NÚMEROS REALESLa matemática siempre ha sido parte importante del desarrollo intelectual del hombre. El número surge de la necesidad que tuvo el hombre de contar, generando el conjunto de los números naturales (N), Luego surgen los números enteros (Z) para enfrentar problemas y necesidades que representaban pérdidas, ganancias, saldos en cero , etc. Más adelante aparecen los números racionales (Q) que representan cantidades como cocientes de dos números y lo números irracionales (I) que no se pueden expresar como un cociente. Sabemos que al unir los números racionales y los irracionales se da origen al conjunto de los números Reales.

156. El número real que resulta de sumar 10/5 + 6/4 es:a. Un número natural b. Un número entero c. Un número irracional d. un número racional

157. En un almacén deportivo quieren empacar balones de 10 centímetros de radio en cajas cúbicas. Disponen de los siguientes moldes para armar las cajas.

¿Cuál es el molde más adecuado para construir estas cajas?

A. El molde 1B. El molde 2C. El molde 3D. El molde 4

158. Cuenta una leyenda que un rey pagó al inventor del ajedrez, un grano de maíz por el cuadrado número 1, el doble por el segundo, el doble del segundo por el tercer cuadrado y así sucesivamente. La siguiente ilustración muestra un tablero de ajedrez en el cual se han numerado algunos de sus cuadrados.

De acuerdo a la leyenda, ¿cuántos granos de maíz tuvo que pagar el rey, por el cuadrado número 15?

A.214

B.216

C.152

D.2 x 15

RESPONDE LAS PREGUNTAS 159 Y 160 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

Las pirámides son sólidos que tienen por base un polígono cualquiera y por caras laterales, triángulos con vértice común.

159. ¿Cuál de los siguientes desarrollos planos corresponde a una pirámide de base triangular?

160. ¿Cuáles de las siguientes figuras son pirámides?

A. La figura 1 y la figura 2B. La figura 2 y la figura 3C. La figura 3 y la figura 4D. La figura 1 y la figura 4

A continuación, se enuncian propiedades de algunos cuadriláteros• Un paralelogramo es un cuadrilátero que tiene sus lados opuestos paralelos• Un rombo es un paralelogramo que tiene sus 4 lados congruentes• Un rectángulo es un paralelogramo que tiene sus 4 ángulos rectos• Un cuadrado es un paralelogramo que tiene sus 4 lados congruentes y sus 4 ángulos rectos

Observa el cuadrilátero FGHI.

161. El cuadrilátero FGHI de la figura esA. un rombo pero no un cuadrado.B. un rectángulo pero no un rombo.C. un paralelogramo pero no un rectángulo.D. un cuadrado.

Diego intentó solucionar la ecuación x + 3 = 5 - x, pero en uno de los pasos cometió un error.Observa su solución.

162. ¿En cuál de los pasos cometió el error?A. En el paso 1.B. En el paso 2.C. En el paso 3.D. En el paso 4.

En la figura se muestra un paralepípedo recto.

163. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es verdadera?

A. Los rectángulos DEHC y AFGB tienen la misma área.B. El rectángulo ABCD es congruente con el rectángulo FGHE.C. La medida del segmento DG es igual a la medida del segmento AC.D. La medida del segmento EA es igual a la medida del segmento CG.

164-. A una persona que retiro de un banco$450.000Le entregaron solamente billetes de$20.000 y de $50.000. La persona recibió en total15 billetes. ¿Cuántos billetes de $50.000 recibió?a) 2 b) 5 c) 9 d) 15

165. Una máquina corta moldes de cartón que se doblan y se pegan para construir cajas, con las medidas que se muestran en el siguiente dibujo.

¿Cuál de las siguientes cajas se arma con el molde del dibujo?

RESPONDE LAS PREGUNTAS 166 Y 167 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN.Camila, una compañera de clase, asegura que podría descifrar el número que cualquiera piense. El método se basa en los siguientes pasos:

Piensa un número.Multiplícalo por dos.Añade 8 al resultado.Duplica lo que has obtenido.Añade 4 al resultadoMultiplica el resultado por 5.Dime lo que te resulta y te diré, rápidamente, el número que pensaste.

166. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa la secuencia de pasos que plantea Camila?A. nx2+8x2+4x5 b. 2n+8(2)=m+4(5) c. [(2n+8)2+4]5 d. (n x2+8)2+(4x5)

167. Juan luego de realizar las operaciones que le indica Camila, obtiene como resultado 220. El número que pensó Juan es:a. 6 b. 9 c. 46 d. 92

La siguiente tabla muestra los nombres de losAtletas de un equipo y sus respectivos pesos

Nombre del atleta Peso Peso en kilogramos

Oscar 60

Andrés 62.5

Víctor 58.6

Fernando 61.3

Cesar 65.2

Héctor 59.4

El equipo realiza algunos ejercicios en parejas. LaDiferencia de peso entre los atletas que conformanUna pareja no debe sobrepasar los tres kilogramos.

168- ¿Cuáles de los siguientes atletas del equipo no pueden realizar los ejercicios en pareja?

a) Oscar y Víctor b) Fernando y Héctorc) César y Víctor d) Andrés y Fernando

169. Las siguientes piezas son utilizadas en la industria de la ornamentación como piezas de seguridad. Se ha colocado x en las dimensiones de cada pieza, ya que pueden variar de acuerdo con las necesidades de los compradores

Si la pieza 1 fuese hueca y se quisiera colocar piezas en su interior de la forma y dimensiones que se indican en la figura, la máxima cantidad de piezas que debe contener la pieza 1 es:

A. 9, porque en la base contiene 5, luego 3 y finalmente 1B. 4, porque en la base contiene 3, luego 1C. 9, porque en cada vértice hay 1, en cada lado hay 1 y en el interior 3D. 4, porque en cada vértice hay 1 y en el centro 1

170. En Colombia de cada 100 personas:• 91 tienen RH positivo 9 tienen RH negativo• 61 son del grupo O 29 son del grupo A 8 son del grupo B 2 son del grupo ABLas personas de tipo O+ (grupo O, RH positivo) son donantes universales, las de tipo AB+ son receptores universales.Información obtenida de El TiempoSalud. Colombia tiene déficit de reservasCarlos Sandoval Y. Dic 8 - 2002

Según el Instituto Nacional de Salud (INS), las reservas de sangre en el país son críticas con relación a las necesidades de abastecimiento. El INS implementará el Programa Nacional de Promoción de Donación Voluntaria de Sangre, con el objetivo de lograr que el nivel de donaciones y reservas, particularmente de sangre RH negativo, sea alto y constante. Así, convoca a un concurso de carteles que busca crear conciencia sobre la necesidad de donar sangre. Los carteles deben mostrar la distribución de los grupos sanguíneos en la población colombiana. El diseño del cartel ganador debería contener un gráfico como

*En ocasiones los resultados que se obtiene alHacer mediciones o cálculos algebraicos seRepresentan con potencias y raíces que son muyComplejos y se hace muy útil aplicar el proceso deSimplificación y sus propiedades como, Potenciade una potencia, producto de potencias de igualBase, cociente de una potencia, raíz de unaPotencia, raíz de una raíz, potencias negativas yOtras relaciones.171. La expresión (1/2)3 83 en forma simplificadaCorresponde a:a) 8-2 porque 2 está dividiendo.b) 8 por que se multiplican.c) 82 por que se restan los exponentes.d) 8-1 porque se invierte el resultado.

Responde las siguientes preguntas teniendo en cuenta la siguiente información.

Carlos y Sonia visitan la sección de electrodomésticos de un almacén y realizan las siguientes compras:

a. Carlos compra una grabadora y 5 discos compactos en $250.000

b. Sonia compra una grabadora de la misma marca y modelo, más tres discos en $210.000

172.El sistema de ecuaciones que representa las compras hechas por Carlos y Sonia son:

a.{x+5 y=250 . 000¿ ¿¿¿

b.{x+5 y=250 .000 ¿ ¿¿¿

c.{x+3 y=250 .000 ¿ ¿¿¿

d.{x+3 y=250 . 000 ¿ ¿¿¿

173. De acuerdo con la respuesta obtenida, una grabadora y un disco compacto tienen respectivamente el valor de:

a. $ 150.000 y $ 15.000b. $ 150.000 y $ 20.000c. $ 130.000 y $ 20.000d. $ 180.000 y $ 30.000

174. Para resolver sistema de ecuaciones:

1. 2x – 6y = 4

2. -4x+4y = 6

Por el método de eliminación, si un estudiante quiere eliminar a x, primero puede:

a. Multiplicar la ecuación 1 por -2 y luego sumar los términos entre sí de la ecuación 1 y 2

b. Dividir la ecuación 2 por -2 y luego sumar los términos entre sí de la ecuación 1 y 2

c. Multiplicar la ecuación 1 por 2 y luego sumar los términos entre sí de la ecuación 1 y 2

d. Multiplicar la ecuación 2 por -1 y luego sumar los términos entre sí de la ecuación 1 y 2

175. Si decide resolver el sistema de ecuaciones:

2x-4y =-1 y -x + y = 2,

Por el método grafico se despeja variable y y el sistema que se tabula es:

a. y= -1 + 2x/4 y y= -2 +xb. y= (-1-2x)/-4 y y= 2 +xc. x = -1+4y/2 y x=- 2+ yd. x= (-1 + 4y)/2 y x= -2 –y

4176. Los pasos a seguir para resolver un sistema 2x2, por el método de sustitución son:

a. Despejar la misma variable de ambos ecuaciones, igualar las expresiones, para obtener una ecuación con una variable y poder obtener su valor, que se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones, para obtener el otro valor.

b. Despejar la variable y en ambas ecuaciones, dar valores a la variable x para obtener el valor de la

variable y. Graficar y buscar el punto de corte ente las dos rectas.

c. Despejar una variable en la ecuación elegida, reemplazar la expresión en la ecuación contraria, para hallar el valor de dicha variable. El valor obtenido se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones para obtener el valor de la otra variable.

d. Se organizan las variables a un lado de la igualdad y los términos independientes al otro lado, se elimina una la variable elegida, para obtener el valor de la otra variable, y por ultimo reemplazar dicho valor en cualquiera de las ecuaciones, para hallar el valor de la otra variable.

177. Calor y Sonia se acercan a un restaurante y realizan las siguientes compras:

a. Sonia pide una hamburguesa y una gaseosa y pagan $ 3.700

b. Carlos pide una gaseosa y paga $ 700.

c. sonia pide una porción de pizza, una gaseosa mas una hamburguesa para llevar y paga $ 5.700

Las expresiones algebraicas que representan las compras hechas en el restaurante son:

a. x + y = 700y + z = 3.700x + y + z= 5.700

b. x + y = 3.700 y = 700x +y+ z = 5.700

c. x + y + z = 3.700 z= 700x +y +z = 5.700

d. x + z = 5.700x + y+ z = 3.700

x= 700

178. Tomando la respuesta anterior y resolviendo el sistema podemos afirmar que los precios son:

a. Una hamburguesa $3.000. Una gaseosa $ 700

Una porción de pizza $2.000

b. Una hamburguesa $ 2.000 Una gaseosa $ 700

Una porción de pizza $3.000

c. Una hamburguesa $ 2.500 Una gaseosa $ 700

Una porción de pizza $ 2.500

d. Una hamburguesa $ 700. Una gaseosa 2.000

Una porción de pizza. 3.500

172. Una hidratación adecuada del organismo es un requisito para la salud. Los líquidos son importantes para el funcionamiento del corazón. La deshidratación reduce el ritmo cardiaco lo cual puede aumentar la tasa cardiaca y causar una afección renal y un decaimiento general. Una forma de evitar la deshidratación en épocas de mucho calor para que no afecte órganos importantes del cuerpo es consumir buenas cantidades de agua. Si se produce una deshidratación los órganos más afectados son:A. El hígado, el páncreas y los brazosB .El corazón, el cerebro y los riñonesC .El corazón, las piernas y el hígadoD .Los brazos, el páncreas y el corazón.

180. En un grupo de estudiantes se decidió tomar fotos con un celular a otro compañero en una clase, para luego burlarse de el por su mal desempeño académico . Después se dedicaron a subir las fotos al facebook para que todos se rieran de su compañero. Esta información se difundió rápidamente a toda la comunidad y el joven afectado decidió no volver al colegio aunque ya estaban terminando el año escolar.Este hecho actualmente es considerado y sancionado fuertemente por las leyes de Colombia como explícitamente aparece en :A. El Manual de convivenciaB. La constitución C. El código del menorD. La ley 1620 del 2013