a la temperatura de

20oC (θ = 1.05), la Consejería de Medio Ambiente de la Junta te pide

que calcules

- Factor de asimilación

- Concentración en estado estacionario

Modelos funcionales (ejemplo 3)

Un embalse con una única entrada tiene un tiempo de residencia de

4.6 años, una profundidad de 5m, y un área = 11 x 106 m2. Una planta

industrial descarga un pesticida, malatión (W = 2000 x 106 g/año) al

embalse. Además el único afluente al embalse contiene malatión en

una concentración de 15 mg/L. Los caudales de entrada y salida son

iguales y constantes a lo largo del año. Si suponemos que el malatión

se descompone según una reacción de primer orden con una

constante de reacción k = 0.1 años-1, te piden

1.- Escribe la ecuación del balance de masas para el malatión en este

sistema

2.- Si el embalse está en estado estacionario (en equilibrio dinámico),

calcula la concentración del malatión en el embalse.

3.- Si el embalse está en estado estacionario, cuál debe ser la carga

de malatión procedente de la industria para reducir la concentración

en el embalse a 30 ppm. Expresa tu respuesta como porcentaje.

12

Modelos funcionales (ejemplo 3)

4.- Evalúa cuál de las siguientes opciones propuestas por una empresa

de ingeniería ambiental es la más efectiva para reducir las

concentraciones en estado estacionario:

(i) Que la industria construya una planta de tratamiento que elimine un

50% del malatión en el vertido

(ii) Duplicar la profundidad del embalse mediante su dragado

(iii) Duplicar el caudal circulante, transvasando agua de un río cercano,

libre de malatión, al embalse.

- Determina el tiempo de respuesta t95 para cada una de las opciones

consideradas en el apartado anterior.

Modelos funcionales (ejercicio)

Un sistema natural tiene una profundidad media de 3 m, una superficie de 2 x 105 m2, y un tiempo de retención (ó de residencia) de 2

semanas. Una urbanización planea verter agua residual en este sistema. Si la DBO desaparece a una tasa de 0.1 d-1, calcula los tiempos de respuesta de 75%, 90% y 95%.

13