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VARIACION DE VELOCIDAD DE MOTORES ASINCRONICOSMEDIANTE CONVERTIDOR TENSION-FRECUENCIA, CON
CONTROL VECTORIAL
COMPLEMENTO TEORICO TP Nº 91. OBJETO
Desarrollar el método de regulación de velocidad por control vectorial indirecto,
aplicando la teoría circuital del motor asincrónico, previo repaso de los sistemas
de variación tensión-frecuencia y de control realimentado clásicos.
2. VARIACIÓN TENSIÓN-FRECUENCIA. ZONAS DEFUNCIONAMIENTO
En los sistemas de velocidad variable con motor asincrónico alimentado por
convertidor tensión-frecuencia se destacan dos zonas de operación, sin perjuiciodel método de regulación aplicado
a! "ona de flujo #apro$imadamente! constante.
b! "ona de tensión de alimentación constante.
2.1 Zona ! "#$%o &a'(o)*+aa+!n! on/an!.%a zona de flujo constante normalmente se e$tiende desde la menor velocidad
&ue pueda desarrollar el sistema, 'asta la velocidad correspondiente a la
frecuencia nominal del motor #en general!, observándose en este punto &ue la
tensión sea también la nominal.
%os variadores de velocidad clásicos, en esta zona, establecen una tensión
proporcional a la frecuencia de alimentación, dado &ue, suponiendo &ue la
tensión de alimentación y la f.e.m. son apro$imadamente iguales, el flujo
también lo será.
%as características par-velocidad del motor alimentado con distintos valores de
tensión y frecuencia proporcional presentan una cupla má$ima prácticamente del
mismo valor, e$cepto en las de frecuencias mas bajas, en donde decrece
sensiblemente. Esto puede observarse analizando la e$presión siguiente
#despreciando la rama de magnetización del circuito e&uivalente!
( )
T U
r r x
pU
f
r f r f l
max
se
e
=⋅
⋅
+ +
= ⋅
⋅ ⋅
+ + ⋅ ⋅
(
)
(
*
)
)
+ +
) )
)
+ +
))Ω π
π
#+!
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Donde r + es la resistencia del devanado estatórico, y $e la reactancia de
dispersión e&uivalente a la frecuencia de alimentación #y le la respectiva
inductancia!.
e observa &ue en tanto r + sea bastante menor &ue $e, la cupla má$ima resulta
T p
U f
l max e≈
⋅⋅
⋅
(
)
)
π
#)!
in embargo, de la e$presión #+! observamos &ue en tanto la frecuencia de
alimentación sea menor, la resistencia r+ deja de ser despreciable, reduciéndose
la cupla má$ima.
%a reducción es an mayor &ue la predic'a por #+! debido al efecto de la
reactancia de magnetización, no considerado en la e$presión.
/ara compensar este efecto, a frecuencias bajas algunos variadores imponen una
tensión mayor a la correspondiente a la relación proporcional #0boost1 de
tensión!.
/or su parte, los variadores de velocidad con control vectorial establecen una
consigna de flujo constante, por lo &ue, en régimen permanente, el flujo es
siempre el mismo para cual&uier carga, velocidad o frecuencia de alimentación.
2lgunos variadores permiten elevar la tensión por encima de la nominal del
motor, lo &ue en principio permitiría e$tender la zona de operación a flujo
constante mas allá de la frecuencia nominal, aumentando la potencia disponible.
i bien en principio para los motores de baja tensión esto no representaría una
sobree$igencia dieléctrica importante, sí puede serlo en conjunto con los efectos
producidos por las variaciones rápidas de tensión &ue imponen ciertos elementos
de conmutación electrónicos #al respecto deben tomarse en cuenta las
recomendaciones del fabricante del variador!.
Dado &ue, considerando motor motoventilado, la corriente admisible es
constante, y la tensión es apro$imadamente proporcional a la velocidad, la
potencia admisible también resulta apro$imadamente proporcional a lavelocidad. /or lo tanto, se puede decir &ue la cupla permanente admisible es
constante.
3o obstante, en motores autoventilados, debe considerarse una menor corriente
admisible debido a la menor capacidad de disipación a bajas velocidades.
2.2 Zona ! !n/*0n &a'(o)*+aa+!n! on/an!.
2 partir del punto correspondiente a la má$ima tensión admitida por el motor #o
la má$ima tensión &ue pueda abastecer el variador!, se aumenta la frecuenciamanteniendo tensión constante. En general, este punto corresponde con tension y
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frecuencia nominales del motor #e$cepto &ue pueda aplicarse el concepto del
párrafo anterior!.
/or lo tanto, en esta zona, el flujo decrece de forma inversa con la frecuencia de
alimentación, y apro$imadamente con la velocidad.
4omo la corriente admisible también se considera constante, la potencia
admisible del resulta constante respecto de la velocidad y la cupla admisible
resulta inversamente proporcional a la velocidad.
2 su vez, la cupla má$ima decrece de forma inversamente proporcional con el
cuadrado de la velocidad, como se observa en la e$presión #)!.
Dado &ue ésta cupla decrece en mayor proporción &ue la cupla admisible
permanente, es necesario observar una relación constante entre ambas a partir de
una velocidad dada, para mantener un margen de seguridad adecuado entreambas, como puede observarse enla figura siguiente.
+
4upla má$ima 5 cte.
4upla permanente admisible
/otencia e$traíble
6recuencia
#7elocidad sinc.!
6recuencia
nominal
4ontrol frecuencia8tensión
6lujo pleno
4ontrol frecuencia, tensión
constante6lujo decreciente
9ensión de inducido
4upla má$ima 5 +8f )
4upla adm. 5 +8f
4upla adm. 5 contante
4upla permanente admisible
4upla má$ima
4orriente admisible
2utoventilado!
:otoventilado!
9ensión de inducido
/otencia e$traíble
4orriente admisible
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. SISTEMA DE CONTROL DE VELOCIDAD UFCONVENCIONAL
El variador de velocidad por control ;8f sin realimentación presenta comodesventaja &ue solamente se impone la velocidad de sincronismo, por lo &ue al
aumentar la carga aumenta el resbalamiento y consecuentemente disminuye la
velocidad.
En algunos e&uipos, el resbalamiento es compensado por un aumento de la
frecuencia proporcional a la corriente.
Estos sistemas, si bien son de fácil implementación, no permiten regular la
velocidad con la precisión &ue pueden re&uerir ciertas aplicaciones.
Con(o# !/a#a( no (!a#*+!nao
%imitador de
corriente.
4ontrol
disparo
:
4aracterística
78f n<
-= =
=
4ompens.
>esbalam.
==
4ompens.4aída flujo
#
2 efectos de lograr e$actitud en la velocidad, ciertos e&uipos permiten
implementar un sistema de lazo realimentado, tomando una se?al de velocidad
mediante un tacómetro, determinando el error de la velocidad real respecto de la
deseada, y estableciendo una acción correctiva en relación al error #aumento de
frecuencia!.
3o obstante, la desventaja del control realimentado tensión frecuencia es &ue,
como ante un aumento de la carga o un cambio de la velocidad de consigna acta
sobre frecuencia, estableciendo una tensión proporcional, no impone la mayor
cupla motora posible, lo &ue en ciertos casos se agrava por la reducción
transitoria de flujo. Esto implica un tiempo de respuesta lento para ciertas
aplicaciones.
Con(o# !/a#a( (!a#*+!nao
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%imitador de
corriente.
4ontrol
disparo
:
4aracterística
78f n<
-
=
==
4ompens.4aída flujo
-
=
9
6recuencia
modulante
9ensión
/ara &ue el sistema de control de velocidad provea rapidez de respuesta, debereaccionar con una cupla motora &ue esté en relación directa con el error de
velocidad.
El sistema clásico empleado en accionamientos de velocidad variable &ue
re&uiriesen e$actitud y rapidez de respuesta es el motor de corriente contínua de
e$citación independiente comandado por un sistema de control realimentado de
doble lazo subordinado de velocidad y corriente de inducido. 2l imponer una
corriente de inducido en función del error de velocidad, operando a e$citación
constante, se está controlando la cupla. El es&uema de control se observa en la
figura
S*/!+a ! on(o# ! 3!#o*a ! +oo( ! CC !)*a*0n *n!'!n*!n!
>egulador /-@
elocidad
>egulador /-@
corriente=
-=
-
istema
disparo4r
n
D9
n ref @ a ref
@ a
4. CONTROL VECTORIAL INDIRECTO
4.1 5!n!(a#*a!/
i bien, aplicando el modelo de motor clásico, es posible obtener una cupla a una
velocidad dada estableciendo la frecuencia y tensión proporcional necesarios, no
es posible controlar su valor instantáneo ante una acción e$terna sobre el sistema,
dado &ue este modelo es válido para régimen permanente.
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i se desea implementar un control con una estrategia similar al del motor de
corriente contínua, se re&uerirá estimar el flujo y las corrientes de inducido
instantáneas, y en función de los errores respecto del valor de consigna del flujo
y de la cupla &ue establezca el regulador de velocidad, modificar
consecuentemente los parámetros de alimentación.
De la e$presión de cupla en función del flujo mutuo y observando el diagrama
fasorial en régimen permanente del inducido del motor asincrónico, se puede
afirmar &ue controlando Ø+ y la proyección de F2 sobre e eje pependicular al delflujo, se puede controlar la cupla.
6)
>otor
$)A.s.@)
> ). @)
Bm
E)A.s
6A
4upla C .6).cos. BmC
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4.2 Mo!#o ! +78$*na (!"!(*o a !%!/ -8 !n (oa*0n /*n(0n*a
*.).+ 9ransformaciones
En el tratamiento de la má&uina asincrónica mediante teoría circuital, 'emosaplicado las transformaciones
F4+G para pasar de un sistema de bobinados trifásicos #( ejes a +)AH eléctricos! a
un sistema de bobinados en dos ejes ortogonales, girando a la misma velocidad
del primero, mas una tercer componente &ue representa la corriente 'omopolar.
%a matriz de transformación de corrientes en má&uina real a corrientes en
má&uina transformada resulta
[ ]C + )(
+ +)
+)
A ( ) ( )
+
)
+
)
+
)
= ⋅
− −
−
#(!
F4)G para transformar los bobinados rotantes a bobinados cuasi-estacionarios
sobre dos ejes ortogonales d-&. 4uando estos ejes están fijos en el espacio, la
transformación se aplica sólo sobre el bobinado rotorico, siendo la matriz
correspondiente
[ ]C )
A
A
A A +
= −
cos sen
sen cos
θ θ
θ θ #*!
Donde θ es el ángulo eléctrico entre la fase + del bobinado rotórico, y el eje 0d1.
/ara transformar los bobinados reales en bobinados cuasiestacionarios sobre ejes
d-& rotando con el flujo, es necesario aplicar también estas transformaciones,
pero adaptadas a los ángulos relativos correspondientes.
%a matriz a aplicar para transformar los bobinados trifásicos en e&uivalentes
bifásicos es la misma 4+ anterior. /ero para transformar los bobinados bifásicosen cuasiestacionarios referidos a ejes d-& rotantes, se aplican a cada bobinado la
matriz 4) considerando el ángulo eléctrico &ue corresponda segn se trate del
rotor o el estator, los &ue se observan en la figura siguiente
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Is
Ir
+r
(r
)r
+e
)e
(e
Is
Is -Ir d
D
J
&
Eje d
Eje &Eje &
Eje d
r e
>esumiendo a cada transformación en una nica matriz para ambos bobinados,éstas resultan
( )( )
C
C
C
C
C
C
e d
r d
e d e d
e d e d
r d r d
r d e d
+ A
A +
) A
A )
+ A
A +
A A A A
A A A A
A A + A A A
A A A A
A A A A
A A A A A +
⋅ = ⋅
−
−−
−
− −
− −
− −
− −
θ
θ
θ θ
θ θ
θ θ
θ θ
cos sen
sen cos
cos sen
sen cos
#K!
e observa &ue en este caso los ángulos entre bobinados y ejes d-& son de signo
contrario respecto a ejes d-& estacionarios.
%as ecuaciones de tensión en los bobinados rotóricos y estatóricos transformados,
no considerando la componente 'omopolar #dado &ue normalmente los centros
de estrella de bobinados de :2 no se conectan al neutro! resultan
q
d
Q
D
dqr sDqr s
dqr sDqr s
DqsDQs
DqsDQs
q
d
Q
D
d d Dd
d d Dd
Dd DD
Dd DD
q
d
Q
D
i
i
i
i
GG
GG
GG
GG
i
i
i
i
pLR pM
pLR pM
pM pLR
pM pLR
u
u
u
u
⋅
⋅Ω−Ω⋅Ω−Ω⋅Ω−Ω−⋅Ω−Ω−
⋅Ω⋅Ω⋅Ω−⋅Ω−
+
⋅⋅+⋅
⋅+⋅
⋅⋅+⋅⋅+
=
)()(
)()(
#L!
Estas ecuaciones se complementan con la de cupla
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C i i i iG G
G G
i
i
i
i
em D Q d q Dq dq
Dq dq
D
Q
d
q
= ⋅ ⋅
A A A A
A A A A
A A
A A
#M!
%uego, considerando &ue
G p L
G p M
G p L
DQ p D
Dq p Dd
dq p d
= ⋅
= ⋅
= ⋅
N empleando velocidades en ángulos eléctricos, los términos correspondientes a
las tensiones de rotación de cada bobinado, pueden escribirse de forma sintética
en función del flujo concatenado en el bobinado del eje en cuadratura,
resultando
( )( )
u
u
u
u
R L p M p
R L p
M p R L p
M p R L p
i
i
i
i
D
Q
d
q
D D
D D
d d
d d
D
Q
d
q
e Q
e D
e r q
e r d
=
+ ⋅ ⋅+ ⋅
⋅ + ⋅⋅ + ⋅
⋅ +
− ⋅⋅
− − ⋅− ⋅
A A
A A A
A A
A A
ω λ
ω λ
ω ω λ
ω ω λ
#!
2 su vez, la ecuación de cupla se puede escribir del modo siguiente
C p i iem p d qq
d
= ⋅ ⋅ −λ
λ
#O!
El sistema ecuaciones #L! u #! nos permite determinar cuatro variables a partir
del conocimiento de las restantes, pudiendo plantearse las situaciones siguientes
a! 4onocidas las velocidades y las tensiones aplicadas, determinar las corrientes
en los arrollamientos.
b! 4onocida la velocidad rotórica, las tensiones rotóricas #en la práctica, iguales
a A!, las corrientes estatóricas, e imponiendo una condición adicional entre
corrientes #por ejemplo, flujo concatenado en un bobinado igual a A!, se pueden determinar las corrientes rotóricas, la velocidad de los ejes d-&, y las
tensiones estatóricas. Este es el caso del control vectorial indirecto con
medición y realimentación de velocidad, empleado cuando se re&uiere de baja
ine$actitud.
c! 4onocidas las tensiones rotóricas #en este caso, iguales a A! y estatóricas, y
las corrientes estatóricas, se pueden determinar las corrientes rotóricas, la
velocidad de los ejes d-&, y la velocidad rotórica. Este es el caso del control
vectorial indirecto sin medición de velocidad, cuya ine$actitud es mayor
debido a los errores propios del modelo empleado.
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En el punto siguiente se desarrolla el control vectorial con realimentación de
velocidad.
4. E$a*on!/ a'#*aa/ a# Con(o# 3!o(*a# ! #ao (!a#*+!nao
En este caso, siguiendo el planteo conceptual de *, se procura asimilar al motor
asincró a una má&uina de 44 e$citación independiente, eligiendo los ejes d-& de
forma tal &ue el flujo concatenado rotórico segn eje transversal sea A #caso de
má&uina de 44 con compensación total de reacción de inducido!.
El sistema de control debe leer las corrientes reales, y transformarlas a las de la
má&uina e&uivalente en ejes d-&, para luego efectuar su control realimentado
#flujo concatenado en eje directo y corriente rotórica en eje transversal!, actuando
sobre la alimentación del motor 'asta obteber los valores deseados.
:odelomotor ejes
d-&
4ontroldisparo
:
n<
-=
-=
9
6lujoconsigna
9ransform.4oord. d-&
4em
4em >egulador de cupla
-=
/osición
>egulador de flujo
>egulador de veloc.
9ransformacióncoordenadas
λ d < iD ó uD
iJ ó uJi+)( óu+)(
λ d
e observa en el diagrama en blo&ues &ue el sistema dispone de un lazo de
control de la velocidad, en &ue a partir del error de velocidad el regulador impone
un valor deseado de corriente de inducido en eje 0&1. Dado &ue conjuntamente el
sistema controla la constancia del valor de consigna de flujo en eje directo, esto
implica el control de la cupla análogamente al control de velocidad de un motor
de 44.
3o obstante, el sistema re&uiere de dos transformaciones de variables
%a transformación de las corrientes reales a corrientes e&uivalentes d-&.
%a #anti!transformación de las variables de salida de los reguladores
#corrientes o tensiones estatóricas de eje directo o indirecto! a los valores
de tensión o corriente estatóricos re&ueridos #segn la estrategia de
modulación del convertidor!.
El tipo de convertidor generalmente aplicado, y algunas estrategias demodulación se describen en el punto K.
%a conversión de variables y posterior obtención de la corriente i& y el flujoλ
d
se realiza del modo &ue se describe a continuación.
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*.(.+ Pbtención de corrientes iD e iJ a partir de las corrientes medidas i+, i) e i(
e obtienen mediante las transformaciones
[ ] [ ] [ ] [ ]i C C ii
ii
DQ
e d e d
e d e d = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
− −− ⋅
− −
− −) +
)
(
+ +
)
+
)A ( ) ( )+)(
+
)
(
cos sen
sen cos
θ θ
θ θ #+A!
Es de notar &ue es necesario determinar instante a instante el θ e d − , lo &ue se
efecta mediante el propio modelo de motor, como se verá en el punto d!. %a
condición impuesta λ q = A en todo instante permite asegurar &ue los ejes dereferencia estén en rotación sincrónica con el flujo.
*.(.) Pbtención de i& a partir de iJ
Dado &ue λ q = A , entoces
λ q d q dD Q
q
dD
d
Q
L i M i
i M
L i
= ⋅ + ⋅ = ⇒
= − ⋅
A
#++!
*.(.( Pbtención de λ d a partir de iD
iD
id
λ d λ q = A
i&
El flujo concatenado rotórico en eje directo es
λ d d d dD D L i M i= ⋅ + ⋅ #+)!
%a ecuación de tensión rotórica en eje directo, &ue surge de la e$presión matricial
#!, resulta
( ) ( )u R p L i p M id d d d dD D e r q= + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − − ⋅ω ω λ #+(!
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Dado &ue naturalmente ud C A, y &ue se 'a impuesto la condición λ q = A , se puede determinar id en función de iD, con la e$presión
( )i
p M
R p Lid
dD
d d
D= − ⋅
+ ⋅ ⋅ #+*!
i bien conociendo a'ora id e i&, aplicando la e$presión #M! puede 'allarse la
cupla, debe determinarse λ d , pues es una de las variables &ue se necesita
controlar #el valor de consigna de flujo dependerá de la velocidad de consigna!.
@ntroduciendo #+*! en la e$presión #+)!, el flujo resulta
( )λ
λ
d
dD d
d d
D dD D
d
d
d
dD D
p M L
R p Li M i
p
R
L p
M i
= − ⋅ ⋅
+ ⋅ ⋅ + ⋅
= −+
⋅ ⋅+
#+K!
Denominando a %d8>d como constante de tiempo rotórica τ d , la e$presión
anterior puede escribirse en la forma siguiente
( )λ
τ d
d
dD D p
M i=+
⋅ ⋅
+
+#+L!
*.(.* Pbtención de la posición de los ejes d-& respecto del estator #θ e !.
%a ecuación de tensión en devanado rotórico sobre eje & e$traída de #!,
considerando &ue λ q = A , y &ue udCA, resulta
( ) ( )
( )
u R p L i p M i p
R i p p
q d d q dD Q e r p d
d q e d r d d
= + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅ =
⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ =− −
Ω Ω λ
θ θ λ
A
A#+M!
De esta e$presión, con la velocidad rotórica #obtenida por medición!, y
reemplazando el flujo por su e$presión #+L!, se puede obtener la velocidad de los
ejes d-& en radianes eléctricos8segundo, e integrándola en el tiempo la posición
( )ω
τ
τ
θ ω
e p r
Q
D
d
d
e d e
pi
i
p
p
= ⋅ + ⋅ + ⋅
= ⋅−
Ω +
+ #+!
*.(.K Diagrama en blo&ues del modelo de motor.
%as e$presiones desarrolladas deben aplicarse en el blo&ue correspondiente al
modelo de motor dentro del diagrama en blo&ues del sistema de control vectorial.2 este blo&ue ingresan los valores medidos de corrientes estatóricas y velocidad,
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y tiene como salidas el flujo concatenado en eje directo y la corriente en eje
transversal rotóricos, y la posición de los ejes.
El diagrama en blo&ues detallado del modelo de motor incluído dentro del
sistema de control vectorial se observa en la figura siguiente.
:dD8#+=9d.p!
F4+G.F4)G-:dD8%d
9
:
i+)(iD
iJ
#+=9d.p!8 9d
Ie p p+8p
λ d
i&
θ e d −
Ωr
p p4em
λ d
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:. CONVERTIDOR DE FRECUENCIA EMPLEADO PARACONTROL VECTORIAL
:.1 Con"*;$(a*0n
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En la disposición básica, se dispone de un rectificador no controlado, un filtro de
capacitor en etapa intermedia de tensión constante, y un ondulador.
El ondulador empleado para /Q: es en principo de la misma concepción &ue el
de los onduladores de L pulsos, no obstante, los componentes electrónicos deben
operar a una frecuencia de conmutación mayor.
El principio de la modulación de anc'o de pulso consiste en obtener un valor
medio de tensión durante un intervalo determinado, aplicando una tensión =7
durante parte de ese intervalo #t=!, y R7 durante el resto #t-!. 3aturalmente, el
valor medio de tensión estará en relación a la proporción de tiempo #t=! respecto
de la duración del ciclo.
/ara el caso de la fase + del convertidor de la figura anterior, los tiempos t= y t-
corresponden al intervalo en &ue el transistor J+ está saturado y J) está en corte,
y viceversa.
V t t
T V
t
T V T =
−=
⋅−
⋅
− + −+
++) + #+O!
7=
7-
9=
9-
7med
i a'ora período a período de conmutación se fuese modulando la relación de
tiempos #)t=89-+! cíclicamente entre un valor má$imo positivo y un valor igual y
negativo, se obtendrá una onda con una componente fundamental de frecuencia
igual a la del ciclo de modulación #f mod! y de valor pico proporcional al má$imo
de la relación modulante #)t=89-+!. e observa por lo tanto &ue controlando la
relación de modulación pueden controlarse la frecuencia y el módulo de la
tensión.
%as componentes armónicas restantes son de frecuencia mltiplo de la frecuencia
de pulsos #f p! y laterales a estas, siguendo en general una relación f iCn.f p=S.f mod,
donde las de amplitud más importante son las pró$imas a f p.
Esto constituye una ventaja fundamental respecto de los convertidores de L
pulsos, puesto &ue las frecuencias de los armónicos de mayor amplitud resultan
mas elevadas en tanto se opere con valores mayores de f p. /or lo tanto, las
corrientes armónicas y las consecuentes oscilaciones mecánicas debido a cuplas
parásitas provocadas por éstas resultan despreciables an a frecuencias de
modulación muy bajas.
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:.2 M=oo/ ! +o$#a*0n
e 'an desarrollado diferentes estrategias de modulación, de forma de obtener una onda troceada de tensión cuya componente principal de baja frecuencia sea
del módulo y frecuencia deseados, de las cuales algunas se detallan a
continuación.
K.).+ :odulación senoidal
Es una de las estrategias mas clásicas de las utilizadas en onduladores /Q:.
4onsiste en obtener los tiempos t= y t- en base a la comparación de una se?al
senoidal de frecuencia deseada f mod #modulante!, con otra se?al triangular de
amplitud fija de frecuencia igual a la de pulsos f p #portadora!.
El armónico fundamental resulta de valor má$imo proporcional a la relación
entre el má$imo de modulante y má$imo de la portadora.
%a conformación de la onda, y su espectro armónico puede observarse en las
figuras siguientes
Armónicos PWM modulacion senoidal
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,5000,00
0,!00
0,"00
0,#00
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500f
fp
fp$2f
K.).) :odulación por técnica de vector espacial
e puede definir como vector tensión a a&uel &ue resulta de la composición de
tres vectores cuya dirección corresponde a los ejes de bobinado de cada fase, y su
módulo y sentido al valor de la tensión instantánea aplicada sobre cada uno.
3aturalmente, si se alimenta el motor con un sistema de tensiones simétrico y
e&uilibrado, este vector tensión tendrá un módulo constante igual al valor pico de
tensión de fase, y girará a una velocidad angular constante e igual a la de
sincronismo.
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i se dispone de una tensión de alimentación 7 cc en la etapa intermedia de 44,
las distintas combinaciones de estado de los seis elementos de conmutación
definen L posiciones diferentes del vector tensión, commo se observa en la
figura.
+
)
*
(
L
K
a
b c
7#t!
/osición /olaridad aplicada por
elementos de conmutación
6ase a 6ase b 6ase c
+ = - -
) = = -
( - = -
* - = =
K - - =
L = - =
/ara cada una de estas posiciones el vector tensión vale )8(7cc.e j.#S-+!./@8L, donde S
es la posición #+,),(...!.
2 estas L posiciones 'ay &ue agregarle una séptima, correspondiente a cuando
todos los elementos de conmutación están en el mismo estado #=== o ---!, estado
en el cual el vector tensión vale A.
e puede afirmar &ue estos seis estados de los elementos de conmutación secorresponden con el clásico convertidor trifásico de onda cuadrada de seis pulsos.
/recisamente en este tipo de convertidor el 0vector tensión1 avanza de a saltos
entre una posición y otra, lo &ue intuitivamente e$plica su irregularidad de
marc'a.
/ero el 'ec'o de aplicar modulación de anc'o de pulso permite ubicar este
0vector tensión1 en cual&uier posición intermedia, cambiando alternativamente el
estado de los elementos de conmutación entre los dos estados básicos adyacentes,
con una relación de tiempos proporcional a la pro$imidad a estos. 2simismo, el
módulo del vector puede variarse incorporando el estado de tensión cero en la
secuencia de conmutación.
%a relación entre tensiones y tiempos para obtener un vector tensión de módulo y
posición dados se observa en las e$presiones siguientes
( )V T
V t V t
T t t t
media
s
k k k k
s k k
= ⋅ ⋅ + ⋅
= + +
+ +
+
++ +
+ A
#)A!
Donde
8/18/2019 Control Vectorial (Complemento) - V.01
18/18
7S y 7S=+ representan los vectores tensión de los estados de conmutación
adyacentes.
9s es el tiempo total del período de conmutación
tA es el tiempo de aplicación del estado básico de tensión cero.
tS y tS=+ representan los tiempos de permanencia del estado de conmutación S y
S=+ respectivamente, en un período de conmutación.
Esta técnica se adapta al control vectorial, puesto &ue los reguladores de flujo y
cupla determinan los valores de uD y uJ a aplicar sobre el motor, los &ue
representan el 0vector tensión1 deseado.
K.).( :odulación por técnica bang-bang
4onsiste en controlar el valor real de corriente dentro de una banda de error
predeterminada respecto del valor deseado, cambiando alternativamente el estado
de los elementos de conmutación, como puede observarse en la figura.
Esta técnica se adapta particularmente al control vectorial cuando las magnitudes
impuestas por los reguladores de flujo y velocidad son las corrientes iD e iJ.
7cc
i ima$
imin
ideseada
@real
9ensión aplicadat
t