FUNCIONES TRASCENDENTES.

MICHAEL STEVEN RODRIGUEZ HERNANDEZ

Presentado a:

QUEVIN BARRERA

FUNDACION UNIVERSITARIA DE SAN GIL

INGENIERIA DE SISTEMAS

CALCULO DIFERENCIAL

YOPAL

2017

Contenido

1. Clasificación de Funciones Trascendentes2. Funciones Trigonométricasa. Senob. Cosenoc. Tangented. Cotangentee. Secantef. Cosecante3. Funciones Exponenciala. Propiedades de las Funciones Exponenciales4. Funciones Logarítmicasa. Función Logarítmica5. Función Inversa6. Bibliografías.

1. FUNCIONES TRASCENDENTES

Las funciones racionales y las irracionales, que han sido tratadas en las páginas anteriores, se denominan funciones algebraicas.

Las funciones que no son algebraicas se llaman funciones trascendentes.

Son funciones trascendentales elementales

Función exponencial:

F(x)=ax; a > 0, a ≠ 1.

Función logarítmica:

F(x)=loga(x); a > 0, a ≠ 1. Es inversa de la exponencial.

Funciones trigonométricas:

También llamadas circulares:

F(x) =sen(x); f(x) =cos(x); f(x) =tg(x); f(x) =cosec(x); f(x) =sec(x) y f(x) =cotg(x)

2. Funciones trigonométricasUna función trigonométrica es importante por el hecho de tener un patrón y ser repetitiva, esto le da la capacidad al que la utiliza de poder interpretar ciertos actos físicos que requieren de cierta repetitividad para funcionar. Las funciones trigonométricas más utilizadas son: seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante. Basándonos en lo anterior te dejamos la siguiente tabla que muestra algunos datos importantes de las funciones trigonométricas más comunes.

Las letras minúsculas son las que utilizamos en el Teorema de Pitágoras, las letras Mayúsculas, en éste caso, se utilizarán para referirnos a los Ángulos del Triángulo.

a. Función Seno (Sen): El dominio de la función seno es el conjunto de todos os números reales los valores pueden ser expresados en radianes. Para elaborar la gráfica de la función seno se toma la primera vuelta del círculo unitario.

b. Función Coseno (Cos): El dominio de la función coseno es el conjunto de todos os números reales los valores pueden ser expresados en radianes. Para elaborar la gráfica de la función coseno se toma la primera vuelta del círculo unitario. Recibe el nombre se cosinusoide.

c. Función Tangente (Tan): Ésta Función nos representa la relación entre Lado adyacente sobre Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:

d. Función Cotangente (Cot): Que describe la relación entre Lado Adyacente con Lado Opuesto.

e. Función Secante (Sec): Relación entre Hipotenusa sobre Lado

Adyacente.

f. Función Cosecante (CsC): Nos muestra la relación entre Hipotenusa sobre Lado Opuesto:

3. Función ExponencialEn la naturaleza y en la vida social existen numerosos fenómenos que se rigen por leyes de crecimiento exponencial. Tal sucede, por ejemplo, en el aumento de un capital invertido a interés continuo o en el crecimiento de las poblaciones. En sentido inverso, también las sustancias radiactivas siguen una ley exponencial en su ritmo de desintegración para producir otros tipos de átomos y generar energía y radiaciones ionizantes.Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es f (x) = ax, siendo a un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales R.La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica

Representación gráfica de varias funciones exponenciales.

a. Propiedades de las funciones exponenciales

Para toda función exponencial de la forma f(x) = ax, se cumplen las siguientes propiedades generales:

La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1:f (0) = a0 = 1.

La función exponencial de 1 es siempre igual a la base:F (1) = a1 = a.

La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la aplicación de dicha función aplicada a cada valor por separado.

F (x + x?) = ax+x? = ax × ax? = f (x) × f (x?). La función exponencial de una resta es igual al cociente de su

aplicación al minuendo dividida por la función del sustraendo:F (x - x?) = ax-x? = ax/ax? = f (x)/f (x?).

4.Funciones logarítmicasUna función se llama logarítmica cuando es de la forma y = log a x donde la base a es un número real y positivo pero distinto de 1, puesto que el resultado sería 0.Entonces se dan dos casos:

Base mayor que la unidad (a > 1)

a. Función logarítmicaComparación: Las 3 funciones (log 2 x, log 5 x, log 7 x) se unen en el punto (1,0) porque el log a 1 = 0, y el log a a = 1, con lo que coincide que la gráfica pasa por (1,0) y (a, 1).En la función logarítmica (cuando a > 1) cuanto mayor es la base del logaritmo, más cerca del eje X está.Las funciones de la forma y = log a x cuando la base es mayor que la unidad (a > 1) tienen las siguientes características:(Tomando como ejemplo la función f (x) = log 5 x)-Dominio: el dominio de la función son los reales positivos puesto que no existe el logaritmo de un número negativo. Dom (f) = R

En este tramo la función es negativa porque al introducir la anti imagen de un número racional la imagen que da, es un número negativo, lo que no quiere decir que existan imágenes para números negativos en esta función, ya que es imposible. Log -x”-Recorrido: el recorrido de la función es toda la recta realYa que se ve como la función llega de -" y continua hacia +”.-Continuas y crecientes: la función es creciente en todo su dominio porque......x < x’! f(x) " f(x'), y continua porque todos sus puntos tienen imagen, tienen límite, y el límite de un punto coincide con la imagen del punto.-Simetría: la función no es ni simétrica impar (por no ser simétrica respecto del origen) ni tampoco par (por no ser simétrica respecto del eje de coordenadas

No es simétrica respecto del origenNo es simétrica respecto del eje de ordenadas-Asíntotas: Partiendo del Dominio de la función (Dom (f) = R+)

No se ven números concretos candidatos a asíntota por lo que viendo la gráfica deducimos quex = 0, es una asíntota vertical y al probarlo comprobamos que es cierto.Lim log 5 x = -”x! 0 +Lim log 5 x = +”X! 0 -No tiene asíntotas horizontales porque el limite cuando la función tiende a infinito no es un número concreto, (a simple vista se aprecia) al igual que no tiene asíntotas oblicuas.

5. FUNCIONES INVERSAS

Dada una función f(x), su inversa es otra función, designada por f-1(x) de forma que se verifica: si f(a) = b, entonces f-1(b) = a  Pasos a seguir para determinar la función inversa

de una dada: Despejar la variable independiente x. Intercambiar la x por la y, y la y por la x.

La función así obtenida es la inversa de la función dada. Las gráficas de dos funciones inversas son simétricas respecto de la bisectriz del 1.er cuadrante y del 3.er cuadrante.

Las funciones f y g son llamadas funciones inversas si:g(f(x)) = x para cada x en el dominio de f, y f(g(x)) = x para cada x en el dominio de g.Cuando f y g son funciones inversas, escribimos g(x) como f−1(x).

Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que: Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a. Podemos observar que: El dominio de f−1 es el recorrido de f.

BIBLIOGRAFIAS

https://matematicasiesoja.wordpress.com/ 2014/05/28/la-funcion-de-las-funciones/

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/ materiales_didacticos/Procedimiento_analizar_funcion/2bcnst_14_10.htm

http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/ primero_ciencias_sociales/funciones_elementales/teoria/exponenciales.html

http://edumatematicas.pbworks.com/w/file/fetch/ 67447369/FUNCIONES%20TRASCENDENTES.pdf