U N I D A D E D U C A T I V A " L I C E O P O L I C I A L "

"Libertad, sabiduría y justicia" C U E S T I O N A R I O 1 ( P R I M E R O S B G U l

A) RELAOONE LA COLUMNA DE LA IZQUIERDA CON LA COLUMNA DE LA DERECHA "FACTORIZACIÓN".

1) 6 x y ' - 9nxy + IZnxY - 3 n ^ x V = ' ' ( 2 x ' - 3 y ' ) ( 4 x * + 6 x V + 9 y ' ' )

2 ) ( x + l ) ( x - 2 ) + 3 y ( x - 2 ) =

3 ) 4 9 y * - 7 0 x y V + 2 5 x y =

4 ) 2 5 6 x " - 2 8 9 y V ° =

5 ) 4 x ' ' + 3 x V + 9 y * =

6 ) x * + 7 x ^ y - 6 0 y ' =

7 ) 2 1 x ^ - 2 9 x y - 7 2 y ^ =

8 ) 8 x * - 2 7 y * = :

9 ) 5 1 2 + 2 7 x ' =

1 0 ) x ^ - 4 x ^ + x + 6 =

' ( 2 x ^ + 3 x y + 3 y ^ ) ( 2 x ^ - 3 x y + 3 y ^ )

' ( x + l ) { x - 2 ) ( x - 3 )

3 x y * { 2 - 3 n x + 4 n x ^ - n V )

' ( 7 / - 5 x z Y

' ( x S l 2 v ) { x ^ - 5 y )

' ( 8 + 3 x * ) ( 6 4 - 2 4 x ' + 9 x ' )

' ( 3 x - 8 v ) ( 7 x + 9 y )

' ( 1 6 x * + 1 7 y ^ z ^ ) ( 1 6 x * - 1 7 y ^ z * )

' { x - 2 ) ( x + 3 y + l )

B) RESUELVA LOS SIGUIENTES EJERCIOOS SOBRE SIMPUFICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS Y RELACIONE CON LAS

RESPUESTAS CORRECTAS.

1 1 ) x - 1

1 2 ) ( ) 4 : t : ^ + 1 0 a : + 2 5

2 : » : - 5

1 3 ) x ^ + 1

x * - x ^ + x - l

^_(w-xf£_

y *

1 4 ) x * y ^ - x ^ y ^ _

x * - y * ~

1 5 J 8 x ^ - 1 2 5 { )

3 x + 5

x - 2

L I C K A R I N A C O R T E Z

D O C E N T E D E M A T E M Á T I C A

U N I D A D E D U C A T I V A " U C E O P O L I C I A L "

"Libertad, sabiduría y¡ustkia"

C U E S T I O N A R I O 2

A) RELACIONE LA COLUMNA DE LA IZQUIERDA CON LA COLUMNA DE LA DERECHA "SUMA Y RESTA DE FRACCIONES ALGEBRAICAS".

£^+3£-2 _ 2£+5 _ . 6 ' 2x2 4rX ~ ^ ' 1^

2x'2-3 _x+l_ 9x^-14 _ x-4 ' l O x + 1 0 5 0 5 0 X + 5 0 ^ ' 4*2

x+1 x-1 l-x2 * ' Cx-íXx+2Xx+3)

4 ) - i ^ 5 ^ = ( ) _ - ! ' * : 2 + a : - 2 a:2+2;í:-3 :»:2+5;<.+6 * ' 2 5

S j RESUELVA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS SOBRE MULTIPUCACIÓN Y DIVISIÓN ENTRE FRACCIONES ALGEBRAICAS Y RELACIONE CON LAS RESPUESTAS CORRECTAS.

5 , ^ - 1 X ^ ' - ^ ' ^ X = I ) JL ' X2+2X 3 X 2 + 7 X + 4 X2-4X+3 ^ ' 2 X - 8

X 2 + 4 X . X ^ - 1 6 _ . . ( 2 X - 3 ) 2

^' 8 • 4 ~ * ' X ( 2 X + 1 )

X 2 - 8 X + 7 x 2 - 3 6 . X2-X-42 _ t \^' X 2 - 1 1 X + 3 0 X 2 - l • ; f 2 - 4 X - 5 ~ * ' J f

8 J f 2 - 1 0 ; f - 3 _^ 8 X 2 + 1 4 X + 3 ^ 4 X ^ - 9 _ í ) 1 ' 6 X 2 + 1 3 J r + 6 • 9 X 2 + 1 2 X + 4 Z X ^ + 2 X ~ ' '

L I C . K A R I N A C O R T E Z D O C E N T E D E M A T E M Á T I C A

U N I D A D E D U C A T I V A " U C E O P O L I C I A L " "Libertad, sabiduría y j u s t i c i a "

C U E S T I O N A R I O 3

A ) EN LOS EJERCIOOS QUE SE PRESENTAN A CONTINUACIÓN DE FRACCIONES COMPLEJAS, COMPLETAR LOS ESPAOOS QUE

SE ENCUENTRA EN BLANCO PARA QUE T O D O EL DESARROLLO QUEDE C O M P L E T O .

1 1 3 x + 2 -3 x ~ 2 3 x + 2 (3;í:-2)(3jt:+2) 9x 2 3

4

2 . 8 + 8 5 ; t + 8 + x + l 4 0 J C +

a ' x + l a

Bx+6

3 . " - i

2 a - 1

a -

x + l a

a a- 2 a - l 2 a - l _ a - 1

2 a - l 2 a - l 2 a - l l a b 2 b

B) AL REAUZAR LA S I G U I E N T E FRACCIÓN COMPLEJA CONTESTE SI SU P R O C E D I M I E N T O ES EL CORRECTO O N O , EN EL CASO

DE SER INCORRECTO ENCIERRE EN U N CÍRCULO LA PARTE ERRÓNEA.

4 .

.r-I x - 1 .T-1 x - 1

Sl{ ) o N0( )

X - 1

x + 2 -x H 2

x - 2 x + 2 -x - ' + 2

X — x ^ + x - x + 2

x + 2 -x ^ + 2 x + 2

{ x ^ + 2 ) ( x + l ) ~ x - í - 2 - x - l « x - l

x * + 2 x+l x + l X r l

C) RELACIONE LA C O L U M N A DE LA I Z Q U I E R D A CON LA C O L U M N A DE LA DERECHA SOBRE LO E S T U D I A D O DE L O G A R I T M O S .

5) a ^ = Y

6 ) E l l o g a r i t m o d e u n n ú m e r o N c o n r e l a c i ó n a o t r o l l a m a d o b a s e e s e l

7 } L o s l o g a r i t m o s e n b a s e 1 0 t a m b i é n s e l e s c o n o c e c o m o

8 } E l l o g a r i t m o d e u n p r o d u c t o l o g b ( X Y ) , e s i g u a l a

9 } E l l o g a r i t m o d e u n c o c i e n t e l o g b (jj, n o s d a

1 0 ) E l l o g a r i t m o d e u n a p o t e n c i a l o g b X ^ , s e o b t i e n e

1 1 ) E l l o g a r i t m o d e u n a r a í z l o g b Vx^, t i e n e c o m o r e s u l t a d o

1 2 ] P a r a c a m b i a r l a b a s e d e u n l o g a r i t m o , l o g c X s e a p l i c a l a p r o p i e d a d

1 3 ) E l l o g a r i t m o d e 1 e n c u a l q u i e r b a s e e s i g u a l a

( ) 1 D ) HALLAR LOS SIGUIENTES L O G A R I T M O S :

1 4 ) l o g i e 8 = 1 5 ) l o g s V 5 = 1 6 ) l o g 0 , 0 0 1 = 1 7 ) l o g 4 2 5 6 = E) U T I U Z A N D O LAS PROPIEDADES DE L O G A R I T M O S A P U Q U E A LA S I G U I E N T E EXPRESIÓN Y ESCRIBA SU RESULTADO.

) logb X + l o g b Y j logbX

) logb X - l o g b Y ) y logb X ) l o g a Y = X ) e x p o n e n t e ) O

logb C ) v u l g a r e s O d e c i m a l e s

LIC. K A R I N A C O R T E Z D O C E N T E D E MATEMÁTICA

U N I D A D E D U C A T I V A " L I C E O P O L I C I A L "

"Libertad, sabiduría y justicia"

C U E S T I O N A R I O 4

I T E M D E C O R R E S P O N D E N C I A :

A) RELACIONE LA COLUMNA DE LA IZQUIERDA CON LA COLUMNA DE LA DERECHA.

1 . L a e c u a c i ó n g e n e r a l d e l a r e c t a e s t á d a d a p o r l a e x p r e s i ó n

2 . L a f o r m a y = m x + b r e p r e s e n t a a l a

3 . L a X e n u n a f u n c i ó n l i n e a l e s l a v a r i a b l e

4 . L a Y e n u n a e c u a c i ó n l i n e a l e s l a v a r i a b l e

5 . L a p e n d i e n t e d e u n a r e c t a e s t á r e l a c i o n a d a c o n e l

6 . D a d o s d o s p u n t o s d i s t i n t o s d e c o o r d e n a d a s P y Q , l a p e n d i e n t e m

s e c a l c u l a m e d i a n t e l a i g u a l d a d :

7 . S i l a r e c t a f o r m a u n á n g u l o a g u d o c o n e l e j e x , l a p e n d i e n t e m e s

8 . S i l a r e c t a f o r m a u n á n g u l o o b t u s o c o n e l e j e x , l a p e n d i e n t e m e s

9 . S i l a r e c t a e s v e r t i c a l ( p a r a l e l a a l e j e y ) , e l v a l o r d e l a p e n d i e n t e m

1 0 . S i l a r e c t a e s h o r i z o n t a l ( p a r a l e l a a l e j e x ] , l a p e n d i e n t e m v a l e

) N e g a t i v a

) U n o

] P o s i t i v a

) m = ^

] A x + B y + C = O

) D e p e n d i e n t e

) C e r o

) Á n g u l o d e i n c l i n a c i ó n

) N o e s t á d e f i n i d a

) I n d e p e n d i e n t e

) E c u a c i ó n E x p l í c i t a d e l a r e c t a

I T E M D E R E S O L U C I Ó N Y C O M P L E T A C I Ó N :

B) RESUELVA LOS EJERCICIOS SIGUIENTES SOBRE LO ESTUDIADO DE ECUACIONES LINEALES Y COMPLETE LOS ESPACIOS EN

BLANCO CON LAS RESPUESTAS CORRECTAS

1 1 . G r a f i q u e l a s i g u i e n t e e c u a c i ó n l i n e a l , d e t e r m i n e l a p e n d i e n t e m y e l á n g u l o d e i n c l i n a c i ó n .

_ í _ 5 z — _ 2

2 4 2 G R A F I C A C I Ó N : ( 1 punto)

- 5 y =

+ _ J = 5 y

V = +

M É T O D O G R Á F I C O :

x = 0 Y = 0

y = O x . [ 0 = - 0 , 4 x + 3 , 6

y = Q ( o ) + n

y = [ X =

Á N G U L O D E I N C L I N A C I Ó N :

m = -

x = 9

a + B = 180°

t a n B = m a = 1 8 0 ' ' - S

t a n B = -

t a n B = 0,4

1 2 . E n c o n t r a r l a e c u a c i ó n d e l a r e c t a q u e p a s a p o r l o s p u n t o s A ( 4 , - 2 ) y B ( 5 , - 4 ) .

B ( 5 , - 4 ) X 2 - X t

m =

m =

L J - L

m = - 2

y - y i

X - X i

- 2 _ y + 4

o = 180°-

o =

= V +

E C U A C I Ó N G E N E R A L D E L A R E O A : 2x + y

L I C . K A R I N A C O R T E Z D O C E N T E D E M A T E M Á T I C A

U N I D A D E D U C A T I V A " L I C E O P O L I C I A L " "Libertad, sabiduría y j u s t i c i a "

C U E S T I O N A R I O 5

I T E M D E C O R R E S P O N D E N C I A : A . EN LOS ESPACIOS EN BLANCO ESCRIBA EL UTERAL RESPECTIVO SOBRE LOS MÉTODOS E S T U D I A D O S PARA RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES. A . M é t o d o p o r d e t e r m i n a n t e s ( R e g l a d e C r a m e r ) B . M é t o d o d e e l i m i n a c i ó n o a d i c i ó n y s u s t r a c c i ó n C . M é t o d o g r á f i c o D . M é t o d o d e i g u a l a c i ó n E . M é t o d o d e s u s t i t u c i ó n

2 ) { 2 X - T ) < •

U ( X * I = 1 0 ( O * . )«io

y m i O

( X « n I « 1 0 X = 1 0

3 x * 2 y « 4 2 y = 4 - 3 x y a S x - 3 y « - 2 S

4 - 3 »

- 2 5

1 * t m . e . m . s 2

2 5 x - 1 l 1 2 - 9 x ) . - ? - 2 S

tO» - 1 2 • 9 x = - S 0 l O x • S x = - 5 0 • 1 2

1 9 x = - 3 8 - 3 8

y s

y a

2

4 * 6 2

1 0

y . S

x « -

i x = - 2

1 ) .

2 x ^ y = I x 4- y =

— X - — -

3 ) .

4 5

4 1 5 1

2 ) .

' 3 x + 5 y - 7 2 . V — > • = — 4

D M p * i * i M l a Y • ! > l a C e . 1

> ' = ^ ^ 5

2 i 3 1 2 4 3 5

4 - l - l - 5 _ 4 - 5

2 - l - l - 3 ~ 2 - 3 ~ ^ ~ ^

2 . 5 - 4 . 3 1 0 - 1 2 - 2

2 1 3 1

= 1 - 1 - 1 - 1

i a v + 2 0 = 7 - 3 . v 1 0 . v + 3 a - = 7 - 2 0 1 3 a - = - 1 3

- 1 3

f = 13

• > « « p « ) a i i d a V « n l a e e . X

- y = - 2 . v - 4 y = 2.V + 4

S u s t i t u y e n d o x • • t e n l a E e . 2 , t e n e m o s

v = 2 ( - l ) + 4 y = - 2 + 4

y = 2

4 )

í X + y = 1 1 -> 5< + y » 1 1 9 > í - 9 y « 2 7 — ' " ^ " ^ > x - y = 3

2 x = 1 4

5) .

2 x = 1 4 X = 7

y a 1 1 - 7 = 4 = > y = 4

S . f / V i O S ESPACIOS EN BLANCO ESCRIBA EL LITERAL DE LAS SOLUCIONES DE SISTEMAS DE ECUACIONES QUE SE P U E D E N PRESENTAR GRÁFICAMENTE.

G. Ú n i c a s o l u c i ó n F . I n f i n i t a s s o l u c i o n e s H . N o h a y s o l u c i ó n

7 ) . 8 ) .

I T E M D E R E S O L U C I Ó N :

C RESUELVA EL S I S T E M A DE ECUACIONES FRACCIONARIAS S I G U I E N T E U T I U Z A N D O EL MÉTODO POR D E T E R M I N A N T E S , A P U C A N D O LA REGIA DE CRAMER.

9)

- 1 — - 1 5 " 6 " 3 0

X _ - Z . - 1 3

<3 2 0 1 2

Respuesta: x = 4 ^ y = 5

D . RESUELVA LA INECUACIÓN FRACCIONARIA S I G U I E N T E EN FORMA ANALÍTICA Y GRÁFICA. ADEMÁS D E T E R M I N E EL C O N J U N T O SOLUCIÓN CON INTERVALOS Y REAUCE LA COMPROBACIÓN.

10) 2 3

- i 1 1 i i í—I ¡ 1 \ 1 — ! i \—^ . 7 . $ , 5 - 4 . 3 . 2 - 1 0 1 2 3 4 S 6 7 8

CONJUNTO SOLUaÓN:_

Comprobación:

X =

X 5x 7 - - > — - 6

2 3

L I C . K A R I N A C O R T E Z D O C E N T E D E M A T E M Á T I C A

U N I D A D E D U C A T I V A " L I C E O P O L I C I A L "

"Libertad, sabiduría y justicia"

C U E S T I O N A R I O 6

I T E M D E D O B L E A L T E R N A T I V A :

A . ESCRIBA CORRECTO (C) O INCORRECTO (I) SEGÚN CORRESPONDA:

1 ] U n a f u n c i ó n c u a d r á t i c a e s a q u e l l a f u n c i ó n d e l a f o r m a :

y - f{x) =ax + ¿ a ; + c con a, ¿ > , c 6 R y a # 0

2 ] A l r e p r e s e n t a r g r á f i c a m e n t e u n a f u n c i ó n c u a d r á t i c a s e o b t i e n e u n a c u r v a l l a m a d a h i p é r b o l a .

( )

( }

3 ) S i e n l a f u n c i ó n y = ox^ + bx + C, a > O, e n t o n c e s l a p a r á b o l a s e a b r e h a c i a a r r i b a . E n e s t e c a s o , e l v é r t i c e e s e l p u n t o m í n i m o . ( )

4 ) L a r e c t a p a r a l e l a a l e j e y q u e p a s a p o r e l v é r t i c e d e l a p a r á b o l a s e d e n o m i n a e j e d e s i m e t r í a . ( )

5 ) L a f u n c i ó n y = - X + 3)^ - 2, s e r e p r e s e n t a c o n u n a p a r á b o l a q u e s e a b r e h a c i a a b a j o y s o b r e s u e j e d e s i m e t r í a s e u b i c a e l p u n t o m á x i m o . ( }

6 ) P a r a e n c o n t r a r l o s p u n t o s d e c o r t e c o n e l e j e x o s u s r a í c e s e n u n a e c u a c i ó n c u a d r á t i c a , d e l a f o r m a ax' + bx + c = 0,se r e s u e l v e s o l o p o r f a c t o r i z a c i ó n . ( ]

I T E M D E G R A F I C A C I Ó N :

e. GRAFIQUE LA SIGUIENTE FUNCIÓN CUADRÁTICA, HALLE EL VÉRTICE, LOS PUNTOS DE CORTE CON EL EJEX, UBIQUE EL EJE

DE SIMETRÍA DOMINIO, RECORRIDO O RANGO, PARIDAD Y MONOTONÍA.

7}y = f M = + 5 X - 6 VÉRTICE D E LA PARÁBOLA:

a = b = c =

V ( x , y ) ^ V (

b

x = -

X =

2 a

y =.

P U N T O S D E C O R T E E N E L EJE X : y = 0 - > x^ + 5x-6 = 0 ( P o r f a c t o r i z a c i ó n )

X 2 =

T A B L A D E V A L O R E S :

X Y - 3 - 2 - 1 0 1 2 3

GRAFICACIÓN: ( 1 punto)

D o m i n i o . - (0.25 puntos)

R e c o r r i d o . - . (0.25 puntos)

P a r i d a d : " P A R "

I V I O N O T O N Í A :

C r e c e ; (0.25 puntos)

D e c r e c e ; (0.25 puntos)

I T E M D E R E S O L U C I Ó N Y S E L E C C I Ó N M Ú L T I P L E :

C . D E T E R M I N E LA ECUACIÓN CUADRÁTICA QUE TIENE C O M O RAÍCES I N D I C A D A S LAS SIGUIENTES Y ESCOJA LA RESPUESTA CORRECTA:

8)Xi = -5/6 y X2=-3/2

a ) 1 2 x ^ + 2 8 x + 1 5 = 0 b ) x ^ - 7 X - ? = 0 c ) x ' + 5 x + 9 = 0 d ) x ^ - 5 x - 9 = 0 e ) N . A . 6 6

D . RESUELVA LA INECUACIÓN CUADRÁTICA S I G U I E N T E POR EL MÉTODO DE S I G N O S Y ESCOJA EL LITERAL DE LA RESPUESTA CORRECTA:

9 } 7 x ^ - 18 < - 2 1 x + 1 0 N o t a : ( P a r a e s t e e j e r c i c i o u t i l i c e t a f ó r m u l a g e n e r a l }

— Oí» ^ - o o

-

X -

s i g n o r e s u l t a n t e

-

a ) [ - 4 , 1 ] b ) ] - c « , - 4 ] u [ l , + o o [ c ) ] - 4 , l [ d ) ] - c x 5 , - 4 [ u ] l , + o o [ e ) N . A .

I L I C K A R I N A C O R T E Z

D O C E N T E D E M A T E M Á T I C A