A partir de esta tabla debemos realizar los siguientes ejercicios.

EJERCICIOS

1. Calcula la correlación entre la variable peso y la variable hora de dedicación al

deporte. Comenta los resultados.

Lo primero que hay que hacer es calcular la correlación de Pearson. Para ello, hay que:

Se ha obtenido una correlación del 0,410.Esto quiere decir que hay una correlación baja entre las dos variables (peso y hora respecto al deporte).

2. Calcula el Coeficiente de Correlación de Pearson para las variables nº de

cigarrillos fumados al día y nota de acceso. Comenta los resultados.

Realizamos procedimiento anterior pero en este caso señalamos nº de cigarrillos y nota de acceso.

En este caso podemos observar una correlación de -0,976. Es decir, que la relación entre ambas variables es muy buena.

3. Calcula el coeficiente de correlación de Pearson para las variables peso y altura.

Comenta los resultados.

Realizar el mismo procedimiento que en las anteriores, en esta ocasión elegimos peso y altura.

En esta ocasión la correlación de Pearson obtenida es de 0,668.

Esto nos indica que tiene una relación buena entre estas dos variables.

4. Muestra los gráficos en una de las correlaciones.

Para este ejercicio voy a elegir como variables las del segundo caso: nº de cigarrillos al día y por otro lado la nota de acceso. Los pasos a seguir son los siguientes:

Gráficos Cuadro de diálogos antiguos Dispersión/puntos simple Seleccionamos

en cada eje las variables que vamos a tener en cuenta (en este caso nº cigarrillos y nota de acceso)

La gráfica muestra una correlación negativa entre ambas variables.

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De una muestra de niños conocemos su edad medida en días y su peso en Kg, según los resultados de la tabla. Si ambas variables se distribuyen normalmente:

EJERCICIOS

1. Calcular el coeficiente de correlación de Pearson

rxy = (n ∑XY - ∑X ∑Y) ÷ √ {[(n∑X²) – (∑X)²] · [(n∑Y²) – (∑Y)²]} rxy = (21x12892.35) – (1890x122.815) ÷ √{[(21x245700) – (3572100)] · [(21x771.73) – (15083.52423)]}

rxy = 270739.35 – 230863.5 ÷ √ [(5159700 – 3572100) · (16206.33 – 15083.52423)]

rxy = 39875.85 ÷ √ (1587600) · (1122.805775) rxy = 39875.85 ÷ 42220.45059

rxy = 0,91

Podemos ver como la correlación de Pearson es casi perfecta, es decir, le falta poco para llegar al 1 (0.8<0.91<1); por lo que hay una correlación positiva entre las variables “peso” y “edad”.

2. Averiguar si el coeficiente de relación es significativo.

H₀: p = 0. No hay correlación entre las variables de la población

H₁: p ≠ 0. Sí hay correlación entre variables.

Fórmula: t n-2 = rxy · √ [(n-2) ÷ (1- r²xy)]

t n-2 = 0.91 · √ (19÷0.1719)

t n-2= 9,56

Comprobamos si tn-2 = 9,56 es mayor que t0, 05; 19 = 2.093 (obtenido en la tabla t de Student). Como 9.56 > 2.093 , se rechaza H0 y se acepta H1 con un riesgo máximo de equivocarnos del 0,05; por lo que existe asociación lineal entre las variables peso y edad.

EJERCICIO 3

De una muestra de alumnos conocemos las notas de Matemáticas (X) y de Lengua (Y), según los resultados de la tabla. Si ambas variables se distribuyen normalmente, averiguar si existe correlación entre ambas variables en la población de donde proviene la muestra.

Tenemos dos variables cuantitativas “nota de matemáticas” y “nota de lengua” que se distribuyen normalmente, por lo que tenemos que:1. Calcular el coeficiente de correlación de Pearson2. Averiguar si el coeficiente de correlación es significativo

X Y XY X2 Y2

6 7 42 36 493 6 18 9 367 2 14 49 45 6 30 25 364 5 20 16 252 7 14 4 491 2 2 1 4∑ = 28 ∑ = 35 ∑ = 140 ∑ = 140 ∑ = 203

1. Calcular rxy

rxy = (n ∑XY - ∑X ∑Y) ÷ √ {[(n∑X²) – (∑X)²] · [(n∑Y²) – (∑Y)²]}

rxy = (7 · 140 -28·35) ÷ √ [(7·140 – 784) · (7·203-1225)] rxy = 980-980 ÷ √ (980-784) · (1421-1225) rxy = 0

No hay correlación entre las variables.

2. Averiguar si el coeficiente de correlación es significativo

H₀: p = 0. No hay correlación entre las variables de la poblaciónH₁: p ≠ 0. Sí hay correlación entre variables.

Buscamos en la tabla t 0,05; 5 = 2,57 y al comparar con tn-2 = 0 se observa que 2.57 > 0, por lo que aceptamos Ho y decimos que no existe correlación lineal entre las variables que estamos estudiando