ECUACIÓN DE PREDICCIÓN DEL PROMEDIO DE ESPERANZA DE VIDA
LA ESTADÍSTICA APLICADA ES LA REPRESENTACIÓN DE LA REALIDAD CON MODELOS PROBABILÍSTICOS.
ES UNA DISCIPLINA DE LAS MATEMÁTICAS APLICADAS EN CONSTANTE DESARROLLO Y EVOLUCIÓN.
¿CÓMO SE CONSTRUYEN LOS MODELOS EN EL CAMPO DE LAS CIENCIAS SOCIALES?
TEORÍAS
DATOS EMPÍRICOS
MODELOS
ECUACIÓN DE PREDICCIÓN DEL PROMEDIO DE ESPERANZA DE VIDA
HIPÓTESIS: SUPUESTO O CONJETURA A PROBAR.
1) DESCRIPTIVAS
2) ASOCIATIVAS
3) DE CAUSA-EFECTO
LAS PRUEBAS DE HIPÓTESIS TIENEN COMO OBJETIVO:
DETERMINAR SI UNA CONJETURA HECHA ACERCA DE ALGUNA CARACTERÍSTICA DE LA POBLACIÓN ESTÁ FIRMEMENTE SUSTENTADA POR LA INFORMACIÓN CONTENIDA EN UNA MUESTRA REPRESENTATIVA DE ESA POBLACIÓN.
ECUACIÓN DE PREDICCIÓN DEL PROMEDIO DE ESPERANZA DE VIDA
ANÁLISIS DE REGRESIÓN:
BUSCA ESTABLECER RELACIONES (CAUSALES) ENTRE UNA VARIABLE DEPENDIENTE (Y) Y UN CONJUNTO DE VARIABLES EXPLICATIVAS : { X1, X2,...,Xp-1}
ES UNA TÉCNICA ESTADÍSTICA QUE NOS PERMITE:
-PREDECIR A Y EN TÉRMINOS DE X1, X2,...,Xp-1
-EXPLICAR LA VARIABILIDAD DE Y EN TÉRMINOS DE X1, X2,...,Xp-1
-CONTROLAR Y EN TÉRMINOS DE VARIABLES EXPLICATIVAS DE CONTROL.
MODELO:
Yi = B0 + B1Xi + ei i = 1,...,n
ECUACIÓN DE PREDICCIÓN DEL PROMEDIO DE ESPERANZA DE VIDA
MODELO:
Yi = B0 + B1Xi + ei i = 1,...,n
Y: VARIABLE DEPENDIENTE (CUANTITATIVA)
X: VARIABLE EXPLICATIVA (CUALQUIER TIPO)
e : ERROR
B0, B1 : PARÁMETROS
SUPUESTOS:
1) NORMALIDAD (ALEATORIEDAD)
2) HOMOCEDASTICIDAD
3) LINEALIDAD
ECUACIÓN DE PREDICCIÓN DEL PROMEDIO DE ESPERANZA DE VIDA
HIPÓTESIS: EL PROMEDIO DE ESPERANZA DE VIDA ESTÁ EN FUNCIÓN DE LAS SIGUIENTES OCHO VARIABLES:
reg1: Es la indicadora de los Estados que se localizan en la región norte del país. (Baja California, Baja California Sur, Coahuila, Chihuahua, Durango Nuevo León, Sinaloa, Sonora, Tampico y Zacatecas).
reg2:Es la indicadora de los Estados que se localizan en la región centro del país. (Aguascalientes, Colima, Distrito Federal, Guanajuato, Hidalgo, Jalisco, México, Michoacán, Morelos, Nayarit, Puebla, Querétaro, San Luis Potosí y Tlaxcala).
reg3: Es la indicadora de los Estados que se localizan en la región sur del país. (Veracruz, Chiapas, Oaxaca, Quintana Roo, Yucatán, Guerrero, Campeche y Tabasco).
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pibe: producto interno bruto de cada uno de los estados a precios de 1993 medido en millones de pesos
promesco: promedio en años de la escolaridad de la población de 15 años y más.
ingprom: ingreso promedio mensual de preceptores en miles de pesos.
pobdh: porcentaje de la población por entidad federativa que es derechohabiente. Es decir la población que se encuentra afiliada a las instituciones de seguridad social.
agricult: porcentaje de la población ocupada en el sector primario por entidad federativa. El sector primario comprende las actividades económicas relacionadas con la agricultura, ganaderia, silvicultura,caza y pesca.
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VARIABLE DEPENDIENTE:
espvida: número de años que en promedio se espera viva un recién nacido.
Ejemplo de datos para Aguascalientes y Baja California respectivamente (fuente: INEGI, 2004):
0 1 75.3 17.99 8.1 5,086 54.7 11.4
1 0 75.9 48.12 8 8,328 50.3 5.6
reg1 reg2 espvida pibe promesco
ingprom pobdh Agricult
ECUACIÓN DE PREDICCIÓN DEL PROMEDIO DE ESPERANZA DE VIDA
PROCEDIMIENTO:
1.- SE LLEVÓ A CABO UN ANÁLISIS EXPLORATORIO DE TODOS LOS DATOS SIN ENCONTRARSE DATOS FALTANTES O VALORES ATÍPICOS.
2.- SE CALCULO LA MATRIZ DE CORRELACIÓN PARA LOS 32 ESTADOS DELA REPÚBLICA MEXICANA, CON LOS SIGUIENTES RESULTADOS:
ECUACIÓN DE PREDICCIÓN DEL PROMEDIO DE ESPERANZA DE VIDA
| espvida reg1 reg2 pibe promesco ingprom pobdh agricult
___________________________________________________________________
espvida | 1.0000
reg1 | 0.4657 1.0000
reg2 | 0.1340 -0.5946 1.0000
pibe | 0.4656 -0.0313 0.2438 1.0000
promesco | 0.8628 0.2904 0.1102 0.6117 1.0000
ingprom | 0.8053 0.6532 -0.2122 0.3476 0.6076 1.0000
pobdh | 0.8305 0.6491 -0.2095 0.2454 0.7582 0.7345 1.0000
agricult | -0.9197 -0.2917 -0.1670 -0.5143 -0.8743 -0.7159 -0.7538 1.0000
____________________________________________________________________
ECUACIÓN DE PREDICCIÓN DEL PROMEDIO DE ESPERANZA DE VIDA
3.- SELECCIÓN DEL MODELO HACIA ATRÁS (FORWARD )
Primer modelo: todas las 8 variables explicativas:
Source | SS df MS Number of obs = 32
-------------+----------------------------------------- F( 7, 24) = 64.80
Model | 17.474195 7 2.49631357 Prob > F = 0.0000
Residual | .924578992 24 .038524125 R-squared = 0.9497
-------------+------------------------------------------
Total | 18.398774 31 .593508838
ECUACIÓN DE PREDICCIÓN DEL PROMEDIO DE ESPERANZA DE VIDA
espvida | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
___________________________________________________________
reg1 | .3028919 .1451065 2.09 0.048 .0034068 .6023771
reg2 | .390707 .0977955 4.00 0.001 .1888671 .5925469
pibe | -.0004662 .0008486 -0.55 0.588 -.0022176 .0012852
promesco | .2154642 .1077838 2.00 0.057 -.0069907 .437919
ingprom | .0001466 .000053 2.77 0.011 .0000372 .000256
pobdh | .0087986 .006398 1.38 0.182 -.0044061 .0220034
agricult | -.0179587 .0065679 -2.73 0.012 -.0315142 -.0044031
cons | 72.21501 .920475 78.45 0.000 70.31524 74.11478
___________________________________________________________
En esta primer modelo de regresión el pibe tiene el mayor valor p, superior al valor de la significancia establecido de .05 por lo tanto es la primera variable que sale del modelo y volvemos a realizar el análisis de regresión.
ECUACIÓN DE PREDICCIÓN DEL PROMEDIO DE ESPERANZA DE VIDA
regress espvida reg1 reg2 promesco ingprom pobdh agricult
Source | SS df MS Number of obs = 32
-------------+------------------------------------------- F( 6, 25) = 77.72
Model | 17.4625684 6 2.91042806 Prob > F = 0.0000
Residual | .936205597 25 .037448224 R-squared = 0.9491
-------------+-------------------------------------------
Total | 18.398774 31 .593508838
ECUACIÓN DE PREDICCIÓN DEL PROMEDIO DE ESPERANZA DE VIDA
_____________________________________________________________________
espvida | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------------------------------
reg1 | 3088759 .1426623 2.17 0.040 .0150575 .6026943
reg2 | .3876284 .0962617 4.03 0.000 .1893737 .5858832
promesco | .1836927 .0896752 2.05 0.051 -.0009968 .3683822
ingprom | .0001392 .0000505 2.75 0.011 .0000351 .0002433
pobdh | .0100153 .005918 1.69 0.103 -.002173 .0222036
agricult | -.0182367 .0064563 -2.82 0.009 -.0315338 -.0049397
cons | 72.41943 .8300683 87.25 0.000 70.70988 74.12899
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
LA SIGUIENTE VARIABLE A ELIMINAR ES pobdh YA QUE NO TIENE EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA ESTABLECIDO (.O5). NUEVAMENTE SE REALIZA EL ANÁLISIS DE REGRESIÓN CON LOS SIGUIENTES RESULTADOS:
ECUACIÓN DE PREDICCIÓN DEL PROMEDIO DE ESPERANZA DE VIDA
regress espvida reg1 reg2 promesco ingprom agricult
Source | SS df MS Number of obs = 32
-------------+----------------------------------------- F( 5, 26) = 86.49
Model | 17.3553143 5 3.47106287 Prob > F = 0.0000
Residual | 1.04345964 26 .040133063 R-squared = 0.9433
-------------+------------------------------------------
Total | 18.398774 31 .593508838
ECUACIÓN DE PREDICCIÓN DEL PROMEDIO DE ESPERANZA DE VIDA
espvida | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+-----------------------------------------------------------------------------------
reg1 | .4261471 .1290956 3.30 0.003 .1607873 .6915069
reg2 | .372568 .099226 3.75 0.001 .168606 .5765299
promesco | .23679 .0869668 2.72 0.011 .0580271 .4155528
ingprom | .0001383 .0000523 2.64 0.014 .0000308 .0002459
agricult | -.0213731 .0064025 -3.34 0.003 -.0345336 -.0082126
cons | 72.48742 .858302 84.45 0.000 70.72316 74.25169
---------------------------------------------------------------------------------------------------
COMO PODEMOS OBSERVAR TODAS LAS VARIABLES EN ESTE MODELO CUMPLEN CON LA EXIGENCIA DE PRECISIÓN DE TENER UNA SIGNIFICANCIA ESTADÍSTICA PARA LOS VALORES t .05
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4.- VALIDACIÓN DEL MODELO FINAL: ANÁLISIS DE RESIDUOS, VALORES ATÍPICOS, OBSERVACIONES INFLUYENTES Y MULTICOLINEALIDAD.
4.1 ANÁLISIS DE RESIDUOS
PARA LA NORMALIDAD O ALEATORIEDAD DE LOS RESIDUOS ESTANDARIZADOS SE OBTUVIERON LOS SIGUIENTES RESULTADOS:
Skewness/Kurtosis tests for Normality
------- joint ------
Variable | Pr(Skewness) Pr(Kurtosis) adj chi2(2) Prob>chi2
-------------+-----------------------------------------------------------------------------
rst | 0.099 0.927 2.97 0.2260
ECUACIÓN DE PREDICCIÓN DEL PROMEDIO DE ESPERANZA DE VIDA
-3-2
-10
12
Sta
ndar
dize
d re
sidu
als
-2 -1 0 1 2Inverse Normal
ECUACIÓN DE PREDICCIÓN DEL PROMEDIO DE ESPERANZA DE VIDA
0.1
.2.3
.4D
ensity
-2 -1 0 1Standardized residuals
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Breusch-Pagan / COOKS-Weisberg test for heteroskedasticity
Ho: Constant variance
Variables: fitted values of espvida
chi2(1) = 0.16
Prob > chi2 = 0.6879
En este caso vemos que no se rechaza la hipótesis nula, es decir, en este caso no hay problemas de heteroscedasticidad, las varianzas son homogéneas.
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GRÁFICA DE RESIDUOS ESTANDARIZADOS-3
-2-1
01
2S
tandard
ized r
esid
uals
73 74 75 76Fitted values
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4.2 ANÁLISIS DE VALORES ATÍPICOS
EL CRITERIO DE DETECCIÓN DE ESTOS VALORES ES PARA RESIDUOS ESTANDARIZADOS (rst) MAYORES A 2.5 QUE EN TÉRMINOS DE PROBABILIDAD ES DE .9876
COMO SE VIÓ EN LA GRÁFICA ANTERIOR HAY UNA OBSERVACIÓN ATÍPICA QUE CORRESPONDE AL ESTADO DE QUERÉTARO.
4.3 ANÁLISIS DE OBSERVACIONES INFLUYENTES.
EMPLEANDO EL ESTADÍSTICO DE DISTANCIAS DE COOKS
Di 4/n Di Fp.n-p(0.95) Y CON LAS GRÁFICAS RESPECTIVAS ES POSIBLE IDENTIFICAR CASOS CON VALORES ALTOS.
NUEVAMENTE ES EL ESTADO DE QUERÉTARO UNA OBSERVACIÓN INFLUYENTE AL IGUAL QUE TAMAULIPAS.
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4.4 MULTICOLINEALIDAD. SE PRESENTA CUANDO LOS Bi ESTÁN CORRELACIONADOS. EL ESTADÍSTICO DE PRUEBA SE LLAMA FACTOR DE INFLACIÓN DE LA VARIANZA (VIF). SI VIF 10 HAY PROBLEMAS DE MULTICOLINEALIDAD.
Variable | VIF
----------------+-------------
agricult | 6.56
promesco | 4.36
ingprom | 3.77
reg1 | 2.85
reg2 | 1.93
-------------+----------------------
Mean VIF | 3.89
No existen problemas de multicolinealidad.
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MODELO ALTERNATIVO FINAL
EN ESTE MODELO SE HAN ELIMINADO A LOS ESTADOS DE TAMAULIPAS Y QUERÉRATO. LOS RESULTADOS SON LOS SIGUIENTES:
Source | SS df MS Number of obs = 30
-------------+----------------------------------------- F( 5, 24) = 123.36
Model | 17.5556093 5 3.51112187 Prob > F = 0.0000
Residual | .683080975 24 .028461707 R-squared = 0.9625
-------------+--------------------------------------------
Total | 18.2386903 29 .628920355
ECUACIÓN DE PREDICCIÓN DEL PROMEDIO DE ESPERANZA DE VIDA
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
espvida | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+------------------------------------------------------------------------------------
reg1 | .4315045 .1129538 3.82 0.001 .1983793 .6646297
reg2 | .3890436 .084346 4.61 0.000 .214962 .5631252
promesco | .2115511 .0739807 2.86 0.009 .0588625 .3642398
ingprom | .0001427 .000046 3.10 0.005 .0000478 .0002375
agricult | -.0238405 .0055735 -4.28 0.000 -.0353437 -.0123372
_cons | 72.73745 .7398237 98.32 0.000 71.21052 74.26437
TODAS LAS SIGNIFICANCIAS PARA LOSVALORES DE t SON MENORES AL .05
PASEMOS A LA EVALUACIÓN DE ESTE MODELO.
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ANÁLISIS DE RESIDUOS:
1.- LOS RESIDUOS ESTÁN NORMALMENTE DISTRIBUIDOS. EL VALOR DE 2 = 2.73 Y UN VALO DE p = .2549 NO SE RECHAZA LA Ho.
2.-PARA LA HOMOSCEDASTICIDAD, EL RESULTADO DE LA PRUEBA FUE:
Breusch-Pagan / COOKS-Weisberg test for heteroskedasticity
Ho: Constant variance
Variables: fitted values of espvida
chi2(1) = 2.61
Prob > chi2 = 0.1065 NO SE RECHAZA LA Ho, ES DECIR, NO HAY PROBLEMAS DE HETEROSCEDASTICIDAD
ECUACIÓN DE PREDICCIÓN DEL PROMEDIO DE ESPERANZA DE VIDA
3.- VALORES ATÍPICOS: NO HAY NINGUNA OBSERVACIÓN MAYOR A 2.5
4.- OBSERVACIONES INFLUYENTES. AL APLICAR EL ESTADÍSTICO DE COOKS LOS ESTADOS DE CHIAPAS Y EL DISTRITO FEDERAL RESULTARON CON PROBLEMAS.
5.- MULTICOLINEALIDAD. NO SE TUVO PROBLEMAS.
Variable | VIF 1/VIF
-------------+----------------------
agricult | 6.67 0.150000 TODOS LOS VALORES TIENEN UN FACTOR
promesco | 4.36 0.229342 DE INFLACIÓN DE LAVARIANZA (VIF) 10
ingprom | 3.98 0.251341
reg1 | 2.82 0.354094
reg2 | 1.84 0.543076
-------------+----------------------
Mean VIF | 3.93
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ANÁLISIS DE LA DECISIÓN FINAL:
Al eliminar a Chiapas y el Distrito Federal, hacer el modelo y validarlo nuevamente tenemos observaciones influyentes, estamos perdiendo información y con ello el valor de R2
disminuye. Por ello se tomó la decisión de crear dos variables indicadoras para las observaciones influyentes de Querétaro y Tamaulipas y volver a obtener el modelo de regresión con los siguientes resultados:
Source | SS df MS Number of obs = 32
-------------+------------------------------ F( 7, 24) = 88.92
Model | 17.715693 7 2.53081329 Prob > F = 0.0000
Residual | .683080975 24 .028461707 R-squared = 0.9629
-------------+------------------------------
Total | 18.398774 31 .593508838
ECUACIÓN DE PREDICCIÓN DEL PROMEDIO DE ESPERANZA DE VIDA
espvida | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+--------------------------------------------------------------------------------
reg1 | .4315045 .1129538 3.82 0.001 .1983793 .6646297
reg2 | .3890436 .084346 4.61 0.000 .214962 .5631252
indquere | -.5290672 .1792217 -2.95 0.007 -.8989625 -.1591718
indtamau | -.355178 .1849542 -1.92 0.067 -.7369047 .0265488
promesco | .2115511 .0739807 2.86 0.009 .0588625 .3642398
ingprom | .0001427 .000046 3.10 0.005 .0000478 .0002375
agricult | -.0238405 .0055735 -4.28 0.000 -.0353437 -.0123372
_cons | 72.73745 .7398237 98.32 0.000 71.21052 74.26437
--------------------------------------------------------------------------------------------------
La indicadora Tamaulipas (indtamau) esta a más del 5% por ello debemos regresarla a su región de origen y nos queda la siguiente regresión FINAL.
ECUACIÓN DE PREDICCIÓN DEL PROMEDIO DE ESPERANZA DE VIDA
Source | SS df MS Number of obs = 32
-------------+--------------------------------------------- F( 6, 25) = 93.11
Model | 17.6107329 6 2.93512215 Prob > F = 0.0000
Residual | .788041099 25 .031521644 R-squared = 0.9572
-------------+----------------------------------------------
Total | 18.398774 31 .593508838
---------------------------------------------------------------------------------------------
espvida | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------------------------
reg1 | .3804491 .115531 3.29 0.003 .1425086 .6183897
reg2 | .4012269 .0885129 4.53 0.000 .2189312 .5835225
indquere | -.5367571 .1885628 -2.85 0.009 -.9251095 -.1484048
promesco | .2313325 .0770977 3.00 0.006 .0725469 .3901181
ingprom | .0001624 .0000471 3.45 0.002 .0000653 .0002595
agricult | -.0211333 .0056748 -3.72 0.001 -.0328208 -.0094459
_cons | 72.43623 .7608776 95.20 0.000 70.86917 74.00328
ECUACIÓN DE PREDICCIÓN DEL PROMEDIO DE ESPERANZA DE VIDA
LA ECUACIÓN AJUSTADA DEL MODELO FINAL SIN ELIMINAR A NINGÚN ESTADO Y CREANDO LA INDICADORA DE QUERÉTARO ES LA SIGUIENTE:
PROMEDIO DE ESPERANZA DE VIDA= 72.43+ .38044reg1+ .40122 reg2+.231332promesco+.0001624ingprom -.021133agricult -.5367indquere
La interpretación es la SIGUIENTE: LA ESPERANZA DE VIDA EMPIEZA CON UNA BASE DE 72.43 AÑOS PARA LOS ESTADOS DEL SUR, SI PERTENECE A LOS ESTADOS DEL NORTE SE LE AGREGA .38044 AÑOS Y SI SE PERTENECE AL CENTRO SE LE SUMA .40122 AÑOS. PARA CUALQUIER ESTADO POR CADA AÑO MÁS DE ESTUDIO SE LE AGREGA A LA ESPERANZA DE VIDA .231333 DE AÑOS. POR CADA 1000 PESOS DE AUMENTO EN EL INGRESO MENSUAL SE LE SUMA .0001624 Y FINALMENTE POR CADA PUNTO PORCENTUAL QUE AUMENTE LA POBLACIÓN DEDICADA A LAS ACTIVIDADES PRIMARIAS LA ESPERANZA DE VIDA DISMINUYE EN .021133.
NOTA SI ESTAMOS REALIZANDO EL ANÁLISIS PARA QUERÉTARO SE LE DEBE RESTAR .5367 AL PROMEDIO DE LA ESPERANZA DE VIDA..
VALIDACIÓN INTERNAPara los Estados del Norte vamos a obtener los coeficientes de variación Coeficiente de Variación
Esperanza de Vida .5869% Promedio de Escolaridad 5.9870% Ingreso Promedio 23.31% Porcentaje población dedicado a actividades primarias 64.77%
Para los Estados del Centro los coeficientes de variación Coeficiente de Variación Esperanza de Vida .7537% Promedio de Escolaridad 12.3207% Ingreso Promedio 21.15% Porcentaje población dedicado a actividades primarias 54.62%
Para los Estados del Sur los coeficientes de variación Coeficiente de Variación Esperanza de Vida .8727% Promedio de Escolaridad 10.63% Ingreso Promedio 20.58% Porcentaje población dedicado a actividades primarias 36.05%
ECUACIÓN DE PREDICCIÓN DEL PROMEDIO DE ESPERANZA DE VIDA
Del análisis empírico de los datos para el año 2004 podemos obtener como conclusiones que el promedio de esperanza de vida es mayor en el los Estados de Norte del país a diferencia de los Estados del Sur, sin embargo, la diferencia es en general de 1.5 años más, sin embargo dentro de los Estados del Sur encontramos Estados como Chiapas que tienen dos años menos de vida con respecto a la media de los Del Norte. Así mismo los datos también nos sirvieron para ver los niveles de educación que son mucho más altos en el Norte con un promedio de 8 años de estudio para personas de 15 años en adelante aunque por ejemplo el Distrito Federal tiene 10 años de estudio mientras que el de menos valor de la República Mexicana es Chiapas con 5.8 años. Con respecto al ingreso el Norte es el de más altos ingresos siendo el estado de Baja California el mayor con 8328 pesos y el menor Chiapas con 2773. Finalmente en el Sur es donde hay más población dedicada a las actividades del sector primario siendo Oaxaca en donde casi el 60% de la población se dedicada a este tipo de actividades y el que menos es Baja California (dedicada al turismo).
Llama la atención que el producto interno bruto de cada Estado no hay servido para explicar la esperanza de vida, la teoría nos dice lo contrario, a mayor PIB mejor calidad de vida y con ello el aumento en la esperanza de vida. Otra variable fue el porcentaje de la población derechohabiente, la atención a la salud está relacionada con los años de vida.