Centro de Enseñanza Técnica IndustrialOrganismo Público Descentralizado Federal

Flujo Eléctrico y sus Clasificaciones

Ruth Goreti González Rodríguez

Ingeniería Mecatrónica

Ciencias Básicas

Electricidad y Magnetismo

Cesar Octavio Martínez Padilla

Centro de Enseñanza Técnica Industrial

Plantel: Colomos

Turno: Vespertino

Fecha: 20 de septiembre de 2012

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Introducción:

Conocer el campo eléctrico que fluye por una superficie (mejor conocido como flujo eléctrico), sus características, sus aplicaciones, las leyes que lo rigen, entre muchas otras cosas es necesario para el entendimiento de la electrostática.

Todo esto suena muy complicado, cuando en realidad no lo es. Gracias a Johann Carl Friedrich Gauss, un matemático y físico alemán, el entendimiento del flujo eléctrico se convirtió en un tema realmente sencillo, y también sus leyes y fórmulas ayudaron a otros matemáticos a diseñar leyes y fórmulas más complejas que fueron de gran avance no solo en lo que respecta al campo eléctrico ni al flujo eléctrico sino en todo lo que consideramos como electrostática y electromagnetismo.

Desarrollo:

El flujo eléctrico es cuando un campo eléctrico atraviesa una superficie, y puede interpretarse como un número de líneas de campo que atraviesan dicha superficie.

Por lo tanto, el flujo eléctrico a través de una superficie CERRADA es la medida del número neto de líneas que atraviesan la superficie, o sea, el número de líneas que salen menos las que entran. Las unidades con las que se mide el flujo eléctrico en el SI son N∙m2/C.

Matemáticamente el flujo total que atraviesa S donde el campo E puede variar en distintos puntos, el flujo se obtendrá dividiendo la superficie en diminutos elementos de la superficie Δs, y en cada de estos puntos el campo se supone uniforme y luego se suma el flujo a través de cada uno de éstos elementos en los que se dividió la superficie.

Entonces el flujo eléctrico a través de una superficie (S) es igual a la integral de la superficie del campo sobre la superficie (s).

Matemáticamente lo expresaríamos:

Si la superficie es cerrada ésta se puede expresar como:

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Φ= E*dS

Φ= ∑ E* Δs = ∫s E* dSs

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Johann Carl Friedrich Gauss fue un matemático que contribuyó y diseñó una fórmula para el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada conocida como ley de gauss y dice:

“El flujo del campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la

carga q contenida dentro de la superficie, dividida entre la constante ᵋ0.”

La superficie cerrada empleada para calcular el flujo se denomina superficie gaussiana, y matemáticamente se expresa como:

Para calcular correctamente con la ley de Gauss es necesario conocer la dirección y el sentido de las líneas de campo. La selección de la superficie gaussiana dependerá de cómo sean definidas éstas líneas.

Pero, ¿qué pasa si queremos calcula un campo que es creado por un campo infinito? De la siguiente imagen el plano está cargado con una densidad superficial de carga σ que es q/S uniforme y positiva. Las líneas de campo siempre salen de las cargas positivas, entonces el campo creado por el plano será uniforme y sus líneas irán hacia afuera de ambos lados del plano.

Para simplificar el cálculo se ha elegido una superficie gaussiana cilíndrica. El flujo del campo a través del cilindro está representada por:

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Y como las bases son iguales la integral se simplifica y queda:

Si igualamos con la ley de Gauss obtenemos que:

Y ahora sustituimos σ que es q/S y tenemos finalmente que:

Conclusión:

Muchas veces creemos que de nada nos servirán ciertos análisis sobre el flujo eléctrico, pero no es así, el análisis del campo eléctrico es un tema importante para la electrostática al facilitarnos el cálculo del campo eléctrico debido a la distribución de cargas.

Además gracias al trabajo de Gauss su ley pudo inspirar a Maxwell y ahora sus leyes y fórmulas forman parte importante del electromagnetismo en general. Así que es de suma importancia el manejo de éstas fórmulas correctamente.

Bibliografía:Fernández, Teresa Martín Blas y Ana Serrano. «Universidad Politécnica de Madrid (UPM).» Mayo de 2012. http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/electro/gauss.html (último acceso: 19 de Septiembre de 2012).«ITESCAM.» http://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r84463.PDF (último acceso: 19 de Septiembre de 2012).

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