I NTEGRACI ÓN POR PARTES

Sea u y v funciones derivables de x, tales que la integral

� � �� ==�− ��

Es posible separa el integrando en dos partes; una de ellas se iguala a u y la otra, junto con dx, a dv

Ejemplo, calcular

© © g Åa `¶ ¾

Para saber cuál debe ser u y cual v, usemos el vocablo “ILATE” I = función inversa L = función logarítmica A = función algebraica T = función trigonométrica E = función exponencial

• De acuerdo a “ILATE” primero va la función algebraica, entonces a

u= x du= dx

• después tenemos una función trigonométrica

dv= senx dx v= - cosx

• Aplicando la regla de integración

© © g Å ` g =−−g Å ` −−−cos s g Å

© © g Å `¶ ¾ =−−g Å ` + + +g Å `¶

Integrando el coseno resulta.

nt egr a = −−nt eg + +nt e + +

Segundo ejemplo.

© © 22g Åa `

De acuerdo a “ILATE” primero va logaritmo

==r i r = 1

11r

Después la función algebraica

a = 22a = 1333

22p k � P= 1

3333p k−−൬

1

3333൬

1

11 11

Simplificando

22mpl i = 1

3333mp −

1

33 33222m

Integrando n2

22t egr = 1

3333t e −൬

1

33 (

( 3

3)

© © 22g Å `= 1

3333g Å−൬

1

33 (

( 3

3)

22���Ü = 1

3333�� −−

−3

99

22� �� Ü= 1

333((� �−

1

3)