Analisis estructural de vigas con cargas movilesM.I. Ernesto Alejandro Ruiz Coello

Ejercicio 1. Viga isostática, Simplemente apoyada con carga puntual movil

Ld

P

A B

Paso 1. Revision de la estaticidad

Ld

P

A B

RAy

RAx

RBy

G.E. = 3NM + NR – 3NJ – EC

G.E. = 3(1) + 3 – 3(2) – 0 G.E. = 3 + 3 – 6 – 0 G.E. = 0

Datos:Miembros: 1Reacciones: 3Juntas: 2Ecuaciones: 0

Isostática

Paso 2. Calculo del equilibrio externo (Reacciones)

Ld

P

A B

RAy

RAx

RBy

ΣFx = 0 (+) Rax = 0 (ecua. 1)

ΣFy = 0 (+) Ray + Rby – (P) =0Ray + Rcy = P (ecua. 2)

ΣMA = 0 (+) (d)(p) – (Rby)(L) = 0Rby = dP/L

Por tanto de ecua. 2Ray = P(1 – d/L)

Paso 3. Equilibrio Interno

Ld

P

A B

V(x)

N(x)

M(x)

x

ΣN(x) = 0 (+) N(x) = 0 (ecua. 1)

ΣV(x) = 0 (+)

(ecua. 2)

ΣM(x) = 0 (+)

(ecua. 3)𝑃 (1− 𝑑𝐿 )

𝑑𝑃𝐿

−𝑃 (1− 𝑑𝐿 )+𝑉 (𝑥 )=0

𝑉 (𝑥 )=𝑃 (1− 𝑑𝐿 )

−𝑃 (1− 𝑑𝐿 )𝑥+𝑀 (𝑥 )=0

𝑀 (𝑥 )=𝑃 (1− 𝑑𝐿 )𝑥

Valido para

0 < x < d

Paso 3. Equilibrio Interno

Ld

P

A B

V(x)

N(x)

M(x)

x

ΣN(x) = 0 (+) N(x) = 0 (ecua. 1)

ΣV(x) = 0 (+)

(ecua. 2)

𝑃 (1− 𝑑𝐿 )𝑑𝑃𝐿

−𝑃 (1− 𝑑𝐿 )+𝑃+𝑉 (𝑥 )=0

𝑉 (𝑥 )=𝑃 (1− 𝑑𝐿 )−𝑃=𝑃 [(1− 𝑑𝐿 )−1]

Valido para

d < x < L

𝑉 (𝑥 )=− 𝑃𝑑𝐿

−𝑃 (1− 𝑑𝐿 )𝑥+𝑃 (𝑥−𝑑 )+𝑀 (𝑥 )=0

𝑃 [−𝑥+𝑑𝐿 𝑥+𝑥−𝑑 ]+𝑀 (𝑥 )=0

ΣM(x) = 0 (+)

(ecua. 3) 𝑀 (𝑥 )=− 𝑃𝑑𝐿 (𝑥−𝐿 )

Ld

P

A B

V(x)

N(x)

M(x)

x

𝑃 (1− 𝑑𝐿 )𝑑𝑃𝐿

Valido para

d < x < L

𝑃 [𝑑( 𝑥𝐿 −1)]+𝑀 (𝑥 )=0

Diagrama de Momentos

Ld

P

A B

RAy

RAx

RBy

𝑀 (𝑥 )=𝑃 (1− 𝑑𝐿 )𝑥 𝑀 (𝑥 )=− 𝑃𝑑𝐿 (𝑥−𝐿 )

Diagrama de Momentos 𝑀 (𝑑 )=𝑃 (1− 𝑑𝐿 )𝑑 𝑀 (𝑑 )=− 𝑃𝑑𝐿 (𝑑− 𝐿 )

𝑀 (𝑑 )=𝑃 𝑑− 𝑃 𝑑2

𝐿 𝑀 (𝑑 )=− 𝑃 𝑑2

𝐿 +Pd

𝑑 (𝑀 (𝑑 ))𝑑𝑑 =𝑝− 2𝑝𝑑𝐿

𝑝− 2𝑝𝑑𝐿 =0

𝑑=𝐿2

𝑑 (𝑀 (𝑑 ))𝑑𝑑 =𝑝− 2𝑝𝑑𝐿

𝑝− 2𝑝𝑑𝐿 =0

𝑑=𝐿2

Cuando una carga móvil, actúa sobre una viga, simplemente apoyada en sus extremos, el máximo de los momentos flexionantes, se presentara cuando, esta se presente en el centro de la viga.

Diagrama de Cortante

Ld

P

A B

RAy

RAx

RBy𝑉 (𝑥 )=𝑃 (1− 𝑑𝐿 )

𝑉 (𝑥 )=− 𝑃𝑑𝐿

𝑉 (𝑥 )=𝑃 (1− 𝑑𝐿 )𝑉 (𝑥 )=− 𝑃𝑑𝐿

𝑉 (𝑑 )=𝑃 (1− 𝑑𝐿 ) 𝑉 (𝑑 )=− 𝑃𝑑𝐿

𝑑 (𝑉 (𝑑 ))𝑑𝑑 =− 𝑃

𝐿

𝑉 (𝑑 )=𝑃 − 𝑃 𝑑𝐿

− 𝑃𝐿=0

𝑑 (𝑉 (𝑑 ))𝑑𝑑 =− 𝑃𝐿

− 𝑃𝐿=0La fuerza cortante máxima en una viga simplemente apoyada en sus extremos, se presentara cuando la carga móvil actué sobre los apoyos.

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