Problema1

Cada vez que se recibe un lote de llantas, un inspector de calidad adopta la siguiente política: extrae dos llantas una después de otra y sin restitución, si al menos una de ellas es defectuosa revisa todo el lote. Si se recibe un lote de 50 llantas y se sabe que en él hay tres llantas defectuosas. ¿Cuál es la probabilidad que al aplicar la política de revisión se tenga que revisar todo el lote?

Problema2

Un empresario tiene una máquina automática en su fábrica que produce tapas para lapiceros. con su pasada experiencia ha comprobado que si la máquina se ajusta en forma apropiada, la máquina producirá un 90 % de tapas aceptables, mientras que si su acondicionamiento no es adecuado, sólo producirá un 30 % de tapas aceptables. El empresario también ha observado que el 75 % de los acondicionamientos se hace en forma correcta. Si la primera tapa producida es aceptable, ¿qué probabilidad existe que el acondicionamiento se haya hecho correctamente?

Problema3

La tenacidad y fibrosidad de los espárragos son determinantes importantes de su calidad. Éste fue el enfoque de un estudio reportado en “Post-Harvest Glyphosphate Application Reduces Toughening, Fiber Content, and Lignification of Stored Asparagus Spears” (J. of the Amer. Soc. of Horticultural Science, 1988: 569-572). El artículo reportó los datos adjuntos (tomados de una gráfica) sobre x = fuerza cortante (kg) y y = porcentaje de peso de fibra en seco.

X : 46 48 55 57 60 72 81 85 94 Y: 2.18 2.10 2.13 2.28 2.34 2.53 2.28 2.62 2.63 X: 109 121 132 137 148 149 184 185 187 Y: 2.50 2.66 2.79 2.80 3.01 2.98 3.34 3.49 3.26

a) Calcule el valor del coeficiente de correlación muestral. Basado en este valor, ¿cómo describiría la naturaleza de la relación entre las dos variables?

b) Si el modelo de regresión lineal si fuera ajustado a estos datos, ¿qué proporción de la variación observada en porcentaje de peso de fibra en seco podría ser explicada por la relación de modelo?

Problema4Un sistema consiste de tres componentes que funcionan en forma independiente. La probabiidad de que falle el primer componente es 0.02, la probabilidad que falle el segundo componente es 0.01 y la probabilidad que falle el tercer componente es 0.015.

a) Para que el sistema funcione basta que funcione al menos uno de los componentes ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema funcione?

b) Se tiene un sistema antiguo cuya probabilidad de falla de cada componente es 0.4. ¿Cuál debe ser el número de componentes de este sistema para tener una probabilidad de 0.98 que el sistema funciones?

Problema 5

En la ciudad de Lima se ha incrementado durante los últimos cinco años el número de restaurantes de comida rápida. Debido a esto los expertos la empresa de investigación de mercado Consultores-ECE se pregunta. ¿La preferencia de un cliente por la comida rápida tiene que ver la edad?. La empresa eligió una muestra aleatoria de 500 clientes de comida rápida mayores de 16 años y se les preguntó su restaurante favorito, obteniéndose los siguientes datos:

Grupo de edad Restaurant

Kentuky McDonalds Burger-King Otro16 - 21 75 34 10 621 - 30 89 42 19 1030 - 49 54 52 28 1850 a más 21 25 7 10

¿Cuáles serán las conclusiones que llegarán los expertos de la empresa Consultores-ECE?