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Función linealUna función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta.
La función lineal del tipo:
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
Ejemplo:
Y = 2 X
x 0 1 2 3 4
y = 2x 0 2 4 6 8
Si x=0
Y=2(0)
Y=0
Si x=1
Y=2(1)
Y=2
YANÁLISIS
La gráfica es una recta que pasa por el origen.
Tiene una inclinación
m=2 m˃0
y = mx
http://www.vitutor.com/fun/2/c_a.html
ACTIVIDAD
Representa y analizar las siguientes rectas:
y = x
X 6 3 0 -2 -4y = x
X
X
Y
ANÁLISIS
y = −2x − 1
Xy = -2x-1
ANÁLISIS
Y= 3x+5
Xy =3x+5
ANÁLISIS
Función CuadráticaEs función polinómica, es de segundo grado, su gráfica es una parábola .
Representación gráfica de la parábola
Podemos construir una parábola a partir de estos puntos:
1. Vértice
Por el vértice pasa el eje de simetría de la parábola.La ecuación del eje de simetría es:
2. Puntos de corte con el eje X; Y=0En el eje de abscisas o eje X, la segunda coordenada Y es cero, por lo que tendremos:
ax² + bx + c = 0
Resolviendo la ecuación podemos obtener:
f(x) = a˃0, la función es cóncava.
Dos puntos de corte: (x1, 0) y (x2, 0) si b² − 4ac > 0 Un punto de corte: (x1, 0) si b² − 4ac = 0 Ningún punto de corte si b² − 4ac < 0
3. Punto de corte con el eje Y; X=0En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:
f(0) = a · 0² + b · 0 + c = c (0,c)
http://www.vitutor.com/fun/2/c_5.html
Ejemplo:
Representar la función f(x) = x² − 4x + 3.
1. Vértice
xv=−(−4 )2
=2 yv=22−4 ·2=−1
V(2, −1)
2. Puntos de corte con el eje X:
(3, 0) (1, 0)
3. Punto de corte con el eje Y: y=(0)² − 4(0) + 3 y=3
(0, 3)
x=−b±√b2−4ac2a
a=1 , b=-4, c=3
Y
X Y
2 -13 01 00 3
ACTIVIDAD
Representa y analizar las siguientes parábolas:
y = −x² + 4x – 3
ANÁLISIS
La gráfica es una parábola. a=1 → a˃0, la función es
cóncava. Tiene un mínimo absoluto
La asíntota es : x=2 Dominio : R Recorrido: R
VX
X
Y
X y
ANÁLISIS
y = x² + 2x + 1
ANÁLISIS
X
YX y
y = x² + x + 1
ANÁLISIS
X
Y
X y
