UNIVERSIDAD EAFITDepartamento de Ciencias Bsicas

Matemticas 2, CB212

Segundo examen parcial (25%)Nota:

Nombre: Cdigo:Profesor: Gustavo Castaeda R. Grupo: 03 Fecha: marzo 19 de 2013

Nota: Coloque el nombre en el examen con tinta. Todas las respuestas deben ser debidamente justificadas.Las respuestas se deben dar en forma simplificada.

1. (valor 10 puntos). Analizar(por escrito) si la funcin tiene extremos absolutos en el intervalo indicado;en tal caso determinar los extremos absolutos

f(x) =x

e2x2

en [0, 1]

2. Las regulaciones postales especifican que un paquete enviado por correo tiene una longitud y un grosorcombinados de no ms de 30 centmetros. Determinar las dimensiones(indicando las unidades de me-dida) del paquete cilndrico de mayor volumen que puede ser enviado por correo.

a) (valor 08 puntos). Plantear el problema

b) (valor 06 puntos). Resolver el problema.

3. (valor 10 puntos). La pendiente de la recta tangente a la grfica de y = f(x) es f (x) = 3x2

2

x31 .

Determinar f(x) sabiendo que f(1) = 1

4. (valor 16 puntos). Resolver las siguientes integralesa)

1

x

ln x

dx

b)

2+

x

1x dx

c)

y2(2 y)8dy

5. PUNTO OPCIONAL (Valor 0.5 puntos). Este punto es opcional y la solucin correcta incrementa lanota del parcial actual en 0.5 (o proporcionalmente).

Determinar los puntos crticos de f(x) = x2 + ln(x2) y clasificar los extremos relativos mediante elcriterio de la segunda derivada, de ser posible.