Actividad 4A

PRIMERA PARTE

1)Ejercicio

Dada la siguiente inecuación

−2x+1x−5

≥0

Tenemos dos alternativas de solución

1.(−2 x+1 )≥0<( x−5 )

{(−2x+1 )≥0⇒−2x ≥−1⇒ x≤ 12

∧( x−5 )>0⇒ x>5

Intervalo:

De esto resulta que R=(−∞, 12 ]∩ (5 ,+∞ ) ⇒NO Existe intersección entre ambos intervalos

Grafica:

Se desestima esta alternativa de solución porque no existen valores de x q cumplan la inecuación.

Conclusión:

∉ x tal que x>5∧ x ≤ 12

2.(−2 x+1 )≤0>( x−5 )

{(−2x+1 )≤0⇒−2x ≤−1⇒ x≥ 12

∧( x−5 )<0⇒ x<5

Intervalo:

De esto resulta que R=[ 12 ,+∞ )∩ (−∞, 5 ) intervalo semiabierto intersección con otro intervalo

abierto.

Grafica:

Conclusión:

∀ xϵ R∧ x ≥ 12∧ x<5

Comprobación:

Primero probaremos un caso q cumpla la desigualdad según el intervalo de la solución, para x=1/2

−2( 12 )+112−5

≥0

−1−92

≥0

29≥0

La desigualdad se cumple

Ahora probaremos con un valor de x que no esté en el intervalo de la solución

Para X=0−2 (0 )+10−5

≥0

1−5≥0

−15≥0

Podemos comprobar q la desigualdad no se cumple

SEGUNDA PARTE

Construcción de una inecuación cuya solución de el intervalo [2 , ∞ )

x≥2

x−32≥12

x−32+1≥ 1

2+1

x−32+1≥ 3

2

(x−32 )5≥ 52