EJE CURRICULAR Adquirir conceptos e instrumentos matemáticos que desarrollen el pensamientos lógico, matemático y crítico para resolver problemas mediante la elaboración de modelos.EJE DE APRENDIZAJE: Comunicación de las ideas matemáticasOBJETIVO DEL TEMA: Desarrollar una comprensión integral de las funciones lineales: su concepto, sus representaciones y sus propiedades. Adicionalmente, identificar y resolver problemas que pueden ser modelados a través de las funciones lineales. 

SISTEMA: Números y FuncionesAÑO DE B.G.U.: 1ro.PERIODO: 45 minutos.ÁREA: Matemática.MÉTODO: Ciclo del aprendizaje. PROFESORES: Lcdo. Adrián Malla.

PLAN DE LECCIÓN Nº 1, FUNCIONES LINEALES

DATOS INFORMATIVOS

DESTREZAS CON CRITERIO DE DESEMPEÑO.

1.Representar funciones lineales, cuadráticas y definidas a trozos, mediante funciones de los dos tipos mencionados, por medio de tablas, gráficas, una ley de asignación y ecuaciones algebraicas. (P)

 CONOCIMIENTOS.Definición de función lineal.Representación graficaTabla de valoresDominio y recorrido  

 ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS.

1.- MotivaciónLectura de la planilla de agua potable.2.- Conocimientos previos.Representa en plano los siguientes puntos¿Qué es un par ordenado?¿Qué es una relación entre dos conjuntos?3.- Construcción del conocimiento.Comparación entre función-ecuación-inecuación.Función linealDespeje de variablesTabla de valoresPlano cartesianoGrafica de puntosUnión de puntosAnálisis de la gráfica de la función4.- Actividad en clases.Conforma grupos de trabajo (4 estudiantes)Analiza comparativamente los elementos de una función.Elabora e interpreta la tabla de las siguientes funciones lineales.  

 RECURSOS DIDÁCTICOS.

- Copias- Papel milimetrado.- Calculadora.- Lápices de colores- Juego geométrico.- Texto del

estudiante.- Geogebra

e(m) v(m/s)

10 2

20 4

30 6

40 8

xy 4

15 xy

•Diagrama comparativo donde se establezca las diferencias y semejanzas•Grafica las siguientes funciones:

•Grafica la siguiente tabla

EVALUACIÓN

INFORMACIÓN CIENTÍFICA: 1.- Función lineal.2.- Grafica de la función lineal en el plano cartesiano3.- Dominio y recorrido. FUENTES DE CONSULTA:- MANTILLA Mónica, Aguinaga Adrian,

Ordoñes Fabian, Mejia Victor,Jarrin Irina, Herrera Jose, Orellana Veronica, Villafuerte Ghen, DESAFÍOS MATEMÁTICA, Santillana (2011), Quito, Ecuador.

- DE LA ROSA Freddy, MÁXIMA MATEMÁTICA, Holguin (2012), Guayaquil, Ecuador.

- Lima, E., Carvalho, P., Wagner, E. & Morgado, A. (2000). La Matemática de la Enseñanza Media (Vol. I, II y III). Lima: IMCA.

 

OBSERVACIONES: _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________RECOMENDACIONES: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

MATRIZ DE EVALUACIÓNCONCEPTOS:

1.Sea f una función; para cada caso, di si es verdadero o falso, y justifica tu respuesta.

• f (1) = 5 significa que la imagen de 5 por f es 1.• f (0) = −6 significa que 0 es una preimagen de −6 por f .

PROCEDIMIENTOS1.Para las siguientes funciones, encuentra el dominio de la función:

52 xxf

APLICACIONESUn rectángulo tiene una base de 2 cm. Determina una función P(a) que dé el valor del perímetro del rectángulo como función de la altura a del rectángulo. Haz una tabla con valores de a y P ( a ). Grafica la función.

PENSAMIENTO CRÍTICOJosé dice que para calcular f (x + 5) se debe calcular f (x), luego f (5) y luego sumar esos dos números. ¿Está José en lo cierto?

USO DE TECNOLOGÍA1.Utilizando una calculadora gráfica o aplicación computacional, para la función 4001,0 xxfrealiza una tabla de valores para f con una diversidad de valores (enteros positivos, negativos, valores decimales pequeños y grades).

Función•Definición:

•Sean A y B conjuntos no vacíos. Una función de A en B es una relación que asigna a cada elemento x del conjunto A uno y solo un elemento y del conjunto B.

Se expresa como: f: A B x f(x) = y

Se dice que y es la imagen de x mediante f, y que x es la pre-imagen de f(x) = y

Función•Conceptos:

•Dominio: es el conjunto de todos los valores para los cuales está definida la función y se denota Dom f.

•Recorrido: es el conjunto de todos los valores que toma la variable independiente (Y), y se denota Rec

f.•Función Creciente: es aquella que al aumentar la variable

independiente, también aumenta la variable dependiente.

•Función Decreciente: es aquella que al aumentar la variable independiente, la variable dependiente

disminuye.•Función Constante: es aquella que para todos los valores de la variable independiente, la variable dependiente toma un único valor

Función•Conceptos Fundamentales:

•Si tenemos una relación f entre dos conjuntos A y B, f se dirá función si a cada valor del conjunto de partida A le corresponde uno y sólo un valor en el conjunto de llegada B.

f(x)

A Bf

a

x

b = f(a)

f(x)

I. Función Lineal•Análisis de la Pendiente

Para saber con qué tipo de función se está trabajando, se debe analizar el signo de la pendiente.

• Si m < 0, entonces la función es decreciente.• Si m = 0, entonces la función es constante.• Si m > 0, entonces la función es creciente.

I. Función Lineal I) II)

X

Y

n

m > 0n > 0

X

Y

n m < 0n > 0

X

Y

n

m > 0n < 0

X

Y

n

m < 0n < 0

III) IV)

I. Función Lineal•Tipos de funciones especiales:

•a) La función de forma f(x) = x, se reconoce como función identidad y su gráfica es:

1

2

f(x)

x1 2-1

-1

I. Función Lineal Tipos de funciones especiales:

b) La función de la forma f(x) = c, con c: Constante Real, se conoce como función constante y su gráfica es:

f(x)

x

●c

con c > 0

f(x)

x

●c

con c < 0

I. Función lineal•Propiedades:

•El dominio de la función lineal son todos los números IR.

•Las rectas que tienen la misma m serán paralelas.

•Las rectas que al multiplicar sus pendientes el producto es -1 serán perpendiculares.

I. Función Lineal•Evaluación de una función lineal:

Dada la función f(x) = mx + n, si se busca el valor de la función para un valor cualquiera de x, basta reemplazar dicho valor, así como también si se busca el valor de x conociendo el valor de la función.

Ejemplo

La función que representa el valor a pagar en un taxi, después de recorridos 200m es:

f(x) = 0.8x + 250 con x: cantidad de metros recorridos

f(x): costo en pesos

3 km = 3000 m

Entonces, el valor a pagar por un recorrido de 3 kilómetros es:

f(3000) = 0.8 · 3000 + 250 = 2650

Por 3 kilómetros se pagan $2650.

I. Función LinealSi queremos saber cuántos metros recorrió una persona si pagó $2.250, se debe resolver la siguiente ecuación:

2250 = 0.8x + 250 / -250

2000 = 0.8x / :0.8

2500 = x

Una persona que paga $2250. recorrió 2500 metros o 2.5 kilómetros.

I. Función Lineal•Construcción de una Función Lineal conocidos valores de ella:

•Para construir una función lineal se deben conocer dos relaciones distintas entre el valor de la variable y el valor de la función, es decir:(x , f(x )) y (x , f(x ))O bien si a f(x) le llamamos y, entonces los pares quedan:(x , y ) y (x , y )

Donde la función buscada será:

1 1 2 2

1 1 2 2

1121 x2 -

x12 1

y – y 1= y2 - y 1 (x – x 1 )

I. Función Lineal•Ejemplo

Si se sabe que el agua se congela a 32º F ó 0º C y hierve a 212º F ó 100º C, ¿cómo se puede expresar los ºF como función lineal de los ºC?

Solución:Se tiene la siguiente información:

y

Cº : variable independiente (x)ºF : variable dependiente (y)

(0, 32)

(100, 212)

x y1 1

x y

22

I. Función LinealReemplazando en:

Se tiene:

Donde la función que representa los ºF respecto de ºC es.

1121 x - x2 1

y – y = y - y (x – x )

y – 32 = 212 – 32 (x – 0)100 – 0

y – 32 = 180 . x100

y = 1.8· x + 32

f(x) = 1.8· x + 32

I. Función LinealSe le llama crecimiento aritmético a la progresión

cuyos términos aumentan en una misma cantidad constante llamada diferencia. Este crecimiento aritmético

gráficamente está representado por una recta con pendiente positiva. Si la pendiente es negativa se habla de un decrecimiento aritmético.

Ejemplo:

f (x) = 2x + 1

f (0) = 2· 0 + 1 = 1

f (1) = 2· 1 + 1 = 3

f (2) = 2· 2 + 1 = 5

f (3) = 2· 3 + 1 = 7

+2

+2

+2

I. Función Lineal•Gráficamente

1 2

3

5

1