www.edumat.cl 1 medio, Razones, proporciones y
proporcionalidad
V) Indique si en las siguientes tablas existe algn tipo de
proporcionalidad. Encuentre, adems, la constante de
proporcionalidad cuando corresponda:
x y x y x y x y
8 2 6 9 63 2 12 2
12 3 4 13,5 10,5 12 48 8
24 6 12 4,5 21 6 42 7
32 8 18 3 14 9 52 9
VI) Resuelva los siguientes problemas de proporcionalidad
directa e inversa:
1) 6 Obreros demoran 15 das en arreglar un edificio. Si el
edificio debe estar listo en slo 6 das. Cuntos
maestros ms debern contratarse?
2) Si en una librera venden 12 lpices por $ 384. Cunto debo
pagar por 8 lpices?
3) Ana vende galletas caseras y gana $ 260 por docena. Si ayer
vendi 72 galletas. Cunto gan?
4) Para azulejar una pared de 20 m2 de superficie, fueron
necesarios 320 azulejos. Cuntos azulejos, de igual
tamao, se necesitan para cubrir una pared rectangular de 9 m de
largo por 6 m de ancho? (Recuerde que el
rea de un rectngulo se obtiene multiplicando largo por acho)
5) Un automvil con una rapidez de 66 km/h, andando 6 horas por
da, hace cierto recorrido en 8 das. Si su
rapidez fuese 120 km/h y viajara las mismas horas por da, en
cuntos das hara el mismo recorrido?
6) Si 25 ampolletas originan un gasto de $5400 al mes. Cuntas
ampolletas se ocuparon si la final del mes el
gasto fue de $6.912?
7) Jorge tarda 21 minutos de casa al colegio, dando 120 pasos
por minuto. Un da se retrasa al salir y tiene que
llegar al colegio en 10 minutos. Cuntos pasos deber dar por
minuto?
8) Un comerciante invierte, en un negocio, un capital de $36000
y obtiene, en cierto tiempo, una utilidad de
$4.000. Cunto debera haber invertido en este negocio para
obtener, durante el mismo tiempo, una utilidad
de $9.600?
I) Indique cual de los siguientes pares de razones forman una
proporcin:1) 5
3y 15
92) 65 y
1810
3) 410
y 615
4) 915
y 1220
II) Calcular el valor de x en las siguientes proporciones:1) 65
=
x20
2) 915
= 12x 3) x14 =52
4) 14x = 1827III) Encuentre el valor de x, y , z en cada uno de
los siguientes sistemas:
1) x + y = 21x : y = 5 : 2
2) x : y : z = 3 : 2 : 5x + y + z = 40
3) x : y : z = 1 : 2 : 7x + y + z = 60
4) x : y : z = 1 : 2 : 42x y + 3z = 36
5) 3x 2y = 28x : y = 5 : 4
6) x : y : z = 1 : 2 : 33x 5y + 6z = 440
IV) Resuelva los siguientes problemas indicando un desarrollo
para cada uno de ellos:1) En un curso, la razn entre el nmero de
nios y de nias es 3 : 2. Si el nmero de nios es 18, cules el nmero
de nias?2) En una fiesta de 220 personas, por cada 6 varones hay 5
mujeres. Cul fue el nmero de varones queasisti a la fiesta?3) La
razn de las longitudes de los lados de un rectngulo es 3:4. Si el
lado menor mide 15 cm., cuntomide el permetro del rectngulo?4) Tres
socios deben repartirse $100.000 en la razn 1 : 5 : 4. Cunto recibe
cada uno?5) Las edades de Pedro y Juan estn en la razn 2 : 3. Qu
edad tiene cada uno, si la suma de susedades es 20?
En los momentos de crisis, slo la imaginacin es ms importante
que el conocimiento. Albert Einstein (1879-1955)
