FUERZA DE BOYAMIENTO

CAP. V

Fuerza de boyamiento: Es la fuerza resultante ejercida sobre un cuerpo por un fluido estático que se encuentra sumergido o flotando.

• Esta siempre actúa verticalmente hacia arriba.

• No puede existir componente horizontal .

EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES. Empuje hidrostático.

Cuando un objeto se sumerge en un fluido (un líquido o un gas):

• Experimenta una fuerza ascendente de la flotabilidad.

•En el fondo del objeto la presión .

•Cualquier objeto totalmente o parcialmente sumergido en un fluido es empujado para arriba por una fuerza igual al peso del fluido desplazado.

En la figura :

F1 = actúa hacia abajo, es el peso del agua sobre la parte superior del objeto.P = actúa hacia abajo, Es el peso del objeto F2 = actúa hacia arriba, es la fuerza de la presión del agua de la parte inferior del objeto

El objeto está en equilibrio

F1 + P = F2

La fuerza neta hacia arriba debido al fluido se llama la fuerza Empuje, así

FE = F2 – F1 = P

•Si el peso del objeto es mayor que P (el peso del fluido desplazado), el objeto se hundirá (siempre experimenta la fuerza de empuje, razón por la que un objeto no se siente tan pesado cuando se sumerge que cuando se saca del agua).

•Si el peso del objeto es menor que el peso de agua desplazada cuando se sumerge totalmente, experimentará una fuerza neta hacia arriba y flotará a la superficie.

•Algo del objeto resaltará sobre la superficie, de modo que la porción todavía sumergida desplace un peso de fluido igual al peso del objeto.

El objeto está en equilibrio

F1 + P = F2

La fuerza neta hacia arriba debido al fluido se llama la fuerza Empuje, así

FE = F2 – F1 = P

CENTRO DE EMPUJEEs el punto a través del cual actúan las fuerzas de empuje

•Está ubicado en el centro de gravedad del volumen de líquido desplazado. •Si el cuerpo es homogéneo y está totalmente sumergido, su centro de gravedad coincide con el centro de empuje.

•La boya y el barco están diseñados para flotar•La campana de buceo tendería a hundirse.•El paquete de instrumentos tendería a flotar.•El submarino puede ajustar su lastre y tiene flotabilidad neutral, puede sumergirse y flotar.

FLOTABILIDAD - Fb

PROBLEMA

Un cubo con arista que miden 0.5m, está hecho de bronce y tiene un peso específico de 86.9 KN/m3.

Determine la magnitud y dirección de la fuerza que se requiere para mantener al cubo en equilibrio completamente sumergido.a) En el agua.b) En mercurio. La gravedad específica del mercurio es 13.54.

SOLUCIÓN:

a) El cubo está en el agua.

PASO 1: Determinar el objetivo del problema.

El cubo solo tendría a hundirse por lo que se necesita una fuerza externa que lo sostenga. Debemos determinar la magnitud y dirección.

PASO 2: Dibujar el diagrama de cuerpo libre.

Hay tres fuerzas en dirección vertical las cuales son:Peso W . Hacia abajo . Actúa a través de su centro de gravedad.

Fuerza de flotación : actúa hacia arriba a través del centroide.

Fuerza Fc: que es la que se aplica exteriormente para mantener el equilibrio

PASO 3: Escribir la ecuación de equilibrio en dirección vertical. Dirección hacia arriba es positiva.

Fb + Fe – w = 0

Fe = w - Fb

PASO 4:

Calcular el peso = W = Peso específico x volumen

W = . V

Fb= f. Vd

Calculamos la flotabilidad = Fb= Peso específico del fluido x volumen desplazado

PASO 4:

Calculamos la fuerza de equilibrio = Fe

Fe = w - Fb

Observe que la respuesta nos da en valor positivo lo que nos indica que asumimos la dirección correcta.

SOLUCIÓN:

b) El cubo está en mercurio.

PASO 1: Determinar el objetivo del problema.

Determinar la magnitud y dirección de la fuerza para mantener el cubo en equilibrio.

PASO 2: Dibujar el diagrama de cuerpo libre.

Calcular el peso = W = Peso específico x volumen

W = . V

PASO 3: Escribir la ecuación de equilibrio en dirección vertical. Dirección hacia arriba es positiva.

Fe = w - Fb Fe = Fb - W

PASO 4:

Fb= f. Vd

Calculamos la flotabilidad = Fb= Peso específico del cuerpo x volumen desplazado

La respuesta puede ser correctas:

Observar los signos , el negativo nos indica que la fuerza es en sentido contrario a la escogida.

a) Estable. Ocurre cuando el centro de gravedad del cuerpo está por debajo del centro de empuje, para una pequeña rotación el par de fuerzas hará retornar al cuerpo a su posición inicial.,

b.) Inestable. Ocurre cuando el centro de gravedad del cuerpo está por encima del centro de empuje para una pequeña rotación el par de fuerzas tenderá a hacer rotar el cuerpo hacia una nueva posición de equilibrio.

c) Indiferente. Ocurre para cilindro recto horizontal y esfera, ya que su peso y fuerza de empuje son siempre colineales al aplicarle cualquier rotación.

EQUILIBRIO ROTACIONAL DE OBJETOS•Estabilidad vertical cuando un pequeño desplazamiento vertical en cualquier sentido origina fuerzas restauradoras que tienden a volver al cuerpo a su posición original•Estabilidad rotacional cuando al aplicar un pequeño desplazamiento angular se origina un par restaurador.

ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES•La estabilidad de los cuerpos flotantes es diferente de aquella para los cuerpos sumergidos por completo

Cg: Centro de gravedadCb: Centro de flotabilidad o centro de empuje de un cuerpo flotante.

METACENTRO (mc)•Se define como la intersección del eje vertical de un cuerpo cuando está en su posición de equilibrio, con una línea vertical que pasa a través de la nueva posición del centro de flotación cuando el cuerpo gira ligeramente.

ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES•Un cuerpo flotante es estable si su centro de gravedad está por debajo del metacentro.

LOCALIZACIÓN DEL METACENTRO

MB = I / Vb

MB: Distancia del metacentro a partir del centro de flotación.I: Momento de inercia mínimo de una sección horizontal del cuerpo tomada en la superficie del fluido.Vb: Volumen desplazado del fluido.

Si la distancia MB sitúa al Metacentro arriba del centro de gravedad, el cuerpo es estable.

PROCEDIMIENTO PARA EVALUAR LA ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS FLOTANTES

PROBLEMA

En la figura se observa una barcaza que cuando está cargada por completo pesa 150 KN. Se muestra adicionalmente vistas de la barcaza.Observe su centro de gravedad. Cg.

Determine si el bote es estable en agua dulce.

SOLUCIÓN:

PASO 1: Determinar la posición del cuerpo flotante. Escribir la ecuación de equilibrio

PASO 2: Determinar el centro de flotación y otros parámetros.

Fb – w = 0

w = Fb

Volumen sumergido= Largo x ancho x calado (X)

PASO 3: Ubicar el centro de gravedad, cg. Calcular Ycg.

Ubicación del centro de gravedad = Ycg= 0.8 m ( dato)

Ubicación del centro de flotación = Centro del volumen desplazado del agua = Ycb= 1.06/2 = 0.53 m ( dato)

PASO 4: Determinar la forma del área en la superficie del fluido y calcular el momento de inercia (I) mas pequeño de dicha forma.

La barcaza el área transversal que tiene contacto con el agua , se debe ubicar la que produzca el menor momento de inercia. El lado de 2.4 m produce el menor momento de Inercia.

PASO 5: Calcular el volumen desplazado, Vd.

PASO 6: Calcular el MB

PASO 7: Calcular el Ymc.

PASO 8,9: Comparar las distancias de los centros de gravedad y metacentro.

La posición del metacentro está arriba del centro de gravedad , entonces la embarcación es estable.

TRASLACIÓN DE FLUIDOSUn fluido puede estar sujeto a traslación o rotación con aceleración constante sin movimiento relativo entre partículas. Esta condición de equilibrio relativo hace que el fluido esté libre de esfuerzos cortantes y se aplican las leyes de la estática de fluidos teniendo en cuenta los efectos de la aceleración.

Traslación horizontal.Si el recipiente que contiene un líquido de densidad ρ se traslada horizontalmente con aceleración constante ax, la superficie inicialmente horizontal se inclina con una pendiente que calcularemos a continuación.En la figura consideremos un prisma de líquido a lo largo de una línea horizontal. La presión no varía igual que en un líquido en reposo, por lo tanto el efecto de la aceleración ax será en la dirección x .Para el cuerpo libre se tiene:

SOLUCIÓN:

Los Planos de presión constante tiene la pendiente dada por la formula:

remplazamos valores

Graficamos los planos De presión constante

PB= (0.3 m) (0.8) ( 9.8 KN/m3) = 2.35 KPa

PC= (1.425 m) (0.8) ( 9.8 KN/m3) = 11.17 KPa

Para que la presión en “B” se anula se tiene que cumplir:

= 1.2/1.8

Ax= (1.2/1.8)(9.81) = 6.54 m/s2

Traslación vertical.Si el recipiente que contiene un líquido de densidad ρ se mueve con aceleración vertical ay, la superficie libre permanece horizontal. La presión es constante en planos horizontales, pero es diferente a cuando está en reposo, valor que calcularemos a continuación.Para el prisma de líquido en la figura tenemos:

Si el punto 1 estuviera en la superficie del líquido, la presión en un punto cualquiera bajo la superficie a una profundidad h sería:

PROBLEMA:

Una caja cúbica de 2 m. de arista,Llena hasta la mitad con aceite de peso específico relativo 0.9,Se acelera a lo largo de un plano inclinado de 30°con la horizontal como se ve en la figura.Determinar la variación de presión en la dirección “Y”.

SOLUCIÓN:

HALLAMOS LA ACELERACIÓN EN LA DIRECCIÓN “y”

Ay = (2.45) SEN 30° = 1.22 m/seg2

HALLAMOS LA VARIACIÓN DE PRESIÓN EN LA DIRECCIÓN “Y”.

(9.8 KN/m3)(0.9)(1+1.22/9.8) = 9.91 Kpa / m

ROTACIÓN UNIFORME ALREDEDOR DE EJE VERTICAL.

Si un recipiente abierto parcialmente lleno con unlíquido rota alrededor de un eje vertical convelocidad angular constante, no hay movimientorelativo entre las partículas, la superficie queinicialmente era horizontal toma una formaparabólica como lo demostraremos a continuación.En la figura, consideremos una partícula de masa men el punto A, aplicando la segunda ley de Newton setiene:

Cuando una superficie libre ocurre en un contenedor que está rotando , el volumen de fluido por debajo del paraboloide es el volumen original . La forma del paraboloide de pende únicamente de la velocidad angular “ω”.

Para un cilindro que rota alrededor de su eje , la elevación del líquido desde su vértice hasta la pared del cilindro es de acuerdo con la ecuación:

Debido a que el volumen de un paraboloide de revolución es igual a la mitad del cilindro que lo circunscribe, el volumen del líquido por encima del plano horizontal que pasa por el vértice es:

Cuando un líquido se encuentra en reposo, este mismo líquido está por encima del plano que pasa por el vértice con una profundidad uniforme de:

P = P0 + (γ

g)ω2(

𝑟2

2) -ϒy

SOLUCIÓN:

USANDO LA ECUACIÓN:

ESCRIBIMOS LA ECUACIONES PARA LOS PUNTOS “A” Y “B”

PA = P0 + (γ

g)ω2(

𝑟2𝐴

2) -ϒy

PB = P0 + (γ

g)ω2(

𝑟𝐵2

2) –ϒ(y+2)

Y= DISTANCIA VERTICAL AL PUNTO “A”

Y+2= DISTANCIA VERTICAL AL PUNTO “B”

REMPLAZAMOS VALORES

Restamos las ecuaciones PA – PB y tenemos:

PA – PB = 2ϒ + ϒ𝜔2 (𝑟𝐴2 – 𝑟𝐵2 )

2𝑔

remplazamos valores

PB = 375.6 Kpa.

Resultado:

FUNDAMENTOS DEL FLUJO DE FLUIDOS

CAP. VI

ECUACION DE CONTINUIDAD - PROBLEMA

SOLUCIÓN:

a.- De la ecuación de continuidad tenemos: A1 x V1 = A2 x V2

b.- Flujo volumétrico: Q= A1 x V1 = A2 x V2

SOLUCIÓN:

c.- Flujo en peso:

b.- Flujo másico:

W= ϒ. Q

M= ρ.Q

ECUACION DE BERNOULLI - PROBLEMA

ECUACION DE BERNOULLI - PROBLEMA

ECUACION DE BERNOULLI - PROBLEMA

SOLUCIÓN:

1. Decidir cuales son los términos conocidos y cuales deben calcularse

2. Determinar las dos secciones donde se va aplicar la ecuación de Bernoulli

ECUACION DE BERNOULLI - PROBLEMA

SOLUCIÓN:

3. Escribir la ecuación de Bernoulli en los dos puntos.

4. Ser explícito en la denominación de los subíndices.

NO SE CONSIDERAN LAS PÉRDIDAS.

5. Simplificar la ecuación.

Se toma como referencia Z1=0 y se simplifica la ecuación

ECUACION DE BERNOULLI - PROBLEMA

SOLUCIÓN:

6. Despejar la ecuación en términos que se busca.

Por continuidad se puede hallar la velocidad V2 en función de V1

ECUACION DE BERNOULLI - PROBLEMA

SOLUCIÓN:

7. Sustituir las cantidades conocidas.