Clase 108

0,10,1xx > 0,1 > 0,133

luego xluego x 33

a0 = 1

a-n = an 1

n veces an = a · a ·…· a ;nN

amn = a

m n

a 0; m,nZ; n 1

a = x ssi xn = an

a; nN; n1; x

¿Cuál de los siguientes números es mayor? 44

ó 88

Si a > 1, x Si a > 1, x y entonces a y entonces axx aayy

Si 0 < a < 1, x Si 0 < a < 1, x y y entonces aentonces ax x > > aayy

EjemplosEjemplos

para a = para a = 0,10,1; con ; con 2 2 55 se se cumple que cumple que 0,10,122 > 0,10,155

Teorema 1, pág 4,L.T 11nogrado.

para a = 6, con 2 para a = 6, con 2 5 se 5 se cumple que cumple que 6622 6 6 55

Demostración:

Si a > 1, x Si a > 1, x y entonces a y entonces axx aayy

Sea x y y a > 1 entonces y – x > 0

Por lo que necesariamente a y – x > 1 entonces a y – x ·ax > ax

luego ax ay l.q.q.d

por tanto a y > ax

¿Cuál de los siguientes números es mayor?

44

88

= 224

=2

238

= = 238

12

Como

12

38>

44

> 88

y a>1

Compara las siguientes Compara las siguientes potencias:potencias: a) 5 – 2 y 5 4

b) 0,756 y 0,7511

c) 30,5 y 34

d)

12

12 y

– 1 35

a) 5 – 2 y 5 4 Como – 2 4 y a = 5 >1

5 – 2 5 4

b) 0,756 y 0,7511

Como 6 11 y a = 0,75 1

0,756 > 0,7511

c) 30,5 y 34

34

= 30,25

Como 0,5 > 0,25 y a = 3 >10,5

34

3 >

d)

12

y– 1

351

2Como

35

> – 1 y a = 112

12

– 1

351

2

Ejercicio 2Ejercicio 2Compara las expresiones A y B si:

a) A = 102 10105 5 y B y B = =

1023

12

b) A = 6 2+ 2· 62 – 2

B = – 2

c) A = 35

2

B = 27125

136

a) A = 102 10105 5 y B y B = =

1023

12

A = 102 10105 5 = 10 = 10 2 – 5 2 – 5 = = 1010 – –

33

B =

1023

12

= 10

13

Como – 3 – 3

13

1010 – 3– 3 101013

entonces

A B

b) A = 6 2+ 2· 62 – 2

A = 6 2+ 2 + 2 – 2

A = 64

B = 136– 2

B = ( 6 –2) – 2 = 64

luego A = B

c) A = 35

2

B = 27125 =

35

3

Como 35 1 y 2 3

35

2>>

35

3

A >> BB

Para el estudio individualPara el estudio individual.

1.Ejercicio 4 y 6 de la pág 6, del L.T de 11nogrado. 2. Resuelve:

4 · 4 cos 2x

sen2x= 64·16

cos x

Resp: x = (2k + 1) con kZ