Lecture 13 modulacion digital parte 1

2S 2009 – I. Zamora UniV-Conf13:Tx Pasabanda de Señ Dig. 1

Comunicaciones II

Conferencia 13: Modulación Digital (Parte 1)UNIDAD V: TRANSMISIÓN PASABANDA DE SEÑALES

DIGITALESInstructor: Israel M. Zamora, MS Telecommunications Management

Profesor Titular, Departamento de Sistemas Digitales y Telecomunicaciones. Universidad Nacional de Ingeniería

Universidad Nacional de Ingeniería


Outline

• Modelo de un sistema Pasabanda• Consideraciones para el diseño• Modulación• Modulación Digital• Ilustración de esquemas básicos binarios• Esquemas de detección• Eficiencia de Ancho de Banda• Ecuación general señales pasabanda • Relaciones de energía y potencia


Outline

• Ecuaciones generales los esquemas básicos M-arios

• Comentarios acerca de la detección• Esquema BPSK Coherente• Esquema BFSK Coherente• Densidad Espectral de Potencia BPSK y

BFSK Coherentes

2S 2009 – I. Zamora UniV-Conf13:Tx Pasabanda de Señ Dig.

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Modelo de telecomunicación Pasabanda

Módem Módem

Generadorde Pulsos

FiltroTransmisor

HT(f)

Modulador/Demodulador

CanalHC(f)

Modulador/Demodulador

FiltroReceptor

HR(f)

Dispositivode decisión

Perturbaciones

Datos

Binarios{mk}

Pulsos deReloj

s(t)

r(t i ) r(t)

Umbralde decisión

Salida

DatosBinarios

Muestraen t=ti

Red TelefónicaPOTS


Consideraciones en el diseño

Requerimientos:Requerimientos:• Usar mínima Potencia de Transmisión• Usar mínimo Ancho de Banda • Transmisión Eficiente y Confiable• Reducir costos

El diseño depende de:El diseño depende de:• Estructura de Modulador/Demodulador• Receptor óptimo• Modelo de Canal


6

Modulación DefiniciónDefinición• Es el procedimiento mediante el cual se modifica alguna de

las características de una señal portadora (normalmente una señal senoidal) de alta frecuencia en concordancia a una señal moduladora que representa la información a transmitir.

En Sistemas de Comunicaciones I:En Sistemas de Comunicaciones I:

Modulación Analógica

La señal moduladora es una señal analógica

En Sistemas de Comunicaciones II:En Sistemas de Comunicaciones II:

Modulación Digital

La señal moduladora es una señal digital

CARACTERÍSTICAS-Amplitud-Frecuencia-Fase

Bandabase analógica

Bandabase digital



DefiniciónDefinición• La señal moduladora o fuente que consideramos es continua en el

tiempo y en la amplitud.

• Esquemas de Modulación básicos:Esquemas de Modulación básicos:– AM: Modulación en Amplitud (Amplitude Modulation) / (AM, SSB, DSB, VSB )

– PM: Modulación en Fase (Phase Modulation) – FM: Mdoulación en Frecuencia (Frequency Modulation)

• Combinaciones o variantes de las anteriores:Combinaciones o variantes de las anteriores:• QAM, APM, etc.



• AM (Modulación de Amplitud)La señal de información o mensaje

viaja intrínsecamente en la envolvente de la señal



• PM (Modulación de Fase)

La señal de informacióno mensaje viajaintrínsecamente

en los cambios continuosde la fase de

de señal modulada.


10


• FM (Modulación de Frecuencia)

La señal de informacióno mensaje viajaintrínsecamente

en los cambios continuosde la frecuencia de

de señal modulada.


Modulación Digital

• Consiste en…Consiste en…• La señal moduladora o fuente que consideramos aquí es una señal

digital, con M símbolos o pulsos diferentes. Inicialmente abordaremos el caso binario (M=2) y luego el caso general M-ario, con M.

• Esquemas de Modulación básico:Esquemas de Modulación básico:– ASK (OOK): Enllavamiento por Desplazamiento de Amplitud

(Amplitude Shift Keying)– PSK: Enllavamiento por Desplazamiento de Fase (Phase Shift Keying)

– FSK: Enllavamiento por Desplazamiento de Frecuencia (Frequency Shift Keying)

• Combinaciones o variantes de las anteriores:Combinaciones o variantes de las anteriores:• MSK (FFSK), GMSK, MFSK, DPSK, QPSK, OQPSK, π /4QPSK,

MPSK, CFM, M-QAM, APK, OFDM, CPFSK, WDM, DWDM, etc.• En esta asignatura estudiaremos algunos de estos sabores...


Por qué la Modulación Digital

• La mayoría de los sistemas pueden ser clasificados dentro de tres La mayoría de los sistemas pueden ser clasificados dentro de tres diferentes categorías:diferentes categorías:

• Eficientes en ancho de banda• La habilidad del sistema de acomodar los datos dentro de un

ancho de banda preestablecido.

• Eficientes en potencia• El envío confiable de datos con un mínimo de potencia requerido.

• Eficientes en costos• Los sistemas necesitan ser costeables en el contexto de su uso.



• Transición de entorno Analógico (AM) al Digital (DM) en vista que Transición de entorno Analógico (AM) al Digital (DM) en vista que provee mejor capacidad de información, mayor nivel de seguridad provee mejor capacidad de información, mayor nivel de seguridad de datos, mejor calidad de la comunicación.de datos, mejor calidad de la comunicación.

• Tendencia industrial: Tendencia industrial:

Medida de capacidad requerida

Señ

al /

Co

mp

leji

dad

del

Sis

tem

a

AM, FMSeñales Escalares

QAM, FSK, QPSK,MSK, OFDM, etc.

Señales Vectoriales

TDMA, CDMA,Señales Vectoriales



• Otra capa de complejidad en muchos nuevos sistemas Otra capa de complejidad en muchos nuevos sistemas es laes la multiplexación.

• Dos tipos principales de multiplexión (o “múltiple Dos tipos principales de multiplexión (o “múltiple acceso” acceso” son:son:

– TDMA (Time Division Multiple Access) and– CDMA (Code Division Multiple Access).

• Hay dos diferentes formas de agregar diversidad a la Hay dos diferentes formas de agregar diversidad a la señal permitiendo que diferentes señales sean separadas señal permitiendo que diferentes señales sean separadas unas de otras. unas de otras.


Área de Aplicación de la Modulación Digital


Ecuación general señales pasabanda

Ecuación general de las señales pasabanda, en forma compleja:

[ ](t)βtπ f(t)A(t)s(t) +⋅= 2cosDonde:

A(t) es la amplitud en función del tiempof(t) es la frecuencia en función del tiempoβ(t) es la fase en función del tiempo

)(~ tjA(t)e(t)s θ= (t)βtπ f(t)t +⋅= 2)(θ

( ) ( )(t)βtπ f(t)jA(t)sen(t)βtπ f(t)A(t)(t)s +⋅++⋅= 22cos~

Amplitud y Fase

Forma real de la ecuación de señales pasabanda:

{ }(t)sts ~Re)( =

Si A(t) es una función real (sin componente imaginaria), podemos escribir:


[ ]{ }

[ ]

[ ]

∫

∫ ∫

∫∫∫

=

β++=

β+=

β+==

T

i

T T

iiii

T

iii

T

iii

T

ii

(t)dtA

dt(t)(t)tπ fcos(t)A(t)dtA

dt(t)(t)tπ fcos(t)A

dt(t)(t)tπ fcos(t)Adt(t)s)t(E

0

2

0 0

22

0

22

0

2

0

2

21

2221

21

2

2

Relaciones de energía y potencia

• Energía por símbolo o pulso

2

2TA E i

i =T

(t)E(t)A i

i

2=

Por tanto, la energía para un símbolo si(t), se define:

Cuando se utiliza un esquema de modulación donde la amplitud es constante, el resultado se resume a:

ENERGÍA POR SÍMBOLO O PULSO:


Ilustración de esquemas básicos binarios

M,iT,T)βtfπ(cosT

(t)E(t)s

Keying)Shift(AmplitudeASK

ci

i 21022 =≤≤+=



M,iT,T)βt(t)fπ(cosTE

(t)s

Keying)Shift(FrequencyFSK

ii 21022 =≤≤+=



M,iT,T](t)βtfπ[cosTE

(t)s

Keying)Shift(PhasePSK

ici 21022 =≤≤+=


Representación polar (compleja)

Representación Polar - magnitud y fase representados juntos• Una manera sencilla de ver la amplitud y la fase es con diagramas polares. • La portadora viene a ser una frecuencia y una fase de referencia, y la señal modulada se interpreta con relación a la portadora. • La señal modulada puede expresarse en forma polar como una magnitud y una fase •La fase es relativa a la señal de referencia.

–Usualmente se trata de la portadora en la mayoría de sistemas de comunicaciones.

• La magnitud se representa como la distancia desde el centro y la fase se representa como un ángulo.

• Modulation en Amplitud (AM)Cambia solo la magnitud de la señal. • Modulation en Fase (PM)Cambia solo la fase de la señal. La modulación de amplitud y fase pueden usar conjuntamente.• Frequency modulation (FM)Luce parecida a la modulación de fase, pero la frecuencia es el parámetro controlado en lugar de la fase relativa.


Formato I/Q

• En comunicaciones digitales, la modulación a menudo se expresa en términos de I y Q.• Esta es una representación rectangular del diagrama polar. • En diagrama polar, el eje I descansa en el fase de referencia de cero grados, y el eje Q se rota 90 grados. • Las proyecciones de la señal en el eje I es su componente I (Fase) y su proyección en el eje Q es su componente Q (Cuadratura).

• Los diagramas I/Q son útiles ya que ellos reflejan la forma como las señales digitals de comunicaciones son creadas usando moduladores.•En el transmisor, las señales I y Q se mezclan con el mismo oscilador local. Un desplazasor de fase de 90o se colaca en uno de los lazos.• Las señales en 90o se dicen ser ortogonales entre ellas – o en cuadratura.


Formato I/Q: Transmisor

• Las señales que están en cuadratura son independiente y no interfieren entre ellas. • Simplifica radio digitales y dispositivos similares.


Formato I/Q: Receptor

• En el lado del receptor, las señales combinadas son fácilmente separadas de entre ellas.


Por qué Formato I/Q

• La Modulación Digital es fácil de alcanzar con moduladores I/Q.

• La mayoría de los moduladores mapean los datos en un número de puntos discritos en el plano I-Q.

• Estos puntos son conocidos como puntos de constelación.

• A medida que la señal se mueve de un punto a otro, toma lugar la modulación de amplitud y fase simultánemente.

– Esto es difícil de realizar en moduladores de fase convencional.


Esquemas de detección

Las técnicas de detección digital pueden clasificarse en Coherentes y No-Coherentes, dependiendo de si el receptor está o no equipado con un circuito de recuperación de fase.

Detección Coherente El receptor explota el conocimiento de la fase de la

portadora para detectar las señales.

Receptor requiere del conocimiento de la fase y frecuencia de la señal portadora en el transmisor

Debe existir sincronización entre transmisor y receptor

Detección No-Coherente El receptor ignora la información anterior. Es mucho mas

simple.

No requiere de sincronización entre transmisor y receptor


Eficiencia de Ancho de Banda

Objetivo principalObjetivo principal• El objetivo principal de la modulación espectralmente eficiente es maximizar la

eficiencia del ancho de banda definida como la proporción entre la velocidad de datos en bits por segundos y el ancho de banda utilizado efectivamente.

Objetivo secundarioObjetivo secundario• Un segundo objetivo consiste en alcanzar esta eficiencia del ancho de banda a un

gasto prácticamente mínimo de potencia promedio de la señal o, equivalentemente, en un canal perturbado por ruido AWGN, a un gasto prácticamente mínimo de la relación señal a ruido promedio.

Definición:Definición:

• Con velocidad de datos denotada por Rb y el ancho de banda de transmisión del canal utilizado de manera efectiva por BWTx, se expresa la eficiencia del ancho de

banda, ρ , como

( )HzbpsBW

R

Tx

b / =ρ


Relaciones de energía y potencia

• Energía por bit– Esta energía no es un valor físico, sino una equivalencia lógica de

cuánta energía de un pulso es “necesaria” para transportar un bit de información. (Su relación es una mera medida artificial de la energía consumida por un bit de información.) Se determina como:

– Donde: y “n” es el número de bits de información acarreados por cada pulso o símbolo de un sistema M-ario.

=

====

N

S

ρN

S

R

BW

BWRN

SBW

RN

S

N

ST

N

E

b

Tx

Txb

Tx

b

bb 1

0000

Mlogn 2=

Relación Razón Energía de bit-a-Densidad Espectral de Ruido es dado:

n

EE i

b =


Esquema ASK: OOK

or bitnsmitida p señal traEnergía deE

donde

Tt ts

Ttt); πf(T

E(t)s

b

b

bcb

b

=

≤≤=↔

≤≤=↔

00)(0

02cos2

1

2

1

On-Off Keying con detección Coherente/No coherenteOn-Off Keying con detección Coherente/No coherente

2)(

2

0

2 TAdtts E b

T

ib ∫ == Para i = 1, 2


Esquema ASK: OOK

t)πf(cosT

(t) cb

22

1 =ϕ∫ =ϕ=ϕ= bT

bEdt)t()t(ss)t(s)t(s0 11111111

∫ === bTdtttsststs

0 12211212 0)()( )()( ϕϕ

bE

2s 1s

0Con p(0)=p(1)=0.5

Constelación de señalesConstelación de señales

(t)1ϕZ2

Z1

Para un conjunto de señales binarias, si s2(t) = - s1(t), estas señales se dicen que sonANTIPODALES (i.e., ellas difieren por el signo)

La señalización binaria de fase revertida es equivalente a la señalización antipodal.Así, PSK binario es equivalente a ASK binario.

2S 2009- I. Zamora Uni III - Conf 9: Cod línea y PSD 31

Esquema ASK: OOK

La señal ASK se puede pensar como un código unipolar modulando una portadora. A modo de ejemplo se considera el código unipolar NRZ-L con h(t) = hT(t)Accos(2πfct )donde hT(t) es un pulso de amplitud A, y Accos(2πfct ) es la expresión de la señal portadora.

( )t/TΠA(t)hcon T ⋅= )fT(csinAT)f(HT =

(f )SfH(f )S BTX

2)(=

( )∑∞

−∞=

−=k

kb kTtδb(t)x ∑∞

−∞=

−=

kk T

kTtΠbA)t(x

-T/2 T/2

hT(t)A

1 11110 0

tiempo

1 11110 0

tiempo

=" binarioTx un " Se

" binario Tx un "d Sebk 00

1

{ })()(1

1)(sin16

2222

ccn

c ffffT

nf

TfTc

TdAAS(f ) ++−

−+= ∑

∞

−∞=

δδδ


Esquema ASK: OOKLa expresión puede resumirse mas:

{ })()()(

)(sin16

2222

ccc ffff

T

ffTc

TdAAS(f ) ++−

+≈ δδδ

{ })()()(

)(sin16

2222

ccc ffff

T

ffTc

TdAAS(f ) ++−

+≈ δδδ

( )[ ]

−+−

≈ Tffc

T

ffdTAA(f )S c

ccOOK

22

sin)(

16

δ

Por lo que tomando la parte espectral de frecuencias con sentido físico (valores positivos de f), podemos expresar que:

( )[ ] ( )[ ]

++++−+−

≈ Tffc

T

ffTffc

T

ffdTAAS(f ) c

cc

cc 222

sin)(

sin)(

16

δδ


Esquema ASK: OOK

( )[ ]

−+−

≈ Tffc

T

ffdTAA(f )S c

ccOOK

22

sin)(

16

δ


Esquema ASK: OOK

ASK se puede detectar con un detector de envolvente (detección nocoherente) o mediante un detector de producto (detección coherente).

Posteriormente se demostrará que la forma más eficiente de detectar ASK en presencia de ruido AWGN es mediante el detector de producto con filtro sincronizado.

Este procedimiento requiere generar localmente una portadora sincronizada y, además, obtener en forma local la información de sincronismo de señalización (comienzo y fin de un intervalo de un bit).


Esquema ASK: OOK


Esquema ASK: OOK

Hoy en día el uso de ASK es muy limitado. Donde ha encontrado aplicaciones interesantes es, entre otros, en las alarmas de automóvil, tags o membretes electrónicos usados en plazas de peaje de pago automático y cierres electrónicos tele-comandados.

En este caso se han diseñado receptores superregenerativos de unos pocos transistores, y por ello, de muy bajo consumo y muy alta ganancia que son capaces de demodular las señales ASK.

Esto permite encapsular al Tx/Rx en espacios muy reducidos, como ser llaveros.

La familia de receptores superregenerativos está basada en circuitos osciladores cuya ganancia se controla de tal modo que estén en el umbral de oscilación, o que mediante una señal de quench adicional se hagan oscilar.


Esquema BPSK Coherente

.enteroun es; nfn

T


donde

Ttt); fcos(TE

)tfcos(TE

)t(s

Ttt); πf(cosTE

(t)s

cc

cb

b

bcb

bc

b

b

bcb

b

=

=

≤≤π−=π+π=↔

≤≤=↔

022

22

0

022

1

2

1

Binary Phase Shift Keying con detección CoherenteBinary Phase Shift Keying con detección Coherente

Es decir, hay un número entero de ciclos de portadora en un intervalo de un bit.

2)(

2

0

2 TAdtts E b

T

ib ∫ == Para i = 1, 2



t)πf(cosT

(t) cb

22

1 =ϕ

Binary Phase Shift Keying con detección CoherenteBinary Phase Shift Keying con detección Coherente

∫ =ϕ=ϕ= bT


∫ −=ϕ=ϕ= bT


bE−bE

2s 1s0Con p(0)=p(1)=0.5

Constelación de señalesConstelación de señales

(t)1ϕZ2 Z1

Para un conjunto de señales binarias, si s2(t) = - s1(t), estas señales se dicen que sonANTIPODALES (i.e., ellas difieren por el signo)

La señalización binaria de fase revertida es equivalente a la señalización antipodal.Así, PSK binario es equivalente a ASK binario.


Esquema BPSK CoherenteLa señal BSK se puede pensar como un código polar modulando en amplitud una portadora si el desafasamiento es de 180o. A modo de ejemplo se considera el código polar NRZ-L con h(t) = hT(t)Accos(2πfct )donde hT(t) es un pulso de amplitud A, y Accos(2πfct ) es la expresión de la señal portadora.

( )t/TΠA(t)hcon T ⋅= )fT(csinAT)f(HT =

(f )SH(f )S BTX

2=

( )∑∞

−∞=

−=k

kb kTtδb(t)x ∑∞

−∞=

−=

kk T

kTtΠbA)t(x

-T/2 T/2

hT(t)A

1 11110 0

tiempo

1 11110 0

tiempo

−

=" binario Tx un "d Se

" binario Tx un "d Sebk 0

1

{ })()()(sin4

2222

ccc fffffTc

TdAAS(f ) ++−= δδ



La expresión puede resumirse mas:

[ ] [ ]{ }TffcTffcTdAA

S(f ) ccc )(sin)(sin4

22222

++−≈

Por lo que tomando la parte espectral de frecuencias con sentido físico (valores positivos de f), podemos expresar que:

[ ]( )TffcTdAA

(f )S cc

cohBPSK )(sin4

2222

−≈−

Integrando, se comprueba que la potencia total, cuando A=d=1, es de Ac2/2 como

se esperar; además no hay componentes de portadora pura como en ASK, toda la potencia es de señal modulada.



[ ]( )TffcTdAA

(f )S cc

cohBPSK )(sin4

2222

−≈−



Transmisor BPSK CoherenteTransmisor BPSK Coherente

XbE±

)2cos(2

)(1 tfT

t cb

πϕ =

BPSK Señal

Receptor BPSK CoherenteReceptor BPSK Coherente

X

n(t)s(t)r(t) +=

)2cos(2

)(1 tfT

t cb

πϕ =

∫T

dt0

Dispositivode

Decisión

<>00

01

1

1

r si

r si

s(t)+

n(t)s(t)r(t) +=

NOTA: La detección coherente implica que la portadora generada localmente está enllavada en fase y frecuencia con alguna forma de Lazo Cerrado de Fase (PLL).

Función ortogonal

Función ortogonal

)(tn AWGN


Esquema BFSK Coherente

ortadora. de onda p de ciclosero enteroE para núm; nT

inf


donde

., ; i

rte; Otra pa

Ttt); πf(cosT

E(t)s

cb

ci

b

bib

b

i

∈+=

=

=

≤≤= 21

0

022

Binary Frecuency Shift Keying con detección CoherenteBinary Frecuency Shift Keying con detección Coherente

bb

c Tt T

nf ≤≤+= 0

11

bbb

c Tt T

fT

nf ≤≤+=+= 0

1212 y

Para el caso binario, las frecuencias se resumen a:


44


Binary Frecuency Shift Keying con detección CoherenteBinary Frecuency Shift Keying con detección Coherente

)2cos(2

)( 11 tfT

tb

πϕ =

)2cos(2

)( 21 tfT

tb

πϕ =2)(

2

0

2 TAdtts E b

T

ib ∫ ==

Con energía de bit (otra vez):

Funciones ortonormales:

bE

bE

2s

1s0

)(2 tϕ

)(1 tϕ

bEd 2=

Con p(s1)=p(s2)=0.5

Z2

Z1



∫T

dt0

Transmisor BFSKTransmisor BFSK

Receptor BFSK CoherenteReceptor BFSK Coherente

)0 ó ( bE

X

)(2 tϕ

BFSK SeñalX

)(1 tϕ

Inversor

∑

X

)(tr )(1 tϕ

Dispositivode

Decisión

X

)(1 tϕ

∫T

dt0

∑+

-

r

Transmisor binario

+s(t)

<>00

01

1

1

r si

r si

)(tn

AWGN


Densidad Espectral de Potencia BFSK Coherentes

La densidad espectral de potencia de una señal banda base binaria FSK está dado por el cuadrado de la transformada de Fourier de las señales pasabanda correspondiente.

2222

2

)14(

)(cos8

2

1

2

1

2)(

−+

++

−=

fT

fTE

Tf

Tf

T

EfS

b

bb

bbb

b

ππδδFSK


Densidad Espectral de Potencia BPSK y BFSK Coherente


Education

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