Actividad 4A
PRIMERA PARTE
1)Ejercicio
Dada la siguiente inecuación
−2x+1x−5
≥0
Tenemos dos alternativas de solución
1.(−2 x+1 )≥0<( x−5 )
{(−2x+1 )≥0⇒−2x ≥−1⇒ x≤ 12
∧( x−5 )>0⇒ x>5
Intervalo:
De esto resulta que R=(−∞, 12 ]∩ (5 ,+∞ ) ⇒NO Existe intersección entre ambos intervalos
Grafica:
Se desestima esta alternativa de solución porque no existen valores de x q cumplan la inecuación.
Conclusión:
∉ x tal que x>5∧ x ≤ 12
2.(−2 x+1 )≤0>( x−5 )
{(−2x+1 )≤0⇒−2x ≤−1⇒ x≥ 12
∧( x−5 )<0⇒ x<5
Intervalo:
De esto resulta que R=[ 12 ,+∞ )∩ (−∞, 5 ) intervalo semiabierto intersección con otro intervalo
abierto.
Grafica:
Conclusión:
∀ xϵ R∧ x ≥ 12∧ x<5
Comprobación:
Primero probaremos un caso q cumpla la desigualdad según el intervalo de la solución, para x=1/2
−2( 12 )+112−5
≥0
−1−92
≥0
29≥0
La desigualdad se cumple
Ahora probaremos con un valor de x que no esté en el intervalo de la solución
Para X=0−2 (0 )+10−5
≥0
1−5≥0
−15≥0
Podemos comprobar q la desigualdad no se cumple
SEGUNDA PARTE
Construcción de una inecuación cuya solución de el intervalo [2 , ∞ )
x≥2
x−32≥12
x−32+1≥ 1
2+1
x−32+1≥ 3
2
(x−32 )5≥ 52
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