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Clculo como razonamiento y clculo lgico-

matemtico[editar]

Las dos acepciones del clculo (la general y la restringida) arriba definidas estn ntimamente

ligadas. El clculo es una actividad natural y primordial en el hombre, que comienza en el mismo

momento en que empieza a relacionar unas cosas con otras en un pensamiento o discurso. El

clculo lgico natural como razonamientoes el primer clculo elemental del ser humano. El clculoen sentido lgico!matemtico aparece cuando se toma conciencia de esta capacidad de razonar y

trata de formalizarse.

"or lo tanto, podemos distinguir dos tipos de operaciones#

$. %peraciones orientadas hacia la consecucin de un fin, como prever, programar, con&eturar,

estimar, precaver, prevenir, proyectar, configurar, etc. que incluyen en cada caso una serie de

comple&as actividades y habilidades tanto de pensamiento como de conducta. En su con&unto

dichas actividades adquieren la forma deargumentoo razones que &ustifican una finalidad

prctica o cognoscitiva.

'. %peraciones formales como algoritmoque se aplica bien directamente a los datos conocidos

o a los esquemas simblicos de la interpretacin lgico!matemtica de dichos datos lasposibles conclusiones,inferenciaso deduccionesde dicho algoritmo son el resultado de la

aplicacin de reglas estrictamente establecidas de antemano.

esultado que es#

*onclusinde un proceso de razonamiento.

esultado aplicable directamente a los datos iniciales (resolucin de problemas).

+odelode relaciones previamente establecido como teora cientfica y significativo

respecto a determinadas realidades (*reacin de modelos cientficos).

+ero &uego formal simblico de fundamentacin, creacin y aplicacin de las reglas

que constituyen el sistema formal del algoritmo (*lculo lgico!matemtico,

propiamente dicho).

ada la importancia que histricamente ha adquirido la actividad lgico!matemtica en la cultura

Ejemplo de aplicacin de un clculo algebraico a la resolucin de un problema segn la

interpretacin de una teora fsica

La e-presin del clculo algebraico , indica las relaciones sintcticas que e-isten

entre tres variables que no tienen significado alguno.

"ero si interpretamos como espacio, como velocidad y como tiempo, tal ecuacin

modeliza una teora fsica que establece que el espacio recorrido por un mvil con velocidad

constante es directamente proporcional a la velocidad con que se mueve y al tiempo que dura

su movimiento.

l mismo tiempo, seg/n dicha teora, sirve para resolver el problema de calcular cuntos

0ilmetros ha recorrido un coche que circula de +adrid a 1arcelona a una velocidad

constante de 23 0m4h durante 5 horas de recorrido.

'53 0ilmetros recorridos 6 23 0m4h - 5 h

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humana el presente artculo se refiere a este /ltimo sentido. e hecho la palabra, en su uso habitual,

casi queda restringida a este mbito de aplicacin para algunos, incluso, queda reducida a un solo

tipo de clculo matemtico, pues en algunas universidades se llamaba 7*lculo7 a una asignatura

especfica de clculo matemtico (como puede ser el clculo infinitesimal, anlisis matemtico,

clculo diferencial e integral, etc.).

En un artculo general sobre el tema no puede desarrollarse el contenido de lo que supone el clculo

lgico!matemtico en la actualidad. qu se e-pone solamente el fundamento de sus elementos mssimples, teniendo en cuenta que sobre estas estructuras simples se construyen los clculos ms

comple&os tanto en el aspecto lgico como en el matemtico.

Historia del clculo[editar]

e la !ntig"edad[editar]

econstruccin de un bacoromano.

8n baco moderno.

El t9rmino 7clculo7 procede del latncalculus, piedrecita que se mete en el calzado y que produce

molestia. "recisamente tales piedrecitas ensartadas en tiras constituan elbacoromano que, &unto

con elsuanpanchino, constituyen las primeras mquinas de calcular en el sentido de contar.

Los antecedentes de procedimiento de clculo, como algoritmo, se encuentran en los que utilizaron

los gemetras griegos, Eudo-oen particular, en el sentido de llegar por apro-imacin de restos cada

vez ms peque:os, a una medida de figuras curvas as como iofantoprecursor del lgebra.

;e considera querqumedesfue uno de los matemticosms grandes de la antig

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La consideracin del clculo como una formade razonamiento abstracto aplicado en todos los

mbitos del conocimiento se debe aristteles, quien en sus escritos lgicos fue el primero en

formalizary simbolizar los tipos de razonamientos categricos(silogismos). Este traba&o sera

completado ms tarde por los estoicos, los megricos, laEscolstica.

Los algoritmosactuales del clculo aritm9tico, utilizados universalmente, son fruto de un largo

proceso histrico. e vital importancia son las aportaciones de +uhammad ibn al!Auarismien el

siglo BC=D>

En el siglo CBBB, ibonacciintroduce en Europa la representacin de los n/meros arbigosdel

sistema decimal. ;e introdu&o el 3, ya de antiguo conocido en la Bndia y se construye

definitivamente el sistema decimalde diez cifras con valor posicional. La escritura antigua de

n/meros en 1abilonia, en Egipto, en Frecia o en oma, haca muy difcil un procedimiento

mecnico de clculo.=2>

El sistema decimal fue muy importante para el desarrollo de la contabilidad de los comerciantes de

la 1a&a Edad +edia, en los inicios del capitalismo.

El concepto de funcin por tablas ya era practicado de antiguo pero adquiri especial importancia

en la 8niversidad de %-forden el siglo CBG.=H>La idea de un lengua&e o algoritmo capaz dedeterminar todas las verdades, incluidas las de la fe, aparecen en el intento de aimundo Lulioen su

Ars Magna

fin de lograr una operatividad mecnica se confeccionaban unas tablas a partir de las cuales se

poda generar un algoritmo prcticamente mecnico. Este sistema de tablas ha perdurado en algunas

operaciones durante siglos, como las tablas de logaritmos, o las funciones trigonom9tricas las

tablas venan a ser como la calculadora de hoy da un instrumento imprescindible de clculo. Las

amortizaciones de los cr9ditos en los bancos, por e&emplo, se calculaban a partir de tablas

elementales hasta que se produ&o la aplicacin de la informtica en el tercer tercio del siglo CC.

finales de la Edad +edia la discusin entre los partidarios del baco y los partidarios del

algoritmo se decant claramente por estos /ltimos.=I>e especial importancia es la creacin delsistema contable porpartida doblerecomendado por Luca "aciolifundamental para el progreso del

capitalismo en el enacimiento.=J>

#enacimiento[editar]

El sistema que usamos actualmente fue introducido por Luca "aciolien $5J5, el cual fue creado y

desarrollado para responder a la necesidad de la contabilidad en los negocios de la burguesa

renacentista.

El desarrollo del lgebra(con la introduccin de un sistemadesmbolospor un lado, y la resolucin

de problemas por medio de las ecuaciones) vino de la mano de los grandes matemticos de la 9poca

renacentista como@artaglia, ;tevin,*ardanoo Gietay fue esencial para el planteamiento y solucin

de los ms diversos problemas que surgieron en la 9poca como consecuencia de los grandes

descubrimientos que hicieron posible el progreso cientfico que surgir en el siglo CGBB.=$3>

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$iglos %&'' y %&'''[editar]

"gina del artculo de Leibniz7E-plication de lKrithm9tique 1inaire7, $H3?4$H3D.

En el siglo CGBB el clculo conoci un enorme desarrollo siendo los autores ms destacados

escartes,=$$>"ascal=$'>y, finalmente, LeibnizyeMton=$?>con el clculo infinitesimalque en

muchas ocasiones ha recibido simplemente, por absorcin, el nombre de clculo.

El concepto de clculo formal en el sentido de algoritmo reglado para el desarrollo de un

razonamiento y su aplicacin al mundo de lo real=$5>adquiere una importancia y desarrollo enorme

respondiendo a una necesidad de establecerrelaciones matemticasentre diversas medidas, esencial

para el progreso de la ciencia fsicaque, debido a esto, es tomada como nuevo modelo de *iencia

frente a la especulacin tradicional filosfica, por el rigor y seguridad que ofrece el clculo

matemtico. *ambia as el sentido tradicional de la sica como filosofa de la naturalezay toma elsentido de ciencia que estudia los cuerpos materiales, en cuanto materiales.

partir de entonces el propio sistema de clculo permite establecermodelossobre la realidad fsica,

cuya comprobacin e-perimental=$D>supone la confirmacinde la teora como sistema.Es el

momento de la consolidacin del llamado m9todo cientficocuyo me&or e-ponente es en aquel

momento la @eora de la Fravitacin 8niversal y las leyes de la +ecnica de eMton.=$2>

$iglos %'% y %%[editar]

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Feorge 1oole.

urante el siglo CBC y CC el desarrollo cientfico y la creacin de modelos tericos fundados en

sistemas de clculo aplicables tanto en mecnica como en electromagnetismo y radioactividad, etc.

as como en astronoma fue impresionante. Las geometras no euclidianasencuentran aplicacin en

modelos tericos de astronoma y fsica. El mundo de&a de ser un con&unto de infinitas partculas

que se mueven en un espacio!tiempo absoluto y se convierte en un espacio de configuracino

espacio de fasesde dimensiones que fsicamente se hacen consistentes en lateora de la

relatividad, la mecnica cuntica, lateora de cuerdasetc. que cambia por completo la imagen del

mundo fsico.

La lgica asimismo sufri una transformacin radical.=$H>La formalizacin simblica fue capaz de

integrar las leyes lgicas en un clculo matemtico, hasta el punto que la distincin entre

razonamiento lgico!formal y clculo matemtico viene a considerarse como meramente utilitaria.

En la segunda mitad del siglo CBC y primer tercio del CC, a partir del intento de formalizacinde

todo el sistema matemtico, rege, y de matematizacin de la lgica, (1olzano,1oole,Nhitehead,

ussell) fue posible la generalizacin del concepto como clculo lgico. ;e lograron m9todos muypotentes de clculo, sobre todo a partir de la posibilidad de tratar como Oob&etoP con&untos de

infinitos elementos, dando lugar a los n/meros transfinitos de *antor.

+ediante el clculo la lgica encuentra nuevos desarrollos como lgicas modalesy lgicas

polivalentes.

Los intentos de a-iomatizarel clculo como clculo perfecto por parte de Qilberty "oincar9,

llevaron, como consecuencia de diversasparado&as(*antor, ussell etc.) a nuevos intentos de

a-iomatizacin,-iomas de Rermelo!raen0ely a la demostracin deFSdelde la imposibilidad de

un sistema de clculo perfecto# consistente,decidibleycompletoen $J?$, de grandes implicaciones

lgicas, matemticas y cientficas.

!ctualidad[editar]

En la actualidad, el clculo en su sentido ms general, en tanto que clculo lgico interpretado

matemticamente como sistema binario, y fsicamente hecho material mediante la lgica de

circuitoselectrnicos, ha adquirido una dimensin y desarrollo impresionante por la potencia de

clculo conseguida por los ordenadores, propiamente mquinas computadoras.La capacidad y

velocidad de clculo de estas mquinas hace lo que humanamente sera imposible# millones de

operaciones por segundo.

El clculo as utilizado se convierte en un instrumento fundamental de la investigacin cientfica

por las posibilidades que ofrece para la modelizacinde las teoras cientficas, adquiriendo especial

relevancia en ello el clculo num9rico.

Clculo infinitesimal( bre)e rese*a[editar]

rtculo principal# Clculo infinitesimal

El clculo infinitesimal, llamado por brevedad 7clculo7, tiene su origen en la antigua geometra

griega. emcritocalcul el volumen depirmidesy conosconsiderndolos formados por un

n/mero infinitode secciones de grosor infinitesimal(infinitamente peque:o). Eudo-oy

rqumedesutilizaron el 7m9todo de agotamiento7 o e-haucin para encontrar el rea de un crculo

con la e-actitud finita requerida mediante el uso depolgonosregulares inscritos de cada vez mayor

n/mero de lados. En el periodo tardo de Frecia, el neoplatnico"appus de le&andrahizocontribuciones sobresalientes en este mbito. ;in embargo, las dificultades para traba&ar con

n/meros irracionalesy lasparado&asde Renn de Eleaimpidieron formular una teora sistemtica

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6/10

del clculo en el periodo antiguo.

En el siglo CGBB,*avalieriy@orricelliampliaron el uso de los infinitesimales,escartesy ermat

utilizaron el lgebrapara encontrar el reay lastangentes(integraciny derivacinen t9rminos

modernos). ermateBsaac 1arroMtenan la certeza de que ambos clculos estaban relacionados,

aunque fueroneMton(hacia $223), en Bnglaterra y Leibnizen lemania (hacia $2H3) quienes

demostraron que los problemas del rea y la tangente son inversos, lo que se conoce como teorema

fundamental del clculo.Leibniz es el creador del simbolismo de la derivada, diferencial y la sestilizada para la integracin, en vez de la B de 1ernoulli. 8s el nombre de clculo diferencial y el

nombre de clculo integral propuso Auan 1ernoulli, que sustituy al nombre de Kclculo sumatorioK

de Leibniz. La simbologa de Leibniz impuls el avance del calculus en Europa. =$I>continental

El descubrimiento deeMton, a partir de su teora de la gravitacin universal,fue anterior al de

Leibniz, pero el retraso en su publicacin a/n provoca controversias sobre qui9n de los dos fue el

primero. eMton utiliz el clculo en mecnica en el marco de su tratado 7"rincipios matemticos

de filosofa natural7, obra cientfica por e-celencia, llamando a su m9todo de 7flu-iones7. Leibniz

utiliz el clculo en el problema de la tangente a una curva en un punto, como lmite de

apro-imaciones sucesivas, dando un carcter ms filosfico a su discurso. ;in embargo, termin por

adoptarse la notacin de Leibnizpor su versatilidad.

En el siglo CGBBBaument considerablemente el n/mero de aplicaciones del clculo, pero el uso

impreciso de las cantidades infinitas e infinitesimales, as como la intuicin geom9trica, causaban

todava confusin y duda sobre sus fundamentos. e hecho, la nocin de lmite, central en el

estudio del clculo, era a/n vaga e imprecisa en ese entonces. 8no de sus crticos ms notables fue

el filsofo Feorge 1er0eley.

En el siglo CBCel traba&o de los analistas matemticos sustituyeron esas vaguedades por

fundamentos slidos basados en cantidades finitas# 1olzanoy *auchydefinieron con precisin los

conceptos de lmiteen t9rminos de 9psilonTdelta y de derivada,*auchyy iemannhicieron lo

propio con las integrales, yede0indy Neierstrasscon los n/meros reales. ue el periodo de la

fundamentacin del clculo. "or e&emplo, se supo que las funciones diferenciables son continuas yque las funciones continuasson integrables, aunque los recprocos son falsos. En elsiglo CC,el

anlisis no convencional, legitim el uso de los infinitesimales, al mismo tiempo que la aparicin de

las *omputadorasha incrementado las aplicaciones y velocidad del clculo.

ctualmente, el clculo infinitesimal tiene un doble aspecto# por un lado, se ha consolidado su

carcter disciplinario en la formacin de la sociedad culta del conocimiento, destacando en este

mbito te-tos propios de la disciplina como el de Louis Leithold, el de Earl N. ;Mo0oMs0i o el de

Aames ;teMart entre muchos otros por otro su desarrollo como disciplina cientfica que ha

desembocado en mbitos tan especializados como el clculo fraccional, la teora de funciones

analticas de variable comple&a o el anlisis matemtico. El 9-ito del clculo ha sido e-tendido con

el tiempo a las ecuaciones diferenciales,al clculo de vectores, alclculo de variaciones, al anlisiscomple&oy a las topologa algebraicaytopologa diferencialentre muchas otras ramas.

El desarrollo y uso del clculo ha tenido efectos muy importantes en casi todas las reas de la vida

moderna# es fundamento para el clculo num9rico aplicado en casi todos los campos t9cnicos y4o

cientficos cuya principal caracterstica es la continuidad de sus elementos, en especial en la fsica.

"rcticamente todos los desarrollos t9cnicos modernos como la construccin, aviacin, transporte,

meteorologa, etc. hacen uso del clculo. +uchas frmulas algebraicas se usan hoy en da en

balstica, calefaccin, refrigeracin, etc.

*omo complemento del clculo, en relacin a sistemas tericos o fsicos cuyos elementos carecen

de continuidad, se ha desarrollado una rama especial conocida como +atemtica discreta.

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Clculo lgico[editar]

rtculo principal# Clculo lgico

El clculo lgicoes un sistema de reglas de inferencia o deducir un enunciado a partir de otro u

otros. El clculo lgico requiere un con&unto consistente de a-iomas y unas reglas de inferencia y su

propsito es poder deducir algortmicamente proposiciones lgicas verdaderas a partir de a-iomas

vlidos. La inferenciaes una operacin lgica que consiste en obtener unaproposicin lgicacomoconclusina partir de otro(s) (premisas) mediante la aplicacin de reglas de inferencia.=$J>

Bnformalmente interpretamos que que alguien infiere !o deduce! 7@7 de 77 si acepta que si 77

tiene valor de verdad G, entonces,necesariamente, 7@7 tiene valor de verdad G. ;in embargo, en el

enfoque moderno del clculo lgico no es necesario acudir al concepto de verdad, para construir el

clculo lgico.

Los hombres en nuestra tarea diaria, utilizamos constantemente el razonamiento deductivo.

"artimos de enunciados empricos !supuestamenteverdaderosy vlidos! para concluir en otro

enunciado que se deriva de aquellos, seg/n las leyes de la lgica natural. ='3>

La lgica, como ciencia formal,se ocupa de analizar y sistematizar dichas leyes, fundamentarlas yconvertirlas en las reglas que permiten la transformacin de unos enunciados !premisas! en otros

!conclusiones! con ob&eto de convertir las operaciones en un algoritmo riguroso y eficaz, que

garantiza que dada la verdad de las premisas, la conclusin es necesariamenteverdadera.

l aplicar las reglas de este clculo lgico a los enunciados que forman un argumentomediante la

simbolizacin adecuada de frmulas oe-presiones bien formadas(E1) construimos un modelo o

sistema deductivo. En ese conte-to, las reglas de formacin de frmulas definen una sinta-is de un

lengua&e formalde smbolosno interpretados, es decir, sin significado alguno, en el que se

establecen mediante reglas estrictas, las relacionessintcticasentre los smbolos para la

construccin de frmulas bien formadas(fbf), as como las reglasque permiten transformar dichas

e-presiones en otras equivalentes entendiendo por equivalentes que ambas tienen siempre y de

forma necesaria el mismo valor de verdad. ichas transformaciones son meramente tautologas. 8n

lengua&e formal que sierva de base para el clculo lgico est formado por varias clases de

entidades#

$. +n conjunto de elementos primiti)os. ichos elementos pueden establecerse por

enumeracin, o definidos por una propiedad tal que permita discernir sin duda alguna

cundo un elemento pertenece o no pertenece al sistema.

'. +n conjunto de reglas de formacin de ,epresiones bien formadas.(E1s) que

permitan en todo momento establecer, sin forma de duda, cundo una e-presin pertenece al

sistema y cundo no.

?. +n conjunto de reglas de transformacin de epresiones, mediante las cuales partiendo

de una e-presin bien formada del clculo podremos obtener una nueva e-presinequivalente y bien formada que pertenece al clculo.

*uando en un clculo as definido se establecen algunas e-presiones determinadas como verdades

primitivas o a-iomas, decimos que es un sistema formal a-iomtico. 8n clculo as definido si

cumple al mismo tiempo estas tres condiciones decimos que es un *lculo "erfecto#

$. Es consistente# o es posible que dada una e-presin bien formada del sistema,

, y su negacin, , sean ambasteoremasdel sistema. o puede haber

contradiccin entre las e-presiones del sistema.'. ecidible# ada cualquier e-presin bien formada del sistema podemos encontrar un

m9todo que nos permita decidir mediante una serie finita de operaciones si dicha e-presin

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es o no es un teorema del sistema.

?. Completo# *uando dada cualquier e-presin bien formada del sistema, podemos establecer

la demostracin matemticao prueba de que es un teorema del sistema.

La misma lgica!matemtica ha demostrado que tal sistema de clculo perfecto 7no es posible7

(v9ase el @eorema de FSdel).

$istematizacin de un clculo de deduccin natural[editar]

#eglas de formacin de frmulas[editar]

B. 8na letra enunciativa (con o sin subndice) es una E1.

BB. ;i es una E1, U tambi9n lo es.

BBB. ;i es una E1 y 1 tambi9n, entonces 1 1 1

1, tambi9n lo son.

BG. inguna e-presin es una frmula del *lculo sino en virtud de B,BB,BBB.

otas#

, 1,... con may/sculas estn utilizadas como metalengua&een el que cada variable

e-presa cualquierproposicin, atmica (p,q,r,s....) o molecular (p4Vq), (pV4q)...

, 1,... son smbolos que significan )ariables U, , , W,

, son smbolos constantes.

E-isten diversas formas de simbolizacin. 8tilizamos aqu la de uso ms frecuente enEspa:a.='$>

#eglas de transformacin de frmulas[editar]

/0 #egla de sustitucin 1#232/0#

ada una tesis E1 del clculo, en la que aparecen variables de enunciados, el resultado de sustituir

una, algunas o todas esas variables por e-presiones bien formadas (E1) del clculo, ser tambi9n

una tesis E1 del clculo. X ello con una /nica restriccin, si bien muy importante# cada variable ha

de ser sustituida siempre que aparece y siempre por el mismo sustituto.

Geamos el e&emplo#

$ @ransformacin

' donde y donde

? donde

% viceversa

$ @ransformacin

https://es.wikipedia.org/wiki/Demostraci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_G%C3%B6delhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=C%C3%A1lculo&action=edit&section=10https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=C%C3%A1lculo&action=edit&section=11https://es.wikipedia.org/wiki/Metalenguajehttps://es.wikipedia.org/wiki/Proposici%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo#cite_note-21https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=C%C3%A1lculo&action=edit&section=12https://es.wikipedia.org/wiki/Demostraci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_G%C3%B6delhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=C%C3%A1lculo&action=edit&section=10https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=C%C3%A1lculo&action=edit&section=11https://es.wikipedia.org/wiki/Metalenguajehttps://es.wikipedia.org/wiki/Proposici%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo#cite_note-21https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=C%C3%A1lculo&action=edit&section=12

7/21/2019 wcalco

9/10

' donde

? donde y donde

40 #egla de separacin 1#23240#

;i C es una tesis E1 del sistema y lo es tambi9n C X, entonces X es una tesis E1 del

sistema.

Es5uemas de inferencia[editar]

;obre la base de estas dos reglas, siempre podremos reducir un argumento cualquiera a la forma#

lo que constituye un esquema de inferenciaen el que una vez conocida la verdad de cada una de las

premisas , 1,... y, por tanto, de su producto, podemos obtener la conclusin X con valor de

verdad G, siempre y cuando dicho esquema de inferencia sea una ley lgica, es decir su tabla de

verdadnos muestre que es una tautologa.

"or la regla de separacin podremos concluir X, de forma independiente como verdad.

ada la poca operatividad de las tablas de verdad, el clculo se construye como una cadena

deductiva aplicando a las premisas o a los teoremas deducidos las leyes lgicas utilizadas como

reglas de transformacin, como se e-pone en clculo lgico.

El lenguaje natural como modelo de un clculo lgico[editar]

aturalmente el clculo lgico es /til porque puede tener aplicaciones, pero Yen qu9 consisten o

cmo se hacen tales aplicacionesZ

"odemos considerar que el lengua&e natural es un modelo de * si podemos someterlo, es decir,

aplicarle una correspondencia en *.=''>

"ara ello es necesario someter al lengua&e natural a un proceso de formalizacinde tal forma que

podamos reducir las e-presiones ling

7/21/2019 wcalco

10/10

Clculo de predicados o cuantificacional

*uando se toma la oracin simple significativa del lengua&e natural con posible valor de

verdad o falsedad como resultado del anlisis de la misma de forma que una posible funcin

predicativa ("), se predica de unos posibles su&etos variables (-) =tomados en toda su posible

e-tensin# (@odos los -) o referente a algunos indeterminados# (algunos -)>, o de una constante individual

e-istente (a).

Clculo como lgica de relaciones

*uando se toma la oracin simple significativa con posible valor de verdad propio, verdado o

falso, como resultado del anlisis de la oracin como una relacin 77 que se establece entre

un su&eto y un predicado.

La simbolizacin y formacin de E1s en cada uno de esos clculos, as como las reglas de clculo

se trata en clculo

https://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_l%C3%B3gicohttps://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_l%C3%B3gico