Clasificación de problemasaditivos según Vergnaud

2.1.2. Presentación de un inventario de concepciones erróneas y errores que los alumnos pueden cometer en la realización de las operaciones de suma y resta.

NIVEL DE CONCEPTO

SISTEMA DE NUMERACIÓN

OPERACIONES

El niño aprende los

números desde muy chico por lo

general antes de iniciar la

escuela

Este puede ser en forma de simple recitación «De la canción» sin asumir el conjunto de objetos o números.

Problemas que pueden presentar los niños

en la adquisición de la noción del numero

Existen algunos

problemas en el niño en cuanto a la

configuración espacial

A falta de una exploración

sistemática el niño cuenta dos veces el mismo objeto y luego se le olvida.

*Reunir los conjuntos y

contarlos todos*Contar primero un conjunto y luego el otro y luego sumarlos

El proceso de suma al

principio puede ser complicado

los niños utilizan dos

métodos para sumar.

El problema principal del aprendizaje de la

numeración y la resta de la adición

Reside justamente en la relación entre el número escrito y la cantidad que

representa

Además de la regla de adición y las operaciones

que esta representa en los cardinales y en los

conjuntos

Las diferentes técnicas de enseñanza de la numeración deben tener como objetivo el hacer comprender dicha relación entre las operaciones sobre los objetos y los conjuntos.

La

sust

racc

ión La gran mayoría de los niños

no comprenden las principales reglas de la

sustracción

Algunos pedagogos preconizan el reemplazo de la sustracción por la «adición de

huecos»

Este sistema tiene ventajas y permite ejercicios útiles pero

subordina enteramente la sustracción a la adición.

RELACIONES ADITIVAS

El número y la escritura del número.

Confundir el número con su representación escrita.

1) En el salón hay diez niños y 15 niñas, ¿Cuántos alumnos hay en total?

9 IX

5CINCO

a+b=?

9+8=?

a+?=c

9+?= 17

c-a

17-9

Es un problema de suma que se resuelve a través de una resta.

La resolución “implica realizar una inversión en el planteamiento y por lo

tanto en el razonamiento.”

Según Vergnaud, la comprensión por parte de los alumnos de esta forma de sustracción encierra mayor dificultad que la de la resta como operación inversa a la adición.

Segundo caso: Una medida sufre una transformación y da lugar a otra medida

b+c 68+8=72

Transformación negativa

Transformación positiva (adición)

Para los alumnos, los casos b) y c) encierran mayor dificultad dado que son problemas que implican

ganancias, aumentos, y sin embargo, se resuelven con una resta.

El lugar de la incógnita puede variar

Un caso especial de la resta

Comparación

Igualación

Existe una incongruencia lingüística, ya que se

pregunta ¿Cuántos más tiene? y el problema se resuelve con una resta. El marcador semántico

“más” agrega dificultad a la situación.

Contexto lúdico

Situaciones de juego

Juegos de dados, fichas,

casilleros

Palabras clave que ayudan a los niños a identificar que operación deben realizar.

BibliografíaVergnaud, G. (1991). El niño, las matemáticas

y la realidad. México: Paidós.

Beatriz Rodríguez Rava. (Noviembre de 2011). Curso de Apoyo a la Enseñanza de la

Matemática para Maestros de Escuelas Comunes . Recuperado el 22 de Septiembre

de 2014, de http://www.mecaep.edu.uy/pdf/matematicas/2012/jornada3/VJungMLabordeALujambioOpera

cionesconsignificado.pdf