Clase 108
0,10,1xx > 0,1 > 0,133
luego xluego x 33
a0 = 1
a-n = an 1
n veces an = a · a ·…· a ;nN
amn = a
m n
a 0; m,nZ; n 1
a = x ssi xn = an
a; nN; n1; x
¿Cuál de los siguientes números es mayor? 44
ó 88
Si a > 1, x Si a > 1, x y entonces a y entonces axx aayy
Si 0 < a < 1, x Si 0 < a < 1, x y y entonces aentonces ax x > > aayy
EjemplosEjemplos
para a = para a = 0,10,1; con ; con 2 2 55 se se cumple que cumple que 0,10,122 > 0,10,155
Teorema 1, pág 4,L.T 11nogrado.
para a = 6, con 2 para a = 6, con 2 5 se 5 se cumple que cumple que 6622 6 6 55
Demostración:
Si a > 1, x Si a > 1, x y entonces a y entonces axx aayy
Sea x y y a > 1 entonces y – x > 0
Por lo que necesariamente a y – x > 1 entonces a y – x ·ax > ax
luego ax ay l.q.q.d
por tanto a y > ax
¿Cuál de los siguientes números es mayor?
44
88
= 224
=2
238
= = 238
12
Como
12
38>
44
> 88
y a>1
Compara las siguientes Compara las siguientes potencias:potencias: a) 5 – 2 y 5 4
b) 0,756 y 0,7511
c) 30,5 y 34
d)
12
12 y
– 1 35
a) 5 – 2 y 5 4 Como – 2 4 y a = 5 >1
5 – 2 5 4
b) 0,756 y 0,7511
Como 6 11 y a = 0,75 1
0,756 > 0,7511
c) 30,5 y 34
34
= 30,25
Como 0,5 > 0,25 y a = 3 >10,5
34
3 >
d)
12
y– 1
351
2Como
35
> – 1 y a = 112
12
– 1
351
2
Ejercicio 2Ejercicio 2Compara las expresiones A y B si:
a) A = 102 10105 5 y B y B = =
1023
12
b) A = 6 2+ 2· 62 – 2
B = – 2
c) A = 35
2
B = 27125
136
a) A = 102 10105 5 y B y B = =
1023
12
A = 102 10105 5 = 10 = 10 2 – 5 2 – 5 = = 1010 – –
33
B =
1023
12
= 10
13
Como – 3 – 3
13
1010 – 3– 3 101013
entonces
A B
b) A = 6 2+ 2· 62 – 2
A = 6 2+ 2 + 2 – 2
A = 64
B = 136– 2
B = ( 6 –2) – 2 = 64
luego A = B
c) A = 35
2
B = 27125 =
35
3
Como 35 1 y 2 3
35
2>>
35
3
A >> BB
Para el estudio individualPara el estudio individual.
1.Ejercicio 4 y 6 de la pág 6, del L.T de 11nogrado. 2. Resuelve:
4 · 4 cos 2x
sen2x= 64·16
cos x
Resp: x = (2k + 1) con kZ
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