ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVASonia Alonso Sanz

Introducción

La Estadística es una ciencia que facilita la solución de problemas en los cuales necesitamos conocer características sobre el comportamiento de algún suceso o evento.

Nos permite inferir el comportamiento de sucesos iguales o similares sin necesidad de que estos ocurran.

Conceptos básicos Estadística:

Es la ciencia que se encarga de recolectar, organizar, resumir y analizar datos para después obtener conclusiones. Se divide en Estadística Descriptiva y Estadística Inferencial.

Estadística descriptiva:Se encarga de la recolección, organización, presentación y análisis de los datos de una población.

Términos estadísticos Población:

Conjunto definido de TODOS los INDIVIDUOS, de donde se observa cierta característica. N

Muestra:Subconjunto de una población, que intenta reflejar las características de la población lo mejor posible.

Variable:Característica o propiedad de los individuos que se desea estudiar.Pueden ser cualitativas o cuantitativasEj. Edad, peso, sexo, estado civil, número de hijos, etc.

Variable Continua:Si la variable puede tomar cualquier número real entre dos valores dados (decimal o entero). Ej. El peso de un individuo.

Variable Discreta:Si la variable sólo puede tomar números enteros.Ej. El número de hijos de un individuo.

Ejemplo Tabla de frecuencias de los pesos en kg

de 25 alumnos.Peso de 25 estudiantes (en kg)

40 42 43 44 4445 48 49 50 5051 51 52 52 5555 5656 57 5859 62 63 63 66

1

1

12

1

1

1

2

2

2

2

2

11

1

1

21

25

Ejemplo- Marca de clase

Intervalo de clase Punto medio “xi”38 – 42 4043 – 47 4548 – 52 5053 – 57 5558 – 62 6063 – 67 65

Límite inferior Límite superior

Estadísticos posición- Media

Estadísticos dispersión- Varianza

2222 1 11344 1296 6.02

162 162

ki i

in x

Var X xn

2 6.02 2.4535

Estadísticos dispersión- VarianzaCalcula la media, la varianza y la desviación típica en la siguiente tabla:

Estadísticos dispersión- VarianzaCalcula la media, la varianza y la desviación típica en la siguiente tabla:

Estadística bidimensional

Ahora bien, los datos que tratamos de estudiar pueden incluir valores de varias variables relacionadas entre si. En un individuo su altura, su peso y su edadEn un gas su presión, su volumen y su temperaturaEn un vehículo su potencia, su velocidad y su consumo, etc.

Los datos de los que se conocen dos variables se llaman distribuciones bidimensionales

Estadística bidimensional

Diagrama de dispersión que es simplemente un dibujo cartesiano de la muestra observada.

A la vista del diagrama de dispersión de la figuraparece constatarse que el peso aumenta con la altura.

Covarianza

En algunos diagramas de dispersión se aprecia que los puntos están más alineados que en otros, es decir, en algunos de ellos hay mayor grado de asociación lineal.

Covarianza

Coeficiente de correlación

Coeficiente de correlación

Calcula el coeficiente de correlación lineal e interprétalo

Peso (g) 10 30

60 90 120

Alargamiento (cm) 0,5

1 3 5 6,5

Coeficiente de correlación

Peso (g) 10 30

60 90 120

Alargamiento (cm) 0,5

1 3 5 6,5

Recta de regresión

Recta de regresión

Recta de regresiónPropiedades de la recta de regresión

Recta de regresiónEn el año 2000 los ingresos de determinadas empresas, en millones de € y de empleados en miles, fue:

Determinar el coeficiente de correlación y la recta de regresión de los ingresos respecto de los empleados.

Recta de regresiónEn el año 2000 los ingresos de determinadas empresas, en millones de € y de empleados en miles, fue:

Solución:

Recta de regresiónEl índice de mortalidad y de una muestra de población que consumía diariamente x cigarrillos aparece en la tabla adjunta, donde se estudiaron siete muestras distintas de población que consumía distinto número de cigarrillos:

Estudiar la correlación. ¿Qué índice de mortalidad se podría predecir para un consumidor de 32 cigarrillos diarios?

Recta de regresiónSolución: