ProblemasAlumno: (a-41) mañana (ANÁLISIS MATEMÁTICO)Evaluar la primera derivada con respecto a x para cada una de las funciones siguientes γ=f (x ) :
1. y = 2x3 + 4x2 – 5x + 8
desarrollo
y = 2 x3+4 x2−5 x+8⟹ dydx
=6 x2+8x−5
2. y = −5+3 x−32x2−7 x3
desarrollo
y = −5+3 x−32x2−7 x3 ⟹ dy
dx=3−3 x−21 x2
3. y = (2 x2+4 x−5)6
desarrollo
y = (2 x2+4 x−5)6 ⟹dydx
=6(2 x2+4 x−5)5(2x2+4 x−5)'
dydx
=6(4 x+4)(2x2+4 x−5)5
¿24(x + 1) (2 x2+4 x−5)5
4. y¿15x5/2 +
13x3/2
desarrollo
y¿ 15x5/2 +
13x3/2 ⟹ dy
dx=12x3 /2 +
12x1/2
¿ √x2
(x+1)
5. y¿(1−x2)1 /2
desarrollo
y¿ (1−x2 )12⟹ dy
dx=12
(1−x2 )−12
¿ 12
(1−x2 )−12 (−2 x)
dydx
= −x
√(1−x2 )
6. y = 6x+ 4x2
− 3x3
desarrollo
y = 6x+ 4x2
− 3x3
= 6 x−1+4 x−2−3 x−3
⟹ dydx
=−6 x−2+−8 x−3+9 x−4
= −6x2 − 8x3
+ 9x4
7. y = (x3−3 x )4
desarrollo
y = (x3−3 x )4⟹ dydx
=4 (x3−3 x )3 (x3−3 x) '
¿4 (x3−3 x )3 (3 x2−3 )¿12x3 (x2−1 ) (x2−3 )3
8. y = (x+x−1 )2
desarrollo
y = (x+x−1 )2 ⟹dydx
=2 (x+x−1 ) (x+x−1 )'
¿2 (x+x−1) (1−x−2)
9. y =(x−1)3(x+2)4
desarrollo
y = (x−1)3(x+2)2 ⟹ dydx
=(x−1)3¿4(x+2)( x+2)'¿+(x+2)4[3(x−1)2(x−1)' ]
¿(x−1)3¿4(x+2)(1)¿+( x+2 )4[3 ( x−1 )2(1)]
¿4 (x−1)3(x+2)+3 ( x+2 )4 ( x−1 )2(1)¿
¿(x−1)2 ( x+2 )3 ¿] ¿ ( x−1 )2 ( x+2 )3(7 x+2)
10. y ¿(x+2)2(2−x )3
desarrollo
y ¿(x+2)2(2−x )3 ⟹ dydx
=(x+2)2[3(2−x)2(2−x )' ] + (2−x )3[2(x+2)(x+2)']
=(x+2)2[3 (2−x )2(−1)] + (2−x )3[2(x+2)(1)] =(x+2)(2−x )2 ¿]
=(x+2)(2−x )2(−5 x−2) =−(x+2) (2−x )2(5x+2)
11. y ¿(x+1)2(x2+1)−3
desarrollo
y ¿ ( x+1 )2 (x2+1 )−3
⟹ dydx
= (x+1 )2 [−3 (x2+1 )−4 (x2+1 )' ]+(x2+1)−3[2( x+1)(x+1)' ]
= ( x+1 )2 (−6 x ) (x2+1 )−4+2 ( x+1 ) (x2+1 )−3
= (x+1) (x2+1 )−4 ¿) ]
= (x+1) (x2+1 )−4 (−4 x2−6x+2)
= −2(x+1)(x2+1 )−4 (2x2+3 x−1)
12. y = 2x+1x2−1
Desarrollo
y =2x+1x2−1
⟹ dydx
=(x¿¿2−1)(2 x+1 )'−(2 x+1) (x¿¿2−1)'
(x¿¿2−1)2¿¿¿
¿(x¿¿2−1)(2)−(2x+1)(2x )
(x¿¿2−1)2¿¿
=2x2−2−4 x2−2 x(x¿¿2−1)2 ¿
¿−2 (x¿¿2+ x+1)(x¿¿2−1)2 ¿
¿
13 y = xx2+1
Desarrollo
y= xx2+1
⟹ dydx
=(x2+1 )x '−x (x2+1)'
(x¿¿2+1)2 ¿
¿(x2+1 )(1)−x (2 x)
(x¿¿2+1)2 ¿
= (x2+1−2 x2)(x¿¿2+1)2 ¿
¿ (1−x2)(x¿¿2+1)2 ¿
14 y=( x+1x−1 )2
Desarrollo
y=( x+1x−1 )2
⟹ dydx
=2( x+1x−1 )( ( x−1 ) (1 )−( x+1)(1)(x−1)2 )
¿2( x+1x−1 )( ( x−1 )−(x+1)(x−1)2 )= 2 (x2−1 )−2(x+1)2
(x−1)3
¿−4 x−4(x−1)3
= −4 (x+1)(x−1)3
15 y=(x2−x)−2
Desarrollo
y=(x2−x)−2 ⟹ dydx=¿-2(x2−x)−3(2x-1) = -2x−3(2x-1)(x−1)−3
16 y=x2(x+1)−1 Desarrollo
y=x2(x+1)−1⟹ dydx=x2 (−1 ) ( x+1 )−2 (1 )− (x+1 )−12x
¿ x ( x+1 )−2 ( x+2 )
= x(x+2)( x+1 )2
17 y= 1(x2−9)1 /2
desarrollo
y= 1(x2−9)1 /2
⟹ dydx
=(x2−9 )
12 . (0 )−(1)( 12 . (x2−9 )
−12 .2 x)
(x2−9)12.2
¿ 0−( (x2−9 )−12 x)
(x2−9)1 ¿ −x (x2−9 )
−12
( x2−9)1
¿−x (x2−9 )−12 (x2−9)1−1
18. y = 1(16−x2)1 /2
Desarrollo
y = 1(16−x2)1 /2
⟹ dydx
=(16−x2 )
12 (0 )−1. 1
2(16−x2 )
−12 (−2 x)
(16−x2)12 .2
¿ x (16−x2)−12
(16−x2)1 = x (16−x2 )
−32
19. y= x(x+1)1 /2
desarrollo
y= x(x+1)1 /2 ⟹ dy
dx=
(x+1 )12 (1 )−x (12 ( x+1 )
−12 (1))
(x+1)12 .2
¿ ( x+1 )12−x ( 12 ( x+1 )
−12 (1))
( x+1)12 .2
¿
( x+1 )( (x+1 )−12 − x
2( x+1 )
−32 )
(x+1)1
=(x+2)2
( x+1 )−32 = (x+2)
2 ( x+1 )32
20. y = (x2+2)1 /2x
Desarrollo
y = (x2+2)1 /2x ⟹ dydx
=x .1(x2+2)−1 /2 .2x−( x2+2 )
12 .(1)
2 x2
¿ x2((x2+2)−1 /2−(x2+2 )12 )
2x2
¿(x2+2)−1/2 (x2−(x2+2))
2x2
¿ −2x2(x2+2)1 /2
21. y = 2 x(x5+10)1/8
Desarrollo
y = 2 x(x5+10)1/8 ⟹ dy
dx=
(x5+10)1 /8 .2−2 x . 18.(x5+10)−7 /8
(x5+10)18.2
= (x5+10)−7/8(2. (x5+10 )−54x5)
(x5+10)14
= 14(x5+10)
−9 /8
(8 x5+80−5 x5 )
= (x5+10)−9/ 8( 3 x54 +20)
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