SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL Y ANÁLISIS DE TENDENCIA

SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL

Este método contiene un mecanismo de autocorrección que ajusta los pronósticos en dirección opuesta a los errores pasados. Es un caso particular de promedios móviles ponderados de los valores actuales y anteriores en el cual las ponderaciones disminuyen exponencialmente. Se emplea tanto para suavizar como para realizar pronósticos.

Suavizamiento exponencial

Herramienta de proyección en la cual el pronóstico se basa en un promedio ponderado de los valores actuales y

anteriores

Fórmula

Donde:Fτ+1 Pronóstico para el siguiente períodoAτ Valor real observado para el período

corrienteX τ Proyección hecha previamente para

el período corriente

Como ejemplo, se supone que es el último día hábil del mes de febrero. Las ventas totales del mes para la empresa Boxito es de US$110,000. Boxito ha decidido pronosticar las ventas para el mes de marzo. De acuerdo con la fórmula, la proyección de marzo, Ft+1 requiere:l. Ventas reales de febrero, At  2. Pronóstico para febrero, Ft Sin embargo, debido a que marzo es el primer mes en el cual Boxito está haciendo su predicción, no se hizo pronóstico para el mes de febrero y Ft  es desconocido. La práctica general es utilizar simplemente el valor real del período anterior, enero en este caso, para la primera proyección. Los registros de Boxito demuestran que las ventas de enero fueron deUS$105,000. Se asume un valor de 0.3 para α, entonces el pronóstico para marzo es:

= αA Feb + (1- α) F febrero

=(.3) (110) + (0.7)(105) = US$106.500 como la proyección de las ventas en marzo.

Si las ventas reales de marzo son de US$107.000, el error se calcula (en miles) como F τ - A τ = 106.5 – 107= -.05

Por lo tanto también se puede predecir F abril = (.03)(107) + (0.7)(106.5)= 106.65

MES PROYECCIÓN

REAL ERROR

ENERO ------ 105

FEBRERO 105 110 -5.0

MARZO 106.5 107 -0.5

ABRIL 106.65 112 -5.35

Claro, que el valor seleccionado para α es crucial. Debido a que se desea producir un pronóstico con el error más pequeño posible, el valor α que minimiza el cuadrado medio del error (CME) debe ser óptimo. El ensayo y error sirve con frecuencia como el mejor método para determinar el valor α apropiado.

CME =

MES REAL PROYECCIÓN(α = 0.3)

ERROR PROYECCIÓN(α = 0.8)

ERROR

ENERO 105

FEBRERO 110 105.00 -5.00 105.00 -5.00

MARZO 107 106.50 -0.50 109.00 2.00

ABRIL 112 106.65 -5.35 107.40 -4.60

MAYO 117 108.26 -8.74 111.08 -5.92

JUNIO 109 110.88 1.88 115.82 6.82

JULIO 108 110.32 2.32 110.36 2.36

AGOSTO 109.62 108.47

Cuadrado medio del error

Para α=0.3, CME es:

CME = = 23.20

Para α=0.8, CME es:

CME = = 22.88

Un α de 0.8 produce mejores

resultados de pronóstico debido a que genera un factor de error más pequeño.

El análisis de tendencia puede ser útil para desarrollar pronósticos. Cuando una tendencia esta presente debido a que los datos no varian alrededor de algún promedio a largo plazo, los métodos de suavizamiento como el promedio móvil y el suavizamiento exponencial no son apropiados. En su lugar se puede estimar una recta de tendencia, utilizando las técnicas de regresión simple como vimos anteriormente.

ANALISIS DE TENDENCIA

FORMULA 1= + t

Donde: La variable dependiente es la serie de tiempo que

se desea pronosticar y el tiempo se utiliza como variable independiente.

Los valores para t se obtienen codificando el periodo.

Las sumas de cuadrados y productos cruzados utilizados para calcular la recta de regresión son los vistos anteriormente.

EJEMPLO:

Larry’s Lawn Service hace publicidad de un nuevo químico para erradicar las malezas. Para determinar la tendencia en el numero de clientes, Larry consulta los registros de la compañía y encuentra los datos que aparecen a continuación. Él desea pronosticar el numero de clientes para los períodos futuros.

Período t(X) Clientes (Y) XY X2

Enero de 1997

1 41 41 1

Febrero 2 43 86 4

Marzo 3 39 117 9

Abril 4 37 148 16

Mayo 5 42 210 25

Junio 6 35 210 36

Julio 7 30 210 49

Agosto 8 31 248 64

Septiembre 9 32 288 81

Octubre 10 30 300 100

Noviembre 11 28 308 121

Diciembre 12 28 336 144

Enero de 1998

13 29 377 169

Febrero 14 26 364 196

105Media: 7.5

471Media: 33.64

3,243 1,015

SOLUCIÓN:

= 43.2 - 1.27t

Si Larry desea pronosticar el numero de clientes que puede conseguir una empresa en marzo de 1998, el cual el periodo 15, tendría:Mar = 43.2 – 1.27(15)

= 24.15, o 24 clientes

La proyección para agosto es:Ago = 43.2 – 1.27(21)

= 16.53 clientes

La ecuación para la recta de tendencia es:

Interpretación de la ecuación

El coeficiente negativo para t de -1.27 indica a Larry que el negocio está descendiendo una tasa de 1.27 clientes por cada período (mes).

REFERENCIAS: www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/

r68452.DOC

http://www.paginasprodigy.com/sylsr/ingenierias/pronosticos/suavizaci%C3%B3n%20exponencial%20simple.html

http://www.monografias.com/trabajos87/metodos-suavizamiento-y-pronostico-series-tiempo/metodos-suavizamiento-y-pronostico-series-tiempo.shtml

Libro: Estadística aplicada a los negocios y la economía [Allen L. Webster] editorial: Mc Graw Hill.

http://www.monografias.com/trabajos87/metodos-suavizamiento-y-pronostico-series-tiempo/metodos-suavizamiento-y-pronostico-series-tiempo.shtml