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Modelado de transformadores Zigzag en Sistemas Trifásicos

P. RiedelUniversität Hannover

Institut für Elektrische EnergieversorgungWelfergarten 1

D-3000 Hannover 1, FRGTraducción: Ing. O. Hevia

Resumen: Modelado trifásico de transformadores zigzag, explicación del circuitoequivalente y determinación de sus elementos, ejemplo de aplicación.

Índice:

1. Introducción.................................................p. 12. Circuito equivalente de un transformador Yz..................p. 13. Datos necesarios.............................................p. 24. Determinación de los elementos del circuito equivalente......p. 34.1 Transformador Yz............................................p. 34.2 Transformador Dz............................................p. 45. Ejemplo......................................................p. 46. Conclusión...................................................p. 57. Referencias..................................................p. 6

Apéndice:

A1. Desarrollo del circuito equivalente a partir de un diagramade trayectorias de flujo magnético..............................p. 6A2. Obtención de los parámetros del modelo......................p. 9

1. Introducción:

En las redes eléctricas de potencia hay un número considerable de transformado-res de distribución con devanados en zigzag en operación. Por lo tanto es impor-tante desarrollar un modelo para este tipo de transformador.

En este trabajo se presenta una forma de modelado trifásica. Por consiguiente esposible emplear el Modelo de Transformador Saturable del EMTP.

Se muestra cómo obtener los parámetros eléctricos a partir de datos del fabri-cante y de mediciones adicionales de excitación de secuencia cero (homopolar).

Sigue un ejemplo de aplicación.

El desarrollo del circuito equivalente en el apéndice A1, basado en el diagramade trayectorias de flujo magnético del transformador, lleva a un mejor entendi-miento del modelo.

La obtención de todas las fórmulas empleadas para determinar los elementos delmodelo, se da en el apéndice A2.

2. Circuito equivalente de un transformador Yz:

La conexión de los devanados de un transformador Yz se da en la figura 2.1,mientras que el circuito equivalente se muestra en la figura 2.2. Cada uno delos devanados primarios conectados en estrella tiene w 1 espiras y cada uno delos seis devanados conectados en zigzag tiene w z espiras.

En caso de un transformador Dz el devanado primario está conectado en delta.Además, la impedancia de magnetización del flujo de secuencia cero puede omitir-

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se, puesto que no puede circular corriente de secuencia cero por los devanados,provocando flujo de secuencia cero. Las corrientes de secuencia cero circulandoen los devanados zigzag nunca provocan flujo de secuencia cero, puesto que losamper-vuelta de cada columna suman cero.

El apéndice A1 contiene un circuito más detallado, y también más complicado, deun transformador en zigzag, tomando en cuenta el comportamiento magnético de losyugos (figura A1.4).

3. Datos necesarios:

Un1, U n2 : tensiones nominalesSn : potencia nominalucc : impedancia de cortocircuito en p.u.Pcc : pérdidas en cortocircuitoPex : pérdidas de excitación medidas a tensión nominalI ex1 : corriente de excitación primaria a tensión nominal(X 02/X cc2 ) : relación de reactancia de secuencia cero a la reactancia de corto-

circuito referida al lado secundario.(R 02/R cc2 ) : relación de resistencia de secuencia cero a la resistencia de cor-

tocircuito referida al lado secundario, X 02 y R 02 se miden del ladosecundario (zigzag) con el lado primario abierto.

Los siguientes valores se necesitan únicamente si el transformador zigzag tienelos devanados del primario en estrella con centro conectado a tierra:

(X 01/X 1cc ) : relación de la reactancia de secuencia cero a la reactancia decortocircuito referida al lado primario.

(R 01/R cc1 ) : relación de la resistencia de secuencia cero a la resistencia decortocircuito referida al lado primario, X 01 y R 01 se miden en ellado primario con los devanados en zigzag abiertos.

Figura 2.1: Diagrama de conexiones de un transformador Yz.

Figura 2.2: Circuito equivalente trifásico de un transformador Yz.

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4. Determinación de los elementos del circuito equivalente:

4.1 Transformador Yz:

Los elementos en el circuito equivalente (figura 2.2) se pueden calcular em-pleando las siguientes ecuaciones. Para más explicaciones, ver el Apéndice A2.

Impedancia de cortocircuito en p.u. u cc = u r + ju x :

uP

Sr

cc

n

= (4.1.1)

u u uxcc cc r= −2 2 (4.1.2)

Impedancias de dispersión:

X u X XU

Sz x cc

n

n

=1

202 2

2

2

( / ) (4.1.3)

R u R RU

Sz r cc

n

n

=1

202 2

2

2

( / ) (4.1.4)

R u R RU

Sr cc

n

n

1 02 21

2

1= −[ ( / )] (4.1.5)

X u X XU

Sx cc

n

n

1 02 21

2

1= −[ ( / )] (4.1.6)

Impedancia de magnetización Z mag:

La impedancia de magnetización Z mag en la figura 2.2 se puede modelar como unaconexión en paralelo de la resistencia R mag y la reactancia X mag:

RU

Pmag

n

ex

= 1

2

(4.1.7)

XU

I P Umag

n

ex ex n

=− ⋅

1

2 1 1

2

3

3

/

[ / ( )](4.1.8)

Xmag se ha de describir por un par corriente-enlace de flujo, si se emplean ele-mentos tipo 98 o tipo 93 del EMTP:

I I P UEMTP ex ex n= ⋅ − ⋅2 31

2

1

2( / ( )] (4.1.9)

ΦEMTPnU

f=

⋅2 3

2

1( / )

π(4.1.10)

4

I EMTP es el valor de pico de la corriente que circula por Xmag y ΦEMTP es el enla-ce de flujo de un devanado primario (producto de la corriente y espiras del de-vanado).

Impedancia de magnetización Z mag0:

La impedancia Z mag0 en la figura 2.2 se necesita solamente si es posible la cir-culación de corriente de secuencia cero en los devanados primarios. Esto seaplica a devanados primarios conectados en estrella con centro a tierra. Adicio-nalmente la red de potencia debe proveer un camino para la corriente de secuen-cia cero. Si deja de cumplirse cualquiera de estas condiciones, la impedanciaZmag0 se puede omitir.

Para un transformador Yz de tres columnas Z mag0 se puede calcular empleando lassiguientes ecuaciones (ver el apéndice A2) :

Z R jXmag mag

ser

mag

ser

0 0 0= + (4.1.11)

R R R uU

SRmag

ser

cc rn

n

0 01 11

2

13= ⋅ −[( / ) ] (4.1.12)

X X X uU

Smag

ser

cc rn

n

0 01 11

2

3= ⋅[( / ) (4.1.13)

Si el modelo de transformador se emplea para calcular fenómenos transitorios, serecomienda convertir la conexión serie de Z mag0 en una conexión paralelo, puestoque la conexión paralelo es una representación más realista del comportamientoen frecuencia de la rama de magnetización.

4.2 Transformadores Dz:

Si los devanados primarios del transformador están conectados en triángulo, esposible todavía aplicar las fórmulas de un transformador Yz, salvo que los valo-res de R 1, X 1, R mag y X mag deben multiplicarse por el factor 3. Las ecuaciones paraRz y X z permanecen sin cambios. La impedancia de magnetización del flujo de se-cuencia cero Z mag0 no se necesita.

Si X mag de la impedancia de magnetización Z mag se representa por un par corriente-enlace de flujo, los valores de I EMTP y ΦEMTP calculados empleando las ecuaciones(4.1.9) y (4.1.10) deben ser multiplicados por (1/ √3) y ( √3) respectivamente.

5. Ejemplo:

Datos del transformador:

Conexión : Yzn5Un1; U n2 : 20 kV; 0,4 kVPex : 385 WSn : 160 kVA(I ex1 /I n1) : 0,0112ur (p.u.) : 0,0161(R 02/R cc2 ) : 0,5 (valor estimado)ux (p.u.) : 0,04(X 02/X cc2 ) : 0,1 (valor estimado)

De estos datos se deduce:

- corriente nominal primario y secundario:I n1 = 4,619 A I n2 = 230,94 A

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- relación de espiras:(w 1/w z) = (11547 / 133,33) = 86,6025

- impedancias de cortocircuito primaria y secundaria:

Zcc2 = 0,04 Ω /66,26 Zcc1 = 100 Ω /66,26°Xcc2 = 0,03661 Ω Xcc1 = 91,525 ΩRcc2 = 0,0161 Ω Rcc1 = 40,25 Ω

- impedancia de excitación de secuencia cero del lado zigzag:Z02 = 0,008843 Ω /24,4°X02 = 0,003661 ΩR02 = 0,00805 Ω

- elementos del circuito equivalente (figura 2.2):R1 = 20,125 Ω R 2 = 4,025 m ΩX1 = 82,3725 Ω X 2 = 1,8305 m Ω(w 1/w z) = 86,6025Zmag = 208,3 k Ω/78,4°Rmag = 1,039 M Ω I EMTP = 0,076795 AXmag = 212,65 k Ω ΦEMTP = 51,979 Vs

Datos de entrada para el modelo de transformador saturable del EMTP:

C 1 2 3 4 5 6 7C 3456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012C TRANSFORMER AAAAAA 111111222222333333444444 TRANSFORMER .0768051.978TOP-R 1.04+6 0.076795 51.97978 9999C AAAAAABBBBBB 111111222222333333 1 H-R 20.12582.37311547. 2AA 4.03-31.83-3133.33 3CC L-R 4.03-31.83-3133.33 TRANSFORMER TOP-R TOP-SC AAAAAABBBBBB 111111222222333333 1 H-S 2CC 3BB L-S TRANSFORMER TOP-R TOP-TC AAAAAABBBBBB 111111222222333333 1 H-T 2BB 3AA L-TC

6. Conclusión:

El objeto de este trabajo es el modelado de un transformador zigzag en un siste-ma trifásico. Se presenta un circuito equivalente y se muestra como determinarlos elementos del modelo.

Todo lo que se necesita son datos de placa del transformador y datos e ensayosde excitación de secuencia cero adicionales.

Un usuario del EMTP puede modelar el transformador zigzag con tres modelos detransformador saturable del EMTP. Hasta ahora una descripción para esto no exis-tía. Para modelar un transformador Ynzn el usuario del EMTP puede emplear elmodelo de transformador saturable trifásico (ver apéndice A1). Este modelo es untransformador saturable especial, que contiene una rama de magnetización de se-cuencia cero. Puesto que esta rama no tiene resistencia, las pérdidas producidaspor el flujo de secuencia cero se desprecian. Para evitar esta restricción, elusuario puede conectar la rama de excitación del flujo de secuencia cero manual-

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mente del lado pertinente del transformador, el que resulta ser el devanado másalejado del núcleo.

En el apéndice A1 se presenta un circuito equivalente del transformador más de-tallado. Este modelo admite tener en cuenta el comportamiento de todas las co-lumnas y yugos individualmente. Este se desarrolla a partir de un sencillo dia-grama de los caminos del flujo magnético. Este estudio lleva ciertamente a unamejor comprensión del modelo. Con el método presentado es posible también obte-ner circuitos equivalentes para otros diseños de transformador.

7. Referencias:

[1] EMTP Rule Book, K.U. Leuven EMTP Center, July 1987

[2] H. Edelmann, “ Ermittlung von Transformatorersatzschalbildern ”, A.E.U, Band13, Heft 6, S.253-261, 1959

[3] P. Riedel,” Rechenprogramme zur Berechnung der Frequenzgange von Netzimpedan-zen ”, Diplomarbeit Nr. 369, Institut für Elektrische Energieversorgung, Univer-sität Hannover, 1989.

Apéndice:

A1. Desarrollo del circuito equivalente a partir del diagrama de trayectorias deflujo:

La figura A1.1 muestra esquemáticamente la sección longitudinal de un transfor-mador trifásico zigzag de tres columnas. Los dos devanados interiores de cadacolumna son los conectados en zigzag. Los devanados exteriores son los del pri-mario. Estos pueden estar conectados en estrella o en triángulo. La figura A.2muestra el diagrama de las trayectorias de flujo. Las reluctancias de las tra-yectorias de flujo se denominan R. Los números de Ampere vuelta (wI) representanlas fuentes de tensión magnética V, también llamadas Fuerzas Magneto Motrices(FMM).

El diagrama de trayectorias de flujo se puede convertir en un circuito eléctricoequivalente del transformador (figura A.3). Esto se puede obtener interpretandocomo ecuaciones de malla a las ecuaciones de nudo multiplicadas por el factorjw, e interpretando a las ecuaciones de malla como ecuaciones de nudo. De estamanera los nudos se transforman en mallas, y las mallas en nudos. Las conexionesserie se transforman en conexiones paralelo y viceversa. Las reluctancias R setransforman en impedancias Z con los valores siguientes:

Z j=ω

µR

R = con 1

A(A1.1)

ω es la frecuencia en radianes y µ es la permeabilidad compleja, teniendo encuenta las pérdidas en el hierro.

Figura A1.1: Sección longitudinal esquemática de un transformadortrifásico zigzag de tres columnas.

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El circuito equivalente de la figura A1.3 se puede utilizar para modelar eltransformador zigzag. No obstante, la aplicación se simplifica si se pueden em-plear los modelos de transformador existentes. Por lo tanto la figura A1.3 semejora de la siguiente manera. Las conexiones delta de las impedancias de dis-persión se convierten en conexiones estrella y se reacomodan los transformadoresideales. Esto lleva al circuito equivalente de la figura A1.4.

Para propósitos generales este circuito equivalente es todavía demasiado compli-cado. Las impedancias de magnetización de los yugos Z y se pueden omitir, si lasdiferencias de potencial magnético de los yugos es despreciable. Además las dosimpedancias de magnetización 2Z n de cada columna del núcleo se pueden combinaren una impedancia y conectarse al transformador ideal. Esto es posible debido algran valor de las impedancias de magnetización con respecto a las impedancias dedispersión. La figura 2.2 del capítulo 2 resulta de estassimplificaciones.

Figura A1.2 Diagrama de trayectorias de flujo de un transformadorzigzag.

Aplicación del Modelo de Transformador Trifásico Saturable del EMTP:

La figura A1.5 muestra el Modelo de Transformador Trifásico Saturable del EMTPtomado del Rule Book (p. IV.E-15, fig. 5).

Las diferencias con respecto a la figura 2.2 son:

-1. Todas las impedancias de magnetización están conectadas al nudo con el nom-bre BUSTOP.

-2. No hay componente resistiva en la impedancia de magnetización del flujo desecuencia cero.

-3. El lado con el devanado numero 1 se denomina lado de baja tensión.

Puesto que las impedancias de magnetización de secuencia cero son mayores que laimpedancia de dispersión (X 1 < Z mag0 < Z mag), la diferencia del punto 1 no es deimportancia, de manera que el Modelo de Transformador Trifásico Saturable sepuede emplear para modelar el transformador Ynzn. Pero si se deben tener encuenta las pérdidas provocadas por el flujo de secuencia cero, las impedanciasde magnetización de secuencia cero se han de representar por ramas extra como enla figura 2.2. Esto no se puede hacer con el Modelo de Transformador TrifásicoSaturable.

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Devanados primarios Devanados zigzag

Zc, Z n, Z y : impedancias de magnetización (c-cuba, n-núcleo, y-yugo) Z = j ω/ Rw1, w 2 : espiras de los devanadosR1, R 2 : Resistencias de los devanadosX1, X 2z : Reactancias de dispersión X = w/ R

Figura A1.3: Circuito equivalente de un transformador zigzag, (laspartes eléctrica y magnética están separadas por transformadores

ideales.

Figura A1.4: Circuito equivalente de un transformador zigzag

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Transformador de dos devanados, núcleo de tres columnas conexión Yy.

Figura A1.5: Modelo de Transformador Trifásico saturable del EMTP

A2. Obtención de los parámetros del modelo:

Determinación de R z y X z:

Los dos valores de R z y X z en la figura 2.2 se pueden hallar efectuando un ensayode circuito abierto con tensión de secuencia cero aplicada al lado zigzag(figura A2.1 a).

a) Ensayo de excitación de c) Ensayo de excitación de secuencia cero en el lado secuencia directa en el zigzag con el primario lado primario. abierto.

b) Ensayo de cortocircuito en d) Ensayo de excitación de el lado primario. secuencia cero en el lado primario.

Figura A2.1: Mediciones necesarias para determinar los elementos del modelo

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La impedancia medida se define como:

ZU

IR jX02

02

02

02 02= = + (A2.1)

De los balances de potencia activa y reactiva de una fase en la figura 2.2 sededuce:

R I R Iz02 02 02

22⋅ = ⋅ ⋅ (A2.2)

X I X Iz02 02

2

02

22⋅ = ⋅ ⋅ (A2.3)

Además con

( / )R R RS

u Ucc

n

r n

02 2 02

2

2= (A2.4)

y

( / )X X XS

u Ucc

n

x n

02 2 02

2

2= (A2.5)

se deducen las ecuaciones (4.1.3) y (4.1.4) del capítulo 4.1.

Determinación de R 1 y X 1:

Los dos valores de R 1 y X 1 en la figura 2.2 de pueden hallar efectuando un ensayode cortocircuito con tensión de secuencia directa aplicada al lado primario(figura A2.1 b).

La impedancia medida se define como:

ZU

IR jXcc

cc

cc

cc cc1

1

1

1 1= = + (A2.6)

con R uU

SScc r

n

n

11

2

= (A2.7)

y

X uU

Scc x

n

n

11

2

= (A2.8)

El balance de potencia reactiva de una fase en la figura 2.2 para un transforma-dor Yz lleva a:

X I X I X Icc cc cc z ccz1 1

2

1 1

2 22⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ (A2.9)

Además con la ecuación

IU

UIcc

n

n

cc21

2

1= (A2.10)

y las ecuaciones (4.1.3) y (A2.8) se deduce la ecuación (4.1.6) para determinarla reactancia de dispersión X 1 de un transformador Yz.La ecuación (4.1.5) para determinar R 1 se obtiene de manera análoga.

11

Para un transformador Dz el balance de potencia reactiva es:

X I X I X Icc cc cc z cc1 1

2

1 1

2

2

21

32⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ (A2.11)

Por lo tanto la reactancia de dispersión X 1 de un transformador Dz es tres vecesel valor de la correspondiente a un transformador Yz calculado con la ecuación(4.1.6). Por la misma razón, el valor de R 1, calculado con la ecuación (4.1.5),debe multiplicarse por el factor 3 en caso de un transformador Dz.

Determinación de Z mag:

La impedancia de magnetización Zmag puede hallarse efectuando el ensayo de exci-tación de secuencia directa (figura A2.1 c).

Puesto que la corriente de excitación es muy baja en los devanados primarios sepuede despreciar en las ecuaciones (4.1.7) y (4.1.8) para un transformador Yz.

En caso de un transformador Dz las impedancias de magnetización son:

RU

Pmag

ex

=⋅3 01

2

(A2.12)

XU

I P Umag

n

ex ex n

=− ⋅

1

1

2

1

23 3( / ) ( / ( ))

(A2.13)

Estos valores son tres veces los obtenidos para un transformador Yz.

Determinación de X mag0:

La impedancia de magnetización de secuencia cero se puede determinar efectuandoun ensayo de excitación de secuencia cero en el lado conectado en estrella(figura A2.1 d).

La impedancia medida se define como:

ZU

IR jX01

01

01

01 01= = + (A2.6)

La figura A2.2 muestra el circuito equivalente de secuencia cero. Para un trans-formador de tres columnas es (1/3)Z mag0 << Z mag. Por lo tanto Z mag se puede despre-ciar. De aquí se deduce:

R R Rmag

ser

01 1 0

1

3= + (A2.7)

X Xmag

ser

01 0

1

3= (A2.8)

con ( / )R R RS

u Ucc

n

r n

01 1 01

1

2= (A2.9)

y

( / )X X XS

u Ucc

n

x n

01 1 01

1

2= (A2.10)

se deducen las ecuaciones (4.1.12) y (4.1.13) para la conexión serie de Z mag0.

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Figura A2.2: Circuito equivalente de secuencia cero.