UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MÉXICO

DIVISIÓN DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA

EXPERIENCIA CON RECURSOS REVISADOS

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1.1 Introducción a la probabilidad

Algebra de conjuntos (operaciones con eventos)

De este primer tema, el uso de los conjuntos y sus operaciones son las que llaman más mi atención, ya que considero que el poder representar gráficamente la probabilidad de que un evento suceda es una herramienta que mejora la comprensión del experimento.

Para este tema, los recursos vistos fueron:a) Rincón, Luis (2013). 0625 Operaciones con conjuntos. [Archivo de video]. Disponible en https://youtu.be/NLTBxX1J6m0?list=PLc_ATubXG-SSBl1JtXZHGvKLfyqUs6ETl

b) (s.f) 1.1.6 Álgebra de Eventos. [Página web]. Disponible enhttp://148.204.211.134/polilibros/Portal/Polilibros/P_terminados/PROBABILIDAD/doc/Unidad%201/1.1.6.HTM#item0

c) Becerra J. M. (s.f). Matemáticas básicas. Teoría de conjuntos. Facultad de Contaduría y Administración, UNAM. Disponible en http://132.248.164.227/publicaciones/docs/apuntes_matematicas/01.%20Teoria%20de%20Conjuntos.pdf

Con anterioridad había visto otras fuentes, pero el video de Rincón es un video bastante completo y muy claro para comprender las operaciones de conjuntos y sus propiedades, las demás son

Brevemente, menciono algunas de las operaciones básicas:Unión: Se denota con el símbolo . Da como resultado un nuevo conjunto integrado por todos los elementos que pertenecen a A o a B. En lenguaje formal puede escribirse como:A B= {x | x ∈ A x ∈ B}Intersección: Se denota con el símbolo . Formación de un nuevo conjunto únicamente con los elementos que tienen en común los conjuntos intersectados. En lenguaje formal:M ∩ N= {x | x ∈ M x ∈ N}Complemento: operación que resulta en un conjunto con aquellos elementos que no pertenecen al conjunto. Se denota como Ac o A’ o Ā. Resta: teniendo los conjuntos A y B, la diferencia entre A – B es un nuevo conjunto con los elementos que están en A pero que no están en B. Esto significa que A – B es diferente aB – A.Diferencia simétrica, teniendo los conjuntos A y B, está operación indica la unión entre ellos, pero sin los elementos de la intersección, se representa con la letra griega Delta (Δ):A Δ B= (AB) – (AB)Producto cartesiano: se expresa como A x B. Refiere al conjunto de parejas ordenadas que se pueden obtener con todos los elementos de los dos conjuntos, cada elemento de A se ordena con cada elemento de B.

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1.2 Enfoques para el cálculo de probabilidad

Enfoque frecuentista

De los tres enfoques opté por el frecuentista porque está basado en la prueba empírica, es decir, la probabilidad depende siempre de la experimentación constante y por ello los resultados pueden ser variados siempre; por lo cual es un enfoque con varias críticas

Por ejemplo, si quisiéramos saber la probabilidad de que caiga un 5 al lanzar 10 veces un dado, y al hacer el experimento observamos que cae cuatro veces, la probabilidad se obtendría como:

¿veces quecayó5¿deexperimentos realizados

= 410 = 0.4

El objetivo de este enfoque es que al repetir el experimento n veces tendiendo a infinito, entonces la probabilidad llegaría a ser muy parecida o regular en todos los experimentos. La crítica al enfoque es que es imposible realizar un experimento infinitamente y bajos circunstancias similares (no iguales).

Luego, siguiendo el ejemplo, si se realiza nuevamente el experimento y se observa

que cayó siete veces el 5, entonces: 710 = 0.7. En esta ocasión la probabilidad es

mayor y no podríamos saber cuál es la probabilidad real del evento, si 0.4 o 0.7, y así si se repitiese más veces.

Finalmente, con este enfoque se obtiene una probabilidad relativa del evento y que al ir aumentando los experimentos se “estabiliza” y se obtiene la probabilidad real del evento. “Se trata de una interpretación a posteriori, pues la probabilidad solo puede asignarse luego de haber realizado el experimento en forma repetida. Es de esperar que, mientras mayor sea el número de veces que se realice el experimento, esta aproximación será mejor y, en el límite, se obtendrá el valor preciso” (Rocha, 2005).

Recursos revisados:a) Estadística útil (2014, enero 18). Enfoques para calcular probabilidades. [Archivo de video]. Disponible en https://youtu.be/lXsMmYXe3kg?list=PLfX5C7cc6LRIebXghzaJ6UuzeOHAwMkX-

b) Rincón, Luis (2013). 0625 Probabilidad frecuentista. [Archivo de video]. Disponible en https://youtu.be/Lax0TlBLvgs?list=PLc_ATubXG-SSBl1JtXZHGvKLfyqUs6ETl

c) Rocha, G. (2005). “1.2 Concepciones de probabilidad” en Probabilidad y estadística [Página web]. DCB-Ingeniería-UNAM. En http://www.dcb.unam.mx/users/gustavorb/PE.html

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1.3 Técnicas de conteo

Permutaciones y Combinaciones

Elegí ambos subtemas pues están relacionados y son una forma muy sencilla de saber todas las posibles respuestas que un experimento puede tener, dependiendo de si los elementos o eventos pueden repetirse o no o si se consideran todos o no.

Los recursos utilizados sólo fueron los propuestos, porque los había revisado con anterioridad y fueron los mejores videos que encontré con explicación y ejercicios muy claros. Sin duda lo recomiendo.MateMovil (2015) Variaciones Combinaciones Permutaciones. [archivo de video]https://www.youtube.com/watch?v=ynxsVxVZ9Vwhttps://www.youtube.com/watch?v=ExqtfpOgVgQhttps://www.youtube.com/watch?v=5Lo96M1yTEMhttps://www.youtube.com/watch?v=vyCREOt-i-E

Breve descripción del tema:En las permutaciones sí importa el orden en que están los elementos y se considera a todos los elementos para hacer el cálculo, aquí (a,b) es diferente de (b,a).Mientras que en las combinaciones no importa el orden de los elementos y sólo se considera a una parte de ellos, aquí (a,b) es igual a (b,a).

Es decir, si se tiene una cantidad de elementos n pero se toman sólo k elementos, es una combinación, pero si de n se considerarán los n elementos entonces es una permutación.

Por ejemplo, si con las cifras 1, 2, 3 y 4 se quieren formar números de 2 elementos sin importar cómo se ordenen, significa que de 4 elementos tomamos 2 y estamos frente a una combinación, pero si con esas mismas cifras queremos formar números de 4 cifras, significa que de los cuatro tomamos todos y se trata de una permutación.

Combinación: C kn = O2

4 = n!

(n−k )!∗k ! = 4 !

(4−2 ) !∗2! = 4 x 3x 2x 12!∗2 ! =

24(2 x1)(2x 1)

=244 = 6

Permutación: Pn = n! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1= 24