Gerencia del Sistema Nacional de Monitoreo Forestal

Incertidumbre en el mapeo del carbono orgánico del suelos

Aguascalientes 30 de junio de 2017

Unidad Técnica Especializada en Monitoreo, Reporte y Verificación

CONTENT

1. Antecedentes

2. Fuentes de incertidumbres

3. Incertidumbre y calidad de los datos espaciales

4. Cuantificación de las incertidumbres depredicción

CONTENIDO 1- Antecedentes

El mapeo de suelos implica hacer predicciones en lugares donde el suelo no se midió.

Esto implicará inevitablemente los errores de predicción debido a que la variación espacial de los suelos es compleja y no es posible modelarla perfectamente.

Las predicciones difieren de las predicciones reales y por lo tanto existe una incertidumbres sobre el valor real

Objetivos

• Presentar las diferentes fuentes de error asociadas al mapeo de carbono orgánico en suelos

• Caracterizar las incertidumbres por las funciones de distribución• Exponer los principios de la cuantificación de las incertidumbres de las predicciones de

los modelos

1 Antecedentes

CONTENIDO 2- Fuentes de Incertidumbres

o Muestreo de suelos

o Análisis de laboratorio

o Ubicación de los puntos de muestreo

o Covariables ambientales

o Mapeo de suelos con técnicas digitales

2 Fuentes de incertidumbre

o Errores de edición en campo• Profundidad inadecuada• Capa orgánica no separada adecuadamente• Las bolsas mal etiquetada• Errores en la clasificación del tipo de suelo• Errores en la determinación en campo de propiedades del suelo

o Errores de medición en el laboratorio• Falta de un adecuado mezcla de las muestras de suelo• Precisión de los instrumentos• Condiciones climáticas en los laboratorios• Diferencias en los procedimientos y capacidades de los laboratorios

2 Fuentes de incertidumbre2.1 Incertidumbre de los atributos de la medición de suelos

o Cuando se colectan datos de suelo en el campo generalmente se registran las coordenadas geográficas del lugar de medición (ahora recientemente haciendo uso del GPS)

o No obstante, en el pasado muchas muestras de suelos padecen de errores de localización.

• Supongamos el caso donde deseamos utilizar los datos de suelo para entrenar un modelo digital de suelo que prediga las propiedades del suelo en función de covariables.

• Ahora supongamos contamos con covariables que están disponibles a una resolución espacial alta y cuentan con una fina escala de variación especial.

• Entonces es claro que el error de localización del punto de muestreo ligara a estas mediciones con covariables equivocadas.

• Bajo esta situación el investigador deberá decidir si utilizar esos datos; ello dependerá del grado de variación espacial de las covariables

2 Fuentes de incertidumbre2.2 Incertidumbre de en la ubicación de los puntos de muestreo

o El modelo digital de elevación es la principal fuente de covariables geomorfológicas

o Las propiedades del suelo también están fuertemente influenciadas por los tipos de coberturas

Las covariables frecuentemente están disponibles en escalas espaciales finas esto implica que variaciones espaciales a una escala espacial fina implicarán la introducción de incertidumbres. (una posible salida sería el suavisamiento de la escala)

La cantidad de varianza explicada por un MDS que usa el valor verdadero de la cobertura de la tierra en los puntos de muestreo serán mucho más alta que los que utilizan mapas de cobertura.

2 Fuentes de incertidumbre2. 3 Incertidumbre en covariables

o Aún cuando los puntos de muestreo y las covariables estén libres de error, las predicciones obtenidas con el MDS aún tendrán desviaciones de las verdaderas propiedades del suelo.

o Esto se debe a que el MDS por si mismo introduce incertidumbres ya que el modelo es una simplificación de la representación real del mundo.

o Aún cuando conozcamos la función física, química y biológica que determina el suelo, esta función es muy compleja ; por lo tanto se recure a simplificaciones como la regresión lineal simple y los algoritmos de maching-learning.

2 Fuentes de incertidumbre2. 4 Incertidumbre en modelos que predicen propiedades de los suelos a través de covariables y puntos de muestreo de suelos

La incertidumbre de los modelos se divide en:

o La incertidumbre de los parámetros (incertidumbres reducida con pocos parámetros/muchos datos de calibración)

o La incertidumbre de la estructura del modelo (incertidumbres reducida con un modelo más complejo- se requieren suficientes datos)

La elección del modelo depende de la información disponible y el grado de complejidad deseado

2 Fuentes de incertidumbre2. 4 Incertidumbre en modelos que predicen propiedades de los suelos a través de covariables y puntos de muestreo de suelos

CONTENIDO3- Incertidumbres y calidad de los datos espaciales

En la ciencia de los sistemas de información geográfica se han identificado 5 elementos principales en la calidad de los datos espaciales:

1. Linaje (Se refiere a identificar la documentación de las fuentes originales de los datos y el procesamiento, esta asociado al principio de reproducibilidad)

2. Precisión de la localización3. Precisión de los atributos4. Consistencia lógica (Se refiere a la contradicción en las relaciones de las bases de

datos- misma proyección geográfica, diferentes unidades)5. Completitud (se refiere a la presencia de valores faltantes – los mapas de covariables

deben de cubrir toda el área de estudio)

Existen diferentes fuentes de incertidumbres en el desarrollo de mapas de suelos; sin embargo, esto no significa que sea altamente imprecisos; si no que es una buena práctica su cuantificación.

3 Incertidumbre y calidad de los datos espaciales

CONTENIDO4- Cuantificación de las incertidumbres de predicción

• Las incertidumbres de las mediciones de suelos, las covariables y los MDS se deben de propagar en el mapa resultante de suelos.

• La propagación de incertidumbre se puede implementar fácilmente una vez que las fuentes de incertidumbres han sido proporcionadas y se caracterizan adecuadamente.

• La forma más adecuada para hacer esto es haciendo uso del análisis estadístico y de las distribuciones de probabilidad.

4 Cuantificación de la incertidumbre de predicción

o Si nosotros estamos inciertos acerca del valor de una propiedad del suelo en una ubicación y profundidad específica, eso significa que nosotros no podemos definir un valor verdadero para esa propiedad del suelo.

o En lugar de ello, es posible proporcionar un listado de todos los valores posibles para este y asignarle una probabilidad.

o Con esto en otras palabras, se representa el valor verdadero pero incierto de alguna propiedad del suelo a partir de una distribución de probabilidad

EJEMPLO

4 Cuantificación de la incertidumbre de predicción4. 1 Incertidumbres caracterizadas por las distribuciones de probabilidad

• Distribución normal: es la distribución más común

• Distribución log-normal: muchas distribuciones del suelo tienes distribuciones asimétricas

o Si las variables utilizadas se distribuyen de manera normal, es más fácil analizarlas; por lo tanto se recurre típicamente a normalizarlas a través de transformaciones log-normal

o Por lo tanto se transforman las variables y después de predecir los valores se regresa a su escala original.

o Hay varias propiedades de suelos que varían además en espacio y tiempo; por lo tanto la caracterización de la incertidumbre requiere incluir el análisis en espacio y tiempo de las correlaciones.

4 Cuantificación de la incertidumbre de predicción4. 1 Incertidumbres caracterizadas por las distribuciones de probabilidad

Si asumimos una distribución normal conjunta, entonces el vector de propiedades del suelo Z esta completamente caracterizado por su vector de medias m y la matriz de covarianzas C

4 Cuantificación de la incertidumbre de predicción4. 1 Incertidumbres caracterizadas por las distribuciones de probabilidad

La incertidumbre del MDS se puede separar en los parámetros del modelo y la incertidumbre de la estructura del modelo. Un ejemplo típico de esto es un modelo de regresión lineal múltiple:

o Incertidumbre de los parámetros:• Ocurre debido a que los parámetros Bo, B1 y B2 se estiman empleando de datos de

calibración• Bajo los supuestos del modelo lineal de regresión los errores de los parámetros se

distribuyen de manera normal con media cero• Los errores estándar se turnan pequeños conforme el tamaño de los datos de

calibración incrementa.

*Salidas de los software estadísticos

4 Cuantificación de la incertidumbre de predicción4. 2 Incertidumbres de los modelos

o Incertidumbre de la estructura del modelo:

• Esta se representa con el error residual (ɛ)• Se distribuye de manera normal con media cero• Este error depende de las variaciones de las espaciales de las propiedades del suelo (Z)

y de la fortaleza de las relaciones entre las covariables • Si las covariables explican una parte importante de la variación de las propiedades del

suelo entonces la desviación estándar del residual será mucho más pequeña que aquella inherente a la propiedad del suelo

• En este caso el coeficiente de determinación R2 será cercano a 1 cuando exista una fuerte relación lineal entre las propiedades del suelo y las covaribles

En este caso, el error estándar del residual será mucho menor que el de las propiedades del suelo debido a que una gran parte de la variación se explica por el modelo.

4 Cuantificación de la incertidumbre de predicción4. 2 Incertidumbres de los modelos

o Ejemplo de estimación de IC en un modelo lineal:

Supongamos que contamos con un conjunto de datos que se pueden relacionar con el siguiente modelo:

4 Cuantificación de la incertidumbre de predicción4. 2 Incertidumbres de los modelos

𝐵 = 𝑒 𝑎+𝑏 ln(𝐷𝐴𝑃)

Es posible linealizarlo:

Ln(B)= a + b ln(DAP)

Supongamos que contamos con los siguientes datos de Biomasa y DAP:

4 Cuantificación de la incertidumbre de predicción4. 2 Incertidumbres de los modelos

DAPcm<-c(19.09, 31.00, 21.64, 40.87, 28.17, 27.11, 17.18, 15.27, 28.32, 34.37,15.08, 17.50, 4.20, 4.13, 28.01, 49.33, 3.18, 25.46, 51.24, 14.96,23.87, 7.32, 25.94, 45.60, 46.00, 49.00, 50.50, 65.60, 49.00, 41.00,61.00, 64.00, 87.00, 71.00, 79.00, 87.00, 97.00, 93.00, 87.00, 67.00,112.00, 129.0, 144.00, 160.00, 160.00, 130.00, 150.00, 130.00)

BTkg<-c(67.971418, 179.432064, 139.153037, 369.396052, 213.275351, 224.147888,69.592251, 46.550204, 152.008114, 240.781197, 46.556945, 153.375741,1.952608, 5.781327, 119.975391, 608.124167, 11.696430, 160.873192,

1141.725480, 78.687430, 148.028525, 8.613147, 246.753800, 262.596097,598.053338, 443.188685, 356.377292, 256.472689, 225.424736, 277.648963,198.913188, 576.596539, 1253.428887, 632.203885, 1057.684639, 1068.424188,

1205.859151, 1387.349526, 909.873652, 528.196680, 992.634758, 2219.093659,4106.211822, 3480.620987, 1554.305460, 1821.316956, 2443.755841, 2898.423457)

En “R” existe una función para ajustar modelos lineales llamada “lm”:

4 Cuantificación de la incertidumbre de predicción4. 2 Incertidumbres de los modelos

# Transformación de variablesLogBTkg<-log(BTkg)LogDADcm<-log(DAPcm^2)

# Ajuste del modeloLinearModel<-lm(LogBTkg~LogDADcm)

# Resumen del modelosummary(LinearModel)

En “R” existe una función para describir el resumen de l ajuste llamada “summary”:

4 Cuantificación de la incertidumbre de predicción4. 2 Incertidumbres de los modelos

Call:lm(formula = LogBTkg ~ LogDADcm)

Residuals:Min 1Q Median 3Q Max

-1.24914 -0.20115 -0.02172 0.23641 1.00244

Coefficients:Estimate Std. Error

(Intercept) -0.46213 0.26736LogDADcm 0.82937 0.03497

En “R” existe una función para obtener las predicciones del modelo y sus IC llamada “predict”:

4 Cuantificación de la incertidumbre de predicción4. 2 Incertidumbres de los modelos

prediccion<-as.data.frame(predict(LinearModel, interval="predict"))Warning message:In predict.lm(LinearModel, interval = "predict") :

predictions on current data refer to _future_ responses

> prediccionfit lwr upr

1 4.429775 3.4836216 5.3759292 5.233971 4.2930118 6.1749303 4.637746 3.6934062 5.5820874 5.692462 4.7522572 6.6326675 5.075180 4.1335851 6.016775

Los puntos, el modelo ajustado y sus intervalos de confianza se pueden graficar utilizando la función “plot”:

4 Cuantificación de la incertidumbre de predicción4. 2 Incertidumbres de los modelos

plot(DAPcm,BTkg, main="Modelos de biomasa en en función de DAP",xlab="DAP (cm)",ylab="Biomasa Total (Kg)")lines(sort(DAPcm), exp(sort(prediccion$fit)), col = 2,type="l",lwd=2)lines(sort(DAPcm), exp(sort(prediccion$lwr)), col = 3,type="l",lwd=1)lines(sort(DAPcm), exp(sort(prediccion$upr)), col = 3,type="l",lwd=1)

Los puntos, el modelo ajustado y sus intervalos de confianza se pueden graficar utilizando la función “plot”:

4 Cuantificación de la incertidumbre de predicción4. 2 Incertidumbres de los modelos

Uncertainty of allometric model

𝒀 = 𝜷𝑿 + 𝝐

መ𝛽~𝑁 𝛽, 𝜎𝜀2𝑋´𝑋 −1

V=𝜎𝜀2𝑋´𝑋 −1

V=LL´

𝐿 =𝑙11 0𝑙21 𝑙22

Z=𝑍1𝑍2

𝑍1~𝑁 0,1 ; 𝑍2~𝑁 0,1

L Z~𝑁00

, 𝜎𝜀2𝑋´𝑋 −1

𝛽𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = መ𝛽 + 𝐿 𝑍

RecoveryMatrix

Estimación de IC con poca información disponible

Example of a real case:

𝑌 = 0.0754 × 𝐷𝐵𝐻2.513

Linear transformation:𝑙𝑛𝑌 = 𝑙𝑛0.0754 + 2.513 ∗ 𝑙𝑛𝐷𝐵𝐻

𝑛 𝑅2

𝜎𝜀2𝑋´𝑋 −1 =

0.0004173840026060638 −0.0013439410717492435−0.0013439410717492506 0.004344046874135824

5 10 15 20 25 30 35 40

02

00

40

06

00

80

0

Confidence Intervals

Diameter (cm)

Bio

ma

s (

kg

)

5 10 15 20 25 30 35 40

02

00

40

06

00

80

0

Confidence Intervals

Diameter (cm)

Bio

ma

s (

kg

)

5 10 15 20 25 30 35 40

02

00

40

06

00

80

0

Confidence Intervals

Diameter (cm)

Bio

ma

s (

kg

)

5 10 15 20 25 30 35 40

02

00

40

06

00

80

0

Confidence Intervals

Diameter (cm)

Bio

ma

s (

kg

)

o Hasta ahorita hemos considerado el análisis de la incertidumbre de los MDS bajo el enfoque lineal con la finalidad de exponer los conceptos.

o En la práctica los modelos lineales tienen fuertes restricciones para su uso.

o Las relaciones entre las propiedades del suelo y las covariables típicamente no son lineales y son además mucho más complejas.

o Esto implica por lo tanto el desarrollo de modelos MDS no lineales complejos como:• árboles de regresión• Redes neuronales• Random forest

Estos modelos típicamente son más precisos pero es más difícil de cuantificar su incertidumbres; por lo que frecuentemente este análisis se deja a la validación cruzada (sin embargo esto no es substituto de un análisis de incertidumbres espacialmente explícito)

4 Cuantificación de la incertidumbre de predicción4. 2 Incertidumbres de los modelos

Diferentes fuentes de incertidumbre afectarán las predicciones del MDS:

• Incertidumbres en los parámetros del modelo• Incertidumbres en la estructura del modelo• Valores de los atributos• Localización de los puntos de muestreo• Valores de las covariables

4 Cuantificación de la incertidumbre de predicción4. 3 Propagación de las incertidumbres de los atributos, posición y covariables

• Las consecuencias de la presencia de errores de medición significa que los parámetros del modelo serán más inciertos.

• Se debe de notar que si observaciones diferentes tienen diferentes grados de error de medición entonces esto influirá en los pesos que cada medida tiene en la calibración y predicción.

• La ubicación de los puntos de muestreo también afectará la calidad de las predicciones del MDS calibrado; sin embargo es difícil predecir como la precisión de la predicción se verá afectada.

4 Cuantificación de la incertidumbre de predicción4. 3 Propagación de las incertidumbres de los atributos, posición y covariables

Tree 1 Tree 2 Tree 3 Tree 4 Tree 5 Tree 6 Tree 7 Tree 8 Tree 9

DB

H1

+ ɛ

DB

H2

+ ɛ

DB

H3

+ ɛ

DB

H4

+ ɛ

DB

H5

+ ɛ

DB

H6

+ ɛ

DB

H7

+ ɛ

DB

H8

+ ɛ

DB

H9

+ ɛ

Biomass 1Biomass 2Biomass 3Biomass 4Biomass 5Biomass 6Biomass 7Biomass 8Biomass 9

𝐵𝑖𝑜𝑚𝑎𝑠𝑠1𝐵𝑖𝑜𝑚𝑎𝑠𝑠2

𝐵𝑖𝑜𝑚𝑎𝑠𝑠10 000

⋮

DBH=30cmU= 10%IC: 27-33Random DBH=32

Bimass (30 cm)=100 kgU=40%IC: 60-140

Random Biomass: 130

Meassurement error

Model error¿CI?