Sesión 1 gonzález, f. y villegas, m. (2008). cómo elaborar proyectos de investigación en educación matemática

CÓMO ELABORAR PROYECTOS DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Dr. Fredy E. González Dra. Margarita Villegas Núcleo de Investigación en Educación Matemática

“Dr. Emilio Medina” (NIEM)

Centro de Investigaciones Educacionales Paradigma, CIEP

UPEL Maracay

15 de octubre de 2008

RESUMEN Este documento hace referencia a una serie de recomendaciones para elaborar un proyecto de investigación en Educación Matemática. Se plantean aquí cuestiones de carácter conceptual, epistemológico, y metodológico que sirven de orientaciones para quienes desean llevar a cabo estudios indagatorios con la finalidad de obtener el grado académico de máster en Enseñanza de la Matemática Palabras Clave: Enfoque Situacional; Análisis Pentadimensional; Contextualización, Conceptualización, Metodologización.

Introducción De acuerdo con el Diccionario de la Real Academia de la Lengua Española (RAE, 2008),

investigar consiste en: “Realizar actividades intelectuales y experimentales de modo sistemático con el

propósito de aumentar los conocimientos sobre una determinada materia”; por su parte González

(2005a) afirma que investigar constituye “una búsqueda disciplinada de información, hecha por

alguien, sobre cuya base pueda proponer una respuesta a alguna interrogante que por algún motivo le

inquiete o le interese dilucidar” (p. 9); en estas dos definiciones hay coincidencias: (a) la intención de

“aumentar los conocimientos” explicitada en la definición que aporta el DRAE coincide con la

proposición de “respuesta a alguna interrogante” de interés que señala González como propósito de la

investigación; (b) la sistematicidad y la disciplina que se ha de desplegar durante la realización del

trabajo investigativo.

En el primer caso se hace alusión al aspecto teleológico, el ¿para qué? del quehacer

investigativo, mientras que en el segundo se remite a cuestiones de carácter metodológico, es decir, ¿el

cómo? Es en esta dimensión donde cobra sentido la elaboración del proyecto de investigación,

(Villegas, 2007); seguidamente se ofrecen consideraciones de carácter conceptual y procedimental

acerca de este caso particular de Tarea Intelectualmente Exigente (González, 1998).

Proyecto es un vocablo proveniente del Latín proiectus; uno de los significados que le atribuye

el DRAE (RAE, 2008) es el siguiente: “planta y disposición que se forma para la realización de un

tratado, o para la ejecución de algo de importancia”; siendo tratado otro vocablo proveniente del Latín

González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación)

Fredy González y Margarita Villegas

tractātus, con el cual se designa a “un escrito o discurso de una materia determinada” (Ob. Cit.); en

consecuencia, un proyecto constituye un ofrecimiento o promesa, que formula quien lo elabora,

mediante el cual se compromete a cumplir con una serie de obligaciones.

Así que un proyecto se podría interpretar como si fuera una hoja de ruta

(http://es.wikipedia.org/wiki/Hoja_de_ruta); es decir una guía que orienta a su autor en cuanto a la

distribución en el tiempo de las acciones que ha de ejecutar durante el desarrollo de una determinada

actividad. Cuando es un proyecto investigación, se trata de un documento en el cual han de ser

consignados los aspectos contextuales, conceptuales y metodológicos que sirven de soporte a la

actividad investigativa que llevará a cabo el autor responsable del diseño, ejecución, análisis y reporte

del trabajo indagatorio al que se refiere el proyecto, el cual, de acuerdo con Martínez (1996), “es

exigido por las autoridades universitarias de pre y postgrado para garantizar que el graduando o tesista

esté trabajando sobre algo serio, sensato y original, y que lo esté haciendo con la rigurosidad

metodológica requerida” (párrafo 1)

Todo proyecto de investigación debe ser construido de modo tal que tengan una alta

probabilidad de ser evaluado positivamente por pares académicos de los autores, organismos de

financiación, comisiones evaluadoras de trabajos de grado, o integrantes de los equipos de

investigación en cuyas líneas se inserte; además, el proyecto debe exhibir una trayectoria discursiva

coherente a lo largo de todo su texto; explícitamente deductiva, es decir, partiendo de lo general ir

hacia lo específico, o viceversa. Para ello, en la elaboración del documento (proyecto) se deben tomar

muy en cuenta los criterios (exigencias, requisitos) que hayan sido convencionalmente aceptados por

los miembros de la comunidad disciplinaria donde se ubique el tema; de no hacerlo así, se corre el

riesgo de que el proyecto no sea evaluado positivamente y, en consecuencia, rechazado o no admitido.

Por tanto, es necesario no sólo conocer dichas convenciones sino, fundamentalmente, ponerlas en

práctica cuando se está escribiendo el proyecto; con esta intención en mente se ha realizado el presente

trabajo.

Primeramente, se hará alusión a los aspectos epistemológicos implicados en la elaboración de

un proyecto de investigación; para ello se explicará el Enfoque Situacional para la Identificación de

Problemas Socioeducativos, la cual es una herramienta heurística desarrollada por González (1997)

que, mediante un análisis situacional, permite identificar elementos anómalos en un contexto social

determinado; luego, se exponen detalles relacionados con los tres momentos preliminares de una González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación)

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investigación: contextualización, conceptualización y metodologízación; después, se ofrecen

orientaciones para la construcción de argumentos justificativos del proyecto; y, finalmente, se

proporciona un esquema para la elaboración del resumen del proyecto.

Aspectos Epistemológicos

Elaborar un proyecto de investigación cuya ejecución sirva de base a la obtención de un grado

académico (especialista, magíster o doctor) constituye una Tarea Intelectualmente Exigente, TIE

(González, 1998); demanda, por tanto, razonamiento esforzado e implica cuestiones de naturaleza

ontológica, teleológica, epistemológica, metodológica y axiológica (González, 2005a, 2008a). En

efecto, cuando se elabora un proyecto de tal naturaleza, el autor debe identificar el ámbito (social,

político, cultural, profesional, etc.) al cual le prestará atención indagatoria; el carácter del asunto a

estudiar (dimensión ontológica); además, si su intención es alcanzar cierto grado académico (aspecto

teleológico) ha de estar consciente de que necesita satisfacer las exigencias que se asocian con dicho

grado; este asunto opera como un regulador de la actuación del autor del proyecto. Por otro lado, debe

explicitar el Lugar Epistemológico (González, 2003a) desde donde lleva a cabo su producción

cognitiva y las relaciones establecidas entre él y su objeto/asunto de estudio (componente

epistemológico); así mismo, ha de definir el cómo llevará adelante la ejecución del trabajo indagatorio

(componente metodológico); por último, debe reconocer cuáles son los valores que presiden su acción

como investigador (dimensión axiológica).

De las cinco dimensiones anteriores, resaltaremos a continuación la dimensión epistemológica,

que predomina durante la construcción cognitiva implicada por la elaboración del proyecto de

investigación. En la Figura 1, se muestra un recurso heurístico que se propone para la identificación de

problemas socioeducativos, lo cual constituye el primer paso en la elaboración de un proyecto de

investigación.


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F i g u r a 1 . E N F O Q U E S I T U A C I O N A L P A R A L A I D E N T I F I C A C I Ó N D E P R O B L E M A S S O C I O E D U C A T I V O S

A C T O R E S( P r o t a g o n i s t a s )

E X P E C T A N T E S( S o c i e d a d - C o m u n i d a d )

S( S i t u a c i ó n )

N( N o r m a s ,

L e y e s ,R e g l a m e n t o s ,

E s t a t u t o s )

C O N T R A S T E

I N S A T I S F A C C I Ó N

I N A D A P T A C I Ó N

D I S C R E P A N C I A

I N A D E C U A C I Ó N

C A R E N C I AD U D A

I N S U F I C I E N C I AI N C O N F O R M I D A D

P

T r a d u c c i ó n

C o n t e x t o I n s t .

L o cN a c .

I n t e r r o g a n t e?

P R O B L E M A

INVESTIGACIÓN

F i g u r a 1 . E N F O Q U E S I T U A C I O N A L P A R A L A I D E N T I F I C A C I Ó N D E P R O B L E M A S S O C I O E D U C A T I V O S

A C T O R E S( P r o t a g o n i s t a s )

E X P E C T A N T E S( S o c i e d a d - C o m u n i d a d )

S( S i t u a c i ó n )

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L e y e s ,R e g l a m e n t o s ,

E s t a t u t o s )

C O N T R A S T E

I N S A T I S F A C C I Ó N

I N A D A P T A C I Ó N

D I S C R E P A N C I A

I N A D E C U A C I Ó N

C A R E N C I AD U D A

I N S U F I C I E N C I AI N C O N F O R M I D A D

P

T r a d u c c i ó n

C o n t e x t o I n s t .

L o cN a c .

I n t e r r o g a n t e?

P R O B L E M A

INVESTIGACIÓN

En el Enfoque Situacional para la Identificación de Problemas Socioeducativos (González,

1997; Jurado, 2003), se propone la realización de un análisis del contexto social (institucional, local,

nacional, etc.) en cuyo marco se llevará a cabo el estudio, con la finalidad de identificar elementos

anómalos, mediante un contraste entre las acciones protagonizadas por los actores de situaciones

sociales de interés (Castillo, 1984) (el ES) con las expectativas planteadas en normas socialmente

convenidas (el DEBE SER); las anomalías así identificadas son convertidas en interrogantes que luego

dan lugar al planteamiento de los problemas de investigación (Becerra, 2005); todo ello enmarcado en

un contexto que le da sentido y significado; a esta etapa de la elaboración del proyecto se la denomina

problematización (Becerra, Ob. Cit); la misma exige la construcción de un problema de investigación

(Villegas, 1998) mediante procesos de elaboración conceptual a partir del examen de un contexto

particular de interés. En este sentido, es necesario resaltar que tal tipo de problemas no es dado a priori

sino que debe ser concebido conceptualmente a partir de la identificación (mediante contrastes entre el

ES y el DEBE SER) de anomalías (insuficiencias, inadecuaciones, discrepancias, contradicciones,

deficiencias, insatisfacciones, etc.) reales, es decir, situadas social, cultural, histórica, o

geográficamente en contextos específicos que son de interés para el autor del proyecto.

La identificación de anomalías no necesariamente ha de hacerse en contextos sociales; ellas

también pueden aparecer en el plano teórico; así que un problema de investigación puede ser

construido a partir de una cuestión teórica fundamentada documentalmente; tal es el caso de los

Niveles de Comprensión Geométrica de los Van Hiele (1959); éstos afirman que el paso de un nivel a


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otro es discreto; mientras que algunos otros investigadores afirman que existe continuidad en el

desarrollo de dichos niveles.

Momentos en la Construcción de un Proyecto de Investigación

La construcción del correspondiente problema es el primer compromiso que ha de cumplir

quien desee elaborar un proyecto de investigación (González, 1990); este proceso constructivo

constituye una Tarea Intelectualmente Exigente (González, 1998) y corresponde al Momento de

Contextualización, es decir, la ubicación en el “´topoi´ o lugar donde se concentra realmente el interés

cognoscitivo de una investigación” (Becerra, 2005:16) o en el “entorno físico o de situación, ya sea

político, histórico, cultural o de cualquier otra índole” (DRAE), en donde se considerarán los hechos

asociados con el trabajo indagatorio correspondiente a la investigación; durante este momento se

describe la situación de interés y, a partir de la reflexión propiciada por el contraste ES – DEBE SER,

se formulan las interrogantes a las que hubiere lugar; de éstas, luego de su severa evaluación (crítica y

autocrítica) sobreviven algunas que constituirán la base para la definición del problema; luego se pasa

al Momento de Conceptualización, en el que se revisan teorías, conceptos, enfoques y perspectivas que

servirán de soporte conceptual y teórico y darán sentido al problema planteado; posteriormente, se

transita hacia el Momento de Metodologización, cuando se tomarán las decisiones referentes a la

metódica, es decir al cómo se llevará a cabo el trabajo indagatorio. Estos tres momentos conforman la

Fase de Proyección, es decir, de elaboración del proyecto propiamente dicho; las fases siguientes son:

Ejecución, Análisis y Reporte (ver Figura 2).

¿ ?

I P A R T EI P A R T EC O N T E X T U A L I Z A C I Ó N

D E S C R I P C I Ó N / R E F L E X I Ó N

J U S T I F I C A C I Ó N

T E Ó R I C A

M E T O D O L Ó G I C A

P R Á C T I C A

I I P A R T EI I P A R T E

C O N C E P T U A L I Z A C I Ó N

• R E F E R E N C I A S

• T E O R Í A

• C O N C E P T O S

• E N F O Q U E S

• P E R S P E C T I V A S

I I I P A R T EI I I P A R T EM E T O D O L O G I Z A C I Ó N

C O N S T R U C C I Ó N

• P R O C E D I M I E N T O S

“ A C T I V I D A D D E A U L A ”

• M E T Ó D I C A

- I N S T R U M E N T O S

- T É C N I C A S

- R E C U R S O S

“ P A R A R E C A V A R I N F O R M A C I Ó N ”

F i g u r a 2 . D i nF i g u r a 2 . D i n áá m i c a E p i s t e m o lm i c a E p i s t e m o l óó g i c a d e l a E l a b o r a c ig i c a d e l a E l a b o r a c i óó n d e u n P r o y e c t o d e I n v e s t i g a c in d e u n P r o y e c t o d e I n v e s t i g a c i óó nn

¿ ?

I P A R T EI P A R T EC O N T E X T U A L I Z A C I Ó N

D E S C R I P C I Ó N / R E F L E X I Ó N

J U S T I F I C A C I Ó N

T E Ó R I C A

M E T O D O L Ó G I C A

P R Á C T I C A

I I P A R T EI I P A R T E

C O N C E P T U A L I Z A C I Ó N

• R E F E R E N C I A S

• T E O R Í A

• C O N C E P T O S

• E N F O Q U E S

• P E R S P E C T I V A S

I I I P A R T EI I I P A R T EM E T O D O L O G I Z A C I Ó N

C O N S T R U C C I Ó N

• P R O C E D I M I E N T O S

“ A C T I V I D A D D E A U L A ”

• M E T Ó D I C A

- I N S T R U M E N T O S

- T É C N I C A S

- R E C U R S O S

“ P A R A R E C A V A R I N F O R M A C I Ó N ”

F i g u r a 2 . D i nF i g u r a 2 . D i n áá m i c a E p i s t e m o lm i c a E p i s t e m o l óó g i c a d e l a E l a b o r a c ig i c a d e l a E l a b o r a c i óó n d e u n P r o y e c t o d e I n v e s t i g a c in d e u n P r o y e c t o d e I n v e s t i g a c i óó nn


5


A continuación se expondrán las demandas cognitivas implicadas en los tres momentos de la

primera fase: Contextualización, Conceptualización y Metodologízación.

Contextualización:

El contexto, de acuerdo con el DRAE (http://buscon.rae.es/draeI/) constituye el “entorno físico

o de situación, ya sea político, histórico, cultural o de cualquier otra índole, en el cual se considera un

hecho”; en el caso de la elaboración de un proyecto de investigación, es fundamental considerar el

contexto en donde se ubica la problemática de estudio; tal entorno es concebido como el marco de

ubicación del asunto: “incompletitud, inadecuación, incoherencia, disonancia, dificultad, carencia,

degeneración, etc. de determinados hechos, sujetos o fenómenos” (Villegas, 1998: 3) que será

considerado en la indagación; es aquí donde cobran sentido las interrogantes que luego darán lugar al

problema de investigación a ser construido..

Algunas de las acciones que han de llevarse a cabo para dicha construcción, son las siguientes:

(a) Reconocer la situación ideal, el “Debe Ser” (A); Examinar la situación real, el ES (B); contrastar

(A) y (B) para identificar las anomalías y, en consecuencia, explicitar el Problema Real (PR); (b)

enunciar preguntas con respecto a PR y evaluarlas; (c) listar las preguntas sobrevivientes a la

evaluación hecha con base en el interés y valor que tengan para el investigador así como en su

pertinencia individual, social, institucional o disciplinaria (González, 2001); (d) formular

positivamente las preguntas sobrevivientes, lo cual da lugar al Problema de Investigación; y, (e)

justificar el trabajo de investigación que se ha de proyectar, es decir, ofrecer argumentos, internos,

externos, personales, circunstanciales, institucionales, etc. que evidencien la necesidad de llevar a cabo

el estudio.

Es necesario resaltar que los objetivos se derivan de las interrogantes; una vez que éstas se

plantean, son sometidas a evaluación para saber cuáles de ellas permanecen después de dicho proceso

evaluativo, en función de criterios tales como: interés personal, pertinencia para la sociedad,

institución, organización o disciplina; insatisfacción con las respuestas existentes; las preguntas que se

mantienen son la base para la formulación de los objetivos.

Una precaución que debe tenerse es evitar la Transcontextualización No Pertinente; este es un

fenómeno epistemológico que se presenta cuando un sujeto transpone una situación (S), lícita en un


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Contexto C1, a otro contexto C2, donde la situación (S) no es lícita; en este caso, el sujeto no se da

cuenta de las diferencias existentes entre C1 y C2, y por ende los asume como si fueran iguales.

Conceptualización: Este es el momento de la construcción del tejido conceptual, es decir, de la “red semántica”1

(Nota 1) (Berners-Lee, Lassila, y Hendler, 2001) que servirá de soporte al estudio; el autor del

proyecto debe dar evidencias de que ha realizado una búsqueda pormenorizada, minuciosa y

exhaustiva de asuntos relacionados con el tema que está siendo investigado por él.

La Conceptualización exige la construcción de un discurso escrito coherente, hilvanado,

secuenciado, orientado por una trayectoria que le de sentido de unidad y que haga ostensible su

estructuración lógica; implica la tarea de hacer una revisión de documentos escritos de variada

naturaleza (libros, artículos en revistas, informaciones de prensa) así como también la realización de

búsquedas en la INTERNET; de lo que se trata es de la identificación, ubicación, captura,

procesamiento, elaboración y producción de información actualizada, útil y pertinente sobre cuya base

pueda construirse una robusta red de ideas, nociones, conceptos y teorías que sirva para darle

sustentación conceptual al problema de investigación que haya sido construido durante el momento de

contextualización.

Esta parte del proyecto se debe fundamentar en múltiples fuentes que sean variadas en aspectos

tales como: autores, lugares de producción, momentos de realización, perspectivas teóricas de base,

contextos de ejecución, métodos de indagación, entre otros. Sin embargo, a pesar de ello, debe evitarse

a toda costa que el resultado sea semejante a una “colcha de retazos”. Por el contrario, debe constituir

un tejido nuevo y distinto de todos los componentes que han sido utilizados para su confección; la

novedad que resulta de la integración armoniosa de todas las fuentes que hayan sido consultadas es

parte de los aportes de quien elabora el proyecto; es esto lo que puede denominarse como valor

cognitivo agregado haciendo una analogía con lo que, en economía, se conoce como “valor agregado”

(Nota 2).

En algunos casos, luego de culminada la investigación, la parte del proyecto donde se consigna

la conceptualización, toma vida independiente y se convierte en un producto publicable por mérito

propio, dada su exhaustividad, amplitud, actualidad, coherencia discursiva, integralidad y

1 Ver: http://es.wikipedia.org/wiki/Red_semántica


7

http://es.wikipedia.org/wiki/Red_sem%C3%A1ntica


representatividad del ámbito disciplinario donde se ubica el tema, asunto u objeto de investigación al

que se refiere el proyecto.

Una posible estructura para la organización de la parte del proyecto que se ha denominado

Conceptualización, es la siguiente:

1. Párrafos de introducción: aunque aparecen en primer lugar, han de ser escritos después de

haber completado la indagación documental que le sirve de base a esta parte del proyecto; en la

porción introductoria se han de señalar aspectos tales como: ámbito (temporal y espacial)

abarcado en la revisión; perspectivas representadas; orientaciones asumidas; modalidades de

material consultado; e indicaciones acerca de cómo está organizado el contenido del proyecto.

2. Aspectos Históricos, Ontológicos y Epistemológicos relacionados con las nociones matemáticas

implicadas en el tema/asunto/problema de investigación que se ha construido en el momento

anterior. Ver: Orellana (2002); Castillo, Guacaneme, Obando, y Torres, s/f; además resulta

valioso consultar el web site: http://www.ugr.es/~jgodino/doctorado/programa_curso2007.pdf

3. Investigaciones didácticas acerca de las nociones matemáticas implicadas en el estudio (tomar

en cuenta su cronología, desde las más remotas hacia las más recientes); los siguientes son

algunos de los aspectos que se han de ubicar en las investigaciones previas que sean revisadas:

¿Qué se ha investigado? ¿Quién lo ha hecho? ¿Cuál ha sido la metodología? ¿Qué instrumentos han sido aplicados? ¿Quiénes han sido los sujetos implicados? ¿En cuál contexto (situación) se ha realizado el estudio? ¿Qué se ha averiguado? ¿Cuáles son los resultados obtenidos? ¿Cuáles han sido las conclusiones? ¿Qué asuntos han quedado pendientes?

De cada trabajo revisado, se ha de elaborar una reflexión (conjetura, inferencia, proyección o

extensión) personal; luego, se debe escribir una Síntesis Integradora de todos los trabajos; ésta

puede adquirir alguna de las siguientes formas: (1) Prosa: aspecto (conceptual, contextual,

metodológico, o conclusivo) resaltante del trabajo (Autor, año de publicación); (2) Gráfica:

esquema, tabla, cuadro, mapa conceptual (Ramírez de M. y Sanabria, 2004), mapa mental

(Hernández-Pizarro, Escobar y Ramos, 2006) (Nota 3), dibujo, V de Gowin (Palomino, 2003).

Como ejemplo de este tipo de revisión, consultar: Chaves Esquivel, Castillo Sánchez, y

Gamboa Araya (2008).


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4. Teorías asociadas con los procedimientos de enseñanza y aprendizaje de las nociones

matemáticas implicadas; aquí se consideran dos categorías; (1) Teorías Sustantivas, las cuales

pueden ser Generales y Específicas; (2) Teorías de Servicio, Directas e Indirectas.

5. Síntesis General Integradora de la Conceptualización. En esta parte es donde se declaran

explícitamente las posiciones epistemológicas, disciplinarias, y filosóficas que, con base en la

revisión documental realizada, asume el autor y que demarcan la ubicación teórica y conceptual

desde las cuales asume el trabajo.

Cuando se trate del estudio de nociones matemáticas específicas, se debe mostrar su desarrollo

histórico, sin perder de vista los aspectos epistemológicos; éstos son claves para interpretar las

dificultades en la adquisición de dichas nociones (revisar: Orellana, 2002). Por esto, se debe

seleccionar un “vector director” que permita seguir la secuencia evolutiva de la noción matemática en

cuestión; como ejemplo referido a la noción de Integral en una Variable Real, ver Capace y Arrieche

(2007). Además, se deben desarrollar otros aspectos teóricos asociados con el concepto: genéticos

(cómo surgió); históricos (cómo ha evolucionado); psicológico (cómo se forma en la mente de las

personas); didácticos (cómo se enseña o aprende); también es necesario revisar la significación

institucional del concepto, es decir, su ubicación en el contexto de la Matemática como ciencia; en este

caso se estarían tratando asuntos de naturaleza ontológica porque tienen que ver con la respuesta dada

a la pregunta ¿qué es?; desde este punto de vista, se debe hacer alusión al contexto matemático que le

da sentido al concepto examinado.

Un esquema adecuado para organizar la información correspondiente a este aspecto podría ser el

siguiente: (1) Génesis e historia de la noción estudiada (Aspectos Ontológicos; qué es, cómo surgió y

cómo ha evolucionado; perspectiva socio-histórico-cultural del contexto donde surgió/emergió la

noción en estudio); (2) Aspectos epistemológicos (la noción como recurso para la producción de

conocimientos matemáticos; contextos de descubrimiento, contexto de justificación; Echegollen

Olleta, s/f; Netell, 1996; Nota 4); (3) Aspectos psicológicos (la ontogénesis, filogénesis y psicogénesis

de la noción estudiada); Ver: Garbin y Azcárate (2002); (4) Aspectos didácticos (cómo se enseña y

como se aprende la noción en estudio; modelos específicos en el aprendizaje, la formación o la

adquisición de la noción estudiada). Con respecto a la multiplicación, ver: DEGB (2001); (5)

Investigaciones relacionadas; qué se ha investigado, cómo ha sido hecha esta investigación; qué

recursos, métodos, procedimientos, técnicas, etc. se han empleado; cuáles han sido los hallazgos; qué González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación)

9


ha quedado pendiente en las investigaciones anteriores; estas categorías no son exhaustivas ni

mutuamente excluyentes, pero su seguimiento (al escribir el documento) podría darle mayor sentido y

coherencia discursiva al proyecto; en relación con la investigación en Resolución de Problemas

Matemáticos, ver: González (2005b).

Especial interés ha de darse a las dificultades que a lo largo de su desarrollo histórico ha

confrontado una determinada noción matemática; ellas constituyen parte de su ontogénesis y ésta,

luego se manifiesta en la psicogénesis, es decir, en la apropiación idiosincrásica por parte de cada uno

de los estudiantes; es así como, los obstáculos que aparecen a lo largo de su historia, se convierten en

dificultades para la aprehensión de dicha noción por parte del aprendiz; un interesante ejemplo

relacionado con los Números Decimales es el que presenta De Faría (2006).

Metodologización. Una vez que ha sido construido el problema de investigación, ubicándolo tanto contextual

como conceptualmente, es decir, refiriéndolo al entorno empírico que da sentido a las interrogantes y

vinculándolo con investigaciones previas y referentes teóricos y conceptuales, es el momento de

explicitación del modo como se abordará el asunto en estudio; aquí se han de tomar decisiones en

torno a técnicas, métodos, procedimientos, instrumentos, recursos, etc. que serán utilizados en la

ubicación, recaudación, organización, procesamiento y elaboración de información robusta sobre cuya

base se puedan hacer afirmaciones, debidamente fundamentadas, en relación con el problema de

investigación que está siendo estudiado.

Esto constituye una cuestión de carácter estratégico, lo cual significa que el investigador tiene a

su disposición un conjunto de elementos que debe organizar armónicamente, con el fin de lograr una

disposición particular que resulte adecuada, idónea y pertinente para lograr los propósitos que tiene

planteados con su trabajo; por tanto, necesariamente, debe tener presente las especificidades del

problema que desea abordar.

Por otra parte se tiene que, desde el punto de vista filosófico, el DRAE indica que método es el

“procedimiento que se sigue en las ciencias para hallar la verdad y enseñarla”; entonces, puede

concebírsele como la disposición estratégica de los medios (materiales, financieros, conceptuales,

humanos, etc.) con los cuales cuenta el investigador para recaudar la información sobre la que

sustentará las respuestas a las interrogantes de investigación que haya formulado.


10

Los componentes esenciales del método son: (a) Paradigma; (b) Diseño; (c) Escenario y

Sujetos; (d) Procedimiento; y (e) Técnicas, Instrumentos y Recursos.

De acuerdo con González (2005c) para delimitar y caracterizar un paradigma, han de tenerse en

cuenta los siguientes aspectos:

(1) carácter sociológico, es decir, la referencia a la comunidad científica que lo asume; (2) exigencia consensual, lo cual alude a la necesidad de aceptación general y no impuesta de modos básicos de actuación; (3) historicidad, reconocimiento de la vigencia temporal; (4) naturaleza estructural y sistémica, referida a la presencia de una organización armoniosa, integrada y completa de diferentes componentes; (5) instrumentalidad demarcadora, delimitación de un ámbito de estudio; (6) estatuto metodológico, convenios en cuanto a los medios para abordar la porción de la realidad en la que se tiene interés; (7) contexto de legitimación, criterios para evaluar las propuestas de solución a los problemas abordados; (8) lenguaje, modos y medios de expresión y comunicación convencionalmente aceptados; (9) aspecto organizacional, sistema de jerarquías y relaciones inter e intracomunitarias; (10) naturaleza epistemológica, modos para producir saberes privilegiados en el seno de la comunidad y, (11) carácter prescriptivo, normas de actuación convenidas.

Por su parte, el diseño constituye una estrategia, concebida por el investigador, para responder a

las preguntas de investigación; se refiere a lo que él debe hacer para alcanzar los objetivos de su

estudio; es decir, contestar las interrogantes que se ha planteado. En términos generales, el diseño es un

esquema para conducir la pesquisa con el fin de obtener información lo suficientemente robusta que

sirva para dar respuesta a las preguntas de investigación formuladas.

El escenario se refiere al contexto empírico en donde se ubican las Situaciones Sociales de

interés indagatorio para el investigador (Castillo, 1984); su nivel (macro, meso, micro) dependerá del

tipo, y carácter de las preguntas (problema, objetivo) que el investigador se haya planteado. Responde

al DÓNDE de la investigación; mientras que los sujetos son las personas que protagonizan las

actuaciones constitutivas de las acciones que caracterizan las situaciones sociales que están siendo

estudiadas. Se presume que poseen información que resulta fundamental para construir las respuestas a

las preguntas de investigación.

El procedimiento remite a las situaciones sociales, naturales o propiciadas por el investigador,

en cuyo marco los sujetos de estudio llevan a cabo, protagonizan, las acciones sociales (actos con

intención) generadoras de la información que es imprescindible recaudar para utilizarla en la

construcción de las respuestas a las preguntas de investigación.

El componente del método está referido a las Técnicas, Instrumentos y Recursos de los que el

investigador se vale para ubicar, registrar, procesar y producir información suficientemente robusta

relacionada con las preguntas de investigación y referida a las acciones de los protagonistas de las González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación)

11


situaciones sociales que son objeto de interés para la investigación; este aspecto metodológico remite a

los ARTEFACTOS o MENTEFACTOS (González, 1997, 2003b, 2005a; Nota 5) que son utilizado

como extensiones de la capacidad física o conceptual del investigador, desempeñando un papel

mediador entre éste y el ámbito empírico o teórico que aborda en su estudio (González, 2008b). Las

TÉCNICAS se refieren a situaciones sociales, tales como entrevistas, observación participantes, entre

otras, que propician interacciones entre el investigador y los otros protagonistas (participantes,

colaboradores, co-investigadores); en tanto que los INSTRUMENTOS son dispositivos, impresos o

digitalizados, que permiten registrar, presentar, clasificar, analizar y comunicar la información valiosa

de la investigación.

Por otra parte, es necesario destacar que la selección del método de la investigación no es un

asunto meramente técnico; el mismo ha de estar coherentemente sintonizado con el problema que está

siendo investigado y es éste el que lo define; así que cada problema de investigación reclama y exige

su propio método específico de abordaje; por tanto, no hay un "método único" susceptible de ser

aplicado en todos los trabajos de investigación, sino que cada caso de estudio en concreto, requiere de

la construcción de un método en particular. Ver figura 3.

CONTEXTO

TEMA

INTERROGANTE

PROBLEMA

MÉTODO

LOCALIZACIÓN DE ANOMALÍAS

ASUNTO DE INTERÉS

PREGUNTAS RELEVANTES

PREGUNTA CLAVE

ESTRATEGIA

EL PROBLEMA EXIGE SU MÉTODO

Figura 3. Coherencia entre el Problema y su Método

CONTEXTO

TEMA

INTERROGANTE

PROBLEMA

MÉTODO


ASUNTO DE INTERÉS


PREGUNTA CLAVE

ESTRATEGIA


CONTEXTO

TEMA

INTERROGANTE

PROBLEMA

MÉTODO


ASUNTO DE INTERÉS


PREGUNTA CLAVE

ESTRATEGIA


Figura 3. Coherencia entre el Problema y su Método


12

Cómo Justificar un Proyecto de Investigación

Como ya ha sido dicho, el autor de un proyecto debe construir una argumentación que justifique la

inversión de recursos, tiempo y afectos en la realización del estudio al que se refiere el proyecto; entre

los argumentos que se pueden presentar para justificar trabajos de investigación en el campo de la

Educación Matemática que consideren asuntos propios de la enseñanza o aprendizaje de alguna noción

matemática específica, se puede hacer referencia a los siguientes aspectos: inclusión en el currículo de

la Matemática Escolar; su naturaleza como un bien cultural; resultado de un proceso civilizatorio que

ha conducido a la sociedad actual; trascendencia social; utilidad y aplicabilidad en el desarrollo

tecnológico actual y por venir; pertinencia formativa; carácter instrumental y operatorio; vinculación

con propósitos claramente establecidos en los diferentes niveles del sistema educativo formal;

relaciones con las competencias necesarias para el desenvolvimiento adecuado en el ámbito

sociocultural actual; como ejemplo para el caso particular del estudio del concepto de Derivada, ver

Sánchez-Matamoros, García y Llinares (2008).

Por otro lado, es necesario tener presente que los argumentos deben ser tales que hagan pertinente,

relevante, importante, trascendente y valiosa la investigación que se diseñe para abordar el problema

haya sido construido. La argumentación elaborada para justificar la realización del estudio se pueden

organizar en las siguientes tres áreas: (a) teórica; (b) metodológica; y, (c) práctica.

1. Teórica: aquí se señalan los aportes que la investigación hará al ámbito disciplinario en el que se ubica la problemática a la que se refiere el trabajo.

Metodológica: en esta área se incluyen argumentos relacionados con el modo como se conducirá el estudio y que constituyen elementos nuevos, distintos o innovativos, en comparación con la forma como habitualmente se hacen las indagaciones en el campo específico donde se ubica el problema. Existen, entre otras, las siguientes opciones: (a) adopción (se asume sin cambio alguno un esquema metodológico aplicado en investigaciones previas; en este caso hay que atender a problemas de contexto; evitando, por supuesto, la transcontextualización); (b) adaptación (aquí se efectúan cambios que atienden al contexto); y (c) creación (aquí se genera un diseño ad hoc, propio, específico y único para el trabajo) constituye parte del aporte creativo del investigador, es decir, del valor cognitivo agregado que éste incorpora con su estudio.

2. Práctica: tiene que ver con las soluciones que se derivan como aportes de la realización del estudio; se expresan a través de las recomendaciones y proposiciones; en el proyecto se enuncian como Resultados Probables.


13


El Resumen de un Proyecto de Investigación Un resumen, de acuerdo con la misma UPEL (2007), constituye "una exposición corta y clara del

tema desarrollado, de la metodología utilizada, los resultados obtenidos y las conclusiones a las que se

ha llegado" (p. 15). En el caso específico del Cuerpo del Resumen de un proyecto de investigación, se

deben incluir, entre otros, los siguientes elementos: (a) Propósito Principal del Estudio; (b) Diseño de la

Investigación; (c) Datos acerca del universo afectado por el estudio (Población y Muestra; Escenarios y

Sujetos); (d) Instrumentos utilizados para la recaudación de información; (e) Tratamiento aplicado

durante la investigación; (f) Resultados Obtenidos; (g) Resultados Esperables. Todo lo anterior, debe

estar escrito en un párrafo único, siguiendo la estructura que se muestra en la Figura 4. ESQUEMA PARA LA PRESENTACIÓN DEL

RESUMEN DE UN PROYECTO DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA

TÍTULO DEL PROYECTO____________________________________________________________

Autor ó Autores:Tutor ó Asesor:

Año:

Propósito del estudio o Investigación

Población, comunidad, y/o sujetos involucrados, afectados, y/o comprometidos en el asunto: ¿Quiénes, cuándo, dónde, por qué?

Brevísima descripción o mención del asunto (tema, propuesta, diseño, artefacto, tarea, etc.) esencial a la que se refiere el trabajo.

Indicaciones generales de cómo, dónde, cuándo se recolectó (o recolectará) la información; y, cómo fue (será) procesada

Resultados (o visualización de los resultados esperables). Deben estar en correspondencia con el enunciado del problema y los propósitos (u objetivos) del estudio.

Planteamiento del Problema

Revisión de la Literatura

Metodología

Análisis

(Interpretación de Resultados)

(Conclusiones y Recomendaciones)

Palabras Claves

ESQUEMA PARA LA PRESENTACIÓN DEL RESUMEN DE UN PROYECTO DE INVESTIGACIÓN

EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA



Año:








Metodología

Análisis



Palabras Claves

Figura 4. Esquema para la presentación del resumen de un proyecto de investigación





Año:








Metodología

Análisis



Palabras Claves





Año:








Metodología

Análisis



Palabras Claves

Figura 4. Esquema para la presentación del resumen de un proyecto de investigación


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Notas

Nota 1: “Una red semántica o esquema de representación en Red es una forma de representación

del conocimiento lingüístico en la cual se muestran las interrelaciones entre diversos conceptos o

elementos semánticos; estas redes pueden ser visualizadas como grafos, aunque algunas veces pueden

ser también árboles. Las redes semánticas pueden ser mapas conceptuales y mentales” (ver:

http://es.wikipedia.org/wiki/Red_semántica)

Nota 2: En economía “Es el valor adicional que adquieren los bienes y servicios al ser transformados

durante el proceso productivo. El valor agregado o producto interno bruto es el valor creado durante el

proceso productivo. Es una medida libre de duplicaciones y se obtiene deduciendo de la producción

bruta el valor de los bienes y servicios utilizados como insumos intermedios. También puede calcularse

por la suma de los pagos a los factores de la producción, es decir la remuneración de asalariados, el

consumo de capital fijo, el excedente de operación y los impuestos a la producción netos de los

subsidios correspondientes” (Ver esta definición en: http://www.definicion.org/valor-agregado).

Nota 3. “El mapa mental es una técnica que permite la organización y la manera de representar la información de forma fácil, espontánea y creativa para que sea asimilada y recordada por el cerebro” Ver: http://www.acadeum.com/pages/detallearticulos.php?Id_articulo=00000000024

Nota 4: etorredebabel.com es un portal de filosofía, psicología y humanidades en Internet, en el cual

se consiguen explicaciones de los principales conceptos, tesis y escuelas en el área de la Psicología; es

editado electrónicamente por Torre de Babel Ediciones.

Nota 5. “El vocablo mentefacto es referido por D’Ambrosio (1993) éste, a su vez, remite a Ch.

Lumsden y E. Wilson, dos investigadores de la Universidad de Harvard quienes, en su obra Mente y

Cultura publicada en 1981, utilizan la expresión mentifacts para hacer referencia a constructos mentales

que no tienen correpondencia directa con objetos, personas o eventos reales. Sin embargo, en este

estudio, la noción de mentefacto se ubica en la perspectiva de los planteamientos acerca de las

mediaciones simbólicas formulados por Vygotsky quien, por analogía con las herramientas físicas

(artefactos) que se interponen entre el hombre y la naturaleza mediando su conducta sobre el medio y

los objetos, considera a los símbolos (entre los que han de incluirse los modelos) como “instrumentos

esencialmente psicológicos que median y regulan nuestra propia actividad intelectual” (Vygotsky,

1979; citado en Medina, 1994; p. 86)” Esta nota está tomada de González (2003b).


15

http://es.wikipedia.org/wiki/Mapa_conceptual

http://es.wikipedia.org/wiki/Mapa_mental

http://es.wikipedia.org/wiki/Red_sem%C3%A1ntica

http://www.definicion.org/valor-agregado


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Autores Fredy González

Doctor en Educación (énfasis en Educación Matemática); Coordinador de la Línea de Investigación en Ciencias Cognitivas (LINCICOG), del Centro de Investigaciones Educacionales Paradigma (CIEP)

[email protected]

Margarita Villegas Doctora en Educación (énfasis en Epistemología de la Investigación y Educación Inicial);

Coordinadora de la Línea de Investigación Conocimiento e Investigación (LINCOIN), del CIEP; [email protected]


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Sesión 1 gonzález, f. y villegas, m. (2008). cómo elaborar proyectos de investigación en educación matemática