Instituto Tecnológico de Mazatlán.

Vibraciones Mecánicas

Profesor.- Samuel Angulo Moreno

Equipo # 1

3/Febrero/2015

Para hacer mejor uso del proceso enseñanza – aprendizaje en los Centros de Capacitación para el trabajo industrial. Los alumnos del Instituto Tecnológico de Mazatlán requieren contar con Información, ya sea física o teórica que los apoyen en el desarrollo de sus funciones Técnicas Pedagógicas, pero en este caso solo es para darles una idea a los alumnos identificando significado e funcionamiento de tema a tratar a crear Proyectos los cuales faciliten algunas necesidades.

Por lo tanto se presentan los fundamentos del Tema #4 *Amortiguamiento Viscoso *Amortiguamiento Histérico *Amortiguamiento Estructural *Método de Decremento Logarítmico , en el cual se considera: el objetivo, la descripción, la

justificación, y su aplicación.

Introducción.

Objetivo.-La finalidad es que el alumno aprenda de una manera objetiva y practica, los conocimientos básicos de la función que ejerce dicho material, realizando prácticas y reparaciones con el material. Así como también respetando las medidas de seguridad e higiene, a fin que entienda su aplicación.

Especificacion.

Antecedentes

En la aplicación y/o fabricación de este tipo de trabajos, es de vital importancia Ya que es necesario efectuarla en campos en donde se aplicara el resultado para la instalación definitiva, para así evitar una mala elaboración del trabajo y volverlo a manifestar.

Por lo tanto el desarrollo de este proyecto tiene como principal función recrear o dar un idea de la mejor manera posible, que el alumno al momento de querer aplicar algo similar de este tipo lo encontrara, y de esta manera facilitar la elaboración.

Justificacion

Amortiguamiento.- El amortiguamiento se define como la capacidad de un sistema o cuerpo para disipar energía cinética en otro tipo de energía. Típicamente los amortiguadores disipan la energía cinética en energía térmica y/o en energía plástica.

El amortiguamiento es un parámetro fundamental en el campo de las vibraciones, fundamental en el desarrollo de modelos matemáticos que permiten el estudio y análisis de sistemas vibratorios, como lo son: estructuras metálicas, motores, maquinaria rotativa, turbinas, automóviles, etc. Esto va encaminado a la teoría de que todo sistema vibratorio (regularmente sistemas mecánicos) tiene la capacidad de disipar energía. Para el control de vibraciones e impactos en maquinaria, se utiliza el concepto de amortiguamiento como una técnica para disipar energía del sistema, manipulando así la amplitud de vibración en el sistema y otros parámetros de estudio.

Por ejemplo, un sistema mecánico que posea masa y elasticidad tendrá una frecuencia natural y además la particularidad de llegar a vibrar; sí se le proporciona energía al sistema este tenderá a vibrar, o si una fuerza externa actúa en el sistema con cierta frecuencia, el sistema podría entrar en un estado de resonancia y esto a su vez significaría una condición de alta vibración y el sistema se vuelve inestable y dispuesto a fallar. En todo esto se fundamenta la importancia del estudio del amortiguamiento, principalmente en ingeniería.

Asimismo, existen diferentes mecanismos o tipos de amortiguamiento, según sea su naturaleza: Amortiguamiento Viscoso. Amortiguamiento Histerico Amoritguamineto Estructural

Descripción y Desarrollo.

Un amortiguador viscoso un cilindro lleno de líquido y un pistón con un disco en un extremo el cual desliza por el interior del cilindro. 

Se utiliza en las oscilaciones por ejemplos de muelles para amortiguarlas de forma que la amplitud del movimiento cada vez se va haciendo más pequeña hasta que llega un momento que desaparece. 

La constante se llama coeficiente del amortiguamiento, y depende del tipo de amortiguador (por ejemplo del líquido que lleve, por tanto es función de la viscosidad del fluido). Se mide en N*s/m 

La fuerza de este tipo es una fuerza que se opone siempre al movimiento y su dirección es tangente al mismo

Los movimientos oscilatorios tienden a disminuir con el tiempo hasta desaparecer. Esto se debe al amortiguamiento que se presenta, el cual hace que parte de la energia se disipe. Las causas de este amortiguamiento estan asociadas con diferentes fenomenos dentro de los cuales se puede contar la friccion de la masa sobre la superficie de apoyo, el efecto del aire que rodea la masa, el cual tiende a impedir que ocurra el movimiento, la no linealidad del material del resorte, entre otros. Existen numerosas maneras de describir matematicamente el efecto de friccion. Dentro de estos modelos, uno de los mas utilizados es el que se conoce como amortiguamiento viscoso.

La ecuacion diferencial para este tipo de movimiento ser�:

Siendo: El parametro  indica la intensidad del rozamiento y  es la frecuencia que tendr�a el oscilador si no

hubiera rozamiento y recibe el nombre de frecuencia natural.

Amortiguamiento Viscoso.

Los dispositivos amortiguadores clásicos proporcionan, por medio de láminas de un fluido viscoso quienes circulan a través de orificios estrechos, fuerzas resistentes proporcionales a la velocidad del movimiento y de signo opuesto. En el curso de un ciclo, el trabajo de esas fuerzas, quien es positivo, representa el amortiguamiento viscoso. Se puede señalar además, que el efecto de disipación de energía por radiación, observado en particular durante el movimiento de una estructura colocada sobre un suelo semi-infinito es, para movimientos a baja frecuencia, semejante a un amortiguamiento viscoso.

La relación de equilibrio entre la fuerza exterior aplicada y las fuerzas aplicadas kd y de amortiguamiento cd’ se escribe:

f = kd + cd'

En el caso de un ciclo de pulsación w, para el cual el es sinusoidal d=acos wt) la fuerza exterior es:

f = kacos wt - cwa sen wt

El coeficiente de pérdida, que es proporcional a la frecuencia de movimiento, es igual a:

h=cw/k

Cuando se aplica una fuerza de variación sinusoidal a lo largo del tiempo a una estructura con comportamiento elastoplástico, o que presenta fenómenos de deslizamiento con fricción, se obtienen curvas fuerza-desplazamiento que dependen poco de la duración del ciclo. En un ciclo, la fuerza exterior da un trabajo positivo, correspondiente a la energía disipada de la estructura: esto es el amortiguamiento por efecto de la histéresis. El coeficiente de pérdida h crece generalmente con la amplitud del ciclo.

Para valores del coeficiente de pérdida suficientemente bajos, inferiores a 0.2, la forma detallada del ciclo no tiene influencia sensible sobre el movimiento, por lo que un modelo matemático simple para este tipo de amortiguamiento ha sido establecido asimilando la forma del ciclo a una elipse. La fuerza de amortiguamiento es proporcional a la amplitud de movimiento y la relación de equilibrio se escribe como:

f=kacosq-hasenq

y el coeficiente encontrado es:

h=h/k

Para un ciclo sinusoidal en tiempo (q=wt) el coeficiente de pérdida encontrado es independiente de la frecuencia del ciclo.

Amortiguamiento Histeretico

La representación elíptica del comportamiento estructural, dificulta la descripción de fenómenos esenciales de las estructuras de concreto reforzado, como son el agrietamiento y la fluencia, la degradación de rigidez y de resistencia, el comportamiento post-pico, etc. Más aun, la disipación de energía en cargas cíclicas posteriores a la fluencia es una característica importante de miembros de concreto reforzado, la cual afecta significativamente la respuesta sísmica global del sistema estructural ante movimientos importantes del suelo. Tal característica puede denotarse como una relación de amortiguamiento histerético efectivo. Esta relación usada generalmente en la práctica, en realidad es una reducción del coeficiente de pérdida expresado anteriormente, por lo que : el h E E p z 4 = donde: Eh, energía disipada en un ciclo completo de carga-descarga-recarga. Eel, energía de deformación elástica a la fuerza y deformación máximas en el ciclo. 2 Fmaxdmax Eel = Fmax y dmax son los valores máximos de la fuerza y la deformación experimentadas.

Coeficiente de Amortiguamiento de Histeretico Efectivo

Amortiguamiento Estructural

El amortiguamiento viscoso lineal no es un elemento físico real, en muchos sistemas físicos, sino un concepto matemático que se utiliza para explicar la disipación de energía. Por esta y otras razones, suele ser necesario determinar experimentalmente el valor de  (razón de amortiguamiento). Esto se logra fácilmente �midiendo el desplazamiento en dos "picos" sucesivos del movimiento, por ejemplo, si se tiene X1 y X2con   (la intersección de las curvas no se dan en el mismo punto en sus valores máximos, al desvió� se le considera insignificante):

Método de Decremento Logaritmico.

Tomando logaritmos neperianos de uno y otro miembro y llamándole decremento logarítmico  , que viene a ser la cantidad de amortiguamiento presente en un sistema que, consiste en medir la razón de caída:

Donde:

Vibración Libre Amortiguada

Conclusiones

Irwin, J.D; Graf, E.R (1979). «Industrial noise and vibration control», Prentice Hall, New Jersey.

Bibliografias

Anexos