RAZONES Y PROPORCIONES

Razón entre dos númerosSiempre que hablemos de Razón entre

dos números nos estaremos refiriendo al cociente (el resultado de dividirlos) entre ellos.

Se lee «a es a b»

Ejemplo

Un procesado por un delito debe purgar en la cárcel las 4 sextas partes de la pena a 120 meses

Esto es equivalente en meses: ?

46=0,666

Variación El concepto de variación se encuentra

presente en la vida diaria de nosotros, ejemplo: los vienes sufren constante mente cambios (suben o bajan)en el tiempo; las tasa de homicidios cambia en un determinado sitio respecto del tiempo.

El cambio relativo de una variable en el tiempo permite ver la variación

Ejemplo: Cantidad de café exportada por Colombia

en el año 2014 es de 20 millones de toneladas, en el 2015 fue de 28 millones de toneladas

1,4Luego existe un aumento del 40% en la

exportación de café

PROPORCION NUMERICA

Ahora, cuando se nos presentan dos razones para ser comparadas entre sí, para ver como se comportan entre ellas, estaremos hablando de una proporción numérica.

«A es a B como C es a D»A y D se llaman extremos, C y D se llaman medios

PROPIEDAD FUNDAMENTAL

La propiedad fundamental de las proporciones es: en toda proporción, el producto de los extremos es igual al de los medios.

Extremo Medios

RELACION DE MAGNITUDES

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

Si dos magnitudes son tales que a doble, triple... cantidad de la primera corresponde doble, triple... cantidad de la segunda, entonces se dice que esas magnitudes son directamente proporcionales.

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes directamente proporcionales, calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.

La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:

A más  más.A menos  menos.

RELACION DIRECTA

Un automóvil recorre a velocidad constante 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas?

Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menos kilómetros.

PROBLEMA

En 50 litros de agua de mar hay 1.300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5.200 gramos de sal?

En 50 litros de agua de mar hay 1.300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5.200 gramos de sal?

Como en doble cantidad de agua de mar habrá doble cantidad de sal; en triple, triple, etc. Las magnitudes cantidad de agua ycantidad de sal son directamente proporcionales.

Si representamos por x el número de litros que contendrá 5200 gramos de sal, y formamos la siguiente tabla:Litros

de agua

50 x

Gramos de sal

1.300

5.200

REPARTOS DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

Consiste en que dadas unas magnitudes de un mismo tipo y una magnitud total, calcular la parte correspondiente a cada una de las magnitudes dadas.

Ejemplo

Un padre reparte 450 hectáreas de terreno entre sus tres hijos de 35, 30 y 25 años de edad; proporcionalmente a sus edades. ¿Cuánto corresponde a cada uno?

R/ 175, 150 y 125 Hectáreas respectivamente

MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES

Si dos magnitudes son tales que a doble, triple... cantidad de la primera corresponde la mitad, la tercera parte... de la segunda, entonces se dice que esas magnitudes son inversamente proporcionales.De otra formaDos magnitudes son inversamente proporcionales cuando, al multiplicar o dividir una de ellas por un número cualquiera, la otra queda dividida o multiplicada por el mismo número.

Ejemplo

Un ganadero tiene forraje suficiente para alimentar 220 vacas durante 45 días. ¿Cuántos días podrá alimentar con la misma cantidad de forraje a 450 vacas?

Vemos que con el mismo forraje, si el número de vacas se duplica, tendrá para la mitad de días; a triple número de vacas, tercera parte de días, etc. Por tanto, son magnitudes inversamente proporcionales.

X = número de días para el que tendrán comida las 450 vacas

Luego 450 vacas podrán comer 22 días

Nº de vacas

220 450

Nº de días 45 x

Ejemplo

Para envasar cierta cantidad de vino se necesitan 8 toneles de 200 litros de capacidad cada uno. Queremos envasar la misma cantidad de vino empleando 32 toneles. ¿Cuál deberá ser la capacidad de esos toneles?R/ 50