ÁREA DE MATEMATICA

ASIGNACIÒN DE EJERCICIOS DE LA UNIDAD I.

FECHA LIMITE DE ENTREGA EL DÌA 11-05-2014. HASTA LAS 23:55 pm.

VALOR: 10 PUNTOS.

Fecha: 11/05/14 Escuela : 72 Sección.

Alumno: Lilimart Zapata A C.I: 24.145.163

1) Utilizar las propiedades de los logaritmos y resolver:

𝐥𝐨𝐠𝟐(𝐱 + 𝟒) + 𝐥𝐨𝐠𝟐(𝟐𝐱 − 𝟏) = 𝐥𝐨𝐠𝟐 𝟑

log2(x + 4)(2x − 1) = log2 3

(x + 4)(2x − 1) = 3

2x2 − x + 8x − 4 − 3 = 0

2x2 − 7x − 7 = 0

𝐱 =−𝐛 ± √𝐛𝟐 − 𝟒𝐚𝐜

𝟐𝐚

x =−(−7) ± √(−7)2 − 4 ∗ 2(−7)

2 ∗ 2

x = 7 ±√49 + 56

4

x = 7 ± √105

4=

7 ± 10,2

4

𝐱𝟏 =7 + 10,2

4=

17,2

4= 4,3

𝐱𝟐 =7 − 10,2

4=

3,2

4= 0,8

2) Dada las funciones:

𝐅(𝐱) = 𝟑𝐱𝟐 − 𝟕𝐱 + 𝟏𝟐 𝐆(𝐱) = 𝟑𝐱 − 𝟓

a) 𝐅(−𝟐) = 3(−2)2 − 7(−2) + 12

= 3 ∗ 4 + 14 + 12

= 12 + 14 + 12

= 𝟑𝟖

b) (𝐆 − 𝐅)(𝐱)

(3x − 5) − (3x2 − 7x + 12)

= 3x − 5 − 3x2 + 7x − 12

= 3x2 + 3x + 7x − 5 − 12

= 𝟑𝐱𝟐 + 𝟏𝟎𝐱 − 𝟏𝟕

c) (𝐅 𝐨 𝐆)(𝐱) = F(G(x))

= 3x2 − 7 + 12

= 3(3x − 5)2 − 7(3x − 5) + 12

= [((3x)2 − 2 ∗ 3x ∗ 5 + 52)] − 21x + 35 + 12

= 3(9x2 − 30x + 25) − 21x + 47

= 27x2 − 90x − 21x + 75 + 47

= 𝟐𝟕𝐱𝟐 − 𝟏𝟏𝟏𝐱 + 𝟏𝟐𝟐

d) 𝐅(𝐚−𝟑)−𝐅(𝐚)

𝐚

=3(a−3)2−7(a−3)+12−(3a2−7a+12)

a

=3(a2−2∗a∗3+32)−7a+21+12−3a2+7a−12

a

=3a2−18a+27+21−3a2

a

=−𝟏𝟖𝐚 + 𝟒𝟖

𝐚

3) Establezca si el enunciado es verdadero (V) o falso (F): Justificar el falso

transformándolo en verdadero.

a) ex + e−x = e0 = 1 (F) Es falso porque no es una multiplicación de potencia

de igual base, por lo tanto no da exponencial elevado a la cero (e0), la

verdadera forma es así: 𝐞𝐱 ∗ 𝐞−𝐱 = 𝐞𝐱−𝐱 = 𝐞𝟎 = 𝟏

b) g(x) = 2x−1 es equivalente a g(x) =2x

2−1 (V)

c) El rango de f(x) = −k donde K es constante, es el conjunto de los reales

negativos (V)

d) Por propiedad eln (3x−2) = ln (3x − 2) (F) Porque no cumple la igualdad dada

con las propiedades de los logaritmos. La propiedad correcta es:

𝐞𝐥𝐧 (𝟑𝐱−𝟐) = 𝐥𝐧(𝟑𝐱 − 𝟐) ∗ 𝐞

4) Grafique e indique dominio y rango de las siguiente función:

a) 𝐟(𝐱) = 𝐟(𝐱) = {𝟑 − 𝐱 𝐬𝐢 𝐱 ≥ −𝟏

𝟐𝐱 + 𝟑 𝐬𝐢 𝐱 < −1

F(x) = 3 − x Dom: [−1 , +∞]

X -1 0 1 2

Y 4 3 2 1

𝐑𝐚𝐧𝐠𝐨: ǀ𝐑 +

X=-1

F(−1) = 3 − (−1)

= 3 + 1

= 𝟒

X=0

F(0) = 3 − (0)

= 𝟑

X = 1

F(1) = 3 − (1)

= 𝟐

X=2

F(2) = 3 − (2)

= 𝟏

𝐅(𝐱) = 𝟐𝐱 + 𝟑 𝐃𝐨𝐦: (−∞ , −𝟏)

X -2 -3 -4 -5

Y -1 -3 -5 -7

𝐑𝐚𝐧𝐠𝐨: ǀ𝐑 −

X=-2

F(−2) = 2(−2) + 3

= −4 + 3

= −𝟏

X=-3

F(−3) = 2(−3) + 3

= −6 + 3

= −𝟑

X=-4

F = (−4) = 2(−4) + 3

= −8 + 3

= −𝟓

X=-5

F(−5) = 2(−5) + 3

= −10 + 3

= −𝟕

10

Grafico:

𝐟(𝐱) = {𝟑 − 𝐱 𝐬𝐢 𝐱 ≥ −𝟏

𝟐𝐱 + 𝟑 𝐬𝐢 𝐱 < −1

b) 𝐟(𝐱) = √𝟐 − 𝐱 𝐃

Dom: 2 − x ≥ 0

2 ≥ x

9

8

7

6

5

4

3

2

1

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -9

-1

-2

-3

-4

-6

-7

-8

-9

-10

x ≤ 2

Dom: (−∞ , 2)

X 2 1 0 -1

Y 0 1 1,4 1,7

𝐑𝐚𝐧𝐠𝐨: ǀ𝐑

X=2

F(2) = √2 − 2

= √0

= 0

X=1

F(1) = √2 − 1

= √1

= 𝟏

X=0

F(0) = √2 − 0

= √2

= 𝟏, 𝟒

X=-1

F(−1) = √2 − (−1)

= √2 + 1

= √3

= 𝟏, 𝟕

0

0.5

1

1.5

2

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

Grafico